第一篇：生活中无处不在的数学

生活中无处不在的数学

应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，能用数学语言来表示的那一部分。应用数学只限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的学科，数学有3个最显著的特征：高度的抽象性、逻辑的严谨性、广泛的应用性。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。

学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。比如说，上街买东西自然要用加减法，修筑房屋总要画图纸。三角形很稳定，许多支架都是三角形的，这就运用了“三点确定一个平面”的数学公理；我们玩玩具枪时，总是用眼睛瞄准准星和靶心，使之成为一条直线，这样命中率才高，这就证明了“两点确定一条直线”的数学公理；轮胎之所以设计成圆的，是因为它容易滚……

类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。

小时候，妈妈烙饼，锅里一次只能放两张饼，我一想，这不就是一个应用数学问题吗？烙一张饼用两分钟，烙正反两面各用一分钟，锅里最多放两张饼，那么烙三张饼至少要用多少分钟呢？我想了想，得出结论：要用三分钟：先把第一张饼和第二张饼同时放进锅内，一分钟后，取出第二张饼，再放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙一分钟第一张饼就好了，取出来。然后将第二张饼的反面放入锅中，将第三张饼翻面，这样三分钟就能全部搞定。可是过年家里人多，要烙许多饼，怎样才能早点烙好饼？经过不断测试，我得出了一个限用两饼一锅的公式：饼数×单面用时=烙饼最少用时。我把这个想法告诉了爸爸，他说，实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的。看来，我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活。

评论 | 259

第二篇：主题——生活中无处不在

主题——生活中无处不在通过听了两位专家的讲座，我深受启发，也提高了指导水平，增强了教学能力。

主题是语文综合性学习活动的灵魂，没有主题，活动就会失去方向，活动的内容就会零散，缺乏内在的联系，不利于学生完整知识、能力、情感结构的形成。综合性学习活动开展的主题都是来自于生活，服务于今后的学习、生活的发展需求。

1、立足课文，挖掘主题。

综合性语文学习是对学生语文课堂的延续，在我们的语文教材中，每篇课文都有很强的典范性，也具有丰富的知识性和深刻的教育性。这就为我们语文综合性学习选题提供广泛的丰富的素材。

如老舍先生的文章《草原》、《林海》、《养花》等，这样文质兼美的课文、名家名篇，是引导学生确立对语文知识的了解，感受名家名篇的语言魅力，达到积累、感悟、体验祖国语言魅力的目的。学生在充分体验老会先生的写景抒情中细腻而豪放的写作风格地同时，也了解到老舍先生热爱生活、向往美好的高尚情怀。我稍加点拨，学生就自己确定学习主题《走近老舍先生》、《了解老舍先生》等，主动上网查资料或从书籍中找资料去了解老舍先生，赏析老舍文章的精彩片断，写读后感等。

教学《金色的鱼钩》《长征》后，我同学生一起拟定了以《长征英雄赞》为主题进行讨论，学生体验到了革命英雄的感人事迹，懂得了长征的伟大意义，这些选题有利于引导学生深入了解中国近代史，激发学生爱国热情和历史责任感。《只有一个地球》是对学生进行热爱自然，保护自然的教育课文，通过学习，学生了解人类对地球资源的肆意破坏，争相谈到现实生活中的好多污染，如：塑料袋、工厂废水、汽车尾气等等，并拟定了《保护环境》的主题，进行讨论、宣传。

还有诗歌、寓言、节选小说等文章，可以以其中一个代表作品为基点，向四面辐射，以点带面，由表及里，引导学生从丰厚的历史文化遗产中展开综合性学习，进行选题。用成语概括，与文中人物对话，讲故事等形式来感受语言的魅力，受到优秀文化的熏陶。

2、结合实践，发现主题

在社会生活广阔天地中，语文学习素材取之不尽，用之不竭，我们要善于引导学生从生活中的真实事实中有机进行综合活动。

中秋佳节，品尝着甜美可口的月饼，享受着星稀月圆的美景，我布置了学生们围绕“中秋”话题展开自己的学习，节后开学，学生们有的查寻了中秋节的来历，有的学生以“月亮”为主题收集历代文学家的诗词赋，有的学生还有模有样的赋诗一首，有的学生联想到王维的诗句“独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲”谈到海外侨胞的思乡情结。

“五一”“十一”长假，学生可以进行以《旅游》为主题的学习活动，为同学推荐名胜古迹，介绍当地的风俗民情、民间传说，描绘旅游景点，特色饮食，新开发游览项目及合理的日程安排。

3、利用自然、设计主题

让学生投入大自然的怀抱，感受一年四季变化的脚步，以《春》为主题，学生可以把享受到春暖，感觉到春风，听到春的歌，看到春的绿说出来，写出来，也可以交流收集春天的古诗、儿歌以及描写春天的好词好句；以《秋》为主题，学生可以把自己亲眼见到的果园里的硕果累累，田野里的丰收景象表现得淋漓尽致，在开展主题综合性学习活动中，他们说看到的秋景，交流收集的秋天的古诗、儿歌，诵读菊花、桂花、果实的好词好句，用水果拼盘、落叶剪贴画来表达对秋天的喜爱。

当然，还可以引导学生从跨学科间取题，热门话题，时事选题。激发学生学习的兴趣与学习的乐趣。如学生可以把数学中认识的四边形、三角形、圆等图形拼成图案，加上文字描绘；自然学科中可以亲自培育种子，仔细观察发芽过程，写出观察日记等等。

总之，在日常的教学和社会生活中，语文综合性学习的资源无处不在，只要我们能做生活的有心人，有开发和利用资源的意识，就能很好地引导学生发掘出更多精彩有价值的学习主题，让学生在多彩的生活、多彩的人生中积累素材，发掘主题，孩子们一定能大显身手，使语文素养得到尽可能地提高，使综合性学习活动更加丰富多彩。

第三篇：生活中的游戏——博弈无处不在

生活中的游戏——博弈无处不在

"日常生活中的一切，均可从博弈论得到解释，大到近段时间北约轰炸南联盟，小到今天早上你突然咳嗽了几声。因为生活的本质，就是在进行一场游戏。可能你觉得，北约轰炸南联盟用博弈论来分析是可以的，但对自己早上咳嗽也可以用博弈论来理解觉得不可思议，因为自己就一个人，和谁进行游戏？非也，并非只有你一人，还有一个叫做“自然（Nature）”的“人”，你在同它进行游戏。你可以把“自然”理解为无所不能的上帝，上帝现在有两种策略，让你生病或不生病。你咳嗽了，你就不得不根据自己咳嗽的信息判断上帝的策略，然后采取对应的策略。上帝采取让你生病的策略，你就采取吃药的策略来对付；上帝采取不让你生病的策略，你就采取不予理睬的策略。看，这不就是一场你和上帝进行博弈的游戏吗？

“自然”是研究单人博弈的重要假定。比如一个农夫种庄稼也是同自然进行博弈的一个过程。自然的策略可以是：天旱、多雨、风调雨顺。农夫对应的策略分别是：防旱、防涝、放心地休息。当然，自然究竟采用哪种策略并不确定，于是农夫只有根据经验判断（或根据气象预报）来确定自己的行动。如果估计今年的旱情教重，就可早做防旱准备；如果估计水情严重，就早做防涝准备；如果估计是风调雨顺，农夫就可以悠闲地东转转西走走了。又比如，农夫该在土地上种小麦还是水稻？也是一个同自然进行博弈的游戏。自然可以选择小麦买高价还是水稻卖高价，农夫则根据对自然的可能行动的猜测来确定自己的行动。与一般的博弈不同的是，不管“自然”采取何种策略，也不管你采取何种策略，“自然”的支付（或得益）都是为0的。

生活中更多的游戏不是单人博弈，而是双人或多人的博弈。比如：商场谈判、政治斗争、夫妻吵架、恋爱结婚„„都是这类博弈。

再给大家介绍一个有趣的博弈例子。它出自张维迎教授的《博弈论与信息经济学》，讲的是猪圈里有一头大猪和一头小猪，猪圈的一头有一个饲料槽，另一头装有控制饲料供应的按钮。按一下按钮就会有10个单位饲料进槽，但谁按谁就要付出2个单位的成本。若大猪先到，大猪吃到9个单位，小猪吃到一个单位；若同时到，大猪吃7个单位，小猪吃3个单位；若小猪先到，大猪吃六个单位，小猪吃4个单位。各种情况组合扣除成本后的支付矩阵可如下表示（没格第一个数字是大猪的得益，第二个数字是小猪的得益）：

小猪

按

等待

大猪

按 5，14，4

等待 9，-1

0，0

在这个例子中，我们可以发现，大猪选择按，小猪最好选择等待，大猪选择不按，小猪还是最好选择等待。即不管大猪选择按还是不按，小猪的最佳策略都是等待。也就是说，无论如何，小猪都只会选择等待。这样的情况下，大猪最好选择是按，因为不按的话都饿肚子，按的话还可以有4个单位的收益。所以纳什均衡是（大猪按，小猪等待）。

这个例子是一个多劳不多得的例子。现实中这种情况是很普遍的，一些努力工作的人和不工作的人得到与付出并不相称。改革也有类似的情况，在改革过程中利益的转移必定使一部分人先富一部分人生活水平没得到改善，前一部分人更有改革的积极性。也就是说，改革往往由“大猪”推动，“大猪”越多，改革速度越快。这个例子也可以反映斯密的“看不见手”教条，本来大猪是追求自身的利益，结果给小猪也带来了利益。它也解释了“搭便车”行为，例子中的小猪是一个典型的“搭便车”者，因为它坐享大猪的成果。在这里我们可以联系一下第二章提到的科斯定理，如果我们严格界定产权，是可以改变这种状况的。比如，以法律的形式规定，大猪按出的饲料归大猪支配，小猪按出的饲料归小猪支配，那么大猪小猪都存在去按的动力和积极性。相反，产权不清晰，比如吃大锅饭的情况下，结果是不劳有获、劳而少获，有点类似一幅漫画——卖力的驴子挨鞭子（一只驴子拉着一辆车，车上是一个农夫和另外几头驴子，农夫的鞭子落在拉车的驴子身上催它快跑；这只驴子并没有错，它遭罪只因为它比别的驴子强壮）。于是人们工作的积极性没有了。我想，这也是为什么我国改革开放不久，就提出了废除“大锅饭”，砸碎“三铁”（铁饭碗、铁交椅、铁工资）的原因所在了。

在智猪博弈中，无论大猪采取何种行动，小猪都是采取等待。我们把小猪的“等待”称为“占优战略”（有点“以不变应万变”的意思）。生活中这样的博弈也不少。比如，某一天你觉得应该是你太太的生日，但又不能肯定：如果是太太的生日的话，①你可以送一束花，太太会特别高兴，你的效用增加5个单位，②你不送花，但太太会埋怨你忘了她的生日，你的效用降低2个单位；如果不是太太的生日的话，①你可以送太太一束花，太太感到意外的惊喜，你的效用增加3个单位，②你不送花，结果生活同往常一样，可视为你的效用增加0单位。在这个博弈里，我们看到，“自然”可以有两种策略：确定今天是太太的生日或确定今天不是太太的生日，但不论“自然”采取何种策略，你的最好行动都是买花。买花是你的占优战略。博弈距阵如下（自然的得益皆为0）：

自然

是太太的生日

不是太太的生日

你 买花 5，0

3，0

不买花-2，0

0，0

夫妻吵架也是一场博弈。夫妻双方都有两种策略，强硬或软弱（或称鹰派和鸽派）。博弈的可能结果有四种组合：夫强硬妻强硬、夫强硬妻软弱、夫软弱妻强硬、夫软弱妻软弱。至于哪一种是纳什均衡，必须列出其支付矩阵才可以确定。支付矩阵不一定非要用量化确定的数字表示，也可以用支付函数表示。经济学家们常用支付函数进行讨论。根据生活的实际观察，夫软弱妻软弱是婚姻最稳定的一种，因为互相都不愿让对方受到伤害或感到难过，常常情愿自己让步。动物学的研究有相同的结论，性格温顺的雄鸟和雌鸟更能和睦相处，寿命也更长。夫强硬妻强硬是婚姻最不稳定的一种，大多数结局是负气离婚。夫强硬妻软弱和妻强硬夫软弱是最常见的一种，许多夫妻吵架都是这样，最后终归是一方让步，不是丈夫撤退到院子里点根烟，就是妻子避让到卧室里嚎啕大哭。

犯罪和防止犯罪是罪犯和警察之间进行博弈的一场游戏。警察可以加强巡逻，或者休息。犯罪者可以采取作案、不作案两种策略。如果罪犯知道警察休息，他的最佳选择就是作案；如果警察加强巡逻，他最好还是不作案。对于警察，如果他知道犯罪者想作案，他的最佳选择是加强巡逻，如果犯罪者采取不作案，自己最好去休息。当然，犯罪者和警察都不可能完全知晓对方将采取的行动，因此他们都将估计对方采取某种行动的概率，从而决定自己要采取的行动。结果是，他们将以一定的概率随机地采取行动，这叫“混合策略”。

我们可以简单地分析一下混合策略（对数字不感兴趣的读者可以不看下面一段）。下面是犯罪者与警察的支付矩阵（假定犯罪者在警察休息时一定作案成功，在警察巡逻时作案一定会被抓住）：

犯罪者

不作案

作案

警察 巡逻 0，0

2，-2

休息 2，0

-1，1

这个矩阵的数字含义可以表示，警察巡逻，犯罪者不作案，双方都没有收益也没有损失；警察巡逻，犯罪者作案，警察因抓到罪犯受到表彰，得到效用2单位，罪犯被判刑丧失效用2单位；警察休息，犯罪者不作案，警察休息的很愉快得到效用2单位，犯罪者没有收益也没有损失；警察休息，犯罪者作案，警察因失职被处分而丧失效用1单位，罪犯犯罪成功获得效用1单位。这个博弈是没有纳什均衡的。

但是，如果警察知道犯罪者以p的概率选择作案(不作案概率就为1-p)，他该怎样采取自己的行动？对警察而言，巡逻的预期效用为0×（1-p）+2p=2p，休息的预期效用为2×（1-p）-1×p=2-3p。显然，当2p>2-3p即p>0.4的时候,警察最好选择巡逻;反之2p<2-3p即p<0.4的时候,警察宁愿选择休息。假设警察应以q的概率巡逻（休息的概率就为1-q），那么犯罪者最好的行动是什么？他作案的预期效用是-2×q+1×（1-q）=1-3q，不作案的预期效用为0×q+0×（1-q）=0。显然，当1-3q>0即q<0.33时，他的理性选择是作案，反之不作案。在这个博弈中，警察以0.33的概率巡逻0.67的概率休息，犯罪者以0.4 的概率作案0.6的概率不作案构成一个混合纳什均衡。

上述混合纳什均衡可以这样理解，如果警察以高于0.33的概率巡逻，犯罪者最好是躲避起来。犯罪者一旦躲避，警察就没有收获，于是降低巡逻的概率，于是犯罪者重新活跃，于是警察又提高巡逻概率„„从一个长期来看，两者的均衡将维持在警察以0.33的概率巡逻犯罪者以0.4的概率作案上面。现实中，我们看到，当严打的时候（警察出击的概率较高），犯罪分子便收敛一阵（降低作案概率）；严打的时期一过，犯罪分子又开始兴风作浪，在不能容忍罪犯过分猖狂的时候，警界不得不再次开始严打。

在上述例子中，可能大家觉得警察和犯罪者都根据一定概率采取自己的行动不太好理解，那么可以尝试这样理解他们：作案的犯罪者越多，那么出动的警察将会越多，作案的犯罪者越少，出动的警察将越少；反过来，出动的警察越多，作案的犯罪者就越少，出动的警察越少，作案的犯罪者就越多。极端地假设一个例子（它有助于我们的理解），警局有100名警察，犯罪集团有100名犯罪者，那么上例博弈中，警察以0.33的概率巡逻而犯罪者以0.4 的概率作案这一纳什均衡可以理解为：在巡逻的警察少于33人时，犯罪集团最好派40名以上的犯罪者作案；在巡逻警察多于33人时，犯罪集团最好派40名以下的犯罪者作案；反过来，犯罪集团派40名以下犯罪者作案，警局最优选择出动33名以下的警察；犯罪集团派40名以上犯罪者作案，警局最优选择出动33名以上的警察。当然，如果犯罪集团倾巢出动，那么警察的选择也是全部出动，但警察一旦全部出动，犯罪者最好选择全部不作案，犯罪者一旦选择全部不作案，警察最好全部选择休息„„最后长期的均衡状态是，警局派33名警察巡逻，犯罪集团派40个人作案。这可以解释现实中，为什么警界总安排有巡逻力量，而犯罪者也总保持一定的作案数量。

你面临的具体生活事件又何尝不是一场博弈呢？我曾经在一次讲课中给某毕业班的学生提到了博弈论的观点（就是运筹学里面非常简单的零和博弈那种）。下课后，就有一名学生向我“求教”对付“赵老师”的办法。赵是分管毕业分配的教师。这名学生可真有灵性，他已经把博弈论运用到他和决定他前途的赵老师之间了。当时的情况是，赵希望该同学及早和用人单位签约（因为赵希望早一点把所有同学分配出去以完成任务），而该同学希望等更好的单位。当然，这个博弈中局中人的收益函数我们不能确切地知道，因此它是一个不完全信息的非合作博弈（但不可是零和博弈），博弈的结果也许还和双方的讨价还价能力有关。我当时给这学生的建议是：你要尽可能了解赵的“信息”（即赵的各种真实想法）；你要向赵传递强硬的信息（态度坚决）；你要准备充分理由，增强讨价还价能力。

不但生活中许多事情可以看作是一场博弈，整个人生也是一场博弈。这个博弈中的“局中人”一个是你自己，另一个叫做“命运”。你和命运之间在展开一场以一生时间为限的游戏。谁输谁赢，取决于你的策略和行动。贝多芬说“我要扼住命运的咽喉”，他成功了。人生是一场游戏——在这个游戏中，你以一生作注，和命运进行着一场豪赌，要么赢得痛快淋漓，要么输得一败涂地。世事纷纭如棋局，你在红尘中的每一步，都象落下一枚棋子，一招失误，并不意味着满盘结束，只要没有和盘，就不能认输。可惜的是，不少的人，甘听命运摆布。可是也有一些人，奋起与世事抗争。我比较欣赏持那种态度的人：世事我曾抗争，得失不必在我。

我觉得，不论最后的结果如何，人都应该争取。很多时候我们也需要一种胆识，敢于面对命运的胆识。我们有理由相信，自己会成为游戏的胜利者。该赌一把的时候，不要犹豫，坐失良机。有句歌词兼流行广告说的好：该出手时就出手。只不过，在你所有的人生的博弈中，你必须重视“策略”。

第四篇：数学教学中的数学美无处不在

数学教学中的数学美无处不在 作者英子指导教师王彩凤

[摘 要]新的数学课程标准强调要让学生领会数学之美，作为数学教师在教学过程中适时渗透美的知识和进行数学审美教学是很必要的。

美的基本要素特征是具有形象性、情感性、新颖性和功利性,这些基本特征融入数学的内容之 中,形成了有别于其他科学的数学美的基本特征,即直观性、简洁性、统一性和奇异性;因直观而显的亲近愿学；因简洁而简单对称和谐,因统一而和谐抽象,不独立；因奇异而有趣味、有收获;只有在数学教学中让学生进行美的体验,才可以激发学生的学习兴趣,引导学生形成良好的情感态度和意志品质,形成主动学习的学习机制。

[关键词]数学之美;数学教学;美的体验

“高中数学课程的具体之一是使学生认识数学的科学价值，应用价值和文化价值，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义”（1）因此,新数学课程理念下的数学教学既要重视数学知识的传授，又要关注数学中的美学属性，使学生在了解和感受数学美的同时，培养起对数学的良好情感和提高对数学的直觉能力和创造思维能力。

一． 数学之美

数学中没有明显地提到善和美，但善和美不能和数学完全分离。因为美的主要形式就是秩序性、均衡性、确定性，这些恰好就是数学所要研究的范畴。所以数学和美不是没有关系的。数学中的美如美酒,如甘泉,自古以来就吸引着人们的注意力。古希腊的学者认为球形是最完美的形体;毕达哥拉斯发现了勾股定理,他为直角三角形具有这种简明、和谐的美而赞叹;毕达哥拉斯学派认为“万物皆数,美是数的和谐”;中世纪的伟大学者、艺术家达·芬奇从另一方面感受到了数学美,他认为“黄金分割是美的原则”。爱因斯坦12 岁时,得到了一本欧几里德几何教科书,它的严谨、明澈和确定,给爱因斯坦留下了不可磨灭的印象;罗素在学习欧几里德几何时,感到这是他一生中的一件大事,他像初恋一样地入了迷,没有想到世界上还会有这样有趣的东西。数学美比比皆是,正如人们常说的:“哪里有数,哪里就有美。”数学美不同于自然美或艺术美。正如英国数理哲学家罗素所说:“数学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且具有至高的美,是一种冷而严格的美,这种美不是投合我们天性微弱的方面,这种美没有绘画或音乐的那样华丽装饰;它可以纯净到崇高的地步,能够达到严格仍只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。”可见数学美是一种完全和谐的美,抽象形式的美。经历过数学美的体验的数学家们认识到了数学美的价值,对它的存在性以及价值作了深入的探讨,如欧拉、庞加莱等都对数学中美的存在作过论述。数学美是一种客观存在,是自然美在数学中的反映。美感,这是人们的一种愉悦感,是心灵上需要的某种适应性。而数学家对美的感受则着眼于数学的方法和理论,正入数学家庞加莱所说:“数学家们非常重视他们的方法和理论是否优美,这并非华而不实的作风。”数学方法与理论中的美,就是各个部分之间的和谐与对称,恰到好处的平衡,一句话,那就是井然有序,统一协调,从而使我们对整体以及细节都能清楚地认识和理解。而无论是和谐、平衡,还是统一、协调,都是直觉的结论,因此,“数学美可以说是带有一定主观感情色彩的精致直觉。”数学美主要表现在其直观性、简洁性、统一性和奇异性。一般美的形象性、情感性、新颖性和功利性都融于数学之中。

1、直观性

事实上，数学美不是抽象得难以捉摸的东西，其中的数学图形、符号、公式、结构关系等美学形体可以通过我们的感官直接感知。同时，数学之美重在过程之美。张奠宙教授认为“数学美，乃探究之美，对于每个学过数学的人来说，都是深有感触的，一道数学题目的解决，一个定理的发现，一个猜想的证明，是多么令人激动与陶醉啊！于枯燥之中见新奇，于迷茫之中得豁朗，这就是数学美的直观魅力所在。”【2】比如，“七巧板”是我国一种传统的智力拼图游戏，被西方称为“东方魔板”。它是由七块几何图形组成的，这七块可以拼成一个大正方形，用它以各种不同的巧妙方法可以拼成千变万化的形象图案，如较复杂的几何图形、建筑物、风景、人物，汉字等。儿童玩七巧板的过程，既是益智活动过程，又是数学对象的审美过程和美的创造过程，且很容易在此游戏过程中获得数学美感。【3】正是由于数学过程美的这种直观性，所以连小孩都愿意亲近乐学。

2、简洁性

简洁而简单、对称、和谐是数学美的基本内容之一,透过简洁的表达形式纵观全体,看清复杂的内在关系,从而掌握这个体系,这无疑能够激起情感的美的享受,并建立学习、研究的信心。首先,数学的结果是简单的。如:点(x0 , y0)到直线αx + by + c = 0的距离是d =│αx0 + by0 + c│α+ b 形式是如此的简洁。千古绝唱的勾股定理α+ b = c,这一简单而整齐的形式却表达了一切直角三角形边长之间的关系;而且它与面积公式的结合是一种和谐的完美的结合。设Rt△ABC中，∠C=90,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,三角形的半周长为p，即p=1／2（a+b+c）,△ABC的面积为s，则由勾股定理及直角三角形面积公式可得s=p（p-c）=（p-a）（p-b）该公式的结构和谐优美，简单易记，与海伦公式相比较体现了直角三角形的特殊性，在解直角三角形有关问题时，运用该公式，别具一格，富有情趣。【4】其次，由对称而简单。当人们认识、理解与研究对象时,其结构对称而可以简单地把握。形体的对称性,在自然界中处处可见。如树叶以其主叶脉为对称轴;花瓣的分布各向均匀;蜂巢、蛛网呈正多边形;人体也是左右对称的,反映到数学上就是中心对称、轴对称、镜面对称等,对称是数学的基本结构之一。几何图形中对称性比比皆是,如圆、矩形、正多边形等;解析几何中, 方程ρ = αsin3θ,ρ =αcos3θ,ρ =αsin2θ,ρ =αsin2θ所表示的曲线也是对称的,被人们分别冠以三叶玫瑰、四叶玫瑰的美称。对称不仅表现在几何图形上,在数学表达式中也处处存在着。如二项式展开的系数具有对称性;三角形中的恒等式、不等式也具有对称性。对称性还表现为某种相应性。例如,加与减、乘与除、正弦与余弦、指数与对数、有限与无限、微积与积分等等都是如此。再如,在一定条件下,有一个关于极大值的命题,就相应地有一个关于极小值的命题。“如果三角形的周长一定,则当这个三角形是正三角形时面积最大”与“如果三角形的面积一定,则当这个三角形是正三角形时周长最小”就是相应的命题。数学解题中,对称性的体现常常关系到解题过程的繁简。如,美国数学家波利亚讲述了一个由对称性引出的巧妙解题方法:问题:过八面体外的一条直线作一平面,把正八面体分为体积相等的两部分,应如何作这个平面?正八面体是中心对称体,考虑典型的中心对称体———球,设想过球外的任一直线作平面把球截为等体积的两部分,很显然所作平面就过球心,因为过对称中心体的任何平面都会把其截为等体积的两部分。类比于此题,便得到解法。数学家们常常把数学成果或方法的简洁美作为追求的目标,为之不遗余力地工作,这样也就推动了数学的发展。例如,自欧氏几何《原本》问世后的两千年间,各国数学家都对他的第五公理的叙述方法繁琐、与其他公理相比总有些不自然而感到不满,在两千年内一直在寻找用更为简洁自明的命题来代替它。而多次的失败,把人们引向了另一个方面,创造出了非欧几何。可以说非欧几何的创立是从追求第五公设简洁自明开始的,实际上也可以认为是由对称的相应性所引导的(有交点,就应该有无交点的状况)。事实上,近现代的数学理论的公理化建构,也都遵循了简洁性原则。

3、统一性

数学美的统一性,是指数学中部分与部分、部分与整体之间的和谐一致。数与形体是数学研究的两个独立的对象,对它们的研究,分别构成了代数与几何。然而通过坐标系的建立,使点与数建立了对应,从而把代数研究的对象与几何研究的对象用方程与曲线联系在一起,实现了统一。从数学发展的规律来看,数学的发展将日益证明数学的统一性。为使庞大的数学体系变得简单而精确,数学家们经常依据数学各领域的共性,提出统一数学各部分的新观点、新理论。算子理论、群论、拓扑理论等都是相应的许多具体数学内容统一的结果。公理化方法、机构理想也是从统一性目标出发而提出的建立数学体系的方法。由和谐协调而得统一。对象的部分与部分或部分与整体都按一定的规律构成一个相互关联的统一体,这就是和谐。和谐必然导致统一,这种和谐的统一在人们的心灵上会产生适应性及愉悦感。比如，对于计算梯形数学公式s=1/2（a+b）h0,2 2 2 22 来说，数学家和数学素养很好的人都认为它是美的。因为他们从美学角度结合数学经验审视该公式，发现有简洁美和统一美的特征。但对于一个初学者而言，未必能领会到它蕰涵的美。只有学生们分别学习了三角形、正方形、矩形、梯形的面积公式后，并在比较、思考和应用的过程中才能发现三角形、正方形、矩形面积公式是上面公式的特例，才会体验到上面公式的美妙之处，即它于简单中包含了丰富的内涵，表面

相异的数学对象又可以联系为一个统一体。再如,为什么人们会关注黄金分割呢？那是因为人们认为这个分割点是分割线段时最优美、最令人赏心悦目的点，同时这个比（即0.618）被视为人类美的密码【5】它表现出的协调美，是和谐统一美的典范，倍受人们关注，正五边形的任意一边和对角线的比为黄金分割比。在正十边形、正十二面体和正二十面体中,都可以找到黄金分割比。建于古希腊时期的巴台神农庙,是古希腊建筑的辉煌杰作,人们发现它也是按黄金分割比设计的。、奇异性

奇异是相对于常识或平凡而言的,是对传统的突破。表现为结论的奇异性是指结论的新颖奇巧、出乎意料,往往引起思想上的震动。例如,毕达哥拉斯学派认为“十这个数目是一个完美的数目”。这时所认识的数是正整数、有理数,认为有了这些数就足以表达一切量,除此以外就再无需别的数了。从而认为“数”是“和谐的”,是万物的“始基”。勾股定理导致无理数的发现,在当时无疑是一个奇异的结果,引起了人们极大的恐慌,后人称之为“第一次数学危机”。在欧几里德几何占统治地位的时代,非欧几何的思想是奇异而“荒诞”的思想。1826年俄国数学家罗巴切夫斯基终于第一个公开地提出了非欧几何的理论。奇异所造成的并不总是消极的影响。恰好相反,在它们中间常常孕育着新的巨大发展的可能性。英国数学家哈密尔顿发现四元数。在四元数问世之前,从自然数发展到复数,都必须服从加法和减法的运算率,但哈密尔顿突破了这一限制,大胆地设想出一种新数,这种新数由四个分量组成,并且不一定遵守传统的运算规则,这就是四元数:A =α + bi + cj + dk,其中i2 = j2 = k2 =ji =k j =ik =-1。四元数的发现对物理学的研究起到了推动作用,可以称得上是那个时代的一大创举。数学美的诸要素之间是相互联系的。在一定的意义上讲,简洁性有时又可以认为是统一性的客观标准。另外,奇异性与统一性在一定意义上是相互对立、相互补充的。因为奇异性意味着出乎于平凡(或常识),是对原先所达到的统一性的破坏,并去追求更大的统一。因此说,新的发现,往往是追求更高层次统一的产品.数学美的特性本身就不是孤立的，它们往往是紧密相连的、和谐统一的。

二、数学教学与数学美

在学校进行美德教育,其目的在于使学生养成乐于自觉感受客观现实中存在的自然美和创造美的良好习惯,培养学生正确认识美、欣赏美的能力和创造美的技巧,以及培养学生高尚思想及朝气蓬勃的精神面貌。数学教学是学校教育的重要组成部分,具有教育的一般性和特殊性,因此,在数学教学中,既要重视一般美的教育,又要重视数学所特有的数学美的教育。、数学美的教育价值

(1)培养学生的数学美感,能提高学生的学习兴趣,激发学习热情。

数学,由于它的抽象与严谨,常使学生有枯燥乏味之感,甚至敬而远之。因此,在数学教学中要不断地激发学生的学习热情,坚定他们学好数学的信心。应遵循的数学原则之一,就是美的体验原则,也就是进行数学美的教育,即寓教于美,在美的享受中使其心灵得到亲切感,产生求知热情,形成学习的自觉性。

(2)对数学美的追求,能培养学生严谨缜密的思维习惯。

数学学科的严谨与缜密和数学的和谐统一之间存在着一定的联系。在数学教学中,引导学生追求数学的和谐统一美,对培养学生的严谨缜密的思维习惯,系统地掌握数学知识及正确地应用数学方法都有很大的帮助。

(3)追求数学美能激励学生进行创造性学习。

数学家、物理学家魏尔曾说过:“我的工作总是努力把美和真联系起来,而当我必须做出选择时,我则通常选择美。”魏尔的话表明了数学活动中应以美的感受去激励人们产生创造灵感。因此,在数学教学中,引导学生在发现中体验美的感觉,可以激发学生去作进一步的发现,从而自然延伸了教学内容,增强了学生的创造欲望与灵感。

(4)追求数学美能使学生的思维水平不断提高。

著名科学家钱学森认为应另把美学归入思维科学。不论归入与否,美与思维之间都存在着一定的联系,特别是数学美与思维之间的密切的关系。数学的优美感之一,体现于问题之解答就是适合于我们的心灵需要而产生的一种满足感,正因为这个适应性,这个解答就可能成为我们的一种工具。在数学问题的解答过程之中,数学思维与方法的作用之一就是经历美的体验。因此说,在数学教学中,通过对数学美的追求,能够引导学生去寻求最佳的思维方式与认知结构,从而相应地提高他们的思维水平。

2、教学中体现数学美

把数学美的教育渗透到数学教学过程中去,孜求于美,寓教于乐,使学生在潜移默化中获得修养。

(1)数学教师在教学中要引导学生的审美意识，一方面要恰当地把数学美因展示出来，使学生认识到数学美之所在，另一方面要通过多种活动方式组织学生进行创造数学美的实践，从而培养他们良好的数学美感和提高他们的数学审美能力，学生只有经过不断的“审美－立美”活动的锻炼，才能在感受到数学美的愉悦的同时，提高数学的直觉能力和创造发明能力。

（2）教学中应揭示教材里潜在的美的因素,使学生自觉地认识到数学的美。对于潜在于数学教学中的数学美,教师应当采用发现法教学,从审美的角度提出问题,创造思维情景,使学生沉浸在渴望求得具有美学特征的新知识情感之中,通过必需而且精炼的实践去获得感知,并在此基础上,让学生愉快而又顺其自然地再发现具有美感的新知识。在这样的过程中,学生的审美直觉能力必然会得到培养和提高。

(2)教学中提供创造数学美的机会。在课堂教学中,若能经常发掘教材中的数学美,就能大大提高学生感受美和鉴赏美的能力,逐步使学生达到运用数学中的美学方法去进行美的创造的初步能力。把创造数学美的活动与培养学生创造性思维工作结合起来的教学必然会收到极好的效果。

总之，教师在教学过程中充分挖掘“数学美因”进行数学审美设计，通过“数学美因”丰富的内涵，不仅能使学生灵活地学习数学知识和掌握数学技能，而且更为重要的是能为学生提供一种自主、轻松、愉快的学习氛围。这种良好的学习氛围又为学生充分发挥自己的想象力和创造力，并进行数学美的体验和数学美的创造提供了充分的空间。所以数学教学中教师应时刻关注数学中的数学美。

参考文献：

[1 ] 郑毓信.应当培养对于数学美的鉴赏能力.中学数学,1985 ,(1).[2 ] 张雄.数学美与数学教育.中学数学教学参考, 1997 ,(9).[3 ] 胡启迪.日本的一堂开放性的问题解决课[J ].数学教学,1994 ,(1).[4 ] 周奕生 勾股定理与面积公式的完美结合数学学习，202_(3)

[5 ]李其明趣谈生活中美的密码0.618,202_(4).

第五篇：作文 生活中的美,无处不在

[作文 生活中的美，无处不在] 有些人觉得生活中一点也不美，枯燥不已，作文 生活中的美，无处不在。我却不然，生活其实是美丽浪漫的。

我用一只铅笔，斜斜地涂在纸上，纸上映出上页上写过字的痕迹。灰蒙蒙的颜色夹杂着些许白色，星星点点，朦朦胧胧，有种古典气质。阳光懒懒地散在纸上，简约、而又异常唯美，赏心悦目！可谁又想到这只是铅与一张纸的简单结合呢？

死守着一题数学题目，我已经演练了七八遍了，就是做不出。我恼怒地用笔把一切划去，把草稿狠狠地揉成团，丢弃在地上。坐我旁边画画的妈妈有一下没一下地持着画笔在画板上润色，终究觉得缺了些什么。见我如此，笑了，捡起我的纸团，微微摆弄了一下，用粉帅均匀涂上水粉颜料，往画板上一压。一朵娇嫩的玫瑰花跃然纸上，鲜红可爱，灿烂如斯。我惊讶得说不出一句话来，接过妈妈手中的纸团，往纸上一压、两压。看这些花儿，我享受着创作带给我的快感，也惊叹着无处不在的美丽。

看向手中的纸团，我恍然大悟，生活是幽默的，他让我感受到做不出题的烦躁，却也让这份烦躁成就了一幅画最终的美丽，初中三年级作文《作文 生活中的美，无处不在》。◆分享好文◆

今天，外面的风很大，但为了室内通风、空气清新，我还是开了窗。虽然开得不大，但风冷飕飕，我却又万般无可奈何。叮&铃&当这是？我抬头，这是风铃响了。那十分空灵悦耳的声音一钻进我的耳朵便让我不那么冷了。我微微抬头，看向那已经好几个星期没响起的风铃，轻轻笑了。风铃轻轻旋转，阳光射在上面，折射出动人心魄的琥珀色光，绚烂温暖，如同几个可爱精灵在跳舞。心中一动，嘴角的上扬却是再也不会消逝。

我开始感谢那一阵阵冷风为我带来的美好风铃声，让我忘却了寒冷的风，也感谢那份美到万分纯洁，不含丝毫杂质的音乐，令我心境顿时澄净。心中莫名地开始为生活中的美而能感动不已。

三件事，三种美丽，让我明白了美丽是可以在不同地点、不同时期所绽放的花朵；可以是最低劣的东西创造出的，而不一定要昂贵；还可以是心情沮丧时鼓励的笑脸；更可以是一支逆境中的舞蹈。

卓越的摄像师可以拍出许多美丽的图片，人们在叹为观止的同时，不难发现那些美丽的图片在生活中经常可以见到。原因无他，就在于摄影师有一双发现美的眼睛。说通俗点是善于观察，但更确切说就是他们热爱生活！

所以我认为，美其实就在我们身边，且无处不在，但只有热爱生活的人才能发现！初三:作文?v尼