第一篇：《抽屉原理》教学设计

《抽屉原理》教学教案

刘家场小学：郑华

背景导读

“抽屉原理”是六年级数学第二册的一个新增的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”。“抽屉原理”应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的难度。所以，本节课根据学生的认知特点和规律，在设计时着眼于开拓学生视野，激发学生兴趣，提高解决问题的能力，通过动手操作、小组活动等方式组织教学。本节课的教学目的:1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

过程描述

一、问题引入。

师：今天，我们教室里来了很多的客人，希望每位同学能够超常发挥，在客人的面前能够充分展示自我，大家有信心吗？ 生:齐答,好!

【反思】一开课老师就为学生树立上好这节课的信心,调动学生上好这节课的积极性,使学生能以一种雄赳赳、气昂昂精神面貌面对这节课。

师：好！，我们一起来玩一个游戏游戏吧！这个游戏的名字叫做“抢椅子”

现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？ 生：生争先恐后的要上来，师顺势一大组选一代表

师：请听清楚游戏要求，下面的同学为他们进行倒计时，时间一到，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。听清楚要求了吗？ 游戏完后师述：

“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？ 不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。

【反思】教师从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。

二、探究新知

（一）教学例1 课件出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？

师：请同学们分小组实际放放看，或者动手画一画。生：分小组活动

各小组汇报放或者画的情况.（1）、枚举法（师用课件演示各种摆放的过程）（2）、数的分解法：(课件出示)（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），课件出示问题：

4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个盒子里呢？

总结:不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。课件出示问题，生回答后师课件出示（1）“总有”是什么意思？（一定有）

（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）

教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢（3）、假设法（反证法）

学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结,并用课件演示平均放的过程.如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。首先通过平均分，余下

1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。课件出示问题：

把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？把99枝笔放进100个盒子里呢？……你发现什么？ 生回答后总结板书: 只要放的铅笔数比盒子数多1，总有一个盒子里至少放进2支。【反思】教师关注了“抽屉原理”的最基本原理一的形成过程，先让学生分小组探索，然后教师用课件展示，从动手操作摆放、画图等形式到不用摆放、画图直接推理多个物体的情况，使学生经历了从简单到复杂，从感性到理性的过程，在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数比盒子数多1，总有一个盒里至少放进2支。通过教师组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。2．完成课下“做一做”，学习解决问题。

课件出示问题：6只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？

（1）学生活动—独立思考自主探究（2）交流、说理活动。

引导学生分析：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子

要飞进同一个鸽笼里。所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。

总结：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。

（二）教学例2 1．出示题目例2：

课件出示:把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）2．学生汇报，教师给予表扬后并总结：

总结1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。课件出示: 5÷2=2本„„1本（商+1）

课件出示问题：把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

总结2：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。课件出示:

7÷2=3本„„1本（商+1）9÷2=4本„„1本（商+1）

课件出示问题：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？用“商+2”可以吗？（学生讨论）

引导学生思考：

到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？（学生小组里进行研究、讨论。）

小组汇报后,师用课件演示这一过程.剩下的2本书既可以放进同一个抽屉里，也可以分别放进2个抽屉里。要保证“至少”就继续从“最不利的情况”考虑，让2本书放进2个抽屉。达到“至少”有2本书在1个抽屉里.板书:5÷3=1本„„2本，用“商+ 1 总结：课件出示用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。

课件出示:同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

【反思】在这一环节的教学中教师抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法” 形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题

进行交流、讨论，并恰当运用课件演示,使学生从本质上理解了“抽屉原理”。另外，介绍鸽巢原理、抽屉原理的由来，以增加数学文化的气息。同时教育学生学习数学家的观察生活的态度，研究问题的方法。

三、解决问题 1课本上的做一做

2、小游戏

师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？ 生：2张/因为5÷4=1„1 师：先验证一下你们的猜测：举牌验证。师：如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？ 师：如果9个人每一个人抽一张呢？

生：至少有3张牌是同一花色，因为9÷4=2„1

3、小丽从书架上随意拿下了13份报纸，你知道至少有几份报纸是同一个月的吗？

4、你能证明在一个11位数中，至少有2个数位上的数字是相同的吗？ 【反思】研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去。在教完抽屉原理后，请学生用这节课所学的新知识解释日常生活中的一些有趣的现象，以达到巩固应用的目的。

四、全课小结

总结：通过今天的学习你有什么收获？——知识上、学习方法上、数学小知识上

【反思】本课着眼于学生数学思维的发展，通过猜测、验证、操作、观察、分析、比较等活动，经历“抽屉原理”的探究过程，并对一些简单的实际问题“模型化”，渗透数学思想方法。数学课堂是师生互动的过程，学生是学习的主人，教师是组织者和引导者，本堂课注重为学生提供自主探索的空间，引导学生通过探索，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。在用“抽屉原理”解决的过程中，促进逻辑推理能力的发展，培养分析、推理、解决问题的能力以及探索数学问题的兴趣，同时也使学生感受到数学思想方法的奇妙与作用，在数学思维的训练中，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。

第二篇：《抽屉原理》教学设计

《数学广角——抽屉原理》

【教学内容】：

我说讲课的内容是人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时，也就是教材70-71页的例1和例2。

【教学目标】：

知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。

过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

【教学重点】：

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

2、“总有”“至少”具体含义，以及为什么商+1而不是加余数。

【教学难点】：

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教法和学法】：

以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生动手操作、自主探究、合作交流。

【教学准备】：一定数量的笔、铅笔盒、课件。【教学过程】：

一、游戏激趣，初步体验

师：同学们还记得我们上节课玩的取和拿物品的游戏吗？这节课我们继续做游戏，好不好？第一个游戏，这个游戏的名字叫“抢椅子”，玩过没有？老师这里准备了2把椅子，请3个同学上来，（找生）听清要求，老师说“坐”时，每个同学必须都坐下，谁没坐下谁犯规，（师背对）听明白了吗？好“请坐！”告诉老师他们都坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一把椅子上至少坐了两名同学，对吗？假如请这3位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐2名同学，你们相信吗？其实这个游戏里面蕴藏着一个非常有趣的原理，想不想在游戏中研究研究？

接下来我们就开始玩游戏，你们准备好了吗？

【设计意图：在课前进行的游戏激趣，一是激发学生的兴趣，引起探究的愿望；二为今天的探究埋下伏笔。】

二、操作探究，发现规律

三、游戏一：放苹果。

（一）师：（出示游戏1：把4个苹果放入3个盘子中），有几种不同的放法？你能明白什么？下面我们小组合作（出示合作要求，请生读要求），看哪组动作最快？ 合作要求：组长合理分工，组员听从指挥，做好记录。（1）、学生动手操作，讨论交流，老师巡视，指导；

（2）全班交流。

（3）师：哪个小组愿意汇报一下你们的研究成果？（找生展示，师板书：（3，1，0）（2，2，0）（4，0，0）（1，1，2）。其他小组是这样分的放的吗？ 师：老师也是这样放的，我们一起看一下（课件演示）观察这几种放法，你能明白什么？（课件出示：不管怎么放，总有一个盘子里至少有2个苹果）。

（4）师：刚才我们把所有情况都一一列举出来，想一想不用一一列举，我们能不能只要一种情况，也能得到这个结论？（生答 “平均分”的方法时，课件演示）每个盒子先放1枝，还剩几枝？（1枝）这1枝怎么摆？（放哪个里面都行）你有什么发现？（无论怎么放，总有1个盒子至少放2枝铅笔）。师：既然是平均分，能用算式表示吗？（生答，师板书：4÷3=1„„1）

师：这里的4指的是什么？3呢？商1呢？余数1呢？ 师：看来解决这个问题时，用平均分的方法比较简便。

【设计意图：通过让学生自己动手操作，用列举法找出四枝铅笔放入三个盒子的所有方法，观察总结概括出四种方法的共同点，即总有一个盒子里至少有2枝铅笔，让学生充分理解“总有”、“至少”的含义。】

（二）加大难度（1）

①如果把5个苹果放入4个盘子里出示），会是什么结果呢？（生答），你怎么想的？ ②增加难度：把100个放进99个盘子里呢？

③师：你有什么发现？（苹果数比盘子数多1时，无论怎么放，总有一个盘子至少放2个苹果）。你的发现和他一样吗？你们太了不起了，说给你的同桌互听。

【设计意图：此环节让学生充分体会用平均分的好处，用除法算式表示出来，形象直观，便于学生理解，帮助学生初步建立模型。】

四、游戏二：抽屉放书

①师：接下来我们继续挑战，第二个游戏。

（出示游戏2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几本书？为什么？）可以和小组的同学交流一下（小组交流）。

②汇报：

生：把5本书放2个抽屉，先平均分，每个抽屉放2本，剩1本，无论怎么放，总有1个抽屉至少放3本书。（课件演示）

③师：用同样的方法推想：如果把7本书放2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几本书？

生：把7本书平均分，每个抽屉放3本，剩1本，无论怎么放，总有1个抽屉至少放4本（课件演示）。

④如果把9本书放进2个抽屉呢？

生：先把9本书平均分，每个放4本，余1本，不管怎么放，总有1个抽屉至少放5本（课件演示）。

【设计意图：让学生在这个过程中发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维，逐步建立模型】

五、游戏三：

（出示：5只鸽子飞进3个鸽巢里，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽巢里？）

师：这里的笼子就是刚才的抽屉

① 小组讨论。② 汇报交流。

先把5只鸽子平均分，每个鸽巢飞1只，还剩2只，把这2只再平均分，飞入不同的鸽巢里，所以无论怎么飞，总有1个鸽巢至少2只鸽子。

③师总结：看来，余数不是1时，要把余数再平均分，才能保证至少。

【设计意图：从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。】

5、修改结论，得出规律：大家现在认为至少数应该与什么有关？（板书：至少数=商+1）

6、引出课题： 同学们，把4个苹果放进三个盘子里，总有一个盘子至少放2个苹果。不管是往抽屉里放书，往盘子里放苹果，还是鸽子飞进鸽巢，其实都是一样的原理，不知不觉中我们已经发现了一个很伟大的原理，这个原理叫抽屉原理又称鸽巢原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确地提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。（板书课题）一起来看大屏幕，（出示抽屉原理资料介绍）找生读。用抽屉原理解决问题，同学们一定要注意哪些是“抽屉”，哪些是“苹果”，并且要学会制造“抽屉”，巧妙地以应用，这样看上去十分复杂，甚至无从下手的游戏，也能顺利的找到致胜关键。

六、游戏四

1、师：接下来我们继续玩游戏（出示课件）

本学期，我们五年级的选读书目有很多本，我们班选定三本《窗边的小豆豆》《安徒生童话》《西顿动物故事》，买来各若干本，每名学生可以任意借2本书，同学们，你值得那么至少在多少名同学中，才一定能找到两人所借的图书完全相同吗?

2、全班交流。让学生说说自己的想法。这个游戏中，谁是抽屉?谁是苹果？

3、总结

在三本图书中任意借2本，借出图书的情况有6种可能，这6种可能看作6个抽屉，则至少需要7名同学，才一定能出现两人所借图书完全相同。

七、游戏五

1、同学们，你知道咱们班至少在多少个人中，一定能找到两个同一月份出生的人？

2、全班交流。谁是抽屉？谁是苹果？

八、拓展延伸

铅笔盒里有红、黄、蓝三种颜色的铅笔各4支，问一次至少取出几支铅笔才能保证每种颜色的铅笔至少一支？这个问题回家跟爸爸妈妈一起讨论解决。

第三篇：抽屉原理教学设计

抽屉原理教学设计

涿鹿县张家堡学区 李淑丰

教学内容：六年级下册第68页。

教学目标：

1、初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。

2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。

3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

教学重点：抽屉原理的理解和应用。

教学难点：判断谁是抽屉，谁是被分的物体。教学准备：扑克牌多媒体课件、铅笔、文具盒等。教学过程：

一、课前游戏，引入新课。

同学们玩过扑克牌吗？（出示扑克牌）取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取出5张，我不看牌面，我敢肯定地说：这5张牌至少有两张是同花色的，大家相信吗？（师、生演示）

师：我说得对吗?(对)知道老师为什么能做出如此准确的判断吗？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，你想不想研究它？

二、自主操作，探究新知。

（一）教学例1（1）出示例1：4枝铅笔，放入3个文具盒。（课件出示）

学生可能会说，不管怎么放，总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔。

师：到底是不是这样呢？请你们小组合作，拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放。

小组合作要求：

1、拿出你们自己的3个文具盒和4只铅笔尝试进行摆放，看看可以怎么放，有几种放 法？

2、互相讨论，一个同学操作，一个同学画图，一个同学记录，一个同学汇报。教师巡视，参与学生的操作和讨论。

学生汇报，交流讨论。（课件展示学生汇报情况）

（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1），师：你能发现什么？

生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

师：“总有”是什么意思？

生：一定有

师：“至少”有2枝什么意思？

生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？ 师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）

师：把4枝笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。请学生继续思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，有几种摆放方法？

学生用数的分解法，列出所有情况

（5，0，0，0），（4，1，0，0），（3，2，0，0），（3，1，1，0），（2，2，1，0），（2，1，1，1）

师：观察思考共有几种放法？每一种摆放方法中最多的那个笔盒里最少有几枝。那可以怎么说？

生：5枝铅笔，放入4个文具盒，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

引入“平均分”的方法。

（1）师：把5枝铅笔放进4个文具盒的摆放方法比4枝铅笔，放入3个文具盒相比，你发现什么？那么如果把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？或者把100枝铅笔放入99个文具盒呢？你们感觉还用刚才一一列举的方法方便吗？为什么？我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？ 学生思考——组内交流——汇报

师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？

组1生：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？ 师：这种分法，实际就是先怎么分的？ 生：平均分

师：对只有平均分，才会使放的铅笔数最多的那个笔盒里铅笔尽量少！）

师：怎么列式？4÷3=1（支）„„1（支）1+1=2（支）（板书）

追问：两个1表示的意思一样吗？

师：那大家能不能把这种方法完整说一遍。（假设每个盒子里平均„„„„）

（2）师：那么，如果同时增加铅笔和文具盒的数量，又会怎样呢？（每一种都让学生完整说说理由，并列式）

课件出示：把6枝铅笔放进5个文具盒里，总有一个文具盒至少有几支铅笔呢？

生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

口答：把7枝铅笔放进6个盒子里呢？ 8枝笔放进7个盒子里呢？9枝笔放进8个盒子里呢？„„100支铅笔放进99个文具盒呢？

你发现什么规律：

只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。

师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。（3）铅笔数不到文具盒的数量2倍，且余数大于1的情况

①师：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多3，结果会怎么样？大家想过吗？这个规律还能存在吗？

课件出示题目：把7支铅笔放进5个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有几支铅笔？

学生回答：

生1：7÷5=1„„2 1+1=2 生2：7÷5=1„„2 1+2=3 师：到底是至少放2支还是3支呢，大家在小组内进行激烈的讨论交流。

学生汇报，教师追问：为什么是1+1而不是1+2呢

生：剩下的2枝铅笔既可以放进同一个文具盒，也可以分别放进2个文具盒。但是，要保证“最多的笔盒里铅笔枝数尽可能少”，就要把剩下的2支铅笔平均放入其中的两个笔盒里，才能达到总有一个文具盒里“至少”有2枝。

师：谁能不能叙述一下整个过程？

生：先假设每个笔盒里平均放1支铅笔，这样就放了5支铅笔，剩下的2枝铅笔平均放入其中的两个笔盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝。

师：把7支铅笔放进5个文具盒里，不管怎么放，总有一个铅笔盒里里至少有几支铅笔，用“加1”还是“加余数”。

②师：请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多3呢？出示：7支铅笔放入4个文具盒呢，至少有一个笔盒放入几支铅笔？（每一种都让学生完整说说理由，并列式）

师总结：这两种都是铅笔数不到文具盒的数量2倍，且余数大于1的情况，总有一个铅笔盒里里至少有几支铅笔，大家发现什么规律？

生：总有一个铅笔盒里里至少有2支铅笔，用“1加1”，不能 “1加余数”。

（二）教学2—铅笔数是文具盒2倍或以上的情况。

（1）师：请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量2倍或还多的情况呢？

课件出示： 把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）

（2）．学生汇报。

生1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。

师：三本书是怎么得到的？

生板演完成除法算式。

5÷2=2本……1本 2+1=3 师：其余的题呢？

生在本上完成除法算式。

7÷2=3本……1本（商加1）

9÷2=4本……1本（商加1）

师：观察板书你能发现什么？

生1：

“总有一个抽屉里至少有几本书”只要用 “商+ 1”就可以得到。

师：那么把8枝笔放进3个铅笔盒，不管怎么放，总有一个笔盒至少有几支铅笔？ 8÷3=2„„2（支）2+1=3（支）

师：总有一个笔盒至少有几支铅笔？为什么不是2+2不是2+1呢？到底是“商+1”还是“商+余数”呢？在小组里进行研究、讨论。

交流、说理活动：

生：把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。

生∶我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。

师：现在大家都明白了吧？怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？

生：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发

现总有一个抽屉里至少有商加1本书了。

师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

三、应用新知，解决问题。

8只鸽子飞回3个笼子，不管怎么分，总有一个笼子里至少有几只鸽子？

7个苹果放进3个盘子里，每个盘子里至少有几个苹果？

四、全课小结

通过这节课，你学到了什么？什么是抽屉原理？

第四篇：抽屉原理教学设计

数学

抽屉原理教学设计

衡阳市雁峰区六一小学 王秀丽

教学目标

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的 实际问题。

2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律，渗透“建模”思 想。

3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化 及数学的魅力。

教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备:多媒体课件、记录卡、扑克牌、小棒、杯子等。教学过程

一、课前游戏导入

师：今天王老师来给大一起上一节数学课。虽然我们是第一次打交道，可是我敢肯定地说： 前两排同学中肯定至少有2人的生日在同一个月份，你们相信吗？（请同学报出自己出生的 月份，进行验证）你们可能会觉得这是一个巧合，为了证明我的特殊本领，我再跟你们玩一 个游戏，我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请一位同学任意抽五张，不要让我看到你抽的是什么牌，我能肯定至少有2张是同花色的。

师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理—— 抽屉原理，这节课我们就一起来研究这个原理。

二、通过操作，探究新知

（一）教学例1

1、课件出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒，有哪些不同的放法？你们又能从这些方法中发 现什么有趣的现象？

2、学生以小组为单位进行实验操作，并把放法发现填写在记录卡上。师：把4支铅笔放进3 个笔筒中，可以怎样放? 有几种不同的放法？(小组合作)请同学们实际放放看。学生动 手操作，将不同的放法记录下来。（师巡视，了解情况，个别指导）

3、交流汇报

师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。（4，0，0）

（3，1，0）（2，2，0）

（2，1，1），师：还有不同的放法吗？生：没有了。

师：观察这四种分法，在每一种放法中，有一个笔筒至少放进了几支铅笔？生：答 师:： 我们已经将所有的放法一一列举出来，你们发现什么？ 生：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。师：“总有”是什么意思？生：一定有

师：“至少”有2枝什么意思？生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？ 师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）

师：把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。这是我们通 过实际操作得到了这个结论。师：怎样才能很快找出这个至少数2? 学生思考——组内交流——学生上台操作(边演示边说)-----汇报.教师小结：只有平均分才能使每个笔筒里的铅笔最少。假设先在每个笔筒里放入一支铅笔，剩下的一支还要放进一个笔筒里，无论放在哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有 2支铅笔。

4、比较优化

那照这样的思路，如果把 6支铅笔放进5个笔筒里呢？怎样想？

生：6枝铅笔放在5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。师:7支铅笔放进6个笔筒里呢？ 把8枝笔放进7个笔筒里呢？ 把9枝笔放进8个笔筒里呢？…… 100支铅笔放进99个笔筒呢？ 教师引导学生进行比较:你发现什么？

生1：笔的枝数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。

说到这里，老师有一个疑问，不知你们是否有同样的疑问，如果铅笔数比笔筒数不是多1，而是多2、3、、、、、、，总有一个笔筒里至少有几支铅笔呢？ 学生自由探究。汇报交流。

发现求最少数的规律：物体数÷抽屉数=商〃〃〃〃〃〃余数

至少数=商+1 总结抽屉原理：把多于开kn个的物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（k+1）个 物体。

听一段资料介绍。今天我们发现的规律就是有名的“抽屉原理”。最先发现这些规律的人 是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规 律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，或者“抽屉原理”。之所以把这个规律称之为“原理”，是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的 问题，研究出这个规律是非常有价值的。老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？

三、解决问题。

1、请你试一试

课件出示： 7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有几只鸽子飞进同一个鸽舍？为什么？（1）学生独立思考，自主探究。

（2）交流，说理。（学生说理，根据学生说理情况，教师或者学生进行操作演示）

师：余下的两只鸽子应该怎样分？为什么？（进一步强调“至少”情况）

师：我们将铅笔、鸽子看做物体，文具盒、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了 什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）

师：现在你能解释为什么老师肯定前两排的同学中至少有2人的生日是同一个月份吗？ 小结：把4支铅笔放进3个文具盒中，我们可以把4枝铅笔看作物体，3个文具盒看作抽屉。把4支物体放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进2个物体。人们把这一原 理形象的称为抽屉原理。板书：抽屉原理

2、应用乐园

（1）课件出示：把9本书放进2个抽屉中，不管怎么放，则总有一个抽屉中至少有几本书？ 为什么？

师；我们又该如何思考？

教师点名说理。能用算式表示出你的思考方法吗？根据学生的回 答情况，板书：9÷2=4〃〃〃〃〃〃1 师：9是什么？2是什么？这个4又是什么？1呢？那么至少有多少本书放进同一个抽屉里？（2）学生汇报。（交流、说理活动）老师板书。

（3）师：观察板书你能发现什么？在小组里进行研究、讨论。交流、说

学情预设①：“商+余数”和“商+1”两种情况：师：验证一下，看看到底是商+1还是+余数？

学情预设②意见统一为“商+1”：师：为什么不管余几都是商+1呢？）总结：物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1个物体。

（如果有学生提出没有余数的情况，可以让学生举例子验证，说明这个结论的前提是“有 余数”）

师：只要做个有心人，我们也能在平凡的事情中取得不平凡的成绩。

师：学到这里，你发现了什么有趣的现象呢？你们能自己出题验证你发现的规律吗？

四、扑克牌游戏：

从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的。试一试，并说明理由。如果是抽出10张呢？

（1）帮助学生理解题意：剩下的52张扑克有4种花色。

（2）学生思考，可以动手试一试。师：猜一猜至少有几张牌的花色相同？这里什么是抽屉？ 什么是物体？

（3）交流。师：如果10个同学抽呢？

五、全课总结

通过今天学习，你有什么收获？和老师同学说一说。

第五篇：抽屉原理教学设计（定稿）

《抽屉原理》教学设计

教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级下册《抽屉原理》。教学目标：

1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。

3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。

教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教具学具：课件、扑克牌、每组都有相应数量的文具盒、铅笔、书。教学过程：

一、创设情景，导入新课

师：今天的课前五分钟我们来做一个游戏。同学们玩过扑克牌吗？扑克牌有几种花色？课前，老师准备了一副取出了两张王的扑克牌。现在请5位同学从中任意取出五张扑克牌。老师不看大家手里的牌，就可以肯定地说：每个同学的五张牌里面至少有两张同花色的牌。老师说得对吗？

师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课就让我们一起走进数学广角来探讨这个原理。希望大家都能积极的动手动脑，参与到学习活动中来，齐心协力把这个数学奥秘弄明白！

二、探究新知

（一）教学例1

1、出示题目：把4枝铅笔放进3个文具盒里。

师：先进入活动

（一）：把4枝铅笔放进3个文具盒里，有多少种放法呢？会出现什么情况呢？大家摆摆看。在不同的摆法中，把每个文具盒里面铅笔的枝数记录下来，当某个文具盒中没放铅笔时可以用0表示。

2、学生动手操作，自主探究。师巡视，了解情况。

3、汇报交流 师用课件展示出来。

4、思考：再认真观察记录，有什么发现？ 课件出示：总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。

5、理解“总有”、“至少”的含义

总有一个文具盒：一定有一个文具盒，但并不一定是只有一个文具盒。至少2枝铅笔：最少2枝，也可能比2枝多（这里的至少2支是针对所有放法中，放得较多的文具盒里至少放进了几支铅笔）

6、讨论、交流：像刚才这样我们把所有情况都一一列举出来，从而得出结论的方法，叫枚举法。(板书：枚举法)可不可以只摆一种也能得出刚才的结论呢？和小组里的同学说说你的想法。

7、汇报：

铅笔多，文具盒少。

课件演示：如果每个文具盒只放1枝铅笔，最多能放3枝。剩下的1枝铅笔不管放进哪个文具盒里，一定会出现“总有一个文具盒里至少有2枝铅笔”的现象。

8、优化方法

如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？ 师：把4枝铅笔放进3个文具盒里，把5枝铅笔放进4个文具盒里，都会出现“总有一个文具盒里至少有2枝铅笔”的现象。那么

把6枝铅笔放进5个文具盒里，把7枝铅笔放进6个文具盒里，把100枝铅笔放进99个文具盒里，结果会怎样呢？

9、发现规律

师：从上面的几个问题中，你发现了什么相同的地方？

条件都是铅笔数比文具盒数多1；结果都一样：总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。

课件出示：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。

10、想一想：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2，多3，多4或更多呢？这个结论还成立吗？（只要求学生能说出自己的看法，并不要求一定是正确的）师：是不是像同学们想的那样呢？我们接着进入下面的学习。老师这有一道和我们刚才这些题稍微不同的题目，看看你们能不能解决？

11、出示做一做：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里？

（1）学生独立思考，自己想办法解决。可以借助实物摆一摆，也可以和小组内的同学说说你的想法。

（2）全班汇报，解释说明。

（3）教师用课件演示（虽然鸽子的“只数”比“鸽舍”的数量多2，但是也是至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。）

（从余数1到余数2，让学生再次体会：要保证至少，余下的数也要进行第二次平均分。这样就能保证至少了。）

师：同学们真是太了不起了，善于运用分析、推理的方法来证明问题，得出结论。大家敢不敢再来、挑战一道更难的题目？

（二）教学例2

1、出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？

2、学生利用学具摆一摆，放一放通过实际操作来进行探究

3、学生汇报结果：不管怎样放，总有一个抽屉至少放进3本书。

4、讨论交流：为什么会出现“总有一个抽屉至少放进3本书”的结果？

5、请同学上台演示自己的摆法。

先把5本书平均放到两个抽屉里，每个抽屉放2本书，还剩1本书 如何列式，把我们的这种思维方法表示出来呢？ 5÷2=2…..1 2+1=3 所以不管怎样放，总有一个抽屉至少要放进3本书。

6、拓展：

把7本书放进2个抽屉里呢？ 7÷2=3….1（4）

把9本书放进2个抽屉里呢？ 9÷2=4…1（5）把125本书放进2个抽屉里呢？ 125÷2=62…1（63）

师：同学们观察这些板书，你发现了什么规律吗？（商+余数）（商+1）

师：至少数到底是等于“商+余数”还是等于“商+1”呢？先不急于争论，做完了这道题，再发表你的意见。

7.出示做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

学生独立思考，汇报交流。

教师课件演示：至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里，所以应该是“商加1。

（三）结论

师：同学们真的非常厉害，刚才我们一起探究的这种现象，就是“抽屉原理”。“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪德国数学家狄里克雷提出的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决许多有趣的问题，解决此类问题的关键是找到待分的物体和抽屉。像在我们刚才讨论的问题中，4枝铅笔7只鸽子5本书8只鸽子……这些都是待分的物体，3只文具盒5只鸽笼2只抽屉3只鸽笼……这些都是抽屉。求“总有一个抽屉里至少有几个物体”，只要用待分的物体数除以抽屉数，不管余数是几，“商+1”就可以了。所以我们说“至少数=商+1”

师：让我们来试试好吗？

三、灵活应用 解决问题

1、想一想，开始上课时，老师做的小游戏，你明白其中的道理了吗？五张牌相当于物体，四种花色相当于抽屉，五张牌中至少有两张是同一花色的。

2、课件出示：张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于几环。为什么？

3、算一算。向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？

（1）六年级里至少有两人的生日是同一天。（2）六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。

4、畅谈感受 结束教学

师：抽屉原理不仅在数学中有用，在现实生活中也随处可见。你能举出生活中应用抽屉原理的例子吗？ 生1：任意三个人中，至少有两人是同一性别的。生2：从大街上随意找13个人，至少有两人属相相同。师：能解释一下原因吗？

师：我们班（58人）有多少人在同一个月过生日？ 生5：5人。

师：如果我们班（48人）有多少人在同一个月过生日？ 生5：4人。

师：现在非常流行用星座测性格，用星座测运势，你们信吗？ 有的学生说信，有的说不信。师：（找不信的说）你为什么不信？

生1：就拿我们班来说吧，至少有4个人是同一星座的，却性格却都不相同。师：全国13亿人中，至少有多少人是同一星座啊？

生2：至少2亿，根本不可能有这么多人性格命运相同，太荒谬了。生3：实在不可信 生4：我们要相信科学。

师：是啊，我们要相信科学，用科学的眼光去看待问题，用科学的方式去分析问题，用科学的方法去解决问题。【板书设计】

数学广角——抽屉原理

物体数÷抽屉数=商„„余数

至少数 = 商＋1 ÷ 2 =

2„„1 ÷ 2 =

3„„1 ÷ 2 =

4„„1 ÷ 3 =

2„„2

÷ 2 =

62……1

370÷365 =

1„„5

49÷12 =

4„„1 = 2＋1

= 3＋1

= 4＋1

= 2＋1

= 62＋1

= 1＋1 = 4＋1