第九章

概率初步

一.知识梳理

1.事件:

（1）事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。

（2）必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。

（3）不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。

（4）不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。

2.等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。

（1）概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。

（2）必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；

（3）不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；

（4）不确定事件发生的概率在0-1之间，记作0

（5）概率的计算：①直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数n，再数出事件A可能出现的结果数m，利用概率公式P（A）＝n/m直接得出事件A的概率。②对于较复杂的题目，我们可采用“列表法”或画“树状图法”。

3.几何概率

（1）事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用SA表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。

（2）求几何概率:①

首先分析事件所占的面积与总面积的关系；

②

然后计算出各部分的面积；

③

最后代入公式求出几何概率。

二．

题型探究

题型一

可能性

1、下列事件中,属不确定事件的是（）

A.从装有99个红球,1个黄球的袋中任意取一个球,这个球是红球

B.从装有10个白球的袋中,任意取出一个球,这个球是黑色的C.广州每天都下雨;

D.太阳每天从东方升起

2、一个口袋内装有大小和形状都相同的一个红球和一个黄球,那么“从中任意摸出一个球,得到黄球”这个事件是（）

A.必然事件

B.不确定事件;

C.不可能事件

D.无法判断是哪类事件

3、生活中的“几乎不可能”表示（）

A.不可能事件

B.确定事件;

C.必然事件

D.不确定事件

4、下列选项中的四个数字组合出的四位最大的数是（）

A.2,1,5,3

B.5,0,4,3;

C.0,5,5,1

D.5,1,4,25、下列事件是必然事件的是（）

A.酒瓶会爆炸

B.在一段时间内汽车出现故障

C.地球在自转

D.下届世界杯在中国举行

6．两枚质地均匀的正方体骰子每个面分别有1—6个点，同时抛掷它们，则（）

A．点数之和可能是12

B．点数之和必然是13

C．点数之和不可能等于12

D．点数之和可能等于1

7．在“谁转出的四位数大”的游戏中，如果第一次转出2，那么你肯定不能把它放在（）上。

A．个位

B．十位

C．个位或十位

D．千位

8．射击打靶训练时，靶子（如图）是由5个多轮的同

心圆构成，那么可能性最小的是射中（）

A．第7环

B．第6环

C．第10环

D．第9环

（第8题）

9．在“谁能转出四位数大”的游戏中，转出9999的可能性与转出1111的可能性相比（）

A．

9999大

B．1111大

C．一样大

D．无法判断

题型二

频率的稳定性

1.一箱灯泡有24个，合格率为80％，从中任意拿一个是次品的概率为（）

A.0.2

B.80％

C.D.1

2.从标有1、2、3、4、5的5个小球中任取2个,它们的和是偶数的概率是（）

A.B.C.D.以上均不对

3.随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（）

A.B.C.D.4.一枚质地均匀的正方体骰子，其六面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）

A.B.C.D.5.一名运动员连续射靶10次，其中2次命中10环，2次命中9环，6次命中8环，针对某次射击，下列说法正确的是（）

A.射中10环的可能性最大

B.命中9环的可能性最大

C.命中8环的可能性最大

D.以上可能性均等

6.一个口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，从中任取一个球，得到白球，这个事件是（）

A.必然事件

B.不确定事件

C.不可能事件

D.不能确定

7.有5个人站成一排，“小亮站在正中间”与“小亮站在两端”这两个事件发生的可能性（）

A.相等

B.不相等

C.有时相等，有时不等

D.不能确定

8.从一副扑克牌中任取一张摸到大王与摸到小王的可能性（）

A.相等

B.不相等

C.有时相等，有时不等

D.无法确定

题型三

等可能事件的概率

1．中国象棋红方棋按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2

个，将所有棋子反面朝上放在棋盘上，任取一个不是兵和帅的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2．一个靶的环数如图所示，假设每弹都打在靶上并取得了环数，中心50环的半径r=10cm，30环的半径R=20cm，最外环10环的半径R=40cm，则击中中心50环的概率为（）

A．

B．

C．

D．

3.盒子里有标号为1、2、3的三个球,任意取出两个球,求下列事件发生的概率.

(1)两个球的号码之和等于5;(2)两个球的号码之差等于2;

(3)两个球的号码之积为偶数;(4)两个球的号码之和为奇数.

4.编号为1～10的十张卡片,甲从中任意抽取一张,若其号码数能被3

整除则获胜,甲抽取的卡片放回后,乙也从中任意抽取一张,若其号码数除以3余数为1

则获胜,这项游戏对甲、乙两人公平吗?若不公平,应如何添加卡片?（卡片上的编号与原来卡片上的编号不同)

5.．1个纸箱内装有10个乒乓球，其中只有1个写有“奖”字，每次从中摸出1个，摸后又放回箱中，共抽500次，请猜想摸出写“奖”字球的概率有多大．

综合训练

1．掷一枚硬币，正面朝上的概率为_______．

2．从0至9这10个数字卡片中，任抽一张是奇数的概率是________．

3．两位同学进行计算比赛，甲同学共做了30道题，错了5题；乙同学共做了35道题，错了7题．则_______正确率高．

4．如果某车间有25％的女工人，有75％的男工人，现要从中抽一名工人，抽到男工人的概率为________．

5．从一副牌（除大、小王外），任抽一张是红桃的概率是__________．

6．在地球表面，陆地面积约占整个地球面积的，则一块陨石落在海洋里的概率为________．

7．在一张4×6的方格纸上，小明写了“好好学习”4个字，第一个“好”字正好落在第二行第三格的概率是（）．

A．

B．

C．

D．

8．在下列说法中，不正确的是（）．

A．（必然事件）＝100

B．（不可能事件）＝0

C．（不确定事件）

D．（确定事件）＝0或1

9．书架上有语文教辅书4本、外语教辅书8本、数学教辅书5本，从中随意拿一本教辅书正好是数学教辅书的概率是（）．

A．

B．

C．

D．

10．将5个球放入4个盒子中，则必有一个盒子中至少有2个球的事件的概率是（）．

A．

B．

C．0

D．1

11．在10张卡片中，有6张上面写着偶数，4张上面写着奇数，从中任取5张卡片的必然事件是（）．

A．其中有一张必是奇数牌

B．其中至少有一张是奇数牌

C．其中必有一张是偶数牌

D．其中至少有两张是偶数牌