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动态电路的暂态分析
本章的主要任务是认识动态电路的过渡过程，学习动态电路过渡过程的变化规律，掌握动态电路过渡过程的基本分析方法。
本章基本要求
1.了解动态电路过渡过程产生的原因。
2.正确理解电路的换路定律。
3.求解电路的初始值和稳态值。
4.正确理解动态电路的零输入响应、零状态响应和全响应。
5.了解动态电路暂态分析的经典法。
6.掌握一阶电路的三要素分析法。
7.一阶电路过渡过程变化规律及其物理意义。
本章习题解析
+
+
+
S（t=0）
1F
6V
3V
+
S（t=0）
+
+
1H
16V
6V
(a)
(b)
5-1
题图5-1（a）、5-1（b）所示电路中，开关S在t=0时动作，试求电路在时刻电压、电流的初始值。
+
+
3V
（c）
+
+
+
16V
6V
（d）
题图5-1
解：
(a)由题意可求出
根据换路定则得
在换路瞬间，电容相当于一个2V的电压源，如图(c)所示。由图(c)
所示电路可求出
(b)由题意可求出
根据换路定则得
在换路瞬间，电感相当于一个2A的电流源，如图(d)所示。由图(d)
所示电路可求出
5-2
某个RC放电电路，经0.1电容电压变为原来值的20%，求时间常数。
解：根据题意，设
将题给条件代入，得
由上式求出
5-3
今有的电容元件，充电到后从电路中断开，经后电压下降到，则该电容元件的绝缘电阻为多少？
解：由题意得
将已知条件代入上式，得
5-4题图5-4所示电路，已知在开关S闭合前电容已充电至V，且。试问当开关S闭合后，经过几秒放电电流才能降至0.1mA？
题图5-4
R2
R1
+
_
uC(0-)
R3
t
=0
S
C
R4
iC
解：根据换路定律，得
V
电路的时间常数，其中
kΩ
故
s
电容电压为
V
mA
当
解之，得
t
=0.419s
+
R1
R2
R3
U
+
uC(∞)
+
R1
+
_
uC(0-)
R2
S（t
=0）
C
R3
U
－
5-5题图5-5所示电路，已知V，，开关S在时闭合。试问当ms时的值?（设电容原先未被充电，即）
图5-5（a）t=∞的等效电路图
题图5-5
解：根据换路定律，得
V
画出∞时刻的等效电路如图5-5（a）所示，则
V
等效电阻及时间常数求得如下
Ω
s
由三要素公式可得
V
当t=1ms时，有
V
5-6题图5-6所示电路，已知，，开关S闭合前电路已处于稳态，当时闭合开关S。应用三要素法求。
题图5-6
Is
R2
S
t=0
R1
uC
iR
iC
解：由换路前的稳态电路可得
V
根据换路定则，得
V
由换路后∞时刻电路，可求得
V
而
s
利用三要素法，得
5-7题图5-7所示电路，已知，，，开关S处于位置1时电路已进入稳态，时开关S合到位置2。求电容电压。
S
+
+
U1
U2
R1
R2
R3
C1
C2
C3
uC(t)
+
题图5-7
解：画出0-时刻电路，如图5-7（a）所示，得
V
0-
时刻电路
题解5-7图（a）
∞
时刻电路
题解5-7图（b）
R1
R2
R3
uC(0-)
+
+
U1
+
U2
R1
R2
R3
uC(∞)
+
+
根据换路定则，得
V
画出∞时刻电路图，如图5-7（b）所示，得
V
求得时间常数为
s
故
_
2V
0.1F
iC
+
i
2i
_
+
+
－
5-8题图5-8所示一阶RC电路，电路的初始状态为零，试求：（1）
电路的时间常数τ，（2）t>0后，和。
+
题解5-8图（a）
i
2i
_
+
题图5-8
解：此题为一阶RC电路的零状态响应求解。
将电容C
除去后的含源一端口置成无源一端口，如题解图5-8(a)所示，由外加电源法求等效电阻：
得时间常数：
由换路后的稳态电路，得
代入公式得：
5-9
题图5-9所示电路，已知，在时开关S打开，试求换路后的零状态响应。
6Ω
S
iL(t)
3H
(t=0)
10Ω
4Ω
10A
题图5-9
解：响应的稳态值为
时间常数为
零状态响应为
5-10题图5-10所示电路中，开关S在时闭合。（1）列出以为变量的微分方程；（2）求及电压源发出的功率。
+
+
S（t=0）
10V
0.1H
题图5-10
解：（1）设两个电阻中的电流为和，如图所示。对右边网孔应用KVL可得
由上式得
应用KCL可得
对左边网孔应用KVL可得
将、及代入上式，整理得
（2）在的初始条件下，解上述方程得
电压源发出的功率为
5-11题图5-11示电路，时开关S由1合到2，经过时，电容电压可由
+
S
1F
100V
+
R
题图5-11
零充电至60V，求R为多少？若此时开关再由2合到1，再经过1s放电，电容电压为多少？
解：由题意，充电时有
时，有
求出
放电时，有
5-12题图5-12所示电路在换路前已处于稳态，当时开关断开，求时。
6A
+
S
0.1F
12V
+
题图5-12
解：由题意可求出
则
5-13题图5-13所示电路在换路前已达稳态，求时全响应，并把的稳态分量、暂态分量、零输入响应和零状态响应分量分别写出来。
S（t=0）
10V
+
+
+
5V
0.01F
题图5-15
解：由题意可求出
由三要素公式得的稳态分量为。的暂态分量为。的零输入响应为。的零状态响应为。
