第一篇：求解流域梯级开发的最大值

求解流域梯级开发的最大值

对流域梯级水电统一规划、统一调度管理，是国际上大江大河管理的普遍做法。因为梯级电站用的是一河之水，如果不是统一调度管理，则不仅效益受损、造成资源浪费，甚至还会产生严重的安全问题。如果不考虑开发时间等因素，最理想的状况，是全河(或一个河段)由一个单位对其各梯级进行开发，然后统一管理。

流域水电资源多采用梯级开发的方式。梯级水电站用的是一河之水，可以说各个水电站是用江河之水串并联而成的水电站群。流域梯级水电站的调度与管理区别于一般单个电站。毫无疑问，统一调度可以更加充分地利用水力资源，更好地满足流域开发的各个目标要求，世界上越来越多的流域梯级电站采用统一调度的方式。

国际梯级水电管理的简况

世界上采用梯级开发的河流众多。流经美、加的哥伦比亚河，干流共分为15个梯级开发(含加拿大境内3梯级)，总装机23110MW：田纳西河流域开发，设置15个梯级；科罗拉多河开发为11个梯级：俄罗斯的伏尔加河干流布置10个梯级，加上支流共14个梯级、水库的总库容1948.8亿m3，总装机容量超过12D00MW；年均发电量400亿KW?h：委内瑞拉东部的卡罗尼河(Caronl)，可开发的装机容量24800MW，分7个梯级开发。

国际上多数发达国家，已基本完成了其流域梯级开发过程，进入到调度管理阶段。总体来讲，无论哪个国家，流域调度管理模式都不尽相同，甚至一个国家(如美国)内部各流域之间也不相同，但不同模式中间还是有很多共通的经验得到了普遍认同。

一个主要的共识是，必须对流域梯级水电统一规划、统一调度管理，这是国际上大江大河管理的普遍做法。因为梯级电站用的是一河之水，如果不是统一调度管理，则不仅效益受损，造成资源浪费，甚至还会产生严重的安全问题。如果不考虑开发时间等因素，最理想的状况是全河(或一个河段)由一个单位对其各梯级进行开发，然后统一管理。当然，对于大型河流，特别是跨国河流，很难做到有一个统一的开发机构，但其规划则必须是统一的，即便做不到统一开发，但调度上肯定是统一的。

此外，大江水河的开发通常是多目标的，如防洪、航运、发电、灌溉等，多目标综合管理，优化调度管理也都成为水电梯级管理的共识。

中国梯级水电站管理现状及问题

中国现在正处于水电开发的高峰时期，全面完成流域梯级开发的河流还不多，而实行流域梯级统一调度的更少。当然这和当前的电力体制现况是分不开的。但是如果不进行这方面的尝试和探索，累积的矛盾和问题必将会越来越突出。

中国正处在水电开发的高峰期，未来将形成规模庞大的梯级电站群

中国水能资源丰富，理论蕴藏量约为690GW，经济可开发量400GW，从总量上看中国是个水电大国。但中国水电的开发水平却远低于发达国家，截止到200年年底，中国水电总装机145GW，水能资源利用率仅为21％(远低于发达国家80％以上的水平)。根据规划，到202_年中国水电装机将增加一倍，达到300GW。可以预计未来15年仍将处在水电开发的高峰期。

长江上游是中国水电开发的重要基地，三峡以上长江干支流水电开发完毕后，可能形成世界上数量最多、装机容量最大，最复杂的水电站群。目前上游干支流的开发建设正全面展开，在建、拟建的大型水电项目有几十座。仅以长江干流为例，从虎跳峡到三峡葛洲坝梯级，就规划有17个水电站，总装机规模超过80GW，加之几条重要支流雅砻江、大渡河、岷江、嘉陵江、乌江上的数十个梯级，长江上游流域在不久的将来将形成一个世界上最为庞大的梯级水电站群。

“多龙治水”，缺乏统一调度管理的机制

国家目前的管理体制是条块分割，各个部门之间职能有交叉、重叠和相互冲突之处。

大江大河的开发通常是多目标的，如防洪、航运、发电、灌溉以及跨流域调水等，从政府层面看，有多个管理机构譬如防洪部门、用水管理部门、航运交通部门、国土资源部门、环境监管机构、上下游沿岸地方政府等，按自己职权范围对流域事务进行监管。当然这些是必要的。但问题是各个部门都只从自身角度出发考虑问题，甚至过度强调自身的权威而不顾及其他部门的需求。

从开发主体层面看，一个流域内涉及的开发主体既有国家层级的各发电集团公司，又有各种国家、地方、民营合资的小流域公司。

开发主体多元化是可以的，但是运行调度管理上如果没有统一的规则，统一协调和监管，则不仅会对资源造成浪费，还可能给工程安全、航运等带来十分严重的后果。

从市场层面看，虽然市场经济已经实行了多年，但电力市场依然具有强烈的计划经济色彩。这就直接导致了水调与电调分离，电调制约水调的局面，甚至存在上下游紧邻的两个梯级分属两个不同的调度机构调度的问题。

某些梯级电站如何调度管理水能资源不是由梯级电站的拥有者决定，而是由处于销售环节的电网公司决定、而电站的调度管理者此时充当的只是该决定的执行者的角色。我们不能将“多龙治水”一概而论、予以否定，但前提是存在一个统一的流域梯级管理机构，或形成一种大家都遵守的具有普遍约束力的管理体制。

观念落后，调度规则不合理

制约水电效益发挥的另外一个重要因素是观念落后，规则不合理。以汛限水位的规定为例，如有的电站规定从6月到9月长达四个月的时间都必须固定在预防最大可能洪水的汛期限制水位，而且允许变动的幅度很小。显然十分不合理，另外在蓄水时间等若干方面也有许多不尽合理的规定，都是由于观念落后造成的。

各大型流域水电公司内部正逐步形成统一调度管理模式。

鉴于梯级调度的优越性，以及国外发展的大趋势影响，尽管从整个长江上游流域层面尚未形成统一调度管理的格局，但各大型流域水电公司就其各自负责的区域梯级水电已经或正在构建其内部的统一调度模式，纷纷成立梯级调度(或控制)中心。

目前已经建立梯级调度(或控制)中心的流域河段有：黄河上游、澜沧江、长江三峡葛洲坝梯级、长江主要支流如乌江、雅砻江、沅水、大渡河、清江等，涉及国电、华能、三峡总公司、湖北能源集团、黄河上游水电开发有限责任公司、贵州乌江水电公司等多家独立的大型发电企业。但受制于前文所提到的体制机制上的制约，即便在各流域水电公司内部，也很难做到真正的统一调度，所有全流域层面存在的问题在局部河段梯级电站的调度管理上同样存在。

综合来看，在梯级调度管理方面比较统一的功能主要是水库的调度，电力调度方面则存在较大差异。按实现统一调度管理的程度，可对当前各梯调中心进行如下划分：

相对较完备的统一调度

清江梯调管理中心是目前国内梯级水电调度管理职能最全、第一个实现了接近完全意义上的统一调度管理的机构，隶属于湖北清江水电开发有限责任公司。该公司是清江干流各梯级电站建设项目的 业主，是负责流域综合开发和经营管理的水电流域开发公司。清江梯调管理中心是梯级水电站的控制中心、水库调度中心、动能经济分析决策的中心、以及流域水利枢纽的防汛度汛指挥中心。具有水库调度、电力调度、电站监控、市场销售等较全的职能。

部分意义上的统一调度

三峡一葛洲坝梯级调度中心实现了部分意义上的三峡一葛洲坝梯级电站的统一调度，该中心隶属于中国三峡总公司，具有三峡一葛洲坝梯级枢纽的水库调度职能和三峡电站的电力调度职能，不过葛洲坝电站的电力调度职能仍归电网公司直接调度。但梯级电站的发电计划和相关调度计划仍由梯级调度中心负责。在长江汛期需要承担防洪任务时，梯级电站的调度管理权利则由防洪部门接管，发电、航运等效益完全、无条件服从防洪调度。

水库统一调度

除清江和三峡外，其他流域的梯级调度中心大都以水库调度为主，而在电力调度方面完全听命于电网公司，只负责对电站的运行进行监控。

实施长江上游梯级水电统一调度管理的意义

统一调度管理是普遍共识，是趋势。对于长江上游即将形成的世界最大的梯级水电站群，统一调度管理优势更加明显，意义更为重大。

唯有统一调度，才有可能实现真正意义上的多目标管理，实现综合效益最大。

不同的流域，由于自身特征、自然条件和社会经济发展要求的特殊性，经常必须突出～项或几项主要开发目标。但同时，多目标综合调度管理几乎是世界所有国家进行梯级水电调度管理的根本原则。管理不仅要提供防洪安全保障，提供充足、优质的供水，同时要统筹生产生活用水、水力发电、渔业、航运、水上娱乐、水质保护等多方面的利益。随着流域水资源的逐步开发利用和地区经济发展要求的变化，有时主要目标会发生变化，但综合利用的原则始终不变。

长江径流主要集中在汛期，以长江上中游分界点宜昌站为例，其多年平均径流量约4500亿m3，而汛期(6至9月)就占了60‰约2700亿m3，冬春季节(12月至翌年3月)同样四个月的径流量只占全年的10％，约450亿m3，时间分布严重不均，导致冬春季节中下游广大地区生产、生活用水以及生态用水出现问题，并且随着社会经济的发展，这种问题会愈加严峻。人们修建水库的一个重要目的就在于协调水资源时间分配上的差异，水多时蓄存，备水少时使用。三峡工程投入运行的这几年，也一定程度上发挥了这样的作用，如在特桔的202_年向下游补水40亿m3，在较枯的2D07年，补水22亿m3。根据规划，长江上游水库群拥有总调节库容约1000亿m3，具备在解决中下游旱季缺水问题上发挥较大作用的能力。但如果缺少了统一调度管理，而依然维持现在“多龙治水”的格局，则这1000亿m3的调节库容的作用就会大打折扣。道理很简单，各部门只注重各自部门的利益，调度管理又被按时间，按部门机械地割裂成防洪调度、发电调度、航运调度等。

以防洪调度为例，在汛期，水资源充沛，防洪部门为了确保防洪安全上所谓“万无一失”，仍然采用几十年前就已形威的一成不变的调度思想，认为任何时刻都可能发生大洪水(百年一遇)，将所有水库的水位都限制在较低的防洪限制水位，给原本只是小概率事件的大洪水预留出足够的库容。在上游总的1000亿m3的调节库容中，有500亿m3的防洪库容，这意味着在汛期绝大多数情况下，这500亿m3的防洪库容将一直空着，只有到水量充沛的汛期过后，才开始蓄水，非但没有为旱季供水作出贡献，蓄水反倒变成了与中下游生产生活及生态争水，起到了相反的作用。这种情形的直接后果是有很多水库汛后无法蓄水至正常蓄水位，越处于下游的水库，情况越是如此。有研究表明，三峡以上梯级建成后，如不实行统一调度管理，则三峡汛后水库的蓄满率将显著降低。

再比如发电调度，科学合理的做法应该是根据来水的情况制定发电计划，但由于上文曾提到的种种原因，类似来水充沛时电站出力被限制而产生弃水，来水较少时要求加大出力而不惜降低库水位等情况还仍然存在。

要从根本上杜绝这些很不合理的现象，协调解决好防洪、供水、发电以及其他目标之间的矛盾冲突，必须实行统筹兼顾各个目标效益的统一调度与管理。

统一调度对于提高水能资源利用效率，增加清洁电能产出的作用明显。

充分利用水力资源发电是流域梯级水电开发的主要目的之一。一方水自上而下，流经各个梯级电站，在每个电站，或者作为弃水不参与发电，或者推动水轮机发出电能，而发电的效率又和上游水库水位、下游水库或河道水位相关，因此提高整个流域水能的利用效率，绝不仅是一两座电站的事情，而涉及到整个流域梯级电站。

法国电力集团(EDF)曾经作过一个调查，其所下辖的莱茵河PHV(流域调度控制中心)负责管理10座同流域的水电站、一座抽水蓄能电站、一座其他流域的水电站，控制总装机1400MW，通过流域整体联合优化调度，能够提高发电能力达200MW。

国内的一项研究表明，三峡葛洲坝梯级与位于长江支流清江的三座梯级电站(水布垭、隔河岩、高坝洲)通过统一调度，系统保证出力可提高月190MW，多年平均发电量可增加21亿kW?h。清江三个梯级总装机不过3.3GW，且与三峡一葛洲坝梯级水力上只属于并联关系，二者只在调峰补偿方面实施了统一调度，即取得了如此显著的效益，可以想见对于长江上游仅干流直接串联的(水力联系更加紧密)总装机约80GW的电站群而言，统一调度的效益将是惊人的。

统一调度将有助于更好地维护并促进河流的生态健康

人们越来越相信，对流域梯级水电进行科学合理的调度管理，可以消除梯级水电对河流的影响，促进江段新生境的健康有序循环，进而维护并促进河流的生态健康，这种有益于河流生态健康的调度管理方式习惯地被称作生态调度。

河流上下游梯级不论在水力学还是水生态功能方面都存在千丝万缕的联系，因此只考虑单个电站的调度，可能忽略河流系统的问题。以下就举几个简单的例子加以说明。

对于具有一定调节能力的水库，下泄低温水的问题一直是河流生态关注的重要问题之一，而多个这样的水库串联在一起，如不采取有效措施，则会造成低温的累积效应。研究成果表明，除了采取一些工程措施(如分层取水)之外，通过改变传统的调度方式也可以有效缓解这一问题，当然，对于可能产生累积效益的梯级水库群而言，就必须以整体为对象，统筹考虑。

再比如有关恢复适合下游生态需求的洪峰，只通过一个水库进行操作是相当困难的，在汛期会受到防洪调度的制约，根本没有调节能力；在供水期。

则会遭遇来自发电及下游供水的制约。如果没有上游水库的配合，根本无法实现。

梯级水电统一调度管理有待解决的问题

我们可以列举出若干条实行统一调度管理的优势。但不可否认，要推动并实现真正的统一调度管理是非常困难的，需要做大量的工作。

首要的是流域立法，形成统一管理体制

国际成功案例给出的启示是，无论是开发还是管理，都必须由政府授权，成立专门机构负责统一管理或者通过立法形成共同遵守的，体现综合效益目标的制度。特别是象长江中上游干支流如此多的电站、如此多的利益主体、开发的目标、涉及的范围如此之广，如果没有国家层的统一制定规则、统一协调，可能会带来十分严重的后果。

解决体制问题，首要是立法。目前既有无法可依的问题，也有法与法之间的；中突，缺乏协调机制的问题。流域管理涉及的各个部门几乎全部制定或参与制定过相关的部门法规和行业规程，并据此对梯级水电调度管理进行干预。而至今没有一部站在全流域层面，兼顾各种利益诉求方，本质是追求综合效益最大的法律。因此，有必要对现有的各部门、各行业的法规进行评估，废止不合理的，出台能够直接指导统一调度管理的法律。

从根本上克服水调与电调的矛盾

计划经济时期的电力调度是一种政府行为，那时的电力调度分为四级，即国家电力调度中心、区域电网调度中心、省电力调度中心、地市调度中心。电网公司因此认为流域梯级电站的梯调是国家不认可的第五级调度，不应该存在。

事实上电力体制改革后，电网的调度同样也是一种企业行为，与发电企业相比，电网企业目前处于强势地位，电调与水调很难统一，矛盾较为突出。在未来的框架中应当彻底扭转这种局面，强化流域梯级管理机构以及各梯调中心在水电联调中主导地位。

重新审视评估现行的防洪策略

笔者认为目前这样一套防洪的理念已经成了限制流域水资源高效利用的最突出的障碍，在未来的统一调度管理的框架中必须首先加以变革。

洪水也是一种宝贵的资源，白自流失实在可惜。科技的进步，完全可以将这一宝贵资源更好地利用。首先需要变革的是静态汛限水位管理的思想，而采取更加科学合理的动态汛限水位管理。

集团内部推动以调度为龙头的管理改革

在强调外部环境因素的同时，企业内部更应该推动以梯级调度为龙头的改革。

另外，要充分借鉴和利用各种技术手段，大力推进优化调度。我们还应该看到，随着各种技术手段的不断发展，各国梯级电站控制的技术手段越来越高，已为实现真正意义上的优化调度提供了可能。优化调度涵盖的内容很广，包括对水电站群预报技术、特征水位、蓄泄时机、机组运用、厂网配合、水火联动等各个方面的优化。优化调度能够在统一调度的基础上进一步提高效益，真正做到将特定时空内有限水资源的效益发挥到极致，具有相当高的投入产出比，因此世界各国的梯级水电决策者无不致力于发展服务于提高优化调度能力的各种技术手段。

编辑 陈陆

第二篇：嘉陵江水电梯级开发

嘉陵江水电梯级开发的调查结论

曾成义

国土资源学院地理科学202_级

指导教师：舒秋贵

摘要：21世纪是经济飞速发展,科技飞速进步的时代，同时人们对资源的需求也变得相当巨大，人们也有能力去开发资源，同时水电开发是相对环保和大众化的一种资源开发方式。嘉陵江水资源非常丰富，人口也比较多，对电力的需求也比较大。但是高密度的水电梯级开发也对自然，人文各方面产生了一系列的影响。其中有好的一面，也有坏的一面。好的方面我们要学习，发扬。不好的方面我们要想办法减少和防治。本文结合嘉陵江历史文献和流域背景，及多方面的调查和查阅相关文章，个人对其进行一定的整理。

关键词：嘉陵江 水电梯级开发

1．嘉陵江水电梯级开发的优势及开发的价值

嘉陵江全长1119km，流域面积16万平方公里，地势起伏大，位于西南地区，降雨较多，平均水资源量达669亿立方米，水力资源丰富。水能蕴含量1.522亿kw，并且连接川、甘、渝三省一市，人口众多，达1500万，水力资源开发价值大。四川省和国家交通部投资254亿元进行联合开发，到202_年这项集灌溉、防洪、航运、发电为一体的综合工程竣工后，嘉陵江上将形成16级尾水相衔的电航和16个人工湖泊，广元到重庆的739公里航道将缩短近60公里，500吨级船舶可以从广元直达重庆，嘉陵江将成为名符其实的水上黄金线【1】。

嘉陵江被国家列为战略航道，抓住嘉陵江电航工程开发建设的有利机遇，加大嘉陵江的综合开发力度，必将带来巨大的社会效益、经济效益和生态效益。对于促进区域经济的发展，具有重大的意义【2】。2.嘉陵江水电梯级开发对自然社会的影响

通过对工程开发特性（水电梯级开发）的综合分析。梯级开发对环境的不利影响主要反映在水文情势，水生生物、环境地质、水土流失、水库淹没与移民、工程施工等重点环境要素上【3】。

水电梯级开发有利于提高水资源的利用率。梯级开发中,上、下游水库联合调度,可协调水资源综合利用之间的矛盾,获得梯级效益。省却了火电厂所需要运行的冷却水和排放,既节约水资源,又避免了火电厂运行对水环境造成污染，和大气污染。但是水电梯级开发后所形成的水库，使水流流速减缓，导致河水自净能

【5】力减弱,水环境污染日益加剧生物多样性受到破坏【4】。水电梯级产生一系列的问题：水库淹没与移民问题、对泥沙和河道的影响、水体

【7】变化带来的影响、对水生生物的影响、水土流失问题、地质灾害【6】。水电梯级开发可能导致水库泥沙淤积，课航道堵塞。水库蓄水带来了移民的安置问题，和移民的生产，生活问题。由于水库巨大体积的蓄水，增加的水压, 使岩层和地壳内原有的地应力平衡状态被改变从而诱发地震【8】。同时水库的蓄水对水生动植物造成严重的影响, 原生水生环境遭到破坏。水电站的兴建对鱼类造成影响，水库的蓄水在枯水期使下游的水量减少，使下游的鱼类减少生存的空间。梯级水库对河流最直接的影响是破坏了河流的连续性，对于一些特殊的巡游鱼类造成了巨大的影响。

调节小气候: 水库通过调节局地温度、湿度、降雨量和蒸发量等来调节气候【9】。

3．嘉陵江水电梯级开发的建议

河流生态系统修复的目标、原则、模式控制污染来源,确保库区地面水质达到Ⅲ类水质标准保护库区生态环境,促进新的生态协调加强库区河岸林地保护和湿地保护区的建设构建和谐发展环境,促使嘉陵江绿色产业经济带的形成培养新的经济增长点,发展特色经济【4】。

政府相关部门应加强生态环境保护等政策宣传,并对建设全过程进行监督指导,要求各建设单位业主从前期规划、勘测、设计、施工及运行管理各个阶段优先考虑生态环境问题,实现资源开发利用与环境保护双赢【10】。加强建设项目的前期工作管理，加强施工过程的监督与管理，建立流域梯级开发的生态补偿机制，开发与运行方式要兼顾生态环境的要求【6】。

树立流域带经济综合开发全局观念，发挥政府导向作用，抓住水上旅游发展

【11】的契机，树立创旅游精品意识，加强水运科研的投入，做好水运发展这篇文章。

总结：

嘉陵江水电梯级开发，有着一定的优势。嘉陵江水电梯级开发有着对自然、人文的有利影响，但同时也存在着很多有害的影响。如果后期不加以改善和采取积极有效的措施，那么嘉陵江的开发可能带来更加严重的后果。

参考文献：

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[8]范继辉，刘巧，麻泽龙等.岷江上游水电开发对环境的影响.四川环境.202_

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[10]陈进,黄薇,张卉.长江上游水电开发对流域生态环境影响初探.水利发展研究 网.202_（8）

[11] 谢世平.川渝东向进出通道构想.开发与建设中国水运.

第三篇：函数的最大值和最小值教案

函数的最大值和最小值教案

1.本节教材的地位与作用

本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用,分两课时,这里是第一课时,它是在学生已经会求某些函数的最值,并且已经掌握了性质:“如果f是闭区间[a,b]上的连续函数,那么f在闭区间[a,b]上有最大值和最小值”,以及会求可导函数的极值之后进行学习的,学好这一节,学生将会求更多的函数的最值,运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题.这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法,学好本节,对于进一步完善学生的知识结构,培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义.2.教学重点

会求闭区间上连续开区间上可导的函数的最值.3.教学难点

高三年级学生虽然已经具有一定的知识基础,但由于对求函数极值还不熟练,特别是对优化解题过程依据的理解会有较大的困难,所以这节课的难点是理解确定函数最值的方法.4.教学关键

本节课突破难点的关键是:理解方程f′=0的解,包含有指定区间内全部可能的极值点.【教学目标】

根据本节教材在高中数学知识体系中的地位和作用,结合学生已有的认知水平,制定本节如下的教学目标:

.知识和技能目标

理解函数的最值与极值的区别和联系.进一步明确闭区间[a,b]上的连续函数f,在[a,b]上必有最大、最小值.掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤.2.过程和方法目标

了解开区间内的连续函数或闭区间上的不连续函数不一定有最大、最小值.理解闭区间上的连续函数最值存在的可能位置:极值点处或区间端点处.会求闭区间上连续,开区间内可导的函数的最大、最小值.3.情感和价值目标

认识事物之间的的区别和联系.培养学生观察事物的能力,能够自己发现问题,分析问题并最终解决问题.提高学生的数学能力,培养学生的创新精神、实践能力和理性精神.【教法选择】

根据皮亚杰的建构主义认识论,知识是个体在与环境相互作用的过程中逐渐建构的结果,而认识则是起源于主客体之间的相互作用.本节课在帮助学生回顾肯定了闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值之后,引导学生通过观察闭区间内的连续函数的几个图象,自己归纳、总结出函数最大值、最小值存在的可能位置,进而探索出函数最大值、最小值求解的方法与步骤,并优化解题过程,让学生主动地获得知识,老师只是进行适当的引导,而不进行全部的灌输.为突出重点,突破难点,这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学.【学法指导】

对于求函数的最值,高三学生已经具备了良好的知识基础,剩下的问题就是有没有一种更一般的方法,能运用于更多更复杂函数的求最值问题?教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望,使得他们能积极主动地观察、分析、归纳,以形成认识,参与到课堂活动中,充分发挥他们作为认知主体的作用.

第四篇：不等式求解方法

求解不等式的方法

一、基础知识总结

1、基本性质

性质一：abba（对称性）

性质二：ab,bc,ac（传递性）

性质三：abacbc

性质四：ab,c0acbc;ab,c0acbc2、运算性质

ab,cdacbd（加法法则）；ab0,cd0acbd（乘法法则）

；ab0,nNab（开方法则）ab0,nNanbn（乘方法则）

3、常用不等式

a2b2ab2()ab（2）a2b22|ab| 取等号条件：一正、二定、三相等（1）2

2（3）|x1bbm|2（4）若ab0,m0, xaam

（5）x1x2x3xnnx1x2xn(xi0)

二、不等式的证明方法

常用的方法有：比较法、分析法、综合法、归纳法、反证法、类比法、放缩法、换元法、判别式法、导数法、几何法、构造函数、数轴穿针法等。

1、比较法

b2a

2ab。例

1、若a0,b0,求证：ab

b2a2(ab)(a2abb2)(ab)(ab)

2(ab)(ab)证明：ababab0，a2b2

ab。ba2、分析法

例2已知a,b,x,y都是正实数，且11xy,xy.求证：。abaxby

解：a,b,x,y都是正实数，要证xy，只要证x(by)y(ax)，即证axby

bxay，也就是xyxybxay11，即,而由,xy.，知成立，原式得证。ababababab3、综合法（先用分析法分析寻找思路，再正面求证）

例

3、设a,b,c均为正数，且abc1，求证：a1b13c12。证明：a,b,c均为正数，abc1，0a1,0b1,0c1，2a13a33b33c3，以上三式相加得,2b1,23c122

22[a1b13c1]6,a13b13c12。

1m1)(1)n mn

1(1)m1(nm)1m111证明：(1)(1)(1)(1)1111[]n mmmmn

1111(1)n，11，上述不等式中不能取等号，(1)m(1)n成立。nmmn

式中乘了nm个1构成不等式.例

4、设mN,nN,且mn，求证：(1

4、数学归纳法

例

5、设x1，且nN,求证(1x)1nx

证明：（1）当n1时，(1x)11x，不等式成立

（2）假设当nk,kN,时，不等式成立，即(1x)1kx，那么当nk1时，kn

x1,1x0,kx20，由归纳假设可得(1x)k1(1kx)(1x)1(k1)x kx21(k1)x,(1x)k11(k1)x，即nk1时，不等式也成立，综合以上所述，对于任意x1，且nN,(1x)1nx都成立。

5、反证法

例

6、已知a,b,c都是小于1的正数，求证：(1a)b,(1b)c,(1c)a中至少有一个不大于n111。证明：假设三个式子都大于，a,b,c都是小于1的正数(1a)b，4

421131b)c,(1c)a，从而(1a)b(1b)c1c)a，但是222

(1a)b(1b)c(1c)a31a)b1b)c(1c)a与上式矛盾，2222

故假设不成立，原命题成立。

6、类比法

2例

7、已知函数f(x)axbxc(a0)的图像与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0xc时f(x)0，当c1,t0时，求证：abc0。t2t1t

证明：直接证明很困难，题中说到函数f(x)的性质，那么就要构造成类似f(x)的形式，abctttt20，即证abc0，()t2t1tt2t1t2t

1ttt2ttt1c bca()b()cf()，且a0，而0at1t2t1t1t1t1

tabcf()0,0，命题得证。t1t2t1t即类比函数，要证

7、放缩法 常用放缩公式：①n1n

12nn1；②111112；③nn1nn1n

ama(ba0,m0)；④n!2n1(n3)；⑤n个正数a1,a2,a3ann2，有bmb

a1a2a3anna1a2a3an，当且仅当a1a2a3an时等号成立； ⑥|a||b||ab||a||b|；⑦ln(x1)x(x0,ln(x1)x)；

⑧二项式定理展开式(ab)nCnCnCnCnCn；⑨(1x)13x(x0)例

8、已知正项数列{an}满足a1a(0a1)，且an10123n3aanan，（1）求证：1(n1)a1an

（2）ak1 k1k1n

证明：（1）an1an1111111,12n1 1anan1ananan1an2a

1(n1)aa，an a1(n1)a

naaa1a111 ，k（2）an1(n1)ana1anan1223n(n1)k1k

1111111111.命题得证。223nn1n18、换元法

常用的换元方法①若xya可设xacos,yasin,[0,2)。②若222x2y221，可设xacos,ybsin,[0,2)。2ab

③对于x2，可设xcos,([0,])，或xsin,([

④对于x2，可设xtan或xcot。⑤对于,])。22x21，可设xsec或xcsc。

⑥若x2y2a2，可设xrcos,ysin,0|r|a

例

9、已知a,bR,a2b24，求证：|3a8ab3b|20。

证明：设arcos,brsin(R)，其中0r2，原式可转化为 2

2r2|3cos28sincos3sin2|r2|3cos24sin2|5r2|cos(2)|， 0|cos(2)|1,原式5r220，原不等式成立。

9、判别式法

1x2x13。例

10、求证：22x1

2x2x1证明：设y，则(1y)x2x1y0，定义域为R x

1（1）y1时，x0是定义域中的一个值，y1是值域中的一个值。

（2）y1时，由14(1y)0，得213y(y1)。22

1x2x13成立。综上所述2x212

a1x2b1xc1推论：判别式法证明对形如ab(a1,a20,xR)具有一般性。a2x2b2xc210、导数法（单调性）

例

11、已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足S11，且6Sn(an1)(an2),nN,(1)求{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足an(2n1)1,并记Tn为{bn}的前n项和，求证：3Tn1log2(an3)，nN。

解：（1）a1S1b1(a11)(a11),a11,2，由已知a1S11,a12，又 6

1an1Sn1Sn[(an11)(an12)(an1)(an2)]，得an1an3,an1an（舍去）6

{an}是公差为3，首项为2的等差数列，故{an}通项公式为an3n1。

（2）由an(2n1)1,解得bnlog2(1b13n，Tnb1b2b3bn)log2an3n

13693n363n32log2()，3Tn1log2(an3)log2[()]，令2583n1253n13n

2363n32f(n1)3n23n33(3n3)

3)f(n)(，则，()253n13n2f(n)3n53n2(3n5)(3n2)

32因(3n3)(3n5)(3n2)9n70,f(n1)f(n)，特别的f(n)f(1)27，20

3Tn1log2(an3)。

11、构造函数法

例

12、对于函数f(x)，若存在x0R,使f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点，如

1x2a(b,cN)有且仅有两个不动点0,2，且f(2)，果函数f(x)2bxc

（1）试求函数f(x)的单调区间。

（2）已知各项不为零的数列{an}满足4Snf(11n11)1，求证：ln。anan1nan

（3）设bn1,Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T20081ln2008T2007。an

x2ax,(1b)x2cxa0，由已知0,2时方程的两根，解：（1）令f(x)bxc

1b0,x1x2a0,a0,x1x22c,c2b20,b,c0b1，b

1415f(2),84b2,0b,b22bc22x2c2,f(x)2x2，f(x)x(x2)，令f(x)0得x2或0x1，令f(x)0，得x0或1x2，2(x1)

增区间为(2,)和(0,1)，减区间为(,0)和(1,2)。

（2）f(11

a)，4S112S2a

2nf()nanan,2Sn1n1an1,两式做差

n2an(1an)an

得an1an1，数列{an}是以-1为公差，-1为首项的等差数列，ann，要证原式，即证1

n1lnn1

n1

n，令x1

n，函数g(x)ln(x1)x，g(x)x

1x0，函数递减，g(x)n1

maxln10,g(x)0,ln(1x)x,ln(n)1

n，同理可证

n111n11

n)n1,alnna。

n1n

（3）由（2）得bn1lnn1

n,lnn1

nb，T20082007

n20081ln2007ln2006ln21

ln20081ln2008，T20082007

202_ln2007ln2006ln2ln2008，T20081ln2008T2007。

12、数轴穿针法（注意奇次幂穿过，偶此幂不穿过，从最大值且从数轴上方开始穿，每过一个值都要穿过，而且也要相应的变换在数轴的上下方）

例

13、求解不等式(x4)2(x8)(x9)

(x6)(x7)0

解：原不等式等价于(x4)2(x8)(x9)(x6)(x7)0，根分别为6,7,4,8,9在数轴上标出这些值，考虑到4对应的为偶次幂，所以不穿过。其结果如图

在数轴上方的为大于0的解，下方的为小于0的解，因此不等式的解为{x|7x6,或8x9}

第五篇：求解纪检体制改革

求解纪检体制改革：重提垂直领导

近日，中纪委副书记吴玉良做客中纪委监察部网站，就“中央纪委的历史沿革和地位、职能、作用”与网友进行在线交流时强调，纪检监察机关的领导体制是一个改革、探索的过程，这个历史过程实质上逐步加强了上级纪委对下级纪委的领导。

吴玉良在回顾纪委的领导体制时表示，七大、八大和十一大党章规定，各级纪委在同级党委领导下工作；1980年2月，中央批准地方纪委改为受同级党委和上级纪委双重领导，但以同级党委领导为主；十二大党章规定地方纪委在同级党委和上级纪委双重领导下进行工作，不再沿用以同级党委领导为主的表述。

接受《第一财经日报》采访的一些专家也表示，目前纪委体制的同级监督不利于有效发挥监督作用，导致机构独立性不够。

事实上，在即将召开的十八届三中全会上，社会关注的焦点问题之一便是纪检监察体制的改革。中国政法大学副校长马怀德曾在十八大后，被中纪委书记王岐山邀请参加反腐座谈会，他在接受本报采访时表示，十八届三中全会定位于研究全面深化改革重大问题，纪检监察体制的改革可能会在近期有所突破。

纪委改革历程

在35年前的十一届三中全会上，中央纪委得到恢复和重建，十二大党章规定地方纪委在同级党委和上级纪委双重领导下进行工作，不再沿用以同级党委领导为主的表述，吴玉良认为这一过程逐步加强了上级纪委对下级纪委的领导。

吴玉良表示，十二大党章同时规定，“党的中央纪律检查委员会根据工作需要，可以向中央一级党和国家机关派驻党的纪律检查组或纪律检查员”，至十三大召开前，中央纪委共向中央一级党和国家有关部门派出了21个纪律检查组。目前，中央纪委监察部共有53家派驻机构，这些机构在实际工作中发挥了重要作用。

中国共产党的一大到六大，党章中都设有“纪律”专章。七大到十一大党章，写法有所改变，不再设立纪律专章，但在“总纲”和“党的组织制度”中都强调了党的纪律。1982年，十二大党章专门增加了第七章“党的纪律”和第八章“党的纪律检查机关”。后来经过6次党代表大会的修改，形成了现在十八大党章的表述，核心思想是“党组织必须严格执行和维护党的纪律，共产党员必须自觉接受党的纪律的约束”。

历史上，纪委机构的产生方式也有不同变化。吴玉良说，党的纪律检查机构的产生方式在不同历史时期是有变化的，主要有选举产生和决定成立两种。选举产生的方式有3种：一是由党的代表大会选举产生，比如五大、六大和十二大至十八大。二是由党的委员会全体会议选举产生，比如七大、八大和十一大。三是由党的全国代表会议选举产生。决定产生是指1949年11月，中央政治局会议作出《关于成立中央及各地党的纪律检查委员会的决定》，这是由于还没有召开八大的原因。

同级监督之辩

改革开放以来，民众对党风廉政建设和反腐败工作越来越关注，中央纪委和地方各级纪委也表现出越来越开放的姿态。实际上，纪检监察体制的改革，目前已初露端倪。

9月2日，由中纪委、监察部主办的综合性政务门户网站——中纪委监察部网站正式改版开通。除了网站改版开通外，中纪委、监察部第一次“晒”出了自己的组织架构。

中纪委、监察部内设27个职能部门，与原来相比增加了2个负责案件工作的纪检监察室。上述官网还首次公布10个纪检监察室的职能分工，有4个室负责中央国家机关和国有大型企业的纪检监察，6个室分别负责华北、东北、华东、中南、西南、西北等地方的纪检监察。

在提及目前纪检监察体制存在的弊端时，马怀德表示，整个惩治与预防腐败体系主要存在两个方面的问题。

首先是力量分散。既有纪检监察机构，也有检察机关的反贪机构，还有政府机构中的监督机构，比如审计。从机构的类别上来讲力量很分散，而且各个力量分布于不同属性的机构中，行政机关、党的机关、司法机关等。

第二个问题是，从监督的体制机制来看，纪检监察同级监督。同级纪委监督同级党委，这个难度比较大，不利于有效发挥监督作用。派驻机构的运作中也有差异。派驻各部委的纪检组长是直属中纪委管理的，但其个人与派驻所在单位之间又有很直接的联系，不能保障其发挥很好的作用。

马怀德分析认为，中央制定的制度反腐目标是“形成不敢腐的惩戒机制、不能腐的防范机制、不易腐的保障机制”。十八大之后已经查出了10名左右的副部级以上高官，其中有中央委员、中央候补委员，惩处腐败力度加大，效果明显。但制度反腐、健全体制机制，才能“治本”。中央政治局会议提出了健全和完善四个体系：党内监督体系、民主监督体系、法律监督体系、舆论监督体系，中纪委和监察部开通新网站，就是健全舆论监督体系的一项举措。此外，派出中央巡视组、清理会员卡行动等，亦是对制度反腐的有益尝试。

对于未来纪检监察体制的改革方向，马怀德认为，可以在两方面着力：第一，搞纪检监察的大部门制，把分散的力量整合起来。把相关部门合并起来，或者形成合力。第二，从同级监督变为提级监督，省级领导由中纪委监督，市级领导由省纪委监督。

北京航空航天大学教授任建明也认为，当前纪检监察体制的主要问题在于，机构独立性不够、相对松散，机构授权也不足。

他表示，能否达到“遏制腐败蔓延的势头”的目标，还要取决于纪检监察体制的改革能否完成。纪委在行使权力的过程中，目前不断有新的尝试，比如十八大后中央巡视组的首次巡视强调要“一次一授权”。这些变动都是制度不健全没有形成定型的完善制度的表现。这也能看出，现有的惩治与预防腐败体系在发挥党内监督和法律监督的功能方面还有进一步改善的空间。

任建明等专家学者呼吁纪检体制“大部制”改革，设立类似“国家反腐委”的纪检机构，整合纪检力量。作为体制内的中纪委驻国家粮食局纪检组长、党组成员赵中权在今年6月的《学习时报》发表文章——《反腐败要走法治化道路》。他在文中提出，根据我国反腐败的需要，可以考虑对现有分散在纪检监察机关（预防腐败局）、检察机关（反贪污贿赂局）等的反腐败专门机构进行整合，建立“国家反腐败委员会”，作为反腐败相对独立的专门机构。

马怀德说，“大部制”改革是学界提出的方案之一。此外，还有两个方案，像海关、税务机关一样实现垂直管理；上提一格，由上一级纪委监督下一级政府。（来源：第一财经日报）