第一篇：谈高中文科地理教学

谈高中文科地理教学

运城三中曹清俊

地理作为高中一门必修的基础课程，其重要目标就是培育现代公民必备的地理素养，包括公民不可或缺的地理知识和地理技能，并最终形成公民适应现代社会生产和生活的能力。所以高

一、高二地理教学要始终把落实“双基”作为重要任务来完成。但是作为参加高考的文科学生仅围绕“人地关系和可持续发展”这个核心来学习是远远不够的。那么，针对文科学生如何教好学好地理？我认为要过好“三关”——知识关、地图关、地理语言表达关。

就知识而言，力求适度地呈现地理学科的逻辑结构，精当地分析基本的地理过程和规律，提炼和梳理不同章节所要呈现的核心概念以及基本的地理过程，然后把它们结构化，这样，学生获得的知识才是有条理的、有层次的，才是便于迁移的。实际上，清晰的逻辑结构，反映着分析地理问题的思想和方法，这对学生来说是终生受用的。

地理规律分为空间变化规律、时间变化规律和地理事物发展变化规律三类。教材中涉及到的主要包括：时区变化规律，经纬度变化规律，地图方向规律，地球自转和公转规律，太阳直射点移动规律，昼夜长短和正午太阳高度角变化规律，四季变化规律，水平运动物体偏移规律，气压变化规律，锋面移动规律，气压带、风带分布移动规律，气温和降水变化规律气候类型和自然带分布规律；海水温度和盐度变化规律，河流分布、河流补给规律，洋流分布规律，火山地震分布规律，生态系统中能量流动和物质循环规律，人口增长变化规律，城市分布规律等等。

地图是地理的第二语言，所以掌握读图、析图的要领十分重要：首先读图名。图名是一幅地图的“眼睛”，它常概要地表明地图所示的区域和主题内容。其次细辨图例。当地图上出现多项地理事物时，首先可从图例中找出各项地理事物的名称，然后分门别类辨识它们的分布特点。第三重视地理分界线。它是判断地理事物分布的重要依据。第四抓住位置或形象特征。通过地理事物的位置或形象特征来认识其分布。第五跟踪空间轨迹。寻找一个比较熟悉的，或有一定意义的地理事物，再沿一定方向去阅读。第六分析判断。在分析地图上某一地理事物的空间分布时，可以从整体到局部层层剖析，找出规律，最后进一步分析成因。第七注意附图。有些地图配有阅读时就要注意主图与附图的关系及其相对位置。为了从图示中提取更多信息，更应注意培应地图技能：首先注意图图之间的转换，如局部图与整体图、表格与曲线图、扇形图与柱状图之间的转换等；其次是图文之间的转换，尽可能将课本所学知识点放在各类图形上去理解与掌握。

第二篇：文科综合(地理)教学研讨会

高考文科综合（地理）教学研讨会汇报

按照学校和高三年级的安排，我有幸参加了在广州召开的文科综合（地理）教学研讨会，现将参加此次会议的精神和感想汇报如下：

研讨会共进行了两个讲座，第一个讲座主讲人曾玮（华南师范大学地理科学学院“地理课程与教学论专业”博士，202_年广东省文科综合卷地理试题阅卷组题组长。）第二个讲座主讲人尹德荣（韶关市一中地理科组长，中学地理高级教师，南粤优秀教师，广东省高考备考专家。）尹老师所作报告内容，在地理科组会议上汇报。我主要就曾玮博士所讲内容进行汇报。

第一部分，回顾反思202_年高考。202_年．是广东省实行文科综合考试的第一年，文科综合的考生达279865人，比理综的报考人数略少。而202_年文科考生多于理科考生，补习学生也将增多，因此文科考生竞争将会更加激烈，形势不容乐观。

地理题型设置：地理科共13道题，其中选择题11道，每道4分，共44分。非选择题2道。其中第40题26分，41题30分，合计56分，总分为100分。试题的布局位置为一前一尾。试题的难度中等，但从综合题的阅卷结果看，考生的平均得分并不高。地理平均分为56.25分。而文综的平均分为177.1分。可见地理的分数值在文综的科目来说很低，是拉分的科目。而且地理学科的非选择题的答案特点来看，字数远远的要比历史、政治的字数要少得多。因此曾教授建议考生在做非选择题时，应该先做地理的题目。

第二部分，202_年高考地理科考试存在的问题。

1、区域定位不准确

地理科综合题的考查，大部分都是以区域为载体来考查考生各方面的地理知识和地理能力，对区域进行准确定位是结题的第一步。例如第40题的第一问，只要考生能够看懂“材料一：202_年中国商品出口示意图（图9）”，找到图中的图例“中国商品出口方向及总额”，就可以准确作答。许多考生却答成了“非洲”、“南美洲”、“拉丁美洲”、“澳洲”、“大洋洲”、“美洲”等，不能正确地对图中所示区域进行准确的定位。2地理基础知识不扎实

许多考生存在着地理概念、地理原理、地理计算和地理分布等基础知识比较薄弱、因此，即便是考查非常基础的地理专业知识也错误频出。

另外，考生在答题的时候，错别字也非常严重，尤其是填空题，一旦有错别字就不能得分，应该特别因此考生的注意。

3.获取有效地理信息的能力欠缺。

在地理科的综合题中，信息的呈现方式一般包括文字信息和图标信息。考生在解答每道题的过程中，都需要从试题中获取有效的地理信息以及调用自己的存量知识，如果不能获取有效的地理信息，就不能进行准确的解题。获取有效的地理信息包括从试题文字中获取有效信息和从图表中获取有效信息。有些试题的答案就在图表信息中，只要看懂图就可以得出答案。如第40题的第（1）问、第（3）问以及第41题第（1）问的第一空、第二空，第（2）问的第一空，都可以直接从图表中获取答案。这一部分试题的分值大概为19分，占综合题总分的三分之一强。

4．分析地理问题和解决地理问题的能力欠缺。

学生解答地理试题的过程，其实就是一个分析地理问题和解决地理问题的过程。其思维主要有：试题问什么？需要从试题中获取哪些有效的地理信息？需要调用头脑中的哪些存量知识？从哪些方面去解量题？而许多考生在看到试题时，可能首先想到的是教师在教这一内容时是如何讲的，该题的答题模式是什么，然后就将他们套上去，而不是根据试题的设问进行分析解答。主要表现有以下两种情况。

第一种是不针对试题中的问题进行解答，导致所回答的观点不是针对具体的地理问题的是针对某一类问题的。

第二种是答非所问，解题的针对性不强从而失分。例如第41题第（4）问，“该市规划了一个工业园区，拟引进图12中的三类工业部门，从产业链构建的角度考虑，你认为很多考生答案设形成产业链应选择哪三类？为什么？”要求考生答题时一定要“从产业链构建的角度考虑”，可许多考生却忽略了这一条件。而没有从产业链的角度考虑为什么要引进这三类工业部门，所以就不能得分。

5．运用地理专业术语进行表达的能力欠缺。

任何一门学科，在解决问题的过程中，都有其专业的语言和专业的表达，学科性特点是最根本的特点，地理学科也不例外。

第三部分、错误的归因分析

1、初中地理知识普遍欠缺。在现行的学制下，考生一般是在初中的一年级和二年级学习地理科，初三的时候没有地理科，所以，大部分的考生初中地理位置的基础非常薄弱。

2、第一轮复习过快基础不扎实。

第一轮复习过快，考生没有足够的时间去消化和反思，以没能进行了有针对性 的巩固练习，所掌握的地理位置知识零零碎碎，没有形成完整的知识面体系，以致考生的基础知识和基本技能非常薄弱。

3、重知识面掌握轻能力培养。

学生在复习资料迎考的时候，重视的是各知识点的复习和练习，却不太注重地理位置能力 的培养。广东文综卷地理科的命题指导思想是：试题以能力立意，将知识、能力、素质的考查融为一体，促进“知识面与技能”、“过程与方法”、“情感态度价值观”课程目标的实现。

4、重现象分析轻原理归纳。

文综地理科综合防治题中，其实都是给考生一些地理现象或地理位置问题，让考生运用所学过的地理规律、地理位置原理来解释这一地理现象或者解决这一地理问题，考生寻地理现象分析或者地理问题的解决仍然仅停留在就事论事而不是就事论理上，导致在答题时总是用地理现象解释地理位置现象。其实地理科的综合题，尤其是其中的开放性试题，都是需要考生运用地理的规律和原理去解释地理现象或者解决地理问题的。在读懂了问题的关键之后，考生就不容易出现答题的方向错误。

四、备考策略

1、夯实知识基础，构建地理位置主干知识面结构图。实行文综考试方案后，试题的覆盖面明显缩小高考不可能覆盖《考试大冈》中所列出的全部考试内容。只能以抽查的方式考查地理基础知识面，而其中《考试大冈》中所列出的主干部知识则是考查的重点内容。考生可以按照模块或者按照专题来构建地理主干知识结构图。

2、突出地理能力的培养。

文综卷地理科的综合题主要考查考生地理学科的主干部知识和基本能力，“以能力测试为主导”。考生应注意突出培养如下能力： ①空间定位能力。②分析地理图表的能力。③获取与运用地理信息的能力。④阐述地理问题的能力。⑤地理探究能力。

3、训练地理综合题的答题技巧。

从阅卷的情况看，考生综合题的得分率。与考生答题不规范，文字表述不准确、不全面，口语化严重有密切的联系。

第一、多角度表述。将一些重要的观点或者是自己最有把握的观点定在前面。

第二、按条理分点表达。第三、把握答题的关键词。第四、就事论理而不是就论事。

曾老师同时还展示了部分考生的答题卷，对我们教学很有指导和借鉴意义，考生试卷涉及到保密问题，所以在课件中删除了。

汇报人：何绍波、吕纯东

第三篇：中国地理的学习方法(高中文科)（小文档网整理）

中国地理的学习方法

我认为学地理最要紧的是在头脑中要有两张图，一张世界地图、一张中国地图。首先搞清楚各个国家的地理位置，各个省份的具体位置、形状、地理物特征等。

其次，要学会画图。如气旋与反气旋、地形剖面图、折线图（人口）等。自己动手画图有助于加深对图表地理意义的理解。

学地理单靠死记硬背是行不通的。背是基础，但更要对各种地理现象做出解释。在做题时，一定要边做边问自己为什么？对内容理解了，复习时只要稍稍回顾一下解题的思路，即反问自己：“当初我是怎么得出这个答案的呢？”

1.复习地理知识，把自然地理的底子打好，做到滚瓜烂熟的地步，熟练透彻的自然地理知

识是复习人文地理的基本功。现在的地理高考试题以人文地理、时政地理内容居多，但是人文地理必然以自然地理为载体，自然地理是解答人文地理、时政推理的知识工具。没有全面扎实地自然地理基础就很难去正确解答人文地理的问题。而且人文地理很多题目都是从自然地理生发出来，比如气候图、资源图、时差图、政区图、地形图、洋流图、风带图等。有了扎实的自然地理知识作铺垫，再去复习人文地理、区域地理、时政地理就有事半功倍之效。

2.图是地理复习的活灵魂。地理高考卷面上题题有图。一幅地图上所包含的地理知识信息

往往比几页十几页甚至几十页的文字形式、数据形式的复习信息还多。“复习地理的最基本方法是要心中有图”，“提高地理复习效率的最佳入手处是以熟记地图开始”。这是北京大学、清华大学的高考状元们地理复习的第二条成功经验.3.①地理图象是地理信息最密集的知识载体，要把文字地理知识、数据地理知识、地理原

理、地理规律等转嫁入各类地图中记忆理解。

②复习地理的某一章节时，要做到先图后文，先熟记地图，再记忆具体文字知识。教材中重要的地图有几十种上百幅：降水分布图、石油分布图、自然带分布图等等。可以把这些地图复印后归类粘贴成集，以方便记忆查阅，丰富图感，当你看着一幅图，可以将它的特征及与其他地理现象说得八九不离十时，能清楚地从图中提取一系列地理信息时，如：数据地理信息、平面地理信息、地表信息、经纬信息、气候信息、区域信息……，已表明你的地理应考水平相当不错了。

③还可以把辅导资料、试卷、练习册上的典型图文结合题目剪辑下来，编成一本地理图文妙题集，对提高地理图←→文双向信息转换能力、地理图象思维能力大有裨益。

4.量化知识积累是复习好地理的基础特征。每天记一幅地图、每天做十道地理填空题、每天阅读10页教材、每天整理5个地理知识点、每天……贵在每天坚持，复习安排节奏均匀，不搞突击，也不中断，如此细水长流式积累，最后地理知识

5.地理复习要围绕《考试说明》中的主干地理知识下功夫。近三年地理高考涉及的知识以

主干知识为主。要在通读地理教材的基础上，用浓缩法、比较法、框架法、图表法、网络法、整体法，精心梳理出各单元章节的主干知识（地理基本事实、原理、规律、概念等等），每复习完一小节或一个地理小专题，要在课后趁热动手整理出合理的小型知识网络结构，使复习的地理知识系统化、有序化、网络化，达到一呼即应一忆即现的地步。

6.地理习题不要泛做滥做。大量做题后一定要及时自我总结，总结地理解题规律、总结地

理题型特点、总结地理语言书写、总结地理图文分析技巧。做题中碰到的难点、问题、似懂非懂之处，一定要记录在错源笔记本上，及时向同学、老师请教。复习时，能把一个个疑问错源全部彻底弄明白后，对地理知识的感悟对各种题型的应考可达到运用自如的较高复习目标。

第四篇：高中文科数学公式汇总

高中数学公式汇总（文科）

一、复数

1、复数的除法运算

abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.22cdi(cdi)(cdi)cd2、复数zabi的模|z|=|a

bi|

3、zabi的共轭复数Z=a-bi二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

4、同角三角函数的基本关系式sincos1，tan=22sin.cos

5、和角与差角公式

sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tan()tantan.1tantan

6、二倍角公式

sin2sincos.cos2cos2sin22cos2112sin2.2tantan2.1tan2

1cos2;2公式变形：1cos22sin21cos2,sin2;22cos21cos2,cos2

7、三角函数的周期

函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T函数ytan(x)，xk2；

2,kZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T

b a.

8、函数ysin(x)的周期、最值、单调区间、图象变换

9、辅助角公式yasinxbcosx

10、正弦定理a2b2sin(x)其中tanabc2R.sinAsinBsinC22222222211、余弦定理abc2bccosA;bca2cacosB;cab2abcosC.11112、三角形面积公式SabsinCbcsinAcasinB.22213、三角形内角和定理在△ABC中，有ABCC(AB)

14、a与b的数量积(或内积)ab|a||b|cos

15、平面向量的坐标运算(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则ABOBOA(x2x1,y2y1).(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则ab=x1x2y1y2.(3)设a=(x,y)，则a

16、两向量的夹角公式 x2y

2第1页（共4页）

设=(x1,y1),=(x2,y2)，且，则 cos

17、向量的平行与垂直ababx1x2y1y2x1y1x2y2222

2// x1y2x2y10;()0x1x2y1y20.三、函数、导数

18、函数的单调性

(1)设x1、x2[a,b],x1x2那么f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数；

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减函数.19、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数；

对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

20、函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义

函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0).21、几种常见函数的导数

'①C0；②(xn)'nxn1；③(sinx)'cosx；④(cosx)'sinx；

11'；⑧(lnx) xlnax

u'u'vuv'

''''''(v0).22、导数的运算法则（1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.（3）()2vvx'xx'x⑤(a)alna；⑥(e)e；⑦(logax)'

23、会用导数求单调区间、极值、最值

24、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：

(1)如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值；

(2)如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值．

xyxy，当xy时等号成立。

2（1）若积xy是定值p，则当xy时和xy有最小值2p；

12（2）若和xy是定值s，则当xy时积xy有最大值s.4五、数列

四、不等式

25、已知x,y都是正数，则有

26、数列的通项公式与前n项的和的关系

n1s1,(数列{an}的前n项的和为sna1a2anss,n2nn1an).*

27、等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d(nN)；

n(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)n.222

2ann1*29、等比数列的通项公式ana1q1q(nN)； q28、等差数列其前n项和公式为sn

30、等比数列前n项的和公式为

a1(1qn)a1anq,q1,q1sn1q 或 sn1q.na,q1na,q11

1六、解析几何

31、直线的五种方程

（1）点斜式 yy1k(xx1)(直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．

（2）斜截式 ykxb(b为直线l在y轴上的截距).xy1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)ab

（4）一般式 AxByC0(其中A、B不同时为0).(3)截距式

32、两条直线的平行和垂直

若l1:yk1xb1，l2:yk2xb

2①l1||l2k1k2,b1b2;

②l1l2k1k21.33、平面两点间的距离公式dA,B



34、点到直线的距离

A(x1,y1)，B(x2,y2)).d(点P(x0,y0),直线l：AxByC0).22235、圆的三种方程（1）圆的标准方程(xa)(yb)r.22（2）圆的一般方程 xyDxEyF0(DE4F＞0).36、直线与圆的位置关系 2

2222直线AxByC0与圆(xa)(yb)r的位置关系有三种:

dr相离0;

dr相切0;

dr相交0.弦长=2r2d2 AaBbC其中d.22AB37、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

cx2y

2222椭圆：221(ab0)，acb，离心率e1 aab

cx2y2b222双曲线：221(a>0,b>0)，cab，离心率e1，渐近线方程是yx.aaab

pp2抛物线：y2px，焦点(,0),准线x。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.22

八、立体几何

38、证明直线与直线平行的方法

（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）

39、证明直线与平面平行的方法

（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）

（2）先证面面平行

40、证明平面与平面平行的方法

平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）．．．．

41、证明直线与直线垂直的方法

转化为证明直线与平面垂直

42、证明直线与平面垂直的方法

（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）．．．．

（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）

43、证明平面与平面垂直的方法

平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）

44、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算

45、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）

九、概率统计

46、平均数、方差、标准差的计算

x1x2xn12222方差:s[(x1x)(x2x)(xnx)] nn

1标准差:s[(x1x)2(x2x)2(xnx)2] n平均数:x

47、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）．．．．．．．．．

第五篇：高中文科数学公式

一、基本概念：

1、数列的定义及表示方法：

2、数列的项与项数：

3、有穷数列与无穷数列：

4、递增（减）、摆动、循环数列：

5、数列{an}的通项公式an：

6、数列的前n项和公式Sn:

7、等差数列、公差d、等差数列的结构：

8、等比数列、公比q、等比数列的结构：

二、基本公式：

9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1(是关于n的正比例式)；当q≠1时，Sn= Sn=

三、有关等差、等比数列的结论

14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4mS3m、……仍为等比数列。

18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{an bn}、、仍为等比数列。

20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d，a+d,a+3d23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么？)

24、{an}为等差数列，则(c>0)是等比数列。

25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn}(c>0且c 1)是等差数列。

26.在等差数列 中：

（1）若项数为，则

（2）若数为 则，27.在等比数列 中：

（1）若项数为，则

（2）若数为 则，四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。

28、分组法求数列的和：如an=2n+3n29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)

31、倒序相加法求和：如an=

32、求数列{an}的最大、最小项的方法：

① an+1-an=…… 如an=-2n2+29n-

3②(an>0)如an=

③ an=f(n)研究函数f(n)的增减性 如an=

33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

六、平面向量

1．基本概念：

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2． 加法与减法的代数运算：

(1)．

(2)若a=（）,b=（）则a b=（）．

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

以向量 =、= 为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量 = + , = － , = －

且有｜ ｜－｜ ｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜．

向量加法有如下规律： ＋ = ＋(交换律);+(+c)=(+)+c（结合律）;+0= ＋(－)=0.3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。

(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;

(2)当 ＞0时，与 的方向相同；当 ＜0时，与 的方向相反；当 =0时，=0．

(3)若 =（），则 · =（）．

两个向量共线的充要条件：

(1)向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b= ．

(2)若 =（）,b=（）则 ‖b ．

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使得 = e1+ e2．

4．P分有向线段 所成的比：

设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 =，叫做点P分有向线段 所成的比。

当点P在线段 上时，＞0；当点P在线段 或 的延长线上时，＜0；

分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（）,（）,（）；则（≠－1），中点坐标公式： ．

5． 向量的数量积：

（1）．向量的夹角：

已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠AOB=（）叫做向量 与b的夹角。

（2）．两个向量的数量积：

已知两个非零向量 与b，它们的夹角为，则 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ．其中｜b｜cos 称为向量b在 方向上的投影．

（3）．向量的数量积的性质：

若 =（）,b=（）则e· = ·e=｜ ｜cos(e为单位向量);

⊥b ·b=0（，b为非零向量）;｜ ｜=;

cos = = ．

(4)．向量的数量积的运算律：

·b=b·;()·b=(·b)= ·(b);(＋b)·c= ·c+b·c．

6.主要思想与方法：

本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

七、立体几何

1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。能够用斜二测法作图。

2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；

会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。

3.直线与平面

①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。

②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。③直线与平面垂直的证明方法有哪些？

④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{00.900}

⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理.三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.4.平面与平面

(1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况）

(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。

(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。

(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→

(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；

②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。

③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法?