第一篇：判断三角形全等的方法1

判断三角形全等的方法1（全等三角形证明中图形隐含条件的应用）（编写：山希明）

初中几何中“三角形”是一个重要的知识点，而“三角形”中有关全等的证明是“三角形”中重要的部分。许多同学在刚刚学习这方面的知识时，对于证明三角形全等时，方法总是很难用准。特别是寻找图形中的隐含的对应元素。

我们知道，对于证明一般的三角形全等，课本给出了四个公理（或推论），即“边角边（SAS）”、“角边角（ASA）”，“角角边（AAS）”，“边边边（SSS）”；而直角三角形的全等证明依据除了以上四个公理（或推论）外，还有一个斜边、直角边公理（HL）。

其实这些公理（或推论）中，我们可以看到，证明三角形全等必需具备三个对应元素（边或角），而这三个对应元素中都至少有一个是对应边；因此，在做具体的证明三角形全等的题目时，如果题目已知中给出了一组对应边和一组对应角，我们就可以考虑运用‘SAS’或‘ASA’或‘AAS’去寻找第三组对应的边或角；如果题目已知中给出了两组对应边，我们就可以考虑运用‘SAS’或‘SSS’去寻找第三组对应的边或角；如果题目已知中给出了两组对应角，我们就可以考虑运用‘ASA’或‘AAS’去寻找第三组对应的边。当然这个时候第三组对应的边（或角）可能要由已知中考虑的其它条件来证出，但往往这个对应的边（或角）不能由已知条件证出，而是在相关的图形中，这就要求我们要善于观察图形，在图形中寻找出隐含的对应边（或角）。

图形中隐含的条件，常见的有以下几种情形：①公共边是对应边，②公共角是对应角，③对顶角，④同一直线上的对应边，⑤共顶点的对应角，⑥垂直所得的角是直角，⑦同角（或等角）的余（或补）角，等等。下面给出这几种情况的相应例题，希望对同学们在做有关证明三角形全等的题目时有所帮助。

1、公共边是对应边

例1 已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB，求证：△ACB≌△ADB。

例2 已知：如图，AB=CD，AD=BC，求证：∠A﹦∠C。

A D C

例3 已知：如图，AB=DC，AC=BD，求证：△ABC≌△DCB。

A D

B C

例4 已知：如图，AB=DC，AC=DB，求证：△AOB≌△DOC。

第二篇：全等三角形

复习提问 通过前两个问题复习巩固上一节所讲的知识，通过问题3引导学生认识到三角形全等是证明角相等、线段相等的重要方法，然后设疑，如何证明两个三角形全等？从而引出课题。

活动二：讲授新课 全等三角形的判定条件的探究 首先提出

问题1：两个三角形三条边相等、三个角相等，这两个三角形全等吗？学生通过观察图形和课件演示，会很容易作出恳定的回答。

问题2：两个三角形全等是不是一定要六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件它们是否全等呢？然后教师引导学生分别从“角”和“边”的角度分析一个条件、两个条件各有几种情形。引导全班同学首先共同完成满足一个条件的情况的探究，然后指导学生分组讨论，对满足两个条件的 情况进行探究，并在组内交流，教师深入小组参与活动，倾听学生交流，并帮助学生比较各种情况。最后由教师在投影上给出满足一个条件和两个条件的几组三角形，学生通过观察图形就会得到一结论：两个三角形若满足这六个条件中的一个或两个条件是不能保证两个三角形一定全等的。

问题3：两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？满足三个条件有几种情形呢？由学生分组讨论、交流，最后教师总结，得出可分为四种情况，即三边对应相等、三角对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等。告诉学生这一节先探究两个三角形满足三条边相等时，两个三角形是否全等？对于此问题我是这样引导学生探究的，先让学生在练习本上各画一个边长分别为2、3、4的三角形（当然在这里要先给学生讲清楚已知三边如何画三角形，并且让学生牢记此种画三角形的方法），学生画好之后剪下来，同桌之间进行比较、验证，看它们是否重合。同时教师在投影上给出两个边长为2、3、4的三角形，通过课件演示，学生会看到两个三角形的三边对应相等，它们是全等的。从而得到全等三角形的判定方法，即：有三条边对应相等的两个三角形是全等三角形。得到全等三角形的判定条件之后，还要给学生讲清楚证明三角形全等的书写格式，即：先要写出在那两个三角形中，然后用大括号把全等的三个条件括住，最后写出全等的结论。由于学生刚开始学习全等三角形的证明，对三角形全等的书写格式还不熟悉，所以教师在此要强调三角形全等的书写格式以及应注意的问题。

活动三：题例训练 例1是两道填空题，需要补全三角形全等的条件，在讲解此题时关键是让学生看清图中两个三角形全等已具备哪些条件，还缺什么条件，把所缺的条件补上即可。通过此题要使学生进一步掌握三角形全等的判定条件及证明三角形全等的书写格式和应注意的问题。

第三篇：三角形全等的判断1教学设计

判定三角形全等的条件（SSS）

一、教材分析

1．课标中对本节内容的要求；两三角形全等是两三角形间最简单、最常见的关系。本节是《三角形全等的条件》第一课时，是学生在认识全等三角形的性质基础上学习的，它是前面所学知识的延伸与拓展，三角形全等与边角的关系研究方法是后继学习sas、asa、aas的基础，又是今后探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用

2．本节核心内容的功能和价值:探究两个三角形之间边角关系与他们全等的关系以及分析方法。利用三角形全等判定与性质解决问题.二、学情分析

1．通过一段时间的引导,部份学生已经开始实施教师强调的独立自主的学习方式,一部份学生会通过自己的预习解决问题,但多数学生仍然依赖老师从头到尾教,学习仍比较被动,合作探究习惯较差,学习方法没有掌握.2．学生认知发展分析：本节课程是在学过了线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识以及一些简单的说理内容之后来学习，学生有一定的几何分析推理能力,但缺深度和系统性,本节的学习仍要从基础做起,从线段,角的基本知识做起。

3．学生认知障碍点：a、规范书写。b、全等三角形的判定（sss）与性质的综合应用。

三、教学目标：

知识与技能: 掌握三角形全等的“边边边”条件及应用．

过程与方法: 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

情感价值观: 通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．

四、教学重点和难点

重点: 三角形全等的“边边边”条件及应用

难点: 三角形全等条件的探索过程．

教学方法: 创设情境－提出问题－主体探究－合作交流－应用提高

教学过程

一、创设情境

皮皮公司接到一批三角形支架的加工任务，客户的要求是所有的三角形支架必须与样本完全一样。质检部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一比对所有的三角形支架与样本是否“完全一样”。技术科的毛毛提出了质疑：为了提高效率是不是可以找到一个“更优化的方法”呢？

二、提出问题

提出问题：问题中的“完全一样”在数学中是指什么，“逐一对比”是怎样比呢 思考:是不是一定要满足6个条件才能判定两个三角形全等呢？在这里毛毛提出了更优化的方法，实质上是给我们提出了一个什么样的数学问题呢？

三、探究新知

（一）探究活动 1.如果只给一个条件三角形全等吗？

（1）只给一条边时（2）只给一个角时

2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？(1)给定(2)给定(3)给定

（教师上一节课布置的课外作业：给定学生一个条件或两个条件的具体数值, 让学生画图，剪图，上一节课的安排为这一节课的学习做好了探究的准备。让学生在本节课用比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．）

（二）、动脑思考，分类辨析

追问3 当满足三个条件时，△ABC 与△A′B′C′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？

① 三边 ② 三角 ③ 两边一角

④两角一边

（学生独立思考,然后小组交流,并派代表发言,小组相互补充.）

（三）、动手操作，验证猜想(小组合作交流)

先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′= AB，B′C′= BC，A′C′= AC．

画法: 参看课本35页探究2(让学生按给出的条件作出三角形,规律得出后结合图形把该公理用几何符号语言表示，培养学生的符号意识）

总结：通过画图，判定两个三角形的全等的方法：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。用数学语言表述如下：推理格式： 在△ABC与△DEF中

AB= DE BC=EF AC=DF ∴ △ABC≌△DEF（SSS）

四、学以致用、例题讲解

问题：你能用所学知识证明两个三角形全等吗？ 例1 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A

ABDC

与BC中点D的支架． 求证：△ABD≌△ACD．

（分析：证明△ABD≌△ACD，这两个条件够吗？还需什么条件呢？师生共议、规范作答）

五、应用新知，发展能力

巩固练习：教材第37页练习第1题 如图, C是AB的中点，AD =CE ,CD=BE.求证:△ACD ≌ △CBE

（先让学生独立分析已知条件、图形特征及其与结论的关系，并思考证明的方法。而后进行小组交流，方法展示，教师最后作评价与总结.让学生尝试运用sss判定两个三角形全等的过程中，进一步加深对三个条件的理解，同时训练学生的表达能力，使学生能清晰有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据。）变式练习

已知：如图，在△ABC 和△ FDE中，AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB，求证：△ABC ≌△ FDE，（学生独立思考、分组交流，寻找解决问题的方法：图形在变、条件在变，通过例题的变式，举一反三的同时促使学生深化对所学知识的理解与认识，提高他们分析问题、解决问题的能力。）

六、课堂小结，整理反思： 通过本节课的学习，你有哪些收获？

(帮助学生梳理所学知识、方法等内容，使之条理化、系统化。)

八、布置作业,及时反馈：

习题4.5的第一题、第二题、第三题

设计意图：尊重学生个体差异，满足不同学生的不同学习需要，另外，选做题的安排为下一节课的学习做好了铺垫。

教学反思

一节课结束后，我们教师或多或少都会有一些感想，有自己满足的地方，也有自己不足的地方，以下是我对本节课的一点反思：

本节的主要内容是讲解三角形全等的判定(sss)，本课通过同学们的交流、互动，我们实现了对全等三角形的判定（SSS）的多层面了解。练习题中的基础题完成得很好，准确率达到75%以上，而在综合应用题部分学生也注意到了审题和准确找出条件，比较难是一些隐含条件的题，通过小组讨论、交流，问题自然就解决了。通过操作动手，学习的投入性与主动性非常高，也乐于发表自己的见解，取得了良好的教学效果。批改作业发现学生已掌握全等三角形（SSS）证明，并能熟练运用全等三角形（SSS）证明，但学生在解题过程中，找全等条件是还有一定的难度，今后要多加练习。还有在教学过程中组织学习活动还不够到位，以后会加以改进

总之，在数学课堂教学中,要提高学生在课堂上学习效率，要提高自己的教学水平，我应该多努力、多学习来提高自身教学机智，发挥自身的主导作用。

第四篇：全等三角形证明

全等三角形证明

1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。

CA2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。

F3、已知，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，问∠D=∠E吗？说明理由。

4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？

A B

C

第五篇：全等三角形说课稿

《全等三角形（第一课时）》说课稿

一、教材简介：

义务教育课程标准实验教科书鲁教版五四学制初中数学七年级下册第十章第一节《全等三角形》第一课时。

二、教学目标：

1、课程标准的要求：

本节课是关于全等三角形的证明的相关知识，需要从全等三角形的三个基本事实出发，利用它们的结论进行一些相关的几何结论。通过本节课的学习，要使学生能够掌握证明的基本步骤和书写格式，能灵活地运用三个基本事实和一个定理来判定两个三角形全等，并得到相关结论。课标要求尽可能地降低学生的学习难度。对于定理的证明，应该让学生进行，以便于学生熟悉证明的基本要求和步骤，为今后的做题做准备。

2、对教材的进一步研究：

本节课的教材内容共分三部分：一是有关全等三角形的三个基本事实。这一部分内容在初二上册的内容中已经接触过，学生完成的难度不是太大，基本上都能掌握。在教学过程中教师在引导学生掌握内容的同时可以根据学生的实际情况，复习一下这三个基本事实在运用的过程中的一般思路，为下面定理的证明以及运用定理解题打下基础。二是AAS定理的证明过程，定理的证明过程虽然比较简单，也应让学生进行证明，以熟悉证明的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。本章课本的证明过程没有标注理由，在实际的教学过程中，教师可以根据学生的实际情况，让学生有选择性地对一些步骤加上理由。三是运用有关全等三角形的基本事实和定理来解决相关的问题。在这一部分中，教师的主要职责是帮助学生学习解题思路，交给学生去寻找判定两个三角形全等的条件，并进一步规范学生的证明过程，让学生养成良好的学习习惯。

3、学情分析：

在初二上学期时已经学过了关于全等三角形的几个基本事实，并能运用这几个事实来说明两个三角形全等。本节课实在前面学习过的基础上进一步学习AAS定理并能加以运用。本节课学生学习的重点是熟悉证明的基本要求和步骤，掌握证明线段相等或角相等的一般思路。学生在掌握证明的基本要求和步骤时难度较大，很多学生不能准确、清晰、简洁地组织证明步骤。教师在教学过程中可以让学生先自己写出AAS定理的证明过程，然后对照课本的步骤，查漏补缺，找到自己存在的不足，然后加以改正，从而提升学生的写步骤的能力。同时可以通过本节课的内容帮助学生养成严谨的学习习惯。

4、自我背景性经验剖析：

本节课的内容难度不大，但是是今后解决几何问题的重要依据和方法，在一些实际问题中也经常需要用到全等三角形的模型，在教学过程中可以加入适当的情景导入，激发学生的学习兴趣，通过一些小的例子，使学生明白养成严谨的做题习惯的必要性，努力地使学生乐于接受本节课的相关内容。

5、制定本节课具体的课时目标：

（1）全体学生都能说出证明三角形全等的三条基本事实，60%的学生能写出AAS命题的证明，49&的学生能灵活应用SAS,ASA，SSS和AAS来判定两个三角形全等。

（2）三分之二的学生能掌握命题证明的基本步骤和格式，会根据命题写出已知、求证和证明，并画出图形。

（3）30%的学生能认识部分和全等三角形有关的基本图形，掌握分析法解题的思路。

（4）全体学生养成规范、严谨的解题习惯。

三、教材重整：

本节课的内容是在原有的证明三角形全等的基本事实的基础之上，进一步来证明“AAS”定理，并能加以运用，之后可以综合运用相关的定理进行全等的证明，并掌握证明的基本步骤和书写格式。为了培养学生的解题思路，为下面命题的证明做准备，我对三条基本事实进行了深加工，用视频演示的方法对“重叠法”证明全等进行了讲解，并让学生进行模仿，对另外的基本事实进行了简单的证明，重点培养了 部分学优生的解题思路。这一部分对中等生和学困生的完成情况不做进一步的追究，体现出了差异性。

四、教学过程：

（一）教学范型：本节课是初二数学差异教学的课程，这是根据我校的数学成绩较为落后，学困生较多、学习积极性不高的现状，所采取的促进不同水平的学生共同发展的一种举措，倡导差异合作来促进学生的差异化发展，属于分组共建的模式。

（二）课堂的整体架构：本节课的内容分为四大部分：自主探究、合作交流、巩固练习、当堂测评。

（1）自主探究：

在这一环节中，先让学生通过一个知识链接对以前学过的知识做一个简单的回顾，并为后面的学习进行一些知识储备。这一环节内容难度不大，需要让全体同学都参与进去，让全班同学都掌握这一部分。然后进入到本节的探究题目中。

探究分为两大部分，第一部分是对三条基本事实的证明过程的探究，学生利用自己制作的全等三角形的纸片，结合视频教学的内容，探讨基本事实的证明过程，这一部分的难度较大，在学法指导上明确学生的分工，对于优等生尝试去解决证明方法的问题，并努力用语言进行交流展示，中等生大致上可以了解证明的一般思路即可，而对于学困生，只需要利用手中的纸片，能进行两个三角形的重叠，明确两个三角形全等即可。

【细节一】学生通过观看视频，学习基本事实的证明过程，观看较为认真，为下面的问题解决提供了思路。

设计理念：关注学生在自学能力方面的差异，让学生通过本环节，学会用模仿的方式来解决数学问题，进一步理解证明两个三角形全等的几种方法，为下面定理的证明做准备，同时通过让学生交流，初步了解证明的一般思路和过程，明确应该从哪些方面来说明两个三角形全等。

第二部分是探究“AAS”定理的证明过程。这一部分需要学生首先明确对于命题的证明的一般步骤，这一内容对学生思维能力的要求不高，全体学生基本上都能完成，学困生能明确这一点就可视为合格；中等生在小组合作的前提下能找到相应的证明思路即可，由优等生进行评价、补充；学优生在完成前面内容的基础上能规范、完整地写出解题步骤，并能类比这一步骤进行相关的证明方可达标。

【细节二】学生在完成探究二的题目时，由于对以前的知识点不够熟悉，在不同水平的学生之间存在较大的差异，在小组合作学习时采取一对一的方式，让学优生帮忙解决。

设计理念：关注学生的基础差异，防止学生不参与小组合作学习或者直接照抄学优生的答案，努力提升学生的学习积极性。（2）合作交流：

在这一环节中，学生交流展示在上一环节中的学习成果，在展示的过程中，首先教师依据小组合作情况点名展示，主要是对中等生的成果展示，学生的展示重点是对定理证明过程中的操作演示，展示后由其他同学进行补充，补充的内容仍然是以操作为主，优等生可以对证明的思路进行讲解。这一环节关注的是不同层次的学生在小组合作学习中的参与度，让不同水平的学生都能得到参与课堂、展示自我的机会。学生的总体表现较为理想，主动交流的效果比较显著。

【细节三】学生交流基本事实的证明过程，第一名同学的思路出现较大的问题，由其他同学加以补充，尽管都不是很理想，但是对不同水平的学生的表现都给予肯定。

设计理念：关注学生的思维能力差异和语言表达能力的差异，尽量使全体同学都能参与到课堂中来，提升学生的自信心。多给学困生展示 自我的机会。

【细节四】学生交流探究二的问题的答案，学困生答案很疑惑，通过同学的补充才得以完成。

设计理念：关注班内差异。点名让学生回答，找出学生容易出现的问题，学生可以主动加以改正。

（3）巩固练习：

在这一环节中设置的是和本节课内容关系紧密的练习题，让学生通过解题的形式对本节课的相关知识点加以巩固。练习题的设置紧扣本节课的知识点，以A、B、C的标记作为题目分层设计的依据，让不同层次的学生选择适合自己的学习水平和认知结果的题目。题目的设计做到了分类、分层，使学优生有选择地多做练习，认识不同的题目类型，中等生有自己的选择目标和上升的空间，给他们努力地动力，学困生有题可做，能找到自己会做的题目，在掌握基础知识的同时给自己学习的信心。

（4）当堂检测：

这一环节是对本堂课学生对知识的掌握情况的一个反馈，检测题的设置仍然贯彻分类、分层的原则，不同的学生有选择性地进行测试。在题目上有清晰地分类标志，满足不同学生的需要。检测的时间大约为5分钟，检测完成后集体批改，把测试的结果进行小组合作学习的量化。在量化的过程中不是单纯地以做对题目的数量来进行加减分，而是以不同层次的学生的总体表现来进行小组考核。比如说每组5/6号同学能完成A组题目即可得到满分，中等生完成A、B组题目也可得到满分的形式进行，在很大程度上也保存了学困生的学习兴趣。

【细节五】布置作业。

设计理念：正视学生的差异，关注差异。给学习程度不同的学生布置不同的作业，让其都能在不同层面上得到发展。

五、自我反思：

本节课上完以后，发现了不少存在的问题，下面对比较突出的问题进行一个总结反思，以便于今后加以改进。

1、本节课的课堂内容设计较为合理，但是课前对学生的基础与能力预估不够，对学生有较为严重的高估，导致学生不能按时、顺利地完成每一环节的要求和内容，从而导致课堂教学时间的安排不够合理，最后时间较为仓促、紧张，教学内容没能全部完成。

2、在关注学生的差异性方面，能够力求关注全体学生，不让学生有无从下手的感觉，使学困生有事做、有收获，但是在实际的操作过程中，过于紧张课堂时间，在很多环节上，给学困生的发挥展示空间和时间不足，学生的整体差异体现不够清楚。

3、课堂气氛的调度不够，学生的参与积极性不够高，小组合作学习时，不能很好地进行交流，课堂不够活跃。

4、对于学生解题步骤的规范性要求不到位，对于几何语言的表述强调不够，会影响今后学生的证明思路。