第一篇：国内外系统动力学研究综述

综 述

——系统动力学研究现状

摘要：

回顾了系统动力学的国内外发展历程,特别是对20世纪90年代以来,系统动力学在宏观领域、项目管理领域、学习型组织领域、物流与供应链领域所取得的成果进行了综述。最后指出了在基于主体的建模,心智模型、制订动态决策与学习,组织和社会的进化等理论领域和模拟软件等技术领域系统动力学未来面临的挑战和发展方向。

通过对国内外系统动力学研究的文献进行梳理，明确系统动力学理论研究、方法研究以及应用研究的研究体系，并在此基础上指出系统动力学研究趋势。为促进系统动力学方法的广泛应用和深入研究，综述了当前国内外系统动力学应用的主要研究成果，讨论了未来系统动力学方法的应用方向。

首先评述了系统动力学在国外的发展历程及应用情况;然后从预测、管理、优化与控制3个方面对国内系统动力学的应用研究现状进行评述，并着重从装备规模优化与控制、装备保障过程控制、装备全寿命费用管理与控制、作战效能分析与评估、作战行动指挥模拟等方面，分析了系统动力学方法在我国军事、武器和战略领域的应用研究情况;最后指出分析装备价格及其特性之间的内在关系等是未来系统动力学方法的应用方向，探讨了系统动力学方法在寿命周期费用技术领域中的应用前景。

关键词：系统动力学、研究体系、研究综述、应用现状 引言

系统动力学自创立以来，其理论、方法和工具不断完善，应用方向日益扩展，在处理工业、经济、生态、环境、能源、管理、农业、军事等诸多人类社会复杂问题中发挥了重要作用。随着现代社会复杂性、动态性、多变性等问题的逐步加剧，更加需要像系统动力学这样的方法，综合系统论、控制论、信息论等，并与经济学交叉，使人们清晰认识和深入处理产生于现代社会的非线性和时变现象，作出长期的、动态的、战略性的分析与研究［1］。这为系统动力学方的进一步发展提供了广阔的平台，也为深入研究系统动力学的应用提供了机遇和挑战。

为此，本文从系统动力学应用研究现状入手，通过总结和分析当前系统动力学的应用情况，探寻系统动力学未来的应用前景和方向，希望能促进系统动力学方法在现代社会中的广泛应用。

一、国内系统动力学的应用研究现状

20世纪70年代末系统动力学引入我国。1986年国内成立系统动力学学会筹委会，1990年正式成立国际系统动力学学会中国分会，1993 年正式成立中国系统工程学会系统动力学专业委员会。在30多年时间里，系统动力学经过杨通谊先生、王其藩教授、许庆瑞教授和胡玉奎、陶在朴、贾仁安等一代代专家学者的积极倡导和潜心研究，取得了飞跃发展。

至今，国内系统动力学应用领域几乎涉及人类社会与自然科学的所有领域。其中，水土资源、农林、生态领域，宏观、区域经济、可持续发展、城市规划领域，能源、矿藏及其安全领域，物流、供应链、库存领域，企业、战略、创新管理领域，金融、财务、保险、信用领域，交通、运输、调度领域，服务、营销、客户关系领域，军事、武器、战略领域，公共安全、行政管理领域，教育、教学领域等，是系统动力学应用研究最热门的领域。

通过文献分析，发现系统动力学在众多研究领域中得到应用，其主要作用可归纳为预测、管理、优化与控制等。①．应用系统动力学进行预测研究系统动力

学方法主要依据系统内部诸因素之间形成的各种反馈环进行建模，同时搜集与系统行为有关的数据进行仿真，作出预测。它具有优于回归预测、线性规划等方法的特点，既可以进行时间上的动态分析，又可以进行系统内各因素之间的协调。如对某个城市的水资源承载能力进行预测时，必然涉及社会领域、技术领域、生态领域和地球资源领域，其因果关系十分复杂。应用系统动力学可以展现水资源系统的动态行为，进行准确预测。

当前，系统动力学在生态系统变化和可持续发展预测研究中应用甚广，如海洋、湖泊、城市、农村等生态系统的可持续发展预测，土地资源、水资源承载能力预测等。除此之外，系统动力学方法还在人口数量预测、石油价格与需求预测、住宅市场价格预测、电力需求与价格预测、客流量预测、港口经济预测、粮食需求预测、风险预测、生命周期预测等方面得到广泛应用。②．应用系统动力学进行政策管理研究使用 系统动力学方法对系统未来的行为进行动态仿真，得到系统未来发展的趋势和方向，并对此提出相应的管理方法和措施，使管理决策更加科学和行之有效。从现有文献看，这一方面的应用研究在供应链管理、企业管理和项目管理方面居多。同时，在财务管理、维修管理、体制改革管理、物业管理、投资决策管理、技术传播管理、煤炭安全管理等方面也有其应用。

③．应用系统动力学进行优化与控制研究

系统进行优化与控制是系统动力学方法最重要的作用之一，也是应用系统动力学研究的最终目的。影响系统运行和发展的因素众多，也很复杂，而且时变。系统动力学从动态的角度出发，构建系统模型，展示和把握系统变化发展的规律，进而对系统进行优化和控制。在系统动力学应用研究涉及的众多领域中，以库存控制和规模优化最为广泛。在资源利用、城市发展、交通规划、结构优化、价格控制等方面的应用也较常见。此外，系统动力学在军事、武器和战略领域中优化与控制的相关应用逐渐上升，受到许多专家学者的关注，以下将对此进行专门介绍。

二、国外系统动力学的应用研究现状

1.社会、经济、产业问题方面：考虑四个重要的工业竞争力因素（人力资源、技术、资金、市场流动）建立了系统动力学模型，分析了产业集群效应；集成系统动力学与模糊多目标规划建立模型，采用遗传算法求解，分析煤炭产业系统复杂相互作用，用以辅助政府部门决策利用系统动力学方法的因果反馈特点，对区域社会经济发展 模式的特点与原理进行了系统分析，并结合现代社会及经济发展的特点，建立了符合中国发展情况的区域社会经济系统的系统动力学模型。

2.区域与城市发展方面：考虑服务服务设施、教育福利、企业结构、住宅、城市吸引力等五个因素，建立系统动力学模型，分析自给自足型城市的发展政策，以帮助政府部门决策者评估各种自给自足的城市发展政策的影响；考虑气候变化，经济发展，人口的增长和迁移，和消费者行为模式的相关因素等建立了城市市政用水预测系统动力学模型，以反映水的需求和宏观经济环境之间的内在关系，用样本估计长期在一个快速发展的城市地区的市政供水需求预测。

3.可持续发展方面：建立了生态足迹系统动力学，发展动态的预测框架，并提供一个平台，以支持改善城市可持续发展决策；建立了可持续的土地利用和香港城市发展的系统动力学模型，包括人口、经济、住房、交通和城市开发的土地五个子系统，提供了一个模拟足够长的时间来观察和研究的“限制增长”的模型，观察对香港的发展潜力影响，模拟结果直接比较各项政策和决定所带来的不同的动态后果，从而实现土地可持续利用的目标。

4.企业管理、项目管理方面：介绍了如何更改（动态的作用或效果）可能会影响项目管理系

统，采用个案研究和系统动力学的方法，来观察影响项目主要 性能的因素[16]。SangHyun Lee 等（2006）介绍了系统的动态规 划和控制方法（DPM），提出一个新的建模框架，将系统动力学 与基于网络的工具结合，把系统动力学作为一个战略项目管 理和基于网络的工具[17]；胡斌、章德宾（2006）等从系统动力学 角度研究企业生命周期变化中不同因素的影响，分析企业成 长过程和主要影响之后，建立SD 模型，有效模拟了企业生命 周期的演化过程，为管理者进行企业组织管理提供决策支 持[18]；齐丽云等（2008）引入系统动力学的相关概念和理论，对 企业内部的知识传播进行量化模型构建，提出三个量化模型，模拟得出企业可以通过适当调整一些因素得到所期望的知识 接收者的知识势能曲线[19]；蒋春燕（2011）以系统动力学为基 础，提出突破这两种陷阱的路径：一是通过知识存量、企业特 定的不确定性和绩效差距动态结合探索式与利用式学习；二 是系统地考虑中国新兴企业两种重要的资源（社会资本和公司 企业家精神）对探索式与利用式学习的动态关系产生的影响[20]。

三、系统动力学的未来

①在理论领域：系统动力学模型是基于非线性动力学理论的，非线性动力学曾经是一个未知领域，而现在却有一个庞大的理论体系来描绘各种局部或整体的复杂非线性系统动态变化。然而，非线性动力学的数学基础还需要进行深入研究。包括非线性动力学与复杂系统，基于主体的建模，心智模型、制订动态决策与学习，组织和社会的进化等。

②在技术领域：将来模拟软件的工具应具有以下功能：自动确定变量空间，自动进行灵敏度分析，自动进行极端条件测试，自动的交互的变量估计、校准与政策寻优，自动识别主导回路与反馈结构等。

此外，对我国学者而言，尚未发现对所建立模型的跟踪研究, 也就是说，这些模型都是一次性使用，因此，有待于对一些实际效果较好的模型进行二次开发。特别需要指出的是，从现有文献来看，目前缺乏适用于我国区域可持续发展问题系统动力学建模的共性结构的基础性研究工作，而这方面的工作对有效构建可持续发展政策有重要意义。结束语

就目前的应用研究状况看，系统动力学的应用研究已经非常广泛，但仍有许多问题有待于进一步解决。未来系统动力学存在更加宽广的应用空间。

例如对于某一装备，其定价除了受市场经济的影响外，必然还受到装备自身各种特性的影响，而装备研制费投入的多少也会影响装备的特性。因此，可用系统动力学对影响装备价格组成的特性和由特性决定的价格进行系统分析，找出系统的反馈环，掌握装备价格与其特性的内在关系，使装备定价更加公平合理。

系统动力学适用于处理数据不足的问题。其相关建模中常会遇到数据不足或某些数据难以量化的问题。由于系统动力学模型的结构是以反馈环为基础，多重反馈环的存在使系统行为模式对大多数参数不敏感。即使个别数据缺乏，系统行为在误差范围内仍可显示相同的模式。

为了促进系统动力学方法的深入研究和广泛应用，本文综述了系统动力学应用的主要研究成果，讨论了系统动力学方法的应用方向。系统动力学作为一种系统的科学分析方法，实践证明其在各种领域的应用研究效果显著，在很多领域都具有很高的应用价值。所以要不停地探索和推动系统动力学在更广泛领域的应用，使其在科学研究和人类社会的发展中发挥更大的作用。

第二篇：系统动力学研究综述

系统动力学研究综述

摘要

本文首先对系统动力学进行简要概述，并回顾其在国外和国内的发展历程。其次通过对文献综述的方式，对系统动力学的研究领域进行梳理和罗列，并且介绍了系统动力学的研究成果和应用情况。本文的目的在于对系统动力学的发展和应用进行清洗明确的概括的，增进系统动力学的了解，并表述其目前的发展趋势。

关键词：系统动力学、综述、应用现状、研究成果

一、引言

系统动力学自创立以来，其理论、方法和工具不断完善，应用范围不断拓展，在解决经济、社会、环境、生态、能源、农业、工业、军事等诸多领域的复杂问题中发挥了重要作用。随着现代社会复杂性、动态性、多变性等问题的逐步加剧，更加需要类似系统动力学这样的方法，综合系统论、控制论、信息论等，并于经济学、管理学交叉，使人们清晰认识和深入处理产生于现代社会的非线性和时变现象，做出长期的、动态的、战略的分析和研究。这位系统动力学方法的进一步发展提供了广阔的平台，也为深入研究系统动力学的应用提供了机遇和挑战。

为此，本文从系统动力学的研究与应用现状着手，通过总结和分析当前系统动力学的应用情况，探寻系统动力学未来的应用前景和方向，希望能促进系统动力学方法在现代社会中的广泛应用。

二、系统动力学概述

系统动力学（System Dynamics，简称SD）起源于控制论。自Wienes在40年代建立控制论以来，随着现代工业与科学技术的日益发展，控制论的概念、领域和工具也得以拓展。五十年代初，中国把自动控制理论翻译为“自动调节原理”。苏联的B.B.COJIOJIOBHNKOB教授，在研究有关随即控制问题时，引入“系统动力学”的概念。钱学森先生结合龚恒问题，编著了《工程控制论》，也阐述了系统动力学的有关问题。苏联与后总共对系统动学的研究，是针对工程技术问题，限于自然科学领域。美国在50年代后期，在系统动力学方面取得了很大的突破。JW Forrester等发表了一系列关于SD方面的论文，使它的应用不限于工程技术，而是拓展到工业、经济、管理、生态、医药等各个领域，并出现了五花八门的各种动力学。

系统动力学适用于处理长期性和周期性的问题，适用于研究数据不足的问题，适用于处理精度要求不高的复杂的社会经济问题，强调有条件预测，对预测未来提供新的手段。系统动力学为解决复杂问题提供了新的方法，随着其理论越来越成熟，系统动力学的应用从最初研究全球性的发展战略的世界动力学模型，到研究国家政治、经济、军事以及对外关系的国家动力学模型，再到研究城市发展战略的城市动力学模型，研究特定区域的发展战略的区域动力学模型，研究工业企业发展战略的工业动力学模型，研究疾病发生，发展及防治策略的医疗动力学模型等，到目前为止，系统动力学的系统论、控制论、信号论的基础上，借助信息处理和计算机仿真技术在国内外研究复杂系统随时间推移而产生的行为模式上得到了广泛的应用。

三、系统动力学在国内外的发展

3.1系统动力学在国外的发展

1956年，美国麻省理工 Forrester教授创立了系统动力学（简称SD）方法，并于1958年在《哈弗商业评论》上发表了奠基之作。系统动力学在二十世纪七八十年代获得迅猛发展，并且臻至成熟，九十年代至今是广泛应用与传播阶段，系统动力学在一系列社会经济系统问题的研究中取得了令人瞩目的成果。

系统动力学在创立之初称为“工业动力学”，主要应用于企业管理领域，解决如原材料供应、生产、库存、销售、市场等问题。1961年出版的《工业动力学》，是这一时期的经典代表作。20世纪60年代，系统动力学应用范围逐步扩大，其中最著名的是Forrester教授应用系统动力学从宏观层面研究城市的兴衰问题，并于1969年出版了《城市动力学》。此后，城市动力学模型被Mass，Schroeder等，Alfeld等不断扩展和完善。此外，系统动力学还应用与研究人、自然资源、生态资源、经济、社会相互关系的模型中，如“捕食者和被捕者”关系模型、“吸毒和范围”关系模型等。显然，系统动力学的应用范围已超越“工业动力学”的范畴，几乎遍及各类系统，深入各个领域，因此更名为“系统动力学”。

1970年，以Mdadows教授为首的美国国家研究小组 使用系统动力学研究世 界模型，并于1972年发布了世界模型的研究结果《增长的极限》。它从人口、工业、污染、粮食生产和资源消耗等全球因素出发，建立了全球分析模型，其结论在世界范围内引起了巨大震动，被西方一些媒体称为“70年代的爆炸性杰作”。此后，系统动力学作为研究复杂系统的有效方法，被越来越多的研究人员所采用。

到了20世纪90年代，系统动力学开始在世界范围内广泛地传播和应用，获得了许多新的发展。系统动力学加强了与控制理论、系统科学、结构稳定性分析、灵敏度分析、参数估计、最优化技术应用等方面的联系。

许多学者也纷纷采用系统动力学方法来研究社会问题，设计到项目管理、能源、交通、物流、生态、环境、医疗、财务、城市、人口等广泛的领域。相应的研究至今依然层出不穷。3.2系统动力学在中国的发展 20世纪70年代末系统动力学引入我国。1986年我国成立系统动力学学会筹委会，1990年正式成立国际系统动力学学会中国分会，1993年正式成立中国系统工程学会系统动力学专业委员会。在30多年的时间里，系统动力学经过诸多学者的积极倡导和潜心研究，取得了飞跃发展。至今，国内系统动力学应用领域几乎涉及人类社会与自然科学的所有领域。其中，水土资源/环境/农业/生态环境，宏观/区域经济/可持续发展/城市规划领域，能源/矿藏及其安全领域，物流/供应链/库存领域，企业/战略/创新管理领域，金融/财务/保险/信用领域，交通/运输/调度领域，公共安全/行政管理领域，教育/教学领域等，是系统动力学应用研究最热门的领域。

四、国内外系统动力学研究现状

4.1系统动力学理论研究现状 基础理论：反馈理论、控制理论、控制论、信息论、非线性系统理论、大系统理论和正在发展中的系统学。技术理论：（1）系统的结构与功能、行为的关系（包括系统的震荡、非平衡、推按现象的内在机制、主回路判别等）；（2）SD的建模问题（包括模型的简化、模型阶数降阶、模型参数估计、通用的模型基本单元、噪声对模型的影响、不确定性分析、风险与可靠性分析、混合建模等）；（3）模型的检验与模型的新信度；（4）SD模型与行为优化问题（包括政策参数优化、系统结构优化。系统边界优 化等）；（5）复杂网络与SD的关系；（6）SD与系统的复杂性、复杂性科学的理论研究等。

4.2系统动力学方法研究现状 SD的方法论是系统方法论，是将所研究对象置于系统的形式中加以考察。目前对于SD方法方面的研究基本集中在见面方法上，如因果与相互关系回路图法、流图法、图解分析法流率基本入树建模法、反馈环计算法等系统、分析、综合与推理的方法。

4.3系统动力学应用研究现状 社会、经济、产业问题方面的应用：Chin-Huang Lin等（2006）考虑四个重要的工业竞争因素（人力资源、技术、资金、市场流动）建立了系统动力模型，分析了产业集群效应；徐久平等（2011）集成系统动力学与模糊多变规划建立模型（SD-FMOP），采用遗传算法求解，分析煤炭产业系统复杂相互作用，用以辅助政府部门决策；贺彩霞等（2009）利用系统动力学方法的因果反馈你，对区域社会经济发展模式的特点与原来进行了系统分析，并解并结合现代社会及经济发展的特点，建立了符合中国发展情况的区域社会经济系统的系统动力学模型。区域与城市发展方面的应用：Moonseo Park等（2011）考虑服务设施、教育福利、企业结构、住宅、城市吸引力等五个因素，建立系统动力学模型，分析自给自足型城市发展政策的影响；Cheng Qi（2011）考虑气候变化，经济发展，人口的增长和迁移和消费者行为模式的相关因素等建立了城市市政用水预测系统动力学模型，以反映水的需求和宏观经济环境之间的内在关系，用样本估计长期在一个快速发展的城市地区的市政供水需求预测。可持续发展方面的应用：Wei Jin等（2009）建立了生态足迹（EF）系统动力学，发展动态的EF预测框架，并提供一个平台，以支持改善城市可持续发展决策；Qiping Shen等（2009）建立了可持续的土地利用和香港城市发展的系统动力学模型，包括人口、经济、住房、交通和城市开发的土地五个子系统，提供了一个模拟足够长的时间来观察和研究“限制增长”的模型，观察对香港的发展潜力影响，模拟结果直接比较各项政策和决定所带来的不同的动态结果，从而实现土地可持续利用的目标；宋学峰、刘耀斌（2006）根据城市化和生态环境耦合内涵，在ISM和SD方法的支持下，建立了江苏省城市化与生态环境系统动力学模 型，并选取五种典型的耦合发展模式进行情境模拟，得出分阶段和分地域的推进人口城市化发展模式和社会城市化发展模型，可以实现该省人口、经济、城市化和生态环境协调发展的目的；侯剑（2010）分析了港口经济可持续发展的动态机制，并建立了港口经济可持续发展的系统动力学模型，分析模拟了结果；刘静华、贾仁安等（2011）通过对德邦牧业实地发展进行深入分析，创建系统动力学三步定点赋权反馈图的管理对策生成法。企业管理、项目管理方面的应用。P.E.D.love等（2002）介绍了如何更改（动态的昨天或效果）可能会影响项目管理系统，采用个案研究和系统动力学的方法，来观察影响项目主要性能的因素。Sang Hyun Lee等（2006）介绍了系统的动态规划和控制方法（DPM），提出一个新的建模框架，将系统动力学与基于网络的工具结合，把系统动力学作为一个战略项目管理和基于网络的工具；胡斌、章德宾（2006）等从系统动力学角度研究企业生命周期变化中不同因素的影响，分析企业成长过程和主要影响之后，建立SD模型，有效模拟了企业生命周期的演化过程，为管理者进行企业组织管理提供决策支持；齐丽云（2008）引入系统动力学的相关概念和理论，对企业内部的知识传播进行量化模型构建，提出三个量化模型，模拟得出企业可以通过适当调整一些因素得以所期望的知识接受者的知识势能曲线；蒋春燕（2011）以系统动力学为基础，提出突破这两种陷阱的路径：一是通过知识存量、企业特定的不确定性和绩效差距动态结合探索式与利用式学习；二是系统的考察中国新兴企业两种重要的资源（社会资本和企业家精神）对探索式与利用式学习的动态关系产生的影响。

五、系统动力学研究成果

通过文献回顾与总结发现，系统动力学的研究主要是加强同数学、系统学和控制学的联系，包含应用其中的随即理论、大摄动理论、状态空间理论、系统辨识等内容。本文主要介绍几点代表性的结果。

系统动力学学与马尔科夫过程。近些年来，许多系统动力学模型都可以转化为马尔科夫过程模拟，由此，可以充分利用数学中对马氏过程较为成熟的研究成果，应用到系统动力学模型上来。

使用计算机辅助设计来建立SD模型。SD方法的应用，愈来愈广泛与复杂，特别是应用于经济社会系统时，没有一种系统化与规则化的建模方法，因此造成 许多困难。许多人研究在采用数学建模时，并采用计算机辅助设计，这样便增加了建模的准确性，这方面工作著名的是JR Burns。他采用数学中的图论的方法，结合计算机辅助设计，得以确定SD模型，并进行仿真。

稳定性和灵敏度分析。建立模型总希望它有良好的结构和满意的参数。灵敏度分析是研究系统的行为模式如何以来于模型结构、初态选择、参数变化等，对灵敏度研究多采用计算机仿真，基准轨迹线性化，Monte Carlo、图论等方法。稳定性分析使用了分叉理论或大摄动理论，A Brasdhaw和D Daintith用状态空间法讨论稳定性，并且应用了线性多变量系统的理论进行分析。

参数辨识和控制。为了避免模型的不准确性或错误，建模过程常常要对系统中的参数进行估计，J A Sharp和C J Stewart提出用Kalman滤波和轨迹辨识两种方法。

有关系统动力学的研究，还有对整个SD模型的评价问题，仿真的误差分析，模型可靠性和价值等方面，这些研究有待进一步深入。

六、结语

为了促进系统动力学方法的深入研究和广泛应用，本文综述了系统动力学的主要研究成果，讨论了系统动力学方法的应用方向。系统动力学作为一种系统的科学分析方法，实践证明其在各种领域的应用研究效果显著，在很多领域都具有很高的应用价值。所以要不停的探索和推动系统动力学在更广泛领域的应用，使其在科学研究和人类社会的发展中发挥更大的作用。

文献综述： [1] Jack Kie Cheng、Razman Mat Tahar、Chooi-Leng Ang.Understanding the complexity of container terminal operation through the development of system dynamics model[J].International Journal of Shipping and Transport Logistics.2010,2(4):429-443 [2] 贺彩霞、冉茂盛、廖成林,基于系统动力学的区域社会经济系统模型[J].管理世界.2009,(3):170-171 [3] 石宏华、高猛、丁德文等,系统动力学复杂性及其在海洋生态学中的研究进展[J].海洋环境科学.2007,26(6):594-600 [4] 王其潘,系统动力学[M].北京:清华大学出版社,1994 [5] 许光清、邹骥,系统动力学方法：原理、特点与最新进展[J],哈尔滨工业大学学报（社会科学版）.2006,8(4):72-77 [6] 张力菠、方志耕.系统动力学及其应用研究中的几个问题[J].南京航空航天大学学报（社会科学版）.2008,10(3):43-48 [7] 钟永光、钱颖、于庆东等,系统动力学在国内外的发展历程与未来发展方向[J],河南科技大学学报:自然科学版.2006,27(4):101-105

第三篇：系统动力学

基于系统动力学下的城市公交系统发展分析及其对策

10090109 汪玲

摘 要：本文针对城市公交系统复杂、非线性、延迟性等特点，采用定性与定量相结合的系统动力学方法，建立城市公交系统模型，并通过对模型的分析提出针对城市公交系统的相应的政策性建议，以求改善城市公交系统现状。

关键词：系统动力学；公交系统；模型

一、建模背景和目标

城市交通是城市社会、经济活动的动脉和纽带,对城市经济发展和人民生活水平的提高起着非常重要的作用。根据国内外城市交通发展的经验,优先发展公共交通是解决城市交通问题的根本途径之一。但是,目前我国各城市在进行公共交通系统建立的工作中,普遍遇到的一个问题是:大量的城市基础要素与交通信息未被充分的表达出来,给城市的现代化管理带来了诸多困难。如何充分利用现有的城市道路基础设施,使车与车、车与路、车与乘客相互协调,提高公交车辆的营运效率,为市民提供便捷的查询及管理系统,是现代公共交通发展急需解决的问题。

城市公交系统是以固定班次、固定线路、固定、站牌服务城市居民的运输系统，本质上是一种公用服务事业。一个城市的人口、经济、文化、环境等都与城市公交系统有着密切联系，而城市公交系统却与公交服务水平、公交车辆数、道路拥堵程度、私家小汽车数量等因素有关，而且各因素之间存在复杂的相互作用关系。纯粹的定量分析或定性分析难以对其进行准确全面的分析。本文采用系统动力学方法，建立公交系统动力学模型，对城市公交系统服务水平的影响因素进行分析。

二、流率基本入树模型

2.1流位流率系

按定性分析问题主要建立5个流位流率系：

1、流位：公交系统服务水平L1(t)（百分制）流率：服务水平变化量R1(t)（百分制/天）

2、流位：公交车辆数L2(t)（辆）

流率：公交车辆数变化量R2(t)（辆/天）

3、流位：道路拥堵程度L3(t)（百分制）

流率：道路拥堵程度变化量R3(t)（百分制/天）

4、流位：小汽车数量L4(t)（辆）

流率：小汽车数量变化量R4(t)（百分制/天）

5、流位：公交专用道数L5(t)

流率：公交专用道数变化量R2(t)该模型的流位流率系为： {（L1(t)，R1(t)），（L2(t)，R2(t)），（L3(t)，R3(t)），（L4(t)，R4(t)），（L5(t)，R5(t)）} 2.2二部分图

通过实际系统分析，得到图2-1所示的5个流位变量控制流率变量的定性分析二部分图。R1(t)R2(t)R3(t)R4(t)R5(t)L1(t)L2(t)L3(t)L4(t)L5(t)

图2-1 5个流位变量控制流率变量的定性分析二部分图：

（1）由于线路上的公交车辆数L2(t)的增加，发车的班次密度则会增加，乘客出行时的候车时间就会减少，这就代表公交客运服务水平的提高。与此同时，公交司机的驾驶的技术水平的高低以及公车专用道的覆盖率的多少会影响公交的平均车速，从而影响乘客乘坐公交的安全性，而公交专用道数量的增加，可以使公交车的行驶速度加快，道路拥堵程度L3(t)的不确定性也会直接影响R1(t)，所以流位L2(t)、L3(t)、L5(t)共同控制着公交系统服务水平变化量R1(t)流率的变化。

（2）由于公交车辆数L2(t)的增加，使得营运收入的增加，在公交公司资金充足时，有能力购置更多的公交车，公交服务水平L1(t)的提高，会使得公交的吸引力增加，公交客运量就会增加，从而也会使得公交营运收入的增加；所以流位L1(t)、L2(t)共同控制着公交车辆数变化量R2(t)流率的变化。

（3）由于公交数量L2(t)和小汽车数量L4(t)的不断增加，会使得道路上的车辆数越来越多，从而使得道路变得越来越拥堵，随着公交服务水平的提高，公交吸引力增加，公交的客运量会增加，会使得道路上拥挤的人群减少，从而使得道路拥挤程度减少，同时，公交专用道的增加会使得非公交专用道上的车辆数减少，从而使道路拥堵程度降低，所以流位L1(t)、L2(t)、L4(t)、L5(t)共同控制着道路拥堵程度变化量R3(t)流率的变化。

（4）由于公交系统服务水平L1(t)不断提高，会使得出行乘客的候车时间减少，使得公交吸引力提高，从而抑制着小汽车数量的增加。由于公交车辆数L2(t)的增加，公交的营运收入增加，票价会调低，再次使得公交吸引力增加；同时，道路拥堵程度L3(t)的恶化，会使得线路上的小汽车数量逐渐减少，然而，随着经济发展水平的提高，小汽车的数量会不断增加，所以流位L1(t)、L2(t)、L3(t)共同控制着小汽车数量变化量R4(t)流率的变化。

（5）由于公交车辆数的不断增加，以及道路拥堵程度的加剧会使得对道路的需求增加，所以流位L2(t)、L3(t)共同控制着公交专用道数变化量R5(t)流率的变化。

2.3流率基本入树模型

通过流位变量控制流率变量的路径分析，建立下述5个基本入树模型，如图2-3（(a)T1(t)、(b)T2(t)、(c)T3(t)、(d)T4(t)、(e)T5(t)）：

公交系统服务水平L1(t)公交车数量L2(t)服务水平变化率R1(t)--+候车时间--公交车辆数变化率R2(t)+营运收入++公交客运量+公交吸引力+服务水平L1(t)安全水平+班次密度平均车速++公交车辆数L2(t)公交专用道数L5(t)技术水平道路拥堵程度L3(t)

(a)公交系统服务水平变化量基本入树T1(t)

(b)公交车辆数变化量基本入树T2(t)

小汽车数量L4(t)道路拥堵程度R3(t)-+-+公交客运量+公交吸引力+服务水平L1(t)道路拥堵程度L3(t)小汽车数量变化量R4(t)+-公交吸引力-+票价-公交服务水平L1(t)营运收入+公交车辆数L2(t)非公交专用道上的车辆数-经济发展水平公交车辆数L2(t)小汽车数量L4(t)公交专用道数L5(t)

(b)道路拥堵程度变化量基本入树T3(t)

(b)小汽车数量变化量基本入树T4(t)

专用车道数L5(t)专用车道数变化量R5(t)+道路需求++道路拥堵程度L3(t)公交车辆数L2(t)

(b)人均基本空间标准基本入树T5(t)

图2-2

三、基于基模分析生成管理对策

3.1 G12(t),G13(t)基模的生成

从入树T1(t)出发求二阶极小基模, 考察T1(t)U Ti(t)(i=2，3，4，5，6)，又因为入树T2，T3中含流位L1(t)，因此从入树T1出发的二阶极小基模有 G12(t)=T1(t)U T2(t), G13(t)=T1(t)U T3(t)。G12(t),G13(t)的流图结构如下（图3-1）:

公交车辆数L2(t)公交车辆数R2(t)+道路拥堵程度L3(t)++-小汽车数量L4(t)道路拥堵程度R3(t)-公交客运量++公交吸引力++班次密度-候车时间-平均车速+公交专用道L5(t)-公交服务水平R1(t)+安全水平+技术水平+营运收入+公交客运量+公交吸引力+公交服务水平L1(t)-道路拥堵程度L3(t)非公交专用道上的车辆数-平均车速-<公交车辆+-公交专用数L2(t)>道L5(t)候车时间-班次密度+公交车辆数L2(t)-公交服务水平R1(t)+安全水平+技术水平公交服务水平L1(t)

G12(t)公交服务水平与公交车辆

G13(t)公交服务水平受道路拥堵

数增长二阶极小基模

程度制约二阶极小基模

图3-1

（1）二阶极小基模G12(t)揭示了要改善公交服务水平，首先得提高公交车辆数，只有公交车辆数增加了，才能直接有效增加班次密度，减少乘客的候车时间，从而达到了公交服务水平的提高。

根据对基模的分析，可以得到管理方针为：

 公交公司可以通过增加公交车辆数来实现公交服务水平的提高。

（2）二阶极小基模G13(t)揭示了若道路拥堵程度严峻，会导致乘客到达目的地的时间加长，也会使得乘客心里焦虑不安，让乘客感到不满意，说明了公交服务水平的降低。根据对基模的分析，可以得到管理方针为：

 可以通过加强对交通道路的疏通管理来使道路拥堵程度降低，也可以通过对公交司机的培训，当道路拥堵时能够安抚乘客们焦急的心情，从而来实现服务水平的提高。3.2 G35(t)基模的生成

从入树T3(t)出发求二阶极小基模, 考察T3(t)U Ti(t)(i=2，3，4，5，6)，又因为入树T5中含流位L3(t)，因此从入树T3出发的二阶极小基模有G35(t)=T3(t)U T5(t)。G35(t)的流图结构如下（图3-2）: 公交专用道L5(t)-非公交专用道车辆数-道路拥堵程度变化量R3(t)++-公交客运量+公交吸引力+公交服务水L1(t)公交车辆数L2(t)公交专用道变化量R5(t)—+道路需求++道路拥堵程度L3(t)<公交车辆数L2(t)>小汽车数量L4(t)

图3-2: G35(t)道路拥堵程度受公交专用道数制约二阶极小基模

（1）二阶极小基模G35(t)说明道路拥堵程度会随着公交专用道数的增加而降低。

根据对基模的分析，可以得到管理方针为：  通过增设公交专用道，让更多的公交车从公交专用道上行驶，可以使得非公交专用道上的车辆减少，从而减轻了道路拥堵的程度。3.3 G134(t)基模的生成

综合分析二阶极小基模集，只有小汽车数量入树T4(t)未进入二阶极小基模，而小汽车数量入树T4(t)的尾中含公交服务水平流位L1(t)和公交车辆数L2(t)，而含L1(t)对应公交服务水平入树T1(t)的二阶极小基模有G12(t), G13(t)，但只有公交服务水平受道路拥堵程度制约二阶极小基模G13(t)中的道路拥堵程度变化率R3(t)受小汽车数量流位L4(t)控制，则G13(t)U T4(t)产生出三阶极小基模：G134(t)= G13(t)U T4(t)。G134(t)的流图结构如下（图3-3）: 道路拥堵程度L3(t)<小汽车数量L4(t)>++-道路拥堵程度R3(t)-+非公交专用道上的车辆-数<公交车辆数L2(t)>公交专用道L5(t)-平均车速+-候车时间-班次密度+-公交车辆数L2(t)公交服务水平R1(t)+安全水平+技术水平+小汽车数量L4(t)公交客运量-小汽车数量+变化量R4(t)公交吸引力-+公交服务票价水平L1(t)-营运收入+<公交车辆数L2(t)>

图3-3:G123(t)服务水平、道路拥堵与小汽车数量增长三阶基模

（1）三阶基模G123(t)揭示了道路拥堵程度的加剧会制约车辆的行驶速度，从而增加了乘客们的候车时间，使得公交服务水平降低；随着公交服务水平的降低使得公交吸引力降低，会导致线路上小汽车数量增加；然而，当线路上的小汽车数量增加时会导致道路拥堵程度加剧，从而形成了一个正反馈环。

根据对基模的分析，可以得到管理方针为：

 小汽车数量的增加会导致道路拥挤程度的增长，而简单地限制小汽车数量增长有可能阻碍经济的发展。因此，比较合理的方法是减少进入内环线的车辆数量，加大内环线上公共交通的便捷性。要达到这一目标，可以结合公共交通枢纽站与轨道交通车站设置低价位或免费停车设施，方便私人汽车停放以换乘公交进入市区。

四、结束语

4.1总结

公共交通系统是复杂庞大的客运系统，信息对整个系统高效运行发挥着至关重要的作用，整合公交系统现有信息资源，建立公交基础信息平台，统一信息管理标准是公交系统信息化工作重点，也是智能公交系统建设的基础。我国部分城市已同程度的开发了公交基础信息平台，相关领域的研究工作也逐渐起步。希望能有更多的人进行研究。本系统运用系统动力学方法建立了关于公交系统的动力学模型，分析了影响公交系统服务水平的因素以及各因素之间存在的各种复杂的相互作用关系。此次分析过后发现：由于系统动力学模型是一种结构模型，适合反映个变量间错综复杂的因果关系，可以得到难以用数学分析得到的系统特性参数和调整的合理模式，所以不失为研究城市公交系统的一种有力工具。4.2参考文献

［1］张国伍．交通运输系统分析［M］．四川：西南交通大学出版社．

［2］张国伍．交通运输系统动力学［M］．成都：西南交通大学出版社． ［3］王其藩．高级系统动力学［M］．北京：清华大学出版社．

［4］王大淼，杨忠海，滕春贤．公路客运系统动态模拟Ⅱ［J］．哈尔滨商业大学学报，2005，21(2):261-262.［5］郑晨辉，杨国利，王大淼．城市公交系统动态模拟Ⅱ［J］．哈尔滨商业大学学报，2004，20(2):255-257.［6］吴克文，柯伟．基于复杂供应链库存管理策略的系统动力学研究Ⅱ［J］．物流技术，2006,(4):39-42.

第四篇：系统动力学原理

5.1 系统动力学理论

5.1.1 系统动力学的概念

系统动力学（简称SD—System Dynamics），是由美国麻省理工学院（MIT）的福瑞斯特（J.W．Forrester）教授创造的，一门以控制论、信息论、决策论等有关理论为理论基础，以计算机仿真技术为手段，定量研究非线性、高阶次、多重反馈复杂系统的学科。它也是一门认识系统问题并解决系统问题的综合交叉学科[1-3]。从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。它基于系统论，吸收了控制论、信息论的精髓，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。系统动力学对问题的理解，是基于系统行为与内在机制间的相互紧密的依赖关系，并且透过数学模型的建立与操作的过程而获得的，逐步发掘出产生变化形态的因、果关系，系统动力学称之为结构。系统动力学模型不但能够将系统论中的因果逻辑关系与控制论中的反馈原理相结合，还能够从区域系统内部和结构入手，针对系统问题采用非线性约束，动态跟踪其变化情况，实时反馈调整系统参数及结构，寻求最完善的系统行为模式，建立最优化的模拟方案。

5.1.2 系统动力学的特点

系统动力学是一门基于系统内部变量的因果关系，通过建模仿真方法，全面动态研究系统问题的学科，它具有如下特点[4-8]：

（1）系统动力学能够研究工业、农业、经济、社会、生态等多学科系统问题。系统动力学模型能够明确反映系统内部、外部因素间的相互关系。随着调整系统中的控制因素，可以实时观测系统行为的变化趋势。它通过将研究对象划分为若干子系统，并且建立各个子系统之间的因果关系网络，建立整体与各组成元素相协调的机制，强调宏观与微观相结合、实时调整结构参数，多方面、多角度、综合性地研究系统问题。

（2）系统动力学模型是一种因果关系机理性模型，它强调系统与环境相互联系、相互作用；它的行为模式与特性主要由系统内部的动态结构和反馈机制所决定，不受外界因素干扰。系统中所包含的变量是随时间变化的，因此运用该模型可以模拟长期性和周期性系统问题。

（3）系统动力学模型是一种结构模型，不需要提供特别精确的参数，着重于系统结构和动态行为的研究。它处理问题的方法是定性与定量结合统一，分析、综合与推理的方法。以定性分析为先导，尽可能采用“白化”技术，然后再以定量分析为支持，把不良结构尽可能相对地“良化”，两者相辅相成，和谐统一，逐步深化。

（4）系统动力学模型针对高阶次、非线性、时变性系统问题的求解不是采用传统的降阶方法，而是采用数字模拟技术，因此系统动力学可在宏观与微观层次上对复杂的多层次、多部门的大系统进行综合研究。

（5）系统动力学的建模过程便于实现建模人员、决策人员和专家群众的三结合，便于运用各种数据、资料、人们的经验与知识、也便于汲取、融汇其他系统学科与其他科学的精髓。5.1.3 系统动力学的结构模式[9-10]

系统动力学对系统问题的研究，是基于系统内在行为模式、与结构间紧密的依赖关系，通过建立数学模型，逐步发掘出产生变化形态的因、果关系。系统动力学的基本思想是充分认识系统中的反馈和延迟，并按照一定的规则从因果逻辑关系图中逐步建立系统动力学流程图的结构模式。

图1 因果关系图

图2 SD流程图

（一）因果关系图

因果箭：连接因果要素的有向线段。箭尾始于原因，箭头终于结果。因果关系有正负极之分。正（＋）为加强，负（—）为减弱。

因果链：因果关系具有传递性。在同一链中，若含有奇数条极性为负的因果箭，则整条因果链是负的因果链，否则，该条因果链为极性正。因果反馈回路：原因和结果的相互作用形成因果关系回路（因果反馈回路）。是一种封闭的、首位相接的因果链，其极性判别如因果链。

反馈的概念是普遍存在的。以取暖系统产生热量温暖房间为例，屋内一个和它相连的探测器将室温的信息返回给取暖系统，以此来控制系统的开关，因此也控制了屋内的温度。室温探测器是反馈装置，它和炉子、管道、抽风机一起组成了一个反馈系统。

（二）流程图

流程图是系统动力学结构模型的基本形式，绘制流程图是系统动力学建模的核心内容。

（1）流（Flow）：系统中的活动和行为，通常只区分实物流和信息流；（2）水准（Level）：系统中子系统的状态，是实物流的积累；

（3）速率（Rate）：系统中流的活动状态，是流的时间变化；在SD中，R表示决策函数；

（4）参数量（Parameter）：系统中的各种常数；

（5）辅助变量（Auxiliary Variable）：其作用在于简化R，使复杂的决策函数易于理解；

（6）滞后（Delay）：由于信息和物质运动需要一定的时间，于是就带来愿意和结果、输入和输出、发送和接受等之间的时差，并有物流和信息流滞后之分。5.1.4 系统动力学的建模步骤

（一）明确研究目标

充分了解需要研究的系统，通过资料收集、调查统计，根据系统内部各系统之间存在的矛盾、相互影响与制约作用，以及对应产生的影响，确立矛盾与问题。

（二）确立系统边界、因果关系分析

对研究目标产生的原因形成动态假设（Dynamic Hypothsis），并确定系统边界范围。由于系统的内部结构是多种因素共同作用的结果，因此，系统边界的范围直接影响系统结构和内部因素的数量。

结合研究目标的特征，将系统拆分成若干个子系统，并确定各子系统内部结构，以及系统与各子系统之间的内在联系和因果关系。

（三）构建模型 绘制系统流程图，并建立相应的结构方程式。其中绘制系统流程图是构建系统动力学模型过程中的核心部分，它将系统变量与结构符号有机结合起来，明确表示了研究对象的行为机制和量化指标。

（四）模型模拟

基于已经完成的系统流程图，在模型中输入所有常熟、表函数及状态变量方程的初始值，设定时间步长，然后进行模拟。得到预测数值及对应的图表，再根据研究目标，对系统边界、内部结构反馈调整，能够实现完整的系统模拟。

（五）结果分析

对模型进行测试，确保现实中的行为能够再现于计算机模型系统，并对模拟结果进行分析，预测、设计、测试各选择性方案，减少问题，并从中选定最优化方案。

明确研究目标调查统计资料分析确立矛盾与问题确立系统边界确立系统边界边界范围影响边界范围影响内部因素数量内部结构因果关系分析内在联系系统拆分子系统子系统内部结构核心内容模型构建模型构建机制、量化系统流程图结构方程式模型模拟模型模拟反馈调整反馈调整预测数值对应图表结果分析结果分析合理性分析可靠性分析最优方案确定最优方案确定

图5.3系统动力学的建模步骤

5.1.5 系统动力学建模软件

（一）软件介绍[11-13] 系统动力学可以与其他软件结合进行仿真模拟，本文选用的是VENSIM软件。VENSIM仿真软件是一款由美国Ventana Systems公司研发，通过文本编辑器和图形绘制窗口，实现人机对话，集流程图制作、编程、反馈分析、图形和表格输出等为一体的多功能软件。

（二）VENSIM软件主要有以下几个特点:（1）界面友好，操作便捷

VENSIM采用标准的Windows界面，能够建立友好的人机对话窗口，不仅支持菜单和快捷键外，还提供多个工具条或图标，能够提供多种数据输入和输出方式。

（2）提供多种分析方法

VENSIM提供两类分析工具：结构分析工具和数据集分析工具。

结构分析工具包含原因树（cause tree）功能、使用树（Uses Tree）和循环图（loops）。原因树（cause tree）功能：建立一个使用过变量的树状因果图，能够将所有工作变量之间的因果关系用树状的图形形式表示出来；使用树（Uses Tree）功能：建立一个使用过变量的树状因果图；循环图（loops）功能可以将模型中所有反馈回路以列表的形式表示出来。

数据集分析工具，如结果图（graph）功能可以以图形的形式直观地模拟整个周期内数值的变化情况，并作出准确预测；横向表格（Table）功能可以横向显示依据时间间隔所选择变量值的表格；模拟结果比较（Run Compares）功能可以比较第一次与第二次仿真执行数据集的所有lookup与常数的不同。

（3）真实性检验

对于我们所研究的系统，对于模型中的一些重要变量，依据常识和一些基本原则，我们可以预先提出对其正确性的基本要求，这些假设是真实性约束。将这些约束加到建好的模型中，专门模拟现有模型在运行时对这些约束的遵守情况或违反情况，就可以判断模型的合理性和真实性，从而调整结构或参数。

第五篇：系统动力学讲稿

a.水准（L）变量是积累变量，可定义在任何时点；

速率（R）变量只在一个时段才有意义。

b.决策者最为关注和需要输出的要素一般被处理成L变量。

c.在反馈控制回路中，两个L变量或两个R变量不能直接相连。d.为降低系统的阶次，应尽可能减少回路中L变量的个数。

故在实际系统描述中，辅助（A）变量在数量上一般是较多的。

P1 我们在上次课共同学习了系统动力学方法特点和基本原理，了解了系统动力学方法首先通过建立系统的因果关系图，将因果关系图转化为其结构模型——流（程）图，进而使用DYNAMO仿真语言对真实系统进行仿真。所以我们说它是一种定性和定量相结合的分析方法。

P2 上节课我们讲到商店库存模型的分析，系统要素界定为商店和工厂，又由于我们要研究的库存量是一个与时间有关的要素（随时间的变化关系），所以我们还必须把商店销售、商店订货，工厂生产过程的各个环节考虑在我们的系统中。

P3 如图所示，是商品库存问题的因果关系图。图中有两个反馈回路：第一个，我们要考察的商品库存量，它的多少对商店订货产生影响，商店订货到了工厂以后，工厂会根据自己的“未供订货量”来预定自己的产量、调整它的生产能力、进行产品生产，产品生产出来后送到商店仓库，使得商店库存增加（也即库存量发生变化），库存量的变化又会引起商店订货量变化„„，这是一个负的反馈回路；第二个，工厂生产出产品，供货给商店的同时，又会引起“工厂未供订货”的减少，也是一个负的反馈回路。还有一个关系要说明，商店的销售会对商店的库存和商店的订货量产生作用。

P4 下面我们进行将这个因果关系图转化为我们的结构模型——流（程）图。从刚才的分析，显然商店库存是我们最关注和要考察的量，我们将它定为水准变量，记为L2；商店订货是人们的决策过程，它在一个时间段内订货量的多少，决定了工厂未供订货的大小，即它为一个速率变量，记为R1；工厂未供订货量是一个可以定义在任意时刻的量，我们把它定义为水准变量，记为L1；预定产量和生产能力都对工厂生产产品速率产生影响，很容易理解工厂生产是个速率变量，即为R2；对于预定产量和生产能力，我们可以将它定义为辅助变量，分别即为A1、A2；商品销售过程，是引起商店库存量变化的量，我们把它定义为速率变量，记为R3。

P5 绘制出流（程）图如图所示。R1商店订货控制L1工厂未供订货量的变化速度，R2工厂生产决定了L1（未供）向L2（库存）转化的速度，R3商品销售决定了商品库存减少的速度。A1是预定产量，受未完成的供货量和期望完成未供订货时间的影响，（我们认为，订货肯定不是一次，可能随着时间的推移还会有订货，期望完成未供订货时间越长，可能就会来更多订单，这样我们就必须考虑期望完成未供订货时间来定我们的产量）。为完成预定产量，必须调整生产，决定几天内将预定产量生产完成，我们又定义了常量调整生产时间D2，这样A1和D2共同决定了工厂生产能力A2。生产能力的大小决定了生产速率的大小。

产品销售是如何影响产品订货呢？这两个都是速率变量，为了便于分析，我们引入平均销售量辅助变量，即S1，这样我们就可以方便的说，销售速率影响平均销售量，平均销售量决定了订货速率，同样，订货也不可能过于频繁，我们更希望一个相对固定的时间（比如3天定一次货），这就是D3商店的订货平滑时间；同样，商店库存对于商店的订货的影响，我们引入期望库存Y和库存差额S2。

P6 这样，我们就通过绘制的流程图，实现了对现实问题定性分析。接下来我们进入定量分析阶段。DYNAMO仿真根据系统流图，将各个要素之间的关系用数学方程的方法表示出来，再仿真采用逐步（step by step）仿真方法，得到该系统随时间变化的动态行为。即，取一个时刻，得到系统各要素状态，经过一个时间间隔，考虑每个要素的变化以及相互影响，又得到一组数据„„这样一直下去就可以得到我们的仿真结果了。

P7 仿真的时间步长记为DT，一般取值为0.1~0.5倍的模型最小时间常数。P8 DYNAMO方程。

L水准方程：表示现在的水准量=过去水准量+时间*水准变量变化的速度。

BIRTH.JK表示总的出生人口数速率。

R决策方程：比如，商店订货量=（现有产品量、期望库存与产品销售速率）的函数。这也体现出他是一个决策过程，所以叫决策方程。如何决策决定了函数是什么形式，从而进一步影响水准变量变化速率。

A辅助方程：比如，库存差额=期望库存-现有产品量。N初值方程：比如，初始人口总量POP=10000人。C常数方程：比如，人口自然增长率。

DYNAMO还定义了一些函数，如表函数、延迟函数、逻辑函数等等，方便我们建立方程。

P9 将流图和DYNAMO方程输入计算机，就可以得到仿真结果。看三个例子。

（二）一级负反馈回路。这里我们假定：决策每次订货量为库存差额的1/5。

（三）简单库存控制系统的扩展。不解释。（W:途中存货的入库时间，数值10表示在途中的货物以每天到达总量的1/10的速率到达。）