第一篇：八年级数学下教案

9.2 反比例函数的图象与性质（1）教学目标

1.使学生会作反比例函数的图象 2.能理解反比例函数的性质

3.培养提高学生的计算能力和作图能力 教学重难点

重点：作反比例函数的图象 难点：理解反比例函数的性质 教学过程

一、情境创设

一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是.当k>0时，y随x的增大而.当k<0时，y随x的增大而

二、探索活动

探索活动一：

1.作反比例函数y= 的图象： 列表：

x „-6-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 6 „ y= 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y= 的图象.2.你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？

列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点.探索活动二：

作反比例函数y= 的图象

探索活动三：

1.观察函数y= 和y= 的图象，它们有什么相同点和不同点？

图象分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支组成的曲线称为双曲线），它们都不与坐标轴相交，两个函数图象都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。2.归纳得出反比例函数图象特征：

反比例函数y=kx 的图象是由两支曲线组成的，当k>0时，两支曲线分别位于一、三象限内，当k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内.三、例题讲解

例1.已知变量y与x成反比例,并且当x=2时,y=-3.(1)求y与x的函数关系式;(2)求当y=2时x的值;(3)在直角坐标系内画出(1)小题中函数图象的草图.例2.反比例函数的图象经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函数图象，图象分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？

四、课堂练习

课本P66 练习1、2题

五、课堂小结 作反比例函数的图象

六、课堂作业

课本 P72/ 第1（1）、2题

七、教学反思

9.2 反比例函数的图象与性质（3）教学目标

使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义加深理解.教学重难点

重点：反比例函数的图象.难点：利用反比例函数的图象解题.教学过程

一、情境创设

反比例函数

解析式 y=kx(k为常数，k≠0)图象形状 双曲线（以原点为对称中心）k>0 位置 一、三象限

增减性 每一象限内，y随x的增大而减小 k<0 位置 二、四象限

增减性 每一象限内，y随x的增大而增大

二、例题讲解

例1.如图是反比例函数 的图象的一支。

（1）函数图象的另一支在第几象限？试求常数m的取值范围；（2）点 都在这个反比例函数的图象上，比较、、的大小

例2.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点, 且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2, 求:(1)一次函数的解析式;(2)△AOB的面积.四、课堂练习课本P70 练习1、2题

五、课堂小结

1.反比例函数的图象.2.反比例函数的性质.六、课堂作业 课本 P72/ 第5题

七、教学反思

§18.1 勾股定理（1）

年级：八年 学科：数学 课型：新授课 设计：

教师寄语：记住：要真正理解数学知识和方法，就必须进行积极有序的思考！

一、学习目标及重、难点：

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明。

二、自主学习：

（一）知识我先懂：

勾股定理： ； 勾股定理应用前提：。

（二）自主检测小练习：

1、在 中，, ,求

2、一直角三角形的斜边长比其中的一条直角边长大2，另一条直角边长为6，求斜边长为。

三、新课讲解：

（一）问题情境：

1、一棵树因雪灾于 处折断如图所示，测得树梢触地点 到根 的距离为4米 约为，树干 垂直于地面，那么此树在未折断之前高度为 米。（答案可保留根号）

2、一个长方体的长为10，宽为10，高为20.一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点 爬到点，需要爬行的最短距离是。（答案可保留根号）

上述两个问题同学们可以发现都与直角三角形的三条边长有关系？那么如何求出该关系？下面我们一起完成以下活动。

（二）课堂活动：

活动一：请每个小组内各画一个直角三角形，并测量出该直角三角

形的三条边长度，并求出三条边长间的关系，并展示结果

各组交流（引出结论）。

活动二：由教材65页“赵爽弦图”对学生给出结论，给予证明，先由小组内完成，再请每组一名同学上黑板展示结果，教师予以点评。

活动三：鼓励学生，用其他方法证明该结论，并点评。由上述三个活动得到勾股定理内容； 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为 ,那么。给力小贴士：勾股定理应用前提（1）直角三角形；

（2）两条直角边的平方和等于斜边的平方和。

（三）例题讲解：

例

1、问题情境1 例

2、问题情境2 例

3、求出下列直角三角形中未知边的长度：

（1）=6，=10，求 ；（2）=8，=15，求 ；

（四）小试身手：

1.如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系： ；(2)若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；(3)三边之间的关系： 2.完成书上P69习题1、2

（五）课堂小结：

勾股定理： ；

勾股定理应用前提（1）；（2）；

四、每课一首诗： 勾股定理很容易，直角三角形应用它； 应用注意三条边，分清哪边是哪边； 两直角边平方和固定，斜边平方等于它；

计算准确很重要，开方平方都用到。

五、课堂检测：

1.在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=5，b=12，则c=_______；②若a=15，c=25，则b=______； ③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则 =________。

六、课后作业：必做题：教材68页1、2 选做题：练习册对应部分习题

七、学习小札记：

写下你的收获，交流你的经验，分享你的成果，你会感到无比的快乐！课题：§3.5菱形（1）（初二上数学 037）课型：新授课

学习目标（学习重点）：

1．理解菱形的定义，探索菱形的特征； 2．能简单运用菱形的特征解决问题． 补充例题：

例1．①菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角相等 D．对角线互相垂直 ②菱形既是中心对称图形，又是 图形；菱形有 条对称轴． ③已知菱形的周长为4 8cm，则菱形的边长为_______cm；

④菱形的面积为80cm2，高等于8cm，则菱 形的边长为_______cm则菱形的周长为_____cm． ⑤菱形的两条对 角线长分别为10cm和24cm，则它的周长是___ _____，面积是________． 例2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b． AC、BD相交于点O． ①用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S； ②若a＝12，b＝16．求菱形ABCD的面积和周长． ③求菱形的高．

例3．在菱形ABCD中，∠B∶∠BAD＝1∶2，周长为20cm，试 求菱形ABCD的对角线AC的长．

课后续助：

1．已知菱形ABCD的对角线AC＝6 cm，BD＝8cm，则菱形A BCD的面积为__________cm2，周长为__________cm，高为__________cm．

2．菱形的周长为24cm，相邻两内角 比为1：2，则其对角线长分别为 ． 3．菱形的周长为24cm，较短一条对角线长是6cm，则这个菱形的面积为 cm2． 4．已知菱形ABCD的周长为8cm，∠BCD＝120°，则AC＝____ __cm，BD＝______cm．

5．已知菱形的面积为120㎝，一条对角线的长为10㎝，则菱形的另一条对角线为，菱形的边长为，菱形的高为 ．

6．菱形的一个内角为120°，较短的对角线为10cm，那么 菱形的周长为______cm． 7．如图，菱 形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB．（1）求∠ABD的度数；

（2）若菱形的边长为2，求菱形的面积． 8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OA∶OB＝4∶3，且AB＝20㎝． 求菱形ABCD的面积以及它的高．

9．已知，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为AB、AD的中点，求证：OE＝OF．

10．如图，菱形ABCD中，CE⊥AB，交AB的延长线于点E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，请你猜猜CE和CF的关系，并证明你的猜想． 8.4分式的乘除（1）

班级 姓名 学号 学习目标：

(一)知识与技能目标

使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．

（二）过程与方法目标

经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性

（三）情感与价值目标

渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 学习重点：掌握分式的乘除运算。

学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。教学过程

一、情境引入：

你还记得分数的乘除法法则吗？你能用类似于分数的乘除法法则计算下面两题吗？（1）• =（2）=

二、探究学习：

（1）你能说出前面两道题的计算结果吗？

（2）你能验证分式乘.除运算法则是合理的.正确的吗？

（3）类比分数的乘除法则，你能从计算中总结出怎样进行分式的乘除法运算吗？ 归纳小结：

（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。即： ab ×cd =acbd。

（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即：ab ÷cd =ab ×dc ＝adbc。

（3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。即：(ab)n＝anbn

三、典型例题：

例

1、计算：1..2。（）例

2、计算、1.2.归纳小结：分式的乘法运算，先把分子、分母分别相乘，然后再进行约分；进行分式除法运算，需转化为乘法运算；根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做显得较繁琐，因此，可根据情况先约分，再相乘，这样做有时简单易行，又不易出错.四、反馈练习：（1）(2).(3)（a-4）.(4)

五、探究交流：（1）在夏季你是怎么挑选西瓜的呢?（2）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？

七、课堂小结：

1、分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分。

2、当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分。

【课后作业】

班级 姓名 学号

1、填空

（1）（2）（3）（4）（5）=（6）（7）若代数式 有意义,则x的取值范围是__________.2、选择

(1)下列各式计算正确的是()A.;B.C.;D.(2)下列各式的计算过程及结果都正确的是（）A． B．

C． D．

（3）当，时，代数式 的值为（）

A.49 B.-49 C.3954 D.-3954（4）计算 与 的结果（）A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.以上都不对（5）若x等于它的倒数，则 的值是（）A.-3 B.-2 C.-1 D.0

3、计算

（1）（2）

4、中考链接（选作题）

已知aba＋b ＝13，bcb＋c ＝14，aca＋c ＝15，求代数式abcab＋bc＋ac 的值。3．3分式的加减法（2）

课型：新授 学生姓名：_________ [目标导航]

1、学习目标（1）知识目标：

①经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。

②进一步通过实例发展学生的符号感。（2）能力目标：

在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。（3）情感目标：

提高学生“用数学”意识。

2、学习重点：

①掌握异分母的分式加减运算。②理解通分的意义

3、学习难点：

①化异分母分式为同分母分式的过程。②符号法则、去括号法则的应用。[课前导学]

1、课前复习：

（1）用数学符号表示同分母分式相加减的法则___ ____。（2）___ ___。（3）。（4）_____。（5）

2、课前预习：

问题引入：请同学们尝试解决以下问题（1）－ =___ _＝（2）+ =____________＝

（3）－ =___________＝ ＝（4）+ ＝

异分母分式相加减的法则是：。

3、课前学记（课前学习疑难点、教学要求建议）

[课堂研讨]

1、新知探究，把下列各式通分（1）, ,（2）, 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母（组合）所有因式的最高次幂的积。

2、例题讲解 计算：

（1）－

3、随堂练习：用两种方法计算（－）•

（1）通分法（2）分配律法

4、学以致用12999.com 甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同。其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去1000元，而不管购买多少饲料。（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？

提示：设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n）

（2）谁的购货方式更合算？

5、巩固练习计算：

（1）（2）

6、问题解决：

几位大学生租车去郊外游览，租金为300元，出发时又加了2位同学，总人数达到了x人。问开始包车的同学平均每人可比原来少分摊多少钱？ [课外拓展]

1、课后记（收获、体会、困惑）

2、分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）A、必做题（限时12分钟，实际完成时间：_______分钟）

一、填空题

（1）的最简公分母是（2）+ ＝

（3）一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成。甲、乙两人一起完成这项工程，需要______ h

二、计算题

（1）（2）a+2－.B、选做题

根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道。由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期。假设原计划每天修建盲道 x m，那么(1)原计划修建这条盲道需要多少天?(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天? C：选做题

计算：（分别用通分法和裂项法来做）M §17.2.2分式的基本性质 教学 目标：

1.掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义.2.使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤.教学重点：

让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法.教学难点：

1.分子、分母是多项式的分式约分； 2.几 个分式最简公 分母的确定.教学过程： 1.分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是：

（其中M是不等于零的整式）.与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.2.例3 约分

（1）；

（2）

分析分式的约分，即 要 求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.解（1）＝－ ＝－.（2）＝ ＝.约分后，分子与分母不再有公因式.分子与分母没有公因式称为最简分式.3.练习：P5练习第1题 ：约分（1）（3）4.例4 通分

（1），；（2），；（3），解（1）与 的最简公分母为 a2b2，所以

＝ ＝，＝ ＝.（2）与 的最简公分母为（x-y）(x+y)，即x2－y2，所以

＝ ＝，＝ ＝.请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题.5.练习P5练习第2题：通分

6.小结 ：（1）请你 分别用数学语言和文字表述分式的基本性质；（2）分式的约分运算，用到了哪些知识？

让学生发表，互相补充，归结为：①因式分解；②分式基本性质；③分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”.（3）把几个异分母的分式，分 别化成与原来分式相等的同分母 的分式，叫做分式的通分.分式通分，是让原来分式的分 子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变.通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘 以 什么样的“适当整式”，才能化成同一分母.确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母.7.作业： 8.课后反思：

学习目标

1、了解分式方程的概念。

2、会解可化为一元一次方程的分式方程。

3、了解增根的概念，会对分式方程进行根的检验。学习重难点 重点：解可化为一元一次方程的分式方程 难点：增根的概念和验根的必要性 自学过程设计 教学过程设计 看一看

1.分式方程的概念 2.分式方程的解题步骤 3.增根的概念 做一做： 1.解下列方程：（1）（2）（3）

2．关于x的方程 的解是，则 3.如果方程 有增根，那么增根为 4.若分式方程 有增根 ,则

5.当m为何值时，去分母解方程4x＋13x－6 ＝1－5x－m2－x 会产生增根？ 想一想

你还有哪些地方不是很懂？请写出来。

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 预习展示：

1.下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？（1）（2）（3）（4）

2、解下列方程

应用探究：

1．关于x的方程 的解是，则 2.如果方程 有增根，那么增根为 3.若分式方程 有增根 ,则 拓展提高：

当m为何值时，去分母解方程4x＋13x－6 ＝1－5x－m2－x 会产生增根？ 堂堂清

1.下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？（1）2x＋x－15 =10（2）x－ 1x =2（3）12x＋1 －3=0（4）2x3 ＋ x－12 =0 2.解下列方程：（1）（2）（3）

3.当m为何值时，去分母解方程2x-2 ＋mxx2-4 ＝0会产生增根

教后反思 分式方程主要是了解其定义，按照定义来做题。但是这里又一类题时关于分式是否有意义，分式值为零的情况，学生很容易弄混的。

反比例函数的应用

教学目标：使学生对反比例函数和反比 例函数的图象意义加深理解。教学重点：反比例函数 的应用 教学程序：

一、新授：

1、实例1：（1）用含S的代数式 表示P，P是 S的反比例函数吗？为什么？ 答：P=600s(s>0)，P 是S的反比例函数。（2）、当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？ 答：P=3000Pa（3）、如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少 要多少？ 答：至少0.lm2。

（4）、在直角坐标系中，作出相应的函数 图象。

（5）、请利用图象（2）和（3）作出直观 解释，并与同伴进行交流。

二、做一做

1、（1）蓄电池的电 压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图5-8 所示。（2）蓄电池的电压是多少？你以写出这一函数的表达式吗？ 电压U=36V，I=60k

2、完成下表，并 回答问题，如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ R（Ω）3 4 5 6 7 8 9 10 I（A）

3、如图5-9，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=60k 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，23）

（1）分别写出这两个函 数的表达式；

（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流；

二、随堂练习：

P145~146 1、2、3、4、5

三、作业：P146习题5.4 1、2 18．2 勾股定理的逆定理

（三）一、教学目标

1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。

3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

二、重点、难点

1．重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。2．难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。

三、例题的意图分析

例1（补充）利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。

例2（补充）使学生掌握研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。本题辅助线作平行线间距离无法求解。创造3、4、5勾股数，利用勾股定理的逆定理证明DE就是平行线间距离。例3（补充）勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形。

四、课堂引入

勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。

五、例习题分析

例1（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。

分析：⑴移项，配成三个完全平方；⑵三个非负数的和为0，则都为0；⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。

例2（补充）已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。

分析：⑴作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）；

⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC中，3、4、5勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。

例3（补充）已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD•BD。求证：△ABC是直角三角形。分析：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2 ∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2 =AD2+2AD•BD+BD2 =（AD+BD）2=AB2

六、课堂练习

1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形； B．直角三角形；

C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。

2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状。3．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC。求：四边形ABCD的面积。

4．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD2=AD•BD。求证：△ABC中是直角三角形。

七、课后练习，1．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。2．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。求证：△ABC是等腰三角形。

3．已知：如图，∠1=∠2，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。

求证：AB2=AE2+CE2。4．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状。19.1.2平行四边形的判定

（二）一、教学目标：

1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．

3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．

二、重点、难点

1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法． 2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

三、例题的意图分析

本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力．

四、课堂引入

1．平行四边形的性质； 2．平行四边形的判定方法；

3． 【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

五、例习题分析

例1（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．

分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明 四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥CB，AD=CD．

∵ E、F分别是AD、BC的中点，∴ DE∥BF，且DE= AD，BF= BC．

∴ DE=BF．

∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．

∴ BE=DF．

此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．

例2（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．

分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，且AB∥CD．

∴ ∠BAE=∠DCF． ∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴ BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．

∴ △ABE≌△CDF（AAS）．

∴ BE=DF．

∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．

六、课堂练习

1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．（A）AB∥CD，AD=BC（B）∠A=∠B，∠C=∠D（C）AB=CD，AD=BC（D）AB=AD，CB=CD 2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由． 3．已知：如图，在 ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线． 求证：四边形AFCE是平行四边形．

七、课后练习1．判断题：

(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；（）(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（）(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（）(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（）(5)对角线相等的四边形是平行四边形；（）(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形．（）2．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．

3．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）

第二篇：八年级数学下教学计划（推荐）

八年级下学期数学教学计划

一、指导思想：

以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内 容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富 有个性的过程。围绕教材的教学内容，研究新课标以及教学方法。以学生为主体开展丰富多彩的教学活动，培育学生分析问题、探究问题、归纳概括的能力。充分发展学生数学思维，全面提高教学质量。

二、学生分析：

由于基础、天质、家长期望、学生个性等方面差异，学生的成绩分化极其明显。差者几乎连听懂老师讲课都成奢望，优者轻松地独立完成课本学业并在课外拓展知识。在数学学习上，学生原来的薄弱知识点主要在于应用数学知识解决实际问题，几何的证明比较差，不大会用规范的数学语言表达自己逻辑推理。在数学学习上，学生原来的薄弱能力是逻辑思维没有真正形成，不会分析问题。对于实际问题无可奈何，尤其是方程函数等实际问题。学生的能力普遍不足，尤其是自学能力。在学习方法上，大部分学生的方法是有缺陷的。都是依赖老师的管理进行学习。大部分学生出现的学习问题，不在于智力，而在于学习品质。

三、本学期教学内容及目标：

1、本学期教学内容共计五章，第十六章分式 第十七章 反比例函数 第十八章勾股定理 第十九章四边形

第二十章数据描述

2、本学期教学目标

(1)、分式要求学生学会分式的四则运算，分式四则混算、解分式方程以及列分式方程解应用题。

(2)、反比例函数掌握反比例函数的概念，性质，并利用其性质解决一些实际问题。进一步理解变量与常量的辩证关系，进一步认识数形结合的思维方法。

(3)、勾股定理：会用勾股定理和逆定理解决实际问题。

(4)、四边形是掌握平行四边形的定义、性质和判定，了解平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系和区别以及中心对称。

(5)、数据描述要掌握好方差。

四、教材分析

（一）“第16章 分式” 本章主要研究分式及其基本性质，分式的加、减、乘、除运算，分式方程等内容。这些内容分为3节安排。16.1节类比分数的概念给出了分式的概念，类比分数的基本性质探讨了分式的基本性质，类比分数的约分、通分介绍了分式的通分、约分等，这些内容为后面两节的学习打下了理论基础。16.2节讨论分式的四则运算法则，教科书从实际问题出发，首先研究了分式的乘除运算，类比分数的乘除，探讨了分式的乘除运算法则。接下去，教科书也是从实际问题出发，采用与分数加减相类比的方法，研究了分式的加减运算，得出了运算法则，并学习分式的四则混合运算。最后，教科书结合分式的运算，研究了整数指数幂的问题，将正整数指数幂的运算性质推广到整数范围，并完善了科学记数法。本节内容是全章的重点，其中分式的混合运算也是全章的一个难点。16.3节讨论分式方程的概念和解法，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。教科书从实际问题出发，分析问题中的数量关系，列出分式方程，由此引出分式方程的概念，接下去研究分式方程的解法，教科书采用与学生已有经验相联系的方式，探讨了如何将分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解的问题。

（二）“第17章 反比例函数” 本章的主要内容包括反比例函数的概念、图象和性质，以及用反比例函数分析和解决实际问题等。本章是继八（上）“第11章 一次函数”后又一章函数的内容。全章分为两节：17.1节：反比例函数，17.2节：实际问题与反比例函数。全章内容紧紧围绕着实际问题展开，实际问题是贯穿全章的一条主线。

（三）“第18章 勾股定理” 本章主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。在18.1节中，教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理。这时教科书以命题1的形式呈现了勾股定理。18.2节是研究勾股定理的逆定理，教科书从古埃及人画直角的方法说起，给出如果一个三角形的三边满足32+42=52，那么这个三角形是直角三角形的结论，然后让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，探索这些三角形的形状，可以发现画出的三角形都是直角三角形，从而猜想如果三角形的三边满足这种关系，那么这个三角形是直角三角形，这样就探索得出了勾股定理的逆定理。

（四）“第19章 四边形” 本章主要研究一些特殊四边形的概念、性质和判定方法。对于特殊的四边形，教科书按照对边之间的平行关系把它们分成2类：两组对边分别平行的四边形──平行四边形，一组对边平行、另一组对边不平行的四边形──梯形。对于平行四边形，除了研究一般的平行四边形，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。

（五）“第20章 数据的分析” 本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义。20.1节是研究代表数据集中趋势的统计量：平均数、中位数和众数。20.2节是研究刻画数据波动程度的统计量：极差和方差。教科书首先利用温差的例子研究了极差的统计意义。方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量，教科书对方差进行了比较详细的研究。为了便于教学操作，教科书根据“中学生体质健康登记表”提供了一个样例。

五、教学措施：

1、加强对教材的学习、理解和研究，不断探求适应新课标的教学方法。

2、准确地理解和把握每一节课的知识背景、问题的情境及新旧知识的联系、异同点。做到有教必备、有探必究。

3、正确处理好课堂课外与学生的交流与活动，注重学生的数学能力的培育，精心设计教案和适应学生的作业量。切合学生的实际进行教学活动。

4、充分准备和利用好教具、课件等教辅资料，提高课堂45分钟的教学质量。

5、团结合作，互相交流，定期开展教学研究活动，总结教学得失，推广教学

6.因材施教，备两种教案以不同的内容深度来教育学生。对于学生学习上方法问题，本人在平时时刻给予指导，提醒，纠正。在知识、能力上薄弱点上，本人在课余时间加以回顾复习，增加这个方面的教学内容，精讲精练，给他们信心，逐步提高他们成绩。

7.学生交流，这个交流在指课外的交流，多进入教室，当面评价学生作业，询问学生对课堂的意见。然后根据这些意见反馈，调整自己的教学速度、难度、内容，改进自己在教学上的不足之处。

六、教学进度安排：

教学内容 第十六章 分式 分式的概念及基本性质 3 分式的运算 6 分式方程 4 本章小结 2第十七章 反比例函数 反比例函数的意义、图象与性质 实际问题与反比例函数 4 本章小结 2第十八章 勾股定理 勾股定理 4 勾股定理的逆定理 3 本章小结 2 期中复习与考试

第十九章 四边形 平行四边形 5 特殊平行四边形 6 梯形 3 本章小结 2 第二十章 数据的分析 课时安排

共15课时

课时

课时

课时

课时

共10课时

课时

课时

课时

共9课时

课时

课时

课时

共16课时

课时

课时

课时

课时

共14课时

数据的代表 6课时

数据的波动 4课时

课题学习与数学活动 2课时

本章小结 2课时

期末复习与考试 共18课时

第三篇：八年级数学(下)教学计划

八年级数学（下）教学计划

张建源

一、指导思想：

以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理 和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想 和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造 力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文 明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内 容要有利 于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不 同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富 有个性的过程。

二、教材目标及要求：

1、分式的重点是分式的四则运算，难点是分式四则混算、解分式方程以及列分式方程解应用题。

2、反比例函数掌握反比例函数的概念，性质，并利用其性质解决一些实际问题。进一步理解变量与常量的辩证关系，进一步认识数形结合的思维方法。

3、勾股定理：会用勾股定理和逆定理解决实际问题。

4、四边形的重点是平行四边形的定义、性质和判定，难点是平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系和区别以及中心对称。

5、数据描述。

三、教学措施：

1、加强教学“六认真”，面向全体学生。由于学生在知识、技能方面的发展和兴趣、特长等不尽相同，所以要因材施教。在组织教学时，应从大多数学生的实际出发，并兼顾学习有困难的和学有余力的学生。对学习有困难的学生，要特别予以关心，及时采取有效措施，激发他们学习数学的兴趣，指导他们改进学习方法。帮助他们解决学习中的困难，使他们经过努力，能够达到大纲中规定的基本要求，对学有余力的学生，要通过讲授选学内容和组织课外活动等多种形式，满足他们的学习愿望，发展他们的数学才能。

2、重视改进教学方法，坚持启发式，反对注入式。教师在课前先布置学生预习，同时要指导学生预习，提出预习要求，并布置与课本内容相关、难度适中的尝试题材由学生课前完成，教学中教师应帮助学生梳理新课知识，指出重点和易错点，解答学生预习时遇到的问题，再设计提高题由学生进行尝试，使学生在学习中体会成功，调动学习积极性，同时也可激励学生自我编题。努力培养学生发现、得出、分析、解决问题的能力，包括将实际问题上升为数学模型的能力，注意激励学生的创新意识。

3、改革作业结构减轻学生负担。将学生按学习能力分成几个层次，分别布置难、中、浅三个层次作业，使每类学生都能在原有基础上提高。

4、课后辅导实行流动分层。

第四篇：八年级数学下教学计划

2012.3—2012.7八年级数学下册工作计划

本学期我接受了学校交给的工作——八年级的双语数学。新的学期，新的开始，学校呈现出一派生机勃勃的新面貌。为了搞好本学期的工作，现定教学工作计划如下：

一丶指导思想

本学期我将积极参加学校 的政治学习，认真学习马列主义、毛泽东思想及邓小平理论，江泽明“三个代表”的重要思想，坚持党的基本路线，拥护中国共产党的领导，贯彻党的教育方针、政策，与党中央保持高度的一致，是自己成为时代前进的促成派。忠诚与党的教育事业，立足教坛，无私奉献，全心全意地搞好教学工作，做一名合格的人民教师。

在新学期中，本人积极接受学校分配的各项任务，在工作中一丝不苟，尽职尽责，热爱教育，教书育人，注意培养学生具有良好的思想品德。认真备课上课，认真批改作业。

二、学情分析

在校领导的正确领导下，本班的教学工作有了不少成就，要实现我校教学质量的根本性进步，非一朝一夕之功。教学当然是重中之重，现在的学情与现实决定了并不是付出十分努力就一定有十分收获。但教师的责任与职业道德时刻提醒我，没有付出一定是没有收获的。作为新时代的教师，只有付出百倍的努力，苦干加巧干，才能对得起良心，对得起人民群众的期待。

三、素质教育

我注重推行素质教育，坚决把实施素质教育落实在行动中。对学生严格要求，尊重学生人格，公正对待学生，促进学生全面、主动、健康发展。

教案是老师讲课的依据，教案中不仅写明教学要求和教学目的，也写清能力训练的内容，要求，目的及教学措施，不仅体现教学大纲的要求，也保证将大纲要求落实到实处。在编写教案的时候注意教育的方法和时机，达到既给学生传授知识，又开发学生的思维能力，是学生学习教学知识的同时，也吸取其他方面的“营养”开拓他们的视野，扩展他们的知识面，培养实事求是和刻苦学习的科学态度。

四、教研工作

我将积极参加教学研究工作，不断对教法进行探索和研究。谦虚谨慎，尊重同志，互相学习，互相帮助，维护其他教师在学生中的威信，关心集体。对于素质教育的理论，进行更加深入的学习。在平时的教学工作中努力帮助后进生，采取各种措施是他们得到进步。

五、提高教学质量的主要措施

1、认真做好教学工作。认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。

2、激发学生的兴趣，给学生介绍教学数学趣题，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的教学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

3、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：“教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

4、开展分层教学，布置作业设置A,B,C三等分层布置，课堂上照顾好好、中、差三类学生。

5、为了更好的完成教学工作，本人将在本学期内努力学习维吾尔语词汇，争取将词汇量达到1000个，语句300句。

备课人：

时间：2012年2月24日

组长签字：

第五篇：八年级数学(下)十六章—分式 教案

16．2．1分式的乘除(二)

一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点

1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.三、例、习题的意图分析

1． P17页例4是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2，P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.四、课堂引入 计算（1）yx(y)(2)3x(3x)(1)

xyx4yy2x

五、例题讲解

（P17）例4.计算

[分析] 是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算(1)3ab322xy2(8xy9ab)2)3x(4b)

=3ab32xy3ab32(8xy9ab24b3x(先把除法统一成乘法运算)=2xy9ab3x8xy24b（判断运算的符号）

=16b9ax23（约分到最简分式）

2x6(x3)(x2)3x(2)44x4x2x62(x3)1

=44x4x2x3(x3)(x2)3x(先把除法统一成乘法运算)=2(x3)(2x)21x31x3(x3)(x2)3x(x3)(x2)(x3)(分子、分母中的多项式分解因式)

2x2=2(x3)(x2)2 =2ab

5c2ab22

4六、随堂练习计算(1)3(xy)(yx)23b216a4bc2a2()（2）(6abc)226220c331030ab

（3）3(xy)9yx（4）(xyx)x2xyyxyxyx2

七、课后练习

计算(1)8xyy4y42y62243x4y6(xy6z2)(2)

a6a94bxyyxy2223a2b3a9a2

(3)1y3126y9y2(4)

xxyxxy22(xy)

16．2．1分式的乘除(三)

一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.二、重点、难点

1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、例、习题的意图分析

1． P17例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判

断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除..2．教材P17例5中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.四、课堂引入 计算下列各题：

（1）()=ba2abab=（）(2)()=

bana3ababab=（）（3）()=

ba4abababab=（）

[提问]由以上计算的结果你能推出()（n为正整数）的结果吗？

b

五、例题讲解

（P17）例5.计算

[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.六、随堂练习

1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）(b32a)=2b522a（2）(3b2a)=

29b4a22（3）(2y3x)=

38y9x33（4）(3xxb)=

29x222xb

2．计算(1)(5x23y2)（2）(23ab2c32)（3）(xyy3a323xy)(2ay2x2)

3（4）(xyz2)(3xz32)5)(2ba22)(2x)(xy)(6)(4y2x)(23x2y)(33x2ay)

2七、课后练习c3计算(1)(c43)3(2)(ab22)n1(3)(ab2)(2ab2a3a4222()()(ab))()(4)3abbacab16．2．2分式的加减

（一）一、教学目标（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析

1． P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的1n1n3.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2． P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P20例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；

第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, „, Rn的关系为

111111.若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子表示R2，列出1，下面的计算就是RR1R2RnRR1R150异分母的分式加法的运算了，得到1R2R150R1(R150)，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂堂引入

1.出示P18问题

3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？ 3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？

4．请同学们说出12xy23,13xy42,19xy2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？

五、例题讲解

（P20）例6.计算

[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算

（1）x3yxy22x2yxy222x3yxy22

[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.解：x3yxy22x2yxy1x62x222x3yxy6x9222 =

(x3y)(x2y)(2x3y)xy22=

2x2yxy22=

2(xy)(xy)(xy)=

2xy

(2)1x3

[分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.解：1x31x62x6x92=1x31x2(x3)6(x3)(x3)=

2(x3)(1x)(x3)122(x3)(x3)

=(x6x9)2(x3)(x3)2=(x3)22(x3)(x3)3a2b5ab2=x32x6ba5ab2

m2nnmnmn2mnm1a36a2六随堂练习计算(1)ab5ab

2（2）

7a8bab

（3）9

（4）3a6bab5a6bab4a5bab

3baab22

七、课后练习计算(1)b25a6b3abc23b4a3bac2a3b3cba2(2)

1a2bab223a4bba22

(3)

aba2baab1(4)

16x4y6x4y3x4y6x22

16．2．2分式的加减

（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点

1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、例、习题的意图分析

1． P21例8是分式的混合运算.分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入

1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解

（P21）例8.计算

[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算

（1）(x2x2x2x1x4x42)4xx

[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解：(x2x2x2x1x4x42)4xx=[xx2x(x2)2x1(x2)22]x(x4)x

1x4x42=[(x2)(x2)x(x2)22x(x1)x(x2)2](x4)=

x4xxx(x2)2(x4)=

（2）xxyyxyxyxy444x222xy

[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：xxyy2xyxyxy444x222xy=

xxyy2xyxy(xy)(xy)22224xyx222

=xy2(xy)(xy)xyxy222=xy(yx)(xy)(xy)=xyxy

六、随堂练习计算(1)(x2x242x)x22x（2）(aabbba)(1a1b)（3）(3a212a4a12)(2a21a2)

七、课后练习1．计算(1)(11x1y1zxyxyyzzxyxy)(11xxy)(2)(1a24a2a2a2a2a4a42)a2a4aa2

(3)() 2．计算(a2)，并求出当a-1的值.16．2．3整数指数幂

一、教学目标：1．知道负整数指数幂an=

1an（a≠0，n是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、例、习题的意图分析

1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：amanamn，这条性质适用于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数.用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识.用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.四、课堂引入

1．回忆正整数指数幂的运算性质：

mnmn（1）同底数的幂的乘法：aaa(m,n是正整数)；

（2）幂的乘方：(a)anmnmnn(m,n是正整数)；

n（3）积的乘方：(ab)ab(n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：aanmanamn(a≠0，m,n是正整数，m＞n)；

（5）商的乘方：()n(n是正整数)；

bb2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a1.3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=4．计算当a≠0时，aa=350an11029米吗？

1a2aa35=

a33aa=

3，再假设正整数指数幂的运算性质a535manamn(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么aa=a=a2.于是得到a2=

1a2（a≠0），就规定负整数指数幂的

运算性质：当n是正整数时，an=1an（a≠0）.五、例题讲解

（P24）例9.计算 [分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P25）例10.判断下列等式是否正确？ [分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（P26）例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.六、随堂练习1.填空

（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3= 2.计算(1)(xy)（2）xy ·(xy)3-222-

2-2

(3)(3xy)÷(xy)

2-2 2-2

3七、课后练习1.用科学计数法表示下列各数：

0．000 04，-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.计算(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3

16．3分式方程(一)

一、教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、例、习题的意图分析

1． P31思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3． P33思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P33的归纳出检验增根的方法.4． P34讨论提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？

5． 教材P38习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数.这种方程的解必须验根.四、课堂引入

1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程

x242x361

2．提出本章引言的问题：

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程

10020v6020v.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解

（P34）例1.解方程 [分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化 为整式方程，整式方程的解必须验根

这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.（P34）例2.解方程 [分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.六、随堂练习解方程

(1)3x2x6（2）2x13x16x12（3）

x1x14x121（4）

2x2x1xx22

七、课后练习1．解方程

(1)25x11x0(2)63x82x9x3114x783x2x(3)

2xx23xx24x120(4)

1x152x234

2．X为何值时，代数式x3的值等于2？

16．3分式方程(二)

一、教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析

本节的P35例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P36例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，完成.用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x，表示提速前列车行驶s千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x千米/时，以及提速后列车行驶（x+50）千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解

P35例3 分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1

路程P36例4 分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=.这题用字母表示已知数（量）.等量关系

时间是：提速前所用的时间=提速后所用的时间

五、随堂练习

1.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天? 3.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习

1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快，结果于下午

451时到达，求原计划行军的速度。

2．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的23，求甲、乙两队单独完成各需多少天？

3．甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？