第一篇：高中数学 21直线的方程学案苏教版必修5

直线的方程（3）学案

班级 学号 姓名

学习目标

1.掌握直线方程的一般式AxByC0（A,B不同时为0）理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：①直线的方程是都是关于x,y的二元一次方程；②关于x,y的二元一次方程的图形是直线．

2.掌握直线方程的各种形式之间的互相转化．

课堂学习

一、重点难点

直线方程一般式的含义及与各种形式之间的转化

二、知识建构 问题：

1.点斜式、斜截式、截距式、两点式方程是关于x,y的什么方程？ ；

2.平面直角坐标系中的每一条直线是否都可以用关于x,y的二元一次方程表示吗？

3.关于x,y的二元一次方程是否一定表示一条直线？

直线方程的一般式:

三、典型例题

例1．已知直线过点A(6,4)，斜率为

例2．求直线l:3x5y150的斜率及x轴，y轴上的截距，并作图．

4，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程．

3例3.设直线l的方程为xmy2m60，根据下列条件分别确定m的值：（1）直线l在x轴上的截距为3；（2）直线l的斜率为1．

例4.设直线的方程为AxByC0（A,B不同时为0）,根据下列条件,求出A,B,C应满足的条件:(1)直线l过原点;(2)直线l垂直于x轴;(3)直线l垂直与y轴;(4)直线l与两坐标轴都相交

课后复习

1．如果直线3x2y6的斜率为k，在y轴上的截距为b,那么有().A.k

2.直线5x2y100在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则().A.a2，b5 B.a2，b5 C.a2，b5 D.a2，b5 3.直线AxByC0，经过第二、三、四象限，则A,B,C必须满足（）A．AB0,BC0 B．AB0,BC0 C．AB0,BC0 D．AB0,BC0 4．直线x3y10的倾斜角为（）Ａ．120

Ｂ．60

Ｃ．30

Ｄ．150 5.过点P(2,3),Q(3,0)的直线的一般方程为_________________ 6.直线3x4ym0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数m的值为______________ 7.直线xy20的倾斜角为_______________ 8.将直线3x2y20化为斜截式方程得_____________________ 9.直线(m2)x(2m)y2m在x轴上的截距为3，求实数m的值.3232,b3 B.k,b3 C.k,b3 D.k,b2 232310.若直线mxny10经过第一、三、四象限，求实数m,n满足的条件.11．设直线l:(m22m3)x(2m2m1)y2m60(m1)，根据下列条件分别确定m的值：

（1）直线l在 x轴上的截距为1；（2）直线l的斜率为1．

12.直线l过点P(5,6)，且它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，求直线l的方程．

13.过点P(5,4)作一条直线l，使它和两坐标轴所围成的三角形面积为5，求直线l的方程.

第二篇：高中数学《直线的方程》教案5 新人教A版必修2[范文模版]

直线的方程

一、教学目标(一)知识教学点

在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．

(二)能力训练点

通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．

(三)学科渗透点

通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．

二、教材分析

1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．

2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上． 的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程．

三、活动设计

分析、启发、诱导、讲练结合．

四、教学过程(一)点斜式

已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？

设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得

注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程． 重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程．

这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式． 当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1．

当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1．

(二)斜截式

已知直线l在y轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程．

这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：

y-b=k(x-0)也就是

上面的方程叫做直线的斜截式方程．为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的．

当k≠0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k和b的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距．

(三)两点式

已知直线l上的两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线l的方程．

当y1≠y2时，为了便于记忆，我们把方程改写成

请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式． 对两点式方程要注意下面两点：(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y就用x代换得到，足码的规律完全一样．

(四)截距式

例1 已知直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a≠0，b≠0)，求直线l的方程． 此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成．

解：因为直线l过A(a，0)和B(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得

就是

学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式．

引导学生给方程命名：这个方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式．

对截距式方程要注意下面三点：(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示．

(五)例题

例2 三角形的顶点是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(图1-27)，求这个三角形三边所在直线的方程．

本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫． 解：直线AB的方程可由两点式得：

即 3x+8y+15=0 这就是直线AB的方程．

BC的方程本来也可以用两点式得到，为简化计算，我们选用下面途径：

由斜截式得：

即 5x+3y-6=0． 这就是直线BC的方程． 由截距式方程得AC的方程是

即 2x+5y+10=0．

六、板书设计

第三篇：人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》测试题

必修二第三章《直线与方程》测试题

一、单选题

1．若直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行，则m的值为（）

A．7

B．0或7

C．0

D．4

2．已知直线l过点且与直线垂直，则l的方程是（）

A．

B．

C．

D．

3．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数

A．1

B．

C．或1

D．2或1

4．已知直线，则它们的图象可能为（）

A．

B．

C．

D．

5．已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

6．当点到直线的距离最大时，m的值为（）

A．3

B．0

C．

D．1

7．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（）

A．4

B．

C．

D．

8．一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是（）

A．

B．

C．

D．

9．若三条直线，与直线交于一点，则（）

A．-2

B．2

C．

D．

10．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是

()

A．

B．

C．6

D．

11．直线过点，且、到的距离相等，则直线的方程是（）

A．

B．

C．或

D．或

12．已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且满足，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线则m的值为________.14．设直线的倾斜角是直线的倾斜角的，且与轴的交点到轴的距离是3，则直线的方程是____________.15．在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝

(x>0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为________．

16．过点作直线，若直线经过点，且，则可作直线的条数为__________.三、解答题

17．已知直线，.(1)若，求的值；

(2)若，求的值.18．过点的直线，（1）当在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线的方程；

（2）若与坐标轴交于、两点，原点到的距离为时，求直线的方程以及的面积.19．如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：

(1)直线AB的方程；

(2)AB边上的高所在直线的方程；

(3)AB的中位线所在的直线方程．

20．已知一组动直线方程为.(1)

求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标;

(2)

若直线与轴正半轴，轴正半分别交于点两点，求面积的最小值.21．在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为．

（1）求点和点的坐标；

（2）求边上的高所在的直线的方程．

22．已知直线经过点，斜率为

（Ⅰ）若的纵截距是横截距的两倍，求直线的方程；

（Ⅱ）若，一条光线从点出发，遇到直线反射，反射光线遇到轴再次反射回点，求光线所经过的路程。

参考答案

1．B

2．A

3．D

4．C

5．C

6．C

7．D

8．B

9．C

10．D

11．C

12．A

13．-3

14．或者，15．－1或

16．4

17．解：（1）∵直线l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，由l1⊥l2，可得

1×（m﹣2）+m×3＝0，解得．

（2）由题意可知m不等于0,由l1∥l2

可得，解得

m＝﹣1．

18．解：(1),和；

（2）依题，直线斜率存在，设其为，设方程为，即，原点到的距离，则，所以直线的方程为；的面积

19．解：(1)由已知直线AB的斜率＝＝3，∴直线AB的方程为y＝3x－2，即3x－y－2＝0.(2)设AB边上的高所在的直线方程为y＝－x＋m，由直线过点C(－2,3)，∴3＝＋m，解得m＝，故所求直线为y＝－x＋，即x＋3y－7＝0.(3)AB边的中位线与AB平行且过AC中点(0，)，∴AB的中位线所在的直线方程为y＝3x＋，即6x－2y＋7＝0.20．解：（1）直线方程，整理可得：恒成立，由此，解得，由此直线恒过定点（4,1）．

（2）直线分别交x轴的正半轴，轴正半分别交于点两点，设直线方程为其中．令，;

令，所以，当时取等号，．

21．解：（1）由已知点应在边上的高所在直线与的角平分线所在直线的交点，由得，故．

由，所以所在直线方程为，所在直线的方程为，由，得．

（2）由（1）知，所在直线方程，所以所在的直线方程为，即．

22．解：（Ⅰ）由题意得。

直线的方程为，令，得

令，得

∵的纵截距是横截距的两倍

解得或

∴直线或，即或

（Ⅱ）当时，直线，设点关于的对称点为，则，解得，关于轴的对称点为

光线所经过的路程为

第四篇：人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》测试题

必修二第三章《直线与方程》测试题

一、单选题

1．若直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行，则m的值为（）

A．7

B．0或7

C．0

D．4

2．已知直线l过点且与直线垂直，则l的方程是（）

A．

B．

C．

D．

3．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数

A．1

B．

C．或1

D．2或1

4．已知直线，则它们的图象可能为（）

A．

B．

C．

D．

5．已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

6．当点到直线的距离最大时，m的值为（）

A．3

B．0

C．

D．1

7．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（）

A．4

B．

C．

D．

8．一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是（）

A．

B．

C．

D．

9．若三条直线，与直线交于一点，则（）

A．-2

B．2

C．

D．

10．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是

()

A．

B．

C．6

D．

11．直线过点，且、到的距离相等，则直线的方程是（）

A．

B．

C．或

D．或

12．已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且满足，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线则m的值为________.14．设直线的倾斜角是直线的倾斜角的，且与轴的交点到轴的距离是3，则直线的方程是____________.15．在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝

(x>0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为________．

16．过点作直线，若直线经过点，且，则可作直线的条数为__________.三、解答题

17．已知直线，.(1)若，求的值；

(2)若，求的值.18．过点的直线，（1）当在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线的方程；

（2）若与坐标轴交于、两点，原点到的距离为时，求直线的方程以及的面积.19．如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：

(1)直线AB的方程；

(2)AB边上的高所在直线的方程；

(3)AB的中位线所在的直线方程．

20．已知一组动直线方程为.(1)

求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标;

(2)

若直线与轴正半轴，轴正半分别交于点两点，求面积的最小值.21．在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为．

（1）求点和点的坐标；

（2）求边上的高所在的直线的方程．

22．已知直线经过点，斜率为

（Ⅰ）若的纵截距是横截距的两倍，求直线的方程；

（Ⅱ）若，一条光线从点出发，遇到直线反射，反射光线遇到轴再次反射回点，求光线所经过的路程。

第五篇：高中数学《直线的方程》教案8 新人教A版必修2

直线的一般式方程

教学目标

（1）掌握直线方程的一般式AxByC0（A,B不同时为0）理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：①直线的方程是都是关于x,y的二元一次方程；

②关于x,y的二元一次方程的图形是直线．

（2）掌握直线方程的各种形式之间的互相转化． 教学重点

各种形式之间的互相转化． 教学难点

理解直线方程的一般式的含义． 教学过程

一、问题情境

1．复习：直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式方程． 2．问题：

（1）点斜式、斜截式、截距式、两点式方程是关于x,y的什么方程（二元一次方程）？（2）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用关于x,y的二元一次方程表示吗？（3）关于x,y的二元一次方程是否一定表示一条直线？

二、建构数学 1．一般式

（1）直线的方程是都是关于x,y的二元一次方程：

在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，在90和90两种情况下，直线方程可分别写成ykxb及xx1这两种形式，它们又都可变形为AxByC0的形式，且A,B不同时为0，即直线的方程都是关于x,y的二元一次方程．（2）关于x,y的二元一次方程的图形是直线：

因为关于x,y的二元一次方程的一般形式为AxByC0，其中A,B不同时为0．在B0和B0两种情况下，一次方程可分别化成yACCx和x，它们分别是直BBA线的斜截式方程和与y轴平行或重合的直线方程，即每一个二元一次方程的图形都是直线．

这样我们就建立了直线与关于x,y二元一次方程之间的对应关系．我们把AxByC0（其中A,B不同时为0）叫做直线方程的一般式．

一般地，需将所求的直线方程化为一般式．

三、数学运用 1．例题：

例1．已知直线过点A(6,4)，斜率为解：经过点A(6,4)且斜率4，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程． 344的直线方程的点斜式y4(x6)，33用心

爱心

专心

化成一般式，得：4x3y120，化成截距式，得：

xy1． 34例2．求直线l:3x5y150的斜率及x轴，y轴上的截距，并作图． 解：直线l:3x5y150的方程可写成y∴直线l的斜率k3x3，533；y轴上的截距为3； 525当y0时，x5，∴ x轴上的截距为5．

例3．设直线l:(m2m3)x(2mm1)y2m60(m1)，根据下列条件分别确定m的值：（1）直线l在 x轴上的截距为3；（2）直线l的斜率为1．

解：（1）令y0得 x22m62m65，由题知，解得． 3mm22m3m22m33m22m3m22m341（2）∵直线l的斜率为k，∴，解得． m222mm12mm133，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程． 434解：设直线方程为yxb，令y0，得xb，4314b∴|b()|6，∴b3，23例4．求斜率为所以，所求直线方程为3x4y120或3x4y120．

例5．直线l过点P(6,3)，且它在x轴上的截距是它在y轴上的截距相等，求直线l的方程．

分析：由题意可知，本题宜用截距式来解，但当截距等于零时，也符合题意，此时不能用截距式，应用点斜式来解． 解：（1）当截距不为零时，由题意，设直线l的方程为∵直线l过点P(6,3)，∴

xy1，bb631，∴b3，bb∴直线l的方程为xy30．

（2）当截距为零时，则直线l过原点，设其方程为ykx，1将x6,y3代入上式，得36k，所以k，21∴直线l的方程为yx，即x2y0，2用心

爱心

专心

综合（1）（2）得，所求直线l的方程为xy30或x2y0．

2．练习：课本第79页练习第1、2、4题．

四、回顾小结：

1．什么是直线的一般式？直线方程的各种形式之间的如何互相转化？

五、课外作业：

课本第79练习页第3题、第80页第10题、第117页第3、4、5、6题．

用心爱心

专心 3