第一篇：分解质因数法解题教案

分解质因数法解题

专题解析

通过把一个合数分解为两个或两个以上质因数，来解答应用题的解题方法叫做分解质因数法。

许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。

例题精讲

例

1、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。有哪几种分法？

巩固、有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。共有多少种分法？

例2、一个数的平方等于324，求这个数。

巩固：一块正方形田地，面积是2304平方米，这块田地的周长是多少米？

例

3、一个长方形的面积是315平方厘米，长比宽多6厘米。求这个长方形的长和宽。

巩固、甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数各是多少？

例4、把15、22、30、35、39、44、52、77、91这九个数平均分成三组，使每组三个数的乘积都相等。这三组数分别是多少？

（）×（）×（）＝（）×（）×（）＝（）×（）×（）

巩固，把40、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使两组四个数的乘积相等。（）×（）×（）×（）＝（）×（）×（）×（）

例

5、有四个学生，他们的年龄恰好一个比一个大一岁，他们的年龄数相乘的积是5040。四个学生的年龄分别是几岁？

巩固1：四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？

例6、王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？

巩固1：王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组。如果师生每人擦的块数同样多，一共擦111块，那么，平均每人擦了多少块？

巩固2：有3250个桔子，平均分给一个幼儿园的小朋友，剩下10个。已知每一名小朋友分得的桔子数接近40个（不等于40）。求这个幼儿园有多少名小朋友？

例

7、小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多买3张。小明买了多少张画片？

巩固：将750元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12倍，求获奖人数和每人分得的钱数。

例

8、在等式35×（）×81×27=7×18×（）×162的两个括号中，填上适当的最小的数。

巩固、自然数a乘以4752，所得的积正好是自然数b的平方。a最小是（）。

例

9、求在625×1024×15×70的积末尾0的个数。

巩固：84×300×365×（），要使这个连乘积的最后五个数字都是0，在括号里最小应填什么数？

巩固2：已知5个数依次是13、12、15、25、20，它们每相邻的两个数相乘可以得到4个数；这4个数每相邻的两个数相乘可以得到3个数；这3个数每相邻的两个数相乘可以得到2个数；这两个数相乘最后得1个数。问最后这个数从个位起左数，可以连续地数到几个“0” ？（第二届“华杯赛”决赛二试题）

例

10、一个星期天的早晨，母亲对孩子们说：“你们是否发现在你们中间，大哥的年龄等于两个弟弟年龄之和？”儿子们齐声回答说：“是的，我们的年龄和您年龄的乘积，等于您儿子人数的立方乘以1000加上您儿子人数的平方乘以10。”从这次谈话中，你能否确定母亲在多大时，才生下第二个儿子？

巩固.小英参加小学数学竞赛，她说：“我得的成绩和我的岁数以及我得的名次乘起来是3916，满分是100分。”能否知道小英的年龄、考试成绩及名次？

综合练习

1、将37分为甲、乙、丙三个数，使甲、乙、丙三个数的乘积为1440，并且甲、乙两数的积比丙数的3倍多12，求甲、乙、丙各是几？

2、1×2×3ׄ×40能否被90909整除？

3、ABC×D=1673，在这个乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字，ABC是一个三位数。求ABC代表什么数？

4.在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数。甲、乙两名运动员各射了五箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环。甲的总环数为（），乙的总环数为（）。（第三届“华杯赛”复赛题）

第二篇：分解质因数教案

分解质因数

清平镇中心小学 马维青

教学目标：

1、使学生理解质因数和分解质因数的概念。

2、初步学会用短除法分解质因数。

3、培养学生分析和推理的能力。教学过程：

一、质疑课题

同学们，知道我们今天要学什么吗？ 板书课题：分解质因数

说说你对课题的理解。（生自由发言）你感觉这节课与哪些知识有关？

学生可能会说出：与质数和因数有关，因为质因数可能是质数与因数的合称。你真聪明。这这可我们就接着上节课的内容进行学习。

二、小组合作、探究新知

1、初步感知分解质因数

今天的课我们先不忙着上，老师想和大家一起做个游戏，不知你们愿不愿意？ 出示游戏规则：

（1）把老师呈现给你的数写成两个数或几个数相乘的形式，连乘的因数越多得分越高。（2）只能用自然数。（3）不能用1。

（4）每正确写一个乘号得一分，写错一个扣一分。最后以得分高低排序。这几条规则读明白没有？ 现在以小组为单位进行比赛。

游戏开始：出示以下几个数：3=

6=

21=

48=

53=

50=

75=

97= 小组活动。

交流展示，并根据实际情况评出最优小组。

按照我们的规则，为什么有的数能写成几个数相乘的形式，有的数就不能写成几个数相乘的形式？（学生自由回答）

小结：（1）只有合数才能写成几个数相乘的形式。

（2）取胜的小组写成了几个质数相乘的形式。回到课题。你认为那种写法更符合我们的课题？ 学生会回答应该把合数写成几个质数相乘的形式。思考：为什么刚才的规则要求“不能用1”？

引导学生说出：因为1不是质数，所以也不能作为一个数的质因数。

2、用短除法分解质因数

刚才我们以游戏的方法进行了分解质因数，很麻烦，你们能不能找出一种更为简洁的方法，来分解质因数？ 小组合作，共同探究。

交流成果。（如果学生不能顺利的用短除法，可以在总结学生研究结果的基础上，引出短除法）

示范一个。如把24分解质因数。小结短除法分解质因数：

（1）把要分解的数写在短除号里。

（2）用这个数的因数中的质数去除，一般从最小的质数开始。（3）直到商是质数为止。

（4）把除数和商写成相乘的形式。

三、巩固应用

1、基本练习

用短除法把下列几个数分解质因数。18、25、28、57、60

2、拓展延伸 P111第十一题

有时间向学生介绍“哥德巴赫猜想”，激发学生学习数学的兴趣。

四、回顾总结

这节课你有什么收获？说出来与大家分享。

第三篇：分解质因数教案

《分解质因数》教学设计

教学目标：

1、在自主写算式、小组合作验证等学习活动中，经历认识质因数、分解质因数的过程。

2、知道质因数，会把一个数分解质因数。

3、在小组合作中积极与他人交流，体验合作学习的收获和乐趣。教学过程：

一、课前交流

（因为讲课之前对学生毫无了解，所以课前利用15分钟与学生交流）

1、同学们，今天这么多的老师来这里听课，我们应该有什么表示？（欢迎老师们来听课并渲染气氛）今天由我来和大家一起上一节数学课，首先，我们来互相认识一下好吗？先介绍一下你自己。（此时对学生说话提出相应的要求，目的是了解一下学生的课堂语言及表达能力）。

2、师：通过刚才和同学们的谈话，老师对大家也有了初步的认识，希望我们在这节课上能够愉快的相处。

3、老师也提出几点希望：仔细倾听、认真思考、大胆发言（12个字）能不能做到？（嘴上说不行，老师要看看实际行动）我们先试一下好不好：

看看黑板，今天老师剪了一个大大的“数”字。那么，在这一单元的学习中，我们学习了好几种数，谁来说一下都学了哪些数呢？（自然数、奇数、偶数、倍数、因数、质数、合数）

（同学们的表现真不错，准备好了吗？那么我们开始进入今天的数学世界吧！）

二、情境引入

师：我们大家先来做一个小游戏。游戏规则是：

（1）把老师呈现给你的数写成两个数或几个数相乘的形式，连乘的因数越多得分越高。（2）只能用自然数。（3）不能用1。

（4）每写一个乘号就得一分，看谁写的乘号多。课件出示：60

三、探究与体验

1．交流学生写出的算式，要给学生充分的交流不同算式的机会，教师注意板书出不同的算式。

师：把你写的算式介绍一下。学生可能出现的情况有： ●60＝2×3×10 ●60＝2×5×6 ●60＝3×4×5 ●60＝2×3×2×5；

如果学生没有写出60＝2×3×2×5这种形式，教师可作为参与者交流和介绍自己的做法。

2．讨论写出的算式。让学生先讨论三个因数相乘的算式能不能改写成4个因数相乘的算式，并进行改写。然后观察60＝2×3×2×5中的几个因数，在讨论还能不能再改写成更多因数的过程中，了解这几个因数都是质数。最后，教师介绍质因数的概念。

生：第一个算式中10可以写成2×5。生：第二个算式中6可以写成2×3。生：第三个算式中2可以写成2×2。学生说，教师板书出新的算式。

师：现在再看这四个算式，还能再改写出更多的因数相乘吗？为什么？ 使学生了解，不能了，因为这几个因数都是质数，除了1再也没有其他因数了。

师：像我们写出的60＝2×3×2×5这种算式中，几个因数2、3、5都是质数，这几个因数都叫做60的质因数。

四、分解质因数

1．教师提出：一个质数可以写成几个质数相乘的形式吗？让学生讨论，得出结论后再提出：任何一个合数是不是都可以写成几个质因数相乘的形式呢？小组合作，至少举出3个合数来验证一下。教师巡视，重点指导学生如何找出所有的质因数。

2．交流各组验证的结果。充分交流各组举出的不同例子，教师板书出来。大家对这个结论形成肯定性共识后，教师介绍分解质因数的概念。

师：刚才大家举出这么多的例子证明了这样一个结论：任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。像刚才这样“把一个数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。”

教师板书：分解质因数。

师：谁能用自己的话说一说分解质因数是什么意思？ 学生说的意思对就可以。

3．学习分解质因数的方法。先让各组汇报一下本组的方法，然后教师介绍用短除法分解质因数的方法

师：把一个合数分解质因数，也可以用短除法。现在我们一起把35和42分解质因数先用塔式分解法，再用短除法

教师边板书边讲解：

师：把一个合数分解质因数，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除这个合数。如，42的最小质因数是2，先用2去除42，得21；得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。边说边完成分解的过程，并写出分解式。

五、尝试联系

1、把 10、20、27分解质因数。

2、下面各算式哪些是分解质因数,哪些不是?为什么? ①34=2 X 17 ④36=4 X 9 ②12=2 X 2 X 3 ⑤15=3 X 5 ③18=1 X2 X 3 X 3 ⑥7 X 5=35

六、课堂小结

这节课你收获了哪些知识？

七、布置作业

课本“练一练”

1、3题。

第四篇：《分解质因数》教案

教学内容：

苏教版义务教育教科书<数学》五年级下册第38页例

7、例8和练一练你知道吗，第39～40页练习六第4～8题和你知道吗。

教学目标：

1．使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。

2．使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。

3．使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。

教学重点：

学会分解质因数。

教学难点：

认识分解质因数的过程。

教学准备：

小黑板

教学过程：

一、认识质因数

1．写出算式。

要求：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？自己写一写。交流：你是怎样写的？（板书：5=1×5 28-1×28 28=2×14 28=4×7）

2．认识质因数。

引导：在这些算式中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？同桌互相说一说。

交流：能把你们的意见和大家分享吗？

明确：在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其中5是质数；在积是28的算式中，1和28、2和14，4和7都是28的因数，其中2和7是质数。像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。（板书：质因数一个数里是质数的因数）

3．强化认识。

追问：上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？1为什么不是5的质因数？1、28、14和4为什么不是28的质因数？

强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数。这时它就是这个数的质因数。比如5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数；2是28的因数，又是质数，所以2是28的质因数。

4．做练习六第4题。让学生阅读习题，独立思考。

交流：你能回答这里两道题的问题吗？说说你的答案。追问：怎样的数才可以称作一个数的质因数？

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二、分解质因数

1．引入课题。

谈话：我们认识了质因数，就可以学习新的知识，学会新的本领，这就是分解质因数。（板书课题）

2．分解质因数。

出示例8，明确把30用质数相乘的形式表示出来。让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的结果。

3．阅读你知道吗。

我们在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的，人们在分解质因数时，经常用短除法。大家阅读你知道吗，看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。

交流：能说说短除法是怎样分解质因数的吗？

结合交流说明方法：每次用质数做除数，除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。

说明：我们上面分解时，每次用质数乘一个数，直到所有乘数都是质数为止、，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。

4．尝试短除法。

引导：你能用短除法把42分解质因数吗？ 学生尝试，指名板演。

交流：能说说这里用短除法怎样分解质因数的吗？

说明：用42每次除以质数，除到商是质数为止，把42写成除数和商连乘的形式。

三、练习巩固

1．完成练一练。

2．做练习六第5题。

3．做练习六第6题。

4．做练习六第7题。

5．做练习六第8题。

四、拓展视野

让学生阅读第40页你知道吗，并出示提示：什么是哥德巴赫猜想？为什么把哥德巴赫猜想比喻为数学皇冠上的明珠？我国哪些数学家在这项研究上取得重大进展？谁的研究轰动了国内外数学界？

学生阅读后，围绕上述问题交流，说说知道了些什么；教师适当说明。

五、课堂小结

提问：今天学习了什么内容？什么是质因数，什么是分解质因数？怎样分解质因数？你还有哪些体会？ <<<12&&&

第五篇：分解质因数 教学设计

《分解质因数》教学设计

延安实验小学 刘倩

教学内容：

新教版小学数学五年级下册第56页 教学目标：

1.认识什么是质因数，会分解质因数。2.经历认识质因数、分解质因数的过程。3.通过小组合作学习，体会学习的乐趣。教学重点：

1.质因数和分解质因数的意义。2.分解质因数的方法---短除法。教学难点：

分解质因数的方法---短除法。教学准备： 多媒体课件 教学过程：

一、谈话引入：

师：同学们，这节课老师想看看谁是最会观察和思考的，想比一比吗？（课前在黑板上写一个“数”）在黑板上你发现了什么？（一个“数”）适时表扬。

通过这一单元的学习，你知道了哪些数？（奇数，偶数，因数，倍数„）结合具体的数，找一找哪些是质数，哪些是合数？（课件出示课前铺垫）

下列各数哪些是质数？哪些是合数？ 13 19 27 58 87 83 24 97 36 92 指名学生回答。

二、探究新知

师：刚才我们知道了是一个合数，现在老师提出一个要求，把24写成几个因数相乘的形式，但不能出现1，能不能做到？

1.让学生把24写成几个因数相乘的形式。（要求：但不能出现因数1）

学生汇报主要形式：生：24=2×12 24=3×8 24=4×6 24=2×2×6 24=4×2×3 24=2×2×2×3等等

师：同学们写出的算式真不少。把24写成几个因数相乘的形式，有这么多！我们一齐来看一看这些算式：它们（指着算式后面的数）都可以说成是24的因数。从这些算式里，你能发现什么？

⑴引导学生发现：（学生自由说发现）

生1：因数有多有少；生2：有的还可以接着分解；生3：其它的通过分解之后都可以写成24=2×2×2×3的形式； 36=2×2×2×3的因数最多等等。

⑵分析24=2×2×2×3的因数的特点。总结什么叫质因数。现在我们看一下：24=2×2×2×3的因数和其他算式有什么不同呢？（适当鼓励）2.生试小结：什么是质因数。

师：2、2、2、3、都是24的因数，它们本身又都是质数。我们把2、2、2、3、叫做24的质因数。其他的能不能说是24的质因数？24可以写成几个质因数相乘的形式。而其他的数如：4、6、8、12只能说是24的因数，而不能说是24的质因数。

小试牛刀：（课件出示习题）学生试着写。

3.小组讨论：通过刚才的小练习，你知道什么样的数可以写成几个质因数相乘的形式。（四人一小组）指名汇报。师：你会不会把一个数写成几个质因数相乘的形式？

小结得出：质数不能写成几个质因数相乘的形式。

师：那么你想一想，什么样的数可以写成几个质因数相乘的形式呢？合数一定能写成几个质因数相乘的形式吗？光说不行，实践是检验真理的唯一标准。我们试一试就知道了。（前后桌4个人每人验证一个然后交流一下，看看是不是每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。）每人选一个合数试试。

汇报结果。得出结论。任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。

结合上面的算式再次要求学生说明一个数的质因数是几。

4.介绍什么是分解质因数

⑴师结合刚才举出的例子加以说明：像24=2×2×2×3这样，把24写成几个质数相乘的形式，我们就叫把24分解质因数。把一个合数写成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。⑵那么如何把一个数（合数）分解质因数呢？ 小组讨论交流想法。

⑶介绍短除法。

师：其实呀，分解质因数还有一种简单还不容易错的方法，想不想学一下？那就是短除法。怎么做呢？我们以一个数为例。（选一个数）

师生交流格式与分解方法：先写上28，再画短除号。这种写法就叫短除法。我们先用这个合数的一个质因数去除，一般从最小的开始。比如，28是不是2的倍数？是，我们就用2去除，2写在哪儿，商写在哪儿。到这时，再观察如果商是合数的话，就按照刚才的方法继续除下去。一直除到得出的商是质数为止。（简化成具体的例子加以说明）。最后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。注意把合数写在前面。

三、巩固运用

1.用短除法把127、56分解质因数。

学生先独立完成，注意指导后进生，再集体交流订正。2.看看下面的分解质因数对不对。不对的说明原因并改正。（课件出示）

3.课外作业。

寻找生活中的数，看看能不能分解质因数。

四、课堂总结。

这节课你有什么收获？