第一篇：1.4.1有理数的乘法教案

有理数的乘法

教学设计(一)

向长华

教学目的： 1．知识与技能

体会有理数乘法的实际意义；

掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算。2．过程与方法

经历有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟中、小学数学中的乘法运算的重要区别。

通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。3．情感、态度与价值观

通过类比和分类的思想归纳乘法法则，发展举一反三的能力。教学重点：

应用法则正确地进行有理数乘法运算。教学难点：

两负数相乘，积的符号为正。教具准备： 多媒体。教学过程：

一、引入

前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，今天，我们开始探究有理数的乘法运算． 问题一：有理数包括哪些数？

回答：有理数包括正整数、正分数、负整数、负分数和零． 问题二：小学已经学过的乘法运算，属于有理数中哪些数的运算？

回答：属于正有理数和零的乘法运算．或答：属于正整数、正分数和零的乘法运算． 计算下列各题；

以上这些题，都是对正有理数与正有理数、正有理数与零、零与零的乘法，方法与小学学过的相同，今天我们要研究的有理数的乘法运算，重点就是要解决引入负有理数之后，怎样进行乘法运算的问题．

二、新课

我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则。

我们以蜗牛爬行距离为例，为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正，为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。

①、如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为_____。②、如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为_____。如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O。

1．正数与正数相乘

问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

讲解：3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表示为

(+2)×(+3)=+6 答：结果向东运动了6米． 2．负数与正数相乘

问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

讲解：3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表示为

(－2)×(+3)=(－6)3．正数与负数相乘

问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

讲解：3分后蜗牛应为l上点O左边6cm处，这可以表示为

(+2)×(－3)=－6

4．负数与负数相乘

问题四：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

讲解： 3分前蜗牛应为l上点O右边6cm处，这可以表示为

(－2)×(－3)=+6 综合上述四个问题得出：

(1)(+2)×(+3)=+6；

(2)(－2)×(+3)=－6；

(3)(+2)×(－3)=－6；

(4)(－2)×(－3)=+6．

5．零与任何数相乘或任何数与零相乘

问题五：原地不动或运动了零次，结果是什么？ 答：结果都是仍在原处，即结果都是零，若用式子表达：

0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．

(5)任何数与零相乘都得零． 观察上述(1)～(4)回答：

1．积的符号与因数的符号有什么关系？ 2．积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？

答：1．若两个因数的符号相同，则积的符号为正；若两个因数的符号相反，则积的符号为负．2．积的绝对值等于两个因数的绝对值的积．

由此我们可以得到：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

(1)～(5)包括了两个有理数相乘的所有情况，综合上述各种情况，得到有理数乘法的法则：

口答：确定下列两数积的符号：

例题：计算下列各题：

解：

解题步骤：

1．认清题目类型．

2．根据法则先确定积的符号．

3．再确定积的绝对值． 练习：

1．口答下列各题：

(1)6×(－9)；(2)(－6)×(－9)；

(3)(－6)×9；(4)(－6)×1；

(5)(－6)×(－1)；(6)6×(－1)；

(7)(－6)×0；(8)0×(－6)；

(9)(－6)×0.25；(10)(－0.5)×(－8)；

注意：由(4)(5)(6)得：一个数与1相乘得原数，一个数与－1相乘，得原数的相反数．

3．计算下列各题：

(1)(－36)×(－15)；(2)－48×1.25；

4．填空：

(1)1×(－5)=____；(－1)×(－5)=____；

+(－5)=____； －(－5)=____；

(2)1×a=____；(－1)×a=____；

(3)1×|－5|=____； －1×|－5|=____；

－|－5|=____

(4)1+(－5)=____；(－1)+(－5)=____；

(－1)+5=____．

三、小结

(1)指导学生看书，精读乘法法则．

(2)强调运用法则进行有理数乘法的步骤．

(3)比较有理数乘法的符号法则与有理数加法的符号法则的区别，以达到进一步巩固有理数乘法法则的目的．

四、作业 1．计算：

(1)(－16)×15；(2)(－9)×(－14)；

(3)(－36)×(－1)；(4)13×(－11)；

(5)(－25)×16；(6)(－10)×(－16)． 2．填空：(用“＞”或“＜”号连接)(1)如果a＜0，b＞0，那么，ab____0；(2)如果a＜0，b＜0，那么，ab____0；(3)当a＞0时，a____2a；(4)当a＜0时，a____2a．

第二篇：有理数乘法教案

§2.7 有理数的乘法（1）

课时课题：第二章 第七节 有理数的乘法（1）课型：新授课

授课时间： 202_年 10月 15 日，星期 一，第 一 节课 教学目标：

（1）了解有理数乘法的意义，经历探索有理数乘法法则的过程.（2）掌握有理数的乘法法则，初步发展、归纳、猜测、验证等能力.（3）知道倒数的意义.重点：

有理数乘法法则及熟练运用有理数乘法法则进行运算

难点：

确定多个有理数乘法中的符号

教法及学法指导：

本节应用“启迪诱导－自主探究”教学模式，引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法.本节是在有理数的加减运算之后，进一步讲解有理数的乘法运算。通过生活中的实例引入关于负数乘法的运算过程，同时通过小组进行讨论，议一议，有理数乘法的同号和异号的乘法的规律，得到有理数的乘法法则，利用例1的计算巩固法则，进而引出有理数的倒数概念，通过了例2的计算，探索规律，得出有理数乘法法则的拓展规律，培养了学生的自学能力和小组探究的能力.课前准备：

制作课件，学生课前进行相关调查及预习工作.教学过程:

一、回顾旧知

师：同学们，我们大家在此以前已经学习了有理数的加法和减法运算，请看下面的题目：

投影展示 5+5+5+5=

(－5)+(－5)+(－5)+（-5）=

学生口答：5+5+5+5=20；(－5)+(－5)+(－5)+（-5）=－20 师：这样的加法能否转换为乘法，如何转化？

生：5+5+5+5可以看作4×5，(－5)+(－5)+(－5)+（-5）也可以看作4×（－5）； 师：小学学习的运算是在有理数的什么范围中进行的？

（第七组）这组同学，利用的是我们课本上结论，说明我们的同学回家是预习了，学了就能用，也很好.师：通过大家的讨论，我们现在来归纳一下两个有理数相乘可以分为哪几类，他们存在什么规律？大家研究一下？

生1：有理数的乘法可分为四类：正数乘以正数；正数乘以负数；负数乘以正数；负数乘以负数。

生2：我认为他回答的不正确，应为：有理数的乘法可分为三类：

正数乘以正数；正数乘以负数；负数乘以负数。因为：正数乘以负数、负数乘以正数是一样的； 生3：我认为他们回答得还不够全面，都没考虑0。教师总结：生1：把我们已学的四种情况都概括了；

生2：把异号的两数相乘纳为一种也不错，主要是利用自己的经验；

生3：作了全面的补充，把前两位同学没考虑到的问题都想到了，说明思维很严密。

整理一下，可以分为三大类：

一、同号的两个有理数相乘

二、异号的两个有理数相乘

三、0和有理数相乘

师：下面再请大家根据刚才的内容归纳一下两个有理数相乘的乘法法则： 从一般到特殊，引导学生思考

生1：同号的两个有理数相乘符号为正，并把绝对值相乘；

生2：异号的两个有理数相乘符号为负号，并把绝对值相乘； 生3：0与任何有理数相乘，积为0。教师总结概括并板书：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0．

给出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．

让学生自主学习发现结论，体验成功的喜悦，培养数学的学习兴趣，通过上述的结论的应用发现规律掌握规律

四、尝试做题，巩固新知

1、算一算：

（-7）×3

（-48）×（-3）（-6.5）×（-7.2）

（-3）×3 强调指出：

(1)法则只适用于两个有理数相乘；

(2)结果强调两部分：一是符号，二是绝对值；(3)比较易混的是：“负负得正”和“异号得负”。

2、典例讲析，规范做题

例1 计算：

（1）（-4）×5

（2）（－5）×（—7）

（3）(-381)×(-)（4）（－3）×（－）833教师引导学生规范解题过程

应用所学知识解决实际问题,规范解题格式，由知识上升为应用能力

第三篇：有理数乘法的教案

(一)学习与导学目标

1、知识积累与疏导：通过蜗牛爬行模型的演示，循序渐进，导出有理数乘法法则。认知率100%。毛

2、技能掌握与指导：能运用有理数乘法法则进行计算，掌握两个有理数相乘的方法和步骤。利用率100%。

3、智能的提高与训导：在练习等师生互动、生生互动的活动过程中，学会与老师及与其他同学交流，沟通和合作，准确表达自己的思维过程。互动率95%。

4、情感修炼与开导：通过练习中的沟通与合作，领悟有理数乘法与小学里数的乘法的联系、发展和进步。投入率95%。

5、观念确认与引导：通过导出、运用法则等活动，加深理解有理数乘法法则;通过与小学里数的乘法法则的比较及法则的导入，培养学生的观察、分析能力，渗透数形结合和转化的数学思想。

(二)学程与导程活动

把全班学生分成46人一组。

1、每组学生演示自己制作的蜗牛爬行的模型(模型制作事先完成)，如课本P37的四种情况，讨论完成P37的五个填空。

2、全班集中交流以上结论，归纳引出有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

问：法则(1)有没有把所有的有理数都包括在内?

指出：正数与0相乘得0，这里规定负数与0相乘也得0。

所以得法则(2)任何数同0相乘，都得0。

3、通过举例，理解法则

问题：由法则，如何计算(-5)(-3)的结果?

第四篇：有理数的乘法教案

有理数的乘法(2)教案

知识目标：有理数乘法运算

能力目标：能确定几个不是0的有理数乘积运算的符号，进行有理数运算;运用乘法的分配律进行有理数的乘法计算;情感态度和价值观：体会用计算器给有理数运算带来的方便.[教学重点与难点] 重点： 有理数乘法运算

有理数的乘法运算

你还记得有理数的乘法法则吗?(同号得正，异号得负，并把绝对值相乘)[知识讲解] 计算并观察

下列各式的积是正的还是负的? 思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数是什么关系?

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第五篇：有理数乘法法则教案

有理数乘法法则教学探讨

由于引进了负数，七年级对数系的认识范围扩大到了有理数。有理数乘法法则的教学难点所在，就是运算的因式含有了负数，如何自然 由原来正数的乘法过渡到带有“负数”的乘法，如何体现这些运算法则的合理性和必要性，是困扰很多教师的问题。特别地，对“负负得正”的理解，是关键所在。下面提供一个教学教案，并做简要的评析，来探讨这一问题。

教学内容：华东师大版《数学》七年级上册，有理数的乘法法则 教学目标

1．知识与技能

经历探索有理数乘法法则的过程，熟练掌握有理数的乘法法则，并能正确地进行有理数的乘法运算.2．情感体验

让学生自主探索，形成有理数乘法法则，在数学学习活动中形成自主、自信、健康的心理.教学重点难点

1．重点：正确地进行有理数的乘法运算.2．难点：探索出有理数乘法的符合规律.教学设计

（一）情景导入

一只小虫沿一条东西向的路线，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米？若小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化？

（二）合作探索

若我们规定向东为正，向西为负.（1）对于第一个问题，我们可以列出式子：3+3=6 根据乘法是加法的简便运算，同样可以得到：3×2＝6 即小虫位于原来位置的东方6米处.用数轴表示这个过程为：

（2）对于后一问题，根据有理数相加的法则，可以列出算式为：（－3）+（—3）＝－6.通过比较，同样可以得到另外一条算式：（－3）×2 【分小组讨论】求出算式（－3）×2的积.显然，其结果为—6，它的意义是两个－3相加。这是两种不同运算的求解过程。我们就此求得小虫位于原来位置的西方6米处.用数轴可以表示这个过程：

【试一试】求下列算式的积

1）3×3 3×4 5×7 2）（－3）×3（－3）×4（－5）×7 3）3×（－3）3×（－4）5×（－7）解：1）3×3＝9 3×4＝12 5×7＝35

2）（－3）×3＝－9（－3）×4＝－12（－5）×7＝－35

3）3×（－3）＝－9 3×（－4）＝－12 5×（－7）＝－35

【比较】请同学对比观察上面三组算式，有什么发现？ 提示：分别从因数和结果的角度看.【归纳】请和小组成员交流，写出发现的结论：

两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.【想一想】求下列算式的积

（－3）×（－2）＝（－3）×（－4）＝（－3）×（－5）＝（－5）×（－7）＝ 提示：运用发现的规律，对比前面的2）、3）组算式来思考.再试一试计算：3×0＝？（－3）×0＝？ 0×（－5）＝？

【概括】综合以上各种情况，我们有有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零.【巩固提高】 例：计算

11（-0.8)（1）0×(2)（2）512141（3）(1)()（4）(3)()0(0.7)

4531（5）(1)()（6）(6)(1)

411答案：（1）0（2）（3）1（4）0（5）（6）－6

415点评：按乘法法则先确定积的符号，再确定积的绝对值；

分数与分数相乘，带分数应先化为假分数，小数应化为分数；

在连乘运算中“有零快写零，无零先定号”；

一个数与（－1）相乘，积与这个数互为相反数，一个数与1相乘，积与这个数相同.练习：判断题，对的在括号内写T 错的写F.（1）同号两数相乘，符号不变.（F）

（2）异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号.（F）

（3）两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数.（F）（4）两数相乘，如果积为负数，则这两个因数异号.（T）（5）两数相乘，如果积为0，则这两个数全为0.（F）（6）两个数相乘，积比每一个因数都大.（F）（7）如果ab0，且ab0，则a0,b0.（T）（8）如果ab0，则a0,b0.（F）

（9）如果ab0，则a，b中至少有一个为0.（T）

【拓展】对于两个负数相乘的意义的理解，同学们可以通过代入实际背景，如路程，温度，水位等去帮助理解，还可以运用数轴进行操作帮助理解.可以看这样的一个问题：

水池的水位每小时下降2米，已知现在的水位是0，问：（1）2小时后，3小时后的水位分别是多少？（2）2小时前，3小时前的水位分别是多少？

分析：我们把水位上升记为正，下降记为负，那么下降2米的水位就为—2米，所以对问题（1），2小时后的水位容易计算，（—2）×2= —4米，同样3小时后的水位为（—2）×3= —6米。在掌握了负数的基础上，这是容易理解的。对于（2），我们记现在以后为正，现在以前为负，那么自然地，2小时前，3小时前的水位就分别为（—2）×（—2）= 4米，（—2）×（—3）= 6米。现在的水位，也就是0时刻的水位可以计算为（—2）×0=0米。通过类似这样的客观模型，可以帮助说明含负数相乘法则的现实意义。

从上面还可以得到这样的一个事实，要求几小时后的水位，就用“几”乘以—2，而每增加1小时，水位就随着减少2米，那么，每减少1小时，水位就随着增加了2米。所以，符号“－”的实质可以看作是相反的量或相反的操作.两个负数相乘可以通过这种方法来理解.例如（－2）×（－3）就是把（－2）相反的操作3次，（－2）相反就是（＋2），操作3次就是把（＋2）连加3次，得（＋6）.从而也可以得出乘法的符号法则.【小结】引导学生作知识总结，回顾法则的发现过程，熟记法则.有理数的乘法法则 实质上是符号法则，符号确定后，其余的绝对值相乘与小学乘法运算完全相同.以上的教学过程，可以从以下几个方面去分析：

1.前面的部分，从正整数的乘法过渡到“正负相乘”。正整数相乘是相同加数相加的简便运算，从这一基本定义出发，通过类比，在问题设计中，自然得出了“正负相乘”的相似定义，并且通过不完全归纳，得出一个重要事实——两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.2.后面的部分，由“正负相乘”过渡到“负负相乘”，这对于教学进程又是一个飞跃，通过上面得到的改变一个因式的符号就改变结果的事实，得到了两个负数运算的计算法则，这是在原来的抽象基础上再一次抽象提高，再经过不完全的归纳，就得出有理数相乘的一般法则。

3.在扩展部分，通过水位现实的模型说明“负负得正”的现实意义，这是非常必要的。负数的学习中，是通过方向问题，上下问题，盈亏问题等单一的实际模型引入的，而这里同时涉及到了水位变化，时间进程的一个“二维”变量问题，这既有和前面的对比，又是前面的再度提高。通过现实模型来说明学习对象，是将抽象和具体结合的过程，通过这一过程，加深学生对学习对象理解的深刻度，也培养了学生结合具体抽象的思维能力。4.整个教学过程，主要涉及了类比和不完全归纳两种重要的思想方法。利用类比，将具有相同特征的的事物进行比较，对学习和研究新事物具有积极的作用，也可以将两个毫不相关的事物进行类比，通过旧事物的某一特征来研究新问题，达到触类旁通的效果。另外，通过不完全归纳，可以得出一些容易得到而缺乏证明的事实。如“负负得正”，这在形式上是不能够证明的，这样，用不完全归纳去发现这一结果就非常的有意义了。

A.教学目标：

1.知识与技能: 掌握有理数的乘法法则；

2.过程与方法：经历有理数乘法法则的探索概括过程，学习观察、归纳、类比、概括的解决问题方法；

3.情感与态度：体验有理数乘法法则源于实际的需要，初步理解法则的实际意义.B.重点与难点

重点：有理数乘法法则的掌握。

难点：规则“两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.”的概括；“负负得正”的实际意义的理解。

C.没有突破由（-3）×2=-6到3×（-2）=-6的过渡。

建议利用学生脑中已有的规则——乘法交换律（abba）进行推广过渡。

D.注意文章是教学设计，对象是教师，不能窜位。

E.写上参考文献。