第一篇：配方法解一元二次方程

鲁教版初三数学下

课题：7.2一元二次方程的解法（2）

学习目标

1、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

2、经历探究将一般一元二次方程化成（xm)2n(n0)形式的过程，进一步

理解配方法的意义

教学过程

一.复习引入：

1、请说出完全平方公式.2 2（a＋b）=（a-b）=

2、用直接开平方法解下列方程：

（1）(x3)25（2）(x5)24133、思考如何解下列方程

（1）x24x416（2）x210x2541

3（通过设计富有启发性的问题，激发学生的学习兴趣，同时也渗透了类比的思想）

二、自主探究：

问题

1、请你思考方程(x3)25与x26x40 有什么关系，如何解 程x26x40呢？

学生尝试解答

问题

2、能否将方程x26x40转化为（xm)2n的形式呢？

x26x40

先将常数项移到方程的右边，得

x2＋6x = －

4即x2＋2·x·3 = －4

在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得

x2＋2·x·3 ＋32 = －4＋

32（x＋3）2 =

5解这个方程，得

x＋3 = ±5

所以x1 = ―3＋x2 = ―

学生总结：由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x＋m）2= n的形式（其中m、n都是常数），如果n≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

三、巩固练习：解下列方程

（1）x2－4x＋3＝0.（2）x2＋3x－1 = 01、学生先解方程，然后讨论：在配方时方程两边同时加上的常数究竟是如何

确

定的？

2、引导学生通过探究，讨论，结合完全平方公式的形式，理解配方的关键，同

时注意解题格式的规范性和检验的必要性。

3、练习：

①、填空：

（1）x2+6x+=(x+)2；(2)x2-2x+=(x-)2；

(3)x2-5x+=(x-)2；(4)x2+x+=(x+)2；

(5)x2+px+=(x+)2；

②、将方程x2+2x-3=0化为(x+m)2=n的形式为；

③、用配方法解方程x2+4x-2=0时，第一步是，第二步是，第三步是，解是。

52四、拓展提高：试用配方法证明：代数式x+3x-的值不小于-2

4五、自我评价：

问题1：配方法解一元二次方程的作用是什么？配方法时要注意什么？

问题2：配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？

六、自我检测:

1、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）

A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9

C.(x-8)2=16D.(x+8)2=57

562、已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x-)2=的形式，则q的值为（）2

42519196A.B.C.D.-4444

223、已知方程x-6x+q=0可以配方成(x-p)=7的形式，那么q的值是（）

A.9B.7C.2D.-

24、用配方法解下列方程：

（1）x2-4x=5；（2）y2+22y-4=0；

布置作业：课本第47页习题

第二篇：配方法解一元二次方程

配方法解一元二次方程导学案

主备人：李晓明

学习目标：

1、通过自学体会课本三个例题的异同点，领会转化思想的应用

2、理解配方法，并掌握用配方法解一元二次方程的步骤。学习过程：

时间：3月9日编号：019

针对练习

（二）:（按规范步骤解题）

1、x2+ 2x-3=02、-x2-x+12 =0

小结：通过以上学习我们可以发现，课本上的三道例题是由易到难，层层递进的三种典型题。而在用配方法解一元二次方程时，就是将方程转化为请你(xm)2n(n0)的形式再求解。

5、把一小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系h20t5t2，当h=20时，小球的运动时间为（）

A.20sB.2sC.222sD.222s

6、用配方法解下列方程：

在下面总结配方法解一元二次方程的步骤：

自学探究

（一）阅读课本44页内容，将“议一议”做于课本上。阅读并分析例1，可以发现：例1方程等式的左边可以直接化成 完全平方

式，而右边是一个非负数，即x2n(n0)的形式，从而我们可以直接开平方求出这个方程的根：x1x2

针对练习

（一）：

1、（x+5）2=162、x2

－4x=-

4自学探究

（二）阅读课本45—46页的内容，将46页“做一做”的题目做书上，并且思考，这三个

式子中，等式左边的常数项和一次项系数有什么关系：

分析例2，它与例1的不同点在哪儿？

参照课本解题步骤，发现解题时将等式左 边的式子化成完全平方式的形式，即

(xm)2

n(n0)，再直接开平方求解： x1x

2自学探究

（三）仔细阅读例3，思考：配方一步中，所加常数项与一次项系数83有什么关系? 分析例3，它与例2的不同点在哪儿？因此在解决此类方程时，我们首先然后按照例2的解题步骤完成求解过程即可。针对练习

（三）：（按规范的步骤解题）

1、3x29x202、2x267x3、15x5x2104、5x242x

对于用配方法解一元二次方程的方法

和步骤你掌握了吗？检测一下自己吧！

综合检测：

1、用配方法解方程x223x10，正

确的配方是（）A.(x121023)9B.(x3)2109 C.(x1102103)29D.(x3)292、已知代数式3x24x6的值为9，则x243x6的值为（）

A.18B.12C.9D.7

3、关于x的一元二次方程a1x23xa23a40的一个解

是0，则a的值为（）

A.-1B.4C.-1或4D.14、若方程(x5)2m7可用直接开平方法求解，则m的取值范围是①8（3-x）2 –72=0

③x222x22

⑤ 3x210x8

②1

x2x20

④2x2x22x ⑥2

x22x0

第三篇：配方法解一元二次方程

“配方法解一元二次方程”说课

于晓静：北京市十一学校 中学高级

一、教材的地位和作用

配方法是以配方为手段、以平方根定义为依据解一元二次方程的一种基本方法，其中所涉及的完全平方式、求一个非负数的平方根以及解一元一次方程等都是学生已有的知识与技能，为本节课的学习奠定了知识技能方面的基础。

本节在此基础上，通过经历探索解方程的过程，使学生进一步体会转化、归纳等数学思想，总结配方法的基本步骤。配方法是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用，也 是进一步完善方程体系的有效载体。

二、教学目标．知识与技能：

（1）理解配方法的意义，会用配方法解数字系数的一元二次方程；

（2）在学习的过程，体会配方法的运用，进一步发展符号感，提高代数运算能力。2 ．过程与方法：

通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法。3 ．情感与态度：

学生在独立思考中感受探究的兴趣，并体验数学的价值，促进形成学好数学的自信心。

三、教学重、难点

重点：配方并运用配方法解二次项系数为数字系数的一元二次方程。难点：发现并理解配方的方法。

因本节课中研究的方程不具备直接开平方法的结构特点，需要合理添加条件进行转化，即 “配方 ”，所以 如何配方就成为本节课的学习重点与难点，如何找到对应的常数项成为解决问题的关键。弄清楚配方法就是将方程变形为熟悉的能用直接开平方法求解的形式，在这里关键要掌握配方的方法，也就是配方法解一元二次方程的基本步骤，这是基本，也是关键。

四、教学过程设计

根据本节课的教学目标，教学过程设计为以下五个环节： 环节一：引出新知； 环节二：探索与发现； 环节三：归纳与概括； 环节四：巩固与应用； 环节五：回顾与反思。环节一：引出新知

通过问题 1：具有什么结构特征的一元二次方程能用直接开平方法解？你能举出这样的例子吗？ 唤起学生的回忆，明确能用直接开平方法解的方程的特点是：等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数，即

。这是后面配方转化的目标，也是对比研究的基础。

通过对问题 2中：（1）；（2）；（3）；（4）

这四个方程的观察与求解，让学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式，一般形式的方程也能逆向转化为可以直接开平方的形式，所以总结出解一元二次方程的基本思路是将 形式转为 的形式，而怎样转化就成为探索的方向，如何进行合理的转化则是下一步探究活动的核心。

环节二：探索与发现

这个环节是本节课的教学重点，共分为两部分。

第一部分，通过“做一做 ”引发学生思考，在二次项系数为 1的完全平方公式左边，常数项与一次项系数具有怎样的关系。以启发学生进行探究的形式展开，以小组合作探究的方式总结，目的是使学生能够体会并理解完全平方公式的特点，从而达到对配方法的完全理解，实现教学重点的理解和教学难点的突破。学生总结出规律后，然后通过完全平方公式给出证明，体现从特殊到一般的思维过程以及数学的严谨性。

第二部分，设计了两道例题，第（1）是二次项系数为 1的情况，第（2）题是二次项系数不为 1的情况。通过对例（1）的分析，使学生明确对二次项系数是 1的一元二次方程，配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方，同时规范配方法解方程时的一般步骤。

对于对例（2）二次项的系数不为 1的一元二次方程的观察与分析，让学生思考解决的办法，通过把系数化为 1，将其转化为系数为 1的方程，目的是通过这样的思考让学生把新知识及时纳入到原有的认知结构中，并能认识到新知识可以通过旧知识的转化得到。

在这两道例题的分析过程中，特别注意了每一步的方法及依据是什么，让学生明确是怎样一步步实现配方的，并理解每一步的算理是什么。例（1）；（2）

（1）

（2）解：

环节三：归纳与概括

在完成上述探究活动后，提出问题4、5，引导学生回顾探究过程，进行阶段性小结。明确配方的目的是通过配成完全平方形式来解方程。对二次项系数不是 1的一元二次方程，配方时要注意首先把二次项系数化 1，然后两边都加上一次项系数一半的平方。问题 4：配方的目的是什么？配方时应注意什么？

问题 5：通过上述题目，你能归纳出配方法求一元二次方程的步骤吗？（1）二次项系数化 1；（2）常数项移到方程右侧；

（3）方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）配成完全平方的形式；（5）利用直接开平方法求解。环节四：巩固与应用

在此环节中设计了两个练习，练习1通过辨析几个一元二次方程的解法，找出出错的原因，加深对配方法过程的理解。练习2中，师生共同关注一元二次方程中一次项系数不同时，对于配方规律的进一步运用。通过解一次项系数分别是正偶数、负奇数、负分数的一元二次方程，层层深入地加深对配方规律的认识。（3）（4）两个题目练习二次项系数不为 1的情况，巩固利用配方法解方程的基本技能。练习1：认真观察下面方程的解法是否正确

练习2：用配方法解方程

(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)

环节五：回顾与反思

围绕以下三个问题，让学生展开讨论： 1 ．这节课我们学习了什么数学方法？ 2 ．我们获得这个方法，经历了怎样的过程？ 3．通过这个过程，你有什么感受和体会？

这样的小结正是基于对三维教学目标的设计。从知识与技能、过程与方法、情感与态度三个立体的维度对本节课进行系统的回顾。对自身思维过程的反思，是我们获得数学基本活动经验的重要途径。

第四篇：配方法解一元二次方程

配方法解一元二次方程（2）

【知识回顾】

1.口述用配方法解一元二次方程的一般步骤。

（x5）m7可直接用开平方法求解，则m的取值范围是2.若关于x的方程

3.用配方法解方程(23x)(3x2)2 2

2【新知探究】

类型一：配方法在代数中的应用

1.用配方法证明10x7x4的值恒小于0.2.试证明：关于x的方程(a8a20)x2ax10，不论a为何值，该方程都是一元二次方程。

222

类型二：配方法在实际问题中的应用

1、（增长率问题）汽车产业迅猛发展，某汽车销售公司202_年盈利1500万元，202_年

盈利2160万元，且从202_年到202_年，每年盈利的增长率相同。该公司202_年盈利多少万元？

2.（面积问题）如图,要设计一幅宽20cm、长30cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条，横竖彩条宽度的比为2：3.如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度

【课后作业】

如图，邻边不等的矩形花圃

ABCD，它的一

边

AD利用已有的围墙，另外三边所围

2的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m，则AB的长度m（可利用的围墙长度超过6m）

如图（1）在宽为20米，长为32米的的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路（两条纵向一条横向，且横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小相等的六块实验田，要使实验田面积为

570平方米，道路的宽应为多少米？设道路宽为x米，从图（2）的思考方式出发列出的方程是

解方程：

（1）xy45y10)0（2）(x1)5x60

请阅读下列材料： 问题：已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。

y解：设所求方程的根为y,则y=2x,所以2.yyy把x=2 代入已知方程，得（2）2+2-1=0.化简，得y2+2y-4=0.故所求方程为y2+2y-4=0。

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）；

（1）已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：；

2222

（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数。

第五篇：21.2.1配方法解一元二次方程

21.2.1.配方法(1)教学目标：

知识技能

1.理解一元二次方程降次的转化思想

2.会利用直接开平方法对形如(x+m)²=n(n≥0)的一元二次方程进行求解。

数学思考与问题解决

1.会用直接开平方法解简单的一元二次方程。

2.提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax²+c=0,根据平方根的意义解出这个方程，然后迁移知识到形如a(ex+f)²+c=0型的一元二次方程。

情感态度

1.通过探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。

2.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。重点难点

重点：运用开平方法解形如(x+m)²=n(n≥0)的方程，领会降次------转化的数学思想。

难点：通过根据平方根的意义解形如x²=n的方程，将知识迁移到形如(x+m)²=n(n≥0)的方程。教学设计： 活动1：情景引入 活动2：温故知新

1.x²=16,则x=__________ 2.a+1有平方根，则a的取值范围是__________ 3.若正方形的面积是8平方厘米，则其边长是__________ 4.X²-8x+____=(x-___)² 5.a²+2ab+____=(a+____)² 6.a²-2ab+____=(a-____)² 7.x²-4x+____=(x-____)² 8.x²+5x+____=(x+____)² 活动3：探索新知

1.x²=25,则x的值_________、_________ 2.（x+1）²=16,则x的值有____个，它们分别是________、__________ 3.如果（2x+1）²=8则x=_______、__________ 4.(5x)²-4=6则x的值是_________ 活动4：尝试训练

（1）x2=4

(2)2x2=32

(3)2x2=82.(4(x+1)2=0

(5)2(x－1)2=0

(6)(2x+1)2=0

(7)(2x－1)2=1（8）(2x+1)2=3

（9）(x+1)2－144=0

活动5：总结提高

归纳：如果方程能化成x²=n(n≥0)或(ax+b)²=n(n≥0)的形式，那么可得x=±或ax+b= ±n 活动6：练习、作业布置

板书设计：21.2.1配方法解一元二次方程（1）

一、情景引入

二、自主探究 1.温故知新 2.自主探究 3.合作学习

三、归纳总结

四、练习、作业布置 教学后记：