第一篇：一元二次方程复习课教案

一元二次方程复习课教案

（二）目标:

1、让学生进一步掌握解一元二次方程的四种方法；并能灵活选择方法；

2、通过典型例子让学生感受到选择适当方法的重要性。

3、进一步探索实际问题中的数量关系及其变化规律，体会数学建模思想，体会数学在应用中的价值

4、会根据具体问题中数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。

教学重难点：

重点：掌握解一元二次方程的四种方法。

难点：灵活选择方法解一元二次方程、根据具体问题中数量关系

列出一元二次方程并求解是难点。

教学过程：

一、典型例题讲解：

(一)、一元二次方程的概念

1、已知关于x的方程（m²-1）x²+（m-1）x-2m+1=0，当时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程，当m=时，x=0。

2、若（m+2）x 2 +（m-2）x-2=0是关于x的一元二次方程则

(二)、一元二次方程的解法

你还记得吗？请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程1、3x²-1=02、x（2x +3）=5（2x +3）

3、x²-3 x +2=04、2 x ²-5x+1=0

点评：

1、形如（x-k）²=h的方程可以用直接开平方法求解

2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个根丢失了，要利用因式分解法求解。

3、当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法求解，公式法是万能的。

(三)、巩固提高：

1、用配方法解方程2x² +4x +1 =0，配方后得到的方程是。

2、一元二次方程ax² +bx +c =0，若x=1是它的一个根，则a+b+c=，若a-b+c=0，则方程必有一根为3、24m4m若9a与5a9是同类项，则m

4.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____它的另一个根______.5、方程2 x ²-mx-m² =0有一个根为 – 1,则，另一个根为。

6.用配方法证明：

关于x的方程（m²-12m +37）x ² +3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程。

7.列方程解应用题

问题1：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？ 为尽快减少库存，以便资金周转，则降价多少元？

学生合作学习:

问题2:某人将202_元人民币按一年定期储蓄存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及利息又全部按一年定期储蓄存入银行，若银行存款的利率不变，到期后得本利和共1320元（不计利息税），求一年定期存款的年利率。

第二篇：一元二次方程复习课教案

一元二次方程 复习与小结 复习目标

1．知识与技能．

（1）了解一元二次方程的有关概念．

（2）能运用直接开平方法、配方法、公式法、•因式分解法解一元二次方程．

（3）会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．

（4）知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有问题．

（5）能运用一元二次方程解决简单的实际问题．

（6）了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想．

2．过程与方法．

（1）经历运用知识、技能解决问题的过程．

（2）发展学生的独立思考能力和创新精神．

3．情感、态度与价值观．

（1）初步了解数学与人类生活的密切联系．

（2）培养学生对数学的好奇心与求知欲．

（3）养成质疑和独立思考的学习习惯．

重难点、关键

1．重点：运用知识、技能解决问题．

2．难点：解题分析能力的提高．

3．关键：引导学生参与解题的讨论与交流． 复习过程

一、复习联想，温故知新

基础训练．

1．方程中只含有_______•未知数，•并且未知数的最高次数是_______，•这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_______（）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________．

例如：一元二次方程7x-3=2x2化成一般形式是________•其中二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是________．

2．解一元二次方程的一般解法有

（1）_________；（2）________；（•3）•_________；•（•4）•求根公式法，•求根公式是______________．

3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_______时，•它没有实数根．

例如：不解方程，判断下列方程根的情况：

（1）x（5x+21）=20（2）x2+9=6x（3）x2-3x=-5

4．设一元二次方程x2+px+q=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=_______，x1·x2=______．

例如：方程x2+3x-11=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=________；x1·x2=_______．

5．设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=•_______，•x1·x2=________．

二、范例学习，加深理解

例：解下列方程．

（1）2（x+3）2=x（x+3）

（2）x2-2 x+2=0

（3）x2-8x=0

（4）x2+12x+32=0

点拨：选择解方程的方法时，应先考虑直接开平方法和因式分解法；再考虑用配方法，最后考虑用公式法．

三、合作交流，探索新知

1．已知关于x的方程x2-mx-3=0的两实根为x1，x2，若x1+x2=2，求x1，x2的值．

2．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．

3．如图，某海关缉私艇在点O处发现在正北方向30海里的A•处有一艘可疑船只，测得它正以60海里/小时的速度向正东方向航行，随即调整方向，以75海里/•小时的速度准备在B处迎头拦截，问经过多少时间能赶上？

4．某工厂一月份生产零件2万个，一季度共生产零件7．98万个，•若每月的增长率相同，求每月产量的平均增长率．

5．已知x=1是一元二次方程（a-2）x2+（a2-3）x-a+1=0的一个根，求a的值．

四、归纳总结，提高认识

1．综述本节课的主要内容．

2．谈谈本节课的收获与体会．

五、布置作业，专题突破

1．课本P38复习题第1．（1）、（3）、（5）、（6），2．（1），3． 5． 6． 9．（4），10．（1）题．

2．选用课时作业设计．

3．预习作业：本章复习提纲．

六、课后反思（略）

课时作业设计

1．一元二次方程3x2+x=0的根是________．

2．一元二次方程（1+3x）（x-3）=2x2+1化为一般形式为：________，•二次项系数为：________，一次项系数为：________，常数项为：________．

3．方程2x2=4x的解是（）

A．x=0

B．x=2

C．x1=0，x2=2

D．以上都不对

4．某商品连续两次降价，每次都降20%后的价格为m元，则原价是（）

A．

D．0.8m2元

5．解下列方程．

（1）3x2-x=4

（2）（x+3）（x-4）=6

（3）（x+3）2=（1-2x）2

（4）3x2+5x-2=0

（5）x2+2 x-4=0

6．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是_________．

7．用22cm长的铁丝，折成一个面积是30cm2的矩形，求这个矩形的长和宽．又问：能否折成面积是32cm2的矩形呢？为什么？

8．某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的8%．该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余72万余．若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数．

第三篇：一元二次方程复习课说课稿

《一元二次方程解法》说课稿

我县新一轮课改中，进一步优化、丰富了课型，使课堂教学向学生的自主学习型转化，使学生的主体地位得到进一步体现。特别是定向反思课，使得由教师为反思主体向学生为反思主体转变，进一步提高了学生的自主学习能力、合作学习能力，自主反思的意识。现就本节的定向反思课的设计加以说明：

学生在学习了一元二次方程的解法之后，均能顺利地解方程，但在学习和检测中发现学生因方法的不同影响解题效率，部分学生方法运用不灵活，急于解题而不注重分析和方法的选择，致使解题效率不高，因而设计本节的原理性反思结合疑难反思，达到收获知识、方法、思维的目的，以利于学生优化方法，提高应用与转化数学思想的能力，提高学习效率。而且尤其适合于我校“学习有组织，组织人人学，人人组织学”的教学理念，我们一直坚持的“学习组织”建设的优越性得到充分发挥，使反思得以轻松、高效进行。反思课的积极作用之一在于能有效进行学困生的转化，防止新的学困生的产生，进而提高学生的整体学习效果，使不同层次的学生得以均衡发展。

本节在设计上充分体现我县反思课型的操作要点：

活动一的目的是通过反思的主体----学生的不同层次的反思活动，即暴露存在的问题，使学生共同研析成因，通过交流分析，共同探索有效的解决途径，达到最大限度的资源共享。同时通过不同解法的比对、分析，使学生产生优化解决问题的方法和策略的意识，并进而形成规律性认识，升华方法，内化知识，形成体系，而且有利于培养学生的归纳能力，提高个性思维品质和数学素养。

活动二的目的在于通过规律的认识与提升后，运用解决问题的实践中，提高运用的熟练程度，达到消化、巩固、举一反

三、触类旁通的目的。并且通过进一步的反思，使学生掌握更准确，运用更灵活，使知识更深入系统化，提高全员的效果。

活动三的设计是在现有知识储备和能力水平的基础上，通过难度的一定程度的提高，训练学生的思维能力，培养学生的创新思维能力，勇于进取的学习品质，而且进一步培养学生对换元思想的认识和方程解法思想的认识。逐层深入的训练与反思，使学生对方法的认识更深入，提高反思效果，提升反思能力。

盘点收获这个环节是在本节内容反思的基础上进一步梳理、感悟与提升，不仅是知识层面的认识，更进一步的是数学思想、方法的提炼与升华，对学习方法的感悟，实现学习方式向思维方式的转变，优化学生的思维品质，促进知识的同化与迁移，增强创造性解决问题的能力，为学生的终身发展奠定基础。

第四篇：一元二次方程专题复习

一元二次方程专题复习

类型之一　一元二次方程及其解的概念

1(202_·白银)已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为()

A．－1或2

B．－1

C．2

D．0

【变式训练】

1．(202_·黑龙江)已知2＋是关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一个实数根，则实数m的值是()

A．0

B．1

C．－3

D．－1

2．(202_·扬州)若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋2

015的值为

.类型之二　一元二次方程的解法

2(1)(202_·临沂)一元二次方程x2－4x－8＝0的解是()

A．x1＝－2＋2，x2＝－2－2

B．x1＝2＋2，x2＝2－2

C．x1＝2＋2，x2＝2－2

D．x1＝2，x2＝－2

(2)(202_·齐齐哈尔)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．

【变式训练】

3．(202_·张家界)已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为()

A．2

B．4

C．8

D．2或4

4．(202_·镇江)一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为

.5．解方程：x2－3x＋2＝0.类型之三　一元二次方程的根的判别式

3(1)(202_·潍坊)关于x的一元二次方程x2＋(k－3)x＋1－k＝0根的情况，下列说法正确的是()

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．无法确定

(2)(202_·黔西南)已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是()

A．m<2

B．m≤2

C．m<2且m≠1

D．m≤2且m≠1

(3)已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.①若此方程的一个根为1，求m的值；

②求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．

【变式训练】

6．(202_·广西北部湾)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况是()

A．有两个不等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．无法确定

7．(202_·怀化)已知一元二次方程x2－kx＋4＝0有两个相等的实数根，则k的值为()

A．k＝4

B．k＝－4

C．k＝±4

D．k＝±2

8．关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一根小于1，求k的取值范围．

类型之四(选学)一元二次方程根与系数的关系

4(202_·十堰)已知关于x的一元二次方程x2－4x－2k＋8＝0有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；

(2)若xx2＋x1x＝24，求k的值．

【变式训练】

9．(202_·邵阳)设方程x2－3x＋2＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2的值为()

A．3

B．－

C．

D．－2

10．(202_·黄石)已知：关于x的一元二次方程x2＋x－2＝0有两个实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)设方程的两根为x1，x2，且满足(x1－x2)2－17＝0，求m的值．

类型之五　一元二次方程的应用

5(202_·湘西)某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20

000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24

200个．

(1)求口罩日产量的月平均增长率；

(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

【变式训练】

11．(202_·河南)国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.202_年至202_年我国快递业务收入由5

000亿元增加到7

500亿元．设我国202_年至202_年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为()

A．5

000(1＋2x)＝7

500

B．5

000×2(1＋x)＝7

500

C．5

000(1＋x)2＝7

500

D．5

000＋5

000(1＋x)＋5

000(1＋x)2＝7

500

12．(202_·盐城)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)若降价3元，则平均每天销售数量为

件；

(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1

200元？

第五篇：《一元二次方程》参考教案

21.1 一元二次方程教学内容

本节课主要学习一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．

教学目标

知识技能

探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识．

数学思考

在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．

解决问题

培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．

情感态度

通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

重难点、关键

重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用． 难点：根的作用的理解．

关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

教学准备

教师准备：制作课件，精选习题

学生准备：复习有关知识，预习本节课内容

教学过程

一、情境引入 【问题情境】

问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？ 【活动方略】

教师演示课件，给出题目．

学生根据所学知识，通过分析设出合适的未知数，列出方程回答问题． 【设计意图】

由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．

二、探索新知 【活动方略】

学生活动：请口答下面问题．

（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？

（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？

老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．

归纳：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

【设计意图】

主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．

三、范例点击 例1 将方程3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数． 解：去括号得

0

3x23x5x1，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式

3x28x100．

其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10． 【活动方略】 学生活动：

学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．

教师活动：

在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）． 【设计意图】

进一步巩固一元二次方程的基本概念． 例2 猜测方程x2x560的解是什么？ 【活动方略】 学生活动：

学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x＝1、2、3、4、5等，发现x＝8时等号成立，于是x＝8是方程的一个解，如此等等．

教师活动：

教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结： 使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）． 【设计意图】

探究一元二次方程根的概念以及作用．

四、反馈练习课本P4 练习1、2题 补充习题：

1．将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．

2．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？（1）x2360；

【活动方略】

学生独立思考、独立解题．

教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）

【设计意图】

检查学生对基础知识的掌握情况.五、应用拓展

例3：求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17•≠0即可．

证明：m2-8m+17=（m-4）2+1

∵（m-4）2≥0

∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0

∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

例4：有人解这样一个方程(x5)(x1)7．

解：x+5=1或x－1 = 7，所以x1=－4，x2 =8，你的看法如何？

由(x5)(x1)7得到x+5=1或x－1=7，应该是x+5=1且x－1=7，同时成立才行，此时得到x=－4且x=8，显然矛盾，因此上述解法是错误的．

【活动方略】

教师活动：操作投影，将例

3、例4显示，组织学生讨论． 学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】

使学生进一步理解一元二次方程的概念，对一元二次方程的根有更深刻的理解.（2）4x290． 作业：