第一篇：七年级数学 实数教案

第三课时实数

学习目标了解无理数和实数的概念

2会对实数按照一定的标准进行分类；知道实数和数轴上的点的关系.能估算无理数的大小

3了解实数范围内相反数和绝对值的意义

学习重点正确理解实数的概念

学习难点理解实数的概念

问题用计算机把下列有理数写成小数的形式

5−3，7，8，1190，9

我们知道整数和分数统称有理数，所以任意一个有理数都可以写成有限小数或无限不循环小数的形式，反之，任何有限小数或无限小数也都是有理数。

那么无限不循环小数叫什么呢？

无理数：无限不循环小数叫做无理数。

通过上两节课的学习，我们知道许多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，例如、、−、等都是无理数，π=3.1415926…也是无理数。

实数：有理数和无理数统称为实数。

有理数有限小数或无限小数依此分类实数无理数无限不循环小数

像有理数一样，无理数也有正负之分，由于非0有理数和无理数都有3479115

正负之分，所以依此 分类为

正实数 正有理数

正无理数

实数0负有理数 负实数 负无理数

例

一、把下列各数填入相应的集合内

0.6、-43、0、33、0.13、π、（1）有理数集合：{}

（2）无理数集合：{}

（3）整数集合 ：{}

（4）分数集合：{}

（5）实数集合：{}

我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？

事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来。即数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。

当数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示：反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的。

与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数的绝对值的意义同样适合实数。

（1）数a的相反数是-a，（a表示任何实数）

（2）一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.课堂小结

1、这节课你学到的知识有

2、这节课你的收获有

3、这节课应注意的问题有

练习题

a1、若实数a满足a1，则（）A、a0B、a0C、a0D、a02、下列说法正确的是（）.A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数

C.无理数是无限小数D.无理数是开方开不尽的数

3、和数轴上的点一一对应的是（）

A 整数B 有理数C 无理数D 实数

35x4、绝对值等于的数是，的相反数是，8的相反数是；12的相反数是_________________，绝对值是．

5、如果一个实数的绝对值是37，那么这个实数是

6、比较大小：-74

第二篇：七年级数学实数教学设计

人教版七年级数学下册第六章第三节 《实数》教学设计(第1课时）执教：丰城市蕉坑中学

江莎莎

一、教学目标

1.了解无理数和实数的意义，掌握实数的分类，能够判断一个数是有理数还是无理数；

2.了解实数绝对值的意义,了解实数与数轴上的点一一对应的关系;3.掌握有理数的运算法则在实数运算法则中仍适用； 4.通过实数的分类,是学生进一步领会分类的思想;

5.通过实数与数轴上的点一一对应关系,使学生了解数形结合思想,提高思维能力;6.数形结合体现了数学的统一性的美.二、教学重点和难点

教学重点：使学生了解无理数和实数的意义及性质，实数的运算律和运算性质.教学难点：无理数意义的理解．

三、教学方法

讲练结合 启发教学 学生为主

四、教学手段 多媒体

五、教学过程(一)复习提问

什么叫有理数?有理数如何分类?由学生回答，教师帮助纠正： 1．整数和分数统称为有理数． 2．有理数的分类有两种方法：

第一种：按定义分类： 第二种：按大小分类：

(二)引入新课

同学们，有理数由整数和分数组成，下面我们用小数的观点来看，整数可以看做是小数点后面是0的小数，如3可写做3.0、3.00；而分数，我们可以将分数化为有限小数或无限循环小数，由此我们可以看到有理数总是可以用有限小数或无限循环小数表示。如3=3.0，限循环小数形式呢?，但是是不是所有的数都可以写成有限小数或无答案是否定的，我们来看这样一组数：

我们会发现这些数的小数位数是无限的，而且是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数，显然它不属于有理数的范围．这就是我们今天要学习的一个新的概念：无理数．

1．定义：无限不循环小数叫做无理数． 请同学们判断以下说法是否正确?(1)无限小数都是无理数．(2)无理数都是无限小数．(3)带根号的数都是无理数．

答：(1)错，无限不循环小数都是无理数．(2)错，无理数是无限不循环小数．

现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念．

2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数． 3．实数的分类：

对于实数，我们可按定义分类如下：

由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，所以对实数我们还可以按大小分类如下：

对于这两种分类的方法，同学们应牢固地掌握．

4．实数的相反数：如果a表示一个正实数，那么-a就表示一个负实数，a与-a互为相反数，0的相反数依然是0．

由上述定义，我们看到实数的相反数概念与有理数相同．其实不仅如此，绝对值的定义也是如此．

5．实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．用数字表示仍可表示为：

6．实数的运算：

关于有理数的运算律和运算性质，在进行实数运算时仍然成立．在实数范围内可进行加、减、乘、除、乘方和开方运算．运算顺序依然是从高级到低级．值得注意的是在进行开方运算时，正实数和零可开任何次方，负数能开奇次方，但不能开偶次方．

(3)若｜x｜=π，求x值．

例2 判断题：

(1)任何实数的偶次幂是正实数．()

(2)在实数范围内，若｜x｜=｜y｜，则x=y．()(3)0是最小的实数．()(4)0是绝对值最小的实数．()

解：(1)错，0的偶次幕是0，它不是正实数．(2)错，若x=3，y=-3，则满足｜x｜=｜y｜，但x≠y．(3)错，负实数都小于0．

(4)对，因为任何实数的绝对值都为非负实数，0自然是绝对值最小的实数．

六、总结

今天我们学习了实数这一新的内容，请同学们首先要清楚，实数我们是如何定义的，它 与有理数是怎样的关系，再有就是对实数两种不同的分类要清楚．并应对照有理数中有关相反数、绝对值的定义以及运算律和运算性质，来理解在实数中的定义和运用．

七、作业

教科书习题 6.3第1，2题;

八、板书设计 6.3实数

1．无理数定义 5.绝对值 例1.例2.2.实数定义 6.运算 3.分类 4.相反数

第三篇：七年级数学第六章实数综合训练

人教版

七年级数学下册

第六章

实数

综合训练

一、选择题

1.设a＝－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是()

A.1和2

B.2和3

C.3和4

D.4和5

2.（202_·攀枝花）

下列说法中正确的是（）

A.的平方根是

B.C.的立方根是

D.的立方根是

3.-8的立方根是

()

A.2

B.-2

C.±2

D.-

4.估计＋1的值()

A.在1和2之间

B.在2和3之间

C.在3和4之间

D.在4和5之间

5.估算的值（）

A．在和之间

B．在和之间

C．在和之间

D．在和之间

6.下列实数中是有理数的是

()

A.B.-

C.π-3

D.0.1010010001

7.已知≈1.710，不再利用其他工具，根据规律能求出近似值的是

()

A.B.C.D.8.将一组数，3，…，按下面的方式进行排列：

…

若的位置记为(1，4)，的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为

()

A.(5，2)

B.(5，3)

C.(6，2)

D.(6，5)

二、填空题

9.化简＝________．

10.（202_·淄博）计算：　　．

11.若一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a=.12.平方根和算术平方根都等于它本身的数是.13.若一个正数的两个平方根之差为-10，则这个正数是.14.实数a在数轴上的对应点的位置如图，则|a-|=.15.-8的立方根与4的算术平方根的和是.16.估计的值在两个相邻的正整数n和n+1之间，则n=.三、解答题

17.计算：-+.18.用计算器求下列各式的值：

(1)

(精确到0.01)；

(2)

(精确到0.001).19.求下列各数的平方根：

(1)0.01；(2)；(3)2；(4).20.若与|b+2|互为相反数，求(a-b)2的平方根.21.已知2x-1的平方根是±6，2x+y-1的算术平方根是5，求2x-3y+11的平方根.22.试将下列各实数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接起来.-2，1，-，1-π，1.414.23.自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)之间的关系为h=4.9t2.有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由落下，另有一学生刚好站在下落的玻璃杯在地面上的落点处，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声，则这时楼下的学生听到惊叫声立即躲开，则他能躲开下落的杯子吗?请说明理由.(声音的传播速度为340米/秒)

24.某城市为了制作雕塑，需要把截面面积为25

cm2、长为45

cm的长方体钢块铸成两个大小不一的正方体，其中大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，求这两个正方体的棱长.人教版

七年级数学下册

第六章

实数

综合训练-答案

一、选择题

1.【答案】C　【解析】由于4＜＜5，所以3＜－1＜4，所以这两个相邻的整数是3和4.故选C.2.【答案】C

【解析】0.09的平方根的±0.3，所以A错误；=4，所以B错误；的立方根是，所以C正确；1的立方根是1，所以D错误.故本题选C.3.【答案】B

4.【答案】C　【解析】∵＜＜，即2＜＜3，∴2＋1＜＋1＜3＋1,即3＜＋1＜4，∴选项C正确．

5.【答案】B

6.【答案】D　[解析]，-，π-3都是无理数，0.1010010001是有理数.7.【答案】

D　[解析]

在开立方运算中，被开方数的小数点向右(或向左)移动三位，它的立方根的小数点相应地向右(或向左)移动一位.故选D.8.【答案】C　[解析]

题中的一组数是由3，6，9，12，…，87，90的算术平方根组成的，共有30个实数，因此数表共有6行5列.最大的有理数是=9，它位于第6行第2列，其位置应记为(6，2).故选C.二、填空题

9.【答案】4　【解析】∵＝|a|＝∴＝|－4|＝4.10.【答案】2+4＝2．故答案为：2

11.【答案】-1　[解析]

因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以(2a-1)+(-a+2)=0，故a+1=0，a=-1.12.【答案】0

13.【答案】25　[解析]

设这个正数的算术平方根为a，则另一个平方根为-a，由题意得-a-a=-10，∴a=5，∴这个正数是a2=52=25.14.【答案】-a　[解析]

因为a<0，所以a-<0，则|a-|=-a，故答案为-a.15.【答案】0　[解析]

因为-8的立方根是-2，4的算术平方根是2，所以它们的和为-2+2=0.16.【答案】6　[解析]

因为63=216，73=343，216<220<343，所以6<<7，所以n=6.三、解答题

17.【答案】

解：-+

=-+

=0.5-+

=-1.18.【答案】

解：(1)≈10.71.(2)≈-6.009.19.【答案】

解：(1)±0.1.(2)±.(3)±.(4)±.20.【答案】

解：∵与|b+2|互为相反数，∴+|b+2|=0，∴2a-2=0，b+2=0，∴a=1，b=-2，则(a-b)2=[1-(-2)]2=9，所以(a-b)2的平方根是±3.21.【答案】

解：由题意知2x-1=36，2x+y-1=25，所以2x=37，y=-11，所以2x-3y+11=81，所以2x-3y+11的平方根为±9.22.【答案】

解:-<1-π<-2<1<1.414<.23.【答案】

解：能躲开.理由如下：

因为玻璃杯下落的时间t==2(秒)，而声音传播到楼下的学生处只需19.6÷340≈0.058(秒)<2秒，所以楼下的学生听到惊叫声立即躲开，能躲开下落的杯子.24.【答案】

解：设小正方体的棱长为x

cm，则大正方体的棱长为2x

cm.根据题意，得

x3+(2x)3=25×45，解得x=5，所以2x=10.答：这两个正方体的棱长分别为5

cm，10

cm.

第四篇：九年级数学《实数》复习教案

九年级数学《实数》复习教案

【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了九年级数学《实数》复习教案，希望能给大家带来帮助!

教学难点：绝对值。

教学过程：

一、复习：

1、实数分类：方法(1)，方法(2)

注：有限小数、无限循环小数是有理数，可化为分数;无限不循环小数是无理数

例1判断：

(1)两有理数的和、差、积、商是有理数;

(2)有理数与无理数的积是无理数;

(3)有理数与无理数的和、差是无理数;

(4)小数都是有理数;

(5)零是整数，是有理数，是实数，是自然数;(6)任何数的平方是正数;(7)实数与数轴上的点一一对应;(8)两无理数的和是无理数。例2 下列各数中：

-1，0，，1.101001 , , ,-, ,2,.有理数集合{ …};正数集合{ …};整数集合{ …};自然数集合{ …};分数集合{ …};无理数集合{ …};绝对值最小的数的集合{ …};

2、绝对值： =(1)有条件化简 例

3、①当1 ②a，b，c为三角形三边，化简③如图，化简 +。(2)无条件化简;

例

4、化简

解：步骤①找零点;②分段;③讨论。

例

5、①已知实数abc在数轴上的位置如图，化简|a+b|-|c-b|的结果为

②当-3

例

6、阅读下面材料并完成填空

你能比较两个数20182018和20182018的大小吗?为了解决这个问题先把问题一般化，既比较nn+1和(n+1)n的大小(的整数)，然后从分析=1，=2，=3。。这些简单的情况入手，从中发现规律，经过规纳，猜想出结论。

(1)通过计算，比较下列①——⑦各组中两个数的大小(在横线上填“>、=、<”号”)

①12 21;②23 32;③34 43;④45 54;⑤56 65;⑥67 76

⑦78 87

(2)对第(1)小题的结果进行归纳,猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是

(3)根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是: 20182018 20182018

练习：(1)若a<-6,化简;(2)若a<0,化简

(3)若;(4)若 =;

(5)解方程;(6)化简：。

二、小 结：

;

三、作 业：

四、教后感：

第五篇：8年级数学实数复习教案

课时课题：实数（复习）

课型：复习课 授课人

级索中学 张明浩 授课时间：202_.9.29 第一节

教学目标： 1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；（重点）

2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；（难点）

3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；（重点）4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．（重点）

教法及学法指导

本节应用“自主学习，合作探究”教学模式，引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，解决问题的方法.课前准备（课件 三角板）教学过程

一、知识疏理,形成体系。（课前要求学生对本章知识进行总结）

师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．

生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．

开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是： ____开平方平方根算术平方根 乘方 开方____开立方立方根互为逆运算 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？

生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：

定义一个正数有两个平方平方根根,们互为相反数:性质0的平方根是0;开平方负数没有平方根.定义算术平方根正数a的正的平方根;互为逆运算 性质乘方开方0的算术平方根是0定义正数有一个正的立___方根;立方根开立方性质负数有一个负的立方根;0的立方根是0. 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．

生：我们是这样总结的： 1．分类

正有理数有理数0负有理数

实数无理数正无理数负无理数 2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．

师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．

（此处，有些学生不会总结，课前可以帮助学生梳理知识。）

二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解）1．求下列各数的平方根：

（1）27；（2）25；（3）92．

5

2师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根．

5生：（1）是求9的平方根；

（2）是求5的平方根；（3）是求4的平方根． 由学生独立完成．

2．x取何值时，下列各式有意义．

（1）2x；（2）x21．

师：a在什么情况下有意义？

生：对于a，必须满足a≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数．

（1）2－x≥0；

（2）x2＋1≥0．

师：如何求出x的范围呢？

生：我们讨论后，得出如下结论：

（1）x≤2；

（2）不论x取什么实数，x2≥0，x2＋1＞0，即x的取值范围是：x为全体实数． 3．求下列各数的值：

（1）32；

（2）x22x1(x≥1)．

师：如何化简a2呢？

生：我们认为首先应考虑a2中a的范围．

（1）当a≥0时，a2＝a；

（2）当a＜0时，a2＝－a．

师：求下列各数的值，必须先确定a的范围． 生：因为3－π＜0，所以

32＝－(3－π)＝π－3．

师：如何化简x22x1呢？

生：将x22x1化为a2的形式，即x22x1x12

再考虑x－1的范围，由学生独立完成． 4．已知：|x－2|＋y3＝0，求：x＋y的值．

师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点．

生：|x－2|和y3都是非负数．

师：两个非负数的和可能是0吗？ 生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0．

由学生独立完成．

师：哪些数为非负数呢？

生：实数a的绝对值，表示为|a|，|a|是非负数；实数a的平方，表示为a2，a2是非负数；非负实数a的算术平方根表示为a，a是非负数．

师：非负数有什么特点？

生：（1）几个非负数的和仍为非负数；

（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0．

师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把0漏掉．

5．计算：5223（精确到0.01）． 师：无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？

生：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．

因为精确到0.01，所以在计算过程中可用2.236代替、5，1.732代替3．

由学生独立完成．

1、、1、0.80108中，无理数的个数为_______个． 6．在实数2、0.373 师：如何判断一个数是无理数？

生：一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环． 7．|x|＜2π，x为整数，求x

师：|x|＝2π，x的值是多少？

生：当x＝2π，x＝－2π时，|x|＝2π，所以|x|＜2π时，x＝±2π．

师：|x|＝2π的含义？

生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离等于2π．

师：|x|＜2π的含义呢？

生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离小于2π．

师：结合数轴，你能说出满足|x|＜2π这一条件的点在数轴的什么位置上吗？

生：

→

在如图所示的范围内，因为x为整数，所以x＝6、5、4、3、2、1、0、－

1、－

2、－

3、－

4、－

5、－6． 师：非常好!

三、查缺补漏，归纳提升．

1．通过今天的探究学习，你们有哪些收获？

2．非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零．此性质在解题时经常会被用到．

3．对于本章的内容你还有那些疑问？

四、作业

1．教科书第125页复习题7 2．助学

五、板书设计

第七章 实数

1．知识疏理 2.巩固训练 3.归纳提升

六、教学反思：1.学生在理解二次根式有意义的条件时需用不等式的知识，而不等式的知识还没有学习。

2.在估算时学生有时显得迷惑，老师要尽量少讲，让学生动手去计算，发现估算的方法。这样效果好，但是耗时量太大。

3.学生的计算理解能力太弱，不愿意动脑子，老有等，靠的想法。