1.4

第2课时

增长率问题与计数问题

一、选择题

1.[2020·衢州]

某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图1所示.设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程为

()

图1

A.180(1-x)2=461

B.180(1+x)2=461

C.368(1-x)2=442

D.368(1+x)2=442

2.[2019·哈尔滨]

某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为

()

A.20%

B.40%

C.18%

D.36%

3.某城市2020年年底已有绿化面积300公顷,经过两年的绿化,绿化面积逐年增加,如果设绿化面积平均每年的增长率为x,则关于代数式300(1+x)2表示的意义,下列说法正确的是

()

A.2020年的绿化面积

B.2021年增加的绿化面积

C.2022年的绿化面积

D.2020,2021年共增加的绿化面积

4.[2019·扬州邗江区期中]

某工厂生产某种产品,今年的产量为200件,计划通过改革技术,使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数,这样三年的总产量就达到1400件,则这个百分数为()

A.40%

B.60%

C.80%

D.100%

5.[2019·鸡西]

某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是

()

A.4

B.5

C.6

D.7

二、填空题

6.[2019·青海]

某种药品原价为每盒60元,由于医疗政策改革,价格经过两次下调后现在售价为每盒48.6元,则平均每次下调的百分比为.7.[2019·武汉模拟]

在国庆节的一次同学聚会上,每人都向其他人赠送了一份小礼品,共互送110份小礼品,则参加聚会的有　　　　名同学.8.[2019·铜仁]

某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作,去年已投入5亿元资金,并计划投入资金逐年增长,明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设,则这两年投入资金的年平均增长率为.9.若有一人患了流感,经过两轮传染后共有144人患了流感,则每轮传染中平均一个人传染了　　　　人.10.若一个多边形的对角线条数为9,则这个多边形的边数为.三、解答题

11.某公司今年7月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,9月份的生产成本是361万元.假设该公司8,9,10月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率;

(2)请你预测10月份该公司的生产成本.12.有一人患了流感,经过两轮传染后共有169人患了流感.(1)求每一轮传染中平均一个人传染了几个人;

(2)如果按照这样的传染速度,经过三轮传染后共有多少人患了流感?

13.已知小刚家今年6月份的用电量是110度,暑假过后发现7,8月份的总用电量达到550度.经过分析知道,7月份用电量在6月份用电量的基础上的月增长率是8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率的2倍.(1)求8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率;

(2)求小刚家今年7月份的用电量.14.某商店二月份的营业额为50万元,春节过后三月份的营业额比二月份下降了30%,四月份的营业额比三月份有所增加,五月份营业额的增长率又比四月份营业额的增长率增加了5%,五月份的营业额达到48.3万元.求四、五两个月营业额的增长率各是多少.15.[2020·黔南州]

在2020年新冠肺炎疫情期间,某中学响应政府“停课不停学”的号召,充分利用网络资源进行网上学习,九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时,彼此关怀,全班每两个同学都通过一次电话,互相勉励,共同提高,如果该班共有48名同学,若每两名同学之间仅通过一次电话,那么全班同学共通过多少次电话呢?我们可以用下面的方式来解决问题.用点A1,A2,A3,…,A48分别表示第1名同学、第2名同学、第3名同学……第48名同学,把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图2的模型表示:

图2

(1)填写上图中第四个图中y的值为　　　　,第五个图中y的值为;

(2)通过探索发现,通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为　　　　,当x=48时,对应的y=;

(3)若九年级1班全体女生相互之间共通话190次,则该班共有多少名女生?

答案

1.[解析]

B　本题为增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)n,这个增长率为x,根据“2月份的产量为180万只,4月份的产量为461万只”,即可得出方程180(1+x)2=461.故选B.2.[解析]

A　设平均每次降价的百分率为x.根据题意可列方程为25(1-x)2=16,解得x1=0.2=20%,x2=1.8(舍去),∴平均每次降价的百分率为20%.故选A.3.C

4.[解析]

D　设这个百分数为x,则200+200(1+x)+200(1+x)2=1400,整理,得x2+3x-4=0,解得x1=1=100%,x2=-4(舍去).故选D.5.[解析]

C　设这种植物每个支干长出x个小分支.依题意,得1+x+x2=43,解得x1=-7(舍去),x2=6.故选C.6.[答案]

10%

[解析]

设平均每次下调的百分比是x.根据题意,得60(1-x)2=48.6,解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去),所以平均每次下调的百分比是10%.故答案为10%.7.[答案]

[解析]

设参加聚会的有x名同学.根据题意,得x(x-1)=110,解得x1=11,x2=-10(舍去).即参加聚会的有11名同学.故答案为11.8.[答案]

20%

[解析]

设这两年投入资金的年平均增长率是x.由题意,得5(1+x)2=7.2,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).所以这两年投入资金的年平均增长率是20%.故答案是20%.9.[答案]

[解析]

设每轮传染中平均一个人传染了x人.由题意,得x+1+(x+1)x=144,解得x=11或x=-13(舍去).即每轮传染中平均一个人传染了11人.10.[答案]

[解析]

设多边形的边数为n,则

n(n-3)2=9,整理,得n2-3n-18=0,解得n1=6,n2=-3(舍去),所以这个多边形的边数是6.11.解:(1)设每个月生产成本的下降率为x.根据题意,得400(1-x)2=361,解得x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意,舍去).答:每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1-5%)=342.95(万元).答:预测10月份该公司的生产成本为342.95万元.12.[解析]

(1)设每一轮传染中平均一个人传染了x个人,根据“有一人患了流感,经过两轮传染后共有169人患了流感”列方程求解;

(2)根据(1)中所求数据,进而表示出经过三轮传染后患了流感的人数.解:(1)设每一轮传染中平均一个人传染了x个人.根据题意,得1+x+x(x+1)=169,解得x1=12,x2=-14(舍去).答:每一轮传染中平均一个人传染了12个人.(2)经过三轮传染后患了流感的人数为

169+12×169=2197(人).答:经过三轮传染后共有2197人患了流感.13.解:(1)设8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率是x.由题意,得110(1+2x)+110(1+2x)(1+x)=550,解得x1=0.5=50%,x2=-3(舍去).答:8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率是50%.(2)小刚家7月份的用电量是110(1+2x)=110×(1+2×50%)=220(度).答:小刚家今年7月份的用电量是220度.14.解:设四月份营业额的增长率是x,则五月份营业额的增长率是x+5%.根据题意,得

50(1-30%)(1+x)(1+x+5%)=48.3,解得x=15%或x=-2.2(不合题意,舍去).当x=15%时,x+5%=20%.答:四、五两个月营业额的增长率分别是15%和20%.15.解:(1)10　15

(2)∵1=2×12,3=3×22,6=4×32,10=5×42,15=6×52,…,∴y=x(x-1)2.当x=48时,y=48×(48-1)2=1128.故答案为y=x(x-1)2,1128.(3)设该班共有a名女生.依题意,得a(a-1)2=190,化简,得a2-a-380=0,解得a1=20,a2=-19(不合题意,舍去).答:该班共有20名女生.