初一上册《有理数》知识梳理

在小学学习数学时，学生往往偏重于模仿，依赖性较强，独立思考和自学的能力不够，很少去探究知识间的联系和应用。到了中学，这种学习方法必须改变。像其他任何学科一样，数学的基本结构是由数学的知识结构和观念系统两部分组成。组成数学知识结构的是一系列概念、定理、公式、法则，以及这些知识之间的联系；组成其观念系统的是数学思想方法和思维策略。初中数学学习系统性强于小学数学，依赖于小学数学学习的方法可能行不通，面临数学成绩分化。所以在初中数学中，将知识系统化，结构化，对知识点梳理尤为重要。知识网络构建有助于将已有的知识进行拓展，然后再运用到解决问题上。在对知识进行归纳时，可采用框架图。学生在每个单元结束时，可以尝试了自己把本章的结构图划出来，最开始这样做也许有些困难，但坚持下去，你会收获坚实的数学基础，知识的运用和发散也会有显著的提升。

一、知识网络构建

正、负数

数轴

相反数

绝对值

科学计数法

近似数

有效数字

数轴比较法

差值比较法

商值比较法

加减运算

乘除运算

乘方运算

运算律

有理数的有关概念

有理数的运算

有理数的分类

有理数的大小比较

有理数

正有理数

零

负有理数

整数

分数

加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法分配律

二、知识要点梳理

（一）正数和负数

1.正数和负数

（1）正数：像3，7，1.6%这样大于0的数叫作正数。

（2）负数：像－2，－4，－2.3%这样小于0的数叫作负数。

2.0既不是正数，也不是负数。

（二）有理数

1.有理数的意义

整数和分数统称为有理数。

2.有理数的分类

3.数轴

（1）数轴的意义：一般地，在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

（2）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。

（3）数轴上的点与有理数的关系：有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数。

4.相反数

（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数，比如－3和3；0的相反数还是0。

（2）相反数的和为0，等价于a+b=0则a、b互为相反数。

5.绝对值

（1）几何定义：一般的数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值。

（2）代数定义：一个正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

（三）有理数的加减法

1.有理数的加法

（1）有理数加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并且较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数。

（2）有理数加法的运算律：交换律和结合律。

2.有理数的减法

有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3.有理数的加减混合运算：由于减法可以转化为加法，所以有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。

（四）有理数的乘除法

1.有理数乘法法则

两数相乘，同号得正异号得负，并把绝对值相乘。任何数乘0得0。

2．倒数

乘积为1的两个数互为倒数。

3.多个有理数相乘法则

几个不为0的有理数相乘，负因数的个数为偶数时，积为正数；负因数的个数为奇数时，积为负数。

4.有理数的乘法运算律：乘法交换律，乘法结合律，分配律。

5．有理数除法法则

除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。两数相除，同号得正异号得负并把绝对值相除。0除以任意一个不为0的数得0。

6.有理数的混合运算

（1）乘除混合运算，往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

（2）有理数的四则运算法则：有括号先算括号里的；若无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行。

（五）有理数的乘方

1．乘方的意义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在乘方

中，叫做底数，n叫做指数。读作的n次幂。

2．有理数乘方运算的符号法则：负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。0的任何正整数次幂为0。

3．有理数的混合运算法则

(1）先乘方，再乘除，最后加减。

(2）同级运算从左向右进行。

(3）有括号的先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

4.科学计数法

把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，n是正整数）叫做科学计数法。

5.近似数及其精确度

（1）近似数：接近准确数而不等于准确数的数叫这个数的近似数。

（2）精确度：精确度是近似数精确的程度。

6.有效数字

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

一个单元后，建议全面阅读课本，对本单元的内容前后联系起来，进行综合概括，写出知识小结，进行查缺补漏。初中数学学习可以从以下几个方面入手。一、多看：认真阅读数学课本，可以将阅读课本分成课前预习，课堂阅读和课后复习三个部分。二、多想：养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力，同学们在学习时，要边听(课)边想，边看(书)边想，边做(题)边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。三、多做：做习题，做习题的目的是熟练和巩固学习的知识，运用知识；把习题中的知识点对应到知识网络框架图中，查漏补缺，融汇贯通；做到边做边思考边总结，通过练习加深对知识的理解。四、多问：在学习过程中要善于发现和提出疑问。

拥有好的数学知识基础，好的数学学习习惯，好的数学思维，不怕学不好数学。