第一篇：线性代数大作业_学习感想专题

线代——于高树下遇见你

步入大学之前，从学长学姐们的口中听到的高等数学总是和一个上面挂了很多人的高树联系起来，当我怀着忐忑不安的心情走向那棵传说中的高树时，遇到了一位正在树荫下歇息着的老人，走近了，他微笑地向我打招呼，他说他就是“线性代数”。

瑞典数学家Lars Garding在其名著Encounter with Mathematics中说到：如果不熟悉线性代数的概念，要去学习自然科学，现在看来就和文盲差不多。线性代数作为数学领域德高望重的老人，肩负着把我们从过去12年的直观数学带入抽象数学的艰巨使命。线代，对有的人来说，是一位严师，在高树下给曾经浮躁情况的少年当头一棒喝，教育我们：“切不可狂妄自大，数学如此深奥，过去12年中，你们只接触到了他的皮毛，而从现在开始，数学学习将由以往的以实用为导向的、具体的‘第一代数学模型’向‘第二代数学模型’全面进化。” 他其实是慈祥的，极力不让我们觉得他的到来太突兀，他首先由我们熟悉的概念——解方程组来引出行列式，但逆序数概念的强硬安插和后面峰回路转的矩阵依旧让莘莘学子难以招架。正当我叫苦不迭的时候，他微笑地轻拍我的肩，告诉我要坚持，要打好基础，攀援他身后的这棵树时才不至于太困难；当我们怀着各种疑问和不安接受着以往数学家的各种概念、各种规定、各种定理时，他用过来人的经验告诉我们，就是这么回事，你先记着，以后会懂的。

于是我们就记着，等待着船到桥头自然直的那一天，等待着我们茅塞顿开、恍然大悟的那一天。其实在过去的12年里，我们的学习过程不也一直都是被动地接受灌输的过程吗？我们不会去问为什么1加2等于3，为什么三角形中有这些那些相似全等计算的性质，为什么我们要学数列的运算、研究曲线的代数性质。或许曾经闪过一些带着问号的念头，但考试与分数的现实性又将我们拉了回来——管他呢，就跟着教材按部就班地来吧。但是高等教育里面这样那样的定理证明实在太多了，各种莫名其妙充斥着我们的学习历程，终于受不了了，知其然而不知其所以然的滋味太难受了，抬头仰望天空，却只看到头顶绿阴荫一片。无形之中，线代敲开了我们那被考试蒙蔽了许久的求知思考的心门。

随着学习的深入，我终于渐渐体会到了数学的奇妙，由衷地敬畏数学。从矩阵等价到矩阵相似再到矩阵合同，从矩阵的秩到线性方程组的解再到特征值、特征向量的求解„„各种概念之间是相互联系的可以类比的甚至是等价的。虽然线性代数在形式上可以完全脱离几何，但线性代数里的矩阵等运算又可以应用到几何中，比如说混合积用行列式来表示就清晰明了得多。而特征值、特征方程在求解常系数线性方程中的决定性作用又让我不由得觉着这一切有着极其美妙而简约的联系，只是鉴于能力局限我暂时还不能透彻理解。线性代数就像一个工厂，经过一条流水线后复杂的代数表现形式便得以用简洁漂亮的数学语言表示出来。他将大自然的语言翻译规整为神奇的多米诺骨牌。

数学的海洋如此博大精深而又让人无限憧憬，线性代数作为我们攀援数学这棵高树的引路人，洗去我们的年少轻狂却又不至于让我们畏缩不前，更开启了我们智慧的心灵。他让我们跟随着他的脚步体会他涉猎领域之广，扩展我们对数学的理解，扩宽我们的学术胸怀。由此，我第一次体会到了数学内部各个概念命题之间的融会贯通是多么得神奇，数学和物理、计算机、工程等各个领域的关联是如此密切。感谢线代，给我带来了刻骨铭心的心灵启蒙盛宴。

第二篇：浅谈线性代数学习感想

从线性代数知识内容感想浅谈当代应用

一、前言感想

从大学大一下半学期开始，学校就开设了这门课程，经过一个学期的学习，对其中的一些知识要点也有了深刻的认识与体会。在我的身边，线性代数被不少同学排斥，足见这门课给同学们造成的困难。在这门课的学习过程中，很多同学上课听不懂，一上课就想睡觉{包括我自己}，公式定理理解不了，知道了知识但不会做题，记不住等问题。慢慢的，我发现，只要有正确的方法，再加上自己的努力，就可以学好它。一定要重视上课听讲，不能使线代的学习退化为自学。上课时，老师的一句话就可能使你豁然开朗，就可能改变你的学习方法甚至改变你的生。上课时一定要“虚心”，即使老师讲的某个题自己会做也要听一下老师的思路。

当然，说句实话，线性代数给我个人的感觉是要比高数《微积分》要难许多。首先，它涉及到的知识内容有很多，很多都是前后关联的；其次，它其中的定义概念很多，重点知识也要熟记才能够得心应手的应用；第三，概念抽象，很难去理解，只能是通过做题来理解加深印象；最后，计算繁琐，一步错，步步错，需要耐心仔细等等。这些都是个人的一些感受。而我课余为了多加强练习，也从网上找了很多试题来练习等等方法。下面就说说一些个人感觉线性代数的基本应用。

二、当代应用

矩阵。应该说矩阵是一种非常常见的数学现象。从学校的课表、工厂里的生产进度表、价目表、数据分析表等等都可以看到它的影子，它是表述或处理大量的生活、生产与科研问题的有力的工具。矩阵的重要作用主要是它能把头绪纷繁的十五按一定的规则清晰地展现出来，并通过矩阵的运算或变各种换来揭示事物之间的内在联系。

矩阵的初等变化，矩阵的秩，初等矩阵，线性方程组的解。向量组的线性相关，向量空间，向量组的秩等，这些都是线性代数的核心概念。如我们土木老师所说的，通过计算机并广泛应用于解决桥梁设计，交通规划，石油勘探，经济管理等科学领域。

当然，线性代数也应用于自然科学和社会科学中。线性代数在数学、物理学和技术学科中也有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位；线性代数方法是指使用线性观点看待问题，并用线性代数的语言描述它、解决它（必要时可使用矩阵运算）的方法。这是数学与工程学中最主要的应用之一。

三、结束语

随着学习的深入，我终于渐渐体会到了线性代数的高深。在计算机、工程等各个领域的关联又是如此密切。当然，也不得不佩服老师能把这样一门学科学的精妙，同时又能够传授给学生。老师也已经尽心尽力做了他应该做的事了，尽管我不能把这门学科很好的掌握，但也只能上课用心的去听课，平时多花时间去练习吧。但愿自己期末考试能不挂科，而是稳稳的过吧。还是感谢线代，给我带来了刻骨铭心的心灵启蒙盛宴。

第三篇：学习线性代数的感想

学习线性代数的感想

一、线性代数概述

线性代数是一门应用性很强,而且理论非常抽象的数学学科,它主要讨论了矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换的理论.在计算机广泛应用的今天,计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、经济学、网络技术等无不以线性代数为基础.但是在线性代数中,大部分的计算太过繁琐.例如当把方程的阶次提高到了三元以上时,不但要求较高的抽象思维能力,而且也要求用十分繁琐的计算步骤才能解决问题,这使得大多数的学生对线性代数感到乏味枯燥。

二、当前我们在线性代数学习中面临着许多问题

(1)老师讲课方式单一。

(2)课程内容抽象,定理和概念繁多。

(3)与现代化技术结合得不好，多为理论讲解少了实践计算机练习。

二、国内外线代学习比较

而在国外大学，线性代数的教材只是教他们一些简单的线代计算，而对于比较复杂的计算题来说国外的学生大都是在计算机上完成，并且还与实际应用问题相结合，这也许与他们从小受到的教育有关。在国外，一般都采用“放羊”式的教育方法，因此，也就使学生们从小养成了自己独立思考的一种习惯，所以这使得计算机成为他们学习的有力武器，解决起来一些比较复杂的线代问题更为得心应手。

在中国也正是因为传统教育观念的影响，让我们总是处于一种“被逼迫”学习的状态，不会自主独立的学习，一些知识都是由老师强加给的，很少有学生会自己独立的思考、独立的学习。在平时为了搞清楚一个问题而去图书馆翻阅相关资料，一般都是由老师提出问题，再有老师回答问题，而在这个过程中，我们中国的学生只是处于一个“旁观者”，不参与探索。

三、解决复杂线代问题的工具---MATLAB

由于MATLAB可以帮助使用者摆脱繁重的计算过程,所以在美国大学中，MATLAB已广泛应用到线性代数中去,成为许多大学生和研究生使用的重要工具.在国外的高校中,熟练掌握MATLAB已成为大学及以上学历必须掌握的基本技能.大多数国外学校对数学的研究主要是运用计算机解决问题,真正动手演算很少,所以即使中国学生在理论知识上比外国学生强,但对于实际应用和动手能力却远远不如外国学生.在我们小组用MATLAB工具计算的过程中，我们发现运用计算机计算更加方便快捷，相对于手算来说，用计算机计算的结果更准确，并且我们还发现可以用这个工具来解决一些实际问题比如工业上的生产链以及物流链，都可以将其数字化加以监控与检测，有利于生产链和物流链的管理。

第四篇：线性代数学习总结

数学四

线 性 代 数 总 结

一、行列式

1．n阶行列式的概念

a11 a12 …… a1n(1)n阶行列式的递归定义a21 a22 …… a2n 有n ^ 2个数组成的n阶列式是一个算式，当……………… n=1时an1 an2 …… ann

la11l=a11。当n≥2时

n

D=a11A11 + a12A12 + … + a1A1n=∑a1j A1j

j=1

其中A1j=(-1)^ 1+ jM1j，为a1j的代数余子式。

a21… a2j-1 a2j+1… a2na31… a3j-1 a3j+1… a3n 为a1j的余子式。……………………an1… anj-2 an j+1… ann

(2)n阶行列式的逆序定义

a11 a12 …… a1n

a21 a22 …… a2n

∑(-1)^σ(i1,i2…in)a1i1 a2i2…anin………………

an1 an2……ann（i1,i2…in）

2．行列式的性质

性质一行列式的行和列互换后，行列式的值不变。

性质二行列式的两行（或两列）互换，行列式改变符号。

推论如果行列式中有两行（或列）的对应元素相同，则此行列式为零。性质三用数k乘以行列式的一行（列），等于以数k乘以此行列式。

推论如果行列式某行（列）的所有元素的公因子，则公因子可以提到行列式外面。

推论如果行列式有两行（或两列）的对应元素成比列，则行列式等于零。推论如果行列式中以行（或一列）全为零，则行列式的值必为零。

性质四如果行列式中的某行（或某列）均为两项之和，则行列式等于两个行列式之和。

推论如果将行列式某一行（或某一列）的每一个元素都写成M（M≥2）个元素的和，则此行列式可以写成M个行列式的和。

性质五将行列式的某一行（列）的每一个元素同乘以数k后加于另一行（列）对应位置的元素上，行列式的值不变。

性质六如果行列式中某行（或列）中各元素是其余各行（或各列）分别乘一常数后各对应元素之和，则行列式的值为零。

性质七行列式的任何一行（或列）的元素于另一行（或列）的对应元素的代数余子式的乘积之和必为零。

ai1Aj1 + ai2Aj2 + … +a1nAjn = 0(i≠j)

3．拉普拉斯展开式

行列式按k行（或列）展开，则c

D = ∑ MiAi(Mi为k阶子式，Ai为k阶代数余子式)

i=1

4． 利用拉普拉斯展开式的两种特殊情况

a11 … a1n0… 0………………………… a11 … a1n an1 … ann0… 0…………c11 … c1nb11 … b1n an1 … ann…………………………

cm1 …cmnbm1 …bmn

0…0a11 … a1n……………………………ann=（-1）^(mn)0…0a n1

c11 … c1nb11 … b1n…………………………cm1…cmnbm1 …bmn

5． 重要公式及结论

b11 … b1n …………… bm1 …bmn

a11 … a1n……………an1 … ann b11 … b1n …………… bm1 …bmn

(1)如果A,B均为n阶矩阵，则lABl = lAllBl，但AB≠BA。(2)如果A,B均为n阶矩阵，则lA±Bl ≠ lAl±lBl。(3)如果A为n阶矩阵，则lkAl = k^n lAl。(4)如果A为n阶矩阵，则lAl = lA´l

(5)如果A为n阶可逆矩阵，则lA¯；¯l =k^n / lAl。(6)如果A*为A的伴随矩阵，则lA*l = lAl^(n-1)

lAl（i = j）

(7)如果A为n阶矩阵,则ai1Aj1 + ai2Aj2 + … +a

0（i≠j）

A C A O O A

(8)O B= lAl lBl ；（-1）^(mn)lAl C B B O

O A

B C

=（-1）^(mn)lAl lBl。

(9)a11X a11Oa22a22

==Oann Xann

=a11 a22 … ann。

Oa1n Oa1n2n-1=a 2n-1=aan1O an1X

a11Oa2

2Oann

Xa1na2n-1

an1O

=(-1)^ [n(n+1)/ 2] a1n a2n-1 … an1。(10)范德蒙行列式

111…1

a1a2a3…an

a1^2a2^2a3^2…an^2=∏(aj – ai)其中(ai≠aj)(i≠j)……………………………1≤i≤j≤n

a1^n-1a2^n-1a3^n-1 … an^n-1

6． 行列式的求值方法

（1）一般行列式的求值方法

将行列式化为上、下三角行列式；

将行列式中一列的其余元素化为零，在按该列展开，不断降阶计算；（2）n阶行列式的求值方法

行列式中较多元素是零时，利用行列式的定义计算；

当各行（或列）诸元素之和相等时，可将各行（或列）加到同一行（或列）中去； 各行（或列）加减同一行（或列）的倍数，适用于可变为三角形式或提取公因子的； 观察一次因式法； 升阶法； 降阶法； 拆项法；

递归法（归纳法）；

第五篇：线性代数学习总结

线性代数学习总结

----------应化11 王阳（2110904024）

时间真快，一转眼看似漫长的大一就这样在不知不觉中接近尾声。纵观一年大学的学习和生活，特别是在线代的学习过程中，实在是感慨颇多。在此，我就从老师教学和自身学习方面，谈谈自己的一点体会。

老师在教学中，也应该以一些具体的实例入手来教学，如果脱离了实际应用，只是讲抽象的概念和式子，是很难明白的，并且有实例的对照，可以加深记忆理论知识。然后要注重易混淆概念的区别，必要时应该拿出来单独讲讲，比如矩阵和行列式的区别，矩阵只是为了计算线性方程而列的一个数据单而已，并无实际意义。而行列式和矩阵有本质的区别，行列式是一个具体的数值，并且行列式的行数和列数必须是相等的。其实老师在教学过程中，应该学会轻松一点，我不希望看到老师在讲台上讲得满头大汗，而学生坐在下面听得云里雾里的场面，这就需要老师能够精选一些内容讲解，不需要都讲，而其他相关的内容让学生自己通过举一反三就得到就可以了。老师可以自己选一些经典的例子来讲，而不一定要讲书上的例子。然后对于例子中的计算，老师就可以不用算了，多叫学生动动手，增加我们的积极性，并且这样也更能发现问题。再就是线性代数的课时少，这是一个客观存在的原因，所以更要精讲。而不需全部包揽。当然，若果能通过改革，增加课时是最好不过了。这也算一点小小的建议吧。

再者，在自身学习过程中，我想说明的是，大学里的学习是不能靠其他任何人的，只能靠自己，老师只是起到一个引导作用。所以教材是我们最重要的学习资源，如果没有书本，就是天才也不可能学好。总体看来，我们使用的课本题型简单易懂，非常适合初学者学习。但它也有许多的不足之处，就个人在看这本教材时，觉得它举得实例太少了，并且例子不太全面，本来线性代数是一门比较抽象的学科，加上计算量大，学时少，所以要学好它，就只有靠自己在课余时间多加练习，慢慢领悟那些概念性的东西。然后对于教材内容的侧重点，我觉得应该放在线性方程组这一块，因为它是其他问题的引出点，不管是矩阵，行列式，还是矩阵的秩和向量空间，都是为线性方程组服务的。我们对向量组的线性相关性的讨论，还有对矩阵的秩，向量组的秩的计算，都是为了了解线性方程组的解的情况。在线性方程组的求解过程中，我们运用了矩阵的行变换来求基础解系，当然这就相当于求极大无关组。还有对线性相关和线性无关的讨论，这也关系到线性方程组的解。所以在改革中，应该拿线性方程组为应用的实例，来一步一步的解剖概念和定理。当然一些好的、典型的解题方法，也应该用具体的例子来讲解，这是一本教材必须具备的。

当然在学习过程中，我们应该具备能够整体把握老师所讲重点的能力，注意各个章节的联系。数学中的概念往往不是孤立的，理解概念间的联系既能促进新概念的引入，也有助于接近已学过概念的本质及整个概念体系的建立。如矩阵的秩与向量组的秩的联系：矩阵的秩等于它的行向量组的秩，也等于它的列向量组的秩；矩阵行(列)满秩，与向量组的线性相关和线性无关也有一定的联系。知识体系是一环扣一环，环环相连的。前面的知识是后面学习的基础，如用初等变换求矩阵的秩熟练与否，直接影响求向量组的秩及极大无关组，进一步影响到求由向量组生成的向量空间的基与维数；又如求解线性方程组的通解熟练与否，会影响到后面特征向量的求解，以及利用正交变换将二次型化为标准型等。因此，学习线性代数，一定要坚持温故而知新的学习方法，及时复习巩固，为此，老师课前的知识回顾以及学生提前预习是十分必要的。对于后来学的，应该多翻翻书看看前面是怎么说的，往往前面学习的内容是为后面做铺垫的，所以在学了后面的知识后，再看前面的知识，会对前面的知识有一个新的认识，会更好的加深对它的理解和记忆。这一点上老师您做的很好。

然后对于书上花了很大的篇幅写的matlab实验，我觉得这是好事，但是在教学中老师是不会教我们的，因为课时有限，这是情理当中的，但是作为学生，我觉得应该好好地利用书上的资源，单靠做练习的笔头功夫是难以解决实际问题的。

总的来说，在线代的学习过程中，老师你总是能够调节课堂的气氛，让大家在开心的笑声中学习，并穿插着一些为人处事的道理，这都将让我们在以后的生活和工作中受益匪浅。很高兴能在你的班上学习这门课，我想我会永远记住您那一个个宁人忍俊不禁的冷笑话。