第一篇：绝对值的几何意义

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绝对值的几何意义

疑 点：该怎样理解绝对值的几何意义

解 析：绝对值表示的几何意义是：数轴上某点到数轴原点的距离。我们知道数轴分为正半轴和负半轴，所以到原点的距离等于m(m>0)的点有两个(一正一负)，如下图：

上图中的两段距离a，b分别表示点-1和1到原点的距离，点-1到原点的距离等于1，即a=1;点1 到原点的距离也等于1，即b=1，于是我们得到关系：a=b。因为绝对值表示的几何意义是“距离”，所以一个数的绝对值不可能为负数。

结 论：绝对值的几何意义：表示数轴上的某点到数轴原点的距离。

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第二篇：折纸几何的意义

折纸几何的意义

一． 纸应用于数学教学的现状

折纸作为教学（大多是几何教学）的辅助工具有着除娱乐之外的教育功能，但它的某些教学应用价值和使用手段尚未被广大师生所认知、认可。同时，其自身还面临着来自各方面的挑战和阻力，所有的应用和教学活动也都只是在摸索和尝试的过程中。折纸应用于数学教学按其应用形式，一般有：课堂上的专题讨论、课堂上应用折纸作为辅助教学工具演示几何形态、提供课后学生思考的操作题、出现在试题中的探索、开放题。

1.折纸活动中丰富的数学探索

这些鲜活的案例都取得了良好的教学效果，在课堂中、课堂外都提高了学生学习数学的热情。又由于折纸的内容在考题中的出现，使一些学生对折纸教学重视了起来。

2.折纸在数学教学中的困境

尽管折纸活动进入课堂对活跃课堂气氛、调动学生学习数学的积极性等方面起到了明显作用。然而折纸的数学教学功能依然没有被广大师生所认知，折纸在数学教学中的应用依然不普及。

二． 折纸的教学优势

折纸不仅可以作为几何教学的辅助工具，即帮助学生形象地认识到一些较为抽象的空间图形，而且还是一种学习数学、探究数学、创新数学知识点的载体。折纸过程中所体现出来的许多几何的概念，诸如正方形、矩形、直角三角形、梯形等几何形状；对角线、中点、垂直平分线等几何名称；全等、勾股定理等几何法则；内接、面积及其他一些几何代数的概念，就给学生提供了弥补思维过程中断缺的部分，符合学生认知的习惯。

我们现行的教学方式难以给学生创造出动手实验、直觉判断、合情推理这样的认知过程，也不能给学生根据自己的能力得到不同层次结论的机会。而相比之下，折纸的应用能有助于激励每一个学生参与到力所能及的探索中，它能提供学生仔细观察，广泛联想，多方向、多角度、多层次去思考的机会，因此它是发展学生高层次思维品质的有效材料。在折纸过程中去体验数学研究中的一些方法，其研究趣味浓、探索性强，学生能通过观察、尝试、猜测、转移、类推、特殊化等途径去认识到其中的数学原理，同时也培养了学生树立一种形成正确的答案或解题方案可能不止一个的数学观。

其次，折纸符合《新课标》倡导“自由、合作、探究”的学习方式，使学生获得生动活泼的、主动而富有个性的发展；新课程四大学习领域之一“空间与图形”主要表现的内容是：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形。其中再次提出学生动手操作在数学几何教学中的重要作用。新课程标准还提出，数学课程的基本出发点是促进学生全面、持续和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成为数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。折纸活动让学生动手实践就是遵循了这一基本出发点，使他们在获得知识的同时，在思维开发、动手能力方面都有更大的进步。

另外，用折纸的方法来探索数学结论这种教学方法具有普适性。折纸就其本身而言，取材方便，只需要我们日常生活中最常见的纸，不受时间，场合的限制。而且，它的操作过程简明易懂，一般的同学都能接受，不论是学习能力好的或是欠缺的同学都能参与进行。它是一种大众的教学而非英才教育，这与当前倡导的“人人学习有用的数学；人人学习想学的数学”是一致的。

所以，折纸在数学教学中具有——改善课堂气氛；培养学生的学习热情和探索能力；能有效阐述数学原理；解决论证难以解决的问题等优势。

三． 折纸在数学教学中应用的建议 1.折纸自身教学资源的进一步提升 i.对纸张的进一步开发

在折纸的教学过程中，折痕线是非常重要的教学痕迹，为了更好地呈现折纸中的数学原理，建议可以用有网格的折纸，这样折痕线的位置就方便考察，有些操作也就能更方便，更精确一些。比如，在讨论“决定一次折返片形状的顶点分布图” [5]的操作时，为了观察点的位置分布，找出规律，学生将纸张进行反复折叠形成网格来探究，这样要花去不少课堂内的时间，同时也增加了纸张的褶皱。如果换成带有网格的纸张，就可以减少画网格的时间，也使折叠出来的折痕效果更清晰，便于观察。

所以如能研制出专门的数学教学专用折纸纸张，能有网格来表示坐标，有不同的颜色来表示折叠后的区域等特殊性质，那么不仅是解决了上述调研中引发的问题，也是促使折纸教学进一步专门化的一种方法。ii.多媒体辅助教学

现在许多数学内容已制作成多媒体课件，为的是使学生能更好地理解。一些复杂、难以精确画出的几何图形已无须教师费时在黑板上画出。所以在折纸课上，我们可以保留让学生折纸操作，但是在教师示范展示时可以结合同步计算机几何画板或Flash动画的演示，这样既能使每一步操作留下先后顺序的痕迹，又能使坐在不同位置的学生都观察到放大了的清晰画面，起到了单一教学法所不能起到的效果。

iii.建立科学完备的教学体系

日本和我国同属东亚文化系统，他们的数学教材颇具东亚文化传统，十分重视课题学习，力求实现使学生参与操作、观察、实验等活动的目标。在新初中数学教学大纲的教学内容中，如让学生测量A4、B4纸的长和宽，再将其对折得到A5、B5纸，依次类推，从得到的数据中发现长宽之比为定值、各图形间的相似关系等性质[6]。新高等学校数学课程的教材《数学基础》中的一章“数学和人类的活动”中，用“芳贺第一定理”来展现平面图形的教学内容。这样就很自然、流畅地将折纸引入数学教材中，进入数学课堂。所以，在折纸教材选择的问题上，我们也可以借鉴日本的经验，当然还要符合我国学生的实际情况，细分各年级的适应程度，对内容做相应的增减和调整。充分考虑不同年级学生的数学课内容和课时进度，以不同难易程度的折纸教学与之相适应，在适当的章节中推荐教师使用，同时配以练习，留给学生在课外思考。这样就能解决折纸内容与教材无关这一矛盾了。

另外，在开设选修课之前，可以先举办一个讲座或是进行适当的宣传，目的是让学生们了解折纸课真正的内容。因为，大多数学生在接触折纸课之前并不了解这门课程的真正内容，而选修课本来就应该是学生凭自己的喜好和需要来选择，如果学生并不真正了解该课程而在将来选修的过程中十分勉强甚至后悔，则就违背了学校开设选修课的初衷了。

iv.教学力量的加强

针对师资的缺乏，教学力量薄弱这一问题，就应该从教师自身素质的提升做起。当然这要靠专家对新手的宣传和培训。最好我们能先确立前面提到的专门教学材料和课程设置，提倡一部分人先用起来，各个学校进行交流，以点带面。国外有折纸协会，我们也可以成立自己专门的折纸协会，从事收集案例，交流经验，翻译国际上优秀教材从而转换为适合中国国情的教材，开展教师的培训等工作，以次来普及、提高我国的折纸教学，获得社会更多的认可。

2.外界教学氛围的支持

目前教学的气氛和观念是在以往应试教育这种时代下所形成的，这种急功近利的教学气氛使得教师不舍得占用较长教学时间去研究与考试不太相关的、教材上不曾出现过的、从前的教学经验中不曾涉及到的新内容。学生当然也不愿意把本来就很宝贵的时间用到这一类新事物中去，虽有兴趣，但也只能望之兴叹。甚至有些学生认为学习折纸中的数学，仅在折纸的具体操作时是有趣的，在发现其中的数学现象时是兴奋的，但在确认数学原理时的计算或是证明是复杂的、枯燥无味的，因此而远离了折纸教学。当然，我们不否认数学的计算或证明是以简洁为最佳，也是教师在教学过程中提倡学生去追求的，但并不是所有的数学结论和方法都应该是轻松简单的，这不是我们在数学探索的道路上应有的科学观和应具备的品质。所幸的是，随着时代的进步，我国教育部十分关注学生的成长、成材，并寄予了极大的期望。“二期课改”的新精神给我们的教育注入了新的活力。目前很多有条件的学校已经开始在学校里开设多种选修课，给学生提供第二课堂，在抓升学率的同时，更保证了学生的学能与学习兴趣的培养。只有在这种教学环境下，折纸教学才能有的放矢地开展。但是改革是需要时间的，新事物也只有在实践过程中，体现出其优势时，才会被大家所接受。我们希望广大师生能大胆尝试，给予这类新的好的教学法以支持和响应，使它们在教学中发挥出应有的价值。

四． 结束语

本文仅在学习了部分相关书籍，根据笔者的一些亲身体验及心得写成，希望不仅能给目前的教改提供一种可参考的新式教学法，也能给类似折纸这样能激发学生的探索能力、培养动手能力；形成生活化、趣味化、形象化的数学观；提高数学教学的其他方法，应如何应用于课堂教学、优化数学教学提供了一个实例以作借鉴。对于折纸教学应用建议的可行性，以及怎样将建议较好地实施是有待于进一步探讨和研究的课题。笔者希望有志于数学教学工作、热忠于折纸教学的老师和同学们共同来关心、探索、发展我国的折纸教学事业。

折纸是一种材料简单、操作方便、效果显著的手工创造劳动，是深受学生喜欢的一种小工艺。通过折纸活动，能锻炼手的触感和动作的准确性，培养学生的注意力；通过纸张的千变万化，可以培养学生的创造性思维能力。

在实际的教学过程中，一开始学习折纸的时候我们班的孩子兴趣是很浓厚的，但是掌握的还不是很好，因为我们班的学生都是一年级的孩子，对他们还是有难度的。比如：

1、角和角边对边对不齐。

2、折纸活动难度大，费了很大的功夫，可最后往往只有几个孩子能掌握，达不到预期的效果，到最后，孩子和老师都失去了信心。

3、折纸不灵活，过分依赖老师的示范和指导。在折纸过程中教师的示范是一种引导和启发。有一部分的学生在我上课示范的过程中思想不集中，东张西望，导致我示范之后还是不会折。因此，在折纸的教育过程中要找到一种适合学生的学习方法。那怎么样才能使学生喜欢上折纸，愿意折纸，并且能一步一步的把它折好呢？

在多次的观察和积累中，让我感觉到折纸不是一朝一夕能练的，必须以激发孩子折纸的热情为目的，采取一些有针对的措施。

学习前我会让学生先看着我折一个作品，让学生仔细观看和感受，然后激起学生的兴趣。在折纸活动中让学生获得成功和满足，促进学生动脑、动手以及对他们探索能力的发展。在学生在折出漂亮美观的作品有情不自禁的向大家喊“:我折出来了，我折出来了。”

在这两个月的折纸课中，孩子们相互学习，巩固经验，体验成功的快乐。我让学会了的学生就可以做小老师，激发学生的强烈兴致，希望通过他们自己的努力而成为“小老师”,从而鼓励他们认真学习。课堂上我会用竞赛的形式，加强学生对折纸的积极主动性。同时，我在课堂上也特别注重展示环节，让学生上台展示一下自己的作品，并且让大家来找一找，评一评，说说自己最喜欢的作品，这样可以培养学生对作品的欣赏水平。

总之，折纸能够通过各种感官，让学生亲自动手动脑去尝试、探索并发现各种问题，享受活动的快乐和成功的乐趣。孩子心目中都有一个美好的世界，而我们老师就是引导他们去到这个美丽世界的人，我相信通过自己的不断努力，以孩子为本，在教学活动中细致的观察、总结、探索，找到适合孩子的教育方法。让他们找到心中那片美好的世界，并创 造出更美好的的天空。

把折纸技术引进初中数学课堂，利用折纸进行辅助教学，是提高初中几何教学效果的有效尝试.在折纸过程的不断尝试中，学生会加深对几何问题的理解，不断提高观察能力和想象能力，拓展思路，提高思维能力.修改说明：

1）对于第一章添加了“本节课内容在单元中的地位”一节的内容； 2）对于第一章添加了“本节课教材编写的意图”一节的内容；

3）对于第一章中“教学内容的数学思想方法” 一节作了补充描述；

4）对于第一章中“我的思考”一节补充了“如何落实对教学内容分析的理解，特别是数学思想方法的落实”；

5）对于第二章中“学生学习的兴趣、积极性、学习习惯” 一节作了补充描述； 6）对于第二章中“我的思考” 一节补充了“如何落实对学生分析的理解”； 7）添加了第五章“课堂评测”的内容；

8）对于第六章添加了“学习目标合理性”一节的内容； 9）对于第六章添加了“学习目标达成情况”一节的内容； 10）对于第六章中“今后再次做教学设计时可以改进的地方”一节补充了“折纸与尺规作图的比较”、“折纸的局限性”、“今后教学设计的改进措施”等内容； 11）添加了 “结尾”一章的内容； 12）对于第一章中“单元主要内容及课时分配”、“不同教材中的单元知识走向和逻辑链”章节，因为没有教材，不了解单元知识的内容，没有改动。

第三篇：探究基本不等式及其几何意义

——探究基本不等式及其几何意义 □ 童雁

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（5）》（人教A版）第三章3.4《基本不等式》。根据任教的学生的实际情况，将《基本不等式》划分为两节课（探究基本不等式及其几何意义，基本不等式及其应用），这是第一节课“探究基本不等式及其几何意义”。基本不等式是不等式中的重要不等式，应用它不仅可以证明不等式，同时在生活及生产实际中对于部分函数的最值的求法是一个有力的工具，所以对基本不等式的探究很重要。

二、学情分析

基本不等式是在学生学习了不等式的基本性质的基础上，对不等式性质及证明的应用。教材一开始就以中国古代数学家赵爽的弦图为背景，力图探究基本不等式与其几何意义。同时教材通过例

1、例2已经让学生感受到基本不等式的实际背景与应用，但这两个例子匆忙放在第一节来处理，显然会冲淡对基本不等式的结构和几何意义的探究。因此，本节主要从培养学生数形结合的思想为出发点，设计了一系列基本不等式（链）的问题，通过代数与几何作图方法，使学生感受不等式结构中蕴含的数形结合的美。

三、设计思想

1.通过具有一定思考价值的问题情境，提升学生持久的好奇心。使学生直接感受和体会平均数的实际意义；

2.教材对两个基本不等式各给出一种几何解释。本节课，力图让学生从不同的角度去探究基本不等式，让学生体会到基本不等式不仅是一个简单的式子，而且具有丰富的几何意义。

3.感受数学文化的影响并体会这种数形结合的研究方法,以便能将其迁移到其它不等式与数学知识的研究中去。

4.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。

5.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。

四、教学目标

新课程高中数学教材(必修5)中，对基本不等式的教学提出了“探索并了解基本不等式的证明过程”。根据学生的实际情况，本节课确定的教学目标是：通过类比，从图象和代数结构这两种不同角度探究基本不等式的证明过程，加深对基本不等式的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生感受数学文化的影响，进一步培养探究数学问题的兴趣；培养学生主动学习、合作交流的意识。

五、教学重点与难点

教学重点：基本不等式链的代数证明与几何意义的阐释。教学难点：对基本不等式链的几何意义的阐释。

六、教学过程： 创设情景、提出问题

师：用一个两臂长短略有差异的天平称一样物品，有人说只要左右各秤一次，将两次所称重量相加后除以2就是物品的重量了.你觉得这种做法对吗？若不是，那比实际重量轻了还是重了？

学情预设：（学生可能会说出以下可能）1.实际重量应该在a,b之间； 2.实际重量可能是■

3.好像有问题，不会那么简单，但不知怎么说； 4.想到物理中的杠杆原理，但不知怎么说明； 5.利用物理中的杠杆原理，推出实际重量是■。可以请答对的学生到台上给大家讲讲。若无人答对，教师讲授如下：

解：设物品的实际重量是G，天平的两臂长分别为l1,l2，由杠杆原理有：l1G=，l2a,l1b=l2G,两式相除得G=■（a>0,b>0）。故物品的实际重量应该是■。

师：一般地，对于非负实数a、b，我们称■为a、b的算术平均数，■为a、b的几何平均数，二者之间的大小关系如何呢？大家可以再猜一猜。（设计意图）设计这样一个具有一定思考价值的问题情境，提升学生学习新知的兴趣和欲望，使学生直接感受和体会平均数的实际意义和研究价值。师生互动、探究新知 1.■≤■的探求：

学情预设：（学生可能会说出以下可能）（1）用两个数字代入检验可以知道■<■；（2）用两个相等的数字代入检验可以知道■=■；

（3）用a=0,b=-4代入检验可以发现■>■符合a、b是非负实数的条件吗?）（4）预习的学生可以给出不等式的证明。2.■≤■的证明：

师：根据大家的讨论，对于非负实数a、b，通过实验，我们发现这样一种关系：■≤■，即: 两个非负实数的算术平均数不小于它们的几何平均数。我们能继续给出严格的证明吗？为探究证明方法，先让我们观察以下图形：

（1）以下图1是我国古代数学家赵爽证明定理时所用过的“勾股方圆图”，是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？（希望通过这个实例引起学生的兴趣与讨论）

图1

图2

（2）师生：将图1中的“风车”抽象成图2.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形，设其两直角边长为a、b(a≠b)，由面积的几何意义得到一个不等式a2+b2>2ab。

那么何时等号成立呢?(学生不难看出)

当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点.这时有a2+b2=2ab：

一般地，对于任意实数a、b，我们有a2+b2≥2ab。当且仅当a=b时等号成立。（时间允许的话，可以引导学生在正方形中折出一个内接正方形。利用图形可以给出勾股定理的两种证法。让学生回到折纸游戏中来，体会游戏与数学的奇妙性。）

（3）师：你还能从以下的图形中发现什么结论?(试图拓展学生对类似问题的几何构思与联想)

学情预设：在教师的引导下一些学生会发现和说出以下不等式成立的几何意义，为此请学生作答。

a2+b2≥2ab

■+■≥ab

(a+b)2≥4ab

（4）师：以上一些不等式的几何意义我们已经找到，能用代数方法给出a2+b2≥2ab的证明吗? 学情预设：

①对于(a-b)2≥0?圳a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时等号成立)，学生不难证明。②若a>0，b>0，用■，■代替a，b可得?圳■≤■（a>0,b>0）a+b≥2■这种换元的方法学生也不难证明。

师：看来通过证明a2+b2≥2ab，以换元的方法即可推出■≤■（设计意图）

将学生引入不等式成立的几何世界中，让学生不只是关注不等式成立的代数结构，而是希望学生以数形结合的观点与思维，全面理解和感受数学的魅力。3．进一步探求不等式■≤■的几何意义

师：前面对于不等式a2+b2≥2ab，我们可以构造几何图形说明其意义。那么我们能否也构造不等式■≤■的几何背景呢？

如图所示，AB是圆的直径，点C是AB上一点，且AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD,BD.你能用这个图形得出不等式■≤■的几何解释吗?

图3 学情预设：

在直径为a与b的和所对应的外接圆中，学生不难看出半径不小于半弦，这恰恰说明不等式■≤■的几何意义。当且仅当点C与圆心重合，即当a=b时，等号成立。师生总结：

不等式■≤■的代数意义：

（1）两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数；（2）如果把■看做是两正数a、b的等差中项,■看做是两正数a、b的等比中项, 那么均值不等式可叙述为: 两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.不等式■≤■的几何意义： 半径不小于半弦。设计意图：

用对应的手法，将不等式■≤■中包含的代数结构（等差中项与等比中项）与其几何意义交织起来，使学生认识数形结合的本质意义。4．不等式链■≤■≤■≤■的进一步探求

师：有人认为不等式链■≤■≤■≤■成立，你认为对吗？含有几个不等式？ 学情预设：（学生能将不等式链分成以下几部分）（1）■≤■（2）■≤■（3）■≤■

师：同学们能分别给出代数证明吗？ 学情预设：

（1）对于（2）前面已经证明；

（2）学生在讨论的前提下，可以由以下途径证明不等式■≤■： 2■≤a+b?圳■≤1?圳■·■≤■?圳■≤1?圳■≤■

（3）学生在讨论的前提下，可以由以下途径证明不等式：■≤■2ab≤a2+b2?圳a2+b2+2ab≤2a2+2b2?圳(a+b)2≤2a2+2b2?圳■≤■?圳■≤■ 5．不等式链■≤■≤■≤■的几何解释：

师：在半径不小于半弦的几何背景下，我们还能继续探求不等式链的几何意义吗？

学情预设：对此问题难度较大，学生不一定能够想到几何图形的构造„ 图4

师:如图4所示,过C作OD的垂线段交OD于E,则 OC=■-b=■ MC=■=■

那么DE=■=■=■ 由图形的直观可以得到:DE

为了提升学生的探究能力，有意识的在半径不小于半弦的几何图形中，穷追不舍，进一步挖掘不等式链■≤■≤■≤■的几何意义，进行一个全方位的研究，力图使学生产生数形结合的思维惯性。更重要的是让学生体会到对数学的研究方法,做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。达到深入理解和欣赏数学的目的。6.思考问题：

（1）如图5，构造直角三角形ABC,使BC=■,AC=■，再以BC=■为斜边，CD=■为直角边构造直角三角形BCD.延长CD，使得CD=CD,在三角形BCD中，过D作边BC的垂

第四篇：导数几何意义说课稿

导数的几何意义说课稿

尊敬的各位评委老师下午好，我是**第一中学的刘*，今天我说课的内容是人教B版选修2-2第一章1.3节导数的几何意义。

下面我将从六个方面来阐述对本节课的理解与设计

一、教材分析：本节课是在学生学习了平均变化率、瞬时变化率，以及用极限定义导数的基础上，进一步从几何意义上理解导数的含义与价值。导数的几何意义的学习为常见函数导数的计算、导数的应用奠定了基础。因此，导数的几何意义有着承前启后的作用，是本节的重要概念。

根据上述教材分析我制定了如下教学目标和重点难点

二、教学目标

知识与技能：通过观察探究理解导数的几何意义；体会导数在刻画函数性质中的作用； 过程与方法：培养学生分析、抽象、概括等思维能力；通过“以直代曲”思想的具体运用，使学生达到思维方式的迁移，了解科学的思维方法。

情感态度与价值观：渗透逼近和以直代曲思想，激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知识的精神，引导学生从有限中认识无限，体会量变和质变的辩证关系，感受数学思想方法的魅力。

教学重点：1.导数的几何意义.2.“数形结合、以直代曲”的思想方法。

教学难点：1.发现和理解导数的几何意义；2.运用导数的几何意义解决实际问题。

为充分调动学生的学习积极性，变被动学习为主动学习，突出重点，突破难点，我再从教法上分析一下：

三、教法分析

1.学情分析：从知识上看，学生通过学习习近平均变化率，特别是导数的瞬时变化率及导数的概念，对导数概念有一定的理解与认识，也在思考导数的另外一种体现形式——形，学生对曲线的切线有一定的认识，特别是对抛物线的切线的概念在学习圆锥曲线与直线关系时有很深的了解与认识。从学生能力上看，经过一年多的学习实践，学生掌握了一定的探究问题的经验，具有一定的想象能力和研究问题的能力。

2.教法分析： “教必有法而教无定法”只有方法得当才会有效。

根据新课标的“自主——合作——探究”的教学要求，我将采用开放式探究、启发式引导、小组合作讨论、反馈式评价等教学方法。采用“问题驱动”的教学模式，增强课堂的时效性。3.教学手段：由于本节课几何特点强，我采用多媒体辅助教学，为学生提供直观感性的材料，激发学生的学习兴趣。

四、学法指导 “授人以鱼，不如授人以渔”最有价值的知识是关于方法的知识，学生作为教学活动的主体。在学习过程中的参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法上我主要采用：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结的学习方法。

五、教学过程

为了打造和谐高效课堂，这节课采用了我校推行的五环节教学法 如图所示，为本节课的教学过程和结构设计 第一个环节，创设情境，导入新课。

首先，通过3个问题作为引入和切入点。问题是数学的灵魂，提出问题，解决问题，能够激发学生探究新知的欲望，变被动学习为主动探究。设计意图是：通过类比，构建认知冲突。接着提问学生，复习回顾，求f'x0的步骤。这是从“数”的角度描述导数，为探求导数的几何意义做好准备。要研究导数的几何意义，就要结合导数的概念，探究△x0时图像的变化情况。所以第二个环节是组织学生带着需要探究的问题，小组探究，合作交流。观察下面的动画，通过flash生动形象的展示使学生感受到由割线到切线的变化过程，消除学生对极限的神秘感。通过小组合作讨论，启发引导学生回答探究1.平均变化率表示割线的斜率。探究2让学生分别从“数”和“形”的角度描述△x0的变化过程，引导出一般曲线的切线定义。同时给出探究3引入问题的合理解释。强化切线的真实直观本质。探究4从上述过程中引导学生概括出 f'x0的几何意义，即切线PT的斜率。借助多媒体教学手段引导学生发现导数的几何意义，使问题变得直观，易于突破难点，突出重点。学生在探究过程中，可以体会逼近的思想方法，能够同时从数与形两个角度强化学生对导数概念的理解。

在小组合作讨论之后，进入第三个环节，以学习小组为单位展示探究成果。通过板演问答，给出切线的定义和导数的几何意义。师生合作共同对这两个知识点进行理解、分析、阐述。适时引导、讨论，即时评价。通过师生互动，实现提出问题解决问题的能力提升。同时介绍微积分中重要思想方法——以直代曲。

在前面的讨论交流过程中，意识到学生对切线的概念还有一些模糊，为此我特地设计了下面的思考题，讨论y=x在x0=0处的切线是否存在。从形的角度，发现它的位置。转而思考，从数的角度，如何求解这条切线方程，需要哪些条件?引出了几何意义中最常见的题型，求切线方程，恰到好处的实现由形到数的自然过渡。进入第四环节 通过例1.发现求切线方程的条件是切线的斜率和一个点的坐标，引导学生自主归纳总结解题步骤。通过例2让学生动手练习，巩固做题步骤，突出导数几何意义的应用这一难点。关于求切线方程问题有一个常见的易错点——“曲线在P点处的切线”与“曲线过点P处的切线”的区别，为了解决这个问题，要求学生合作交流，积极探索，结合课件的动画展示，共同发现，找出本质区别。

在P点处的切线，P一定是切点，直接由例1总结方法求解。

过P点的切线，分点P在曲线上和点P不在曲线上。点P不在曲线上，就一定不是切点。点P在曲线上，也未必就是切点。因此解决这类问题的关键就是设出切点。利用切点处的导数值等于点P与切点共同确定的切线斜率。来求出切点坐标，从而得到切线方程。进一步突出了导数的几何意义这一重点。

通过例3对探究成果，实战演练，并引导学生归纳总结，求曲线过点P的切线方程的分析思路，轻松解决易错点，强化这节课的重点。

为了掌握和巩固知识的多样化、多元化，提高学生的解题能力和应变技巧，最后一环节（第五环节）设计了4道反馈练习。当堂完成，即时点评纠错，使教学更有针对性，同时提高了教学效率。

借着高涨的学习气氛，对本节课的内容进行总结反思。采取一名同学总结，其他同学补充，教师完善的方式进行。最后布置作业，专题专练。以下是我的板书设计和教学评价

六、评价与感悟

本节课我设计为一节“科学探究——合作学习”的活动课，在整个教学过程中，学生以研究者的身份学习，在问题解决的过程中，通过自身的体验，对知识的认识从模糊到清晰，从直观感悟到精确掌握。

力求使学生体会微积分的基本思想，感受近似与精确的统一，运动与静止的统一，感受量变到质变的转化。教师在这个过程中始终扮演学生学习的协助者和指导者。学生通过自身的情感体验，能够很快的形成知识结构，转化为数学能力。

我的说课到此结束，恳请各位评委老师批评指正。谢谢！

第五篇：导数几何意义的应用

七、导数几何意义的应用

例15（1）求曲线y= x11+ 在点(1,21)处的切线方程

（2）已知曲线（t为参数），求曲线在t=1处的法线方程。

....= += tarctanty)t1ln(x2

解（1）2)x1(1x11y+.= ′......+ =′，41)x1(1y1x21x.= +.=′ = =，即k= － 41，所以过（1，21）点的切线方程为：y-21= －

41(x-1)，即 x+4y-3=0

（2）2t])t1[ln()tarctant(dxdy2= ′+ ′.=，21dxdy1t= = ；即k法=-2，又t=1时，.....π.= = 41y0x ；

所以过切点(0,1-4π)的切线方程为：y-1+ 4π=-2(x-0)

即 2x+y+ 4π-1=0