第一篇:八年级数学几何题证明技巧
能达培训学校内部资料
能达学校八年级数学讲义
姓名:日期: 202_-1-2
4辅助线的添加技巧
人说几何很困难,难点就在辅助线。辅助线,如何添?把握定理和概念。还要刻苦加钻研,找出规律凭经验。图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折看,对称以后关系现。角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。线段垂直平分线,常向两端把线连。要证线段倍与半,延长缩短可试验。三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。平行四边形出现,对称中心等分点。梯形里面作高线,平移一腰试试看。平行移动对角线,补成三角形常见。证相似,比线段,添线平行成习惯。等积式子比例换,寻找线段很关键。直接证明有困难,等量代换少麻烦。斜边上面作高线,比例中项一大片。半径与弦长计算,弦心距来中间站。
一、角平分线专题
1.角分线,分两边,对称全等要记全。(牢记,角平分线就是一个对称轴,所以可以将其中的一个△翻转180度,构造全等。也可以应用角分线定理作垂直)基本图形
B
图一
圆上若有一切线,切点圆心半径连。切线长度的计算,勾股定理最方便。要想证明是切线,半径垂线仔细辨。是直径,成半圆,想成直角径连弦。弧有中点圆心连,垂径定理要记全。圆周角边两条弦,直径和弦端点连。弦切角边切线弦,同弧对角等找完。要想作个外接圆,各边作出中垂线。还要作个内接圆,内角平分线梦圆 如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。内外相切的两圆,经过切点公切线。若是添上连心线,切点肯定在上面。要作等角添个圆,证明题目少困难。辅助线,是虚线,画图注意勿改变。假如图形较分散,对称旋转去实验。基本作图很关键,平时掌握要熟练。解题还要多心眼,经常总结方法显。切勿盲目乱添线,方法灵活应多变。分析综合方法选,困难再多也会减。
B图二
C
B图三
C
例题:
1.已知,CE、AD是△ABC的角平分线,∠B=60°。求证:AC=AE+CD。
2.已知,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB。求证:DC⊥AC。
B
图二
图三
3.已知,四边形ABCD中,ABCD,∠1=∠2,∠3=∠4。求证:BC=AB+CD。
4.已知,在△ABC中,∠CAB=2∠B,AE平分∠CAB交BC于E,AB=2AC。求证:
(1)∠C=90°;(2)AE=2CE。
B
图五
5.已知,在RT△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是∠ABC的平分线。求证:BC=AB+AD。
6.已知,△ABC中,∠C=2∠B,AD平分∠A。求证:AB-AC=CD。
注意:只要看到平分线上的点,要想到向两边作垂线了(点分线,垂两边)
7.已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠1=∠2。求证:BC=AB+AD。
图八
8.已知,AB>AD,∠1=∠2,CD=BC
9.已知,AB>AD,∠1=∠2,CE⊥AB,AE=
2(AB+AD)。
图十
求证:∠D+∠B=180°。
10.已知:∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AP平分∠BAC。
图十一
2.角平分线+垂线,角平分线+平行线,等腰三角形要呈现,线段和差倍分都实现。
G
图
1图2-1
图2-2
例题
1. 已知,∠1=∠2,AB
>AC,CD⊥AD于D,H是BC求证:DH=12
(AB-AC)。
2. 已知,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BE。求证:BD=2CE。
图2
3. 已知,∠1=∠2,CF⊥AE于E,BE⊥AE于E,G为BC中点,连接GE、GF。求证:GF=GE。
图3
第二篇:八年级四边形几何证明提高题(经典)(模版)
几何证明提高题
1、如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF.(1)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形;
(2)在(2)的条件下,试确定E点的位置,使得∠EFD=∠BCD,并说明理由.
2、已知:如图平行四边形ABCD,DE⊥AC,AM⊥BD,BN⊥AC,CF⊥BD
求证:MN∥EF
3、已知:如图菱形ABCD,E是BC上一点,AE、BD交于F,若AE=AB,∠DAE=2∠BAE 求证:BE=AF A
D B E C
4、已知:如图正方形ABCD,P、Q分别是BC、DC上的点,若∠1=∠2 AD求证:PB+QD=PA 12
Q
BC
P
D5、已知:如图正方形ABCD,AC、BD交于点O,E、F分别是BC、OD的中点 A求证:AF⊥EF
F
O
BCE6已知:如图,AB//CD,AEED,BFFC,EM//AF交DC于M,求证:FMAE。
7、已知:如图,⊿ABC中,E、F分别是AB、BC中点,M、N是AC上两点,EM、FN交于D,若AM=MN=NC,求证:四边形ABCD是平行四边形。
8、已知:如图,12,AB3AC,BEAD,求证:ADDE。
9、已知:如图,AB//CD,D900,BEECDC,求证:AEC3BAE。
10、已知:如图,ADBC,B2C,BEEC,求证:DE12AB。
11、已知:如图,ABDC,AEDE,BFFC,FE交BA、CD的延长线于G、H,求证:12。
12、已知:如图,AB//CD,ADC900,BEEC,求证:AED2EDC。
13、已知:如图,正方形ABCD中,E是DC上一点,DF⊥AE交BC于F 求证:OE⊥OF
AD
O E
B
FC14、如图,分别以△ABC的三边为边长,在BC的同侧作等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三角形ACF,连接DE,EF。求证:四边形ADEF是平行四边形。
EF
D A
BC
15、如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.
(1)求证:EB=GD;
(2)判断EB与GD的位置关系,并说明理由;
(3)若AB=2,AG=错误!未找到引用源。2,求EB的长.
16、如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.
(1)直接写出点E、F的坐标;
(2)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周 长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.
第三篇:八年级四边形几何证明提高题(经典)
几何证明提高题
1、如图,在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB上的高。G、F分别是BC、DE的中点,试证明FG⊥DE。
2、如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF.
(1)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形;
(2)在(2)的条件下,试确定E点的位置,使得∠EFD=∠BCD,并说明理由.
3、已知:如图平行四边形ABCD,DE⊥AC,AM⊥BD,BN⊥AC,CF⊥BD 求证:MN∥EF4、已知:如图菱形ABCD,E是BC上一点,AE、BD交于F,若AE=AB,∠DAE=2∠BAE
求证:BE=AF5、已知:如图正方形ABCD,P、Q分别是BC、DC上的点,若∠1=∠2 求证:PB+QD=PA
CP6、已知:如图正方形ABCD,AC、BD交于点O,E、F分别是BC、OD的中点 求证:AF⊥EF
DMAE交AC于M,7、已知:如图,AB=BC,D、E分别是AB、BC上一点,BNAE
交AC于N,若BDBE求证:MNNC。
8、已知:如图,AB//CD,AEED,BFFC,EM//AF交DC于M,求证:FMAE。
10、已知:如图,⊿ABC中,E、F分别是AB、BC中点,M、N是AC上两点,EM、FN交于D,若AM=MN=NC,求证:四边形ABCD是平行四边形。
11、已知:如图,12,AB3AC,BEAD,求证:ADDE。
12、已知:如图,AB//CD,D900,BEECDC,求证:AEC3BAE。
13、已知:如图,ADBC,B2C,BEEC,求证:DE
AB。
14、已知:如图,ABDC,AEDE,BFFC,FE交BA、CD的延长线于G、H,求证:12。
15、已知:如图,AB//CD,ADC900,BEEC,求证:AED2EDC。
16、已知:如图,正方形ABCD中,E是DC上一点,DF⊥AE交BC于F求证:OE⊥OF17、如图,在四边形ABCD中,AB=DC,E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是BD、AC的中点,猜一猜EF与GH的位置关系,并证明你的结论.
B
F
C
O
E
A
D18、如图,分别以△ABC的三边为边长,在BC的同侧作等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三角形ACF,连接DE,EF。求证:四边形ADEF是平行四边形。
D19、如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.(1)求证:EB=GD;
(2)判断EB与GD的位置关系,并说明理由;
(3)若AB=2,AG=错误!未找到引用源。2,求EB的长.
20、如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.(1)直接写出点E、F的坐标;
(2)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周 长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.
第四篇:八年级数学几何证明初步1
3eud教育网 http://百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!
几何证明初步复习学案
(一)单位:马兰初中主备:王慧敏审核:黄丽英
课本内容:P114—12
4课前准备:三角板铅笔
复习目标:
1.识别定义、命题、公理、定理,会区分命题的条件和结论,理解原命题和逆命题的关系。
2.学会综合法证明的格式,会使用反证法。
复习过程:
一、复习提纲
1、八条公理:
2、命题是由_______________和______________两部分组成.。请你举一个真命题的例子:; 一个假命题的例子:。
3、请写出互为逆命题的两个命题:___________________________________________________。
4、几何证明的过程包括①②③
二、典型例题
例1 把下列命题写成“如果A,那么B
同角的余角相等
例
2(1)
(2)
(3)c,那么a=c.例3 在学习中,小明发现:当n=1,2,3时,n6n的值都是负数。于是小明猜想:当n为任意正整数时,n6n的值都是负数。小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由。
3eud教育网 http://教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!22
3eud教育网 http://百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!
例4 如图,AD⊥BC于D,∠ADE+∠B=90,求证:AB∥DE.A
E
BD
三、有效训练
1、下列命题中,正确的是()
A 任何数的平方都是整数 B C 内错角都相等D2、下列命题:
①如果ab,则②如果a=b,则ab;③大于直角的角是钝角;④一个角的补
A ①③ BD①③⑤
3F是DC上的一点,G是BC的延长线上一点。
(1)∵∠∥_________()222
2A
EDF
G
B(2)∵∠D=∠DCGC
∴_________∥_________()
3eud教育网 http://百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!
(3)∵∠D+∠DFE=180
∴_________∥_________()
四、课堂总结(总结本章前三节内容,你学到了什么)
五、达标检测
(1)下列说法正确的是()
A 真命题都可以作为定理B 公理不需要证明
C 定理不一定都要证明D 证明只能根据定义、公理进行
(2)下列定理中,没有逆定理的是()
A 内错角相等,两直线平行B 直角三角形中,两锐角互余
C 相反数的绝对值相等D 同位角相等,两直线平行
(3)如图,B、A、E三点在同一直线上,请你添加一个条件,使AD∥件是____________________(不允许添加辅助线)
E
AD
B
(4)已知:如图,∠1=∠2DE∥AC
DE
F
六、布置作业
BC(3)求证:两直线平行,内错角相等。
第五篇:中考数学几何证明压轴题
AB1、如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2.(1)求证:DC=BC;
(2)E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=
∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状,并证
明你的结论;
(3)在(2)的条件下,当BE:CE=1:2,∠DCBEC=135°时,求sin∠BFE的值.2、已知:如图,在□ABCD 中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若四边形 BEDF是菱形,则四边形AGBD
是什么特殊四边形?并证明你的结论.
F3、如图13-1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.
(1)如图13-2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测
量BM,FN的长度,猜想BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想;
(2)若三角尺GEF旋转到如图13-3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长
线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,(1)中的猜
想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
A(B(E)图13-1 图13-
2图13-
31.[解析](1)过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以DM
(2)等腰三角形.证明:因为DEDF,EDCFBC,DCBC.所以,△DEC≌△BFC 21.即DC=BC.2
所以,CECF,ECDBCF.所以,ECFBCFBCEECDBCEBCD90 即△ECF是等腰直角三角形.(3)设BEk,则CECF
2k,所以EF.因为BEC135,又CEF45,所以BEF90.所以BF3k 所以sinBFEk1.3k3
2.[解析](1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠1=∠C,AD=CB,AB=CD .
∵点E、F分别是AB、CD的中点,∴AE=11AB,CF=CD . 22
∴AE=CF
∴△ADE≌△CBF .
(2)当四边形BEDF是菱形时,四边形 AGBD是矩形.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC .
∵AG∥BD,∴四边形 AGBD 是平行四边形.
∵四边形 BEDF 是菱形,∴DE=BE .
∵AE=BE,∴AE=BE=DE .
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴2∠2+2∠3=180°.
∴∠2+∠3=90°.
即∠ADB=90°.
∴四边形AGBD是矩形 3[解析](1)BM=FN.
证明:∵△GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,∴ ∠ABD =∠F =45°,OB = OF.
又∵∠BOM=∠FON,∴ △OBM≌△OFN . ∴ BM=FN.
(2)BM=FN仍然成立.
(3)证明:∵△GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,∴∠DBA=∠GFE=45°,OB=OF.
∴∠MBO=∠NFO=135°.
又∵∠MOB=∠NOF,∴ △OBM≌△OFN .∴ BM=FN.