第一篇：等差与等比数列综合专题练习题

1．数列{an}是等差数列，若

值时，n＝()A．11a＜－1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正a10

anB．17C．19D．21 2.已知公差大于0的等差数列{

求数列{an}的通项公式an． }满足a2a4＋a4a6＋a6a2＝1，a2，a4，a8依次成等比数列，3.已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．求证：△ABC是等边三角形．

4.设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn．是否存在实数k，使4Sn＝(k＋an)2对一切正整数n成立？若存在，求出k的值，并求相应数列的通项公式；若不存在，说明理由．

答：存在k＝0，an＝0或k＝1，an＝2n－1适合题意．

5.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan﹣2n(n﹣1)，(n∈N*)(Ⅰ)求证数列{an}为等差数列，并写出通项公式；(Ⅱ)是否存在自然数n，使得S1S22S3

3Sn

n400?

若存在，求出n的值；若不存在，说明理由；

6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝55，S20＝210.(1)求数列{an}的通项公式；

a(2)设bnm、k(k>m≥2，m，k∈N*)，使得b1、bm、bk成等比数列？若存在，an＋1

求出所有符合条件的m、k的值；若不存在，请说明理由．

2a1＋9d＝11a1＝1，解：(1)设等差数列{an}的公差为d，即，解得所以an＝a1＋(n－1)d2a1＋19d＝21d＝1.**2＝n(n∈N)．(2)假设存在m、k(k>m≥2，m，k∈N)，使得b1、bm、bk成等比数列，则bm＝

an1mkm21kb1bk.因为bn＝，所以b1＝，bm＝，bk＝所以(＝×.整理，22k＋1an＋1n＋1m＋1k＋1m＋1

2m2

得k＝－m＋2m＋1

以下给出求m、k的方法：因为k>0，所以－m2＋2m＋1>0，解得1－2

已知二次函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f(x)＝3x2－2x,.数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上

3m(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所20anan＋1

有n∈N*都成立的最小正整数m.17．已知点(1是函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f(n)3

－c，数列{bn}的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn－1Sn＋Sn＋1(n≥2)．(1)求数列{an}

11000和{bn}的通项公式；(2)若数列{前n项和为Tn，问Tn>n是多少？ 2009bnbn＋1

8.已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0，且有f(1＋x)＝f(1－x)，直线g(x)＝4(x－1)的图象被f(x)的图象截得的弦长为4，数列{an}满足a1＝2，(an＋1－an)g(an)＋f(an)＝0

*(n∈N)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求数列{an}的通项公式；(3)设bn＝3f(an)－g(an＋1),求数列{bn}的最值及相应的n.

第二篇：等差等比数列综合练习题

等差数列等比数列综合练习题

一．选择题

1.已知an1an30，则数列an是（）

A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 2.等比数列{an}中，首项a18，公比q，那么它的前5项的和S5的值是（）A．31333537

B．

C．

D． 2222123.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=35，则a4=()A.8 B.7

C.6

D.5 4.等差数列{an}中，a13a8a15120,则2a9a10（）A．24 B．22

C．20

D．-8 5.数列an的通项公式为an3n228n，则数列an各项中最小项是（）A.b7a7,则b6b8（）A.2

B.4

C.8

D.16 10.已知等差数列an中, an0,若m1且am1am1am20,S2m138,则m等于

A.38

B.20

C.10

D.9 11.已知sn是等差数列an(nN*)的前n项和,且s6s7s5,下列结论中不正确的是（）A.d<0

B.s110

C.s120

D.s130 12.等差数列{an}中，a1，a2，a4恰好成等比数列，则

a4的值是（）a1 A．1

B．2

C．3

D．4

二．填空题

13．已知{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝________ 14.在等比数列{an}中，a2a816，则a5=__________ 15．在等差数列{an}中，若a7＝m，a14＝n，则a21＝__________ 16.若数列xn满足lgxn11lgxnnN,且x1x2x100100,则lgx101x102x200________ 17.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a17=10,则S19的值_________ 18.已知等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝40，a4＋a5＋a6＝20，则前9项之和等于_________

三.解答题

19.设三个数a，b，c成等差数列，其和为6，又a，b，c1成等比数列，求此三个数.20.已知数列an中，a11,an2an13，求此数列的通项公式.2ans5n3n,求它的前3项，并求它21.设等差数列的前n项和公式是n的通项公式.22.已知等比数列an的前n项和记为Sn,，S10=10，

S30=70，求S40

第三篇：等差与等比数列

等差与等比数列

一.填空题

1、已知an为等差数列，a1a322，a67，则a5

2、等差数列中前n项的和为210，其中前四项的和为40，后四项的和为80，则n的值等于；

3、项数为奇数的等差数列，奇数项之和为102，偶数项之和为85，则此数列的中间项为；

项数为

4、在数列{an}在中，an4n

则ab

5、等差数列an中,3a47a7，且a10，Sn是数列的前n项和，则Sn取最大值时的n=

6、Sn是等差数列an的前n项和,且S105,S2017,则S30

7、各项都是正数的等比数列{an}的公比q1，且a2,值是。

8、等比数列{an}中，已知a6a424,a3a564，则S8

二、解答题

9、已知数列an的前n项和Sn

10、设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1b11,a2a4b3,b2b4a3分别求出5*，a1a2anan2bn，nN,其中a,b为常数，2aa41a3,a1成等差数列，则3的2a4a532205nn，求an的前n项和Tn。22{an}及{bn}的前10项和S10及T10。

11、已知数列{an}的首项a122an，an1，n1,2,3,…． 3an1

（Ⅰ）证明：数列{1n（Ⅱ）数列{}的前n项和Sn． 1}是等比数列；anan

第四篇：等差等比数列

等差数列 a1, a1d, a12d, …… a1(n1)d等差数列求和

a1a2a3ana1a1da12da1(n1)dn(a1an)n(n1)na1d 22

n(1n)2特例：123n

等比数列 a1,a1q,a1q2,,a1qn1

等比数列求和

a1a2a3ana1a1qa1qa1q2n1a1(1qn)1q

第五篇：3等差与等比数列

一、选择题

1．(202_·福州市质量检测)已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1.若数列为等差数列，则a9＝()

A．

B．

C．

D．－

2．(一题多解)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S3＝－6，则S5＝()

A．18

B．10

C．－14

D．－22

3．已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a1·a6·a11＝－3，b1＋b6＋b11＝7π，则tan的值是()

A．－

B．－1

C．－

D．

4．(一题多解)(202_·合肥市第一次质量检测)已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，a5＋a7－a＝0，则S11的值为()

A．11

B．12

C．20

D．22

5．等差数列{an}中，已知|a6|＝|a11|，且公差d>0，则其前n项和取最小值时n的值为()

A．6

B．7

C．8

D．9

6．(多选)已知数列{an}是等比数列，则下列命题正确的是()

A．数列{|an|}是等比数列

B．数列{anan＋1}是等比数列

C．数列是等比数列

D．数列{lg

a}是等比数列

二、填空题

7．(202_·贵阳市第一学期监测)已知数列{an}中，a1＝3，a2＝7.当n∈N*时，an＋2是乘积an·an＋1的个位数，则a2

019＝________．

8．在数列{an}中，n∈N*，若＝k(k为常数)，则称{an}为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：

①k不可能为0；

②等差数列一定是“等差比数列”；

③等比数列一定是“等差比数列”；

④“等差比数列”中可以有无数项为0.其中所有正确判断的序号是________．

9．(202_·洛阳尖子生第二次联考)已知函数f(x)＝，g(x)＝f(x－1)＋1，则g(x)的图象关于________对称，若an＝g＋g＋g＋…＋g(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．

三、解答题

10．(202_·昆明市诊断测试)已知数列{an}是等比数列，公比q<1，若a2＝2，a1＋a2＋a3＝7.(1)求{an}的通项公式；

(2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和．

11．(202_·武汉调研)已知等差数列{an}前三项的和为－9，前三项的积为－15.(1)求等差数列{an}的通项公式；

(2)若{an}为递增数列，求数列{|an|}的前n项和Sn.12．(202_·湖北仙桃、天门、潜江期末)已知数列{an}满足a1＝2，(n＋2)an＝(n＋1)an＋1－2(n2＋3n＋2)，设bn＝.(1)求b1，b2，b3；

(2)判断数列{bn}是否为等差数列，并说明理由；

(3)求数列{an}的通项公式．