第一篇：数学与猜想论证报告

南阳师范学院《数学与猜想》公修课的开课论证报告

科学家牛顿有句名言：没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和发现。数学方法论的倡导者G·波利亚也说过,在数学领域中,猜想是合理的、值得尊重的。他认为在有些情况下,教猜想比教证明更重要。因此，数学与猜想课程的开设，将猜想引入教学之中，将有助于学生开阔视野、活跃思维、促进综合能力的提高。

数学猜想实际上是一种数学想像，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。它是建立在已有的事实经验基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假想。我们不但要学习论证推理，也要学习合情推理，以丰富学生的科学思想，提高辩证思维能力，数学与猜想不仅涉及数学各学科，也涉及到物理学，能使学生慢慢了解到数学中真正的奥妙。

1、通过数学与猜想培养学生合情推理

合情推理在数学的发展进程中具有举足轻重的地位，重视创新要求我们不断激励学生追求新知，启发学生发现问题、研究问题，在思考中使学习成为再创造的过程。

我们所学到的关于世界的任何新东西都包含着合情推理，它是我们日常事务中所关心的仅有的一种推理。一个数学上的证明是论证推理，而物理学家的归纳论证，律师的案情论证，历史学家的史料论证和经济学家的统计论证都属于合情推理之列。“怎样解题”的秘密就是“合情推理”，当开始讨论一到题时，先让学生猜想这道题的解。要是一个学生形成了一个猜想，甚至说出他的这种猜想，那么他就使自己与此题命运相关：他就得步步紧跟解题的过程，看怎样发展下去，他的解题到底对不对——于是，他就不可能走神了。解题过程中的合情推理要求教师了解学生的思维过程，这样更有利于教会学生思考和猜想的方法。

2、通过数学与猜想培养学生创新思维

数学与猜想重视知识的形成过程，重视数学观念与认知结构的确立，重视学生的参与过程，注重培养学生的数学品质。从这个意义上说，它又高于问题解决，符合素质教育的要求。给学生更多的思考空间为学生为学生的创造性活动提供可能。

伏尔泰曾经诙谐地说：“使人厌烦的艺术是把一切细节讲得详尽无余。” 即是说，“猜想”不是凭空想象。有效的“猜想”是寻找题型之间的相似性，反过来说，“猜想”就是用“类比”的方式寻找题型之间的相似性。在数学中，常常由问题的相

似，去猜测结论的相似；由命题形式的相似，去猜测推理论证的相似。它是数学研究中最基本的创新思维形式，也是创新思维的最基本方法。通过类比法可以培养学生的创新思维。

第二篇：数学与猜想

《数学与猜想：数学中的归纳和类比》读后感

《数学与猜想》这本书是美国G.波利亚的写的，由国人翻译而来的一本书。书的英文名字叫做《Mathematics and plausible reasoning》,也可以译作《数学与合情推理》，译者为了更加通俗一点直接是把本书译作《数学与猜想》，当然合情推理本身就是猜想。这是第一次看这本书，全书不仅涉及到了数学的很多方面，同时还有部分物理数学，古今中外，旁征博引，通俗易懂。

作为一个教师，不仅要教书还要育人。而现在这个浮躁的社会，育人这一块比以往显得更加的重要，作为一个数学老师，在育人这一块其实也可以有非常大的作为。像归纳的态度这样一种非常独特、不同一般的态度同样也可以在教学中渗透给学生，从而潜移默化的影响学生的实际生活以及学习，甚至在未来成长的道路上给学生带来巨大的帮助。在归纳的态度中，有三点比较重要：第一，我们应当随时准备修正我们的任何一个信念；第二，如果有一种理由非使我们改变信念不可，我们就应当改变这一信念；第三，如果没有某种充分的理由，我们不应当轻率地改变一个信念。

用数学思维上这种严谨有条理又不乏变通的态度武装自己，虽然不能够一步到位的指明方向，但是却能一点点慢慢的修正我们的方向往正确的结果靠近。这三点看上去虽然很简单很平凡，但是真正养成这种归纳的态度却不容易。数学的优势之处在于学生及老师会有很多

接触题目的机会，而每一个题目都为学生提供了学习这种优良的科学家品质的机会。

在做题的过程中每个人都需要有胆量修正自己的信念，而就因为是自己的猜想而坚持那将是不诚实的，不经过认真的思考，仅仅为了追求时髦轻易的相信他人，很随便的改变一个方向，那将是非常愚蠢的。“当我们没有时间也没有力量去认真考察时，因此明智的态度就是继续做我们该做的事情，暂时先保留我们的问题，只对那些有足够理由可能改变的信念，才去积极的对它质疑，考察。”所以，从数学归纳的态度中可以学到“理智上的勇气”、“理智上的诚实”、“明智的克制”，这对一个人综合素质的提升非常有用，同时也教会了学生如何去做事，如何去做人。通过《数学与猜想》这本书，我看到了原来数学在育人这方面也可以做的很优秀。

现在虽然一直在提倡素质教育，也在朝这个方向发展，但是其中仍然有很大的一部分是应试教育。绝大部分人，总是认为数学是一门非常枯燥无味、缺乏想象力的学科，学起来又非常的难，对其敬而远之。从某种程度上说，这是因为数学的教科书教授的知识往往比较僵化、一成不变，同时数学这种严谨以及追求正确答案的目的性太强，使得学生的思维得到了禁锢，使得学生望而却步。甚至有人开玩笑说，“考完语文我哭了，考完数学发现我哭的早了”。现在很多学生的做题能力很强，但是实际创新能力却比较弱，一部分人将其归咎于理科扼杀了学生的想象力。

数学是思维的体操。相反，数学在提高学生的创新能力方面有非常大的促进作用，《数学与猜想》这本书很全面的进行了分析。没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现——牛顿。要想成为一个好的数学家，…,你必须首先是一个好的猜想家——波利亚。那什么是猜想呢？猜想是对研究的对象或问题进行观察、分析、比较、类比、归纳等，依据已有的材料和知识做出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。

空想区别于实想在于空想是毫无边际的，而实想是和现实以及经验有联系的，有实际作用及意义的。一般化、特殊化和类比的思想在归纳推理中占据了非常重要的位置，而这些恰恰是发现的伟大源泉。为增加学生的想象力发挥了极大的作用，同时又远离了空想，使之具有一定的可操作性。

想象力和创新能力其实两者间只缺少一座桥梁，那就是实践，付诸于实际行动的实践。而归纳的这种实践有别于普通，它兼具数学家以及科学家的这种认真的气质。一般情况下，普通人更愿意找符合自己猜想的例子来验证，但是数学家却更加喜欢找和自己猜想相矛盾的例子。不同的人以不同的东西引以为豪。一般人不大喜欢承认自己会错，回避矛盾；而数学中透露出来的则是他有充分的准备去承认一个被误解的猜想，不喜欢遇而不解。在归纳猜想的过程中，数学家科学家寻求一种认为是决定性的判定，寻找机会推翻猜想，而且这样的机会越多越好——假如出现一种情形威胁着要推翻猜想，而经过检验最

后与猜想一致，这个猜想的可靠性就会大大加强。越是危险，就越会被重视，最后这个猜想就越接近成功。

一个否定猜想的例子就更加接近判定猜想的是非，数学的反例其实也可以归结为一种创新。在猜想与归纳的过程中，越是后来的证明越是超越先前的存在，创新的特点就愈加的突出。教师在平常的教学中稍加注意，可以对学生多提问，不否定学生偏离问题以外的回答或者提问，多多鼓励，这样子就可以充分发挥这个学生“胡思乱想”能力。其次，在课后适当的对学生进行追踪，让学生自己主动去探索验证，这无形中也是提高了学生的想象力及创新能力。涓涓细流，终将会从量变引起质变。

第三篇：大胆猜想 仔细论证

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大胆猜想 仔细论证 作者：

来源：《新高考·高二数学》202_年第03期1 四个数成等差数列

第四篇：数学与猜想读后感

《数学与猜想》本书通过许多古代著名的猜想，讨论了论证方法，阐述了作者的数学观点。以下是小编整理的读后感，希望对大家有帮助！数学与猜想读后感1

最近我看了《不知道的世界》丛书的其中一本《数学猜想》。

书的作者是李毓佩，我还读过他的《探索形状奥秘》等好几本书。书的主要内容是数学中的一系列迷案，反映了人们在解迷中作出的努力和遭遇的障碍，介绍了各种有代表性的假说、猜想和目前达到的研究水平，并指出了可能的途径。

我很喜欢这本书。这本书让我懂得了许多以前不懂的东西。以前我只知道哥德巴赫猜想这个名字，现在我知道了是怎么个猜想法，目前处在领先地位的是我国数学家陈景润，他证明了哥德巴赫猜想的（1+2），剩下的（1+1）也就等待我来证明了。我还知道了费马猜想、梅根猜想等等。这些猜想都让我觉得很难、伤透脑筋，但又觉得很有趣。

我以后要解哥德巴赫猜想成为全世界都知道的数学家。

读完《数学与猜想》后，我明白猜想是可贵的，它既是一种创造性的思维方式，也是一种良好的心理品质。因此，应积极主张达成两者之间的合作和统一。

猜想是人们的一种重要思维活动，它是在已有知识和事实的基础上，对未知的事物及其规律做出某种假定或提出预测的看法。牛顿看到苹果落地，猜想出万有引力；门捷列夫根据化学元素数量的不断增多，认为元素的质量和化学性质之间一定存在着某种联系，猜想出元素周期律；魏格纳在观察地图时，猜想出大陆漂移说，日内瓦大学做过一个调查，发现众多科学家都是受到突然的启示，从猜想中得到帮助。从这个角度讲，也可以说，科学史是一部“猜想史”。

猜想不必真。因为直觉思维并不排斥逻辑思维，猜想出的结论是否正确，需要通过实践的验证或逻辑的论证才能确定。科学史证明，每一个伟大的科学猜想，都是经过一个曲折、反复、长期的试验、实践或考察的研究过程才成为科学。古希腊科学家亚里士多德关于自由落体理论的猜想统治了两千多年，但最终被意大利科学家伽利略否定。而英国人F·格思里提出的“四色猜想”，至今对于四色猜想是否解答了，数学家们的意见还是莫衷一是。

猜想是科学。科学猜想并非是凭空臆构、胡思乱想。猜想是为了对一定的经验事实引出理解，是以知识为基础的。

猜想能激发学习兴趣，有利于提高教学效率。

正如我们所知，猜想具有跳跃性，它不需要有充足的理由，对事物的认识可以忽略细节，可以跨越常规思维的若干小步进程，径直地得出结论。应该说，这符合学生生活中的思维习惯。如果教师恰当地加以引导猜想，能激发学生浓厚的学习兴趣，调动学生原有的知识和经验去探索新知识。

猜想有利于培养学生在学习中的的创新能力和开拓精神。

中国在世界数学领域中有很多了不起的地方，如数学家陈景润在数论方面独领风骚，为国争了光。但有人说：“陈景润研究哥德巴赫猜想是厉害，而生于十七世纪的哥德巴—赫（1690～1764）则更厉害。”因此，在教学中，教师要经常善于引导学生大胆提出猜想或假说，一定会收到意想不到的效果。

大自然往往把一些深刻的东西隐藏起来，只让人们见到表面或局部的现象，有时甚至只给一点暗示，只能从中得到部分的不完全的信息。善于猜测的人，仅凭借于部分的消息，加上经验、学识和想像，居然可以找出问题正确或近于正确的答案，使人不能不承认，这是一种才华的表现。大自然是一部巨大的谜书，这些谜是永远猜不完的，猜出得越多，涌现的新谜也就越多。科学家的任务是要发现自然之谜（相当于制谜）和猜出自然之谜，第一，用类比法培养学生的猜想能力。这是把某一或几个方面彼此一致的新旧事物放在一起相比较，让学生由旧事物的已知属性去猜测新事物也具有相同或类似属性的一种方法。在数学领域中，用这种方法常可由对象条件的相似去猜想结论的相似，由问题形式的相似去猜想求解方法的相似。

如将分数与除法相类比，学生可猜想出分数的基本性质；将推导圆柱体积公式与推导圆面积公式相类比，学生可猜想出推导圆柱体积公式也可用“割补法”。

第三，用分析法培养学生的猜想能力。这是“由果测因”的猜想方式，即从问题的结论出发，逆推而回，去猜测其成立的条件。在数学教学中，常用这种猜想去探求解题的思路。例如这样一道思考题：已知扇形的半径是6厘米，如下图所示，求阴影部分面积。

第四，用直观法培养学生的猜想能力。这种方式可通过实验、演示推测出结论。如教学“射线与角”这个内容时，大多数学生对“角的大小与两边长短无关”很难理解，可让学生通过动手操作，猜想出结论。如下图所示，一个直角的两边虽说增长了，但直角还是直角，没有变化，由此可推出“角的大小与两边长短无关”。

猜想是可贵的，它既是一种创造性的思维方式，也是一种良好的心理品质。在数学中，如果能正确运用，效果一定很理想。

第五篇：数学猜想

数学猜想

是以一定的数学事实为根据，包含着以数学事实作为基础的可贵的想象成分；没有数学事实作根据，随心所欲地胡猜乱想得到的命题不能称之为“数学猜想”。数学猜想通常是应用类比、归纳的方法提出的，或者是在灵感中、直觉中闪现出来的。例如，中国数学家和语言学家周海中根据已知的梅森素数及其排列，巧妙地运用联系观察法和不完全归纳法，于1992年正式提出了梅森素数分布的猜想(即“周氏猜测”)。

相传欧几里德有个学生问他，学几何有什么用，他说：给他个硬币，因为他想从学习中获得实利。

虽然我知道哥德巴赫猜想在密码学中有直接应用；

虽然我记得在一些定理的证明中使用了假设为正确的哥德巴赫猜想； 虽然为了证明哥德巴赫猜想，人们提出了各种方法，大大推动了数论和整个数学的发展，并在博弈、工程、经济等各个领域得到应用； 我还是愿意说，哥德巴赫猜想对人类社会没有重大推动作用！数学总是花大量时间去严格证明一些显而易见或者没有用处的东西，哥德巴赫猜想是其中之一。数学是人类挑战思维的极限，就像运动员挑战人体的极限，证明哥德巴赫猜想就像运动员打破世界纪录一样没用。数学是满足人类的好奇心，就像艺术满足人类对美的追求，证明哥德巴赫猜想就像创作出一副传世之作一样没用。

如果你觉得打破世界纪录或者创作一副艺术珍品是值得的，那哥德巴赫猜想的证明也是值得的。