第一篇：数学与猜想

《数学与猜想：数学中的归纳和类比》读后感

《数学与猜想》这本书是美国G.波利亚的写的，由国人翻译而来的一本书。书的英文名字叫做《Mathematics and plausible reasoning》,也可以译作《数学与合情推理》，译者为了更加通俗一点直接是把本书译作《数学与猜想》，当然合情推理本身就是猜想。这是第一次看这本书，全书不仅涉及到了数学的很多方面，同时还有部分物理数学，古今中外，旁征博引，通俗易懂。

作为一个教师，不仅要教书还要育人。而现在这个浮躁的社会，育人这一块比以往显得更加的重要，作为一个数学老师，在育人这一块其实也可以有非常大的作为。像归纳的态度这样一种非常独特、不同一般的态度同样也可以在教学中渗透给学生，从而潜移默化的影响学生的实际生活以及学习，甚至在未来成长的道路上给学生带来巨大的帮助。在归纳的态度中，有三点比较重要：第一，我们应当随时准备修正我们的任何一个信念；第二，如果有一种理由非使我们改变信念不可，我们就应当改变这一信念；第三，如果没有某种充分的理由，我们不应当轻率地改变一个信念。

用数学思维上这种严谨有条理又不乏变通的态度武装自己，虽然不能够一步到位的指明方向，但是却能一点点慢慢的修正我们的方向往正确的结果靠近。这三点看上去虽然很简单很平凡，但是真正养成这种归纳的态度却不容易。数学的优势之处在于学生及老师会有很多

接触题目的机会，而每一个题目都为学生提供了学习这种优良的科学家品质的机会。

在做题的过程中每个人都需要有胆量修正自己的信念，而就因为是自己的猜想而坚持那将是不诚实的，不经过认真的思考，仅仅为了追求时髦轻易的相信他人，很随便的改变一个方向，那将是非常愚蠢的。“当我们没有时间也没有力量去认真考察时，因此明智的态度就是继续做我们该做的事情，暂时先保留我们的问题，只对那些有足够理由可能改变的信念，才去积极的对它质疑，考察。”所以，从数学归纳的态度中可以学到“理智上的勇气”、“理智上的诚实”、“明智的克制”，这对一个人综合素质的提升非常有用，同时也教会了学生如何去做事，如何去做人。通过《数学与猜想》这本书，我看到了原来数学在育人这方面也可以做的很优秀。

现在虽然一直在提倡素质教育，也在朝这个方向发展，但是其中仍然有很大的一部分是应试教育。绝大部分人，总是认为数学是一门非常枯燥无味、缺乏想象力的学科，学起来又非常的难，对其敬而远之。从某种程度上说，这是因为数学的教科书教授的知识往往比较僵化、一成不变，同时数学这种严谨以及追求正确答案的目的性太强，使得学生的思维得到了禁锢，使得学生望而却步。甚至有人开玩笑说，“考完语文我哭了，考完数学发现我哭的早了”。现在很多学生的做题能力很强，但是实际创新能力却比较弱，一部分人将其归咎于理科扼杀了学生的想象力。

数学是思维的体操。相反，数学在提高学生的创新能力方面有非常大的促进作用，《数学与猜想》这本书很全面的进行了分析。没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现——牛顿。要想成为一个好的数学家，…,你必须首先是一个好的猜想家——波利亚。那什么是猜想呢？猜想是对研究的对象或问题进行观察、分析、比较、类比、归纳等，依据已有的材料和知识做出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。

空想区别于实想在于空想是毫无边际的，而实想是和现实以及经验有联系的，有实际作用及意义的。一般化、特殊化和类比的思想在归纳推理中占据了非常重要的位置，而这些恰恰是发现的伟大源泉。为增加学生的想象力发挥了极大的作用，同时又远离了空想，使之具有一定的可操作性。

想象力和创新能力其实两者间只缺少一座桥梁，那就是实践，付诸于实际行动的实践。而归纳的这种实践有别于普通，它兼具数学家以及科学家的这种认真的气质。一般情况下，普通人更愿意找符合自己猜想的例子来验证，但是数学家却更加喜欢找和自己猜想相矛盾的例子。不同的人以不同的东西引以为豪。一般人不大喜欢承认自己会错，回避矛盾；而数学中透露出来的则是他有充分的准备去承认一个被误解的猜想，不喜欢遇而不解。在归纳猜想的过程中，数学家科学家寻求一种认为是决定性的判定，寻找机会推翻猜想，而且这样的机会越多越好——假如出现一种情形威胁着要推翻猜想，而经过检验最

后与猜想一致，这个猜想的可靠性就会大大加强。越是危险，就越会被重视，最后这个猜想就越接近成功。

一个否定猜想的例子就更加接近判定猜想的是非，数学的反例其实也可以归结为一种创新。在猜想与归纳的过程中，越是后来的证明越是超越先前的存在，创新的特点就愈加的突出。教师在平常的教学中稍加注意，可以对学生多提问，不否定学生偏离问题以外的回答或者提问，多多鼓励，这样子就可以充分发挥这个学生“胡思乱想”能力。其次，在课后适当的对学生进行追踪，让学生自己主动去探索验证，这无形中也是提高了学生的想象力及创新能力。涓涓细流，终将会从量变引起质变。

第二篇：数学与猜想读后感

《数学与猜想》本书通过许多古代著名的猜想，讨论了论证方法，阐述了作者的数学观点。以下是小编整理的读后感，希望对大家有帮助！数学与猜想读后感1

最近我看了《不知道的世界》丛书的其中一本《数学猜想》。

书的作者是李毓佩，我还读过他的《探索形状奥秘》等好几本书。书的主要内容是数学中的一系列迷案，反映了人们在解迷中作出的努力和遭遇的障碍，介绍了各种有代表性的假说、猜想和目前达到的研究水平，并指出了可能的途径。

我很喜欢这本书。这本书让我懂得了许多以前不懂的东西。以前我只知道哥德巴赫猜想这个名字，现在我知道了是怎么个猜想法，目前处在领先地位的是我国数学家陈景润，他证明了哥德巴赫猜想的（1+2），剩下的（1+1）也就等待我来证明了。我还知道了费马猜想、梅根猜想等等。这些猜想都让我觉得很难、伤透脑筋，但又觉得很有趣。

我以后要解哥德巴赫猜想成为全世界都知道的数学家。

读完《数学与猜想》后，我明白猜想是可贵的，它既是一种创造性的思维方式，也是一种良好的心理品质。因此，应积极主张达成两者之间的合作和统一。

猜想是人们的一种重要思维活动，它是在已有知识和事实的基础上，对未知的事物及其规律做出某种假定或提出预测的看法。牛顿看到苹果落地，猜想出万有引力；门捷列夫根据化学元素数量的不断增多，认为元素的质量和化学性质之间一定存在着某种联系，猜想出元素周期律；魏格纳在观察地图时，猜想出大陆漂移说，日内瓦大学做过一个调查，发现众多科学家都是受到突然的启示，从猜想中得到帮助。从这个角度讲，也可以说，科学史是一部“猜想史”。

猜想不必真。因为直觉思维并不排斥逻辑思维，猜想出的结论是否正确，需要通过实践的验证或逻辑的论证才能确定。科学史证明，每一个伟大的科学猜想，都是经过一个曲折、反复、长期的试验、实践或考察的研究过程才成为科学。古希腊科学家亚里士多德关于自由落体理论的猜想统治了两千多年，但最终被意大利科学家伽利略否定。而英国人F·格思里提出的“四色猜想”，至今对于四色猜想是否解答了，数学家们的意见还是莫衷一是。

猜想是科学。科学猜想并非是凭空臆构、胡思乱想。猜想是为了对一定的经验事实引出理解，是以知识为基础的。

猜想能激发学习兴趣，有利于提高教学效率。

正如我们所知，猜想具有跳跃性，它不需要有充足的理由，对事物的认识可以忽略细节，可以跨越常规思维的若干小步进程，径直地得出结论。应该说，这符合学生生活中的思维习惯。如果教师恰当地加以引导猜想，能激发学生浓厚的学习兴趣，调动学生原有的知识和经验去探索新知识。

猜想有利于培养学生在学习中的的创新能力和开拓精神。

中国在世界数学领域中有很多了不起的地方，如数学家陈景润在数论方面独领风骚，为国争了光。但有人说：“陈景润研究哥德巴赫猜想是厉害，而生于十七世纪的哥德巴—赫（1690～1764）则更厉害。”因此，在教学中，教师要经常善于引导学生大胆提出猜想或假说，一定会收到意想不到的效果。

大自然往往把一些深刻的东西隐藏起来，只让人们见到表面或局部的现象，有时甚至只给一点暗示，只能从中得到部分的不完全的信息。善于猜测的人，仅凭借于部分的消息，加上经验、学识和想像，居然可以找出问题正确或近于正确的答案，使人不能不承认，这是一种才华的表现。大自然是一部巨大的谜书，这些谜是永远猜不完的，猜出得越多，涌现的新谜也就越多。科学家的任务是要发现自然之谜（相当于制谜）和猜出自然之谜，第一，用类比法培养学生的猜想能力。这是把某一或几个方面彼此一致的新旧事物放在一起相比较，让学生由旧事物的已知属性去猜测新事物也具有相同或类似属性的一种方法。在数学领域中，用这种方法常可由对象条件的相似去猜想结论的相似，由问题形式的相似去猜想求解方法的相似。

如将分数与除法相类比，学生可猜想出分数的基本性质；将推导圆柱体积公式与推导圆面积公式相类比，学生可猜想出推导圆柱体积公式也可用“割补法”。

第三，用分析法培养学生的猜想能力。这是“由果测因”的猜想方式，即从问题的结论出发，逆推而回，去猜测其成立的条件。在数学教学中，常用这种猜想去探求解题的思路。例如这样一道思考题：已知扇形的半径是6厘米，如下图所示，求阴影部分面积。

第四，用直观法培养学生的猜想能力。这种方式可通过实验、演示推测出结论。如教学“射线与角”这个内容时，大多数学生对“角的大小与两边长短无关”很难理解，可让学生通过动手操作，猜想出结论。如下图所示，一个直角的两边虽说增长了，但直角还是直角，没有变化，由此可推出“角的大小与两边长短无关”。

猜想是可贵的，它既是一种创造性的思维方式，也是一种良好的心理品质。在数学中，如果能正确运用，效果一定很理想。

第三篇：数学猜想

数学猜想

是以一定的数学事实为根据，包含着以数学事实作为基础的可贵的想象成分；没有数学事实作根据，随心所欲地胡猜乱想得到的命题不能称之为“数学猜想”。数学猜想通常是应用类比、归纳的方法提出的，或者是在灵感中、直觉中闪现出来的。例如，中国数学家和语言学家周海中根据已知的梅森素数及其排列，巧妙地运用联系观察法和不完全归纳法，于1992年正式提出了梅森素数分布的猜想(即“周氏猜测”)。

相传欧几里德有个学生问他，学几何有什么用，他说：给他个硬币，因为他想从学习中获得实利。

虽然我知道哥德巴赫猜想在密码学中有直接应用；

虽然我记得在一些定理的证明中使用了假设为正确的哥德巴赫猜想； 虽然为了证明哥德巴赫猜想，人们提出了各种方法，大大推动了数论和整个数学的发展，并在博弈、工程、经济等各个领域得到应用； 我还是愿意说，哥德巴赫猜想对人类社会没有重大推动作用！数学总是花大量时间去严格证明一些显而易见或者没有用处的东西，哥德巴赫猜想是其中之一。数学是人类挑战思维的极限，就像运动员挑战人体的极限，证明哥德巴赫猜想就像运动员打破世界纪录一样没用。数学是满足人类的好奇心，就像艺术满足人类对美的追求，证明哥德巴赫猜想就像创作出一副传世之作一样没用。

如果你觉得打破世界纪录或者创作一副艺术珍品是值得的，那哥德巴赫猜想的证明也是值得的。

第四篇：数学猜想

1、地图的“四色猜想”

世界近代三大数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。

1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。

1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。

11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。

进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。

3、叙拉古猜想

大家一起来做这样一个游戏：每个人可以从任何一个正整数开始，连续进行如下运算，若是奇数，就把这个数乘以3再加1；若是偶数，就把这个数除以2。这样演算下去，直到第一次得到1才算结束，首先得到1的获胜。比如，要是从1开始，就可以得到1→4→2→1；要是从17开始，则可以得到17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。自然地，有人可能会问：是不是每一个正整数按这样的规则演算下去都能得到1呢？这个问题就是叙拉古猜想，也叫科拉兹猜想或角谷猜想。

既然是猜想，当然至今还没有得到证明，但也没有发现反例。利用计算机，人们已经

50验证了所有小于100*2=***400的正整数。这是葡萄牙阿弗罗(Aveiro)大

学的Tomas Oliveira e Silva的工作，用了很巧妙的编程方法。因此大家在做游戏时大可不必担心会出问题。

4、汉诺塔问题

汉诺（Hanoi）塔问题：古代有一个梵塔，塔内有三个座A、B、C，A座上有64个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上（如图）。

有一个和尚想把这64个盘子从A座移到B座，但每次只能允许移动一个盘子，并且在移动过程中，3个座上的盘子始终保持大盘在下，小盘在上。在移动过程中可以利用B座，要求打印移动的步骤。

这个问题在盘子比较多的情况下，很难直接写出移动步骤。我们可以先分析盘子比较少的情况。假定盘子从大向小依次为：盘子1，盘子2，...，盘子64。

如果只有一个盘子，则不需要利用B座，直接将盘子从A移动到C。

如果有2个盘子，可以先将盘子1上的盘子2移动到B；将盘子1移动到c；将盘子2移动到c。这说明了：可以借助B将2个盘子从A移动到C，当然，也可以借助C将2个盘子从A移动到B。

如果有3个盘子，那么根据2个盘子的结论，可以借助c将盘子1上的两个盘子从A移动到B；将盘子1从A移动到C，A变成空座；借助A座，将B上的两个盘子移动到C。这说明：可以借助一个空座，将3个盘子从一个座移动到另一个。

如果有4个盘子，那么首先借助空座C，将盘子1上的三个盘子从A移动到B；将盘子1移动到C，A变成空座；借助空座A，将B座上的三个盘子移动到C。

上述的思路可以一直扩展到64个盘子的情况：可以借助空座C将盘子1上的63个盘子从A移动到B；将盘子1移动到C，A变成空座；借助空座A，将B座上的63个盘子移动到C。

一、哥德巴赫猜想

1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：

一、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和；

二、任何不小于9的奇数，都是三个奇质数之和。

这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。显然，第二个猜想是第一个猜想的推论。因此，只需在两个猜想中证明一个就足够了。

同年6月30日，欧拉在给哥德巴赫的回信中，明确表示他深信哥德巴赫的这两个猜想都是正确的定理，但是欧拉当时还无法给出证明。由于欧拉是当时欧洲最伟大的数学家，他对哥德巴赫猜想的信心，影响到了整个欧洲乃至世界数学界。从那以后，许多数学家都跃跃欲试，甚至一生都致力于证明哥德巴赫猜想。可是直到19世纪末，哥德巴赫猜想的证明也没有任何进展。证明哥德巴赫猜想的难度，远远超出了人们的想象。有的数学家把哥德巴赫猜想比喻为“数学王冠上的明珠”。

我们从6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋

5、„„、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、„„这些具体的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一验证了3300万以内的所有偶数，竟然没有一个不符合哥德巴赫猜想的。20世纪，随着计算机技术的发展，数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然成立。可是自然数是无限的，谁知道会不会在某一个足够大的偶数上，突然出现哥德巴赫猜想的反例呢？于是人们逐步改变了探究问题的方式。

1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。

20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。

1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9＋9”，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9＋9”是怎么回事呢？所谓“9＋9”，翻译成数学语言就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇质数之积。” 从这个“9＋9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，当然最后的目标就是“1＋1”了。

1924年，德国数学家雷德马赫证明了定理“7＋7”。很快，“6＋6”、“5＋5”、“4＋4”和“3＋3”逐一被攻陷。1957年，我国数学家王元证明了“2＋3”。1962年，中国数学家潘承洞证明了“1＋5”，同年又和王元合作证明了“1＋4”。1965年，苏联数学家证明了“1＋3”。

1966年，我国著名数学家陈景润攻克了“1＋2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成两个数之和，而这两个数中的一个就是奇质数，另一个则是两个奇质数的积。”这个定理被世界数学界称为“陈氏定理”。

由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1＋1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。

费尔玛猜想

法国数学家费尔玛对数学的贡献涉及各个领域。他与笛卡儿一起奠定了解析几何的基础；他和帕斯卡一起奠定了概率论的基础；他从几何角度，第一次给出了求函数极值的法则„„但使他名垂千古、载入史册的还他所提出的费尔玛猜想，也被称为“费尔玛大定理。”

费尔玛在丢番图的《算术学》的书页边上写道：

任何一个数的立方不能分解为两个立方之和，任何一个有选举权的四次方不能分解为两个四次方之和；更一般的，除二次幂外，两个数的任何次幂的和都不可能等于第三人矍有同次幂的数。我已经找到了这个断语的绝妙证明，但是，这书的页边太窄，不容我把证明写出来。

费尔玛的这段笔记，用数学语言来表达，就是形如X^n+y^n=z^n的方程，当n大于2时，不可能有正整数解。

遗憾的是，人们找遍了他的文稿和笔记，都搜寻不到这个“绝妙”的证明。

费尔玛的证明是什么样的？谁也不清楚。他是否真的给出过证明也值得怀疑。不过，他用无穷递降的方法证明了N=3的情形。

后来，欧拉也沿用此方法证明了n=3,4时，x^n+y^n=z^n无整数解。

19世纪有不少数学家对这个问题感兴进取，勒让德与克雷同时证明了n=5时的费尔玛大定理；拉梅证明了n=7时的情形，后来德国数学家库默尔将n推进到了100。

20世纪随着电子计算机的飞速发展和广泛应用，到1978年，已经证明了当n<12500的素数以及它们的倍数时，猜想都成立。

在300多年中，人们希望能找到它的一般证明，但又苦于无法；企图否定，又举不出反例。

1850年---1853年，法国科学院曾两次以202_法郎的奖金悬赏，但都没有收到正确答案。

1900年，德国数学家希尔伯特认为费尔玛大定理是当时最难的23个数学问题之一。1908年，德国哥庭根科学院按照德国数学家俄尔夫斯开耳的遗嘱，把他的10万马克作为费尔玛大定理的证明奖金，向全世界征求解答，期限为100年，直到公元202_年仍有效。可见，费尔玛确引起了不同寻常的反响。就定理本身而言，是一个中学生都能搞懂的问题。因此，不光是数学家、数学工作者，还有工程师、职员、政府官员都投身到了“费尔玛猜想”的证明当中，证明的热潮十分高涨。

第一次世界大战的爆发，才使证明趋于冷落。

费尔玛猜想虽然还没有最终获得证明，甚至还有人认为他是一道死题。但是在证明“费尔玛猜想”的过程中，数学家们发现了许多新的概念、定理和。

费尔玛仅凭少数事例而产生天才的猜想，推动了数学的发展。“理想数论”这一崭新的数学分支，正是在这种探索中建立的。

对“费尔玛猜想”的大规模探索表明，企图用初等数学证明它，大概是不可能的，就像解决古希腊三大难题一样，恐怕要依赖新的数学方诞生！。

历史的新转机发生在1986年夏，贝克莱·瑞波特证明了:费尔马大定理包含在“谷山丰—志村五朗猜想 ” 之中。童年就痴迷于此的怀尔斯，闻此立刻潜心于顶楼书房7年，曲折卓绝，汇集了20世纪数论所有的突破性成果。终于在1993年6月23日剑桥大学牛顿研究所的“世纪演讲”最后，宣布证明了费尔马大定理。立刻震动世界，普天同庆。不幸的是，数月后逐渐发现此证明有漏洞，一时更成世界焦点。这个证明体系是千万个深奥数

学推理连接成千个最现代的定理、事实和计算所组成的千百回转的逻辑网络，任何一环节的问题都会导致前功尽弃。怀尔斯绝境搏斗，毫无出路。1994年9月19日，星期一的早晨，怀尔斯在思维的闪电中突然找到了迷失的钥匙：解答原来就在废墟中！他热泪夺眶而出。怀尔斯的历史性长文“模椭圆曲线和费尔马大定理”1995年5月发表在美国《数学年刊》第142卷，实际占满了全卷，共五章，130页。1997年6月27日，怀尔斯获得沃尔夫斯克勒10万马克悬赏大奖。离截止期10年，圆了历史的梦。他还获得沃尔夫奖(1996.3），美国国家科学家院奖（1996.6），费尔兹特别奖（1998.8）。

孪生素数猜想

1849年，波林那克提出孪生素数猜想（the conjecture of twin primes），即猜测存在无穷多对孪生素数。

孪生素数即相差2的一对素数。例如3和5，5和7，11和13，„，10016957和10016959等等都是孪生素数。

1900年希尔伯特在国际数学家大会上说有了素数公式，哥德巴赫猜想和孪生素数猜想都可以得到解决。刚刚去世的浙江大学沈康身教授也认为有了素数普遍公式，就可以解决大多数数论难题。

孪生素数是指一对素数，它们之间相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孪生素数。

孪生素数猜想，即是否存在无穷多对孪生素数，是数论中未解决的一个重要问题。哈代-李特尔伍德猜想（Hardy-Littlewood conjecture）是孪生素数猜想的一个增强形式，猜测孪生素数的分布与素数定理中描述的素数分布规律相类似。

1966年，中国数学家陈景润在这方面得到最好的结果：存在无穷多个素数p，使p+2是不超过两个素数之积。

孪生素数猜想至今仍未解决，但一般人都 认为是正确的。

第五篇：数学与猜想论证报告

南阳师范学院《数学与猜想》公修课的开课论证报告

科学家牛顿有句名言：没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和发现。数学方法论的倡导者G·波利亚也说过,在数学领域中,猜想是合理的、值得尊重的。他认为在有些情况下,教猜想比教证明更重要。因此，数学与猜想课程的开设，将猜想引入教学之中，将有助于学生开阔视野、活跃思维、促进综合能力的提高。

数学猜想实际上是一种数学想像，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。它是建立在已有的事实经验基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假想。我们不但要学习论证推理，也要学习合情推理，以丰富学生的科学思想，提高辩证思维能力，数学与猜想不仅涉及数学各学科，也涉及到物理学，能使学生慢慢了解到数学中真正的奥妙。

1、通过数学与猜想培养学生合情推理

合情推理在数学的发展进程中具有举足轻重的地位，重视创新要求我们不断激励学生追求新知，启发学生发现问题、研究问题，在思考中使学习成为再创造的过程。

我们所学到的关于世界的任何新东西都包含着合情推理，它是我们日常事务中所关心的仅有的一种推理。一个数学上的证明是论证推理，而物理学家的归纳论证，律师的案情论证，历史学家的史料论证和经济学家的统计论证都属于合情推理之列。“怎样解题”的秘密就是“合情推理”，当开始讨论一到题时，先让学生猜想这道题的解。要是一个学生形成了一个猜想，甚至说出他的这种猜想，那么他就使自己与此题命运相关：他就得步步紧跟解题的过程，看怎样发展下去，他的解题到底对不对——于是，他就不可能走神了。解题过程中的合情推理要求教师了解学生的思维过程，这样更有利于教会学生思考和猜想的方法。

2、通过数学与猜想培养学生创新思维

数学与猜想重视知识的形成过程，重视数学观念与认知结构的确立，重视学生的参与过程，注重培养学生的数学品质。从这个意义上说，它又高于问题解决，符合素质教育的要求。给学生更多的思考空间为学生为学生的创造性活动提供可能。

伏尔泰曾经诙谐地说：“使人厌烦的艺术是把一切细节讲得详尽无余。” 即是说，“猜想”不是凭空想象。有效的“猜想”是寻找题型之间的相似性，反过来说，“猜想”就是用“类比”的方式寻找题型之间的相似性。在数学中，常常由问题的相

似，去猜测结论的相似；由命题形式的相似，去猜测推理论证的相似。它是数学研究中最基本的创新思维形式，也是创新思维的最基本方法。通过类比法可以培养学生的创新思维。