消元—解二元一次方程组的拓展练习

初一年级人教版数学第八章

课题：消元法—解二元一次方程组的拓展练习

作业设计目标：

针对学生的实际情况，可以把作业分成三个部分，第一个部分探究知识技能，让学生会使用消元法解二元一次方程组；第二部分为数学思考，使学生对二元一次方程组的理解

更加深刻，可以解较复杂的二元一次方程组；第三部分为问

题解决，让学生可以用二元一次方程组解决生活中遇到的问题。

作业的分层使优等生能在巩固基础知识的同时不断拓展，使自己的知识量和灵活性都有所提升；中等生可以在保证基础知识扎实的情况下有较大的进步，在灵活运用方面有所提高；而学困生则确保能掌握课标设定的教学底线。

实施过程：

一共分为三部分作业，前俩部分作业由学生任选其一完成，第三部分作业任选其中俩道完成，第三道题为选做题。这样分层可以使学生根据自身条件有选择的完成作业，而不是由老师主观上给学生进行分层，这样即维护了学生的自尊心，同时也使学生在完成作业时有了可操作性。

效果分析：

学生完成分层作业后，各层次的学生在作业本上把当天的知识进行小结。通过小结当天的知识点、解题方法以及解

题时的独到见解，积累方法，优化解题策略。对他们成功的尝试给予大胆的鼓励和表扬，让他们感受到自己成功的愉悦，进一步增强学习的自信心和提高学习兴趣，让他们养成善于

思考的好习惯。

案例反思：

学生在这样的激励机制下，学习有压力也有动力，在成功的尝试中来树立学习的自信心，培养学习数学的兴趣，从而可实现：“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。

要设计好分层作业的题目，需要我们老师花更多的时间

和精力，需要对所教内容的知识点有非常深刻的理解和把握，精心挑选，这样才能设计出适合各个层次学生完成的作业，从而增强学生做数学作业的兴趣，提高数学作业的质量，进

而提高数学教学的质量。

一、知识技能练习：

1、解下列方程组

ì

y

=

í

x

ì

y

=

í

x

î3x

y

=

î3x

y

=

ì3x

+

y

（3）

í

=



（4）

ìx

+1

=

5（y

+

2)

ï

í

x

y

=

î2x

y

=

îï

62、选择题

（1）．将方程

x＋2y＝11

变形为用含

x的式子表示

y，下列变形中正

确的是（）

x



x

A.y＝

B.y＝



ì3x

y

=

C．x＝2y﹣11

D．x＝11﹣2y

î

（2）．二元一次方程组í2x

+

y

=

3更适合用哪种方法消元（）

A．代入消元法

B．加减消元法C．代入、加减消元法都可以

D．以上都不对

二、数学思考

1、解下列方程组

ìx

+

y

=

0



ì

x

+1

ï



y

=

(1)

í

(2)

í

î3x

+

y

=

0

ìx

+

y

=

ï

ïî3x

+

y

=

ì

x

+

=

5（y

+

2)

ï

(3)

í

x

y

=

(4)

í

x

y

=

îï

îï

62、填空题

（1）．若

x

+

y

+



2x

y

=

0，则x

y的值为

．

2x

+

y

（2）．已知（x﹣y+3）2+

＝0，则（x+y）2021＝

．

ìx

y

=

2m

+

（3）．若关于

x、y的二元一次方程组í

î

x

+

3y

=

的解满足

x+y=1，则

m的值为

．

三、问题解决

甲种货车（辆）

乙种资车（辆）

总量（吨）

第一次

第二次

1.疫情期间，某人要将一批抗疫物资运往西安，准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车、已知过去两次租用这两种货车（均装满货物）的情况如下表：

(1)

甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？

(2)

若有

吨的物资需要运往西安，准备同时租用这两种货车，每辆全部均装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．

2.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时

千米的速度行驶，就会迟到

分钟，如果他以每小时

千米的速度行驶，则可提前

分钟到达乙地，求甲乙两地间的距离．

3.甲、乙两工程队共同修建

150km的公路，原计划

个月完工．

实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了

50%，乙队施工效率不变，结果提前

个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？