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高中数学《曲线和方程》说课稿
作为一名人民教师，编写说课稿是必不可少的，说课稿可以帮助我们提高教学效果。那要怎么写好说课稿呢？下面是小编为大家整理的高中数学《曲线和方程》说课稿，仅供参考，希望能够帮助到大家。
高中数学《曲线和方程》说课稿 篇1各位领导、专家、同仁：
你们好!
我是广安市乐善中学的数学教师蒋永华。我说课的内容是“曲线和方程”。下面我从教材分析、教学方法、学法指导、教学程序、板书设计以及评价六个方面来汇报对教材的钻研情况和本节课的教学设想。恳请在座的专家、同仁批评指正。
一、关于教材分析
1、教材的地位和作用
“曲线和方程”是高中数学第二册(上)第七章《直线和圆的方程》的重点内容之一，是在介绍了“直线的方程”之后，对一般曲线(也包括直线)与二元方程的关系作进一步的研究。这部分内容从理论上揭示了几何中的“形”与代数中的“数”相统一的关系，为“形”与“数”的相互转化开辟了途径，同时也体现了解析几何的基本思想，为解析几何的教学奠定了一个理论基础。
2、教学内容的选择和处理
本节教材主要讲解曲线的方程和方程的曲线、坐标法、解析几何等概念，讨论怎样求曲线的方程以及曲线的交点等问题。共分四课时完成，这是第一课时。此课时的主要内容是建立“曲线的方程”和“方程的曲线”这两个概念，并对概念进行初步运用。我在处理教材时，不拘泥于教材，敢于大胆进行调整。主要体现在对曲线的方程和方程的曲线的定义进行归纳上，通过构造反例，引导学生进行观察、讨论、分析、正反对比，逐步揭示其内涵，然后在此基础上归纳定义;再一点就是在得出定义之后，引导学生用集合观点来理解概念。
3、教学目标的确定
根据教学大纲的要求以及本节教材的地位和作用，结合高二学生的认知特点，我认为，通过本节课的教学，应使学生理解曲线和方程的概念;会用定义来判断点是否在方程的曲线上、证明曲线的方程;培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力，渗透数形结合的数学思想;并借用曲线与方程的关系进行辩证唯物主义观点的教育;通过对问题的不断探讨，培养学生勇于探索的精神。
4、关于教学重点、难点和关键
由于曲线和方程的概念体现了解析几何的基本思想，学生只有透彻理解了这个概念，才能用解析法去研究几何图形，才算是踏上解析几何的入门之径。因此，我把曲线和方程的概念确定为本节课的教学重点。另外，由于曲线和方程的概念比较抽象，加之刚刚进入高二的学生抽象思维能力还不是很强，因此，他们对曲线和方程关系的“纯粹性”与“完备性”不易理解，弄不清它们之间的区别与联系，易产生“为什么要规定这样两个关系”的疑问。所以，对概念的理解，尤其是对“两个关系”的认识是本节课的难点。
如何突破这一难点呢?由于学生在学习本节之前，已经有了用方程表示几何图形的感性认识(比如用方程表示直线、抛物线、双曲线等)。因此，突破这一难点的关键在于利用学生积累的这些感性认识，通过分析反例，来揭示“两个关系”中缺少任何一个都将破坏曲线与方程的统一性(即扩大概念的外延)。
二、关于教学方法与教学手段的选用
根据本节课的教学内容和学生的实际水平，我采用的是引导发现法和CAI辅助教学。
(1)引导发现法是通过教师的引导、启发，调动学生参与教学活动的积极性，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。在教学中通过设置疑问，创造出思维情境，然后引导学生动脑、动手、动口，使学生在开放、民主、和谐的教学氛围中获取知识，提高能力，促进思维的发展。
(2)借助CAI辅助教学，增大教学的容量和直观性，增强学习兴趣，从而达到提高教学效果和教学质量的目的。(这也符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。)
(3)教具：三角板、多媒体。
三、关于学法指导
古人说得好，“授人以鱼，只供一饭;教人以渔，终身受用。”我们在向学生传授知识的同时，必须教给他们好的学习方法，让他们学会学习、享受学习。因此，在本节课的教学中，引导学生开展“仔细看、动脑想、多交流、细比较、勤练习”的研讨式学习，加大学生的参与机会，增强参与意识，让他们体验获取知识的历程，掌握思考问题的方法，逐渐培养他们“会观察”、“会类比”、“会分析”、“会归纳”的能力。
四、关于教学程序的设计
首先是“复习引入”。我先引导学生回顾本章第二节中直线与二元一次方程的关系，并让学生指出二者能互相表示时满足的条件。然后，在此基础上提出“平面直角坐标系中一般曲线和二元方程之间要建立这样的对应关系，也就是能互相完整地表示时，需具备什么样的条件呢?”从而引出将要学习的课题――曲线和方程。这样引入课题显得比较自然，也符合由特殊到一般的思维认知规律。同时，直线与二元一次方程的关系也为下面研究一般曲线与二元方程的关系提供了一个实际模型。(本环节用时约分钟。)
第二个环节“设疑导思”。在课题引出之后，我把刚才引入课题时的问题(即：一个二元方程f(x,y)=0的解与平面直角坐标系中一般的曲线C上的点需满足什么样的条件，就可以用方程f(x,y)=0来表示曲线C，同时曲线C也可以来表示这个方程f(x,y)=0?)再次交给学生，让他们进行思考、讨论，然后请学生
内容如下：
代表发表意见，我适当地集中学生的观点，并逐步将其归结为两点：①曲线上点的坐标满足方程f(x,y)=0，②以方程f(x,y)=0的解为坐标点在曲线上(学生用类比的方法和积累的用方程表示曲线的感性认识，是可以猜想出这一条件的)，但我对学生的观点不作评判(这样就留下了悬念)。这样设计的意图在于：此思考题是本节课的核心问题，在这里提出来是为了给学生一个明确的学习目标;同时，也是为了通过问题给学生营造出思维情境，调动起他们的思维。给学生留下悬念，是为了激发他们的学习热情和求知欲望，从而使他们主动参与到后面的教学活动中来。(本环节用时约分钟。)
接下来我就引导他们进行“实例探究”。首先用电脑投影例题1，让学生对例题进行分析、讨论，并动手画图，然后口答二者的关系。最后，由我给予订正，同时用电脑显示相关结果。设计此例的目的是让学生从正面认识曲线和方程互相完整表示时所具有的两个关系，即“(1)如果点M(x0,y0)是C1上的点，那么(x0,y0)一定是方程的解;反过来，(2)如果(x0,y0)方程的解，那么以(x0,y0)为坐标的点必在C1上。”显然，它满足刚才学生自己所提出的两个条件。(也就是抛物线上的点与方程的解形成了一一对应的关系。)
尽管学生知道了曲线和方程互相完整表示时所具有的这样两个关系，但学生此时可能还会存有这样的疑问：“曲线与方程互相完整表示时一定要满足这样两个关系吗?缺少一个会怎样呢?”学生的这一疑问也正是本节课的教学难点所在。为了突破这一难点，我在例1的基础上分别构造出两个反例，一个是在原有抛物线上“长出”一部分，即“曲线多了”的情形，另一个是将原来的抛物线“剪去”一段，即“曲线少了”的情形。接着在教师的引导下，让学生分别对两个反例进行充分地观察、分析、讨论(当然，这里要给学生留足时间)。通过这些认知活动的开展，学生能够发现：问题1中(反例1)，虽然以方程的解为坐标的点都在曲线C2上，但曲线C2上的点的坐标不全满足方程(可举例验证)，也就是C2上“混进”了其坐标不是方程解的点，从而导致曲线C2上的点和方程解不是一一对应的关系，它们不能互相完整地表示，即“曲线多了”。此时，它满足同学自己提出的“两个关系”中②不满足①。问题2(反例2)中，曲线C3上的点的坐标都满足方程，但以方程的解为坐标的点不全在曲线C3上(也可举例说明)，也就是曲线上“缺漏”其坐标是方程解的点，同样导致曲线C3上的点与方程的解也不是一一对应的关系。显然曲线C3与方程不能互相完整地表示，即“曲线少了”。此时，它满足“两个关系”中的①不满足②。由此，学生可以得出结论：“两个关系”中缺少任何一个，曲线和方程都不能互相完整地表示。这样就使本节课的教学难点被突破了。这里对反例的设置是在例1的基础上进行演化的，没有另外构造反例，目的是让学生能更好地进行正反对比，从而易于发现问题，形成深刻的印象。这一环节的教学是在教师的引导下采用研讨的方式进行的，这样处理有助于调动学生学习积极性，增强课堂参与意识，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。(本环节用时约分钟)
通过上一环节的实例探究和反例分析，实际上已经揭示了曲线和方程对应关系的本质属性，但学生对此还缺乏一种逻辑上的准确表述。因此，接下来就是引导学生在刚才的探讨基础上“归纳定义”。首先向学生提出这样的问题：如果将例1中能完整表示曲线的这个方程称为“曲线的方程”，那么我们该如何定义“曲线的方程”?这时可引导学生思考：为了避免两个反例中曲线与方程关系的“不完整性”，我们应该作出怎样的限制?随着这一问题的解答，自然也就得出了定义。事实上，这一环节是在暴露定义产生的过程，目的是让学生从中学到处理数学问题的思想和方法，培养学生的数学素质。另外，在归纳出定义后，又引导学生用集合对定义进行重新表述，这样可以使学生对曲线与方程的关系进行再认识，从而强化对概念的理解。(本环节用时约分钟)
接下来，我给学生准备了一道练习题，通过练习一方面可以加深学生对定义的理解;另一方面也旨在了解学生对概念的掌握情况，以便调节后面的教学节奏。同时，通过两个引申提问(一个是怎样修改图形，可使曲线是方程的曲线，另一个是如何修改方程可使方程是曲线的方程。)，对题目作进一步的探讨。这样有利于培养学生的发散思维，促使良好思维习惯的形成。(练习用时约分钟)
处理完练习以后，又引导学生对概念进行初步运用(目的还是为了加强对概念的理解)。首先我将例2、例3分别投影在屏幕上，然后引导学生分析解题思路，并根据学生的分析进行补充讲解，最后师生共同完成解答。对例3的证明在理清思路后，由我将证明过程板书出来，目的是给学生起一个示范作用，让学生掌握正确的书写格式，培养学生严谨推理的习惯。另外，在解完例题之后，又引导学生对解题过程进行回顾，并归纳出具有一般性的结论，这样既有利于解题技能的形成，又可培养学生良好的解题习惯。(本环节用时约分钟)
课堂小结我是引导学生从知识内容和思想方法两个方面进行小结的。通过小结使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识。在小结时不仅概括所学知识，而且还对所用到的数学方法和涉及的数学思想也进行归纳，这样既可以使学生完成知识建构，又可以培养其能力。(用时约分钟)
最后布置作业。所布置的作业都是紧紧围绕着“曲线和方程”的概念及运用。通过作业来反馈知识掌握效果，巩固所学知识，强化基本技能的训练，培养学生良好的学习习惯和品质。另外，设计选作题是为了给学有余力的学生留出自由发展的.空间。(用时约分钟)
五、关于板书设计
我将板书设计为“提纲式”。这样设计主要是力求重点突出，能加深学生对重点知识的理解和掌握，便于记忆，从而提高教学效果。
六、关于评价
在授课过程中，我根据学生对课堂提问及例习题的解答情况，及时调节课堂节奏，“易”则可加快，“难”则应放慢速度，并借用富有启发性的、阶梯性的提问对学生进行思维引导。
课后，我将通过统计《课堂练习反馈表》、批改作业以及与学生谈话等方式，来了解学生对“曲线与方程”概念的掌握情况，检查教学目的的实现程度。同时，根据收集的这些教学反馈信息来对下一步教学工作作出必要的调整和改进。另外，通过对作业的评判和统计课堂练习完成情况，有助于学生认识自我，让他们获得成就感，从而增强其自信心，培养学生积极进取的学习态度。
以上，我从六个方面阐述了对“曲线和方程”这一节内容的有关分析和教学设想。不妥之处，敬请各位专家、同仁指正。谢谢大家!
高中数学《曲线和方程》说课稿 篇2我说课的内容是高中数学第二册（上册）第七章《直线和圆的方程》中的第六节“曲线和方程”的第一课时，下面我的说课将从以下几个方面进行阐述：
一、教材分析
教材的地位和作用
“曲线和方程”这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，为“作形判数”与“就数论形”的相互转化开辟了途径，这正体现了解析几何这门课的基本思想，对全部解析几何教学有着深远的影响。学生只有透彻理解了曲线和方程的意义，才算是寻得了解析几何学习的入门之径。如果以为学生不真正领悟曲线和方程的关系，照样能求出方程、照样能计算某些难题，因而可以忽视这个基本概念的教学，这不能不说是一种“舍本逐题”的偏见，应该认识到这节“曲线和方程”的开头课是解析几何教学的“重头戏”！
根据以上分析，确立教学重点是：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；难点是：怎样利用定义验证曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程。
二、教学目标
根据教学大纲的要求以及本教材的地位和作用，结合高二学生的认知特点确定教学目标如下：
知识目标：
1、了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；
2、初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；
3、学会根据已有的情景资料找规律，进而分析、判断、归纳结论；
4、强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。
能力目标：
1、通过直线方程的引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的认识；
2、在形成曲线和方程的概念的教学中，学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程，探索出结论，并能有条理的阐述自己的观点；
3、能用所学知识理解新的概念，并能运用概念解决实际问题，从中体会转化化归的思想方法，提高思维品质，发展应用意识。
情感目标：
1、通过概念的引入，让学生感受从特殊到一般的认知规律；
2、通过反例辨析和问题解决，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神。
三、重难点突破
“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念是本节的重点，这是由于本节课是由直观表象上升到抽象概念的过程，学生容易对定义中为什么要规定两个关系产生困惑，原因是不理解两者缺一都将扩大概念的外延。由于学生已经具备了用方程表示直线、抛物线等实际模型，积累了感性认识的基础，所以可用举反例的方法来解决困惑，通过反例揭示“两者缺一”与直觉的矛盾，从而又促使学生对概念表述的严密性进行探索，自然地得出定义。为了强化其认识，又决定用集合相等的概念来解释曲线和方程的对应关系，并以此为工具来分析实例，这将有助于学生的理解，有助于学生通其法，知其理。
怎样利用定义验证曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程是本节的难点。因为学生在作业中容易犯想当然的错误，通常在由已知曲线建立方程的时候，不验证方程的解为坐标的点在曲线上，就断然得出所求的是曲线方程。这种现象在高考中也屡见不鲜。为了突破难点，本节课设计了三种层次的问题，幻灯片9是概念的直接运用，幻灯片10是概念的逆向运用，幻灯片11是证明曲线的方程。通过这些例题让学生再一次体会“二者”缺一不可。
四、学情分析
此前，学生已知，在建立了直角坐标系后平面内的点和有序实数对之间建立了一一对应关系，已有了用方程（有时以函数式的形式出现）表示曲线的感性认识（特别是二元一次方程表示直线），现在要进一步研究平面内的曲线和含有两个变数的方程之间的关系，是由直观表象上升到抽象概念的过程，对学生有相当大的难度。学生在学习时容易产生的问题是，不理解“曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”这两句话在揭示“曲线和方程”关系时各自所起的作用。本节课的教学目标也只能是初步领会，要求学生能答出曲线和方程间必须满足两个关系时才能称作“曲线的方程”和“方程的曲线”，两者缺一不可，并能借助实例指出两个关系的区别。
高中数学《曲线和方程》说课稿 篇31、对教材地位与作用的认识
在高中数学教学中，作为数学思想应向学生渗透，强化的有：函数与方程思想;数形结合思想;分类讨论思想;等价转化及运动变化思想。不是所有的课都能把这些思想自然的容纳进去，但由于“曲线和方程”这一节在教材中的特殊地位，它把代数和几何两个单科自然而紧密地结合在一起，因而上述思想能用到大半，这不能不引起我们教师的重视。“曲线和方程”这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，为“依形判数”与“就数论形”的相互转化开辟了途径，这正体现了解析几何这门课的基本思想，用代数的方法研究几何问题。”曲线与方程”是解析几何中最为重要的基本内容之一.在理论上它是基础,在应用上它是工具,对全部解析几何的教学有着深远的影响，另外在高考中也是考察的重点内容，尤其是求曲线的方程，学生只有透彻理解了曲线与方程的含义，才算是找到了解析几何学习得入门之路。应该认识到这节“曲线和方程”得开头课是解析几何教学的“重头戏”!
2、教学目标的确定及依据
(大纲的要求)通过本小节的学习,要使学生了解解析几何的基本思想,了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点,理解曲线的方程和方程的曲线的意义,初步掌握求曲线的方程的方法.所以第一课我在教学目标上是这样设定的:
1).了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系,领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念及其关系，并能作简单的判断与推理;
2).在形成概念的过程中，培养分析、抽象和概括等思维能力;
3)会证明已知曲线的方程。
本节课的教学目标定在“初步掌握”的水平上，但“初步”绝不等同于“含糊”，它反应在学生的学习行为上，即要求学生能答出曲线与方程间必须满足的两个关系，才能称作“方程的曲线”和“曲线的方程”，两者缺一不可，并能借助实例进一步明确这二者的区别。知识的学习与能力的培养是同步的，在具体操作上结合图形分析与反例，来辨析“两个关系”之间的区别，从认识特例到归纳出曲线的方程和方程的曲线一般概念，因而在形成概念的过程中，培养学生分析、抽象、概括的思维能力.会证明已知曲线的方程就能更进一步的理解曲线和方程概念的含义并为下节课求曲线的方程打基础.3、如何突破重难点
本小节的重点是理解曲线与方程的有关概念与相互联系，以及求曲线方程的方法、步骤.只有深刻理解了曲线与方程的含义，才能真正掌握好求曲线轨迹方程的一般方法，进一步学好后面的内容.曲线和方程的概念比较抽象，由直观表象到抽象概念有相当难度，对学生理解上可能遇到的问题是学生不理解“曲线上的点的坐标都是方程的解”和”“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”这两句话在揭示“曲线和方程”关系各自所起的作用。有的学生只从字面上死记硬背;有的学生甚至误以为这两句话是同义反复。要突破这一点，关键在于利用充要条件，函数图象，直线和方程,轨迹等知.识,正反两方面说明问题.本节课的难点在于对定义中为什么要规定两个关系(纯粹性和完备性)产生困惑，原因是不理解两者缺任何一个都将扩大概念的外延。
4、对教学过程的设计
今天要讲的“曲线和方程”这部分教材的内容主要包括“曲线方程的概念”，“已知曲线求它的方程”、“已知方程作出它的曲线”等。在课时安排上分为3个课时进行教学，具体的课时分配是：第一课时讲解“曲线与方程”和“方程与曲线”的概念及其关系;第二课时讲解求曲线的方程一般方法，第三课时为习题课，通过练习来总结、巩固和深化本节知识。如果以为学生不真正领悟曲线和方程得关系照样能求出方程，照样能计算某些难题，因而可以忽视这个基本概念得教学，这不能不说是一种“舍本逐末”得偏见。
在教材中,曲线和方程这一概念是随着知识的讲授而不断深化,逐步为学生所理解,因而教材中从直线开始,多次,重复地阐述,这说明其重要性.同时也说明理解它,掌握它确实需要一个过程.数学本身是很抽象，把数学和实际问题相结合才能激发学生的学习兴趣，真正达到素质教育的要求。根据以上考虑，确定了这节课教学过程的基本线索是：实际问题引入，提出课题→运用反例，揭示内涵→讨论归纳，得出定义→集合表述，强化理解→知识应用，反复辨析。
教材的编写也往往体现着教法.,例如,本节一开头说“我们研究过直线的各种方程，讨论了直线和二元一次方程的关系。”学生已经有了用方程(有时用函数式的形式出现)表示曲线的感性认识，在本节教学中充分发挥这些感性认识的作用。从人造地球卫星运行的轨道等生动形象的实际问题引入，引起学生的兴趣和好奇心以及对数学的应用有了更高的认识，更激发他们进一步学好数学的决心。(具体……)提出课题。运用学生熟知的知识，1)求线段AB的垂直平分线方程和2)作出方程y=x2的图象作为引例，从曲线到方程，从方程到曲线两方面入手分析了曲线上的点和方程的解之间的关系，为形成曲线和方程的概念提供了实际模型，但是如果就此而由教师直接给出结论，那就不仅会失去开发学生思维的机会，影响学生的理解，而且会使教学变得枯燥乏味，抑制了学生学习的主动性和积极性，接着用反例来突破难点。通过反例1)直线去掉第三象限部分，则方程y=x的解为坐标的点不都在曲线上，以及2)改方程为，那么曲线上就混有不满足方程的点坐标就此揭示“两者缺一”与直觉的矛盾，通过举反例和步步追问使我要的答案逐步明了，从而又促使学生对概念表述的严格性进行探索，学生自已认识曲线和方程的概念必须要具备的两个关系，培养学生分析，归纳问题的能力，自然得出定义。并且把这个关系板书到黑板上，以示这就是这节课的重点。为了在重难点有所突破后强化其认识，又用集合相等的概念来解释曲线和方程的对应关系，并以此为工具来分析实例，这将有助于学生的理解，有助于学生通其法，知其理。
然后通过运用与练习，纠正错误的认识，促使对概念的正确理解，通过反复重现，可以不断领悟，加强识记。所以安排了例1，例2(见课件)目的也在于帮助学生正确理解概念，通过解题辨析“两个关系”，实现本节课的教学目标，为此题目中的“曲线”和“方程”都力求简单,由此得出点在曲线上的充要条件。
曲线是符合某种条件的点的轨迹，为了下节课“求曲线的方程”的教学，安排了例3(见课件)证明曲线的方程，增加学生的感性认识，由于教材上有严谨的证明过程，让学生阅读并总结证明已知曲线的方程的方法和步骤，上升到理论上，可以培养学生独立思考，阅读归纳的能力。为了让学生更深入的理解这节课的主要内容，通过4个变式引申检查他们的掌握程度，但难度不能太大，我选择这样几个练习：(略)简单评讲后小结本课的主要内容，进一步强化“曲线和方程”概念中两个关系缺一不可，只有符合关系1)2)才能进行数与形的转化。由于下节课的内容是求曲线的方程，特地安排了一个思考探索题。
5、对学生学习活动的引导和组织
教案的设计与教案的实施往往有一定的距离，本节课有着概念性强，思维量大，例题与练习题不多的特点，这就决定了整节课将以学生的观察、思考、讨论为主，通过提问，举例，启发，互动完成教学，在具体操作上比较灵活，视学生的具体情况而定，把握学生的思维规律于数学思想的基本方法。例如，在概念教学中引导学生看反例，通过正反对比的方法，当学生观察了例1回答不清为什么，可以举出几个点的坐标作检验，这就是”从特殊到一般“的方法：或引导学生看图，比比划划，这就是“从直观到抽象”的方法。只要启发方法符合学生的认识规律，学生的认识活动就会顺利展开，而且在认知的过程中训练了探索的能力。强化数形结合、化归与转化的数学思想方法，完善学生的数学的结构，让学生动手、动脑，以及观察、联想、猜测、归纳等合理推理，鼓励学生多向思维、积极思考，勇于探索，从中培养学生合情推理能力，数学交流与合作能力以及主动参与的精神。
第二篇：高中数学曲线和方程教案(改)
各位老师，大家好！
我叫韩杨，今天我说课的课题是《曲线和方程》的第一课时。下面我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教法和学法、教学过程和教学效果等六个方面加以分析和说明。
一、教材分析
《曲线和方程》是人教版高中数学第二册上册第七章第五小节的内容。本节课的主要内容是了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，学会求解曲线的方程，因为学生已有了用方程表示曲线的感性认识，特别是二元一次方程表示直线，现在要进一步研究平面内的曲线和含有两个变量的方程之间的关系，是由直观表象上升到抽象概念的过程。它既是对前一节线性规划知识的延伸和发展，也为下一节圆的方程打下了基础，起到了承上启下的作用。
二、教学目标
根据教学大纲的要求和高中学生的认知规律，以及新课标对教育目标的定位，我将本节课的教育目标确定为以下三点：
►知识与技能目标：初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；学会根据已有的情景资料找规律，培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力与抽象思维能力，同时强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。►过程与方法目标
（1）通过直线方程的复习引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的直观认识；
（2）在形成曲线和方程概念的过程中，学生经历观察，分析，讨论等数学活动过程，探索出结论并能有条理的阐述自己的观点；
（3）能用所学知识理解新的概念，并能运用概念解决实际问题，从中体会转化化归的思想方法，提高思维品质，发展应用意识。
►情感态度与价值观目标；课堂中，通过对问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力；在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生强烈的求知欲。
三、教学的重难点
根据数学新课标标准，我确定本节课的重点是“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念。为强化其认识，决定用集合相等的概念来解释曲线和方程的对应关系，并以此为工具来分析实例，这将有助于学生的理解，有助于学生通其法、知其理。
教学难点是怎样利用定义验证曲线是方程的曲线、方程是曲线的方程。因为学生在作 业中容易犯想当然的错误，通常在已知曲线建立方程的时候，不验证方程的解为坐标的点在曲线上，就断然得出所求的是曲线的方程。为了突破难点，本节课将通过例题让学生体会“二者”缺一不可的性质。四：教法和学法分析
数学是一门培养和发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，这也是我小学数学老师经常给我们说的一句话。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教应从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，构建新的知识体系。学是中心，会学是目的。本节课主要板书的形式，教给学生“动手画、动脑想、善分析、善总结”的研讨式学习方法，教给学生主动思考问题、主动解决问题的方法，这样才能使学生产生一种成就感，从而提高学习数学的兴趣。五：教学过程
对于45分钟的课堂，我做了以下时间安排: 课题引入约5分钟，讲授新课约20分钟，练习巩固约13分钟，课堂小结约5分钟，作业布置约2分钟。
因为还没有正式的成为老师，没有教学经验，对课堂的时间把握不是很准确，所以拟定了时间安排，希望对教学过程有所帮助，做到合理安排时间，下面我从六个方面介绍一下我的教学过程。
1、设置情境——提出课题
在本节课之前，学生已经学习过直线的各种方程，建立了二元一次方程与直线的对应关系。所以这节课首先让学生先画出方程xy0表示的直线，借助图形让学生再一次从直观上深刻体会方程的解与直线上的点一一对应关系。在巩固已有知识的前提下再提出：对任意曲线和二元方程是否都能建立这种等价关系呢？从而引出本节课的内容：曲线和方程。通过提问的方式有助于吸引学生的注意力，激发他们强烈的好奇心和求知欲，给学生搭建起一个探究和实践的平台． 2.讲授新课
通过前面已经学过的圆、抛物线、再推广到任意曲线，借助图形让学生体会到对任意曲线的解和方程的解都能建立一一对应关系，从而得出“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义。
问题2：如果概念中的两点少一点，是否也满足曲线上的点与方程的解的一一对应关系呢？
通过提问，引导学生对得到的结论要给予更多的思考，帮助他们提高认识，这也是概念 教学中学生理解概念的要点，给学生较多的时间互相探究问题和讨论解决问题。
找一下不同时满足两个条件的反例，通过反例的讲解，让学生自己总结得出: 要想满足曲线上的点与方程的解的一一对应关系，概念中的两点缺一不可。在概念教学中，通过反例的反衬，常常起着帮助学生理解概念的作用。
3、练习巩固
找一些典型例题让学生进行练习，做题过程中，要求学生独立思考，抽点几位学生到黑板上写出自己的答题过程，其他学生也独立完成，完成后，再抽点几个同学上台进行检查，错误的地方加以修改。这样既能让学生积极参与，增强学生的注意力，也能对解答中容易出错的地方加深印象。
4、课堂小结
本节课通过对实例的研究，掌握了“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义，在领会定义时，要牢记定义中（1）、（2）两点缺一不可，它们都是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必要条件，两者都满足了，“曲线的方程”和“方程的曲线”才具备充分性。小结时才提出“必要性”与“充分性”的问题，使学生的认识再上一个台阶，另一点意在建立“解析几何”的基本思想，使之逐步转变为学生的思想。5.布置作业
书本习题7.5第2题、第3题、第5题、第6题。
作业要求：允许学生对不会做的题目可以不做，但要分析出不会做的症结所在，这样做的目的在于既可以避免抄袭现象的产生，也可以让学生自己分析出知识的薄弱点，由被动学习变成主动学习，增强学习兴趣。
6、板书设计
力求简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，有利于提高教学效果。
曲线与方程
公式推导 例题 练习六．教学效果分析
本节课在引导学生探究的过程中，关注学生的认知心理过程，重视学生学习过程中的参与度、自信心以及独立思考能力。教学过程中注重层次性，对基础薄弱的学生多给他们创造机会，力争每一个层次的学生都能有机会得到积极的评价，因为这是让他们保持自信，爱好数学的最佳培养时机。
以上是我的教学设计，肯定存在很多不足的地方，但是我一定会积极改进，请各位老师批评指正！谢谢！
第三篇：曲线的参数方程
教学目标
1、理解曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立参数方程；
2、通过对圆和直线的参数方程的研究，了解某些参数的几何意义和物理意义；
3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中，形成数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。教学重点
曲线参数方程的概念。教学难点
曲线参数方程的探求。教学过程
（一）曲线的参数方程概念的引入 引例：
2002年5月1日，中国第一座身高108米的摩天轮，在上海锦江乐园正式对外运营。并以此高度跻身世界三大摩天轮之列，居亚洲第一。
已知该摩天轮半径为51.5米，逆时针匀速旋转一周需时20分钟。如图所示，某游客现在 点（其中 点和转轴 的连线与水平面平行）。问：经过 秒，该游客的位置在何处?
引导学生建立平面直角坐标系，把实际问题抽象到数学问题，并加以解决（1、通过生活中的实例，引发学生研究的兴趣；
2、通过引例明确学习参数方程的现实意义；
3、通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研究往往难以获得满意的结果，从而了解学习曲线的参数方程的必要性；
4、通过具体的问题，让学生找到解决问题的途径，为研究圆的参数方程作准备。）
（二）曲线的参数方程
1、圆的参数方程的推导
（1）一般的，设⊙ 的圆心为原点，半径为，所在直线为 轴，如图，以 为始边绕着点 按逆时针方向绕原点以匀角速度 作圆周运动，则质点 的坐标与时刻 的关系该如何建立呢？（其中 与 为常数，为变数）
结合图形，由任意角三角函数的定义可知：
为参数 ①（2）点 的角速度为，运动所用的时间为，则角位移，那么方程组①可以改写为何种形式？ 结合匀速圆周运动的物理意义可得： 为参数 ②
（在引例的基础上，把原先具体的数据一般化，为圆的参数方程概念的形成作准备，同时也培养了学生数学抽象思维能力）
（3）方程①、②是否是圆心在原点，半径为 的圆方程？为什么？
由上述推导过程可知：对于⊙ 上的每一个点 都存在变数（或）的值，使，（或，）都成立。
对于变数（或）的每一个允许值，由方程组所确定的点 都在圆上；
（1、对曲线的方程以及方程的曲线的定义进行必要的复习；
2、学生从曲线的方程以及方程的曲线的定义出发，可以说明以上由变数（或）建立起来的方程是圆的方程；）（4）若要表示一个完整的圆，则 与 的最小的取值范围是什么呢？ ，（5）圆的参数方程及参数的定义
我们把方程①（或②）叫做⊙ 的参数方程，变数（或）叫做参数。（6）圆的参数方程的理解与认识
（ⅰ）参数方程 与 是否表示同一曲线？为什么？
（ⅱ）根据下列要求，分别写出圆心在原点、半径为 的圆的部分圆弧的参数方程： ①在 轴左侧的半圆（不包括 轴上的点）； ②在第四象限的圆弧。
（通过具体问题的解决，加深对圆的参数方程的理解与认识，体会到参数的取值范围也是圆的参数方程的重要组成部分；并为曲线的参数方程的定义及其理解与认识作铺垫。）（7）曲线的参数方程的定义
（ⅰ）一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线 上任意一点的坐标、都是某个变数 的函数 ③，并且对于 的每一个允许值，由方程组③所确定的点 都在这条曲线 上，那么方程组③就叫做这条曲线的参数方程。变数 叫做参变量或参变数，简称参数。
（ⅱ）相对于参数方程来说，直接给出曲线上点的坐标、间关系的方程 叫做曲线的普通方程。
（8）曲线的参数方程的理解与认识
（ⅰ）参数方程的形式；
（横、纵坐标、都是变量 的函数，给出一个 能唯一的求出对应的、的值，因而得出唯一的对应点；但横、纵坐标、之间的关系并不一定是函数关系。）（ⅱ）参数的取值范围；
（在表述曲线的参数方程时，必须指明参数的取值范围；取值范围的不同，所表示的曲线也可能会有所不同。）
（ⅲ）参数方程与普通方程的统一性；
（普通方程是相对参数方程而言的，普通方程反映了坐标变量 与 之间的直接联系，而参数方程是通过变数反映坐标变量 与 之间的间接联系；普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式；参数方程可以与普通方程进行互化。）（ⅳ）参数的作用；
（参数作为间接地建立横、纵坐标、之间的关系的中间变量，起到了桥梁的作用。）（ⅴ）参数的意义。（如果参数选择适当，参数在参数方程中可以有明确的几何意义，也可以有明确的物理意义，可以给问题的解决带来方便。即使是同一条曲线，也可以用不同的变数作为参数。）
（三）巩固曲线的参数方程的概念 例题1：
（1）质点 开始位于坐标平面内的点 处，沿某一方向作匀速直线运 动。水平分速度 厘米/秒，铅锤分速度 厘米/秒，（ⅰ）求此质点 的坐标与时刻（秒）的关系；（ⅱ）问5秒时质点 所处的位置。
（2）写出经过定点，且倾斜角为 的直线 的参数方程。
问题：作出例题1中两小题的直线图像，判断它们的位置关系；从中你能得到什么启示呢？
（第一小题通过运动质点的位置与时间有关建立表现质点位置的参数方程；第二小题通过选取适当的参数建立直线的参数方程；从而使学生了解参数的选取有多种方法，同一曲线可以由不同的参数方程来表示。）
例题2：已知点 在圆 ： 上运动，求 的最大值。
（通过普通方程化为参数方程求得函数的最值，使学生初步体验参数方程的作用与意义。）
（四）课堂小结
1、知识内容：知道圆的参数方程以及曲线参数方程的概念；能选取适当的参数建立参数方程；通过对圆和直线的参数方程的研究，理解其中参数的意义。
2、思想与方法：参数思想。
（引导学生回顾本节课的学习过程，小结与交流学习体会，包括数学知识的获得，数学思想方法的领悟。）
（五）作业
课本，练习17.1（1），第2、3题。
（六）思考
（1）若圆的一般方程为，你能写出它的一个参数方程吗？
（2）针对引例中的实际情况，游客总是从摩天轮的最低点登上转盘。若某游客登上转盘的时刻记为，则经过时间 该游客的位置在何处？在引例所建立的坐标系下，你能否通过建立相对应的参数方程，并得到游客的具体位置呢？
教学设计说明
一、教材分析
本节课所用的教材是由上海教育出版社出版的上海市高中三年级（理科）数学课本，内容为第十七章第一节，第一课时。
“参数方程和极坐标方程”这一章节内容是在“圆锥曲线”这一章的基础上进一步展开研究曲线的方程。学习曲线的参数方程是为了进一步探讨直线、圆锥曲线的性质，也是进一步学习数学、运动学的基础，它在生产实践中有很多实际的应用。本章主要学习参数方程的基本概念、基本原理、基本方法，因此在教学中要求应适当，难度要控制，基本应以课本例题与习题为主。
通过本章节的教学应使学生感悟到现实世界的问题是多种多样的，仅用一种坐标系，一种方程来研究各种不同的问题是不适合的，有时难以获得满意的效果。参数方程有其自身的优越性，学习参数方程有其必要性。通过学习参数方程的有关概念，以及方程之间、坐标之间的互化，使学生感悟到坐标系及各种方程的表示方法是可以视实际需要，主观能动的加以选择的。
“曲线的参数方程”为本章节的第一部分。主要让学生了解参数方程的有关概念，通过探索圆锥曲线的参数方程初步掌握求曲线的参数方程的方法，并且在此基础上进行参数方程与普通方程的互化及其简单应用。
二、教学目标设计
根据以上分析，本节课设置的教学目标为：
1、理解曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立参数方程。
2、通过对圆和直线的参数方程的研究，了解某些参数的几何意义和物理意义。
3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中，培养数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。
三、教学过程设计
我校是上海市示范型高中，我校的学生数学基础良好，思维活跃，具备一定的分析问题和自主探究能力。因此在教学设计中强调学生的自主探究，强调数学思想方法的渗透与运用，希望加深学生对知识本质的理解。
本课设置如下教学环节以体现重点，突破难点，实现教学目标。
1、作为曲线的参数方程的概念课，一味的灌输是不可取的。而是要让学生体会到为什么要建立曲线的参数方程，感受其产生的必要性、合理性以及可行性。因此，由“摩天轮”这一生活中的实例引入，一方面使学生了解参数方程是基于生产、生活发展的实际需要而产生的，在引发学生研究的兴趣时，通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研究不同的问题不一定方便，往往难以获得满意的结果，从而了解研究曲线的参数方程的必要性；另一方面通过具体问题的解决，找到解决问题的途径，也为圆的参数方程的研究作必要的准备。
2、由特殊到一般，从具体到抽象。以“引导设问”为主线，学生通过对问题的思考和解答，体验学习过程，自主探索和获取知识，从而得到圆的参数方程。同时在探索的过程中也提高学生的数学抽象思维能力。
3、作为一堂概念课，学生对于概念的理解必须精确，深入，为后续课程打下扎实的基础，教师必须在这一环节进行深入的分析。
因此，在圆以及曲线的参数方程的概念引入之后，针对参数方程的形式、参数的取值范围、参数方程与普通方程的统一性、参数的作用以及参数的意义进行深入的理解与探讨。通过这一环节，学生活跃的思维逐步从感性上升到理性；同时，对于概念的理解得到巩固与深化。通过加强师生交流、关注学生思维，把握课堂教学重点，让学生体验知识产生的原因，发展的过程及其应用的价值。
4、在本节课中，设计了适当的练习与例题。一方面可以巩固学生对曲线的参数方程概念的理解认识；另一方面通过简单的应用，使学生体会曲线的参数方程的作用及意义。
教学中通过教师的适当引导、启发，同时大胆地放手由学生自主探究、及时激励学生以体验问题解决的成功喜悦。
5、本节课的小结并不是由教师代为整理归纳，而是引导学生自主回顾本节课的学习过程，交流学习体会，包括数学知识的获得，数学思想方法的领悟，对学会学习、学会思考的感想等。一方面可以在学生交流的过程中及时发现问题并加以纠正；另一方面也锻炼了学生对知识的梳理和概括能力。
6、作为课堂教学的延续，两道思考题可让学生在课后进行自主探究，同时也为后续的参数方程与普通方程的互化以及参数方程的应用作准备。
第四篇：曲线和方程 说课教案
曲线和方程
各位评委：大家好。
我叫xx，来自川师成都学院，今天我说课的题目是《曲线和方程》第一课时，我将通过教材分析、教学目标分析、教学重难点、教法与学法、课堂设计五方面来逐一加以分析和说明。
一、教材分析
《曲线和方程》是人教版高中数学第二册（上册）第七章第六节的内容。这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，为“作形判数”与“就数论形”的相互转化开辟了途径，这正体现了解析几何的基本思想，对解析几何教学有着深远的影响。从知识上说，曲线与方程的概念是对后面所学的求出曲线的方程的准确性来说是很关键的，它在下节课中起到基础性的作用，不仅是本节的重点概念，也是高中学生较难以理解的一个概念。通过本节的学习，提高学生对概念的理解能力，也为以后进一步学习奠定了基础，对培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力有重要作用，是培养高二学生的观察分析能力和逻辑思维能力的重要训练内容。
二、教学目标 ◆知识目标：
1、理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；
2、初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；
3、学会根据已有的资料找规律，进而分析、判断、归纳结论；
4、强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。◆能力目标：
1、通过直线方程的引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的认识；
2、在形成曲线和方程的概念的教学中，学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程，探索出结论，并能有条理的阐述自己的观点；
3、在构建曲线和方程概念的过程中，培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力、知识迁移能力、合情推理能力，同时强化“形”与“数”结合并相互转化的思想方法。◆情感目标：
1、通过概念的引入，让学生感受从特殊到一般的认知规律；
2、通过反例辨析和问题解决，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神。
三、教学重难点 本节重点：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念 本节难点：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念并利用定义验证曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程
重难点突破分析：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念是本节的重点，本节课是由几个特例上升到抽象概念的过程，学生容易对定义中为什么要规定两个关系产生困惑，原因是不理解两者缺一都将扩大概念的外延，也就是曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系的理解透彻问题。由于学生已经具备了用方程表示直线、圆、抛物线等实际模型，积累了感性认识的基础，所以可用举反例的方法来解决困惑，通过反例揭示“两者缺一”与直觉的矛盾，从而又促使学生对概念表述的严密性进行探索，加强认识曲线和方程的对应关系，使学生通其法，知其理。
怎样利用定义验证曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程是本节的一个难点。通常在由已知曲线建立方程的时候，不验证方程的解为坐标的点在曲线上，就断然得出所求的是曲线方程。这种现象在高考中也屡见不鲜。为了突破难点，本节课通过一个实例来展示，由于课标只作为了解，在本节课不要求学生必须掌握。
四、教法与学法
教法：探究式教学是适应新课程体系的一种全新教学模式，因此在我的教学中，主要采用探究式教学方法。从实例、到类比归纳、到推广的问题探究方式，它对激发学生学习兴趣，培养学习能力都十分有利。启发引导学生得出概念，深化概念，并应用它所解决问题去讨论、去研究。用举反例的方法来突破难点，引导学生对概念表述的严密性进行探索的探究教学法。在师生互动中解决问题，为提高学生分析问题、解决问题的能力打下了基础。同时结合多媒体辅助教学，节省了板书时间，增大了信息量，增强了直观形象性。
学法：问题探究和启发引导式相结合。本节属于概念教学，可采用以语言传递信息、分析概念的讲授法。引导学生主动参与，亲身实践，独立思考，合作探究，发展学生搜集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流合作的能力，基于此，本节课从实例引入→类比→推广→得概念→概念挖掘深化→具体应用→作业中的研究性问题的思考，始终让学生主动参与，亲身实践，独立思考，与合作探究相结合，在生生合作，师生互动中，使学生真正成为知识的发现者和知识的研究者。
五、教学过程
（一）提出课题
师：在本节课之前，我们研究过直线的各种方程，建立了二元一次方程与直线的对应关系：在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个二元一次方程表示，同时任何一个二元一次方程也表示着一条直线。让学生画出方程xy0表示的直线 ◆思考直线上所有点的集合与方程的解的集合之间的对应关系是怎样的？（出示幻灯片）
1、直线上的点的坐标都是方程的解；
2、以这个方程的解为坐标的点都在直线上。
即：直线上所有点的集合与方程的解的集合之间建立了一一对应关系。
我们就可以说方程x-y=0是表示直线l的方程，直线l是表示方程x-y=0的直线 ◆（引导学生思考）我们已经学过的还有一些曲线和方程，是否有类似的对应关系？（出示幻灯片，引导学生类比、推广并思考相关问题）类比：（引导和启发学生说出曲线上的点与方程的解之间是否也是一一对应关系，注意引导学生类似上面的表达方式。）
1、圆上的点的坐标都是方程的解；
2、以这个方程的解为坐标的点都在圆上。
即：圆上所有点的集合与方程的解的集合之间建立了一一对应关系。我们就可以说方程(xa)2(yb)2r2是表示此圆的方程，圆是表示方程222(xa)(yb)r的圆。
类似的让学生表述出以下的对应关系：
◆推广：任意的曲线和二元方程是否都能建立这种对应关系呢？ 也即：方程f(x,y)0的解与曲线C上的点的坐标具备怎样的关系就能用方程f(x,y)0表示曲线C，同时曲线C也表示着方程f(x,y)0？
设计目的：运用学生熟知的旧知识引入，再类比和推广，由特殊到一般地提出了课题，又为形成“曲线和方程”的概念提供了实际模型。学生是学习的主体，所学的知识只有通过学生的再创造活动，才能纳入其认知结构中。通过对以前所学的知识进行有意识的引导探究活动，得出所要学的知识，并且学会类似的表达，使学生感受发现知识过程和容易接受所要学的知识，同时也提高学生对数学知识的表达能力和观察能力。
（二）通过合情推理，概括形成定义
引导学生根据前面分析曲线上的点与方程的解之间是否是一一对应关系，模仿前面的结论对“曲线的方程”和“方程的曲线”下这样的定义：
一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)0的实数解建立了如下的关系：
⑴曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
⑵以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。
（三）讨论归纳给出定义——运用反例揭示概念内涵
我们在给曲线方程下定义时，语言表述概念不失概念的严谨性，表述是否正确呢？如果概念中的两点少一点，是否也满足曲线上的点坐标与方程的解之间的一一对应关系呢？
设计目的：引导学生对得到的结论要给予更多的思考，帮助他们提高认识，更加深入探索是概念表述的实质内涵是什么。这也是概念教学中学生理解概念的要点，突出本节课的教学重点，给学生较多的时间互相探究问题和讨论解决问题，让学生对概念的丰富内涵有更深的认识。
（出示幻灯片，引导学生探究和思考相关问题）
◆请同学们探究下列两个图上曲线上的点与方程的解之间的对应问题：
如图1：（1）直线上的点的坐标是否都满足方程x-y=0解？
（2）以方程x-y=0解为点的坐标是都否直线上？
曲线上的点的坐标与方程的解之间是否满足一一对应关系？
图1 让学生探究得出结论是不符合的是关系（1）
如图2：（1）射线上的点的坐标是否都满足方程x-y=0解？
（2）以方程x-y=0解为点的坐标是都否射线上？
曲线上的点的坐标与方程的解之间是否满足一一对应关系？ 图让学生探究得出结论是不符合的是关系（2）
最后总结：对“曲线的方程”和“方程的曲线”下的定义两点关系的理解是： 关系（1）说的是曲线上的点的坐标与这个方程的解都对应。
关系（2）说的是以这个方程的解为坐标的点都与曲线上的点对应。
两点合来才说明是曲线上的点与方程的解之间是一一对应关系，二者缺一不可。设计目的：让学生通过探究以上来两个反例对“曲线上的点与方程的解之间是否满足一一对应关系”，从得出曲线上的点与方程的解之间不满足一一对应关系。使学生在探究的过程中提高对概念的理解。
（四）通过练习应用和强化概念的理解（出示幻灯片，给学生足够时间练习）
1.下列各题中，图所示的的曲线C的方程为所列方程，对吗？如果不对，是不符合关系（1）还是关系（2）？
2.解答下列问题，并说出各依据了“曲线的方程”和“方程的曲线”定义中的哪一个关系？
⑴点A（3，－4）、B（25，2）是否在方程x2y225的圆上？ ⑵已知方程为x2y225的圆过点C（7，m），求m的值。
设计目的：对曲线与方程的概念的准确理解是对今后求出准确的曲线方程有重要作用。因此通过练习加强学生应用和强化概念的理解，同时也让学生主动参与课堂教学，通过师生互动得到答案，了解学生理解概念的情况 用概念证明的例题讲解P35
例1：证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的轨迹方程是xyk。
设计目的：这为下节课打下基础，证明对学生来说是一个难度较大的，也是个难点，课标不作为必须掌握的，本节课只是让学生初步了解，提高对概念的应用能力 分析：引导学生思考从概念的两点出发去找证明思路：（1）证明轨迹上的点的坐标都是方程的解；（2）证明方程的解为坐标的点都在曲线上。证明：（1）设M(x0,y0)是轨迹上的任意一点，则M与x轴的距离是y0，与y轴的距离是而x0，x0y0k 即(x0,y0)是方程xykk的解。
k（2）设点M1的坐标(x1,y1)是方程xyx1的解，则x1y1，即
x1y1k，y1分别是点M1与y轴的距离和x轴的距离，所以点M1到这两坐标轴的距离的积是常数k，点M1是曲线上的点。由（1）（2）可知，xyk是与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的轨迹方程。
（五）小结归纳
本节课我们通过对实例的探究，理解了“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义，探究定义时，要记住关系⑴、⑵两者缺一不可，其实质是曲线上的点的坐标与方程的解之间是一一对应关系。它们都是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必要条件，两者都满足了“曲线的方程”和“方程的曲线”才具备充分性。曲线和方程之间一一对应关系的确立，把曲线与方程统一了起来，在此基础上，我们就可以更多地用代数的方法研究几何问题。让学生从知识内容和数学思想方法两个方面进行小结，使学生对本节课的知识有一个清晰的认识，对所用到的数学方法和涉及的数学思想也有体会，使学生能力得到培养。
（六）布置作业： 作业P37练习1,2 习题2.1 1
（七）板书设计
（有的借助多媒体显示）
2.1曲线与方程
1．曲线与方程的定义： 例1：
证明： 2.对关系（1）的理解
对关系（2）的理解
第五篇：2.5曲线与与方程 学案
《曲线与与方程》教学案 一﹑教材内容的地位与作用分析
《曲线与方程》是高二数学选修2-1第二章第一节的内容。曲线与方程的概念既是对以前学过的函数及其图象、直线的方程和方程的直线等数学知识的深化，又是今后学习圆锥曲线的理论基础，它贯穿于研究圆锥曲线的全过程。曲线和方程分别是几何与代数中的概念。在直角坐标系中，曲线有它的方程，方程有它的曲线。曲线的方程是几何曲线的一种代数表示，方程的曲线则是代数方程的一种几何表示。根据曲线与方程的对应关系，通过研究方程来研究曲线的几何性质，使几何图形的研究实现代数化。数与形的有机结合，在本章得到充分的展现。通过本节课的课堂教学，使学生初步了解数形结合的基本数学思想方法。
二、学生学习情况分析
学生已经学习了直线的方程和方程的直线的概念，初步掌握了利用直线的方 程来研究两直线的位置关系、两条直线的夹角和点到直线的距离等与直线有关的 知识，但未真正理解直线的方程和方程的直线的含义。通过本节课让学生进一步 理解直线的方程和方程的直线的含义。
三、设计思想
建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生 从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所 学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成 知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形 成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识 体。也就是以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所 学知识意义的主动建构。基于以上理论，本节课遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。
具体流程如下：知识回顾(根据所学知识，提出新的问题)→构建新知(师生 共同探究，得出新的知识)→巩固新知(通过质疑讨论，理解突破难点)→尝试练习(进一步理解概念)→课堂小结(回顾并反思)→布置作业
四、教学目标
1、理解曲线的方程和方程的曲线的概念
2、能证明满足已知条件的曲线C的方程是给定的方程f(x，y)=0
3、判断曲线与方程的关系
五、教学重点与难点
重点与难点：曲线的方程和方程的曲线的概念
六、教学过程设计
(一)知识回顾、提出问题
1、回顾直线的有关知识：两直线的位置关系；两直线的夹角；点到直
线的距离等；
2、我们是如何研究上述问题的(教师适时给予提示)；
3、给出直线的方程和方程的直线的定义：
①直线上的点的坐标都是某个一元一次方程的解；
②以该方程的解为坐标的点都是直线上的点。
4、提出问题：实际生活中，物体运动的轨迹绝大多数都是曲线，那么
我们又该如何研究这些问题呢？
(二)师生探究、构建新知
1、根据回顾的知识，类似可得：利用方程来研究曲线的有关问题
2、如何得出曲线与方程的关系(即：如何定义曲线的方程和方程的曲
线)能否利用我们所学知识考虑？
3、学生讨论，教师补充得到完整的定义：(在上述定义中修改)①曲线C上的点的坐标都是方程F(x，y)=0的解；
②以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点。
此时，把方程F(x，y)=0叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程 F(x，y)=0的曲线。
(三)例题剖析、巩固新知
例
1、已知两点A(-1，1)、B(3，-1)，求证与这两点距离相等的点M的轨迹方程是2x-y-2=0。
证明：(1)：设M1(x1，y1)是直线 上的任意一点，则|M1A|=|M1B|
∴
即2x1-y1-2=0
∴轨迹 上的任意一点的坐标都是方程2x-y-2=0的解
(2)：设点M2(x2，y2)的坐标是方程2x-y-2=0的解，即2x2-y2-2=0
=
∵|M2A|= |M2B|=
∴|M2A|=|M2B| 即点M2是直线 上的点
由(1)(2)知：方程2x-y-2=0是轨迹 的方程。
例
2、(1)已知点A(1，0)、B(0，1)，线段AB的方程是不是x+y-1=0？
为什么？
(2)到两坐标轴距离相等的点的轨迹C的方程是不是x-y=0？
为什么？
(学生讨论，教师点拨)解：(1)不是。取点(-2，1)，该点满足方程x+y-1=0但不在线段AB上。
(2)不是。取点(-1，1)，该点到两坐标轴距离相等且距离都
为1，但1-(-1)=2≠0，也即不满足方程x-y=0。
(四)尝试练习、检验成果 见课本第33页
(五)课堂小结、回顾反思
学生归纳，互相补充，老师总结：
1、曲线的方程和方程的曲线的概念
2、证明方程是给定曲线的方程
3、判断方程是否为给定曲线的方程
(六)课外作业(略)
七、教学反思
1、直线的方程与方程的直线学习时间比较早，大多数学生对此概念已经遗
忘得差不多，因此本节课采用怎样的形式回顾这些知识，才能更合理些。
2、在师生共同探究并构建新知时，教师应该如何调整、把握课堂节奏。
3、是否有更好地方法分析例题，使学生更容易理解所学的新知识。
4、对于练习中存在的问题特别是不成立的问题，采用上述分析方法学生能
否理解。
5、课后对部分学生进行简单调查，反思此教案。
