16.1二次根式第二课时（王存波）

一、教学目标

1.核心素养：

通过学习二次根式的性质以及二次根式的化简，培养学生逻辑能力和推理能力．

2.学习目标

（1）理解是一个非负数和，并能利用它们进行计算和化简.（2）理解并掌握，并能利用这一结论进行计算和化简.3.学习重点

应用和进行计算和化简

4.学习难点

二次根式基本性质的灵活应用.二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

任务1

阅读教程P3-P4，思考：二次根式的性质有是什么？

任务2

如何对进行化简？

2.预习自测

1．；

.2.；

.3.若，则的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.0

预习自测

1.9；2

2.；

3.C

（二）课堂设计

1.知识回顾

（1）如果一个正数的平方等于，那么这个数叫做的算术平方根，规定0的算术平方根为0.（2）形如的式子叫做二次根式.（3）二次根式有意义的条件：被开方数为非负数.2.问题探究

问题探究一

如何理解二次根式的双重非负性和？★

活动1

如何理解二次根式的双重非负性？

根据二次根式的定义得知，依据算术平方根的意义可知一个非负数的算术平方根是非负数，因此具有双重非负性.例1.若，求的值.【知识点：二次根式的性质】

详解：∵，.∴.∴.∴.点拨：二次根式和绝对值都具有非负性，而两个非负数的和为零，则说明它们各自为零.活动2

如何理解？

例2.（1）边长为的正方形的面积为

.（2）半径为的圆的面积为

.（3）

.（4）

.（5）

.【知识点：二次根式的性质

思想方法：从特殊到一般】

详解：（1）2.（2）.（3）0.5.（4）.（5）0

点拨：根据算术平方根的意义可知，是一个平方等于2的非负数，所以，也可理解为：面积为2的正方形的边长为，因此.因此可以得到一般性的结论：

问题探究二

如何对二次根式进行化简？▲

例3.化简：，，【知识点：二次根式的性质

思想方法：从特殊到一般】

详解：=2，=0.5，=0，=2，点拨：根据算术平方根的意义，因为，4的算术平方根是2，所以=2；同理可得=0.5，=0，=2，.归纳总结：；当时，.3.课堂小结

【知识梳理】

（1）二次根式具有双重非负性.（2）二次根式的性质：；

【重难点突破】

（1）

与的不同点：①意义不同：表示非负数a的算术平方根的平方；表示a的平方的算术平方根.②运算顺序不同：是先求非负数a的算术平方根，再进行平方运算；是先求a的平方，再求a的平方的算术平方根.（2）善于发现题目中的隐含条件，轻松突破二次根式的性质运用．如：化简，题目中就隐含了3.14<π的条件

4.随堂检测

1.若，则的值为

（）

A.1

B.-1

C.202_

D.0

【知识点：二次根式的性质】

【参考答案】A

【思路点拨】绝对值和算术平方根都具有非负性，由于两个非负数的和为零，则它们本身为零，因此，.2.计算：的值为

（）

A．

B．12

C．6

D．

【知识点：二次根式的性质和化简】

【参考答案】B

【思路点拨】利用积的乘方等于积里各个因式分别乘方的积，即可以得到.3.下列各式计算正确的是（）

A.B.C.D.【知识点：二次根式的性质和化简】

【参考答案】A

【思路点拨】上述各式不是某种单一的计算，因此注意运算顺序是预防出错的关键.4.计算的结果是（）

A．-3

B．3

C．9

D．-9

【知识点：二次根式的性质和化简】

【参考答案】B

【思路点拨】中，.5.已知，则化简的结果是（）

A．

B．

C．

D．

【知识点：二次根式的性质和化简】

【参考答案】D

【思路点拨】，∵，∴，∴

16.1二次根式第二课时

一、教学目标

1.核心素养：

通过学习二次根式的性质以及二次根式的化简，培养学生逻辑能力和推理能力．

2.学习目标

（1）理解是一个非负数和，并能利用它们进行计算和化简.（2）理解并掌握，并能利用这一结论进行计算和化简.3.学习重点

应用和进行计算和化简

4.学习难点

二次根式基本性质的灵活应用.二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

任务1

阅读教程P3-P4，思考：二次根式的性质有是什么？

任务2

如何对进行化简？

2.预习自测

1．；

.2.；

.3.若，则的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.0

预习自测

1.9；2

2.；

3.C

（二）课堂设计

1.知识回顾

（1）如果一个正数的平方等于，那么这个数叫做的算术平方根，规定0的算术平方根为0.（2）形如的式子叫做二次根式.（3）二次根式有意义的条件：被开方数为非负数.2.问题探究

问题探究一

如何理解二次根式的双重非负性和？★

活动1

如何理解二次根式的双重非负性？

根据二次根式的定义得知，依据算术平方根的意义可知一个非负数的算术平方根是非负数，因此具有双重非负性.例1.若，求的值.【知识点：二次根式的性质】

详解：∵，.∴.∴.∴.点拨：二次根式和绝对值都具有非负性，而两个非负数的和为零，则说明它们各自为零.活动2

如何理解？

例2.（1）边长为的正方形的面积为

.（2）半径为的圆的面积为

.（3）

.（4）

.（5）

.【知识点：二次根式的性质

思想方法：从特殊到一般】

详解：（1）2.（2）.（3）0.5.（4）.（5）0

点拨：根据算术平方根的意义可知，是一个平方等于2的非负数，所以，也可理解为：面积为2的正方形的边长为，因此.因此可以得到一般性的结论：

问题探究二

如何对二次根式进行化简？▲

例3.化简：，，【知识点：二次根式的性质

思想方法：从特殊到一般】

详解：=2，=0.5，=0，=2，点拨：根据算术平方根的意义，因为，4的算术平方根是2，所以=2；同理可得=0.5，=0，=2，.归纳总结：；当时，.3.课堂小结

【知识梳理】

（1）二次根式具有双重非负性.（2）二次根式的性质：；

【重难点突破】

（2）

与的不同点：①意义不同：表示非负数a的算术平方根的平方；

表示a的平方的算术平方根.②运算顺序不同：是先求非负数a的算术平方根，再进行平方运算；是先求a的平方，再求a的平方的算术平方根.（2）善于发现题目中的隐含条件，轻松突破二次根式的性质运用．如：化简，题目中就隐含了3.14<π的条件

4.随堂检测

1.若，则的值为

（）

A.1

B.-1

C.202_

D.0

【知识点：二次根式的性质】

【参考答案】A

【思路点拨】绝对值和算术平方根都具有非负性，由于两个非负数的和为零，则它们本身为零，因此，.2.计算：的值为

（）

A．

B．12

C．6

D．

【知识点：二次根式的性质和化简】

【参考答案】B

【思路点拨】利用积的乘方等于积里各个因式分别乘方的积，即可以得到.3.下列各式计算正确的是（）

A.B.C.D.【知识点：二次根式的性质和化简】

【参考答案】A

【思路点拨】上述各式不是某种单一的计算，因此注意运算顺序是预防出错的关键.4.计算的结果是（）

A．-3

B．3

C．9

D．-9

【知识点：二次根式的性质和化简】

【参考答案】B

【思路点拨】中，.5.已知，则化简的结果是（）

A．

B．

C．

D．

【知识点：二次根式的性质和化简】

【参考答案】D

【思路点拨】，∵，∴，∴