第一篇：导数应用常见九种错解剖析

导数应用常见九种错解剖析

导数作为一种工具，在解决数学问题时极为方便，尤其是利用导数求函数的单调性、极值、最值、和切线的方程，但是笔者在教学过程中，发现导数的应用还存在许多误区。

一、对导数的定义理解不清致错

例 1、已知函数 63241)(3 4   x x x f，则0(1 x)-(x)lim（）2xf fx   Ａ －１

B 0

C

12

D 2 错解：

 1)1(, 2)(/ 2 3 /      f x x x f 原式，从而选；或 0)0(, 2)(/ 2 3 /     f x x x f 原式

剖析：防错的关键是认真理清导数的定义特别是要分清导数定义中“ x  ”与“ y  ”的对应形式的多样性。

正解：原式=/0 0(1 x)-(1)1(1 x)-(1)1 1lim lim(1)=2 2(1)1 2 2x xf f f ffx x         ,从而应选Ｃ。

点评：/()f x =xx f x x fxyx x     )()(lim lim0 00 0,函数在某一点 x 0 处的导数，就是函数在这一点的函数值的增量与自变量的增量的比值在自变量的增量趋近于零时的极限，分子分母中的自变量的增量 x  必须保持对应一致，它是非零的变量，它可以是－2 x ，21x  等。在导数定义中应特别注意“ x  ”与“ y  ”的对应形式的多样性，但不论哪种形式都应突现“ x  ”与“ y  ”的一致性。

二、对“连续”与“可导”定义理解不清致错。

例 2、函数 y=f(x)在 x=x 0 处可导是函数 y=f(x)在 x=x 0 处连续的（）

Ａ、充分不必要条件

B 必要不充分条件 Ｃ、充要条件 Ｄ、既不充分也不必要条件 错解：

认为“连续”与“可导”是同一个概念而错选Ｃ。或者对充分、必要条件的概念不清而导致错选Ｂ。

剖析：防错关键是（１）理清充分、必要条件的概念；（２）函数 y=f(x)在 x=x 0 处可导必在 x=x 0处连续，函数 y=f(x)在 x=x 0 处连续不一定在 x=x 0 处可导。如函数 | | x y  在 x=０处连续但在 x=０处不可导。

  又 0 ,0 ,x xx xy0 0 0 0lim()lim 0, lim()lim()0,()x x x xf x x f x x f x            在 x=０处连续，0 0y y(0)(0)| |, lim 1, lim 1,x xy f x f xx x                当0 x  时，yx的左右极限不相等，所以其极限不相等，因此函数 | | x y  在 x=０处不可导。从而本题应选Ａ。

三、对/0()f x 为极值的充要条件理解不清致错。

例 3、函数 f(x)=x3 +ax 2 +bx+a 2 在 x=1 处有极值 10，求 a、b 的值。

错解：

/()f x =3x2 +2ax+b,由题意知 /(1)f

=0,且 f(1)=10,即 2a+b+3=0,且 a2 +a+b+1=10,解之得 a=4,b=－11 ,或 a=－3

b=3 剖析：错误的主要原因是把/0()f x 为极值的必要条件当作了充要条件，/0()f x 为极值的充要条件是/0()f x =0 且 x 0 附近两侧的符号相反.，所以后面应该加上：当 a=4,b=－11 时/()f x =3x2 +8x－11=（3x+11）(x－1),在 x=1 附近两侧的符号相反，

a=4,b=－11.当 a=－3 b=3 时 fl(x)=3（x－1）, 在 x=1 附近两侧的符号相同，所以 a=－3

b=3 舍去。



（a=4,b=－11

时，f(x)=x3 +4x 2 －11x+16的图象见下面左图，a=－3

b=3 时（f(x)=x3 －3x 2 +3x+9 的图象见右图。）

四、对函数的单调区间考虑不全致错

例 4、求函数()f x =)1 ln(  x x(x>0)的单调增区间。

错解：由题意得/()f x =1121x x 0，0 1 22    x x，1   x，又因为函数的定义域

是（0，+ ），所以函数的单调递增区间是（0，1）和（1，+ ）。

剖析：本题错在对函数在 x=1 处是否连续没有研究，显然函数在 x=1 处是连续的，所以函数的单调递增区间是（0，+ ）.对于/()f x

>0（或/()f x

<0）的解集中的断开点的连续性，我们要进行研究，不能草率下结论。

五、对函数单调的充要条件理解不清致错

例 5、已知函数 f(x)=21xax在(－2,+ )内单调递减，求实数 a 的取值范围。

错解：/()f x =2)2(1 2xa,由函数 f(x)

在(－2,+ )内单调递减知/()f x  0 在(－2,+ )内恒成立，即2)2(1 2xa0  在(－2,+ )内恒成立，因此 a 21.剖析：错误的主要原因是由于对于函数 f(x)在 D 上单调递增（或递减）的充要条件是/()f x 0 (或/()f x 0 )且/()f x 在 D 任一子区间上不恒为零没有理解。而当 a=21时/()f x =0 在(－ 2,+ )恒成立，所以不符合题意，所以舍去。即实数 a 的取值范围为1(,)2。

六、没有考虑函数在某点不可导致错

例 6、求 f(x)=32 2)2(x x  在[－1，3]上的最大值和最小值。

错解：由题意得/()f x =3 22134x xx，令/()f x =0 得 x=1., 9)3(, 1)1(, 9)1(3 3    f f f   当 x=－1 和 3 时，函数的最大值是39，当 x=1 时，函数的最小值是 1.剖析：错误的主要原因是解题过程中忽略了对函数的不可导点的考察，因为函数的最值可以在导数为零的点或不可导点或区间的端点处取得.所以后面应该加上：在定义域内不可导的点为：x 1 =0,x 2 =2，, 9)3(, 1)1(, 9)1(3 3    f f f  f(0)=0 ,f(2)=0

 当 x=－1 和 3 时，函数的最大值是39，当 x=0 或 2 时，函数的最小值是 0。事实上只要作出函数 f(x)的图象就不难发现当 x=0 或 2 时，函数的最小值是 0。当 x=－1 和 3 时，函数的最大值是39。

七、忽视原函数的定义域致错。

例 6、求函数2x x y   的单调增区间 错解：            210 2 1 0 ,22 1)2 1(21)(,/221/ / /212x x yx xxx u u y y u u f x x ux u 知 由 则 设函数2x x y  的单调增区间为)21,(。

剖析：错解原因主要是忽视原函数的定义域所致。

正解：先求原函数的导函数即,210 1 0 , 0 ,210 2 1 0 ,22 12 /2/            x x x x x x yx xxy  又 知 由 因此原函数2x x y   的单调增区间为 ]21, 0 [

评析：利用导数求函数的单调区间，别忘了考虑原函数的定义域。

八、忽视导函数与原函数图象关系致错。

例 8、设)(“x f 是函数)(x f 的导函数， y)(”x f 的图象如图所示，则)(x f y  的图象最有可能的是（）

错解：本题是一道高考选择题，抽样表明许多考生由于对导函数与原函数图象关系深入不够而凭空乱猜。

剖析：由导函数的图象知，导函数在 x=0 和 2 时的导函数 值为 0，故原来的函数)(x f y  在x=0 和 2 时取得极值。当 2 0   x x 或 时，导函数值为正（或 0），当 2 0   x 时，导函数值为负,所以当 2 0   x x 或 时函数)(x f y  为增函数，当 2 0   x 时，函数)(x f y  为减函数，故选项为 C。

点评：只要抓住导函数的零点就是原函数图象的极值点以及导函数与单调性的相互关系本题就可迎刃而解。

九、忽视切点在曲线上的隐含条件致错。

例 9、已知 0 , 1    c b，函数 b x x f  )(的图象与函数 c bx x x g   2)(的图象相切。求 b 与 c 的关系式（用 c 表示 b）。

错解：由函数的导函数就是曲线的切线方程知，)()(“ ”x g x f ，得 1 2  b x，故21 bx。从而有 b c c bx x b x      2 剖析：本题前面得到21 bx 是对的，由于条件不够，就胡乱认为：)()(x g x f  而造成错解。

正解：依题意令)()(“ ”x g x f ，得 1 2  b x，故21 bx。由于)21()21(bgbf，得c b c b c b 2 1 , 0 , 1 , 4)1(2         。

点评：在由)()(“ ”x g x f  得到21 bx，就应想切线的交点必是在原两函数图象的交点，这是解决曲线切线问题的关键。

第二篇：九种常见应用文格式

安徽省定远三中202_级高二年级

语文补充资料

十种常见应用文格式

1．一般书信

一般书信包括五个部分：（1）称呼。信纸第一行顶格写，后面加冒号。（2）正文。第二行空两格写起，转行顶格。可有若干段落。（3）结尾。正文写完，如果正文最后一行空格比较多，可以接着写“此致”、“祝”等词语，否则，另起一行空两格或四格写“此致”、“祝”等词语。然后另起一行顶格写“敬礼”、“进步”等祝颂语。（4）署名。一般写在祝颂词下行的后半行。（5）日期。写在署名下一行，靠右边写上年月日。

例1： 毛泽东给徐特立的信

徐老同志：

你是我二十年前的先生，你现在仍然是我的先生，你将来必定还是我的先生。当革命失败的时候，许多共产党员离开了共产党，有些甚至跑到敌人那边去了，你却在一九二七年秋天加入共产党，而且取的态度是十分积极的。从那时至今长期的艰苦斗争中，你比许多青年壮年党员还要积极，还要不怕困难，还要虚心学习新的东西。什么“老”，什么“身体精神不行”，什么“困难障碍”，在你面前都被降服了。而在有些人面前呢？却做了畏葸不前的借口。你是懂得很多而时刻以为不足，而在有些人本来只有“半桶水”，却偏要“淌得很”。你是心里想的就是口里说的与手里做的，而在有些人他们心之某一角落，却不免藏着一些腌腌臜臜的东西。你是任何时候都是同群众在一块的，而在有些人却似乎以脱离群众为快乐。你是处处表现自己就是服从党的与革命的纪律之模范，而在有些人却似乎认为纪律只是束缚人家的，自己并不包括在内。你是革命第一，工作第一，他人第一，而在有些人却是出风头第一，休息第一，与自己第一。你总是拣难事做，从来也不躲避责任，而在有些人则只愿意拣轻松事做，遇到担当责任的关头就躲避了。所有这些方面我都是佩服你的，愿意继续地学习你的，也愿意全党同志学习你。当你六十岁生日的时候写这封信祝贺你，愿你健康。

此致

革命的敬礼！

毛泽东

一九三七年一月三十日于延安

2．启事

启事的写法是：第一行正中写启事的名称，如“征文启事”。第二行空两格起，写启事内容。末尾右下方分两行写署名、日期。启事的有些内容要十分具体明确，如地址、时间、联系办法等。有些内容就不应写得具体明确，如“失物招领”中有关失物的详情，以防冒领。安徽省定远三中202_级高二年级

语文补充资料

例2：

《国庆特刊》征稿启事

为了欢庆中华人民共和国XX华诞，班委会讨论决定，我班出一期“国庆特刊”。希望全班同学踊跃投稿。具体要求：

一、内容能表达我们年轻一代对祖国对党的无限热爱之情，体裁不拘。

二、500字左右，要用稿纸誊写清楚。

三、稿件请于9月20日前交给宣传委员黄玲玲同学。

高二（）班墙报编辑组

X月X日

3．通知

（1）标题：第一行居中写明“通知”或“关于XX 的通知”。

（2）称呼：换行顶格写明被通知方的名称，后用冒号。

（3）正文：另起一行空两格写通知内容，如会议通知包括会议内容、时间、地点、出席对象和有关准备事项等。

（4）署名：正文下一行的右下方写发出通知的单位或组织。（5）日期：写在署名下一行的右边。例3：

通 知

各班班主任和政治老师：

兹定于X月X日（星期X）下午三时在校党支部办公室召开班主任和政治老师会议，讨论研究怎样加强学校政治思想工作问题。请充分准备意见，准时参加。

党支部办公室（盖章）

X年X月X日

4． 申请书

（1）标题：第一行居中写明“申请”或“XXX申请”，加上标明性质的字样。（2）称呼：换行顶格写接收申请书的单位名称或领导同志姓名，后用冒号。

（3）正文：另起一行空两格写申请内容。内容应包括三个方面：第一，申请什么，要求批准什么；第二，提出申请的目的和理由；第三，表明自己的态度（或决心、愿望等）。（4）结尾：写表示敬意之类的专用语。（5）署名。

（6）日期。

申请书与请柬、感谢信、倡议书等属于专用信。申请书除第一行居中写申请名称外，其于部分与一般书信的格式一样。请求的事情一定要写明确，理由要充分，言辞也要恳切。

5． 广播稿

（1）要通俗化、口语化。（2）简洁明了。（3）生动活泼。安徽省定远三中202_级高二年级

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（4）音调和谐。（5）新、快、短。

例： 202_年秋季运动会广播稿件

致长跑运动员

人类的力量在那一刹那展现，拚搏在那一瞬间化为生命的起点，在那一刻万物化为虚有，只知道，胜利并不遥远。

抬起头往往前面，终点线已依稀可见。无数个日日夜夜的辛劳，将在近日兑现。

洒一把艰辛的汗水，继续抬起疲倦的脚步，爆发的一吼气贯长虹，继续向前，不论成功与否，你已曾经拥有。曾记否，在终点欢呼，震惊四周。

6．说明书

（1）实用性。（2）科学性。（3）突出特点，强调特征。（4）用语通俗简明。说明书是一种实用性说明文体，常用于对工农业产品销售、书籍资料出版及电影戏剧演出等等的说明介绍。说明书有两种形式：条款式和短文式。

7．新闻

（1）标题：是新闻内容的提要。除正题外，前面可家加引题，后面可加副题。（2）导语：开门见山，简明扼要地写出新闻事实或中心。有叙述式导语、描写式导语提问式导语等。

（3）主体部分：具体展开事实的叙述或进一步突出中心。

新闻及时、准确地报道国内外新近发生的重要事件，一般篇幅较短。基本要素是时间、地点、事件等。内容必须真实，要“用事实说话”。

例：

中央电视台新大楼今日动工 202_年底竣工

本报讯（记者 洪燕杰 通讯员黎方益张宏云）记者从城建集团获悉，备受关注的央视新台址B标段今天上午破土动工，工程将于202_年底竣工。

中央电视台新台址建设工程位于朝阳路和东三环交界处的CBD中央商务区内。作为建国以来国家建设单体最大的公共文化设施，是202_年北京奥运会的重要配套设施之一。今天上午，记者在施工现场看到，虽然整个工地占地高达19.7万平方米，但由于没有占路，工地周边交通暂未受影响。

8．广告

（1）广告大致可以分为商业广告和公益广告两大类。

（2）商业广告由标题、正文、联系方式三部分构成。正文应突出产品、企业的特点。（3）公益广告应突出主题的鲜明性、语言的文学性。

例1：

北京环宇翻译公司业务广告

本公司隶属新华社参编部，有高中级各语种专职翻译200余名，翻译力量雄厚，语种齐全，服务质量一流。欢迎各界朋友前来洽谈业务。安徽省定远三中202_级高二年级

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电话：010-XXX 地址：北京市XX区XX路XX号 例2：

交通文明广告词

文明行驶是安全的保证，安全畅通是文明的象征。停一停，畅通与你同行；让一让，安全与你相伴。斑马线是平安线，红绿灯是生命灯。

礼让——让出海阔天空，争抢——抢出飞来横祸。开车多一份小心，家人多一份安心。人人需要文明交通，交通需要人人文明。

小心出行，平安总相伴；大意驾驶，灾难常临头。

9．请假条

（1）标题：第一行居中写明“请假条”。（2）称呼：第一行顶格写，后用冒号。

（3）正文：另起一行空两格写请假内容，交代请假原因、请假起止时间、请求准假等。（4）此致、敬礼

（5）署名（代请假，须在署名前注明“代请假人：”字样，署名需是代请假人姓名）（6）日期 例1：

请假条

李老师：

因我的生活费所剩无几，需回家去取，特向您请假两天（9月16、17日）。请您批准。

此致 敬礼

学生：张小光 202_年5月4日

例2：

请假条 李老师：

因张小光生病需要休息，让我代他向您请假两天（5月4、5日）。请您批准。

此致 敬礼

代请假人：李大龙 202_年5月4日 安徽省定远三中202_级高二年级

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10、倡议书

倡议书是为倡议、发起某项活动而写的号召性的公开提议性的专用书信。倡议书一般由标题、称呼、正文、结尾、落款五部分组成。

(一)标题

在第一行正中用较大的字体写“倡议书”三个字。另外，标题还可以由倡议内容和文种名共同组成。如“把遗体交给医学界利用的倡议书 ”。

(二)称呼

倡议书的称呼可根据倡议的对象而选用适当的称呼。如“广大的青少年朋友们：”、“广大的妇女同胞们：”等。有的倡议书也可不用称呼，而在正文中指出。

(三)正文

正文内容一般包括以下一些方面：

1.写倡议书的背景原因和目的

倡议书的发出贵在引起广泛的响应，只有交代清楚倡议活动的原因，以及当时的各种背景事实，并申明发布倡议的目的，人们才会理解和信服，才会自觉的行动。这些因素交待不清就会使人觉得莫名其妙，难以响应。

2.写明倡议的具体内容和要求

这是正文的重点部分。倡议的内容一定要具体化。开展怎样的活动，都做哪些事情，具体要求是什么，它的价值和意义都有哪些均需一一写明。

倡议的具体内容一般是分条开列的，这样写往往清晰明确，一目了然。

(四)结尾

结尾要表示倡议者的决心和希望或者写出某种建议。倡议书一般不在结尾写表示敬意或祝愿的话。

(五)落款

落款即在右下方写明倡议者单位、集体或个人的名称或姓名，署上发倡议的日期。例：

倡议书

全校师生：

今年我国长江流域和嫩江流域，产生了建国以来的特大洪水，给国家造成了庞大的财产损失，给灾区人民的生活带来极大不便。

安徽省定远三中202_级高二年级

语文补充资料

在社会主义大家庭里，“一方有难，八方支援”是共产主义精神的体现。我们倡议全校师生 捐款捐物来帮助灾区人民渡过难关。“一分钱，一件衣”，钱物有价，情义无价，贵在大家的支持。希望大家尽己所能，热情地伸出友谊的双手，为灾区人民做出贡献，愿意捐款的师生请到学生会办公室联系。

学生会

年 月 日

第三篇：九种常见应用文格式

安徽省定远三中202_级高二年级

语文补充资料

十种常见应用文格式

1．一般书信

一般书信包括五个部分：（1）称呼。信纸第一行顶格写，后面加冒号。（2）正文。第二行空两格写起，转行顶格。可有若干段落。（3）结尾。正文写完，如果正文最后一行空格比较多，可以接着写“此致”、“祝”等词语，否则，另起一行空两格或四格写“此致”、“祝”等词语。然后另起一行顶格写“敬礼”、“进步”等祝颂语。（4）署名。一般写在祝颂词下行的后半行。（5）日期。写在署名下一行，靠右边写上年月日。

例1： 毛泽东给徐特立的信 徐老同志：

你是我二十年前的先生，你现在仍然是我的先生，你将来必定还是我的先生。当革命失败的时候，许多共产党员离开了共产党，有些甚至跑到敌人那边去了，你却在一九二七年秋天加入共产党，而且取的态度是十分积极的。从那时至今长期的艰苦斗争中，你比许多青年壮年党员还 安徽省定远三中202_级高二年级

语文补充资料

要积极，还要不怕困难，还要虚心学习新的东西。什么“老”，什么“身体精神不行”，什么“困难障碍”，在你面前都被降服了。而在有些人面前呢？却做了畏葸不前的借口。你是懂得很多而时刻以为不足，而在有些人本来只有“半桶水”，却偏要“淌得很”。你是心里想的就是口里说的与手里做的，而在有些人他们心之某一角落，却不免藏着一些腌腌臜臜的东西。你是任何时候都是同群众在一块的，而在有些人却似乎以脱离群众为快乐。你是处处表现自己就是服从党的与革命的纪律之模范，而在有些人却似乎认为纪律只是束缚人家的，自己并不包括在内。你是革命第一，工作第一，他人第一，而在有些人却是出风头第一，休息第一，与自己第一。你总是拣难事做，从来也不躲避责任，而在有些人则只愿意拣轻松事做，遇到担当责任的关头就躲避了。所有这些方面我都是佩服你的，愿意继续地学习你的，也愿意全党同志学习你。当你六十岁生日的时候写这封信祝贺你，愿你健康。

此致 革命的敬礼！安徽省定远三中202_级高二年级

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毛泽东

一九三七年一月三十日于延安 2．启事

启事的写法是：第一行正中写启事的名称，如“征文启事”。第二行空两格起，写启事内容。末尾右下方分两行写署名、日期。启事的有些内容要十分具体明确，如地址、时间、联系办法等。有些内容就不应写得具体明确，如“失物招领”中有关失物的详情，以防冒领。

例2：

《国庆特刊》征稿启事

为了欢庆中华人民共和国XX华诞，班委会讨论决定，我班出一期“国庆特刊”。希望全班同学踊跃投稿。具体要求：

一、内容能表达我们年轻一代对祖国对党的无限热爱之情，体裁不拘。

二、500字左右，要用稿纸誊写清楚。

三、稿件请于9月20日前交给宣传委员黄玲玲同学。安徽省定远三中202_级高二年级

语文补充资料

高二（）班墙报编辑组

X月X日 3．通知

（1）标题：第一行居中写明“通知”或“关于XX 的通知”。

（2）称呼：换行顶格写明被通知方的名称，后用冒号。（3）正文：另起一行空两格写通知内容，如会议通知包括会议内容、时间、地点、出席对象和有关准备事项等。（4）署名：正文下一行的右下方写发出通知的单位或组织。

（5）日期：写在署名下一行的右边。例3：

通 知

各班班主任和政治老师：

兹定于X月X日（星期X）下午三时在校党支部办公室召开班主任和政治老师会议，讨论研究怎样加强学校政治思想工作问题。请充分准备意见，准时参加。安徽省定远三中202_级高二年级

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党支部办公室（盖章）

年X月X日

4． 申请书

（1）标题：第一行居中写明“申请”或“XXX申请”，加上标明性质的字样。

（2）称呼：换行顶格写接收申请书的单位名称或领导同志姓名，后用冒号。

（3）正文：另起一行空两格写申请内容。内容应包括三个方面：第一，申请什么，要求批准什么；第二，提出申请的目的和理由；第三，表明自己的态度（或决心、愿望等）。（4）结尾：写表示敬意之类的专用语。（5）署名。（6）日期。

申请书与请柬、感谢信、倡议书等属于专用信。申请书除第一行居中写申请名称外，其于部分与一般书信的格式一样。请求的事情一定要写明确，理由要充分，言辞也要恳切。5． 广播稿 安徽省定远三中202_级高二年级

语文补充资料

（1）要通俗化、口语化。（2）简洁明了。（3）生动活泼。（4）音调和谐。（5）新、快、短。

例： 202_年秋季运动会广播稿件

致长跑运动员

人类的力量在那一刹那展现，拚搏在那一瞬间化为生命的起点，在那一刻万物化为虚有，只知道，胜利并不遥远。

抬起头往往前面，终点线已依稀可见。无数个日日夜夜的辛劳，将在近日兑现。

洒一把艰辛的汗水，继续抬起疲倦的脚步，爆发的一吼气贯长虹，继续向前，不论成功与否，你已曾经拥有。曾记否，在终点欢呼，震惊四周。6．说明书

（1）实用性。（2）科学性。（3）突出特点，强调特征。（4）用语通俗简明。

说明书是一种实用性说明文体，常用于对工农业产品销售、书籍资料出版及电影戏剧演出等等的说明介绍。说明书有两种形式：条款式和短文式。7．新闻 安徽省定远三中202_级高二年级

语文补充资料

（1）标题：是新闻内容的提要。除正题外，前面可家加引题，后面可加副题。（2）导语：开门见山，简明扼要地写出新闻事实或中心。有叙述式导语、描写式导语提问式导语等。

（3）主体部分：具体展开事实的叙述或进一步突出中心。新闻及时、准确地报道国内外新近发生的重要事件，一般篇幅较短。基本要素是时间、地点、事件等。内容必须真实，要“用事实说话”。

例：

中央电视台新大楼今日动工 202_年底竣工 本报讯（记者 洪燕杰 通讯员黎方益张宏云）记者从城建集团获悉，备受关注的央视新台址B标段今天上午破土动工，工程将于202_年底竣工。

中央电视台新台址建设工程位于朝阳路和东三环交界处的CBD中央商务区内。作为建国以来国家建设单体最大的公共文化设施，是202_年北京奥运会的重要配套设施之一。今天上午，记者在施工现场看到，虽然整个工地占地高达19.7万平方米，但由于没有占路，工地周边交通暂未受影响。安徽省定远三中202_级高二年级

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8．广告

（1）广告大致可以分为商业广告和公益广告两大类。（2）商业广告由标题、正文、联系方式三部分构成。正文应突出产品、企业的特点。

（3）公益广告应突出主题的鲜明性、语言的文学性。

例1：

北京环宇翻译公司业务广告

本公司隶属新华社参编部，有高中级各语种专职翻译200余名，翻译力量雄厚，语种齐全，服务质量一流。欢迎各界朋友前来洽谈业务。电话：010-XXX 地址：北京市XX区XX路XX号 例2：

交通文明广告词

文明行驶是安全的保证，安全畅通是文明的象征。停一停，畅通与你同行；让一让，安全与你相伴。斑马线是平安线，红绿灯是生命灯。

礼让——让出海阔天空，争抢——抢出飞来横祸。开车多一份小心，家人多一份安心。安徽省定远三中202_级高二年级

语文补充资料

人人需要文明交通，交通需要人人文明。

小心出行，平安总相伴；大意驾驶，灾难常临头。9．请假条

（1）标题：第一行居中写明“请假条”。（2）称呼：第一行顶格写，后用冒号。

（3）正文：另起一行空两格写请假内容，交代请假原因、请假起止时间、请求准假等。（4）此致、敬礼

（5）署名（代请假，须在署名前注明“代请假人：”字样，署名需是代请假人姓名）（6）日期 例1：

请假条 李老师：

因我的生活费所剩无几，需回家去取，特向您请假两天（9月16、17日）。请您批准。

此致 敬礼

安徽省定远三中202_级高二年级

语文补充资料

例2：

请假条 李老师：

因张小光生病需要休息，让我代他向您请假两天（5 安徽省定远三中202_级高二年级

语文补充资料

月4、5日）。请您批准。

此致 敬礼

安徽省定远三中202_级高二年级

语文补充资料

10、倡议书

倡议书是为倡议、发起某项活动而写的号召性的公开 12 安徽省定远三中202_级高二年级

语文补充资料

安徽省定远三中202_级高二年级

语文补充资料

(一)标题

在第一行正中用较大的字体写“倡议书”三个字。另外，标题还可以由倡议内容和文种名共同组成。如“把遗体交给医学界利用的倡议书 ”。

(二)称呼

倡议书的称呼可根据倡议的对象而选用适当的称呼。如“广大的青少年朋友们：”、“广大的妇女同胞们：”等。有的倡议书也可不用称呼，而在正文中指出。

(三)正文

正文内容一般包括以下一些方面：

1.写倡议书的背景原因和目的

倡议书的发出贵在引起广泛的响应，只有交代清楚倡议活动的原因，以及当时的各种背景事实，并申明发布倡议的目的，人们才会理解和信服，才会自觉的行动。这些因素交待不清就会使人觉得莫名其妙，难以响应。

2.写明倡议的具体内容和要求

这是正文的重点部分。倡议的内容一定要具体化。开展怎样的活动，都做哪些事情，具体要求是什么，它的价值和意义都有哪些均需一一写明。

倡议的具体内容一般是分条开列的，这样写往往清晰明确，一目了然。

(四)结尾 安徽省定远三中202_级高二年级

语文补充资料

结尾要表示倡议者的决心和希望或者写出某种建议。倡议书一般不在结尾写表示敬意或祝愿的话。

(五)落款

落款即在右下方写明倡议者单位、集体或个人的名称或姓名，署上发倡议的日期。

例：

倡议书

全校师生：

今年我国长江流域和嫩江流域，产生了建国以来的特大洪水，给国家造成了庞大的财产损失，给灾区人民的生活带来极大不便。

在社会主义大家庭里，“一方有难，八方支援”是共产主义精神的体现。我们倡议全校师生 捐款捐物来帮助灾区人民渡过难关。“一分钱，一件衣”，钱物有价，情义无价，贵在大家的支持。希望大家尽己所能，热情地伸出友谊的双手，为灾区人民做出贡献，愿意捐款的师生请到学生会办公室联系。

生会

月 日

第四篇：九种常见应用文格式

安徽省定远三中202_级高二年级语文补充资料

十种常见应用文格式

1．一般书信

一般书信包括五个部分：（1）称呼。信纸第一行顶格写，后面加冒号。（2）正文。第二行空两格写起，转行顶格。可有若干段落。（3）结尾。正文写完，如果正文最后一行空格比较多，可以接着写“此致”、“祝”等词语，否则，另起一行空两格或四格写“此致”、“祝”等词语。然后另起一行顶格写“敬礼”、“进步”等祝颂语。（4）署名。一般写在祝颂词下行的后半行。（5）日期。写在署名下一行，靠右边写上年月日。

例1： 毛泽东给徐特立的信

徐老同志：

你是我二十年前的先生，你现在仍然是我的先生，你将来必定还是我的先生。当革命失败的时候，许多共产党员离开了共产党，有些甚至跑到敌人那边去了，你却在一九二七年秋天加入共产党，而且取的态度是十分积极的。从那时至今长期的艰苦斗争中，你比许多青年壮年党员还要积极，还要不怕困难，还要虚心学习新的东西。什么“老”，什么“身体精神不行”，什么“困难障碍”，在你面前都被降服了。而在有些人面前呢？却做了畏葸不前的借口。你是懂得很多而时刻以为不足，而在有些人本来只有“半桶水”，却偏要“淌得很”。你是心里想的就是口里说的与手里做的，而在有些人他们心之某一角落，却不免藏着一些腌腌臜臜的东西。你是任何时候都是同群众在一块的，而在有些人却似乎以脱离群众为快乐。你是处处表现自己就是服从党的与革命的纪律之模范，而在有些人却似乎认为纪律只是束缚人家的，自己并不包括在内。你是革命第一，工作第一，他人第一，而在有些人却是出风头第一，休息第一，与自己第一。你总是拣难事做，从来也不躲避责任，而在有些人则只愿意拣轻松事做，遇到担当责任的关头就躲避了。所有这些方面我都是佩服你的，愿意继续地学习你的，也愿意全党同志学习你。当你六十岁生日的时候写这封信祝贺你，愿你健康。

此致

革命的敬礼！

毛泽东

一九三七年一月三十日于延安

2．启事

启事的写法是：第一行正中写启事的名称，如“征文启事”。第二行空两格起，写启事内容。末尾右下方分两行写署名、日期。启事的有些内容要十分具体明确，如地址、时间、联系办法等。有些内容就不应写得具体明确，如“失物招领”中有关失物的详情，以防冒领。

例2：

《国庆特刊》征稿启事

为了欢庆中华人民共和国XX华诞，班委会讨论决定，我班出一期“国庆特刊”。希望全班同学踊跃投稿。具体要求：

一、内容能表达我们年轻一代对祖国对党的无限热爱之情，体裁不拘。

二、500字左右，要用稿纸誊写清楚。

三、稿件请于9月20日前交给宣传委员黄玲玲同学。

高二（）班墙报编辑组X月X日

3．通知

（1）标题：第一行居中写明“通知”或“关于XX 的通知”。

（2）称呼：换行顶格写明被通知方的名称，后用冒号。

（3）正文：另起一行空两格写通知内容，如会议通知包括会议内容、时间、地点、出席对象和有关准备事项等。

（4）署名：正文下一行的右下方写发出通知的单位或组织。

（5）日期：写在署名下一行的右边。

例3：

通 知

各班班主任和政治老师：

兹定于X月X日（星期X）下午三时在校党支部办公室召开班主任和政治老师会议，讨论研究怎样加强学校政治思想工作问题。请充分准备意见，准时参加。

党支部办公室（盖章）

X年X月X日

4． 申请书

（1）标题：第一行居中写明“申请”或“XXX申请”，加上标明性质的字样。

（2）称呼：换行顶格写接收申请书的单位名称或领导同志姓名，后用冒号。

（3）正文：另起一行空两格写申请内容。内容应包括三个方面：第一，申请什么，要求批准什么；第二，提出申请的目的和理由；第三，表明自己的态度（或决心、愿望等）。

（4）结尾：写表示敬意之类的专用语。

（5）署名。

（6）日期。

申请书与请柬、感谢信、倡议书等属于专用信。申请书除第一行居中写申请名称外，其于部分与一般书信的格式一样。请求的事情一定要写明确，理由要充分，言辞也要恳切。

5． 广播稿

（1）要通俗化、口语化。（2）简洁明了。（3）生动活泼。

（4）音调和谐。（5）新、快、短。

例： 202_年秋季运动会广播稿件

致长跑运动员

人类的力量在那一刹那展现，拚搏在那一瞬间化为生命的起点，在那一刻万物化为虚有，只知道，胜利并不遥远。

抬起头往往前面，终点线已依稀可见。无数个日日夜夜的辛劳，将在近日兑现。洒一把艰辛的汗水，继续抬起疲倦的脚步，爆发的一吼气贯长虹，继续向前，不论成功与否，你已曾经拥有。曾记否，在终点欢呼，震惊四周。

6．说明书

（1）实用性。（2）科学性。（3）突出特点，强调特征。（4）用语通俗简明。

说明书是一种实用性说明文体，常用于对工农业产品销售、书籍资料出版及电影戏剧演出等等的说明介绍。说明书有两种形式：条款式和短文式。

7．新闻

（1）标题：是新闻内容的提要。除正题外，前面可家加引题，后面可加副题。（2）导语：开门见山，简明扼要地写出新闻事实或中心。有叙述式导语、描写式导语提问式导语等。

（3）主体部分：具体展开事实的叙述或进一步突出中心。

新闻及时、准确地报道国内外新近发生的重要事件，一般篇幅较短。基本要素是时间、地点、事件等。内容必须真实，要“用事实说话”。

例：

中央电视台新大楼今日动工 202_年底竣工

本报讯（记者 洪燕杰 通讯员黎方益张宏云）记者从城建集团获悉，备受关注的央视新台址B标段今天上午破土动工，工程将于202_年底竣工。

中央电视台新台址建设工程位于朝阳路和东三环交界处的CBD中央商务区内。作为建国以来国家建设单体最大的公共文化设施，是202_年北京奥运会的重要配套设施之一。今天上午，记者在施工现场看到，虽然整个工地占地高达19.7万平方米，但由于没有占路，工地周边交通暂未受影响。

8．广告

（1）广告大致可以分为商业广告和公益广告两大类。

（2）商业广告由标题、正文、联系方式三部分构成。正文应突出产品、企业的特点。

（3）公益广告应突出主题的鲜明性、语言的文学性。

例1：

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本公司隶属新华社参编部，有高中级各语种专职翻译200余名，翻译力量雄厚，语种齐全，服务质量一流。欢迎各界朋友前来洽谈业务。

电话：010-XXX

地址：北京市XX区XX路XX号

例2：

交通文明广告词

文明行驶是安全的保证，安全畅通是文明的象征。

停一停，畅通与你同行；让一让，安全与你相伴。

斑马线是平安线，红绿灯是生命灯。

礼让——让出海阔天空，争抢——抢出飞来横祸。

开车多一份小心，家人多一份安心。

人人需要文明交通，交通需要人人文明。

小心出行，平安总相伴；大意驾驶，灾难常临头。

9．请假条

（1）标题：第一行居中写明“请假条”。

（2）称呼：第一行顶格写，后用冒号。

（3）正文：另起一行空两格写请假内容，交代请假原因、请假起止时间、请求准假等。

（4）此致、敬礼

（5）署名（代请假，须在署名前注明“代请假人：”字样，署名需是代请假人姓名）

（6）日期

例1：

请假条

李老师：

因我的生活费所剩无几，需回家去取，特向您请假两天（9月16、17日）。请您批准。

此致

敬礼

学生：张小光

202_年5月4日

例2：

请假条

李老师：

因张小光生病需要休息，让我代他向您请假两天（5月4、5日）。请您批准。此致

敬礼

代请假人：李大龙

202_年5月4日

10、倡议书

倡议书是为倡议、发起某项活动而写的号召性的公开提议性的专用书信。

倡议书一般由标题、称呼、正文、结尾、落款五部分组成。

(一)标题

在第一行正中用较大的字体写“倡议书”三个字。另外，标题还可以由倡议内容和文种名共同组成。如“把遗体交给医学界利用的倡议书 ”。

(二)称呼

倡议书的称呼可根据倡议的对象而选用适当的称呼。如“广大的青少年朋友们：”、“广大的妇女同胞们：”等。有的倡议书也可不用称呼，而在正文中指出。

(三)正文

正文内容一般包括以下一些方面：

1.写倡议书的背景原因和目的倡议书的发出贵在引起广泛的响应，只有交代清楚倡议活动的原因，以及当时的各种背景事实，并申明发布倡议的目的，人们才会理解和信服，才会自觉的行动。这些因素交待不清就会使人觉得莫名其妙，难以响应。

2.写明倡议的具体内容和要求

这是正文的重点部分。倡议的内容一定要具体化。开展怎样的活动，都做哪些事情，具体要求是什么，它的价值和意义都有哪些均需一一写明。

倡议的具体内容一般是分条开列的，这样写往往清晰明确，一目了然。

(四)结尾

结尾要表示倡议者的决心和希望或者写出某种建议。倡议书一般不在结尾写表示敬意或祝愿的话。

(五)落款

落款即在右下方写明倡议者单位、集体或个人的名称或姓名，署上发倡议的日期。例：

倡议书

全校师生：

今年我国长江流域和嫩江流域，产生了建国以来的特大洪水，给国家造成了庞大的财产损失，给灾区人民的生活带来极大不便。

在社会主义大家庭里，“一方有难，八方支援”是共产主义精神的体现。我们倡议全校师生 捐款捐物来帮助灾区人民渡过难关。“一分钱，一件衣”，钱物有价，情义无价，贵在大家的支持。希望大家尽己所能，热情地伸出友谊的双手，为灾区人民做出贡献，愿意捐款的师生请到学生会办公室联系。

学生会年 月 日

第五篇：构造函数解导数

合理构造函数解导数问题

构造函数是解导数问题的基本方法，但是有时简单的构造函数对问题求解带来很大麻烦甚至是解决不了问题的，那么怎样合理的构造函数就是问题的关键。

例1：已知函数fxlnax1x3x2ax.(1)若2为yfx的极值点，求实数a的值； 3(2)若yfx在1,上增函数，求实数a的取值范围；(3)若a1时，方程f1x1x3b有实根，求实数b的取值范围。x

变量分离直接构造函数 抓住问题的实质，化简函数

1、已知fx是二次函数，不等式fx0的解集是0,5，且fx在区间1,4上的最大值12.（1）求fx的解析式；

（2）是否存在自然数m，使得方程fx370在区间m,m1内有且只有两个不等的x实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由。

变式练习：设函数fxx6x5,xR，求已知当x1,时，fxkx1恒

3成立，求实数k的取值范围。

抓住常规基本函数，利用函数草图分析问题

例： 已知函数fxnlnx的图像在点P(m,fm)处的切线方程为yx, 设gxmxn2lnx.x（1）求证：当x1时，gx0恒成立；（2）试讨论关于x的方程mxngxx32ex2tx根的个数。x第 1 页

共 1 页 一次函数，二次函数，指对数函数，幂函数，简单的分式根式函数，绝对值函数的图象力求清晰准确，一些综合性的问题基本上是这些函数的组合体，如果适当分解和调配就一定能找到问题解决的突破口，使问题简单化明确化。

复合函数问题一定要坚持定义域优先的原则，抓住函数的复合过程能够逐层分解。例：已知函数fx单调递增。

（1）求实数a的值.（2）若关于x的方程f2xm有3个不同的实数解，求实数m的取值范围.（3）若函数ylog2fxp的图像与坐标轴无交点，求实数p的取值范围。复合函数尤其是两次复合，一定要好好掌握，构造两种函数逐层分解研究，化繁为简，导数仍然是主要工具。

1423xxax22x2在区间1,1上单调递减，在区间1,2上43

导数—构造函数

一：常规的构造函数

例一.若sin3cos3cossin,02，则角的取值范围是（）(A)[0,4]

(B)[5,]

(C)[,]

4(D)[34,2)

xyxy变式、已知3355成立，则下列正确的是（）

A.xy0

B.xy0

C.xy0

D.xy0

2变式.f(x)为f(x)的导函数，若对xR，2f(x)xf(x)x恒成立，则下列命题可能错误的是()A．f(0)0 B．f(1)4f(2)C．f(1)4f(2)D．4f(2)f(1)

二：构造一次函数

例

二、对于满足|a|2的所有实数a,求使不等式x2+ax+1>a+2x恒成立的x的取值范围.第 2 页

共 2 页 三：变形构造函数 例三．已知函数f(x)12xax(a1)lnx，a1． 2（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；

（Ⅱ）证明：若a5，则对任意x1,x2(0,)，x1x2，有

例

四、已知函数f(x)(a1)lnxax21.（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；

（Ⅱ）设a2，证明：对任意x1,x2(0,)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.四：消参构造函数

例

五、设函数fxxaln1x有两个极值点x1，x2，且x1x2．

2f(x1)f(x2)1．

x1x2（I）求a的取值范围，并讨论fx的单调性；（II）证明：fx2

五：消元构造函数

例

六、已知函数fxlnx，gxex．

（Ⅰ）若函数xfx12ln2． 4x1，求函数x的单调区间； x1（Ⅱ）设直线l为函数的图象上一点Ax0,fx0处的切线．证明：在区间1,上存在唯一的x0，使得直线l与曲线ygx相切．

第 3 页

共 3 页 六：二元合一构造函数

12axbx(a0)且导数f'(1)0 2（1）试用含有a的式子表示b，并求f(x)的单调区间；（2）对于函数图象上的不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)如果在函数图象上存在点M(x0,y0)（其中x0(x1,x2)）使得点M处的切线l//AB，则称AB存在“跟随切线”。

xx2特别地，当x01时，又称AB存在“中值跟随切线”。试问：在函数f(x)上是否存在2两点A、B使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由。例

七、已知函数f(x)lnx

七：构造函数解不等式

例

八、设函数f(x)＝x32mx2m2x1m(其中m >-2)的图像在x=2处的切线与直线y=-5x+12平行；

（Ⅰ）求m的值与该切线方程；

（Ⅱ）若对任意的x1,x20,1,fx1fx2M恒成立，则求M的最小值；（Ⅲ）若a0, b0, c0且a+b+c=1，试证明：

例

九、设函数f(x)lnxpx1

（Ⅰ）求函数f(x)lnxpx1的极值点

（Ⅱ）当p0时，若对任意的x0，恒有f(x)0，求p的取值范围。

abc9

1a21b21c210ln22ln32ln42lnn22n2n1（Ⅲ）证明：2222(nN,n2)

234n2(n1)

例

十、证明：对任意的正整数n，不等式ln(1)

第 4 页

共 4 页

1n113都成立.2nn1、移项法构造函数

【例1】已知函数f(x)ln(x1)x，求证：当x1时，恒有1

2、作差法构造函数证明 【例2】已知函数f(x)1ln(x1)x x112xlnx.求证：在区间(1,)上，函数f(x)的图象在函数2g(x)23x的图象的下方； 31111)23 都成立.nnn

3、换元法构造函数证明

【例3】证明：对任意的正整数n，不等式ln（4、从条件特征入手构造函数证明

【例4】若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf(x)>－f(x)恒成立，且常数a，b满足a>b，求证：．af(a)>bf(b)

第 5 页

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