4.3.3　余角和补角

1．如果一个角是56°，那么下列说法中正确的是()

A．它的余角是44°

B．它的补角是44°

C．它的余角是124°　　　　　　D．它的补角是124°

2．下面角的图示中，可能与30°角互补的是()

3．下列说法中，正确的是()

A．一个锐角的补角比它的余角大90°

B．互补的两角一定是一个锐角和一个钝角

C．∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补

D．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3也互余

4．如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，这是根据()

第4题图

A．直角都相等

B．等角的余角相等

C．同角的余角相等

D．同角的补角相等

5．若∠A＝12°30′，∠B＝77.5°，则∠A与∠B()

A．互为补角　　　　　B．互为余角

C．∠A＞∠B　　　　　D．以上都不对

6．如图所示，下面说法中不正确的是()

第6题图

A．射线OA表示北偏东30°

B．射线OB表示西北方向

C．射线OC表示西偏南80°

D．射线OD表示南偏东70°

7．轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西46°，那么从A处观测轮船C处的方向是()

A．南偏东46°　　　　　B．东偏北46°

C．东偏南46°　　　　　D．南偏东44°

8．学校、电影院、公园在平面图上分别用A，B，C表示．电影院在学校的正东方向上，公园在学校的南偏西25°的方向上，那么平面图上的∠CAB等于()

A．115°

B．155°

C．25°

D．65°

9．(1)如果∠α＝40°，那么∠α的余角等于________，∠α的补角等于________，它的补角比它的余角大________；

(2)已知互余的两个角的差是20°，则这两个角的度数分别为________和________．

10．(1)若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1与∠2的关系为________，依据是________________；

(2)已知∠α＝59°20′，若∠α与∠β互余，且∠β与∠γ互余，则∠γ的度数为________．

11．一个角的余角比它的补角的多1°，求这个角．

12．点A，B，C，D，E的位置如图所示，则下列结论中正确的是()

第12题图

A．∠AOB＝130°

B．∠AOB＝∠DOE

C．∠COD与∠BOE互补

D．∠AOB与∠COD互余

13．如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③(∠α＋∠β)；④(∠α－∠β).其中正确的有________．(只填序号即可)

14．如图，∠AOB＝124°，OC是∠AOB的平分线，∠1与∠2互余，求∠1和∠AOD的度数．

第14题图

15．灯塔A在灯塔B的南偏西60°，A，B两灯塔相距20海里．现有一轮船C在灯塔B的正北方向，在灯塔A的北偏东30°方向．试画图确定轮船C的位置．(画图时每10海里用1厘米长的线段表示)

16．如图，O是直线AB上的一点，∠AOD＝∠BOD＝∠EOC＝90°，∠BOC∶∠AOE＝3∶1.(1)求∠COD的度数；

(2)图中有哪几对角互为余角？

(3)图中有哪几对角互为补角？

第16题图

17．如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．

第17题图

(1)如图甲，①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；

②∠AOC和∠BOD有何关系？说明理由；

(2)若将三角尺OCD绕点O旋转到如图乙的位置.①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；

②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．

参考答案

1—5.DDACB　6—8.CAA

9．(1)50°　140°　90°(2)35°　55°

10．(1)相等　等角的补角相等(2)59°20′

11．设这个角为x°，则90－x＝(180－x)＋1，解得x＝63.答：这个角为63°.12．C

13．①②④

14．因为∠AOB＝124°，OC是∠AOB的平分线，所以∠BOC＝∠2＝AOB＝62°.因为∠1与∠2互余，所以∠1＋∠2＝90°，所以∠1＝90°－∠2＝28°.所以∠AOD＝∠AOC－∠1＝34°.15．略

16．(1)根据题意，得∠BOC＋∠AOE＝90°.因为∠BOC∶∠AOE＝3∶1，所以∠BOC＝×90°＝67.5°.所以∠COD＝90°－67.5°＝22.5°.(2)∠COB与∠COD，∠COB与∠AOE，∠DOE与∠COD，∠DOE与∠AOE.(3)∠COB与∠COA，∠DOE与∠COA，∠AOE与∠EOB，∠COD与∠EOB，∠AOD与∠BOD，∠EOC与∠AOD，∠EOC与∠BOD.17．(1)①相等，理由：因为∠AOD＝90°＋∠BOD，∠BOC＝90°＋∠BOD，所以∠AOD和∠BOC相等；　②∠AOC与∠BOD是互补关系，理由：因为∠AOC＋90°＋∠BOD＋90°＝360°，所以∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOC与∠BOD是互补关系．

(2)①相等，理由：因为∠AOD＝90°－∠BOD，∠BOC＝90°－∠BOD，所以∠AOD和∠BOC相等；　②成立，理由：因为∠AOC＝90°＋90°－∠BOD，所以∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOC与∠BOD是互补关系．