1.6

完全平方公式

同步测试题

班级：_____________姓名：_____________

一、选择题

（本题共计

小题，每题

分，共计24分，）

1.如果x2-(m-1)x+1是一个完全平方式，则m的值为()

A.-1

B.1

C.-1或3

D.1或3

2.若a、b、c是正数，下列各式，从左到右的变形不能用如图验证的是（）

A.(b+c)2＝b2+2bc+c2

B.a(b+c)＝ab+ac

C.(a+b+c)2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

D.a2+2ab＝a(a+2b)

3.如果关于x的二次三项式x2-mx+16是一个完全平方式，那么m的值是（）

A.8或-8

B.8

C.-8

D.无法确定

4.若改动9a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的办法是（）

A.只能改动第一项

B.只能改动第二项

C.只能改动第三项

D.可以改动三项中的任一项

5.若

x2-mx+36

是一个完全平方式，则m的值是（）

A.12

B.-12

C.±12

D.±6

6.已知a2-6a-m是一个完全平方式，则常数m等于()

A.9

B.-9

C.12

D.-12

7.若要使4x2+mx+164成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（）

A.±12

B.-12

C.±14

D.-14

8.如图中，利用面积的等量关系验证的公式是（）

A.a2-b2=(a+b)(a-b)

B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2

D.(a+b)2=a2+2ab+b2

二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计21分，）

9.如果x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是________.10.观察右边的图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来进行乘法运算的公式，这个公式是________．

11.若x-y＝a，xy＝a+3，且x2+y2＝5，则a的值为________．

12.若x2-2(k-3)x+9是一个完全平方式，则k=________.13.我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示，请写出图中所表示的代数恒等式：________．

14.如图，将图1中阴影部分沿虚线剪开拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证哪个乘法公式________．

15.有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2．观察图②，请你写出三个代数式(m+n)2、(m-n)2、mn之间的等量关系是________．

三、解答题

（本题共计

小题，共计75分，）

16.计算：

（1）4+x2；

（2）2x-y2；

（3）(8-3y)2；

（4）3a+2b2；

（5）4x-3y2；

（6）x+12．

17.已知，求的值．

18.如图，AB=a，P是线段AB上一点，分别以AP，PB为边作正方形．

（1）设AP=x，求两个正方形的面积和S．

（2）当AP分别为13a和12a时，比较S的大小．

19.拓广探索：

图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)观察图1、图2，写出(m+n)2、(m-n)2、mn之间的等量关系________；

(2)上述规律若a+b=-4，ab=-21，求a-b的值．

20.已知x2+y2+4x-6y+13=0，x，y都是有理数，求xy的值．

21.已知x+1x=2．

（1）求x2+1x2的值；

（2）求x3+1x3的值；

（3）对任意正整数n，猜想：xn+1xn的值是多少？（不须说明理由）

22.如图

（1）如图，是用4个全等的长方形拼成一个“回形”的正方形，试将图中阴影部分面积用两种方法表示可得一个等式，这个等式为________；

（2）若3x-2y2=5，3x+2y2=9，利用(1)中的等式，求xy的值.