2.1第1课时圆的概念、点与圆的位置关系

一、选择题

1.以点O为圆心作圆,可以作

()

A.1个

B.2个

C.3个

D.无数个

2.到定点的距离等于定长的点的集合是

()

A.圆的外部

B.圆的内部

C.圆

D.圆的内部和圆

3.☉O的半径为6

cm,点A到圆心O的距离为5

cm,那么点A与☉O的位置关系是

()

A.点A在圆内

B.点A在圆上

C.点A在圆外

D.不能确定

4下列条件中,能确定圆的是

()

A.以点O为圆心

B.以2

cm为半径

C.以点O为圆心,5

cm为半径

D.经过已知点A

5.已知☉O的半径OA长为2,若OB=3,则可以得到的正确图形可能是

()

图1

6.在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,O是CD的中点,以点O为圆心画圆,使得A,B,C,D四点中有两点在圆内,有两点在圆外,则☉O的半径r的取值范围是（）

A.22

B.2

C.2

D.3

二、填空题

7.到点P的距离等于2

cm的点的集合是.8.已知☉O的半径为4

cm,点P在☉O上,则OP=　　　　cm.9.已知点P到☉O的最大距离为10

cm,最小距离为4

cm,则☉O的半径为　　　　cm.三、解答题

10.设AB=3

cm,作出满足下列要求的图形:

(1)到点A和点B的距离都等于2

cm的所有点组成的图形;

(2)到点A和点B的距离都小于2

cm的所有点组成的图形.11.在平面直角坐标系内,以原点O为圆心,5为半径作☉O,已知A,B,C三点的坐标分别为(3,4),(-3,-3),(4,-10).试判断A,B,C三点与☉O的位置关系.12

如图2,在▱ABCD中,∠BAD为钝角,且AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F.(1)求证:A,E,C,F四点在同一个圆上;

(2)设线段BD与(1)中的圆交于点M,N(点M在点N左侧),求证:BM=DN.图2

13.如图3,矩形纸片ABCD的一边BC过圆心O,且AB=4

cm,BE=3

cm,AF=5

cm,求☉O的半径.图3

答案

1_6DCACAB

7.以点P为圆心,以2

cm为半径的圆

8.[答案]

[解析]

已知☉O的半径为4

cm,点P在☉O上,根据点在圆上,点到圆心的距离等于圆的半径可知OP=4

cm.9.[答案]

3或7

[解析]

本题没有明确告知点P的位置,应分点P在圆内与圆外两种情况讨论.当点P在☉O内时(如图①),此时PA=4

cm,PB=10

cm,∴直径AB=14

cm,因此半径为7

cm;

当点P在☉O外时(如图②),此时PA=4

cm,PB=10

cm,∴直径AB=PB-PA=10-4=6(cm),因此半径为3

cm.10.[解析]

(1)到点A和点B的距离都等于2

cm的点是以点A为圆心,2

cm为半径的圆和以点B为圆心,2

cm为半径的圆的公共点.(2)到点A和点B的距离都小于2

cm的所有点是(1)中两圆的公共部分(不包括公共部分的两条曲线).解:(1)以点A为圆心,2

cm为半径的☉A和以点B为圆心,2

cm为半径的☉B的交点C,D即为所求,如图①.(2)到点A和点B的距离都小于2

cm的所有点组成的图形为以点A为圆心,2

cm为半径的☉A和以点B为圆心,2

cm为半径的☉B的公共部分(不包括边界),如图②.11.解:∵OA=32+42=5,OB=(-3)2+(-3)2=32<5,OC=42+(-10)2=26>5,∴点A在☉O上,点B在☉O内,点C在☉O外.12.证明:(1)如图,连接AC交BD于点O,连接EO,FO.∵四边形ABCD是平行四边形,∴O为AC的中点.∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEC=∠AFC=90°,∴AO=EO=CO=FO=12AC,∴A,E,C,F四点均在以点O为圆心,12AC为半径的圆上.(2)如图.由(1)可知,点O为圆心,∴OM=ON.∵四边形ABCD为平行四边形,对角线AC与BD交于点O,∴OB=OD,∴OB-OM=OD-ON,即BM=DN.13.解:如图,过点F作FH⊥BC于点H,连接OF,则AF=BH=5

cm,AB=FH=4

cm.∵BE=3

cm,∴EH=2

cm.设☉O的半径为x

cm,则OF=x

cm,OH=(x-2)cm.在Rt△OFH中,由勾股定理,得OH2+FH2=OF2,即(x-2)2+42=x2,解得x=5.故☉O的半径为5

cm.