2.1

一元二次方程

同步测试题

班级：_____________姓名：_____________

一、选择题

（本题共计

小题，每题

分，共计24分，）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x-2＝0

B.x2-4x-1＝0

C.x2-2x-3

D.xy+1＝0

2.方程(a+3)xa2-7+ax+2=0为一元二次方程，则字母a的值为（）

A.±3

B.3

C.-3

D.0

3.将一元二次方程x2+3＝x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）

A.0、3

B.0、1

C.1、3

D.1、-1

4.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若4a-2b+c=0，则它的一个根是（）

A.x=-2

B.x=-12

C.x=-4

D.x=2

5.已知方程

x2+ax-b=0的解是

x1=1，x2=-3，另一个方程

(x+1)2+a(x+1)-b=0它的解是（）

A.x1=1，x2=3

B.x1=1，x2=-3

C.x1=0，x2=-4

D.x1=-1，x2=-3

6.若方程(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0是关于x的一元二次方程，则必有（）

A.a=b=c

B.一根为1

C.一根为-1

D.以上都不对

7.关于x的一元二次方程(m-1)x2-x+m2-1=0的一个解是0，则m的值为（）

A.0

B.±1

C.1

D.-1

8.关于x的方程a-3x2+x+2a-1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）

A.a≠0

B.a≠3

C.a≠3

D.a≠-3

二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计30分，）

9.已知关于x的方程x2+3x+q=0的一个根为-3，则它的另一个根为________，q=________．

10.如果x=1是方程mx2-3x-4=0的解，则m的值是________．

11.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-1=0一个根为0，则m的值是________．

12.如果(m-2)x2+3x-5=0是一元二次方程，则m________．

13.方程(x-1)(x+1)=1转化为一元二次方程的一般形式是________．

14.已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是________（只需写出一个方程）．

15.若关于x的一元二次方程a(x-m)2+n=0的解是x1=-4，x2=7,(a，m，n均为常数，a≠0), 则方程a(x-m+6)2+n=0的解是________.16.把方程x2+3x=1化为一般形式为________，其中一次项系数是________．

17.已知a是x2-3x+1＝0的根，则2a2-6a＝________．

18.已知关于x的方程(m-3)xm2-m-4+(2m+1)x-m=0是一元二次方程，则m=________．

三、解答题

（本题共计

小题，共计66分，）

19.求关于x的一元二次方程m2-2mx+m(3x2-1)=(m+1)x的二次项系数、一次项系数及常数项．

20.当a满足什么条件时，关于x的方程a(x2+x)=3x-(x+1)是一元二次方程？

21.已知m是方程x2-5x+1=0的一个根，求m-1m的值．

22.已知关于x的一元二次方程(m+1)x2+4x+m2-1=0有一个解为0，求m的值．

23.是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2=0和x2+2x+m=0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由．

24.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”。

（1）请问一元二次方程x2-3x+2＝0是倍根方程吗？如果是，请说明理由。

（2）若一元二次方程ax2+bx-6＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，求a、b的值？

25.阅读理解题：

问题：已知方程x2+x-1＝0，求一个一元二次方程使它的根分别是已知方程根的2倍．

解：设所求方程的根为y，则y＝2x

从而x=y2

把x=y2代入已知方程，得：(y2)2+y2-1=0

整理，得：y2+2y-4＝0

因此，所求方程为：y2+2y-4＝0

请你用上述思路解决下列问题：

已知方程x2+x-2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．