第一篇：弹性力学学习心得

弹性力学学习心得

经过一个学期的弹性力学学习，说实话，学起来还真的比较的抽象，有很多知识理解起来不是很清楚，比如一些公式的推导以及解题方法。不过经过弹性力学的学习，还是了解到了一些相关的基本理论和一些解题思想。

弹性力学，是固体力学的一个分支，研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。弹性力学的研究对象是完全弹性体，弹性体是变形体的一种，在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，出去外力后，除去外力后物体即恢复原状。

根据问题的性质，忽略一些很小的次要因素，对物体的材料性质采用了一些基本假定，即弹性力学的基本假定，主要有连续性、完全弹性、均匀性、各向同性，符合以上假定的物体，就称为理想弹性体；此外，假定位移和形变是微小的。

在物体的任意一点，应力分量x，y，z，yz，zx，xy，这六个应力分量就可以完全确定该点的应力状态；形变分量x，y，z，yz，zx，xy，这六个应变分量就可以完全确定该点的形变状态。物体任意一点的位移，用它在x、y、z三轴上的投影表示。

研究讨论的平面应力弹性体的形状为等厚度均匀薄板，厚度方向的尺寸小于其他两个方向的尺寸。在解决弹性力学平面问题时，需要建立基本方程：平衡方程—应力与外力之间的关系；几何方程—位移与应变之间的关系；物理方程—应变与应力之间的关系。以及边界条件的建立，边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。位移分量已知的边界，建立位移边界；给定了面力分量，建立应力边界条件。圣维南原理，面力的改变，就只会使近处产生显著的应力改变，而远处的应力改变可以忽略不计。

在解决平面问题时，按位移求解平面以及在问题或按应力求解平面问题。以及在直角坐标和及极坐标中建立基本方程和求解方法。弹性力学的学习中，对应变、应力等量的意义有了更深的了解，以及对量的表示方式有所了解；不过还是有很多问题和疑惑，需要去思考。最后，感谢老师一学期以来的教诲！

第二篇：弹性力学学习心得

弹性力学学习心得

大学时期就学习过弹性力学这门学科，当时的课本是徐芝纶教授的《简明弹性力学》，书的内容很丰富，但是由于课时有限加上我们自身能力的限制，本科期间只学习了前四章内容，学的比较粗略，理解的也不是很多，研一的这学期又有了一次学习的机会，通过杨老师耐心细致的讲解，我觉得弹性力学是一门十分有用并且基础的学科，值得我们去研究学习。

弹性力学与材料力学、结构力学的研究对象和研究方法上存在着一些差异，但是他们之间的界限却又不是那么明显。以弹性力学的平面问题为例，由弹性力学中平面问题的三套基本方程（平衡方程、几何方程和物理方程）和两种边界条件（应力边界、位移边界和混合）联立，就得到了求解两类平面问题（平面应力和平面应变）的一些基本方程。但是要由这些基本方程求得解析解，又是一个复杂而困难的问题。此时，引入结构力学中的力法和位移法，可以使得某些比较复杂的本来是无法求解的问题，得到解答。其中，位移法是以位移分量为基本未知函数，从基本方程和边界条件中消去应力分量和形变分量，导出只含位移分量的方程和相应的边界条件，求出位移分量后，再求出形变分量和应力分量的方法。由于位移法能更方便地处理方程中的边界条件，因此，课本中多用位移法来进行求解。在这个章节的学习中，要先复习、回忆结构力学中关于力法、位移法的知识概念，再总结弹性力学按位移求解平面应力问题的步骤和方法。

弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构设计中所提出的强度和刚度问题。在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。材料力学基本上只研究杆状构件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。

弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。

通过对弹性力学的二次学习，加上杨老师详尽而又有条理的讲授，我相信将对之后塑性力学和有限元法甚至以后的学习都会有很大帮助。

第三篇：弹性力学

弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。材料力学基本上只研究杆状构件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域.弹性力学问题的求解主要是基于以下几个理论基础。1.Newton定律

弹性力学是一门力学，它服从Newton所提出的三大定律，即惯性定律﹑运动定律，以及作用与反作用定律。质点力学和刚体力学是从Newton定律演绎出来的，而弹性力学不同于理论力学，它还有新假设和新定律。2.连续性假设

所谓连续性假设，就是认定弹性体连续分布于三维欧式空间的某个区域之内，与此相伴随的，还认定弹性体中的所有物理量都是连续的。也就是说，我们将假定密度、位移、应变、应力等物理量都是空间点的连续变量，而且也将假定空间的点变形前与变形后应该是一一对应的。

3.广义Hooke定律 所谓广义Hooke定律，就是认为弹性体受外载后其内部所生成的应力和应变具有线性关系。对于大多数真实材料和人造材料，在一定的条件下，都符合这个实验定律。线性关系的Hooke定律是弹性力学特有的规律，是弹性力学区别于连续介质力学其他分支的标识。

Newton定律、连续性假设和广义Hooke定律，这三方面构成了弹性力学的理论基础。

弹性力学作为固体力学学科的一个分支，弹性力学的基本任务是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变，物体内部所产生的位移、变形和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备，但是并不直接作强度和刚度分析。

构件承载能力分析是固体力学的基本任务，但是对于不同的学科分支，研究对象和方法是不同的。弹性力学的研究对象是完全弹性体，包括构件、板和三维弹性体，比材料力学和结构力学的研究范围更为广泛。

弹性是变形固体的基本属性，而“完全弹性”是对弹性体变形的抽象。完全弹性使得物体变形成为一种理想模型，以便作进一步的数学和力学处理。完全弹性是指在一定温度条件下，材料的应力和应变之间具有一一对应的关系。这种关系与时间无关，也与变形历史无关。

材料的应力和应变关系通常称为本构关系，它表达的是材料在外力作用下抵抗变形的物理性能，因此又称为物理关系或者物理方程。本构关系满足完全弹性假设的材料模型包括线性弹性体和非线性弹性体。

线性弹性体是指载荷作用在一定范围内，应力和应变关系可以近似为线性关系的材料，外力卸载后，线性弹性体的变形可以完全恢复。线性弹性材料的本构关系就是物理学的胡克定理。在应力小于弹性极限条件下，低碳钢等金属材料是典型的线弹性材料。

另外，一些有色金属和高分子材料等，材料在载荷作用下的应力应变关系不是线性的，但是卸载后物体的变形可以完全恢复，这种材料性质可以简化为非线性弹性本构关系。

如果从研究内容和基本任务来看，弹性力学与材料力学是基本相同的，研究对象也是近似的，但是二者的研究方法却有比较大的差别。弹性力学和材料力学研究问题的方法都是从静力平衡关系，变形协调和材料的物理性质三方面入手的。但是材料力学的研究对象是杆件，杆件横截面的变形可以根据平面假设确定，因此综合分析的结果，就是问题求解的基本方程是常微分方程。对于常微分方程，数学求解是没有困难的。而弹性力学研究完全弹性体，如板，三维物体等。因此问题分析只能从微分单元体入手，分析单元体的平衡、变形和应力应变关系，因此问题综合分析的结果是满足一定边界条件的偏微分方程。也就是说，问题的基本方程是偏微分方程的边值问题。而偏微分方程边值问题，在数学上求解困难重重，除了少数特殊边界问题，一般弹性体问题很难得到解答。

当然，这里并不是说弹性力学分析不再需要假设，事实上对于任何学科，如果不对研究对象作必要的抽象和简化，研究工作都是寸步难行的。

弹性力学是固体力学学科的理论基础。是学习有限单元法、复合材料力学、断裂力学和疲劳等的基础课程。课程的学习对于培养学生的专业基础，思维方法和独立工作能力有着重要意义。

弹性力学作为一门基础技术学科，是近代工程技术的必要基础之一。在现代工程结构分析，特别是航空、航天、机械、土建和水利工程等大型结构的设计中，广泛应用着弹性力学的基本公式和结论。弹性力学又是一门基础理论学科，它的研究方法被应用于其他学科。近年来，科技界将弹性力学的研究方法用于生物力学和地质力学等边缘学科的研究中。

弹性力学的研究方法决定了它是一门基础理论课程，而且理论直接用于分析工程问题具有很大的困难。原因主要是它的基本方程－偏微分方程边值问题数学上求解的困难。由于经典的解析方法很难用于工程构件分析，因此探讨近似解法是弹性力学发展中的特色。近似求解方法，如差分法和变分法等，特别是随着计算机的广泛应用而发展的有限元素方法，为弹性力学的发展和解决工程实际问题开辟了广阔的前景。

弹性力学课程的主要学习目的是使学生掌握分析弹性体应力和变形的基本方法，为今后进一步的研究实际工程构件和结构的强度、刚度、可靠性、断裂和疲劳等固体力学问题建立必要的理论基础。

弹性力学是固体力学学科的理论基础。是学习有限单元法、复合材料力学、断裂力学和疲劳等的基础课程。课程的学习对于培养学生的专业基础，思维方法和独立工作能力有着重要意义。

弹性力学作为一门基础技术学科，是近代工程技术的必要基础之一。在现代工程结构分析，特别是航空、航天、机械、土建和水利工程等大型结构的设计中，广泛应用着弹性力学的基本公式和结论。弹性力学又是一门基础理论学科，它的研究方法被应用于其他学科。近年来，科技界将弹性力学的研究方法用于生物力学和地质力学等边缘学科的研究中。

弹性力学的研究方法决定了它是一门基础理论课程，而且理论直接用于分析工程问题具有很大的困难。原因主要是它的基本方程－偏微分方程边值问题数学上求解的困难。由于经典的解析方法很难用于工程构件分析，因此探讨近似解法是弹性力学发展中的特色。近似求解方法，如差分法和变分法等，特别是随着计算机的广泛应用而发展的有限元素方法，为弹性力学的发展和解决工程实际问题开辟了广阔的前景。

弹性力学课程的主要学习目的是使学生掌握分析弹性体应力和变形的基本方法，为今后进一步的研究实际工程构件和结构的强度、刚度、可靠性、断裂和疲劳等固体力学问题建立必要的理论基础。

第四篇：弹性力学学习心得

弹性力学学习心得

孙敬龙

S201201024 大学时期就学过弹性力学，当时的课本是徐芝纶教授的简明版教程，书的内容很丰富但是只学了前四章，学的也是比较糊涂。研究生一年级又学了一次弹性力学（弹性理论），所有课本是秦飞教授编著的，可能是学过一次的原因吧，第二次学习感觉稍微轻松点了，但是能量原理那一章还是理解不深入。弹性力学是一门较为基础的力学学科，值得我们花大量的时间去深入解读。

弹性力学主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。材料力学基本上只研究杆状构件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。

弹性力学的发展大体分为四个时期。人类从很早时就已经知道利用物体的弹性性质了，比如古代弓箭就是利用物体弹性的例子。当时人们还是不自觉的运用弹性原理，而人们有系统、定量地研究弹性力学，是从17世纪开始的。发展初期的工作是通过实践，探索弹性力学的基本规律。这个时期的主要成就是R.胡克于1678年发表的弹性体的变形与外力成正比的定律，后来被称为胡克定律。第二个时期是理论基础的建立时期。这个时期的主要成就是，从 1822～1828年间，在A.L•柯西发表的一系列论文中明确地提出了应变、应变分量、应力和应力分量概念，建立了弹性力学的几何方程、平衡(运动)微分方程，各向同性和各向异性材料的广义胡克定律，从而为弹性力学奠定了理论基础。弹性力学的发展初期主要是通过实践，尤其是通过实验来探索弹性力学的基本规律。英国的胡克和法国的马略特于1680年分别独立地提出了弹性体的变形和所受外力成正比的定律，后被称为胡克定律。牛顿于1687年确立了力学三定律。同时，数学的发展，使得建立弹性力学数学理论的条件已大体具备，从而推动弹性力学进入第二个时期。在这个阶段除实验外，人们还用最粗糙的、不完备的理论来处理一些简单构件的力学问题。这些理论在后来都被指出有或多或少的缺点，有些甚至是完全错误的。在17世纪末第二个时期开始时，人们主要研究梁的理论。到19世纪20年代法国的纳维和柯西才基本上建立了弹性力学的数学理论。柯西在1822～1828年间发表的一系列论文中，明确地提出了应变、应变分量、应力和应力分量的概念，建立了弹性力学的几何方程、运动(平衡)方程、各向同性以及各向异性材料的广义胡克定律，从而奠定了弹性力学的理论基础，打开了弹性力学向纵深发展的突破口。第三个时期是线性各向同性弹性力学大发展的时期。这一时期的主要标志是弹性力学广泛应用于解决工程问题。同时在理论方面建立了许多重要的定理或原理，并提出了许多有效的计算方法。1855～1858年间法国的圣维南发表了关于柱体扭转和弯曲的论文，可以说是第三个时期的开始。在他的论文中，理论结果和实验结果密切吻合，为弹性力学的正确性提供了有力的 证据；1881年德国的赫兹解出了两弹性体局部接触时弹性体内的应力分布；1898年德国的基尔施在计算圆孔附近的应力分布时，发现了应力集中。这些成就解释了过去无法解释的实验现象，在提高机械、结构等零件的设计水平方面起了重要作用，使弹性力学得到工程界的重视。在这个时期，弹性力学的一般理论也有很大的发展。一方面建立了各种关于能量的定理(原理)。另一方面发展了许多有效的近似计算、数值计算和其他计算方法，如著名的瑞利——里兹法，为直接求解泛函极值问题开辟了道路，推动了力学、物理、工程中近似计算的蓬勃发展。从20世纪20年代起，弹性力学在发展经典理论的同时，广泛地探讨了许多复杂的问题，出现了许多边缘分支：各向异性和非均匀体的理论，非线性板壳理论和非线性弹性力学，考虑温度影响的热弹性力学，研究固体同气体和液体相互作用的气动弹性力学和水弹性理论以及粘弹性理论等。磁弹性和微结构弹性理论也开始建立起来。此外，还建立了弹性力学广义变分原理。这些新领域的发展，丰富了弹性力学的内容，促进了有关工程技术的发展。

弹性力学开始的时候感觉很难，但是慢慢地看进去了，它具有特殊性；一般情况下，数学知识要具备，对于工程人员来讲，必要的方程解法是必须的；而且书上的例题是应该一步一步做。仔细研究一本弹力书即可。力学解决的是在外力作用下结构的响应，即求内力与变形；力学需要解决三方面的问题：（1）材料本构关系，它解决的是应力与应变之间的关系，对于弹性力学而言是线弹性的，满足虎克定律；二维平面应力与平面应变的本构（物理）方程是三维块体的特殊形式；（2）几何关系：应变与位移之间的关系；（3）平衡方程：内外力之间的平衡关系。如何建立外力与变形的关系，从一下关系可知：外力<＝[平衡]＝>内力<＝[本构]＝>应变<＝[几何]＝>变形为了消除刚体位移，还要引入边界条件，至此弹性力学问题变成了数学的偏微分方程，但直接求解还是有相当难度的；半解析法还是需要一些力学分析。弹性力学有大部分内容是涉及求解的，如平面应力（变）、轴对称、空间问题讲的都是解法，因此需要一定的数学功底。

通过对弹性力学的学习，我感觉整本书主要针对微分方程解未知数而剩下的问题就是如何求解这些方程的问题，这也是数学和力学结合最紧密的地方。而求解的方法无外乎两种:基于位移的求解和基于应力的求解，而前人的研究大部分都是如何使这些方程求解起来更方便。例如，应力函数的引入就是因为同时满足平衡方程和应力表达的相容方程是很难找到的再例如伽辽金位移函数它使得原本要求的方程(非齐次微分方程)转化为求拉普拉期方程，而拉普拉斯方程在数学上已经研究的很透彻因而大大简化了求解的难度，而近代即二十世纪以来发展起来的能量法更是如此:对位移的变分方程代替了以位移表达的平衡方程及应力边界条件，对应力的变分代替了相容方程及位移边界条件，这无疑都大大简化了弹性力学基本方程的求解过程。二十一世纪随着计算机的发展，人们已经借助计算机避免了繁琐的计算，因而会有更多更精确的方法被发现(例如有限单元法.这使得许多从前很难解决的问题基本上都能获得满足工程精度的解答。弹性力学的发展会更加迅速，它的应用范围更加广泛，前景是非常可观的.参考资料：[1] 秦飞等.202_.弹性与塑性性理论基础.[2]徐芝纶.202_.弹性力学简明教程.第三版.[3] 弹性力学发展简史.

第五篇：弹性力学论文

弹性力学论文

钢2混凝土组合扁梁受力性能的有限

元分析

西安工业大学 建筑工程系 050705124 周博超

钢2混凝土组合扁梁受力性能的有限元分析

周博超

摘要: 钢2混凝土组合扁梁是将钢梁内嵌于混凝土之中的新型组合梁, 它能最大限度地降低结构的高度, 形成类似“无梁楼盖”的结构体系, 已在住宅钢结构中推广应用, 其承载性能和设计方法研究引起了结构工程界的关注.本文采用通用有限元程序AN SYS 研究了组合扁梁的承载力问题, 通过建模计算了简支组合扁梁、悬臂组合扁梁和框架组合扁梁的承载力和变形特征, 得到了相应的荷载2位移过程曲线, 并与组合扁梁的试验结果进行了比较, 验证了计算结果的正确性.关键词: 组合扁梁;极限承载力;有限元在多层钢结构建筑, 特别是住宅钢结构中, 钢2 混凝土组合扁梁楼盖已成为深受欢迎的楼盖体系,实现了“无梁楼盖”建筑效果.组合扁梁是一种新型结构体系, 受力性能比较特殊, 目前尚无成熟的分析和设计方法, 本文采用有限元方法对这种新型组合梁的受力性能和破坏过程进行了模拟, 并与试验结果进行了比较, 得到了对设计和应用组合扁梁具有重要参考意义的结论.1 组合扁梁结构

普通钢2混凝土组合梁充分利用了材料的特性, 混凝土楼板搁置在钢梁的上翼缘, 通过栓钉将钢梁和混凝土楼板连成整体而共同工作, 混凝土受压, 钢梁受拉, 如图1.为了进一步减小梁高, 组合扁梁将混凝土楼板放在了钢梁的下翼缘, 看上去类似“无梁楼盖”, 它充分考虑了楼盖对梁刚度的加强作用, 如图2.组合扁梁楼盖可由钢梁与预制混凝土空心楼板或深肋压型钢板楼板组成, 横向钢筋和钢丝网是为了保证在扁梁达到强度极限状态之前不发生混凝土板纵向剪切破坏, 剪力连接件保证混凝土板与钢梁共同工作[ 1 ].图1 普通组合梁

图2 组合扁梁

与其它组合梁相比, 组合扁梁楼盖的下表面平整, 一般不需要做吊顶, 便于房间的灵活布置及自由分隔, 同时降低了结构高度, 提高了结构的抗火能力.这种新型组合梁在工程上已开始应用, 需要对其分析和设计方法进行深入研究[ 223 ].2 有限元模型和计算参数 2.1 混凝土开裂的模拟

AN SYS 可以处理混凝土结构的配筋、开裂和压溃等复杂问题, 本文分析主要用到AN SYS 提供的线单元和块单元两种类型: L IN K8, SOL ID45和SOL ID65.L IN K8 单元模拟钢筋的受力情况;SOL ID45单元模拟钢梁的受力情况;SOL ID65单元用于模拟混凝土模型.建模时, 忽略钢梁与混凝土之间的滑移, 钢梁与混凝土之间连接采用共用节点以使其变形协调.试验结果也表明对于组合扁梁,钢与混凝土之间的滑移对其刚度和承载力影响很小, 可以忽略[ 4 ].混凝土的抗拉强度低, 在加载初期就要开裂,能否正确地模拟混凝土的开裂是计算结果是否准确的关键.本文采用单元的“死活”概念来模拟混凝土的开裂, 其基本思想是如果混凝土开裂, 假设其对结构的刚度和承载力的贡献可以忽略, 在建模计算时, 将这些单元“杀死”.由于事先不知道哪些单元应该“杀死”, 所以结构分析的有限元模型的单元是不确定的, 是动态的, 随其受力状态而改变.在计算分析中, 根据AN SYS 计算出来的应力和应变, 把满足开裂条件的单元“杀死”, 让其退出工作, 然后按新的模型重新计算, 如此反复迭代, 直到相邻两次迭代结果相差在可接受的范围内即可停止计算.2.2 网格的划分 本模型所有的实体单元均为8节点的长方块,便于分层, 这样模拟混凝土开裂的效果比较自由网格的三角形单元要好的多, 也更接近混凝土开裂的实际情况, 采用“M erge”或“Glue”等命令把模型各部分连成空间的一个整体, 保证单元之间的位移协调.2.3 边界条件的处理

边界条件一般有三种: 简支端、自由端和固支端.简支端约束边界上节点所有的平动自由度;固支端约束住边界上节点所有的平动自由度和转动自由度;对于自由端, 让边界截面上所有节点的变形满足平截面假定, 采用约束方程实现, 这样符合实际情况.2.4 分析中应注意的问题

对于某个节点, 与其连接的所有活单元被“杀死”后, 该节点变成一个漂移的节点, 具有浮动的自由度数值.在一些情况下, 需要约束住这些不被激活的自由度以减少求解方程的数目, 并防止出现位置错误.但是, 在重新激活与其相连的单元时要根据情况删除这些人为施加的约束.另外, 在查看结果时, 尽管其对刚度矩阵的贡献被忽略了, 但由于“杀死”的单元仍在模型中, 在单元显示和其它的后处理操作之前, 需用选择功能排除这些没有被激活的单元以方便查询处理.2.5 计算参数取值

本文采用上述有限元模型分析3个组合扁梁:简支梁BL 1, 框架梁BL 2和悬臂梁BL 3.三根梁的截面尺寸、配筋率、栓钉间距以及混凝土板做法完全相同, 其截面和加载方式见示意图3～ 5, 钢筋、钢材和混凝土的强度指标通过材料试验测得.图3 组合扁梁截面示意图

图4 BL 1梁加载示意图

钢材各向同性, 采用目前非线性分析中常用的Von M ises 等向强化准则, 本构关系为双直线模型, 实测弹性模量189 GPa, 塑性强化段切线模量750M Pa, 钢材屈服强度为397.75M Pa;钢筋取理想弹塑性模型, 初始弹性模量200 GPa, 混凝土的实测压溃强度分别为37.7, 47.2和41.3M Pa[ 3 ].图5 BL 2和BL 3梁加载示意图 2.6 有限元模型

本文对上述3根组合扁梁建立了AN SYS 模型, 进行了计算分析.组合扁梁沿高度方向共分17层, 钢梁上下翼缘各分2层, 长度方向每100 mm 分1段.截面的单元划分见图6.加载采用位移加载方式, 即在加载点施加足够大的位移, 直到构件完全破坏.计算过程中对所施加的外荷载和特征点挠度进行跟踪.图6 截面网格划分 有限元数值模拟结果及与试验结果的对 比分析

为了验证有限元分析结果的正确性, 本文参考3个组合扁梁的试验研究数据[ 4 ] , 与有限元分析结果进行了比较.3.1 扁梁BL1的分析结果

混凝土的抗拉强度很低, 简支组合扁梁全跨承受正弯矩, 在加载初期, 处于中和轴以下的混凝土要开裂, 退出工作, 在进行有限元分析时是将这些不参与工作的混凝土单元“杀死”, 经过反复迭代计算, 最后剩下只有参与工作的混凝土单元(图7).图7 扁梁BL 1开裂后剩余混凝土单元

1)简支组合扁梁跨中弯矩较大, 开裂的混凝土也较多, 跨中等弯矩段的开裂程度是一样的, 随着向支座处弯矩的降低, 开裂的混凝土逐渐减少,开裂后剩余的混凝土呈拱形, 沿__________着梁长度方向中和轴是一条曲线, 而不是一条直线.2)荷载2挠度曲线是最重要的数据, 常常是设计的依据, 扁梁BL 1的荷载2挠度曲线见图8, 为了便于比较, 同时给出了试验的荷载2挠度曲线[ 3 ].图8 扁梁BL 1荷载2挠度曲线比较

3)从图8可见, 整个加载过程, 有限元分析和试验曲线的结果吻合良好, 在弹性阶段, 有限元分析刚度和试验所测的刚度也比较接近.这说明对于简支组合扁梁, 在进行有限元分析时忽略一些次要因素, 如钢梁与混凝土板之间的滑移, 正弯矩区混凝土板中钢筋的作用等, 而只考虑主要因素的影响, 如开裂的混凝土退出工作, 分析结果足够精确.表1列出了有限元计算结果和试验结果的定量比较, 有限元分析的结果与试验结果的误差在6% 以内, 有限元分析方法是可靠的.表1 BL1有限元结果与试验结果的比较

3.2 扁梁BL2的分析结果

两端刚接梁在杆端负弯矩最大, 跨中正弯矩最大, 在整个梁跨度范围内弯矩发生变号.在加载初期, 靠近支座处中和轴以上和跨中处中和轴以上的混凝土都要开裂, 退出工作.AN SYS 模拟的结果与实验现象十分接近[ 4 ] , 多次迭代计算后剩下参与工作的混凝土, 见图9, 从中可清楚的看到反弯点的位置, 但与简支梁一样, 受单元数目的限制, 数值模拟结果在某些区段没有完全反映出弯矩变化的影响, 使得没有退出工作的混凝土单元在轴向没有呈连续的曲线.扁梁BL 2的荷载2挠度曲线比较见图 10.图9 扁梁BL 2没有退出工作的混凝土单元

图10 扁梁BL 2荷载2挠度曲线比较 3.3 扁梁BL3的分析结果

悬臂梁由于单元较少, 共迭代计算5次, 最终剩余的混凝土单元见图11, 荷载2挠度曲线见图12.图11 悬臂梁没有退出工作的混凝土单元 图12 扁梁BL 3荷载2挠度曲线比较 从扁梁BL 3的荷载2挠度曲线可以看出:

1)在加载初期, 试验实测刚度比有限元分析的结果要大, 这是由于混凝土在这时还没有开裂,而有限元计算是按照最终该开裂的混凝土都完全开裂之后计算的刚度, 故偏小.2)在后期, 有限元计算刚度要比试验刚度大,这是由于在试验中, 焊在柱子翼缘板上的钢筋能够与钢梁共同工作, 而焊在肋板上的钢筋由于肋板刚度较小, 并没有与钢梁完全共同工作, 试验时也观察到肋板发生了明显的扭曲, 直接影响组合扁梁的加载后期的刚度值, 但对于扁梁的极限承载力几乎没有影响, 因为这时候扁梁的变形足够大, 使肋板发生了明显的扭曲, 负弯矩区的钢筋仍然屈服了.3)在实际工程设计时, 要想依靠负弯矩钢筋来加强负弯矩区扁梁的刚度则须妥善处理好钢筋与柱子之间的连接问题, 否则是不安全的.另外, 图11也表明并非所有的混凝土都退出工作, 靠近钢梁下翼缘仍有一定量的混凝土参与工作.为了定量比较, 表2列出了有限元计算结果和试验结果, 有限元分析的结果与试验结果的误差在5% 以内.表2 BL3有限元结果与试验结果的比较 主要结论

本文应用有限元分析软件AN SYS, 以3根不同形式的组合扁梁为对象, 对正负弯矩区组合扁梁的受力性能进行了计算和模拟.分析结果表明:

1)有限元计算结果与试验结果吻合较好, 表明数值模型和方法是正确有效的, 为深入研究组合扁梁的受力性能奠定了基础.2)正弯矩区, 受拉区混凝土的开裂、构件的几何尺寸是影响组合扁梁受力的主要因素, 忽略钢梁与混凝土板之间的滑移及混凝土板中的钢筋作用,分析结果误差很小.3)负弯矩区, 混凝土板中钢筋对组合扁梁的弹性刚度和极限承载力有着明显的影响, 钢筋与柱子之间良好的连接是保证其共同作用的关键.而中和轴以下混凝土对组合扁梁受力也有相当的影响,实际工程设计时忽略它是偏于安全的.参考文献: [ 1 ] M ullett D L.Slim floor design and construction [M ].The Steel Construction Institute, 1997.[2 ] 陈 全, 石永久, 王元清, 等.带组合扁梁多层轻型钢框架结构体系分析[J ].建筑结构, 202_, 32(2): 17220.Chen Q , Sh i Y J , W ang Y Q , et al.Structura lanalysis on ligh t steel frame w ith steel2concrete composite slim beam [J ].Building Structures, 202_,32(2): 17220.[ 3 ] 陈 全.组合扁梁受力性能分析[D ].北京: 清华大学 土木工程系, 202_.[ 4 ] Chen Q , Sh i Y J , W ang Y Q , et al.Loading capacity of steel2concrete composite slim beam [ J ].P roc.Of 7th International Symposium on Structural Engineering for Young Experts, 202_, 1(2): 9252929.