下载文档第一篇：知识点统计
测绘管理与法律法规
1、地形图要素变化率超过60%时，不得进行修测，应当重新进行测绘，修测面积大于总图1/5时要重测。基本图修测有：局部修复、全面修复、快速修复。
2、房屋权利人申请房屋产权初始登记的，应当由房屋权利人委托房产测绘单位进行房产测绘，房产管理中需要的由房地产行政主管部门委托。
3、罚款：不符合国家标准的基础地理信息数据建立地理信息系统，罚10万以下未取得测绘资质证书的罚测绘约定报酬的1倍以上2倍以下侵犯商业秘密行为的罚1万以上20万以下擅自建立相对独立的平面坐标系统的罚10万以下擅自发布未经国务院批准的重要地理信息数据的罚10万以下泄露国家秘密被国家安全机关查处的，资质审批机关应注销其测绘资质证书故意损毁或擅自移动界桩或界线标志物的罚1000以下外国组织或个人擅自在中国内测绘的罚1万以上10万以下 经营者采用财务进行贿赂以销售或者购买商品罚1万以上20万以下公用企业或其他具有独占地位的经营者实施限制竞争行为的罚5万以上20万以下干扰或阻挠建设永久性测量标志的罚5万元以下不按规定汇交测绘成果资料的罚1万以上5万以下 测绘项目转包的罚1倍以上2倍以下违反操作规程使用永久性测绘标志造成标志损坏的罚5万以下利用不符合国家标准的基础地理信息数据的罚10万以下
4、国务院公布的重要地理信息数据只需要审核，可以在地图上公开展示。
5、标准：电子地图图示、基于地理标识的参考系统----定义与描述。测绘产品检查验收规定，公开版地图质量评定标准----检验与测试。基础地理信息数字产品数字高程模型，标准数据基本规定------成果与服务类。全球定位系统GPS测量规范------获取与处理。技术设计规定、导航电子地图安全处理技术基本要求----管理类6、1:2000地形图数字航空摄影测量成图，地面分辨率应设计为0.18米
7、关于大比例尺地形图数字产品的质量特性构成内容：数学精度、数据及结构正确性、地理精度、整饰质量、附件质量
8、档案保管分长期（15-20年）短期15年以内、长期、永久。光盘数大于10片时应以磁带为载体归档。档案入馆60天内做异地存储。异地存储大于500千米。光盘每5年迁移一次，线性磁带应每10年迁移一次。测绘仪器的三害是：生锈、生雾、生霉。数据档案管理单位每年应该读检不低于5%。
9、仪器检验：J2以上经纬仪、S3以上水准仪、精度优于10mm。。的GPS接收机、优于5mm。测距仪、全站仪、毫伽级重力仪及尺类一般为1年
10、法人代表质量管理职责：签发质量手册、确定本单位质量方针、确定本单位质量目标建立质量体系并保证有效运行、承担质量责任质量主管负责人：负责质量方针、质量目标的贯彻实施、处理生产过程中的中大技术问题和质量争议
11、属于国家重要地理信息数据：a、涉及国家主权、政治主张b、国界、国家面积、国家海岸线长度国家版图的地势、地貌分区位置。国家版图的重要特征点。C、冠以“全国、中国、中华”字样的数据d、沿海省、自治区、直辖市韩安县长度。
12、建立永久测量标志，地面上不大于36-100平米。地下不大于16-36平米。永久性测量标志：国家各等级的三角点、基线点、导线点、军用控制点、重力点、天文点、水准点、卫星定位点的木质觇标、钢质觇标和标识标志
13、一些重要时间节点：《测绘法》于1992年12月28日审议通过，并于1993年7月1日实施、2002年8月29日修订通过，并于2002年12月1日实施《测绘标志保护条例》公布时间1984年1月7日。《基础测绘条例》2009年5月12日国务院令556号公布《中国人民解放军测绘条例》由中央军委颁布于1996年1月10日、我国正式启用2000国家大地坐标系2008年7月1日、《外国的组织或者个人来华测绘管理暂行办法》国土部依据《测绘法》于2007年1月出台。《注册测绘师制度暂行规定》于2007年3月1日施行《国家涉密基础测绘成果资料提供使用审批程序规定》于2007年7月1日施行《地理信息标准化工作管理规定》于2009年4月1日试行《测绘资质管理规定》、《测绘资质分级标准》于2009年6月1日起施行《关于长期保护测量标志的命令》1955年12月29日周总理签署《关于长期保护测量标志的通知》1981年9月12日，国务院和中央军委联合发布《中华人民共和国测量标志保护条例》1996年9月4日国务院重新修订发布《房产测绘管理办法》2000年10月8日建设部和国家测绘局发布ISO9000族于1987年发布《测绘作业证管理规定》2004年6月1日施行《计量法》于1985年颁布《测绘科学技术档案管理规定》于1988年3月4日发布《中华人民共和国招投标法》于1999年1月1日《中华人民共和国地图编制出版管理条例》1995年10月1日
14、绝密级别：分辨率高于5*
5、地形图保密处理技术参数及算法、1：1,1：5万全国高精度数字高程模型
15、招标有：公开招标和邀请招标和议标三种形式，第一步是招标。评标。议标。定标。发包的方式有：招标发包和直接发包
16、在工程测量中，设计方案顺序为平面和高程控制测量、施工测量、竣工测量、线路测量、变形测量
17、项目目标可分解为：工期目标、成本目标和质量目标
18、仪器防霉：外业仪器一般6个月对光学零件外露表面擦拭，内业1年对未密封的擦拭
19、测绘资质自受理申请20日内作出审批决定，资质最长不超过5年有效期科技国际司受理对外提供涉密成果3日后送总参某部测绘局征求意见20、国家基本比例尺地形图、影像图和数字化产品至少5年更新一次
21、外国的组织和个人在中国测绘，不得从事：大地测量，测绘航空摄影，导航电子地图，行政区域界限测绘
22、评审的重要内容和要求包括：评审依据，评审目的，评审条件，23、2000版ISO9000族标准中的质量管理的基本原理有：质量管理体系说明，质量管理体要求与产品要求，质量管理体系方法，过程方法
24、GPS测量成果的质量元素包括：数据质量，点位质量，资料质量 地理信息系统的质量元素包括：资料质量、运行环境，数据质量，系统结构与功能、系统管理与维护管线测量成果的质量元素包括：控制测量精度、管线图质量、资料质量地籍细部测量的质量元素包括界址点测量、地物点测量和资料质量
25、高寒、温、原系数：6%，修测系数：*1.3、以“图幅”计算方法：实际减标准除标准的0.8特区系数为12%
26、军队测绘主管部门负责军事测绘单位的资质审查、军测的基本比例尺为1:5000、第一部规范军事测绘活动的基本法是《中国人民解放军测绘条例》
27、我国的重力测量系统有：57重力测量系统，85系统,2000系统
28、测绘成果汇交的特征：法定、无偿、完整性、时效性重要地理信息数据特征：权威性、准确性、法定性。军事测绘的特征：保密性、精确性、实时性、测绘保障范围广国界线具有严格的：法定性、政治性、严肃性。测绘成果具有特征：科学性、保密性、系统性、专业性地图的特征：科学性、政治性、法定性。测绘标准的特征：科学性、实用性、权威性、法定性、协调性
29、房产测绘执行国务院测绘行政主管部门、国务院提地行政主管部门组织编制的测量技术规范30、检测点数量视地物复杂程度、比例尺确定，每幅图取20—50个点，数字正射影像图的模糊面积超30平米以上属严重缺陷
31、行政机关可以将其有关手续注销的：有效期满未延续的、法人或其他组织依法终止的、行政许可被依法撤销的32、比例尺分幅：1:100万、1:50万、1:25万、1:10万、1:5万、1:2.5万、1:1万、1:5000、1:2000、1:1000、1:500。分幅依次为：纬差4度、经差6度。从25万到10万时为三分之一
33、国界线测绘的成果：边界线位置和走向的文字说明、界桩点坐标、边界线地形图。测绘航空摄影成果：航空摄影成果、扫描数据、卫星遥感影像
34、测绘业务分为12类，测绘资质受理材料5日内作出受理决定，资质证书有效期5年，证书遗失补办受理机关在5日内办理
35、社会普遍承认的商业行为准则称为：公认的商业道德
36、中国海区从1956年采用理论低潮面（即理论深度基准面）作为深度基准
37、企业标准应在发布30天后向主管部门备案、测绘标准的复审周期不超过5年，计量认证员有效期5年。测绘计量标准在合格证书满前6个月申请复查
38、野外实地检查，可抽样检查批数量21-40时样本数量为5。41-60时为7。61-80时为939、测绘标准包括：国家标准、行业标准、地方标准和标准化指导性技术文件40、《合同法》是民商法的一部分
41、国务院批准公布的重要地理信息数据由提出审核重要地理信息数据的建议人公布42、1999国务院授权外交部和国家测绘局公布1:400万国界线标准样图，2001年公布1:100万
43、使用测绘计量标准器具，必须具备：有正常工作所需的环境条件，有职称的保存、维护、使用人员，有完善的制度管理
44、向对方提出合同条件作出签订合同的意思表示称为要约，而另一方如表示接受就称为承诺
45、测绘项目是针对特定的地理位置和空间范围展开的工作。测绘基准有：大地基准、高程基准、重力基准、深度基准
46、经营成本主要包括两大类：员工福利及其他费用、机构运营费用
47、质量管理八项原则：以顾客为焦点、领导作用、全员参与、过程方法、管理的系统方法、持续改进、基于事实的决策方法、互利的供方关系
48、质量控制活动分为标准、信息（反馈）、纠正三个环节。数字摄影测量工作站、数字成图系统属于内业设备。
49、房产测绘内容包括：房产平面控制测量、房产面积测算、房产面积预算、房产图测绘。50、国家法定计量检定机构的计量检定人员，必须经县级以上人民政府计量行政部门考核合格，并取得计量检定证书，分数线由国家测绘局确定。
51、质量手册是描述组织质量管理体系的纲领性文件，是明确可测量考核的指标和目标。
52、国务院测绘行政主管部门负责审核的是：世界性地图、全国性和省、自治区、直辖市地方性中小学教学地图、全国性示意图、省、自治区直辖市区域内的地方性地图。
53、测绘产品检查方法：参考数据对比、野外实测、内部检查。方法有：计算机自动检查、辅助检查、人工检查。卫星遥感影像质量检查有：影响反差、影像清晰度、影像色调。
54、地理信息系统质量元素包括：资料质量、运行环境，数据质量，系统结构与功能、系统管理与维护。错漏扣分：42、12、4、1 测绘综合能力
1、使用多台GPS接收机进行同步观测所获得的GPS边中，所有同步观测基线向量为N(N-1)/2，其中最多可选出相互独立的同步观测基线数为N-1.。
2、正常高：地面上任意一点沿该改点垂直至似大地水准面的距离（高程或海拔）。正高：任一点沿法线方向至大地水准面的距离。大地高：任意一点沿法线至参考椭球面的距离。高程异常：大地高-正常高。
3、i角误差是：仪器视准轴不平行于水准管轴。
4、误差限值：工矿区1:500竣工图中，主要建筑物细部点坐标中误差不超过正负0.05m。地形图上地物点相对于邻近图根点的平面点位中误差一般地区不超过0.8mm、城镇建筑区0.6mm、水域部分不超过1.5mm、等高线差求点对于一般平坦地区小雨1/3基本等高距。图根点的精度，相对于邻近等级控制点的点位中误差，不大于图上0.1mm，高程中误差不大于基本等高距的1、10。
5、大地参考框架有：坐标参考框架、高程参考框架和重力测量参考框架。
6、GPS网基线精处理质量检核内容：精处理后基线分量及变长的重复性、各时间段的较差、独立环闭合差或符合线路的坐标闭合差。
7、在平面内连接不同线路方向的曲线称为：平曲线。
8、线路竣工测量包括：中线测量、高程测量、横断面测量。
9、航测立体测图的方法是：解析法、模拟法、数字化法。
10、卫星分辨率：QuickBird分辨率：2.44,0.61；SPOT5:10,2.5；TM：30，MSS：79.。
11、基础地理信息库的主要内容是：城市大比例尺地形图（1:500、1:1000、1:2000等）的数据，辅之以小比例尺的地形图数据、正射影像数据、地质数据以及其他基础性的社会信息。
12、栅格结构与矢量结构相比较：数据结构简单，冗余度小。
13、地图编绘中常用的编绘指标有：定额指标、等级指标、分界尺度、数量指标和质量指标。
14、共有建筑面积可分为：全幢共有共用的建筑面积、功能区共有共用的建筑面积、层共有建筑面积。
15、隧道横向贯通误差：3km---正负100mm、4-8km—正负150mm、8-10km—正负200mm。
16、卫星定位连续运行基准站网（cors）可依据管理形式、任务要求和应用范围划分为：国际基准站网、区域基准站网、专业应用网站。
17、地图的主要特征：可测量性、直观性、一览性 地图的三要素包括：数学要素、地理要素、辅助要素。其中数学要素包括：坐标网、控制点、比例尺、地图定向。
18、比例尺精度：通常图上0.1mm所表示的实地水平长度。19：紫外光波长为：10nm-0.4um，可见光的波长为：0.4-0.76.红外的波长为0.76-1000um.微波的波长为0.1-10cm。20、圆锥投影方式适合中纬度地带沿东西伸展区域的地图使用；圆柱投影最适合编制各种航海图；方位投影适宜于表示圆形轮廓的区域和两极地区；高斯投影式等角投影，是球面坐标转为平面坐标的过程。
21、GIS按内容划分：专题地理信息系统、区域地理信息系统与地理信息系统工具。
22、GIS特点：社会化、全球化、环境网络化、集成化、模型多样化。
GIS软件的技术评价指标包括：可靠性、可移植性和可扩展性。
23、空间数据编码的原则主要有：系统性和科学性、一致性、标准化和通用性、简捷性、可扩展性。
24、E-R模型的构成成分是实体集、属性和联系集，表示方法如下：实体集用矩形框表示、实体的属性用圆框表示、实体间的联系用菱形框表示。
25、地籍要素包括：各级界线、宗地界址点与界址线、地籍号注记、宗地坐落、土地利用分类代码、土地权属名称和土地等级。
26、城镇地籍图的幅面采用正方形分幅时，1：2000比例尺为X-Y。取整数米。为矩形分幅时，1:500为X-Y，小数点保留两位。
27、界线测绘包括：文本资料、数据资料和图形资料。
28、根据不同的工作内容，可将海洋测量分成海洋：重力测量、磁力测量、大地控制与海底控制测量、定位、测深、海底地形勘测和海图制图。
29、在摄影测量中共线方程式用于求解：外方位元素和地面点坐标。内方位元素：指的是摄影中心与相片之间相互位置关系的参数，包括摄影中心到相片的垂距、像主点在像片框标坐标系中的坐标。外方位元素：摄影光速（像片）在摄影瞬间的空间绝对位置和姿态的参数。30、线路的纵断面是以中平测量的要求测出各里程桩的高程，绘制表示沿线起伏的情况。线路的横断面是以在各中桩处测定垂直于道路中线方向的地面起伏情况。
31、经纬仪检验：照准部水准管轴应垂直于仪器竖轴、十字丝竖丝应垂直于仪器横轴、视准轴应垂直于横轴、横轴与竖轴。
32、房产图的种类可分为：房产分幅平面图、房产分丘平面图、房屋分户平面图。
33、测深改正包括：吃水改正、姿态改正、声速改正、潮位改正。
34、一张航摄像片有6个外方位元素、立体像对绝对定向的元素有7个。
35、海图按用途可分为通用海图、专用海图、航海图。
36、工程施工建设阶段的测量工作为：施工测量、监理测量；运营管理阶段：变形测量。规划监督测量：放线、验线、验收。
37、航摄胶片冲洗的内容有：显影、曝光、水洗、干燥。
38、工程控制网的质量准则：精度、灵敏度可靠性、费用原则。
39、横断面：纵横比例尺一致；纵断面：纵向大于横向。坡脚放线：套绘断面法、平行线法。40、空间数据编码的原则有：系统性、科学性、移植性、标准化和通用型、简捷性和可扩展性。
41、垂直位移测量有：直角坐标法、极坐标法、角度交会法。
42、航外像片控制点距像片边缘不小于1-1.5cm。
43、遥感影像有：几何特征、物理特征、时间特征。几何特征：空间分辨率 时间特征：时间分辨率。
物理特征：光谱分辨率。
44、空中三角测量定义：利用航摄相片与所摄目标之间的空间几何关系，根据少量像片控制点，计算待求点的平面位置、高程和像片外方位元素的测量方法。作业方法有：解析空中三角测量、GPS辅助空中三角测量、POS（定位定姿系统）辅助空中三角测量。作业过程包括：准备工作，内定向，相对定向，绝对定向，区域网平差计算、区域网接边、质量检查、成果整理与提交。质量控制：原始资料使用正确性检查、各项参数使用和设置检查、平差精度检查。解析空中三角测量包括：航带法、独立模型法、光束法。按平差范围又分为：单模型法、单航带法、区域网法。质量控制包括：原始资料使用正确性检查、各项参数使用和设置检查、平差精度检查。数字线划图：定义：以点、线、面形式或地图特定图形符号形式表达地形要素的地理信息适量数据集。内容由数字线划图矢量数据、元数据及相关文件构成。成果形式分为非符号化数据和符号化数据。精度指标包括位置精度和属性精度。作业过程：资料准备、数据采集与属性录入、图形数据和属性数据的编辑与接边、质量检查、成果整理与提交。质量检查：空间参考系、位置精度、属性精度、完整性、逻辑一致性、表征质量和附件质量。作业方法：航空摄影测量、航天遥感测量、地形图扫描矢量化、数字线划图缩编法。质量控制：几何精度检查和属性质量检查，成果：数字线划图数据文件、元数据文件、数字线划图数据文件结合表、质量检查记录表、质量检查报告、技术总结报告。数字高程模型：生产过程：资料准备、定向、特征点线采集、构建不规则三角网、内插DEM、DEM数据编辑、DEM数据接边、DEM数据镶嵌和裁切、质量检查、成果整理与提交。作业方法：航空摄影测量、利用空间传感器、地形图扫描矢量化。质量控制包括生产过程质量控制和最终成果质量控制。成果：数据文件、（正射影像镶嵌线数据文件）原始特征点、线数据文件、元数据文件、数字高程模型数据文件结合表、质量检查记录、质量检查报告、技术总结报告。数字正射影像图: 生成过程：资料准备、色彩调整、DEM采集、影像纠正、影像镶嵌、图幅裁切、质量检查、成果整理与提交。方法：航空摄影、航天遥感、真正射影像制作。数据库建库流程：DLG建库流程：数据整理、数据预入库、数据处理与修改、元数据整理、数据正式入库、数据库功能开发。其功能设计包括数据入库检查、视图管理、查询检索、输入输出、数据分析、制图、分发服务、数据库维护、安全管理等。导航电子地图作业流程：任务接收，情报收集处理，数据准备，根据影像预处理，人员培训，出工准备，现场采集，检查验收，成果提交。导航软件开发流程：任务接收、数据编译、软件设计、系统集
成、系统测试、保密审查
第二篇：统计实务知识点整理
统计实务知识点整理
1、统计的信息、咨询和监督是三大职能；
2、a经济普查：5年，尾数3和8；时间12月31日（第二三产业）;
b农业普查：10年，尾数6，时间12月31日24时；
c人口普查：10年，尾数0, 时间11月1日零时
3、a重点调查：能代表总体情况，有代表性；
b典型调查：有一定倾向性，结果不宜用作推算整体。
4、统计设计环节：设计指标体系、建立元数据标准，设计统计报表，编制审核规则，制定技术标准和工作流程。
5、统计分类标准化：制定标准、发布标准、实施标准、管理标准
6、统计分类标准化作用：建立规范统计秩序；为统计指标分组提供依据；为实现统计信息化提供保障；是统计数据可比性和信息资源共享的前提。
7、统计单位：法人单位、产业活动单位和个体经营户
法人单位的条件：a：依法成立，有自己名称组织机构和场所，能承担民事责任；b、独立拥有资产或者经费，承担负债，有权与其他单位签订合同；c、具有包括资产负债在内的账号或者能够根据需要编制账户。个体经营户：个体工商户和民办非企业单位
8、组织机构代码：8为无属性的数字和1位校验码组成。由国家技术监督局制定。
9、统计用区划代码：12位，前6位代表省、中间3位代表乡镇，后3位代表村居委会。
10、国民经济分类：20个门类、96个大类、432个中类、1094个小类。
11、第一产业：农林牧渔（不含四种服务业）；第二产业：采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械设备修理业），电力、热力、燃气以及水生产和供应业，建筑业。第三产业：其他未涵盖的12、企业登记注册类型划分：3个大类（内资企业、港澳台商投资企业、外商投资企业）、18个中类。大型工业：从业人员大于1000人，营业收入大于40000万元。
13、公有制经济：国有经济和集体经济；非公有制经济：私有经济、港澳台经济和外商经济。
14、调查对象：需要调查的那些经济社会现象的总体；调查单位：构成需要调查的那些经济社会现象总体的所有个体。
15、调查表：综合表和基层表。基层表尽可能利用调查单位会计材料、管理记录和各种原始资料，避免需要复杂运算得出的结果。
调查表格式：左上角是填报单位的标记，中间是表名和报告其别，右上角是统计调查表的法定标志，依次列出标号、制表机关、批准机关、批准或备案文号。左面一栏是主栏，列出调查指标，右面一栏是宾栏，列出统计分组标志等。下面是责任标志，依次企业负责人、统计负责人、填表人、实际报出日期。
第三篇：概率和统计知识点总结
统计与概率知识总结 考点
一、平均数（3分）
1、平均数的概念
（1）平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，„，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。
2、平均数的计算方法（1）定义法
当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：（2）加权平均数法：
当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。（3）新数据法：
当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，„。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。
考点
二、统计学中的几个基本概念（4分）
1、总体
所有考察对象的全体叫做总体。
2、个体
总体中每一个考察对象叫做个体。
3、样本
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
4、样本容量
样本中个体的数目叫做样本容量。
5、样本平均数
样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
6、总体平均数
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
考点
三、众数、中位数（3~5分）
1、众数
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2、中位数
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。考点
四、方差（3分）
1、方差的概念
在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即
2、方差的计算（1）基本公式：
（2）简化计算公式（Ⅰ）：
也可写成
此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。（3）简化计算公式（Ⅱ）：
当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，„，那么，此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。（4）新数据法：
原数据的方差与新数据，„，的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的方差。
3、标准差
方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即
考点
五、频率分布（6分）
1、频率分布的意义 在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。
2、研究频率分布的一般步骤及有关概念（1）研究样本的频率分布的一般步骤是： ①计算极差（最大值与最小值的差）②决定组距与组数 ③决定分点 ④列频率分布表 ⑤画频率分布直方图
（2）频率分布的有关概念 ①极差：最大值与最小值的差
②频数：落在各个小组内的数据的个数
③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。考点
六、确定事件和随机事件（3分）
1、确定事件
必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。
2、随机事件：
在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。考点
七、随机事件发生的可能性（3分）一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。
考点
八、概率的意义与表示方法（5~6分）
1、概率的意义
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。
2、事件和概率的表示方法
一般地，事件用英文大写字母A，B，C，„，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P 考点
九、确定事件和随机事件的概率之间的关系（3分）
1、确定事件概率
（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0
2、确定事件和随机事件的概率之间的关系 事件发生的可能性越来越小
0
1概率的值
不可能发生必然发生
事件发生的可能性越来越大 考点
十、古典概型（3分）
1、古典概型的定义
某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。
2、古典概型的概率的求法
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）= 考点
十一、列表法求概率（10分）
1、列表法
用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
2、列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
考点
十二、树状图法求概率（10分）
1、树状图法
就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
2、运用树状图法求概率的条件
当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。考点
十三、利用频率估计概率（8分）
1、利用频率估计概率
在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
3、随机数
在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。
10年陕西中考原题 2004 20.（本题满分8分）某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记.单位：分钟），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：
（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？
（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？
22.（本题满分10分）
足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分.请问:(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?
2005
5．我省某市2005年4月1日至7日每天的降水概率如下表： 日期（日）1 2 3 4 5 6 7
降水概率 30％ 10％ 10％ 40％ 30％ 10％ 40％
则这七天降水概率的众数和中位数分别为
（）
A.30％，30％
B.30％，10％
C.10％，30％
D.10％，40％ 19．（本题满分7分）
某校对某班45名学生初中三年中戴近视眼镜人数进行了跟踪调查，统计数据如图①所示。（1）如果用整个圆代表该班人数，请在图②圆中画出该班七年级初戴近视眼镜人数和未戴近视眼镜人数的扇形统计图，并标出百分比；
（2）如果用整个圆代表该班人数，请在图③圆中画出该班九年级末戴近视眼镜人数和未戴近视眼镜人数的扇形统计图，并标出百分比；
（3）今年，我省某区约有8000名九年级学生。如果这些学生中戴近视眼镜人数的百分率与这个班九年级末戴近视眼镜人数的百分率基本相同，请估计这8000名学生中戴近视眼镜的人数大约是多少？
22．（本题满分8分）
有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示。王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下： ①分别转动转盘A与B；
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）。
③如果和为0，王扬获胜；否则刘非获胜。
（1）用列表法（或树状图）求王扬获胜的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由。
2006 5．如图是某市5月1日至5月7日每天 最高、最低气温的折线统计图，在折7天 中，日温差最大的一天市
（）
A．5月1日
B．5月2日
C．5月3日
D．5月5日
19．（本题满分7分）
2003～2005年陕西省财政收入情况如图所示，根据图中的信息，解答下列问题：（1）陕西省这三年财政收入共为多少亿元？
（2）陕西省2004～2005年财政收入的年增长率约为多少？（精确到1％）
（3）如果陕西省2005～2006年财政收入的年增长率与（2）中求得的年增长率基本相同。请估计陕西省2006年财政收入约为多少亿元？（精确到1亿元）
22．（本题满分8分）
有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下： ①分别转动转盘A、B ②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）。
（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率；（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分。这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平。
2007 4．将我省某日11个市、区的最高气温统计如下： 最高气温 10 14 21 22 23 24 25 26
市、区个数 1 1 3 1 1 2 1 1
该天这11个市、区最高气温的平均数和众数分别是
（）
A． B． C． D． 20．（本题满分8分）
2006年，全国30个省区市在我省有投资项目，投资金额如下表： 省区市 广东 福建 北京 浙江 其它
金额（亿元）124 67 66 47 119
根据表格中的信息解答下列问题：
（1）求2006年外省区市在陕投资总额；（2）补全图①中的条形统计图；
（3）2006年，外省区投资中有81亿元 用于西安高新技术产业开发区，54亿元 用于西安经济技术开发区，剩余资金用 于我省其它地区．请在图②中画出外省 区市在我省投资金额使用情况的扇形统 计图（扇形统计图中的圆心角精确到，百分比精确到1%）．
22．（本题满分8分）在下列直角坐标系中，（1）请写出在内（不包括边界）横、纵坐标均为整数的点，且和为零的点的坐标；
（2）在内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为 整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率．
2008
5、在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款。其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万。这组数据的众数和中位数分别是
（）
A．20万、15万
B．10万、20万
C．10万、15万
D．20万、10万
19、（本题满分7分）
下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图： 根据上图信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多 少名学生知道母亲的生日？
（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）
21、（本题满分8分）
如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏。（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；
（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率。
2009 4．王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是
（）
A．2.4，2.5
B．2.4，2
C．2.5，2.5
D．2.5，2 19．（本题满分7分）某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；
（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．
22．（本题满分8分）
甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．
2010 6.中国2010年上海世博会充分体/现“城市，让生活更美好”的主题。据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为20.3, 21.5 13.2，14.6，10.9，11.3，13.9。这组数据中的中位数和平均数分别为
（）
A 14.6 ,15.1
B 14.65 ,15.0 C 13.9 , 15.1
D13.9 , 15.0 19某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图
根据以上信息，解答下列各题：
（1）补全条形信息统计图。在扇形统计图中，直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数；
（2）若该县常住居民24万人，请估计出游人数；
22．某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的/盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球出书字外，其他完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随即一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）。若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行。
（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？
2011 6．某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179,182,170,174,188,172,180,195,185,182，则这组数据的中位数和众数分别是
（）
A、181,181
B、182,181
C、180,182
D、181,182 19．（本题满分7分）
某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：
（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全下面两个统计图；
（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由。
22、（本题满分8分）
七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止。（1）、请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，B表示手背）；（2）、求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率。
2012 4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是
（）分数（分）89 92 95 96 97
评委（位）1 2 2 1 1
A．92分
B．93分
C．94分
D．95分 19．（本题满分7分）
某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？
（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？
一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图
22．（本题满分8分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局． 依据上述规则，解答下列问题：
（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；
（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．
（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．）
2013 5.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，4/7，68，70，77，105.则这七天空气质量指数的平均数是
（）
A.71.8
B.77
C.82
D.95.7 19.（本题满分7分）
我省教育厅下发了《在全省/中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A—了解很多”，B—“了解较多”，“C—了解较少”，“D—不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？
22.（本题满分8分）
甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：ⅰ）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指：ⅱ）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时.（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率.
第四篇：初中语文知识点统计并归纳
中小学个性化辅导专家
龙文教育个性化辅导计划书龙文教育网站：
附1：
现代文阅读
现代文阅读的目的在于考查学生的阅读能力，这是语文能力的一种，也是一种智力技能。
从文体来说，现代文阅读主要考查记叙文、议论文、散文三大实用文体。
从考查的角度来说，现代文阅读主要从词句理解、文意把握、内容概括、艺术感受等方面考查学生对阅读材料的综合分析能力。
从命题趋势来说，现代文阅读的考查注重整体阅读和综合理解，重视对学生的情感体验、创造性理解和价值取向的考查，重视学生多角度、有创意的阅读。
从命题形式说，与传统的考查相比，除极少部分选择题或填空题外，大部分以主观性试题为主，多数题目的答案要用文字来表述，同时更注重试题的开放性，不追求答案的唯一，只要“意思对即可”。
[考点透视]
纵观历年的试题，记叙文的阅读主要考查学生的理解、分析、概括、表达等能力。考点大多侧重于：①整体感知文章内容，理清思路；②划分文章段落，概括段意和中心思想，明确详、略写法与中心的关系；③体会和推敲重要词句在语言环境中的意义和作用；④叙述、描写、说明、议论、抒情等表达方式及其在文中的表达作用；⑤欣赏文学作品，能有自己的情感体验，初步领悟作品内涵，从中获得对自然、社会、人生的有益启示；⑥分析写作方法，明确作品的思想感情倾向，并作初步的评价和赏析；⑦把握作品中人物的性格、人物描写方法，了解故事情节，理解环境描写的作用。
从选材来看，大部分选文文质兼美、人文内涵丰富，语言优美，贴近生活，具有审美价值的文学作品(或叙事性散文、小说等)。材料更多的是选择反映亲情、友情，给予人生启迪的内容。从试题设置看，一般以主观题占主导地位，其中开放性试题越来越多，着眼于对文章的整体感知。
现代文阅读共7个典型题型：
①概括内容②分析重要句子的作用③句子含义理解④赏析句子
⑤标题的含义⑥分析人物形象及性格特征⑦联系实际谈感想
把这7道题的解题方法变成7个公式
一、概括内容 最基本最重要的能力
题型：概括故事情节、概括某一段落的主要内容、根据提示填空
公式一：概括=提取文中的关键句+关键词语进行组合二、分析重要句子、段落的作用
公式二：作用=结构上的作用+内容上的作用+情感上的作用
在文首 总起全文（不限位置设悬念埋下伏笔与××相对比或者相映衬）
1、结构上：在文中 承上启下或者启示下文
在文尾 总结全文 首尾呼应 点明中心 深化主旨 升华主题
2、内容上： 写出了××内容
3、情感上： 表达了人物××的感情
三、分析句子的含义
公式三：句子含义=浅层含义（字面意思）+深层含义（文中意思，联系文章主旨）
解答句子浅层含义时，运用修辞的句子要用平实的语言解释，隐晦难懂或者双关的句子要用浅显的语言解释，解答深层含义时要扣住文章主题，分析句子的深刻含义，使答案更完整。
四、赏析句子
公式四：赏析=修辞+描写+重点词语
比喻
1、修辞手法拟人
排比
对比、夸张
人物描写
2、描写方法细节描写
场景描写（环境描写）
3、重点词语 ： 动词 叠词 拟声词
五、标题的含义
公式五：标题的含义=与标题有关的文章内容+文章主旨
六、分析人物形象及性格特征
公式六：人物形象=文章内容（判断理由）+人物性格
七、联系实际谈感想
公式七：联系实际谈感想=文章内容+文章主旨+自己的观点（我认为···）+举例子（紧扣观点，与文章主旨保持一致）
第五篇：热力学与统计物理知识点,考试必备
体胀系数
α1VVTp压强不变，温度升高1K所引起的物体体积的相对变化。体积不变，温度升高1K所引起的物体压强的相对变化。压强系数
1PV
等温压缩系数：
κT1VVPT温度不变，增加单位压强所引起的物体体积的相对变化。α=-βκT
卡诺定理：所有工作于两个一定温度之间的热机，以可逆机的效率最高。
证明：设有两个热机A和B。它们的工作物质在各自的循环中，分别从高温热源吸取热量Q1和Q1’，在低温热源放出热量Q2和Q2’，对外做功W和W’。它们的效率分别为ηa=W/Q1ηb= W’/Q1’假设A为可逆机，我们要证明ηa≥ηb。
证明：假设Q1=Q1’，假设定理不成立，即如果ηa＜ηb，则由Q1=Q1’可知W’＞W。A既然是可逆机，而W’又比W大，就可以利用B所作的功的一部分（等于W）推动A反向运行A将接受外界的功，从低温热源吸取热量Q2，在高温热源放出热量Q1。在两个热机的联合循环终了时，两个热机的工作物质恢复原状，高温热源也没有变化，但却对外界做功W’—W。这功显然是由低温热源放出的热量转化而来的。因为根据热力学第一定律有W=和W’=Q1’—Q2’ 而Q1=Q1’，两式相减得W’—W= Q2—Q2’ 这样，两个热机的联合循环终了时，所产生的唯一变化就是从单一热源（低温热源）吸取热量Q2—Q2’而将之完全变成了有用的功。这与热力学第二定律的开氏表述相违背，因此不能有ηa＜ηb而必须有ηa≥ηb。证毕。
从卡诺定理可得：所有工作于两个一定温度之间的可逆热机，其效率相等。
热了力学第一定律：自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递过程中能量的总和不变
数学表达式UA—UB=W+Q意义：系统在终态B和初态A的内能之差UA—UB等于在过程中外界对系统所作的功与系统从外界吸收的热量之和。
焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关。
理想气体的卡诺循环：
等温膨胀过程2.绝热膨胀过程3.等温压缩过程4.绝热压缩过程
热力学第二定律
克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。
开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化。（另：第二类永动机是不可能造成的。）
热力学第二定律的两个表述是等效的。我们先证明，如果克氏表述不成立，则开氏表述也不能成立。考虑一个卡诺循环，工作物质从温度为T1的高温热源吸取热量Q1，在温度为T2的低温热源放出热量Q2，对外做功W=Q1-Q2如果克氏表述不成立，可以将热量Q2从温度为T2的低温热源送到温度为T1的高温热源而不引起其他变化，则全部过程的最终后果是从温度为T1的热源吸取Q1-Q2的热量，将之完全变成有用的功，这样开氏表述也就不能成立。
反之，我们再证明，如果开氏表述不成立，则克氏表述也不能成立，一个热机能从温度为T1的热源吸取热量Q1使之完全转化为有用的功W=Q1就可以利用这个功来带动一个逆卡诺循环，整个过程的最终后果是将热量Q2从温度为T2的低温热源传到温度为T1的高温热源而未引起其他变化。这样克氏表述也就不能成立。第二律数学表达式：
节流过程前后，气体的焓值相等。
焦汤系数：焓不变的条件下气体温度随压强的变化率。麦氏关系TPVSTVSPSTVV PSSPVTTVPTTPμ空间：为了形象地描述粒子的力学运动状态，用q1，…，qr；p1，…，pr 共2r个变量为直角坐标，构成一个2r维空间。
玻尔兹曼系统：粒子可以分辨，每一个体量子态能够容纳的粒子数不受限制。
波色系统：粒子不可分辨，每一个个体量子态能够容纳的粒子数不受限制。
费米系统：粒子不可分辨，每一个个体量子态能够容纳一个粒子。
等概率原理：对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。（统计物理中是一个基本假设）
S=k㏑Ω称为玻尔兹曼关系，其给出熵函数以明确的统计意义。某个状态的熵等于玻尔兹曼常量k乘以微观状态的对数。熵是混乱度的量度，就是指波尔兹曼关系说的。某个宏观状态对应的微观状态数愈多，它的混乱度就愈大，熵也愈大。
能量均分定理：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值等于0.5kT。
3波色-爱因斯坦凝聚现象：当理想波色气体的nλ等于或大于2.612的临界值时将出现。
正则系统：具有确定的N、V、T、值的系统的分布函数。
巨正则系统：具有确定的体积V、温度T和化学势μ值的系统的分布函数。
