第一篇：人教版四年级下册数学复习提纲

人教版四年级下册数学复习提纲一、四则运算

先算括号里面再算括号外面；先乘除后加减；在没有括号时，如果只有乘除法或只有加减法，都要从左往右按顺序计算。

二、位置与方向 上北下南，左西右东

三、运算定律和简便计算

加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；

乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c）；乘法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c简便方法：

1、凑成整数、整

十、整百；

2、拆分整数(32＝8×4)和25、125凑成100、1000；

3、乘法分配律的灵活运用；

4、连减：括号里减号变加号；连续减去两个数等于减去这两个数的和；

5、连除：括号里除号变乘号；连续除以两个数等于除以这两个数的积；

四、小数的意义和性质

每相邻两个计数单位间的进率是十。

小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

小数点的移动：向右移动一位，扩大到原数的10倍；向右移动两位，扩大到原数的100倍；

向右移动三位，扩大到原数的1000倍；向左移动一位，缩小到原数的10倍； 向左移动两，缩小到原数的100倍；向左移动三位，缩小到原数的1000倍；

求小数的近似数：保留整数，表示精确到个位，要看十分位；保留一位小数，表示精确到十分位，要看百分位；保留两位小数，表示精确到百分位，要看千分位„„；再按四舍五入法计算。

五、三角形 由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。三角形具有稳定性。三角形任意两边的和大于第三边。

有三个锐角的三角形是锐角三角形；有一个直角的三角形是直角三角形；有一个钝角的三角形是钝角三角形。三角形的内角和是180度。

等腰三角形两条腰相等，两底角相等。等边三角形三条边相等，三个角都等于60度。

六、小数加法和减法 小数加、减法要注意：

1、小数点对齐；

2、数位对齐；

3、从最低位开始计算；

4、得数的末尾有0，一般要把0去掉。整数的运算定律在小数运算中同样适用。

七、统计画统计图：描点——连线——标数

八、数学广角 植树问题

封闭图形：棵数＝总长÷株距(株距＝总长÷棵数总长＝棵数×株距)

两端都种树：棵数＝总长÷株距＋1(株距＝总长÷(棵数－1)总长＝(棵数－1)×株距)

两端都不种树：棵数＝总长÷株距－1(株距＝总长÷(棵数＋1)总长＝(棵数＋1)×株距)

砍树问题总时间＝(段数－1)×每段时间＝次数×每段时间

方阵问题

最外层个数＝最外层每边个数×4－4；最外层每边个数＝(最外层个数＋4)÷4；

实心方阵总个数＝最外层每边个数×最外层每边个数；

空心方阵总个数＝(最外层每边个数－层数)×层数×4

第二篇：人教七年级下册历史复习提纲

七年级下册历史复习提纲

第1课 繁盛一时的隋朝

1.581年，杨坚（隋文帝）夺取北周政权，建立隋朝，定都长安。

2.589年，隋朝灭掉陈统一南北。

3.为加强南北交通，巩固隋朝对全国的统治，隋炀帝开通了一条纵贯南北的大运河。

4.隋朝大运河以洛阳为中心，北达涿郡，南至余杭。全长两千多公里，是古代世界最长的运河。

5.隋朝大运河分为四段：永济渠、通济渠、邗沟、江南河。沟通五大水系：海河、黄河、淮河、长江、钱塘江。

6.评价大运河的开凿：大运河成为南北政治、经济、文化联系的纽带，但隋炀帝滥用民力，也造成百姓的困苦。总的看来，大运河的开凿，是隋对中国历史的重大贡献。

7.618年，隋炀帝在江都被部将杀死，隋朝灭亡。

第2课 “贞观之治”

1.618年，李渊在太原起兵反隋。进入长安，建立唐朝。

2.如何评价唐太宗？唐太宗吸取隋亡的教训，唐太宗重视发展生产，减轻农民的赋税劳役；节制自己的享受欲望；合并州县；注重任用贤才和虚心纳谏，任命房玄龄和杜如晦做宰相，人称“房谋杜断”，重用敢于直言的魏征为著名的谏臣。完善科举制；注意加强与周边少数民族的关系。唐太宗统治时期，政治较清明，经济发展较快，国力加强，历史上称当时的统治为“贞观之治”。唐太宗是我国古代杰出的政治家。

3.“舟所以比人君，水所以比黎庶，水能载舟，亦能覆舟。”这句话是唐太宗说的。唐太宗对君与民的关系比喻为：君主好比是船，百姓好比是水。水能够承载船行走，也能够把船掀翻。他为何会产生这一认识？ 因为他吸取了隋亡的教训，从农民战争中认识到人民力量的强大。为此，在他执政后，采取了哪些缓和君民关系的措施？ 重视发展生产，减轻人民负担；提倡节俭，革除弊政；重用人才，虚心纳谏。

4.我国历史上唯一女皇帝是武则天。她继续发展生产、选拔贤才，使唐朝社会经济进一步发展，国力不断增强。人称她的统治是“政启开元，治宏贞观”。5.由武则天提拔，被唐玄宗任命为宰相的名臣是姚崇。第3课 “开元盛世”

1.唐朝出现了世界上第一部茶叶专著《茶经》，作者陆羽被后人称为“茶神”。2.陶瓷业在唐朝有重要发展，越窑青瓷、邢窑白瓷和唐三彩最为有名。唐三彩是世界工艺的珍品。

3.唐朝时期，全国的大都市有长安、洛阳、扬州、和成都。长安城内分为坊和市，坊是居民区，市为繁荣的商业区。长安既是当时各民族交往的中心，又是一座国际性的大都市。

4.唐玄宗统治的前期，年号“开元”，政局稳定，经济繁荣，被誉为“开元盛世”。5.“开元盛世”形成的原因：⑴有贞观之治和武则天统治的基础⑵玄宗励精图治：任用富于改革精神的姚崇等人当宰相，重视地方吏治，把优秀官吏下放到地方任职，并亲自考核县令政绩，烧毁珠玉锦绣、不用奢侈物品。

第4课 科举制的创立

1.用分科考试的方法来选拔官员始于隋文帝时。隋炀帝时正式设置进士科，按考试成绩选拔人才。标志着科举制度正式形成。

2.科举制是通过分科考试选拔官吏的制度，强调以才能作为选官的标准。科举中常设的主要科目有明经和进士。

3.实行科举制，使得有才识的读书人有机会进入各级政府任职，促进了教育发展，读书风气盛行。促进了文学艺术的发展，有利于唐诗的繁荣。明清的科举制改为考八股文，在很大程度上演变成为朝廷钳制人们思想的工具。八股取士完全脱离现实生活，无法培养人的实际能力，使科举考试束缚了人们的思想和才智。科举制在我国延续了1300多年，直到清末才被废除。

4.唐朝时期完善科举制度人物是唐太宗、武则天和唐玄宗。

第5课 “和同为一家”

1.唐朝时唐太宗和武则天，政府在今新疆地区先后设立了管辖西域的最高行政和军事机构。

2.吐蕃：今天藏族的祖先。7世纪前期，吐蕃杰出的首领松赞干布统一青藏高原，定都逻些（今拉萨）。

3.唐太宗把文成公主嫁给松赞干布，密切了唐蕃经济文化交流，增进了汉藏之间的友好关系。

4.8世纪唐朝又把金城公主嫁到吐蕃。至此，吐蕃和唐朝已经成为“和同为一家”了。第6课

对外友好往来

1.唐朝时中国与天竺交往频繁，最杰出的使者是高僧玄奘。他专心翻译佛经，写成《大唐西域记》。是研究古代中亚、印度半岛、以及我国新疆地区历史和佛学的重要典籍。（唐太宗时）

2.玄宗时，鉴真应日本僧人邀请，东渡日本，至第六次才成功。辛勤不懈地传播唐朝文化。

3.许多新罗商人来到中国经商，新罗特产居唐朝进口首位。

4.唐朝对外交往频繁的原因：唐代我国经济繁荣，文化昌盛，是世界上的强盛国家；采取比较开放的对外政策；发达的海路交通。第7课

灿烂的隋唐文化

（一）1.隋唐时期，我国取得的居世界领先地位的科技成就：（1）隋朝工匠李春设计并主持修建的赵州桥，是世界上现存最古老的一座石拱桥，比欧洲早七百年。（2）唐都长安规划整齐，是世界上最大的城市。（3）我国在世界上最早发明雕版印刷术。唐朝的《金刚经》是世界上现存最早的、标有确切日期的雕版印刷品。2.唐朝杰出的医学家孙思邈，毕生心血写成《千金方》，被后世尊称为“药王”。3.唐代影响最大、成就最高的诗人当推李白和杜甫。李白的诗的风格：雄奇飘逸，想象丰富，激昂奔放，富有浪漫主义精神。人称“诗仙”。《蜀道难》。杜甫生活在唐朝由盛转衰时期。的诗的风格：沉郁顿挫，语言精炼细腻，感情真挚动人，富有现代主义精神。诗的内容多位反映社会现实生活。后人称他为“诗圣”，称他的诗为“诗史”。代表作“三吏”、“三别”。白居易《新乐府》。第8课

灿烂的隋唐文化

（二）1.书法：颜真卿、柳公权。“颜体”、“柳体”、“颜筋柳骨”。

绘画: 阎立本、吴道子。

2.石窟艺术在隋唐时期大为发展，最著名的是坐落在今天甘肃西部的敦煌莫高窟。

3.以唐人为例，简述衣食住行和一天的生活：我是生活在开元年间的一位四川农民。我的稻田因为用了育秧移植方法，用世界最先进的曲辕犁耕地，用筒车灌溉，今年获得了大丰收。我拿着铜板来到成都，买了城里人都喝的茶，在饭铺里歇了一会儿。几个贵妇人从这里经过，她们的衣服好漂亮啊！花团锦簇，大红大紫的颜色。还有几个吐蕃来的人，可能是去长安经过这里吧。听说以前我们有个文成公主嫁给他们的赞普了。天要黑了，市要散了，我就赶快回家了。第9课

民族政权的并立时代

1.10世纪初，契丹首领阿保机，统一契丹各部，建立契丹国，都城在上京。2.11世纪前期，党项首领元昊称大夏国皇帝，都城在兴庆，史称西夏。3.12世纪初期，女真的杰出首领阿骨打起兵抗辽，在会宁称帝建立金，后迁都燕京，改为中都。

4.960年后周大将赵匡胤在陈桥驿发动兵变，建立宋朝定都东京，史称北宋。

5.宋辽议和，辽撤兵，宋给辽岁币，史称澶渊之盟。此后辽宋之间保持了长时间的和平局面。

6.1127年金灭北宋。同年赵构登上皇位，定都临安，史称南宋。（靖康之耻）7.南宋抗金名将岳飞在堰城大败金军，收复许多失地。

8.宋朝与周边少数民族的关系：（1）北宋时辽宋议和，订立澶渊之盟。（2）宋与西夏连年交战后议和，西夏向宋称臣，宋给西夏岁币。（3）南宋时，宋金议和，南宋向金称臣，并给金岁币。至此形成宋金南北对峙局面。第10课

经济重心的南移

1.1从唐朝中后期开始的经济重心南移，到南宋最后完成。经济重心南移的主要原因是：（1）南方战乱较少，许多中原人南迁，带去了先进的技术，增加了那里的劳动人手。（2）自然条件优越，江南地区的农业发展较快，逐渐超过北方。

2.宋代从越南引进的优良品种占城稻，很快在江南地区推广。水稻在宋朝跃居粮食产量首位，主要产地在南方。太湖流域的苏州、湖州是重要的粮仓。棉花的种植，由两广、福建扩展到长江流域。茶树的栽培在江南的丘陵地区。

3.北宋时蜀地丝织品“号为冠天下”。江浙的丝绸产量高，朝廷用的丝绸，有很多来自江浙。从海南岛兴起的棉纺织业，南宋时发展到东南沿海地区。

4.南宋时，江南地区已成为我国制瓷业重心。浙江哥窑烧制的冰裂纹瓷器，给人以别致的美感。北宋兴起的景德镇，后来发展成为著名的瓷都。

5.南宋时最大的商业都市是临安，它的繁荣程度远远超过北宋时的开封。48.宋朝政府鼓励海外贸易，在主要港口设立市舶司，加以管理。

6.北宋前期，四川地区出现交子，是世界上最早的纸币。纸币的产生，有利于商业发展。

7.简述宋代南方经济的发展情况：（1）南方农业有较大发展。水稻跃居宋朝粮食作物首位。棉花种植地推广到长江流域。茶树栽培也有很大发展。（2）南方手工业兴旺。丝织业胜过北方。棉织业在南宋时已发展到东南沿海地区、；江南地区成为我国制瓷业重心；宋朝造船业居当时世界首位。广州、泉州等地，都有发达的造船业。（3）南方手工业繁荣，有开封、杭州等商业都市，广州、泉州是闻名世界的大商港。是当时世界上从事海外贸易的重要国家。第11课

万千气象的宋代社会风貌 1.北宋初年，普通百姓只穿黑白两色的衣服。由于士大夫的提倡，妇女缠足的陋习逐渐传开。

2.北宋的肉食中以羊为多；南宋吃鱼多。宋代时，北方以面食为主，南方以稻米为主。

3.宋人：我是北宋时期的一个农民，生活在东京郊外。有一天我去东京城逛了逛。我的黑麻布衣服在衣饰华美的城里人当中是多么寒酸啊。街边的店铺里传来了烤羊肉的香味，罐子里的冷饮也令人垂涎。可惜买不起啊!于是喝了几口粗茶，买了几个包子充饥。城里人住的房子真漂亮！瓦房、四合院，官员的房子更是像花园。而我还住在低矮的茅草屋里。在街上，有钱的人或赶牛车或骑驴，我还要注意为官员的轿子闪道。前面好热闹啊！瓦子的勾栏里，有说书的、卖唱的、玩杂技的，看的我眼花缭乱。我买了一块布，等过元旦的时候给老婆做件衣服。

4.今天的传统节日，像春节、元宵节、端午节、中秋节等，在宋代都有了。宋代称春节为元旦，最为重视。

第12课蒙古的兴起和元朝的建立

1.1206年，蒙古贵族召开大会，推举铁木真为大汗，尊称他为成吉思汗，建立蒙古国。

2.1271年忽必烈定国号为元，1272年定都大都。1276年元军占领临安，南宋灭亡。南宋抗元英雄文天祥体现了崇高的民族气节。

3.元统一的进步性和文天祥抗元是否矛盾？答：

1、元统一是进步的。

2、元统一过程中对南宋发动战争，使南宋境内汉族人民遭受残酷的屠杀和压迫，导致民族矛盾十分尖锐。

3、文天祥反抗的是蒙古贵族的民族压迫，是正义行为。抗元失败后，又表现出宁死不屈的精神和崇高气节，理应受到后人的敬仰和纪念。

4、因此，我们肯定文天祥抗元，并不否定元统一的进步性，只是二者的角度不同。

4.元朝大都既是政治中心又是闻名世界的商业大都市。意大利旅行家马克可•波罗的著作《马克可。波罗行纪》。描述了大都的繁华景象。

5.元朝为对全国实行有效的统治，元世祖在中央设中书省，地方设行中书省，简称“行省”。元政府加强对西藏的管辖，西藏成为元朝正式的行政区；还加强对琉球的管辖。

第13课 灿烂的宋元文化

（一）1.宋元时期的科技成就：①北宋时毕升发明活字印刷术，它大大促进了文化的传播，15世纪欧洲才出现活字印刷，比我国晚约四百年。②指南针是我国人民的伟大发明，早在战国时期，人们制成“司南”这是世界上最早的指南仪器。北宋时，制成了指南针，并开始用于航海事业。南宋时海外贸易发达，指南针广泛用于航海。③火药是我国古代炼丹家发明的，唐朝末年，火药开始用于军事上、宋元时期，火药武器广泛用于战争，主要有突火枪、火箭、火炮等。④我国北宋时期的科学家沈括的科学成就有《梦溪笔谈》、创制“十二气历”。⑤我国元朝时的著名天文学家和水利专家郭守敬的科学成就有《授时历》测定一年与现在公历的公历基本相同，但比现行公历的确立早约三百年。

第14课 灿烂的宋元文化

（二）1.北宋的司马光是我国古代著名的史学家，他编写《资治通鉴》是一部编年体的通史巨著，叙述了从战国到五代的历史。

2.词是一种新体诗歌，宋代主要文学形式。北宋文学家苏轼气势豪迈，代表作《念奴娇•赤壁怀古》。李清照：两宋之交的女词人，词风委婉，感情真挚，格外清新自然。南宋辛弃疾，把词的豪放发扬光大，他的词里经常表达对山河分裂的悲痛。3.元杂剧和散曲合称元曲。元杂剧作家重最负盛名的是关汉卿，代表作《窦娥冤》。4.北宋时期的山水画家是郭熙；李公麟人称“宋画第一”；张择端的作品《清明上河图》；元代最著名的画家是赵孟頫 的作品《秋郊饮马图》被称为“神品”。

5.宋朝书法以行书为主。人称“宋四家”指苏轼、黄庭坚、米芾（fu）、蔡襄。

第15课 明朝君权的加强

1.1368年初，朱元璋称帝建立明朝，都南京，他就是明太祖。

2.明朝前期加强君主专权制的措施：（1）政治方面：①中央废除丞相和中书省，由六部分理朝政；②地方废除行中书省，设立三司；③设立锦衣卫、东厂等特务机构，加强对臣民的监督；④迁都北京，加强对北方的控制；⑤执行削藩政策。（2）文化方面：采取八股取士，从思想上控制知识分子。

3.明清加强专制措施：⑴明朝废除了宰相制度，设厂卫特务机构，⑵清朝增设了军机处（雍正），（3）通过八股取士和文字狱的推行，加强了思想控制，也严重阻碍了中国文化的发展。

4.燕王朱棣，打出“靖难”旗号，起兵反对建文帝，称帝。迁都北京，以加强中央对北方的控制。

第16课 中外的交往与冲突

1.郑和下西洋（1）目的：为了加强和海外各国的联系。（2）时间：明朝前期明成祖（朱棣）在1405——1433年。（3）功绩：七次下西洋，到达亚非30多个国家地区，最远到达红海沿岸和非洲东海岸。（4）意义（作用）：郑和下西洋是世界航海史上的壮举，比欧洲航海家的远航早半个多世纪，郑和是我国也是世界历史上伟大航海家。促进了中国和亚非各国的经济交流，加强了我国和亚非各国的友好关系。

2.1553年，葡萄牙殖民者攫取了在我国广东澳门的居住权。在1999年12月20日回归祖国怀抱。第17课 君主集权的强化

1.明朝后期，女真的杰出首努尔哈赤统一了女真各部。1616年，努尔哈赤自立为汗，国号为金，史称后金。迁都沈阳，后改称盛京。70、皇太极继承汗位改女真族名为满洲。1636年在盛京称帝，改国号“清”。1644年迁都北京，逐步建立起对全国的统治。

2.清君主集权强化的表现：军机处、文字狱 第18课 收复台湾和抗击沙俄

1.明清抗击外国侵略的英勇斗争有：明朝戚继光肃清了倭寇（日本）的骚扰；清初郑成功从荷兰殖民者手里收复台湾；康熙率清军两次出兵雅克萨打败沙俄侵略军，并签署了《尼布楚条约》保卫了东北边境。

2.1683年清军进入台湾，1684年清朝设置台湾府，隶属福建省。台湾府的设置，加强了台湾同祖国内地的联系，巩固了祖国的东南海防。

3.17世纪中期，沙皇俄国势力侵入我国黑龙江流域，在雅克萨和尼布楚修建城堡。康熙帝命令清军水陆并进，击毙在雅克萨的侵略军头目。

4.1689年中俄双方代表在尼布楚进行谈判，经过平等协商签订了《尼布楚条约》。这个条约，从法律上肯定了黑龙江和乌苏里江流域包括库页岛在内的广大地区，都是中国的领土。这个条约解决了中俄两国的东段问题。第19课 统一多民族国家的巩固

1.顺治帝接见西藏的佛教首领**五世赐予“**喇嘛”封号，康熙帝赐予另一个位西藏佛教首领为“**额尔德尼”的封号。

2.1727年，清朝开始设置驻藏大臣。驻藏大臣代表中央政府，与**、**共同管理西藏事务。**和**的继承，必须报请中央政府批准。

3.乾隆帝时下令调兵讨伐回部上层贵族小和卓与大和卓。清朝在新疆设置伊犁将军，对整个新疆地区进行管辖、设置哨所，加强对西北地区的管辖。

4.1771年初英勇的土尔扈特部，在杰出的首领渥巴锡的领导下，毅然踏上了回归祖国的征途。清朝伊犁将军和乾隆帝先后接见了渥巴锡并妥善安置了土尔扈特部众。土尔扈特部的回归，为多民族国家的巩固和发展谱写了光辉的篇章。

5.清初统一多民族国家的巩固和发展的措施有： 18世纪中期平定回部大小和卓兄弟叛乱；在伊犁等地设立将军，使清朝中央加强对新疆等边疆和少数民族地区的统治。清朝中央政府对**、**进行册封；1727年，清朝设立驻藏大臣同**、**共同管理西藏，加强了对西藏的管辖。

6.清朝疆域：西跨葱岭——西北达巴尔喀什湖——北接西伯利亚——东北至黑龙江以北的外兴安岭和库页岛——东临太平洋——东南到台湾及其附属岛屿钓鱼岛、赤尾屿——南至南海诸屿。清朝疆域成为亚洲最大的国家。第20课 明清经济的发展与“闭关锁国”

1.明代从外国引进的马铃薯、花生和向日葵等在不少地方推广种植。

2.棉纺织业在明代已从南方推向北方，苏州是明代的丝织业中心；南京在清朝时后来居上。景德镇是全国的制瓷中心，青花瓷畅销海内外。

3.明清时期，商品经济空前活跃。北京和南京是全国性的贸易城市。

4.明朝中期以后，苏州、松江等地的纺织业中，出现了许多以生产商品为目的的机户。他们开设机房，雇佣机工进行生产，出现了“机房出资，机工出力”的生产方式。机户是早期的资本家，机工是早期的雇佣工人。他们之间这种雇佣与被雇佣的关系，是一种资本主义性质的生产关系。

5.（1）清朝前期对外实行闭关锁国政策。（2）实行闭关锁国政策的原因是：第一：清朝统治者推行“重本抑末”政策，压抑、限制民间工商业的发展。第二：自给自足的封建经济占主要地位，统治者认为天朝的物产丰盈，无须同外国互通无关。第三：清朝统治者担心国家的领土主权受到外国侵犯，又害怕外国商人和沿海人民往来会滋扰生事，威胁其统治。（3）闭关锁国造成的危害：使中国失去对外贸易的主动权，阻碍了手工业的进步和发展；清政府看不到世界形势发展变化，不能同外国进行科学知识和生产技术交流，中国在世界上逐步落伍了。

6.清初的40年，实行严厉的禁海政策。清朝统一台湾以后开放四个港口，作为对外通商口岸，后来下令只开广州一处作为对外通商口岸，关闭其它港口。第21课 时代特点鲜明的明清文化

（一）1.北京城的构造：有三重，由外往里，依次是，京 2.城、皇城和宫城（旧称紫禁城现叫故宫）。

3.为了防范蒙古骑兵南下侵犯，明朝在历代长城的基础上修筑了长城。明长城东起鸭绿江，西至嘉峪关，蜿蜓六千余公里，是世界上的一个奇迹。我们现在见到的长城就是明朝时修筑的。

4.明朝医药学家李时珍写的一部总结性药物学巨著《本草纲目》。明朝末年，杰出的科学家宋应星写了一部《天工开物》总结农业和手工业生产技术的著作。外国学者称它为“中国17世纪的工艺百科全书”、徐光启关于农业生产的理论和科学方法还介绍欧洲的水利技术的著作《农政全书》。第22课 时代特点鲜明的明清文化

（二）1.明朝时期小说成为中国文学的主流。元末明初罗贯中的《三国演义》是我国最早的一部长篇历史小说。同时代施耐庵的《水浒传》是我国第一部以农民起义为题材的长篇小说。明朝中期吴承恩的《西游记》是一部充满浪漫主义气息的长篇神话小说。清朝曹雪芹的《红楼梦》具有高度的思想性和艺术性，是我国古典小说的高峰，在世界文学史上占有重地位。2.汤显祖是明朝后期最负盛名的戏剧家，代表作《牡丹亭》。清朝中后期以徽剧、汉调为基础，融合吸收了其它剧种的一曲调和表演方法，在19世纪中期初步形成一个新的剧种——京剧。

3.明朝书法家董其昌的作品兼有“颜骨赵姿”之美。明末画家徐渭的作品《墨葡萄图》、清朝扬州八怪之一郑板桥《兰竹图》、东洪绶《西厢记》画的插图。

第三篇：人教四年级数学下册教学总结

四年级第二学期数学教学工作总结

时间过得真快，一学期的工作即将结束，在这一学期中，我能立足岗位，勤奋敬业，团结协作，顺利而圆满地完成了各项教育教学任务。现简要总结如下：

一、学生基本情况

本班学生共64人，上课能够专心听讲，积极思考但是回答问题不够踊跃。下课能够按要求完成作业，正努力养成良好的学习习惯。但是也有个别分学生的学习习惯较差，有的上课注意力不集中，小动作较多，控制不好自己，为了更好的培养学生的学习和习惯，针对本班的实际情况，对本学期的教学情况做如下总结。

二、主要收获和体会：

1、认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，认真备好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课进行总结，写好教学后记。现在网络上的备课资料很多，但每一节课对于不同的班级来都是一种创新的过程。因为对于每个教师来说，要选择与自己班级学情相符合的教学设计是需要功夫的，所以在每次上课前，我都要认真参考教案，设计或是修改一下教案，让教学设计与实际教学相符合，2、关注学困生，帮助他们共同进步。

三、存在的不足之处

1、一部分学生对学习的目的不够明确，学习态度不够端正。上课听讲不认真，家庭作业完成质量不高。

2、有些家长对孩子的学习不够重视，主要表现在：学生家庭的不配合，实践性家庭作业的督导不力，孩子学习习惯不好。

3、没有关注到每一个学生，老师的关注度没有平均分配。我习惯是抓两头，放中间。教学中，未能有效地关注整体，激励性语言使用不足、不到位。

四、今后努力方向和设想

针对本学期在教学工作中存在的问题和不足，在今后的工作中着重抓好以下几点：

1、结合教材的内容，充分利用直观、电化教学手段，精心备课，面向全体学生教学，抓牢基础知识，搞好思想教育工作。精心上好每一节课，注重学生各种能力的培养和知识应用的灵活性。

2、搞好学习方法的指导。俗话说，“磨刀不误砍柴功”。最重要的学习莫过于方法的学习。搞好了学习方法的指导，对提高学生学习成绩是有很大的好处的。

3、及时辅导落后生，抓住他们的闪光点，鼓励其进步。注重学生各种能力和习惯的培养。

4、作为我个人今后努力的方向：教师不能只把教案写得详细、周全，满足于“今天我上完课了，改完作业了，完成教学任务了”，而应该反思自己教育教学中的行为，记录自己教育教学中的所得、所失、所感，不断创造，不断完善，改正自身的缺点和不足，不断提高。

一分耕耘，一分收获。教学工作苦乐相伴。我将本着“勤学、善思、实干”的准则，一如既往。再接再厉，把工作做得更好。

第四篇：人教版数学四年级下册三角形复习提纲

三角形复习提纲

知识点

1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。

3、三角形的特性：

1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

4、边的特性：任意两边之和大于第三边。

5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

6、三角形的分类：

按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形

7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。（其他两个角必定是锐角）

9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。（其他两个角比定是锐角）

10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。

11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。(等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等)

12、三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形)(等边△的三边相等，每个角是60度)

13、等边三角形是特殊的等腰三角形

14、三角形的内角和等于180°；四边形的内角和是360°；五边形的内角和是540°

15、图形的拼组：用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。

18、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。

19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

练习题

一、填空题。

1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做（）。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的（），这条对边叫做三角形的（）。

3、在一个三角形中，其中两个内角的和是89°，按角分，这个三角形是（）三角形。

4、一个等腰三角形的一条边长8厘米，另一条边长10厘米，它的周长可能是（）厘米，或（）厘米。

5、一个等边三角形的周长是48厘米，那么它的每条边长是（）厘米，每个角是（）°。

6、我们的红领巾按边分是（）三角形，其中一个底角是30°，它的顶角是（）°。

7、拼成一个等腰梯形至少要用（）个相同的等边三角形。

8、无论什么形状的图形，没有重叠、没有空隙地铺在平面上就是（）。

二、选择题。

1、一个三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长度可能是（）厘米。

A、12厘米B、13厘米C、14厘米

2、把一个等边三角形沿其中一条高剪开，分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（）。

A、45°和45°B、30°和60°C、30°和30°

3、自行车的支架常常做成三角形，是利用了三角形（）的特性。

A、内角和是180°B、容易变形C、稳定性

4、一个三角形中最小的一个内角是46°，那么这个三角形是（）。

A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形

5、在三角形中，如果两个内角的度数之和等于第三个内角，那么这个三角形是（）。

A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形

三、判断题。

1、所有的等边三角形都是锐角三角形。（）

2、等腰三角形的底角不可能是钝角。（）

3、用4厘米、6厘米、10厘米的三根小棒能摆成一个三角形。（）

4、等腰直角三角形的底角一定是45°。（）

5、两个相同三角形可以拼成一个平行四边形。（）

第五篇：人教四上数学,总复习提纲资料

人教版四年级数学上册总复习提纲 第一单元 【大数的认识】 1、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

2、数位：个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位。数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如：万à万位。

3、数级：个级、万级、亿级……都是数级，一个数级包括四个数位。个级包括个位、十位、百位、千位；

万级包括万位、十万位、百万位、千万位；

亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。

4、数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表，如下。

5、每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”。

10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。

6、数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。

如：12367 中的2在千位上，表示 “2个千” 某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。

如：36472845中的3647在万级上，表示 “3647个万” 7、大数的读法：可以先分级，再读数。（1）含有两级数的读法：先读万级，再读个级；

（2）含有三级数的读法：先读亿级，再读万级，最后读个级。每级末尾不论有几个0，都不读；

每一级中间和前面有一个0，或连续几个0，都只读一个0.8、大数的写法：可以先分级，再写数。（1）含有两级数的写法：先写万级，再写个级；

（2）含有三级数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。

9、读写数检验方法：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。

10、比较亿以内数的大小：位数不同时，位数多的数大；

位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；

如果最高位上的数相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。

11、改写成不同计数单位的数：

（1）整万、整亿的数：将个级的4个0改写成“万”，将万级、个级共8个0改写成“亿” 注意：整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“=”连接.（2）非整万的数改写成以“万”为单位的数：将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千位）四舍五入，再改写成以“万”为单位 的数（3）非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千万位）四舍五入，再改写成以“亿”为单位的数 12、省略尾数（求近似数）：先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法进一或舍去。省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略万位后面的尾数时，要看千位。（用 “≈”）0~4为“舍”，尾数清零且精确数位的数字不变，5~9为“入”，尾数清零且精确数位上的数字加1。注意：四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“≈”.准确数和近似数的区分：

⑴在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。如：四甲班有44个男同学，29个女同学。这里的“44”“29”都是准确数。

⑵还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。如：小明身高140厘米，体重35千克。这里的“140”、“35”都是近似数。

⑶在对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。如：平常说一个城市有50万人，一个钢铁厂去年产钢120万吨。这里的“50万”、“ 120万”都是近似数。

“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；

5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。

用“＝”和“≈”的区别：

7580000=758万 7508000≈751万 9000000000=90亿 9420000000≈94亿 12、自然数：表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

13、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫十进制计数法。

14、计算工具的认识：

古时：

“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。

（1）算盘：14世纪，中国发明了算盘。算盘有上下两档，上档每颗珠子代表5，下档每颗珠子代表1，每根杆相当于一个数位，如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。

（2）计算器：CE或者AC是“清除键”，ON/C是“开关及清屏键”。OFF是关闭键。

15、会用计算器计算和探索规律。

第二单元 【公顷和平方千米】 计量较大的土地面积时，常用 “ 公顷”和“平方千米（km2）”作单位。

1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1平方千米=1000000平方米 第三单元 【角的度量】 1、线段：是直线的一部分，具有2个端点，可以度量长度，不可延长。

2、射线：是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量。

3、直线：没有端点（或者说“有0个端点”），可以向两端无限延长，不可度量。

4、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。

角的符号用“∠”表示。

5、过点画直线的数量：

过一点可以画无数条射线、无数条直线。

因为“两点可以确定一条直线”，所以过两点只能画出一条直线。

6、角的度量：工具是量角器。

角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。

步骤：（1）（量角器的）中心点与（角的）顶点重合（2）（量角器的其中一条）0刻度线与（角的）一条边重合（3）角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数 7、角的大小比较：角的大小与角的两边的长短没有关系。角的大小要看两条边张开的大小，张开得越大，角越大。

8、会求一个已知角的余角、补角和对顶角：

如右图，若∠3=25°，则∠4=90°－25°=65° 若∠1=25°，则∠2=180°－25°=155° 若∠1=25°，则∠3=∠1=25°（对顶角相等）9、角的分类：

（1）锐角＜90°；

直角=90°；

90°＜钝角＜180°；

平角=180°；

周角=360°（2）1个平角=2个直角；

1个周角=2个平角=4个直角 10、钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：因为周角是360°，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30° 3：00或15：00，时针和分针夹角为3个整点，即30°×3=90° 2：00或14：00，时针和分针夹角为2个整点，即30°×2=60° 11、画角的方法：

A、用量角器画角（如画65°的角）（1）画一条射线，作为角的顶点和一条边（2）使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合（3）在量角器（与0刻度线同圈的）65°刻度线的地方点一个点（4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线（因为“两点确定一条直线”，用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置）（5）画小弧线，标注 B、用三角板画角（如画75°的角）画角方法和用量角器的相同，只是标注方法不同，需要标出这个角是 由哪几个三角板上的角组合（加或减）而成的。

用三角板可画出所有15°倍数的角，如75°、105°、120°、135°、150°、165° 而用“一副（两个）三角板”可“拼出”75°、105°、120°、135°、150°这几个角 第四单元 【三位数乘两位数】 1、两位数乘一位数的口算乘法：（如16×3）把16分成10和6，先算10×3＝30，再6×3＝18，最后算30＋18＝48，所以16×3＝48。

2、三位数（末尾有0）乘一位数的口算乘法：（如160×3）把末尾0的部分先不看，看成16×3，口算出得48，再在得数的末尾添上所有去掉的0，160末尾有1个0，所以添上1个0得480，所以160×3＝480。

3、笔算乘法的方法：

先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐；

再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐；

最后把两次乘得的积加起来。

如145×12=1740 4、末尾有0的笔算乘法：

（1）将0前面的数对齐，先把0前面的数相乘。

（2）再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0.如160×30=4800 5、因数中间有0的乘法：注意用两位数去乘三位数时，三位数中间的0也要乘，不要忘记加上进上来的数。

如 105×30=3150 105 × 30 3150 6、积的变化规律和积不变的规律：

两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。

两个数相乘，其中一个因数乘几（0除外），另一个因数除以几（0 除外），积不变。

7、乘法估算：

一要注意要符合实际情况，接近准确值。

215×58≈12000 二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数，简化计算。

8、乘法验算的方法：

交换因数的位置再乘一次，看乘得的积是不是跟原来的积相同。

× 234 64 48 32 3744 234×16=3744 234 × 16 1404 验算：

234 3744 9、常见的数量关系 单价 × 数量＝ 总价 总价 ÷ 数量＝ 单价 总价 ÷ 单价＝ 数量 单价单位：元 / 数量单位（复合单位）每件28元表示为：28元/件 每本5元表示为：5元/本 速度 × 时间 ＝路程 路程 ÷ 时间 = 速度 路程 ÷ 速度 = 时间 速度单位：路程单位 / 时间单位（复合单位）如：每小时80千米表示为：80千米/时 读作：80千米每时。

工作效率 × 工作时间＝ 工作总量 工作总量 ÷ 工作时间＝ 工作效率 工作总量 ÷ 工作效率＝ 工作时间 例：小明的爸爸每分钟能打50个字（工作效率），如果打6分钟（工作时间），能打多少个字（工作总量）？ 做应用题时应特别注意速度的单位，例如：王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥，用了2小时，问平均每小时行多少千米？ 问题是“平均每小时行多少千米？”问的是速度，所以要知道路程和时间。

÷ 2 ＝ 60（千米/时）求的是速度，单位也要是速度！9、“买N送一”问题的解决：

例：每棵树苗16元，买3棵送1棵。一次买3棵，每棵便宜多少钱？ 解决方法1：先算实际付的钱数：

16×3=48（元）再算实际得到的棵数：

3＋1=4（棵）接着算平均每棵实际付的钱数：

48÷4=12（元）最后算每棵便宜的钱数：

16－12=4（元）解决方法2：先算总共便宜的钱数：

16×1=16（元）再算总共得到的棵数：

3＋1=4（棵）最后算每棵平均便宜多少钱：

16÷4=4（元 10、“够不够”问题的解决：

例1：一个计算器24元，李老师要买4个。他带了100元，钱够吗？ 24×4=96（元）100元＞96 元 答：他带的钱够的。

计算过程除了应该算出共需多少钱 24×4=96（元）之外，还应当与带来的钱数进行比较，即 100元＞96 元，可不用带单位但要注意同样单位的才能比较。

例2：小军家距离学校420米，小军上学时平均每分钟走62米，6分钟内他能走到学校吗？ 62×6=372（米）372＜420 答：6分钟内他不能走到学校。

解决问题：

1、书包每只零售25元，批发买4只送一只。按批发价平均每只只需多少钱？ 2、小刘骑自行车的速度是225米/分，他想到7千米外的某地野餐，30分能骑到吗？ 3、校服秋装每套58元，冬装每套82元。四甲班共有学生30名，每人各订一套秋装和冬装，共需多少钱？ 4、汽车每时可行80千米，普通列车比汽车每时快26千米，普通列车30时可行多少路程？ 5、周巷镇中心小学四年级在校中餐生约有210人，按每生每餐200克米饭计算，那么准备一期中餐（共25餐）约需多少千克大米？ 6、鸡场一周收鸡蛋576千克，每18千克装一箱，已经卖掉24箱。

（1）还剩多少千克？（2）还剩几箱？ 7、小明服药，一天2次，每次3片。一瓶药装有50片，可吃几天？还剩几片？ 8、小邵带500元去买《数学小灵通》，买了25套，还剩50元。每套价钱多少？ 9、买4个排球需116元。照这样计算。

（1）348元能买几个？（2）买10个排球要多少元？（3）再买3个排球，共需多少钱？ 10、小明原有30本书，他给小英4本书后，两人的本书同样多。小英原有几本书？ 11、小明原有40本书，小英原有30本书。小明给小英多少本书后，两人同样多？ 12、小明和小英共有70本书，小明给小英3本书后，两人就同样多，原来各几本？ 第五单元 【平行四边形和梯形】 1、同一平面内两条直线的位置关系：相交和不相交两种。

2、平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

3、垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

4、画垂线的方法：边线重合、平移到点、画线标号。

..5、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

垂直线段 的 长度 叫 距离。

例：怎样修路最近呢？ 雄壁镇.公路 6、平行线的画法：一贴、二靠、三移、四画。

.A A.7、平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等。

这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。

8、画长方形和正方形时的要点：用垂直和平行的方法画图，注意标注：长方形要标出一组邻边的长度（长和宽），正方形要标出两条边长的长度，或者在旁边写出“长方形”、“正方形”。

9、平行四边形和梯形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

10、四边形的特性：

四边形具有“容易变形”的特性，具有“不稳定性”。

应用：推拉门 把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

11、平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，但是从一个顶点向对边只能画一条高。

画高要用虚线。并做出垂足记号 12 梯形的底、高和腰：从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形有无数条高。但是从底的一个顶点向另一个底只能画一条高。

梯形的底是固定的两条边——————上底和下底（互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底）；

不平行的一组对边叫做梯形的腰。

腰 腰 特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。

12、集合图：用集合图来表示四边形之间的关系 四边形包括平行四边形和梯形。长方形和正方形是特殊的平行四边形。因为它们具有平行四边形的特征。正方形又是特殊的长方形。

14、四边形内角和：四边形的内角和都是360°。

15、图形的裁剪：

（1）平行四边形：平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形 方法：先确定中心点，两条对角线的交点就是中心点，然后画一条通过中心点的虚线，这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。

（2）梯形：梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形 16、图形的拼组（请自己画画看）：

（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

（2）两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。

（3）两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。

（4）两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。

（5）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

（6）两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。

17、对称轴：

长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。平行四边形没有对称轴。

第六单元 【除数是两位数的除法】 1、除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算.2、在以下4种情况的时候需要用到除法：

（1）求总数中含有几个每份的量.如 求180里有几个30——》180÷30（2）已知一个数的几倍是多少,求这个数.一个数的3倍是270,求这个数?—》270÷3（3）求一个数是另一个数的几倍.如 求160是40的几倍——》160÷40（4）求将总数平均分成几份.如 求把240平均分成6份，每份是多少——》240÷6 3、除法中的数量关系（有余数的除法）：

被除数÷除数＝商……余数 被除数＝商×除数＋余数(验算的方法)除数＝（被除数－余数）÷商 商＝（被除数－余数）÷除数 余数＝被除数－除数×商 4、口算除法：整十数除整十数或几百几十数的口算,可以想乘法算除法,也可以先去掉被除数和除数末尾相同个数的0,再计算.（如160÷20=）① 想:20×8=160,所以160÷20=8.②把160和20末尾的0各去掉一个，相当于算16÷2=8，所以160÷20=8.理由见“商不变规律” 5、“除以”和“除”的不同：

读法、意思有不同，常作为考点 例:120除以30，列式为：120÷30=4 20除130，列式为：130÷20=6……10 6、除法估算的方法：根据被除数和除数的特点，先把不是整十数或几百几十的数看成与它接近的整十数或几百几十数，再计算。

例如 7、除数是整十数的笔算除法分为五步：一看，确定商的位置；

二试，确定首先商几；

三乘减，把商和除数乘起来再用被除数来减乘积；

四比，比除数和余数的大小，余数一定要比除数小；

五落，把被除数的个位落下来。

8、除数接近整十数的除法，一般按“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商。用四舍法试商，商容易偏大，要把商调小；

用五入法试商，商容易偏小，要把商调大。

9、除数不接近整十数的除法，既可以按照四舍五入法试商，也可以采取把除数看作和它接近的几十五的方法来试商。

10、试商儿歌：

一二丢，八九收 四六当五来动手 四舍商大减去一，五入商小加一好 同头无除商八九 除数折半商四五 11、除数是两位数的除法的计算方法：

（1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试被除数的前三位；

（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；

（3）每次除后余下的数必须比除数小。

最后根据竖式补充完横式，注意要写余数。

12、直接判断商是几位数的方法：

三位数除以两位数，比较被除数的前两位与除数的大小，除数大商就是一位数，除数小商就是两位数。

典型考题：□38÷53，要使商是一位数/两位数，□可以填几？ 13、商的变化规律：

（1）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。

（2）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）几。

（3）在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0除外），商不变。这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。

简便记法：“被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的” 14、运用商不变规律简化竖式：

当被除数和除数末尾都有0时，可以运用商不变规律简化竖式，在被除数和除数末尾划掉相同个数的0，按照划掉0后的竖式进行计算，得出的余数如果不是0，还要再添上0，原来各去掉几个就添上几个 先将除数看成近似的整十数，再将被除数看成除数估成的整十数的倍数，以此估算出商。如右图 15、笔算除法验算的方法：

笔算除法的验算一定要用乘法，不可用除法验算！用除数与商相乘，再加上余数，看是否等于被除数。

16、解决问题应当注意的要点：

（1）常考的数量关系 单价×数量＝总价 速度×时间＝路程 工作效率×工作时间＝工作总量 总价÷数量＝单价 路程÷时间＝速度 工作总量÷工作时间＝工作效率 总价÷单价＝数量 路程÷速度＝时间 工作总量÷工作效率＝工作时间 其中速度单位是常考点，如：

叔叔开车从A地送货到B地，去时每小时行60千米，用了5小时，回来时少用了2小时，回来时的平均速度是多少？ 解决方法：①求回来的平均速度，速度＝路程÷时间 先算出两地路程，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程 60×5＝300（千米）再算出回来时的时间 ：5－2＝3（小时）最后算出回来时的速度，注意速度单位 ：

300÷3＝100（千米/时）（2）倍数问题的技巧 例题：4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？ 解法一：

可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜（即求出1倍的量300÷4＝75（千克）再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜 75×12＝900（千克）解法二：

也可以算12箱是4箱的几倍 12÷4＝3 倍数作为单位不用写出来 再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜 300×3＝900（千克）（3）最优方案（用同样的钱买最多的商品）课本80页第19题 解决方法：

先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买，最后如果有剩余再考虑其他方案 例题：

商场卖衬衫，一件29元，两件49元，老师有185元，最多可以买多少件？还剩几元？ 解决方法：比较两种方案，“两件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先尽量用“两件49”的方法买，可以买3套（共6件），算式为185÷49＝3（套）……38（元），2×3＝6（件），发现最后的余数还可以买一件29元的，38－29＝9（元），6＋1＝7（件）。所以最后可以买到7件，剩余9元。

第七单元 【统计】 统计表和条形统计图都可以清楚地表示出数量的多少，但条形统计图比统计表更形象直观。更能看出数据之间的关系。

1、条形统计图常用1格代表2个单位，有时还要用半格来代表1个单位。如果要表示的数据比较大，可以用一格代表5个单位或更多的单位，一个代表几个单位，要根据具体情况来确定，这样比较方便。

2、由统计表画统计图的步骤和注意要点：

（1）观察表中项目，确定数据项（一般为数量）和类别项（小组名称、年份、时间等）（2）确定横纵轴、刻度以及图的类型（横向或纵向）。

（3）画条形，标数据，注意条形的高度要符合刻度，纵向统计图的顺序是从左往右，横向统计图的顺序是从下往上。

（4）添上图例，根据图例补充完条形的条纹以示区别。

（5）标上标题。

（6）检查要素是否齐全。

4、学会统计图中提取信息，发现问题，进行合理的判断、预测和决策，并能解决生活中的简单问题。

第八单元 【数学广角】 1、解决合理安排时间问题需要按以下步骤进行：

（1）明确完成一项工作要做哪些事情。

（2）知道每项事情各需要多长时间。

（3）明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做就尽量同时做，这样最省时间。

2、烙饼问题的解决：

在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：

①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。

②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。

一般的解决方法：

公式：

烙饼所需的最短时间＝烙饼张数×烙每面饼所需的时间(烙一张除外)例如 烙5张饼的时间，每面要烙3分钟，5×3＝15（分）烙8张饼的时间，每面要烙3分钟，8×3＝24（分）3、田忌赛马（对策论）：解决同一问题可以用不同的策略，要学会寻找最优方案。在与对方比赛时，要选择一个利多弊少的最优策略，从而获得胜利。