第一篇：《中学数学解题研究》读书笔记

读完《中学数学解题研究》这本书，让我全面的了解了数学解题的一些知识，自己也对中学数学解题有了一些新的想法。

那么，首先，何为解题?而在中学数学中涉及的数学题，主要是标准性题目和训练性题目，这类数学题，大多是已经解决的数学题目为背景，根据数学的内在联系和教学的实际需要，在现有成题的基础上人工设计的。

怎么设计数学题目呢?设计数学题的方法是多种多样的，有的是对已有的经验观察、实验、计算、推理的结果，进行归纳整理，用合情推理方法设计的，也有的是对现有成题进行适当的因果变形，用逻辑推理方法设计的。这是我在其中学到的设计数学题，对于设计数学题，也是对数学老师的一项基本的要求。

那么解答数学题有什么要求呢?其中基本的要求是：正确、合理、完满、简洁、清楚。所以在平时的教学中，我们要再课堂上渗透解题的简洁合理性，不要只强调正确性，这也是很多老师在平时的教学中容易忽略的。

那么数学解题的一般步骤是什么呢?波利亚的“怎样解题”表，给出了一般的数学解题的步骤。第一，你必须弄清楚问题。第二，找出已知数和未知数之间的关系。第三，实行你的计划。而国内的常用数学解题分为了四步：第一，审题。第二，探索解题方法。第三，给出题解。第四，分析题解。

而对于数学解题的一些基本的思想方法原则，例如，遵循熟悉化原则、简单化、直观化、特殊化、一般化、和谐化等原则。还有转化法、代入法、参数法、直接法、数形结合法，也需要我们在平时的学习中加以渗透到课堂上，教给学生。

这是我读完这本书，自己参考书总结的一些东西，尽管理论性知识多了些，但是也受益匪浅。

第二篇：《中学数学解题研究》读后感

假期回老家，没事翻看以前的书籍，发现了在大学期间学校发的一本书《中学数学解题研究》其实大学期间的大部分书籍都让我给扔了，这本几乎是留下的唯一一本，为什么是这本书呢，这本书是我大学的王洪珂、田阿芳、崔国范三位老师编写的，大学期间学的是数学与应用数学，而作为一名将来的数学老师，其实很多大学中学的知识对于实际的工作都没有太多的用处，而作为一名中学的数学老师，解题的能力很重要，所以当时教我们数学教法的及其他专业课的三位老师一起编写了这本书，我们也学习了一年的这本书，我觉得这是大学期间我们学到的最有用的知识，所以在我毕业之后，在我确认自己要从事教师这个专业以来，我把大学中很多书都丢弃了，剩下的是这本书，以前没事的时候也会翻翻看看，毕竟自己曾经学过，所以看起来也算好看。

书一共分为四章，分别是第一章数学解题，主要讲中学数学解题的一些方法技巧以及数学解题之后的一些收获，这一章主要告诉我们数学解题的一些乐趣，以及一些基本的原则，在数学中找到成就感，体会数学的乐趣。第二章代数，第三章三角，第四章立体几何，第五章解析几何，这几章通过具体的数学题，分类总结其中的方法技巧，其中的题目，中学的知识居多，但是因为题目相对都比较难，所以书中运用一些技巧以及大学的知识进行题目的解决，这样一来很多难题，都得以迎刃而解。第六章是高考数学试题选编，其实高考的题目都比较灵活，所以可研究性非常强，因为我04年上的大学，这本书是我大三的时候学习的，所以书中罗列的高考题目到05年，也就是书籍出版的那一年，非常细致的讲解了高考题目的考点，灵活指出，真正让人觉得学会的不仅仅是一道题，而是一种方法，一类题目。

这本书对于中学数学老师是非常实用的一本书，读完受益匪浅。

第三篇：中学数学解题研究

期末测试试卷

一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，计25分。不需写出解答过程，请把答案的序号写在答题纸的指定位置上。

32321、由等式x+a1x+a2x+a3＝(x+1)+b1(x+1)+b2(x+1)+b3,定义一个映射:f(a1,a2,a3)＝(b1,b2,b3),则f(2,1,-1)等于

A.(-1,0,-1)B.(-1,-1,0)C.(-1,0,1)D.(-1,1,0)

sinA2cosC＋cosA2、在△ABC中，A、B、C成等差数列的()cosA2sinC－sinA

A．充分非必要条件B．充要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件

3、函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的可导函数，且满足f(x)>0，xf′(x)＋f(x)<0，则对任意正数a，b，若a>b，则必有

()

A．af(b)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，计25分。不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上。12010

6、设x∈（0），则的最小值是_______________ sinx1sinx27、k为常数，若“x2y2k2”

确定的平面区域至少覆盖函数yx

k的一个最高点和一个最低点,则k的取值范围为

8、在直角坐标系中, 如果两点A(a,b),B(a,b)在函数yf(x)的图象上，那么称A,B为函数f(x)的一组关于原点的中

sinx,x0心对称点（A,B与B,A看作一组）.函数g(x)关于原点的中心对称点的组数为，2log4(x1),x09、学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表.记号[T]表示不大．．6．

于T的最大整数，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系可以用形如y＝[

c最大公约数为1）的函数表示为

10、已知定义在axb]（a，b，c为正整数且a，b，cR上的不恒为零的函数fx，且对于任意实数a,bR，满足fabafbbfa，f2nf2n

f22,annN,bnnN

nn2，考察下列结论：①f0f1；②fx为偶函数；③a为n

等比数列；④bn为等差数列；其中正确命题的序号为____________.三、解答题：本大题共2小题，计20分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。

12、已知定点A(0,1)、B(0，－1)、C(1,0)，动点P满足·＝k||2.(1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线．(2)当k＝2时，求|2＋|的最大值和最小值．

四、证明题：本大题共2小题，计30分。解答应写出必要的证明过程，请把答案写在答题纸的指定区域内。

a0.115ln,(x6)ax13、有的学者用函数f(x)描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数x4.4,(x6)x

4*（xN），f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.（1）证明：当x7时，掌握程度的增加量f(x1)f(x)总是下降；,133]。当学习某学科知（2）根据经验，学科语文、数学、外语对应的a的取值区间分别为(115,121]、(121,127]、(127

0.051.05128)。识6次时，掌握程度是85%，请证明相应的学科为数学学科。(e14、数列{an}各项均为正数，Sn为其前n项的和。对于nN*有an，Sn，an成等差数列，设数列{21的前n项和为Tn。求证： an

（1）1T2n1T2n1（2）T240182010.2参考答案及评分标准：

1、A2、A3、B4、5、6、7、(,2][2,)

8、9、y＝[

10、①③④11、12、13、证明：（1）当x7时，fx32x7,）]（答案不唯一，如 2010(x1)f(x)0.4………（3分）(x3)(x4)

而当x7时，函数



 y(x3)(x4)单调递增，且(x3)(x4)>0，故f(x1)f(x)单调递减 f(x1)f(x)总是下降.………（8分）当x7时，掌握程度的增长量（2）由题意可知0.1+15lna=0.85.………（10分）a6

ae0.0

50.05e，解得a0.05620.506123.0,123.0(121,127].整理得a6e

1由此可知，该学科是数学.………（15分）

14、证明：（1）由已知nN*时，2Sn

∴2Sn1

得2an

∴ 2总成立.anan2an1an1（n≥2）两式作差，22ananan1an1………（3分）anan1(anan1)(anan1)，∵an，an1均为正数

∴anan11（n2）

∴{an}是公差为1的等差数列..………（6分）

又n=1时，2S12a1a1a12，得a11，∴ann.………（8分）

111，2n12n22n1

111111111nn1nnn而n1n1n1n22221222222

1n12n2n项，从而T2n1T2n1 每个式子中一共有22T2n1T2n

(2)T40182，………（10分）T24018T24017T24017T24016T22T21T212010.………（15分）

第四篇：中学数学解题大赛小结

中学数学解题大赛小结

6月5日，数学科学学院中学数学解题大赛在苏州大学博远楼202拉开帷幕，这场大赛由中数社独家策划及承办。中数社社长姜雨廷带领着我和袁荔同学一起圆满地举办了此次活动，并且参赛者和过来观摩的人都给予了强烈的好评。

我作为此次活动的参赛者之一，自然更有话语权了，不得不说这项活动办得的确很有意义，正如大赛的名字一样，我们此次主要通过考试的形式测试了大家对中学数学内容的掌握情况，或许有人会认为这样的活动太学术，对于已经很久没有碰中学教材的同学来说根本毫无吸引力，但是和大家所想象的似乎完全不同，当你真正开始做那些高中时曾经做过无数遍的题目时，你会发现这不仅仅是激发了你对中学数学的兴趣，同时也给大家带来了许多回忆，作为一个参赛者，我本人就常常做着做着就想到去年的这个时候，从某种程度上讲，这其实是一种我们对刚刚逝去的高三充实而忙碌的生活的追忆，对我们曾经美好青春的眷恋。此外，本次活动作为高考前两天的预演，也非常有纪念意义，看看我们时隔一周年，两周年后，那些曾经在我们心中早已烂熟了的知识如今还知道多少，它更像是一个祭奠我们的高考和我们的青春的活动。同时，本次中学数学解题大赛也帮助了我们数学（师范）班的同学们重新梳理了高中里所有重要的数学知识点，对他们今后熟悉高中教材具有重大的意义。

当然，作为本次活动的策划人之人，我也不得不说我们这个活动还是有很多不足，我们的参赛选手大多还是数科院的同学，因此我们并没有把它办成一个真正的全校的活动，我想以后我们在宣传上还是需要再加强，不过最主要的我想还是奖项设置的不够吸引人，还有就是很多人的面子问题，担心自己过了一年了就什么都不会了，这个我们以后可以尝试着多多设置鼓励奖等等，说服他们没什么好担心的，直接过来参与。

总之，中学数学解题大赛作为中数社每年必办得活动之一，我必须诚实地说它很成功，很具有影响力，无论从其前期的策划，宣传还是后期的评奖，也都做到了保密性（试卷内容）和绝对公开性（奖项颁布），对参赛选手们做到了真正的公平公正。

事后，为了提高以后这类大赛的质量水准，我们一如既往地对参赛选手们进行了采访，令人惊奇的是，他们对这个活动都感到很满意，他们中有的人甚至都立誓明年还要过来参加这样的活动，和他们的学弟学妹们竞争一把。

最后，晚上6点钟，姜雨廷同学在博远一楼大厅举办了隆重的颁奖典礼，其中陶振杰同学一举夺冠，王安洲同学紧随其次，而袁浩同学（也就是我本人）则也取得了第三名的好成绩。

作为中数社的社员之一，我觉得以后我们还要多办这样的活动，办这样大家都愿意积极参加的活动，从而提高同学们的能力，激发同学们学数学的兴趣，怀念曾经的那一段青春，那段忙碌的高中生活。同时也借此提高我们社团的声誉，积累办活动的经验，以督促我们以后办越来越好的活动，真正的为同学们服务，锻炼同学们的能力！

第五篇：中学数学研究

试卷代号：1098

中央广播电视大学2012-2013学第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）中学数学教学研究试题

一、填空题（本题共20分，每个空2分）

1．学生身心发展对数学课程的要求是------

一、________、----------

2．布卢姆把认知领域的目标分为____、____、____、____四个等级目标。

3．A，B是具有属种关系的两个概念，如果B的内涵比A的内涵多，则B的外延就比A 的外延____；反之，如果B的内涵比A的内涵少，则B的外延比A的外延----。这 种关系称为____关系。

二、简述题（本题共60分，每小题12分）

4．简述中小学数学教学方式方法变化和发展的特点。

5．简述数学能力构成的主要成分。

6．作出命题“口和6都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题、否命题和逆否命题。

7．简述选择中学数学教学研究课题的策略。

8．简述当今数学科学发展的新趋势。

三、综合题（本题20分）

9．试论述奥苏伯尔的有意义接受学习理论以及给我们的启示。

试卷代号：1098

中央广播电视大学2012-2013学第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）

中学数学教学研究试题答案及评分标准

一、填空题（本题共20分，每个空2分）

1．可接受性直观性启发性

2．识记领会运用分析

3．小大反变

二、简述题（本题共60分，每小题12分）

4．答：特点可以归纳为如下几点：

充分调动学生数学学习的主动性、积极性，重视教学方法与学习方式的最佳结合；(3分)强调多种教学方式方法的交叉使用、互相配合，重视现代化教学手段的辅助作用；（3分）注重学习方法的研究和指导，让学生在学会的过程中，逐步达到会学；（3分）

关注从现实情景和学生的直观感受、亲身体验中开展数学施教的活动。（3分）

5．答：其主要成分有：感知数学材料形式化的能力；（2分）

对数学对象、数和空间的关系的抽象概括能力；（2分）

运用数学符号进行推理的能力；（2分）

运用数学符号进行运算的能力；（2分）

思维转换能力；（2分）

记忆特定数学符号、抽象的教学原理和方法、形式化的数学关系结构的能力。（2分）

6．答：逆命题为：如果a+b是偶数，则n和6都是偶数；

否命题为：如果口不是偶数或6不是偶数，则a+b不是偶数；

逆否命题为：如果a+b不是偶数，则口不是偶数或6不是偶数。（每点4分）

7．答：选择研究课题的策略有：(1)质疑反思的策略；(2)变换角度的策略；(3)类比迁移的 策略；(4)探究发现的策略。（每点3分）

8．答：(1)数学内部各分支间的相互渗透以及数学与其他科学的交叉融会。

(2)计算机这一新颖工具的出现及其发展改变了人们对数学的看法。

(3)数学的应用领域日趋广泛。（每点4分）

三、综合题（本题20分）

9．答：奥苏伯尔把学习从两个维度上进行划分：根据学习的内容，把学习分为机械学习和 有意义学习；根据学习的方式，把学习分成接受学习和发现学习。（4分）

奥苏伯尔认为：在学校条件下，学生的学习应当是有意义的，而不是机械的。他认为好的 讲授教学是促进有意义学习的唯一有效方法。探究学习，发现学习等在学校里不应经常使用。即奥苏伯尔提倡有意义的接受学习。（4分）

奥苏伯尔认为要产生有意义的接受学习，学习者必须具备两个条件：

第一，学习者必须具有有意义学习的心向，即学生必须把学习任务和适当的目的联系起 来。（3分）

第二，新学习的内容和学习者原有的认知结构之间具有潜在的意义。（3分）

启示：

(1)正确对待教学改革中出现的各种教学方法。（2分）

(2)注意在讲授法中体现启发式的教学思想。（2分）

(3)教学要以学生已有的知识经验为基础。（2分）

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