第一篇：东莞市202_--202_学年度第二学期八年级数学月考试卷勾股定理测试题

东莞市20132014学年度第二学期八年级数学月考试卷勾

股定理测试题

班级：________________姓名：________________座号：___________评分：

___________

一、填空题（每空4分，共40分）

1、能成为直角三角形三边长的三个正整数叫勾股数（如3，4，5），2、请再写出三组不同的勾股数________________；______________；

______________。

2、如图，字母B所代表的正方形的面积是；

3、若某直角三角形两条直角边长的比为2：1，斜边长为10cm，则这个直角三角形的面积为cm2；

4、如图，长方体长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，则BD1＝cm。

5、已知等腰三角形底边上的高为4，周长为16，则这个三角形面积为。

6、测得一块三角形麦田三边长分别为9m，12m，15m，则这块麦田的面积为___________㎡。

7、△ABC中，∠C＝90°，①若a＝6，b＝8，则c＝②若c＝17，a＝15，则b＝。

二、选择题（每小题5分，共25分）

8、小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成…（）

A、7厘米，12厘米，15厘米；B、7厘米，12厘米，13厘米；

C、12 厘米，15厘米，17厘米；D、3 厘米，4厘米，7厘米。

9、小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下

端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是……………………………………

()

A、8米B、10米C、12米D、14米

10、若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为…………………

()（第4题）16925B2题）

A、5512cmB、cmC、5 cmD、cm 212511、直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，则这个三角形的锐角是…………（）

A、15°B、30°C、45°D、75°

12、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm,则斜边长为……………………（）

A、80cmB、30cmC、90cmD、120cm

三．解答题（35分）

13、甲、乙两船同时从港口A出发，甲船一12海里/时的速度向北

偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行。2小时后，甲船到达

C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？（8分）

14、在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高3米的小树，两树之间相距1

2米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）（10分）

15、如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将长方形沿AC

点D落在D/ 处，则重叠部分△AFC的面积是多少？（10分）

16、如图所示，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，求该图形的面积。（7分）

B

第二篇：202_——202_学第二学期第三次月考八年级政治试卷

202_-202_学第二学期阶段检测

（三）八年级思品

一、单项选择题(每小题只有一个选项最符合题意。)

1．202_年3月17日，在十二届全国人大一次会议闭幕式上，国家主席习近平强调：“生活在我们伟大祖国和伟大时代的中国人民，共同享有人生出彩的机会，共同享有梦想成真的机会，共同享有同祖国和时代一起成长与进步的机会。”以下最能体现习主席观点的是

A．维护公平B．维护正义

C．明辨是非

A．宪法具有法律的强制性和约束力

B．宪法制定和修改必须遵循严格的程序

C．宪法在法律体系中具有最高的法律效力

D．宪法规定了国家生活中的根本问题

3.对于权利和义务关系认识正确的是

A．权利即义务，两者具有一致性

B．放弃享受权利就可以不履行义务

C．两者相互独立，没有任何联系

D．享有权利的同时，必须履行义务

4．202_年1月22日，在十八届中央纪委二次全会上，中共中央总书记习近平指出，要坚持“老虎”、“苍蝇”一起打，既坚决查处领导干部违纪违法案件，又切实解决发生在群众身边的不正之风和腐败问题。反腐倡廉必须

①依靠国家强制力保证实施

②使违法者承担法律责任

③赋予风俗习惯以法律效力

④依法维护自身合法权利

A．①②B．③④C．①③D．②④

5.法律规定：禁止非法携带、存放枪支、弹药、刀具。这表明我国法律

A.维护公共秩序B.维护公共安全

C.维护经济秩序D.保护公共财产

6.对于道德与法律关系，右图示表示的是道德的大于法律。

D．为人正直 2.从内容上看，能够体现宪法是国家根本大法的是

A．内容B．强制力

C．作用D．调整范围

7．中国有句古话“大肚能容天下难容之事”，这句话能反映出有教养的人的一个特

征是

A．有教养的人懂礼节有礼貌

B．有教养的人有宽广的胸怀

C．有教养的人懂得尊重别人

D．有教养的人注意生活细节

8.下列公民在行使权利的是

A.宋强在选举乡人大代表

B.小明与破坏民族团结的行为作斗争

C.企业老板王军依法纳税

D.李小波依法服兵役和参加民兵组织

星期天，小红、小丽两位同学到某商店买学习用品，在他们付完钱，准备离开的时候，营业员怀疑他们偷东西，并强行对他们搜身，结果一无所获。

据此回答9-10题。

9．商店营业员的行为侵犯了两位同学的A．人身自由权B．肖像权

C．政治权利D．经济权利

10．面对商店营业员的行为，两位同学的正确做法是

A．大事化小，小事化了，自认倒霉

B．拿起法律武器，维护自己的合法权益

C．找几个朋友将商店营业员痛打一顿

D．反正我们没偷，随便你怎么搜

11．在我国公民的基本权利和基本义务都是所规定的A．《中华人民共和国民事诉讼法》B．《中华人民共和国刑法》

C．《中华人民共和国刑事诉讼法》D．《中华人民共和国宪法》

12．下列行为中，属于侵犯他人隐私的是

①小王出于好奇心未经许可偷看了同学的日记

②某公司职工冒充他人名义举报领导违法行为

③在高考考场安装视频监控摄像头以及拾音器

④某房地产开发公司出售购房客户的个人信息

A．①③B．②③C．②④D．①④

二、简要分析题（结合材料运用所学知识对问题进行简要分析和说明。）

13．202_年4月8日，央视报道解放军军官沈星勇救落水学生，不幸牺牲。他用生命

激励官兵们自觉地践行当代革命军人的核心价值观。在沈星吧留言板上我们看到： “你是我们心中最闪耀的恒星，照亮了社会，温暖了大家。”

“我们为沈星骄傲！我们要将爱传递！”„„

请问： 为什么人们称赞沈星是“心中最闪耀的恒星”？（多角度作答，6分）

14．从大米里我们看出了石蜡，在火腿里我们闻到了敌敌畏，而咸鸭蛋、辣椒酱却

让我们与苏丹红相逢，吃火锅躲不过福尔马林，蜜枣又捎上了硫磺，三鹿奶粉又让我们知道了三聚氰胺的化学作用。

（1）材料中消费者的哪些权利受到侵犯？（2分）

（2）保护消费者的合法权益的法律有哪些？（至少两部，2分）

（3）你认为我们应该如何做一个成熟的消费者？（4分）

三、实践与探究题（结合背景材料进行探究，能够发现问题、提出问题并综合运用所学知识分析问题、解决问题。）

15．十二届全国人大常委会第二次会议202_年4月25日表决通过了《中华人民共和国旅游法》，自202_年10月1日起施行。新制定的《旅游法》对旅游行业中的“零负团费”、强迫购物、景区门票逢“节”必涨„„社会上反映最为强烈的旅游市场秩序混乱等问题都进行了必要的规范。有媒体认为，要使旅游行业的违法乱纪现象有所下降，还必须加强对市民的社会公德、职业道德等方面的教育。《旅游法》的制定引发了同学们的兴趣，某校八年级（1）班同学就此展开活动，请你参与其中。

【小试牛刀】（1）《中华人民共和国旅游法》经第十二届全国人大常委会通过体现了法律的哪一特征？（2分）其制订的法律依据和基础是什么？（2分）

【法理探意】（2）从材料二中划线部分内容，说明了什么？（4分）

【我的行动】八年级（1）班同学参加活动后，觉得要将《旅游法》中的相关条款，通过小手拉大手的方式，宣传进社区，进家庭，也要随时提醒身边的家人朋友。

（3）请你为本次活动设计一条宣传标语和两种活动形式。

宣传标语：（2分）活动形式：（2分）

八年级思品答案

一、选择题。（２分ｘ１２＝２４分）

1---5题ＡＤＤＡＢ６――１０ ＤＢＡＡＢ１１――１２ ＤＤ

二 分析说明题（１４分）

１３、①勇于承担社会责任；②明辨是非、见义勇为、维护正义；

③履行道德义务、法律义务；④具有良好的教养；

（言之有理，有三点即可，6分）

14、（1）安全权、知情权（2分）

《中华人民共和国消费者权益保护法》、《产品质量法》等。（2分）。

（2）①消费者应当努力掌握所需商品和服务的知识和使用技能，②消费者应主动索要发票，③消费者要尽量到正规的商店购物，少购买流动摊点的物品，④消费者要善于识别各种消费陷阱，提防上当受骗。（4分）

三、探究题（12分）

15、（1）体现了法律由国家制定或认可；（2分）

宪法（2分）

（2）说明了法治和德治是相辅相成的，必须把法治和德治相结合起来。

人们的道德水准提高了，不但自己会自觉地遵守法律，而且能以主

人翁的态度维护法律的尊严和权威，勇于同一切违法现象作斗争，使一切违法行为在社会舆论中出于十分孤立的地位，并得到及时的披露和有力的抵制。（4分）

（3）标语：珍爱世界遗产共创旅游文明；

文明旅游 理性消费等（言之有理即可，2分）

活动形式：演讲、文艺表演等等（言之有理即可，2分）

第三篇：八年级数学专题-勾股定理

第十七章　勾股定理

17．1　勾股定理

第1课时　勾股定理(1)

了解勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算．

重点

勾股定理的内容和证明及简单应用．

难点

勾股定理的证明．

一、创设情境，引入新课

让学生画一个直角边分别为3

cm和4

cm的直角△ABC，用刻度尺量出斜边的长．

再画一个两直角边分别为5和12的直角△ABC，用刻度尺量出斜边的长．

你是否发现了32＋42与52的关系，52＋122与132的关系，即32＋42＝52，52＋122＝132，那么就有勾2＋股2＝弦2.对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

由一学生朗读“毕达哥拉斯观察地面图案发现勾股定理”的传说，引导学生观察身边的地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？

拼图实验，探求新知

1．多媒体课件演示教材第22～23页图17.1－2和图17.1－3，引导学生观察思考．

2．组织学生小组合作学习．

问题：每组的三个正方形之间有什么关系？试说一说你的想法．

引导学生用拼图法初步体验结论．

生：这两组图形中，每组的大正方形的面积都等于两个小正方形的面积和．

师：这只是猜想，一个数学命题的成立，还要经过我们的证明．

归纳验证，得出定理

(1)猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.(2)是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明已有几百种之多，下面我们就看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个定理的．

①用多媒体课件演示．

②小组合作探究：

a．以直角三角形ABC的两条直角边a，b为边作两个正方形，你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？

b．它们的面积分别怎样表示？它们有什么关系？

c．利用学生自己准备的纸张拼一拼，摆一摆，体验古人赵爽的证法．想一想还有什么方法？

师：通过拼摆，我们证实了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理．

即在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．

二、例题讲解

【例1】填空题．

(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝15，则c＝________；

(2)在Rt△ABC中，∠B＝90°，a＝3，b＝4，则c＝________；

(3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3∶4，则a＝________，b＝________；

(4)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为________；

(5)已知等边三角形的边长为2

cm，则它的高为________cm，面积为________cm2.【答案】(1)17(2)(3)6　8(4)6，8，10(5)

【例2】已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边．

分析：已知两边中，较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进行计算．让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想．

【答案】或13

三、巩固练习

填空题．

在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)如果a＝7，c＝25，则b＝________；

(2)如果∠A＝30°，a＝4，则b＝________；

(3)如果∠A＝45°，a＝3，则c＝________；

(4)如果c＝10，a－b＝2，则b＝________；

(5)如果a，b，c是连续整数，则a＋b＋c＝________；

(6)如果b＝8，a∶c＝3∶5，则c＝________．

【答案】(1)24(2)4(3)3(4)6(5)12

(6)10

四、课堂小结

1．本节课学到了什么数学知识？

2．你了解了勾股定理的发现和验证方法了吗？

3．你还有什么困惑？

本节课的设计关注学生是否积极参与探索勾股定理的活动，关注学生能否在活动中积极思考、能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想(数形结合)以及学生能否有条理地表达活动过程和所获得的结论等．关注学生的拼图过程，鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理．　　　　　　　　　　　　　　　　　　第2课时　勾股定理(2)

能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．

重点

将实际问题转化为直角三角形模型．

难点

如何用解直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题．

一、复习导入

问题1：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需要多长的梯子？

师生行为：

学生分小组讨论，建立直角三角形的数学模型．

教师深入到小组活动中，倾听学生的想法．

生：根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC＝12

m，BC＝5

m，AB是梯子的长度，所以在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝122＋52＝132，则AB＝13

m.所以至少需13

m长的梯子．

师：很好！

由勾股定理可知，已知两直角边的长分别为a，b，就可以求出斜边c的长．由勾股定理可得a2＝c2－b2或b2＝c2－a2，由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长，也就是说，在直角三角形中，已知两边就可求出第三边的长．

问题2：一个门框的尺寸如图所示，一块长3

m、宽2.2

m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？

学生分组讨论、交流，教师深入到学生的数学活动中，引导他们发现问题，寻找解决问题的途径．

生1：从题意可以看出，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过．

生2：在长方形ABCD中，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板是否能通过．

师生共析：

解：在Rt△ABC中，根据勾股定理AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5.因此AC＝≈2.236.因为AC>木板的宽，所以木板可以从门框内通过．

二、例题讲解

【例1】如图，山坡上两棵树之间的坡面距离是4米，则这两棵树之间的垂直距离是________米，水平距离是________米．

分析：由∠CAB＝30°易知垂直距离为2米，水平距离是6米．

【答案】2　6

【例2】教材第25页例2

三、巩固练习

1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B，C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC＝50米，∠B＝60°，则江面的宽度为________．

【答案】50米

2．某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B

200米，结果他在水中实际游了520米，求该河流的宽度．

【答案】约480

m

四、课堂小结

1．谈谈自己在这节课的收获有哪些？会用勾股定理解决简单的应用题；会构造直角三角形．

2．本节是从实验问题出发，转化为直角三角形问题，并用勾股定理完成解答．

这是一节实际应用课，过程中要充分发挥学生的主导性，鼓励学生动手、动脑，经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型的过程，激发了学生的学习兴趣，锻炼了学生独立思考的能力．　　　　　　　　　　　　　　　　　　第3课时　勾股定理(3)

1．利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

2．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．

3．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．

重点

在数轴上寻找表示，，…这样的表示无理数的点．

难点

利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．

一、复习导入

复习勾股定理的内容．

本节课探究勾股定理的综合应用．

师：在八年级上册，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．你们能用勾股定理证明这一结论吗？

学生思考并独立完成，教师巡视指导，并总结．

先画出图形，再写出已知、求证如下：

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，根据勾股定理，得BC＝，B′C′＝.又AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．

师：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出所对应的点吗？

教师可指导学生寻找像长度为，，…这样的包含在直角三角形中的线段．

师：由于要在数轴上表示点到原点的距离为，，…，所以只需画出长为，，…的线段即可，我们不妨先来画出长为，，…的线段．

生：长为的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边，而长为的线段是直角边为1和2的直角三角形的斜边．

师：长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？

生：设c＝，两直角边长分别为a，b，根据勾股定理a2＋b2＝c2，即a2＋b2＝13.若a，b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13＝4＋9，a2＝4，b2＝9，则a＝2，b＝3，所以长为的线段是直角边长分别为2，3的直角三角形的斜边．

师：下面就请同学们在数轴上画出表示的点．

生：步骤如下：

1．在数轴上找到点A，使OA＝3.2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝2.3．以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点．

二、例题讲解

【例1】飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？

分析：根据题意，可以画出如图所示的图形，A点表示男孩头顶的位置，C，B点是两个时刻飞机的位置，∠C是直角，可以用勾股定理来解决这个问题．

解：根据题意，得在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5000米，AC＝4800米．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，即50002＝BC2＋48002，所以BC＝1400米．

飞机飞行1400米用了10秒，那么它1小时飞行的距离为1400×6×60＝504000(米)＝504(千米)，即飞机飞行的速度为504千米/时．

【例2】在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少？

解：根据题意，得到上图，其中D是无风时水草的最高点，BC为湖面，AB是一阵风吹过水草的位置，CD＝3分米，CB＝6分米，AD＝AB，BC⊥AD，所以在Rt△ACB中，AB2＝AC2＋BC2，即(AC＋3)2＝AC2＋62，AC2＋6AC＋9＝AC2＋36，∴6AC＝27，AC＝4.5，所以这里的水深为4.5分米．

【例3】在数轴上作出表示的点．

解：以为长的边可看作两直角边分别为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示的点，如下图：

师生行为：

由学生独立思考完成，教师巡视指导．

此活动中，教师应重点关注以下两个方面：

①学生能否积极主动地思考问题；

②能否找到斜边为，另外两条直角边为整数的直角三角形．

三、课堂小结

1．进一步巩固、掌握并熟练运用勾股定理解决直角三角形问题．

2．你对本节内容有哪些认识？会利用勾股定理得到一些无理数，并理解数轴上的点与实数一一对应．

本节课的教学中，在培养逻辑推理的能力方面，做了认真的考虑和精心的设计，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，注重数学与生活的联系，从学生的认知规律和接受水平出发，这些理念贯彻到课堂教学当中，很好地激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生善于提出问题、敢于提出问题、解决问题的能力．

17.2　勾股定理的逆定理

第1课时　勾股定理的逆定理(1)

1．掌握直角三角形的判别条件．

2．熟记一些勾股数．

3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．

重点

探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命题、原命题、逆命题的有关概念及关系．

难点

归纳猜想出命题2的结论．

一、复习导入

活动探究

(1)总结直角三角形有哪些性质；

(2)一个三角形满足什么条件时才能是直角三角形？

生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方；(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．

师：那么一个三角形满足什么条件时，才能是直角三角形呢？

生1：如果三角形有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．

生2：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．

师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b与斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人是如何做的？

问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．

这个问题意味着，如果围成的三角形的三边长分别为3，4，5，有下面的关系：32＋42＝52，那么围成的三角形是直角三角形．

画画看，如果三角形的三边长分别为2.5

cm，6

cm，6.5

cm，有下面的关系：2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4

cm，7.5

cm，8.5

cm，再试一试．

生1：我们不难发现上图中，第1个结到第4个结是3个单位长度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5.因为32＋42＝52，所以我们围成的三角形是直角三角形．

生2：如果三角形的三边长分别是2.5

cm，6

cm，6.5

cm.我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5

cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52.再换成三边长分别为4

cm，7.5

cm，8.5

cm的三角形，可以发现8.5

cm的边所对的角是直角，且有42＋7.52＝8.52.师：很好！我们通过实际操作，猜想结论．

命题2　如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

再看下面的命题：

命题1　如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.它们的题设和结论各有何关系？

师：我们可以看到命题2与命题1的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．例如把命题1当成原命题，那么命题2是命题1的逆命题．

二、例题讲解

【例1】说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？

(1)同旁内角互补，两条直线平行；

(2)如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等；

(3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；

(4)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．

分析：(1)每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用；

(2)理顺它们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假．

解略．

三、巩固练习

教材第33页练习第2题．

四、课堂小结

师：通过这节课的学习，你对本节内容有哪些认识？

学生发言，教师点评．

本节课的教学设计中，将教学内容精简化，实行分层教学．根据学生原有的认知结构，让学生更好地体会分割的思想．设计的题型前后呼应，使知识有序推进，有助于学生理解和掌握；让学生通过合作、交流、反思、感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验，真正体现学生是学习的主人．将目标分层后，满足不同层次学生的做题要求，达到巩固课堂知识的目的．

第2课时　勾股定理的逆定理(2)

1．理解并掌握证明勾股定理的逆定理的方法．

2．理解逆定理、互逆定理的概念．

重点

勾股定理的逆定理的证明及互逆定理的概念．

难点

理解互逆定理的概念．

一、复习导入

师：我们学过的勾股定理的内容是什么？

生：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.师：根据上节课学过的内容，我们得到了勾股定理逆命题的内容：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

师：命题2是命题1的逆命题，命题1我们已证明过它的正确性，命题2正确吗？如何证明呢？

师生行为：

让学生试着寻找解题思路，教师可引导学生理清证明的思路．

师：△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2.如果△ABC是直角三角形，它应与直角边是a，b的直角三角形全等，实际情况是这样吗？

我们画一个直角三角形A′B′C′，使B′C′＝a，A′C′＝b，∠C′＝90°(如图)，把画好的△A′B′C′剪下，放在△ABC上，它们重合吗？

生：我们所画的Rt△A′B′C′，(A′B′)2＝a2＋b2，又因为c2＝a2＋b2，所以(A′B′)2＝c2，即A′B′＝c.△ABC和△A′B′C′三边对应相等，所以两个三角形全等，∠C＝∠C′＝90°，所以△ABC为直角三角形．

即命题2是正确的．

师：很好！我们证明了命题2是正确的，那么命题2就成为一个定理．由于命题1证明正确以后称为勾股定理，命题2又是命题1的逆命题，在此，我们就称定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互逆定理．

师：但是不是原命题成立，逆命题一定成立呢？

生：不一定，如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么它们是对顶角”不成立．

师：你还能举出类似的例子吗？

生：例如原命题：如果两个实数相等，那么它们的绝对值也相等．

逆命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个实数相等．

显然原命题成立，而逆命题不一定成立．

二、新课教授

【例1】教材第32页例1

【例2】教材第33页例2

【例3】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边的尺寸，那么这个零件符合要求吗？

分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子．

解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角．

在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝132＝CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角．

因此这个零件符合要求．

三、巩固练习

1．小强在操场上向东走80

m后，又走了60

m，再走100

m回到原地．小强在操场上向东走了80

m后，又走60

m的方向是________．

【答案】向正南或正北

2．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A，B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，求甲巡逻艇的航向．

【答案】解：由题意可知：AC＝120×6×＝12，BC＝50×6×＝5，122＋52＝132.又AB＝13，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∴∠CAB＝40°，航向为北偏东50°.四、课堂小结

1．同学们对本节的内容有哪些认识？

2．勾股定理的逆定理及其应用，熟记几组勾股数．

本节课我采用以学生为主体，引导发现、操作探究的教学设计，符合学生的认知规律和认知水平，最大限度地调动了学生学习的积极性，有利于培养学生动手、观察、分析、猜想、验证、推理的能力，切实使学生在获取知识的过程中得到能力的培养．

第四篇：北师大版八年级数学勾股定理测试题及答案

北师大版八年级数学勾股定理测试题(1)

一、填空题（每小题5分，共25分）：

1．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为_________________． 2．．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是_______． 3．△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC=___________． 4．将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中（如图1），设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是_____________．

5．如图2所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE图1 上的位置上，如图3，测得DB的长0.5米，则梯子顶端A下落了________米．

二、选择题（每小题5分，共25分）：

6．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（）． A．a=9 b=41 c=40 B．a=b=5 C=52

C．a:b:c=3:4:5 D．a=11 b=12 c=15

图2 图3

7．若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是（）． A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对

8． 202_年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形（如图4所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(ab)2的值为（）． A．13 B．19 C．25 D．169

9． 如图5，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90，则四边形ABCD的面积是（）． A．84 B．30 C．

0

图4

D．无法确定 2/

/10．如图6，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，B C交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）． A．3 B．4 C．5 D．6

三、解答题（此大题满分50分）：

011．（7分）在RtABC中，∠C=90．

（1）已知c25,b15，求a；（2）已知a12,A600，求b、c．

12．（7分）阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判定△ABC的形状． 解：∵ a2c2b2c2a4b4，①

∴ c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)，② ∴ c2a2b2，③

∴ △ABC为直角三角形．

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号______；

（2）错误的原因是___________________________；

（3）本题正确的结论是_______________________________．

13．（7分）细心观察图7，认真分析各式，然后解答问题：(1)212 S1图5

图6 22(2)213 S223(3)214 S32┉┉ ┉┉

图7

（1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；

（2）推算出OA10的长；

（3）求出S1S2S3S10的值．

14．（7分）已知直角三角形的周长是26，斜边长2，求它的面积．

15．（7分）小东拿着一根长竹杆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果杆比城门高1米，当他把杆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问杆长多少米？

16．（7分）小明向西南方向走40米后，又走了50米，再走30米回到原地．小明又走了50米后向哪个方向走的？再画出图形表示

017．（8分）如图8，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？

图8 222 北师大版八年级数学（勾股定理）自测题(2)

一、选择题(共4小题，每小题4分，共16分.在四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.)

1.下列说法正确的有()

①△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a+b=c.②△ABC中，a+b≠c，则△ABC不是直角三角形.③若△ABC中，a-b=c，则△ABC是直角三角形.④若△ABC是直角三角形，则(a+b)(a-b)=c.A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是()

A.24cm

B.36cm

C.48cm D.60cm

3.已知，如图，一轮船以20海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以15海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，则2小时后，两船相距()

A.35海里

B.40海里

C.45海里 D.50海里 2

222

222

4.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为()

A.3

B.4

C.5

D.6

二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题后的横线上.)5.如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走 “捷径”，在草坪内走出了一条“路”.他们仅仅少走了_________ 步路(假设2步为1米)，却踩伤了青草.6.如图，圆柱形玻璃容器高20cm，底面圆的周长为48cm，在外侧距下底1cm的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为________.7.如果三条线段的长度分别为8cm、xcm、18cm，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以x为边长的正方形的面积为__________.8.已知△ABC的三边a、b、c满足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，则△ABC的面积为________.三、解答题(共6小题，1、2题各10分，3-6题各12分，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)9.如图是一块地，已知AB=8m，BC=6m，∠B=90°，AD=26m，CD=24m，求这块地的面积.10.如图，将一根30㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和24㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？

11.如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，若DA=10km,CB=15km，现要在AB上建一个周转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？

12.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕(对角线)AC，再折叠使AB边与AC重合，得折痕AE，若AB=3，AD=4，求BE的长.13.如图，A、B两个小镇在河流CD的同侧，到河流的距离分别为AC=10km，BD=30km，且CD=30km，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每km3万元，请你在河流CD上选择建水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

14.“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪所在位置A处正前方30米的C处，过了2秒后，测得小汽车所在位置B处与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？

附加题(10分，不计入总分)

如图，P是矩形ABCD内一点，PA=1，PB=5，PC=7，则PD=_________.一、1.C 2.A 3.D 4.C

二、5.4 6.30cm 7.260cm或388cm 8.30

三、9.解：连接AC.„„1分

在△ABC中，∵AB=8m,BC=6m,∠B=90°，∴由勾股定理，AC=AB+BC=8+6=100,AC=10.„„3分

在△ACD中，AC+CD=10+24=676,AD=676，∴AC+CD=AD.∴△ACD是直角三角形.„„6分 22222

∴

答：求这块地的面积是96m.„„10分

10.解：由勾股定理，8+6=10,„„3分

10+24=26.„„6分

∴30-26=4.„„8分

答：细木棒露在盒外面的最短长度是4cm.„„10分 11.解：设E点建在距A点xkm处.„„1分

如图，则AE长xkm，BE长(25-x)km.„„2分

∵DA⊥AB，∴△DAE是直角三角形.由勾股定理，DE=AD+AE=10+x.„„5分 22

2222

„„8分

同理，在Rt△CBE中，CB+BE=15+(25-x).„„7分

依题意，10+x=15+(25-x)，„„ 9分

解得，x=15.„„11分

答：E应建在距A15km处.„„12分

12.解：在AC上截取AF=AB，连接EF.„„1分

依题意，AB=AF, BE=EF, ∠B=∠AFE=90.„„3分

在Rt△ABC中，AB=3，BC=AD=4，∴AC=3+4=25,AC=5.∴CF=AC-AF=5-3=2.„„5分

设BE长为x，则EF=x,CE=4-x.„„7分 在Rt△CFE中，CE=EF+CF,即(4-x)=x+2.„„9分 22

2222

°222

2222

解得，x=.„„11分

答：BE的长为.„„12分 13.解：作点A关于CD的对称点E，连接EB，交CD于M.则AC=CE=10公里.„„2分 过点A作AF⊥BD,垂足为F.过点B作CD的平行线交EA延长线于G，得矩形CDBG.„„4分 则CG=BD=30公里，BG=CD=30公里，EG=CG+CE=30+10=40里.„„7分

在Rt△BGE中，由勾股定理，BE=BG+EG=30+40,BE=50km，„„9分

∴3×50=150(万元).„„11分

答：铺设水管的总费用最少为150万元.„„12分

14.解：依题意，在Rt△ACB中，AC=30米，AB=50米，由勾股定理，BC=AB-AC=50-30,BC=40米.„„3分

∴小汽车由C到B的速度为40÷2=20米/秒.„„5分

∵20米/秒=72千米/小时，„„8分

72＞70，„„10分

因此，这辆小汽车超速了.„„12分

附加题 解：过点P作MN∥AD交AB于点M，交CD于点N，则AM=DN，BM=CN.„„2分

∵∠PMA=∠PMB=90°，∴PA-PM=AM，PB-PM=BM.„„4分

∴PA-PB=AM-BM.„„5分

同理，PD-PC=DN-CN.„„7分

∴PA-PB=PD-PC.又PA=1，PB=5，PC=7，„„8分

∴PD=PA-PB＋PC=1-5＋7，PD=5.„„10分

22222

22222222

222222222

222

第五篇：新人教版数学八年级勾股定理测试题(含答案)

新人教版数学八年级 勾股定理的逆定理 测试试题

一、基础加巩固

1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三内角之比为1∶2∶3

B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5

D.三内角之比为3∶4∶5 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是________ cm（结果不取近似值）.图18－2－4

图18－2－5

图18－2－6 3.如图18－2－5，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_________.4.如图18－2－6，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=形状.5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？

1AD，试判断△EFC的4

图18－2－7

6.已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.二、综合·应用

12.已知：如图18－2－10，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD的面积.图18－2－10

参考答案

一、基础·巩固

1.思路分析：判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐角互余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半.由A得有一个角是直角；B、C满足勾股定理的逆定理，所以应选D.答案：①(B)②没有考虑a=b这种可能，当a=b时△ABC是等腰三角形；③△ABC是等腰三角形或直角三角形.11.思路分析：（1）移项，配成三个完全平方；(2)三个非负数的和为0，则都为0；(3)已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.解：由已知可得a2－10a+25+b2－24b+144+c2－26c+169=0, 配方并化简得,(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0.∵(a－5)2≥0,(b－12)2≥0,(c－13)2≥0.∴a－5=0,b－12=0,c－13=0.解得a=5,b=12,c=13.又∵a2+b2=169=c2,∴△ABC是直角三角形.12.思路分析：（1）作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）；

(2)DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；(3)在△DEC中，3、4、5为勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；(4)利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解.解：作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）, ∴DE=AB=4，BE=AD=3.∵BC=6,∴EC=EB=3.∵DE2+CE2=32+42=25=CD2,∴△DEC为直角三角形.又∵EC=EB=3,∴△DBC为等腰三角形，DB=DC=5.在△BDA中AD2+AB2=32+42=25=BD2, ∴△BDA是直角三角形.它们的面积分别为S△BDA=11×3×4=6;S△DBC=×6×4=12.22∴S四边形ABCD=S△BDA+S△DBC=6+12=18.-