第一篇：202_年北师大八年级数学下册第一章《三角形的证明》测试卷

202_年建文中学八年级数学第一章测试卷

一．选择题（共8小题，共40分）

1．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）

A． 7cm B． 3cm C． 7cm或3cm D． 8cm

2．在等腰三角形ABC中∠A=40°，则∠B=（）

A． 70°B． 40° C． 40°或70°D． 40°或100°或70°

3．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）

A． 68° B． 32° C． 22° D． 16°

4.到三角形三边距离相等的点是（）

A.三条垂直平分线的交点B.三条高线的交点

C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点

5．下列说法中，正确的个数是（）

①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；

②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；

③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；

④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．

A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个

6．利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是（）

A． 已知斜边和一锐角 B． 已知一直角边和一锐角

C． 已知斜边和一直角边 D． 已知两个锐角

7．在下列命题中，逆命题错误的是（）

A． 相等的角是对顶角

B． 到线段两端距离线段的点在这条线段的垂直平分线上

C． 全等三角形对应角相等

D． 角平分线上的点到这个角两边的距离相等

8．（1997•贵阳）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB边的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E，△BEC的周长是14cm，BC=5cm，则AB的长是（）

A． 14cmB． 9cmC． 19cmD． 12cm

二．填空题（共4小题，4×4’=16’）

9．用反证法证明三角形中至少有一个角不小于60°，第一步应假设____________________．

10．命题：“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是_______________ ____________________________________________________________________________．

11．（202_•资阳）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE 相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=__________度．

12．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=60°，若AD=1，则△ABC的面积为__________．

三．解答题（共4小题，共44分）

13．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上． 求证：（1）△ABD≌△ACD；

（2）BE=CE．

14．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．15．（12分）如图，在△ABC中，AC=BC,∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.(1)已知CD=4cm，求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD.16．（12分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点B、C、E在同一条直线上，AC=AB，AD=AE，且AE与BD交于点F，你能判断出CE与BD的关系吗？请说明理由．

第二篇：新北师大版八年级数学下册第一章《三角形的证明》测试卷

新北师大版八年级数学下册

第一章《三角形的证明》测试卷

时间：100分钟满分：120分班级姓名

一、选择题（每小题3分，共36分）

1、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（）

A.35°B.40°C.70°D.110°

2、已知一个等腰三角形的两内角的度数的比为1︰4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）

A.20°B.120°C.20°或120°D.36°

3、适合条件∠A=∠B=1∠C的三角形一定是（）

3A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形

4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形。一定可以拼成的图形是（）

A.①②④B.②④C.①④D.②③

5、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD的是（）BA.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC

A

CE 第5题图第6题图

6、如图，AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，则下列结论错误的是（）

A.BC=AD且BC∥ADB.AB∥CDC.AB=DED.△ABD≌△CDB7、等腰三角形一边长是4，一边长是9，则这个三角形的周长为（）

A.17B.22C.13D.17或228、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）

A.（2,0）B.（51,0）

C.（1,0）D.（5,0）

9、如图所示，将等腰三角形ABC绕点A旋转15°后得到

△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）

A.3B.C.363D.310、面积相等的两个三角形（）

A.必定全等B.必定不全等

C.不一定全等D.以上答案都不对

11、如图，AB∥CD，AD⊥CD于D，AE⊥BC于E，∠DAC=35°，AD=AE，则∠B=（）

A.50°B.60°

C.70°D.80°

12、如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（）

A.2B.3C.4D.5二、填空题（每小题3分，共15分）

13、点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则。

14、等腰三角形周长为16，其一边长为6，则另两边为。

15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是。

16、如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP，得；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得

；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2012＝。

17、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为。

第17题图

第16题图 第15题图

三、解答题（共69分）

18、（6分）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．

19、（6分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．

（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．

20、（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°。

（1）求∠DAC的度数；

（2）求证：DC=AB。

21、（6分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，求∠APE的度数。

22、（7分）如图，已知OD为∠AOB的平分线，CD⊥OA于C，∠OAD+∠OBD=180°，试说明为什么OA+OB=2OC.23、（7分）如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O。

（1）求证：AD=AE；

（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由。

24、（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．

（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；

（2）求证：BG2-GE2=EA2．

25、（10分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；

（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．

26、（12分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

第三篇：八年级数学下册三角形证明知识点

第一节.等腰三角形

1.性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.2.判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）．

3.推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（即“三线合一”）． 4.等边三角形的性质及判定定理

性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴.判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.第二节.直角三角形 1.勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 2.含30°的直角三角形的边的性质

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对应的直角边等于斜边的一半.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

要点诠释：勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”．

4.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。第三节.线段的垂直平分线

1.线段垂直平分线的性质及判定

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.2.三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.该点就是三角形的外心。以此外心为圆心，可以将三角形的三个顶点组成一个圆。3.如何用尺规作图法作线段的垂直平分线：

分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN就是线段AB的垂直平分线。第四节.角平分线

1.角平分线的性质及判定定理

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.2.三角形三条角平分线的性质定理

性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫内心 通用篇

1.真命题与假命题

真命题：真命题就是正确的命题，即如果命题的条件成立，那么结论一定成立。假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题，命题与逆命题

命题包括已知和结论两部分；逆命题是将原命题的已知和结论交换；

在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。这两个定理称为互逆定理。

2、证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用数学语言写出“已知”和“求证”;

(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因“(5)依据思路,运用数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完整.3、用反证法证明几何命题的步骤：(1)假设命题的结论不成立.(2)由假设作为条件,根据已知条件及学过的定义、定理、公理进行逐步的推导直至与假设或与某个己知条件或与学过的某个定义、定理、公理出现矛盾.(3)从而判断假设错误,原命题成立

第四篇：八年级数学下册《 三角形内角和定理的证明》教案 北师大版

第六课时 6.5 三角形内角和定理的证明

教学目标

1、知识与技能目标

（1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。（2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。

2、过程与方法

用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力

1、情感与态度目标

对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用． 教学重点：掌握定理证明的方法 教学难点:添加辅助线 教学准备：多媒体课件 教学过程：

第一环节：情境引入

活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．

实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果

（1）（2）（3）（4）

试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。

第二环节：探索新知 活动内容：

① 用严谨的证明来论证三角形内角和定理． ② 看哪个同学想的方法最多？

A D A

E

E B B C

C

D

方法一：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．

∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)第三环节：反馈练习活动内容：

（1）△ABC中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？

（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？（3）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？

（4）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．（5）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．（6）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。

(a)求∠B的度数；

(b)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？

第四环节：课堂小结 活动内容：

① 证明三角形内角和定理有哪几种方法？ ② 辅助线的作法技巧.③ 三角形内角和定理的简单应用.第五环节：布置作业

1、第239页随堂练习；第241页习题6.6第1，2，3题

2、创新设计 板书设计：大屏幕 教学反思

第五篇：八年级数学北师大版下册第一章三角形的证明单元检测试题

第一章

三角形的证明

单元检测试题

班级：_____________姓名：_____________

一、选择题

（本题共计

小题，每题

分，共计21分，）

1.△ABC的三边长分别a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是（）

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

2.如图，∠MAN＝63∘，进行如下操作：以射线AM上一点B为圆心，以线段BA长为半径作弧，交射线AN于点C，连接BC，则∠BCN的度数是（）

A.54∘

B.63∘

C.117∘

D.126∘

3.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，CD是高，∠A=30∘，则BD与AB的关系是（）

A.BD=12AB

B.BD=13AB

C.BD=14AB

D.BD=15AB

4.如图，已知∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足是D．下列结论中正确的是（）

A.∠1=∠A

B.∠1+∠B=90∘

C.∠2=∠A

D.∠A=∠B

5.等腰△ABC的顶角A为120∘，过底边上一点D作底边BC的垂线交AC于E，交BA的延长线于F，则△AEF是（）

A.等边三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰但非等边三角形

6.下列说法不正确的是（）

A.有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

B.有斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等

C.二条直角边对应相等的两个直角三角形全等

D.有斜边对应相等的两个直角三角形全等

7.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当∠APQ=∠AQP时，P,Q运动的时间为（）

A.3s

B.4s

C.4.5s

D.5s

二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计30分，）

8.边长为a的正三角形的面积等于________

9.直角三角形中一个锐角为30∘，斜边和最小的边的和为12cm，则斜边长为________．

10.如图，在等边△ABC的底边BC边上任取一点D，过点D作DE // AC交AB于点E，作DF // AC交AC于点F，DE=5cm，DF=3cm，则△ABC的周长为________cm．

11.如图，∠A＝36∘，∠DBC＝36∘，∠C＝72∘，请写出图中有哪些等腰三角形？________．

12.a，b，c为△ABC的三边，且(a-b)(a-c)(b-c)=0，则△ABC一定是________三角形．

13.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=63∘，则∠2=________．

14.等腰三角形的顶角为40∘，则其底角为________度．

15.如图，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≅△CDA．

（1）若以“SAS”为依据，需添加条件________；

（2）若以“HL”为依据，需添加条件________．

16.如图，已知在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于D，DE // BC交AC于点E，AC=3cm，AB=2cm，则△ADE的周长为________cm．

17.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD是高，∠A=30∘，AB=4．则BD=________．

三、解答题

（本题共计

小题，共计69分，）

18.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=12AB，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，试判断∠B与∠BAC的大小关系，并确定它们的度数．

19.在平面直角坐标系中，点是轴上一点，点是轴上一点，若线段，．

（1）则点的坐标是________，点的坐标是________；

（2）以线段为边，在平面直角坐标系中作等边，求出点坐标．

20.已知：将长方形ABCD沿直线AC对折，将点B折到点E处，AE交CD于点F.(1)求证：△ACF是等腰三角形；

(2)若CD=16cm，AD=8cm，求△ACF的面积．

21.如图，∠ABD=∠ADB=15∘，∠CBD=45∘，∠CDB=30∘．求证：△ABC是等边三角形．

22.已知：如图，在△ABC中，∠C=90∘，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．

（1）求∠B的度数．

（2）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．

（3）如果AC=3cm，请直接写出AB的长度（不要求写出解答过程）．

23.已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90∘，点O是线段AC的中点．

（1）求证：OB＝OD；

（2）若∠ACD＝30∘，OB＝6，求△AOD的周长．

24.已知等边△ABC的边长为4cm，点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)，（1）如图1，若PQ // AB，则x的值为________(s)。

（2）如图2，若PQ⊥AC，求x的值。

（3）如图3，当点Q在AB上运动时，PQ与△ABC的高AD交于点0，0Q与OP是否总是相等？请说明理由。