第一篇：第18章八年级数学下册知识点总结 2

八年级数学下册知识点总结
第十八章 勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2＋b2=c2。几何语言: 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。几何语言:

3.直角三角形的性质

（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°  ∠A+∠B=90°（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

4、常用关系式 由三角形面积公式可得：AB  CD=AC  BC

5、直角三角形的判定 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 有关系 a  b  c，那么这个三角形是直角三角形。
2 2 2

6、命题、定理、证明 判断一件事情的语句，叫做命题.

理解：命题两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

第二篇：八年级数学下册知识点总结

八年级数学下册知识点总结

第十六章 分式

1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。

分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零.2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

3.分式的通分和约分：关键先是分解因式

4.分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减

混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

5.任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即 ；当n为正整数时，6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)

（1）同底数的幂的乘法： ；（2）幂的乘方：;

（3）积的乘方： ；（4）同底数的幂的除法：(a≠0)；

（5）商的乘方： ；(b≠0)

7.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

第三篇：八年级数学下册章节知识点总结

北师大版初中数学知识点归纳

北师大版八年级数学下册各章知识要点总结

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（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a+2ab+b或a-2ab+b的式子称为完全平方式.六、分解因式的方法：

1、提公因式法。

2、运用公式法。北师大版初中数学知识点归纳

acma+b+ma==（b+d++n≠0），那么=。bdnb+d+nbacab4、更比性质：若=，那么=。

bdcdacbd5、反比性质：若=，那么=。

bdac3、等比性质：如果

三、求两条线段的比时要注意的问题：

（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.四、相似三角形（多边形）的性质：

1、相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。

2、相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL

六、相似三角形的判定方法：1.三边对应成比例的两个三角形相似；

2.两角对应相等的两个三角形相似； 3.两边对应成比例且夹角相等；

4.定义法: 对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。

5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构

成的三角形与原三角形相似。

七、在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.八、如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比。位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

九、常考知识点：

1、比例的基本性质，黄金分割比，位似图形的性质。

2、相似三角形的性质及判定。相似多边形的性质。

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（6）当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.（7）我们称每个对象出现的次数为频数。而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

（8）数据波动的统计量：

极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。

标准差：方差的算术平方根。

要求：识记其计算公式。一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。还要知道平均数，众数，中位数的定义。刻画平均水平用：平均数，众数，中位数。

刻画离散程度用：极差，方差，标准差。

常考知识点：

1、作频数分布表，作频数分布直方图。

2、利用方差比较数据的稳定性。

3、平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法。

4、频率，样本的定义

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在证明时注意：(1)在一般情况下，分析的过程不要求写出来.(2)证明中的每一步推理都要有根据。如果两直线都和

第四篇：八年级下册数学知识点files

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八年级下册数学总结

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一． 不等关系

1.用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。2.非负数=大于等于0=0和正数=不小于0 非正数=小于等于0=0和负数=不大于0 二． 不等式基本性质 1． 不等式的两边加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，即，如果a>b，那么a+c>b+c, a-c>b-c.2． 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即，如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，.3． 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即，如果a>b，并且c<0，那么ac

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用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向。边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈； 方向：大向右，小向左。四． 一元一次不等式 1． 只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数为1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。2． 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，特别注意，当不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等式方向改变。3． 解一元一次不等式的步骤：

① 去分母； ② 去括号； ③ 移项； ④ 合并同类项；

⑤ 系数化为1（不等式的改变问题）4． 一元一次不等式基本情形为ax>b（或ax

① 当a>0时，解为x>;② 当a=0时，且b<0，则x取一切实数；当a=0，且b≥时，则无解； ③ 当a<0时，解为x<。5． 不等式应用

① 审：认真审题，找出题中的不等式关系，要抓住题中的关键字眼，如“大于”，“小于”，“不大于”，“不小于”； ② 设：设出适当的未知数；

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③ 列：根据题中的不等式关系。列出不等式； ④ 解：解出所列的不等式的解集；

⑤ 答：写出答案，并检验答案是否符合题意。五． 一元一次不等式与一次函数 六． 一元一次不等式组 1． 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。2． 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集。如果这些不等式解集的无公共部分，就说这个不等式组无解。3． 解一元一次不等式组的步骤：

① 分别求出不等式组中各个不等式的解集；

② 利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

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第二章 分解因式 一．分解因式

1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

2．因式分解与整式乘法是互逆关系：（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；

（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。二．提公因式法

1．如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化为两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。如，ab+ac=a(b+c).2．概念内涵：

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（1）因式分解的最后结果应当是“积”；（2）公因式可能是单项式，也可能是多项式；（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配率。3．易错点：

（1）注意项的符号与幂指数是否搞错，如，-ab+ac=-a(b-c), a3b+ab3=ab(a2+b2);（2）公因式是否提“干净”；

（3）多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉，如，ab+a=a(b+1)。三．运用公式法

1．如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。2．主要公式：

（1）平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)（2）完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2 3.易错点：

因式分解要分解到底：如，x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)，就没有分解到底 4． 因式分解的解题步骤：

（1）先看各项有没有公因式，若有，先提取公因式；（2）再看能否使用公式法；

（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或用公式法来达

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到分解的目的；

（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；

（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。四．分组分解法：

1．分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。如，am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)2．概念内涵：

分组分解法的关键是如何分组，要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可以继续分解，分组后是否可以利用公式法继续分解因式。3．注意：分组时要注意符号的变化 五．添拆项法：

对于二次三项式 可以直接用公式法分解为 的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式 中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去 这项，使整个式子的值不变.于是有

= ＋ －

= = =.像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆）项法.六．十字相乘法：

1．对于二次三项式ax2+bx+c，将a和c分别分解成两个因数的乘积，精心收集

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a=a1?a2, c=c1?c2, b=a1c2+a2c1,往往写成 的形式，将二次三项式进行分解。

ax2+bx+c=（a1x+ c1）(a2x+ c2)2．二次三项式x2+px+q的分解：

p=a+b, q=ab, ,x2+px+q=(x+a)(x+b)。

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第五篇：八年级下册政治知识点总结

初二政治下册知识点小结

1、集体的基本特征是什么？

(1)有着共同的目标，(2)在行动上相互支持，(3)心理上相互依存，(4)情感上荣辱与共。

2、个人与集体的关系是怎样的? ①集体是个人生存的依靠，是个人成长的园地，个人的生活、学习和工作都离不开集体；②个人是组成集体的细胞，集体的发展离不开每个成员的努力。

3、怎样理解“团结就是力量”？

①集体的团结能使个人的能力得到充分的发挥;②集体的团结可以把每个成员的长处集中起来，形成一股强大的合力。③依靠团结的力量，能够完成个人无法完成的任务，战胜个人无法克服的困难。

4、个人利益与集体利益的关系是怎样的? ①在我国，集体利益和个人利益在根本上是一致的。②以集体利益为重，并不排斥个人利益。

③集体利益是个人利益的基础和保障，集体利益高于个人利益。

5、如何处理集体利益和个人利益的关系？

①我们要把集体利益和个人利益紧密结合起来，既要以集体利益为重，又要尊重和维护个人利益。

②在集体生活中，当个人的愿望和要求与集体利益发生冲突时，要自觉服从集体利益，必要时应不惜牺牲个人利益。③我们反对那些为追求个人利益或小团体利益而损害集体利益的思想和行为。

6、怎样为集体添光彩？

为集体添光彩主要表现为自觉维护集体的荣誉和利益。维护集体的荣誉和利益：①首先要具有强烈的集体荣誉感和责任感；②更应该体现在自己的实际行动中；③当集体的荣誉和利益受到损害时敢于积极维护；④维护国家的荣誉和利益是维护集体利益的最高表现。

7、为什么维护国家的荣誉和利益？怎样维护？

①国家荣誉是国家和民族尊严的体现。国家利益是全国人民共同利益的集中体现，国家利益高于一切。

②维护国家的荣誉主要表现为对祖国的关心、热爱和忠诚，对民族的自尊和自信。维护国家利益就是在任何情况下都要以大局为重，局部利益服从全局利益，决不能为满足个人或局部的私利而丧失国格和人格，丧失民族气节，做出有损国家和民族利益的事情。

8、社会生活日新月异的原因是什么? ①党和国家制定了正确的方针和政策；②全国人民的辛勤劳动。

9、青少年为什么要参与社会生活？

①能学会生存、学会交往、学会做人，②能提高社会适应能力，③能促进个人的全面发展。

10、中学生应怎样参与社会生活？

①参与社会生活可以采取多种形式，比如参加社会公益宣传、开展力所能及的社会调查活动、参观访问等。

②参与社会生活就要正确地认识社会，辩证地分析问题；就要正确认识从众心理；就要正确认识生活中的困难和逆境。

③一方面要紧随社会生活的主旋律，与时俱进；另一方面要抗拒外在的压力和诱惑，坚持自己的正确立场，做一个理智的社会成员。

11、怎样认识从众心理？

①从众心理对社会和个人既有积极的影响，也有消极的影响。

②一方面从众心理可以使人们自觉接受社会环境的积极影响，有利于个人养成良好的品德和行为习惯，有利于社会的稳定和良好社会风气的形成。另一方面盲目从众容易使人接受社会环境的消极影响，助长社会生活中的歪风邪气。③我们只有养成独立思考的习惯，提高自我控制力，才能克服盲目从众，抵制社会生活中的消极影响。

12、为什么要谦让？

谦让是中华民族的传统美德，谦让是形成和谐社会秩序、文明的社会风气不可缺少的道德规范。

13、谦让的表现有哪些？

①谦让首先要做到为人谦逊、礼貌待人，不唯我独尊、盛气凌人；

②谦让突出地表现为在荣誉、利益面前不争名夺利，能自觉地为他人着想，做到先人后己，把好处和方便留给别人； ③谦让还表现在能妥善处理与他人的矛盾和冲突，只要不是原则性问题，不妨主动谦让。

14、分享的意义： ①把自己的欢乐与人分享，你会体验到更多的幸福；把自己的知识和经验与人分享，你会有新的提高和收获；把自己的生活感悟与人分享，你会得到信任和友情。

②社会是一个合作体系，合作就需要彼此分享各自的经验、智慧和劳动成果。在社会生活中我们只有通过分享和交流才能获得进步和成功的条件。

15、怎样助人？

首先要真诚，还要注意方式和方法：①借助别人和社会的力量；②注意自身安全；③注意维护他人自尊。

16、怎样养成亲社会的行为？（为了让社会生活更加美好，青少年怎样为社会做贡献？）（1）要学会谦让、分享和助人；

（2）要积极为社会做贡献，表现在：①积极参与社会公益活动；②关心社会发展、关心国家大事；③服务社会、奉献社会。

17、认为大自然美在哪里？

①神秘的宇宙使大自然魅力无穷;②奇妙的生物世界精彩纷呈;③大自然风光秀丽,美景如画。

18、感受大自然之美有何意义？

美丽的大自然给我们无穷的精神享受，带给我们欢乐，陶冶我们的情操，丰富我们的精神生活。

19、人与大自然的不和谐之音有哪些？

①自然物种在减少；②自然景观遭到人为破坏；③环境状况不容乐观。20、导致大自然物种减少的原因是什么？物种的减少会给人们带来什么影响？

①不可抗拒的自然历史及自然灾害因素；②人为因素，特别是人类对野生动植物资源的掠夺式开发和利用。影响：破坏了大自然的生态平衡，必然会危及人类自身。

21、环境问题及危害是什么？

环境问题是人类不合理地开发利用自然资源所造成的环境污染与破坏。

危害：①威胁生态平衡；②危害人类健康；③制约我国经济和社会的可持续发展。

22、如何关爱大自然？（如何正确处理人与自然的关系？）

①尊重生命，保护生物的多样性；②善待自然，做大自然的朋友；③美化自然，让大自然美丽永存；④运用法律武器保护人类共有的家园。

23、保护生物的多样性有什么意义？（我们应该如何对待自然界的生物？）

保护了生物多样性等于保护了人类生存和社会发展的基石，就等于保护了人类文化多样性的基础，就是保护我们人类自身。

24、为什么要善待大自然？

①大自然是我们人类赖以生存和发展的物质基础，是生命的摇篮，是我们共同的家园；②善待大自然，大自然就会善待我们。

25、怎样善待大自然？

①善待大自然就要保护自然，不破坏自然，做大自然的朋友；②就要采取积极措施预防和减少对大自然的破坏；③就要合理利用自然资源，保护生态环境。

26、善待大自然的意义？

人类是自然界的一部分，善待自然就等于善待人类自己。在善待大自然的过程中，我们会感受到与大自然和谐相处，与大自然成为朋友的无限乐趣。

27、我们在日常生活中，如何从自身做起美化自然，保护环境？

①美化自然，就要爱护身边的一草一木，植树造林；②美化自然，还要保护好自然景观。

28、我国的环保法律体系是怎么组成的？

我国已形成以宪法为基础，以环境保护法为主体的环保法律体系。

29、我国环境保护的基本原则？

①经济建设与环境保护协调发展；②预防为主，防治结合，综合治理；③谁污染谁治理，谁开发谁保护；④依靠群众保护环境。30、怎样为保护人类共有的家园做贡献？（青少年应怎样自觉履行保护环境义务，主动为保护环境作贡献？）

①提高环保意识。树立“保护环境光荣，破坏和污染环境可耻”的观念；②增强法制观念。积极学习环保法律知识；严格依法律己，不做污染和破坏环境的事；运用法律同破坏环境的行为做斗争。③落实环保行动。（A）要自觉保护环境，不做污染环境的事；（B）要积极参加保护环境的公益活动。