第一篇：初中函数教学初探

初中函数教学初探

戴超吾

威远县小河镇复立小学校

教务主任

中学一级

邮编：642462

电话：0832-8950025

函数是数学中重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。初中数学中的函数知识，是培养学生的数学思想，提高学生的学习能力的重要载体，也是学生进一步学习的基础。初中数学课程标准明确指出，要让学生“体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。”面对如此重要的学习内容，由于学生没有相应的认知基础，多数学生感到难以入门。为了解决这个矛盾，我在初中函数的教学中主要从以下几方面着手，现将我的体会提出来与广大同行交流。

一、回归生活，激发兴趣

大家都知道，“兴趣是最好的老师”。著名教育家布鲁纳也说：“要使学生对一个学科有兴趣的最好方法是使他感到这个学科值得学习。”

为了让学生感到学习的东西在生活中有用，我在进行函数的教学时，遵循“实际问题——数学问题——实践探究——实际问题”的步骤。先用实际生活中的事例让学生认识到函数产生的必然性，建立函数的概念；在学生通过探究获得了关于函数的一些知识后，让学生通过调查，用所学知识解决水费、电费、电话费的收取，计程车收费等问题。学生经历了数学知识“从生活中来，到生活中去”的过程，学习兴趣大大提高。

二、运用图象，加深理解

数形结合是一种十分重要的数学思想，也是函数的本质特点。在教学中，充分运用图象，在学和教的过程中始终把对图象的观察和理解放在重要的位置，就等于掌握了进入函数之门的钥匙。

函数的几种表示方法各有所长，图象法的好处就是形象直观。它能直观地反映函数值与自变量取值的对应关系、函数值随自变量的变化而变化的规律。函数与方程、不等式的联系，求函数图象的交点，一元二次方程的解的几种情况等问题，如果仅仅只是让学生对几个式子进行计算，这显然只是浅层次的模仿。只有结合函数图象进行观察、比较、分析，学生才能加深对函数及相关知识的理解，形成数形结合的思想。

三、引导探究，培养能力

荷兰数学家费赖登塔尔说过：“学习数学唯一正确的方法是实行‘再创造’，也就是学生本人把要学的东西自己发现或创造出来。”

初中函数中的很多内容都很适合学生进行探究式学习。比如“直线平行与其解析式中k、b的关系”这一内容，教师只需演示几条互相平行的直线，让学生观察它们的解析式中k、b的取值，学生基本上能够概括出其中的规律，再让学生举一两个k不相同的例子验证就行了。

在教学中，以学生为主体，让学生在教师的主导下充分发挥其主体作用，通过观察、分析、交流、归纳，建构起属于自己的知识，正是“学习不是为了占有别人的知识，而是为了‘生长’自己的知识”的现代教育观的体现。

四、注重联系，化繁为简

一是函数知识本身的联系。在一次函数的学习中，让学生比较同一直角坐标系中的直线y=3x,y=3x+2和y=3x-2，得出“直线y=kx+b，当k相同时，它们互相平行，而直线y=kx+b可以看成直线y=kx向上平移b个单位而来”的结论后，只需知道正比例函数的知识，一次函数的直线经过的象限、一次函数的增减性等问题就迎刃而解了。

二是与方程、不等式的联系。让学生通过函数的解析式和图象，让学生明确函数与方程、不等式是相互联系并互相转化的。比如，y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数的一般形式，但它本身就是一个二元一次方程；当y等于常数m时就转化为一元一次方程；当y大于或小于常数m时，就转化成了不等式。代数式kx+b的值与m相比，只有大于、等于和小于三种情况，而函数y=kx+b就包括了这三种关系。

三是与其他学科的联系。在适当的时候，可以让学生用所学的函数知识探究物理、化学的一些问题。比如让学生通过一些数据探究电流、电压、电阻三者之间的关系，这既可以增强学生的学习兴趣，提高探究能力，又可以促进其他学科的学习。

四是与几何知识联系。在待定系数法的教学中，我先让学生通过一次函数的一般形式y=kx+b认识到，需要两组x和y的对应值或者是两个点的坐标才能求出其具体解析式。相当一部分学生只是仿照例题进行计算，并不能真正理解。我又让他们想，一次函数的图象是直线，而要“两点”才能确定一条直线，这时学生都能理解了。

五、使用课件，提高效率

在教学与图形有关的知识时，多媒体课件具有传统教学媒体不可比拟的优势，在教学中合理使用会大大提高教学效率。

在教学“平面直角坐标系”时，用教参配套光盘中的平面直角坐标系“积件”进行演示，建立坐标系的过程一目了然，省去了老师很多讲解。

在引导学生探究“函数的增减性”时，用动画演示图象上的点从左至右的运动，再显示出相应的坐标，那么学生对y随x的变化而怎样变化就了然于胸了。

函数内容的学习是初中学生的一道“门槛”，只要教师合理地引导帮助，学生顺利地跨过这道槛，就可以登堂入室了。

第二篇：初中正比例函数教学设计

正比例函数教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1．初步理解正比例函数的概念及其图像的特征； 2．能够画出正比例函数的图像；

3．能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。

（二）过程与方法

1．通过正比例函数图象的学习和探究，感知数形结合思想； 2．能按要求运用“列表法”和“两点法”作正比例函数的图像； 3．会利用正比例函数解决简单的数学问题。

（三）情感态度与价值观

1．结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯； 2．通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的，与现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。

二、教学重难点

（一）教学重点 正比例函数的概念。

（二）教学难点 正比例函数图象的特征。

三、教学方法

讲授法、演示法、课堂讨论法、启发法。

四、教学过程

活动一：问题的引入

提问同学们：（1）你知道候鸟吗？它们在每年的迁徙中能飞多远？

（2）候鸟燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？

教师用投影仪展示燕鸥飞行距离示意图，1996年，鸟类研究者在芬兰给一直燕鸥套上标志环，4 月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚的位置，并将两处用直线连接。然后让学生稍作思考，自主解答教科书上的三个问题：

（1）燕鸥每天飞行的路程；

（2）燕鸥总行程y（千米）与飞行时间x（天）的关系式；（3）燕鸥飞行1个半月的行程。

在讲解第二小题时路程和天数是近似的，但是它依旧反映了燕鸥的行程与时间之间的对应规律。指出自变量是飞行时间，自变量取值范围是0到127天，因变量是总行程，将两点带入近似计算得出自变量的函数为y=200x。第三题将x=1.5带入关系式即可求出。

活动二：正比例函数概念的学习

教师在投影仪上出示教科书23页上的4个实例：（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；

（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摆在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；

（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度为T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。

给学生5分钟时间相互讨论，得出：（1）找出变量对应关系表达式；（2）说出表达式中的自变量、自变量的函数。教师抽取几个学生回答每个实例的两个小题，在黑板右侧写下答案，对回答进行分析评价。

提问学生甲：这4个函数有什么共同点？ 学生甲答：都是常数和自变量函数的形式。教师口述并在黑板左侧写上板书正比例函数的概念：

形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k为比例系数。让学生看书，在定义下画线，并提问：这里为什么强调k是常数且k≠0?让学生们讨论，相互举例补充。讨论后需要再次强调：不要误以为表达式中的字母都是表示变量；能对表达式中的自变量、比例系数、函数关系进行正确的解释。

让学生举几个例子。

教师口述并在黑板中间写下问题：（1）以下表示梯形和圆的面积的函数式是否是正比例函数？在什么情况下是？①S（2）

1(ab)h；②Sr2。2在上面的实例（4）中，由函数解析式T=-2t,当冷冻时间不超过1小时，物体的温度最低可达多少度？

活动三：画正比例函数图像

问题：我们知道了怎样用解析式表示正比例函数，能否用图像来表示它呢？怎样在直角坐标系中画出正比例函数的图像？

在黑板左侧演示用描点法画出y=2x的图像。接着要求学生独立画出y=-2x的图像，请两个同学到黑板上画。最后和学生一起简要总结列表画图象的主要步骤：列表、描点、连线。让学生观察分析两个图象的异同之处，填写PPT上所发现的规律：两图象都经过原点，两个图象都是直线，函数y=2x的图象从左向右上升，经过第三、一象限；函数y=-2x的图象从左向右下降，经过第二、四象限。

巩固练习画图象：学生独立练习，在同一坐标系中画出y图象，让学生观察分析这两个图象异同之处。活动四：正比例函数图象特征的探究

教师提问：从以上作图过程可以发现正比例函数的图像有什么特征？

通过对比正比例函数解析式观察分析，我们可以发现当k＞0时，函数y与自变量x同号；当k＜0时函数y与自变量x异号。

学生对正比例函数图象观察分析，知道其图象是一个随x增大而增大或减小的直线。

学生看到第25页中间段结论：正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我称它为直线y=kx。当k＞0时，直线y=kx经过第三、11x与yx的22一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

看到思考题：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？让学生分组讨论。

讨论时提醒学生从解析式入手，探究当x=0时和x=1时，函数y的值分别是几；正比例函数的图象为什么一定过（0,0）和（1，k）这两点；因为两点可以确定一条直线，因此，画正比例函数时只须过原点和（1，k）画一条直线即可。

做教科书26页练习：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：①y3x；2②y3x。请两名学生分别上台画这两幅图，其余学生自己画图。（教师关注：学生画图中是否采用的是“两点法”；这两点是否最简单。）活动五：小结，布置作业

问题：本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？学生精加思考后分组讨论，请3至4名学生回答。最后师生共同小结，明确正比例函数的概念、图象特征的效果。

布置作业：教科书习题11.2第1、2、6、7题。结束语：同学们，下课！

第三篇：初中函数数学教案

函数初中数学教案

教学目标：

1：是学生分清楚变量与常量，以及会判断哪些量是变量

2：理解函数的概念，分清自变量以及应变量，同时会判断一个变量是不是另一个的函数，3：能从实际题目中抽象出函数关系，并且会列出函数解析式 4：理解函数的定义域，并会求函数的定义域，以及函数值 5：理解函数的记号yf(x)

教学重点：

1：函数的概念

2：由题目写出函数解析式以及会求定义域和函数值

教学难点：

1：函数的概念

2：函数的本质：一个变量取定一个值，另一个变量有且只有唯一的一个值与之对应 3：函数的记号：yf(x)

教学过程

1:量、数、数量

在物理中我们学过很多“量”，比如说：质量，长度，重量，面积，体积，密度，速度，路程，时间等等很多，而“量”是表示事物的某些属性，比如：质量

同时我们用“数”来表示“量”的大小，将“数”与“度量单位”合在一起就是“数量”，比如说：一个物体质量为5kg，一个圆的半径是5cm等等 2：变量与常量

请同学们看课本52页的问题1 题中的r0是一个不变的值，而r和a都是可以取不同的值，正如我们以前学的用字母表示数，这个字母可以表示不同的数，它是一个变化的，不是确定的。而这样的在我们的研究过程中，可以取不同数值的量叫做“变量”，与之相对的保持数值不变的量叫做“常量”（或常数）

a2此题中我们可以得到：rr0(米)，我们可以看出r与a是有关系的，也就是说在a在变化时r也在变化，当a确定时，r也随之确定，即：r与a之间存在一种依赖关系。同学们再看53页的问题2 请同学回答 问题3

如图等腰直角三角形ABC，其

中∠C=90°，AB=10cm，E为BC上一点，设BE等于x，求阴影部分的面积y，并求x 的取值范围

3：函数的概念

通过三个问题我们引出函数的概念：

一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，且对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们就说，变量y是变量x的函数.X称为自变量，y称为应变量（因变量），我们知道问题1,2,3中的两个变量就是一种函数关系。

注：自变量不一定都用x表示，应变量不一定都用y表示，x、y是常用的表示

问题1,2,3中的两个变量之间是用数学式子表示出来的，我把这种用数学式子表示出两个变量之间的函数关系的式子称为函数解析式

提问：是不是所有的函数都可以用函数解析式表示呢？ 同学们请看例题1、2：请同学回答

CEADB例1中的变量就是t和T 注：例题1、2告诉我们不是所有的函数关系都可以用数学式子表示出来的，表示函数的表示方法有三种：图像法（例题1），列表法（例题2），解析法（问题1,2,3）例题：课本55页的第4题

4：函数的定义域和函数值

考虑：函数y2x5和yx

对第一个函数x可以取任意实数，但是第二个函数的x不能去负数，因为在实数范围内，当x<0时yx没有意义。

我们前面在叙述函数的定义的时候提到一句话：如果在变量x的允许取值范围内 我们把：函数的自变量允许取值的范围，叫做函数的定义域

每个函数都有定义域，对于用解析式表示的函数，如果不加说明，那么这个函数的定义域是能使这个函数解析式有意义的所有实数，但是在实际问题中，除了是函数解析式有意义外，还要使实际问题有意义。

例

1、求下列函数中自变量x的取值范围．（使解析式有意义的x的取值范围）

2（1）y5x

3（2）y3x

1x11xx2

2（3）y

（4）y

（5）yx

1（6）y2xa

（7）y1x2x82 例

2、问题3中x的取值范围就是定义域

例3、57页的例题4，（使实际问题有意义的x的取值范围）解：yx10，定义域为：4x10

例

4、如图，用一个30米长的篱笆围成一个长靠在20米长墙的矩形羊圈，设宽为x，面积为y，写出函数解析式，并求出定义域。解：yx(302x)2x230x

定义域：5

在例4这个函数中，取x=6时，y=108 取x=10时，y=100 我们可以看出：在定义域：5

如果变量y是自变量x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值，同样：一个函数所有函数值组成的范围叫做值域 5：函数的记号yf(x)

“y是x的函数”用记号yf(x)来表示，其中x表示自变量，f表示表示y随着x变化而变化的规律，即y与x之间的对应关系，比如：例3，例4中

注：在同一问题中同时研究几个不同的函数时，表示函数的记号中，括号外的字母课采用不同的字母，如：f、g、h以及大写的F、G、H等 补充：函数的三要素：定义域、对应关系f、值域

在例4这个函数中，取x=6时，y=108，有了记号yf(x)后，我们就可以更简单的记为 f(6)108，即：我们用f(a)表示当x=a时的函数值。

x例5：课本57页中的例题5（先求出函数的定义域）

例6：课本58页的练习2 例7：已知f(x)2x3x4,g(x)x5,定义h(x)f(x)g(x)，求h(4),h(11)以及h(x)的表达式和定义域

第四篇：初中函数教学反思

初中函数教学反思范文3篇

篇一

教学反思是指教师以自己的教学过程为思考对象，对自己做出的教学行为、决策以及所产生的结果进行审视。下面是一篇初中数学教学反思之《二次函数应用》的复习反思，欢迎阅读!

在期末复习期间，我们在区教研室和学校领导的指导下，通过初备——交流——复备——再交流，完成了《二次函数应用》的复习。通过本次活动，使我受益匪浅。

一、集体智慧胜于个人智慧。备课期间大家各显神通，献计献策。

二、备学生要胜于备教材。学生是学习的主体，老师是学习的主导。教师要因人而异，因材施教，方能取得较好的课堂效果。

三、化难为易，化繁为简。教师在课堂上应该起到把握重点，分解难点的作用。因此，备课时将问题设置成问题串，为学生搭建解决问题的台阶。

四、勤于思考，善于总结。在大量的习题中，在众多的方法下，指导学生梳理知识，归纳题型，提炼方法，总结规律。以提高学生的分析问题解决问题的能力。

篇二

课内比教学是教育本质的回归，是提高教师专业素质、促进教师专业成长的重要途径。在此次活动中，我主讲的课题是《二次函数的概念》。通过讲课、评课，我收获颇多。

二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的、重要的函数，在历年来的中考中题中都占有较大的分值。二次函数不仅和学生以前学过的一元二次方程有着密切的联系，而且对培养学生数形结合的数学思想具有重要作用。而二次函数的概念是以后学习二次函数的基础，在整个教材体系中起着承上启下的作用。

本节课的具体内容是让学生理解二次函数的概念，会判断一个函数是否是二次函数，并能够用二次函数的一般形式解决一些问题。为此，我先带领学生复习了什么是一次函数，然后设计具体的问题情境让学生自己推导 出一个二次函数，并观察、总结它与一次函数有什么不同。在此基础上，逐步归纳出二次函数的一般解析式：y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)。最后，通过一题多练巩固二次函数的概念并解决一些简单的数学问题。

我个人以为，本节课的成功之处有以下几点。一是在教学设计上步步为营、学生的思维能力层层提高。在教学设计上，根据内容的发展，我合理设计了具有针对性的问题，借助学生已有的知识背景展开教学，同时，在解决老问题的过程中巧妙地埋设新问题，环环相扣、引人入胜，充分激发学生的求知欲、调动学生学习的主动性。

二是在总结中不仅注重对知识的梳理和巩固，而且注重提炼出让学生终生受用的思考方法，使学生的思维水平有所提高。这样不仅提高了学生独立发现问题、解决问题的能力，避免学习落入程式化的窠臼，而且也让学生体验到了成功的快乐。

三是学生的能力得到发展。常言道：尺有所短、寸有所长。不同的学生的个体差异，再加上受教学目的等因素的限制，导致一些学有余力的学生会感到吃不饱，久而久之就会失去主动思考、主动探究的兴趣。在本节课的最后，我补充的练习题，对这部分学生开阔视野、提高探究能力，都很有好处。

本节课的不足是，一是细节上还有待完善，比如在二次函数的表示上,强调按自变量的降幂排列进行整理还不够突出;再如，课堂放得很开，但有时在该收回的时候收得不够，等等。在今后的教学中,我会特别注意这些方面的问题。

篇三

从本节课的设计上看，我自认为知识全面，讲解透彻，条理清晰，系统性强，讲练结合，训练到位，一节课下来后学生在基础知识方面不会有什么漏洞。因为复习课的课堂容量比较大，需要展示给学生的知识点比较多，训练题也比较多，所以我选择在多媒体上课。应该说在设计之初，我是在两种方案中选出的一种为学生节省时间的复习方法，课前的工作全由教师完成，教师认真备课，查阅资料，搜集有针对性的训练题，学生只要课堂上能按照教师的思路去做就很高效了。可没想到，在课的进行中，我就听到有的教师在切切私语，都是初三学生了，怎么好象没有几个学习的。我也感觉到这节课确实有一大部分学生注意力涣散，没有全身心地投入到学习中去。以致于面对简单的问题都卡，思维不连续。纠其原因，是我没有把学生学习的积极性充分调动起来，学生没有发挥出学习的主动性。课堂训练以竞赛的形式进行，似乎有一定的刺激性，但缺少后续的刺激活动，学生没有保持住持久的紧张状态。

课后我找到了科代表，请他们协助我一同反思本节课的优缺点，并把在以往的章末复习时曾采取过的另一种复习方案阐述给他们听，就是课前先把所有的复习任务都交给学生完成，教师指导学生浏览教材、查阅资料归纳本章的基本概念、基本性质、基本方法，并收集与每个知识点相关的有针对性的问题，也可以自己编题，同时要把每一个问题的答案做出来，尽量要一题多解。再由小组长组织小组成员汇编，在汇编过程中要去粗取精。课堂就是以小组为单位学生展示自己的舞台，在这个舞台上学生是主角，在这个舞台上学生可以成果共享，在这个舞台上学生收获着自己的收获。台上他们是主角，台下他们也是主角。

但是在初三总复习时，我理解学生的忙，所以能包办的我就一律代做，以为这就是帮学生减轻负担，学生自己去做的事是少了，可是需要学生被动记忆的知识多;教师把一节设计的井井有条，想要学生在这一节课里收获更多，但被动的学生并没有全身心的投入到学生中去，降低了课堂效率，又把好多任务压到课下，最后教师减轻学生的课后负担的想法还是落空了。

通过这节复习课的教学让我从另一个角度体会到了减轻学生负担的深刻含义，不单指减少学生课后学习的时间，更重要的是提高学生学习的质量、效率，我的这节课失败之处就是过分的注重了前者，而忽略了实效性。那么在今后的复习课教学中我要多思多想、多问多听(问问老师、听听学生的想法)，力求在真正减轻学生负担的基础上打造高效课堂。

第五篇：初中函数教学要注意的几个问题

初中函数教学要注意的几个问题

朔州市开发区第一中学

刘振

函数是初中数学中不可缺少的一部分，也是初中数学的核心内容。对初中函数的学习，既能促进学生思维的扩展，同时还会对物理、化学等多个科目起到一定的促进作用。初中函数的内容，都是一些比较基础的知识，是为将来学习高中函数而作准备的，只有完全掌握初中函数，才能为高中函数的学习打下坚实的基础。那么，教师在初中函数的教学中，应该注意以下几方面的问题。

一、教师要有效地引导学生认识函数

函数是数学知识体系发展中必不可少的组成部分，同时也是为了满足客观的实际需要而存在的。在教师进行初中函数教学时，首先要让学生对函数有充分的了解和全面的把握，这是学生学习函数的首要任务。

教师在对函数进行讲述时，最先要做的就是让学生了解函数的含义和本质，教学过程可以通过引用生活实例来进行讲解，加深学生对函数的理解，从函数的概念来看，让学生明白自变量的取值范围，由实际问题出发，三角形的面积等于底乘以这个底上高的积的一半，如果给定这个底，取不同的高，就会得到不同的三角形，显然三角形的面积也不同，此时高就是自变量，而它的取值应该是正数。一般而言函数确定自变量取值范围最重要。在平面直角坐标系里，任意一个点都可以用一对有序数对来表示，接下来可以采取“数形结合”的方法，用图像将函数变量展现出来，进一步加深学生对函数的理解，使学生对函数有一个整体的、基础的把握，为进一步的学习做好充分的准备。

二、教师要让学生掌握“相互联系，运动发展”的数学理念

初中数学中，函数能够有效地将两个变量之间相互依存的关系表现出来，这两个变量之间，一个变量会随着另一个变量的变化而产生变化，并且可以互相牵制、互相影响。所以说，教师在进行初中函数教学时，一定要培育学生们数学学科中相互联系、相互影响的理念，用运动发展的思维进行函数的学习。

在函数教学中，教师可以通过举例子、打比方的方式，采用形象的比喻来向学生展现函数中两个变量互相影响的关系，比如小学数学中最简单的求路程的问题，用速度乘以所用的时间，就是所求的路程，在这一问题中，时间或者是速度的变化都会引起路程的变化，也就是说，路程是随着时间和速度的变化而变化的，即我们所说的“一个量会随着另一个量的变化而变化”。这样的例子，很容易就会让学生理解函数的基本理念，并且迅速理解变量与自变量之间的关系，进而对函数的学习有了最基本的学习理念。

函数中的变量之间的关系，与其他科目的关联性也是极大的，对函数的学习，会在很大程度上促进学生对其他科目的学习，进而提高学生对各个学习领域的融会贯通，全面提高学生的学习水平。

三、教师要让学生明确函数中抽象与具体之间的关系

任何一个学科中，都存在抽象与具体两种形式，函数也不例外。同数学中其他的概念相同，函数这一概念本身是具有抽象性的，它是对感性认识的高度提练。首先，函数在现实中将数学的特征提炼出来，在这些特征中又抽取出一种抽象的关系，最终建立起函数关系，并对问题加以分析解决。

函数能够解决许多现实的问题，例如上文中我们提到的求路程问题，函数将时间和速度等数据带入到函数的变量之中，进而求出路程这一变化结果。时间和速度可以是具体的一些量，当速度一定时，路程是时间的函数，而当时间一定时，也可以说路程是速度的函数，两者之中有一个是确定的，抽象出来的是函数。在教师对学生进行函数教学时，要充分考虑学生的知识水平和认知能力，并且采用丰富的教学方式，引用现实生活中的实例，尤其采用先进的多媒体教学方法对学生进行讲授，将这种抽象性和具体性有效地结合在一起，并指导学生能够将函数运用到实际生活中去，把它作为一种模具和架构，进而解决实际问题。

四、采用“数形结合”的有效教学方法

“数”和“形”是数学知识体系中两种最基本的概念。在函数教学中，教师通常采用“数形结合”的方法进行教学，将数量关系与图形有效地结合在一起，使它们能够互相表现、互相映衬，更好地将函数的变量关系表现出来。

在初中函数中，由于学生的知识积淀和认知能力受到年龄、生活环境等多方面因素的限制，对函数抽象性和具体性的理解是相当具有难度的，这就需要教师用学生最能理解、最能接受的方式进行教学。而“数形结合”就是一种最有效的教学方法，一方面，函数的变量关系能够在绘制的图形中真实有效的被反映出来，另一方面，变量关系中也隐含着图像中所表达的信息，二者之间是互相体现、互相映衬的密切关系。数形结合的核心就是直角坐标系的建立，由自变量的取值范围中，取出一部分值，确定对应的函数值，在坐标系中找到这些有序数对在平面直角坐标系里的点，用平滑曲线连接各点，得到函数的图像。在初中函数教学中，教师将“数”与“形”进行有效地结合、灵活地转化，使学生能够多角度、多层次地掌握函数知识，对函数知识有全面的把握，为学生日后的学习打下基础。

五.关注学生能力的培养,淡化纯理论的函数学习

数学是一门基础课程，它是所有课程的基础，学好数学就可以用数学模型的知识来解决生活中的实际问题，如最短路程，费用最低，利润最大化等生活中问题，都可归为函数的最大值和最小值的问题，因此教师要帮助学生建立对应的目标函数模型用函数知识来解决，在这种函数教学与实际生活相结合的实践过程中，可以激发学生的学习兴趣和学习态度，让学生感觉学习数学的重要性和实用性，逐步提高学生解决问题的能力。

综上所述，初中函数是学生对函数学习的起步阶段，打好学习函数的基础是保证日后对更深层次函数学习的首要任务和根本性要求。对初中函数的学习，一方面需要学生能够认识到函数的重要性，积极主动地学习函数。另一方面，也是必不可少的重要内容，就是教师的有效教学。教师要结合初中函数教学中应该注意的问题，采用丰富的教学手段，让学生多层面、多角度地了解函数，明确函数的概念和实质，以提高他们对函数的学习能力。

函数是连接初中数学与高中数学的纽带，起着承上启下的作用。除此之外，函数还能够将多个学科和现实生活有效地结合在一起，在社会各个领域都发挥着不同程度的作用。总之，函数是初中教学中的重中之重，函数思想的形成不仅对学生学习具有重要作用，同时对于学生以后的生活也具有重要的意义，因此，教师选择适当的教学策略就显得极为重要。