第一篇：《有趣的密铺》教学设计

《有趣的密铺》

石家庄市合作路小学 朱艺娟

同学们好，今天我们一起来学习冀教版数学五年级上册第九单元的《 有趣的密铺》。

大家一定都玩过这种游戏吧，这个游戏叫做俄罗斯方块。游戏中，每次会出现一个不同形状不同大小的图形，游戏者就将他们紧密的无缝隙的连接排列在一起，这种游戏给我们带来了很多的乐趣。那在生活中我们还见过这样的图形，请大家看一看。

这些图形有什么相同的地方呢？像这样形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，它们之间不留任何的空隙，不重叠的铺成一片，这就是平面图形的密铺。

那到底什么样的图形才能够进行密铺呢？今天，老师给大家一起图形：等边三角形、正六边形、正八边形、圆形、梯形和菱形，请同学们用自己手中的图形试着拼一拼，试一试看看他们能不能进行密铺。

大家可以看到，我们用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，这又叫做平面图形的镶嵌。

通过拼图我们发现，在三角形、四边形、正六边形，它们都可以用来密铺。密铺在我们生活中随处可见，它还有非常悠久的历史呢。都来看一下吧。许多艺术家用密铺的原理来创作作品，大家看看绚丽多彩的的密铺世界。最后，老师给大家留一项作业，请设计密铺图案看谁设计的最有创意。谢谢同学们！

第二篇：密铺 教学设计

密铺

教学设计

学习目标

教学过程

一、游戏引入，提出“密铺”概念

1、“蒙娜丽莎”拼图游戏

从3个图片选出一个，拼成完整的图片。先由学生猜测，教师在课件上验证。

（1）第一个图片，小了，有空隙（2）第二图片，大了，有重叠

（3）第三个图片，正确，图形之间没有空隙，也不重叠。

从而引出，像这样，图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺。

二、操作实验，探究什么图形可以密铺

1.出示图形，猜测什么图形可以密铺

课件出示六种图形：三角形、梯形、四边形、正五边形、正六边形、圆。

（1）学生先猜一猜：哪些图形可以密铺？

（2）说说理由。教师引导学生分别说说对每个图形的看法（一问一答）。（这个环节有没有更好的处理方式？）（建议先让学生分类后全班一起汇报）2.小组动手实验 师：我们可以怎么验证刚才的想法？

小组合作实验。每组6人，有一个学具盒，里面有6种图形（若干个），每人都有1张带有磁性的小白板。每人选择一种图形在白板上进行拼图操作。

3.汇报交流（1）作品展示。

教师选择6幅作品，展示在黑板上。

（2）说说对每幅作品的想法。三角形、四边形、正六边形、圆简单处理，重点讲了正五边形。

（3）小结：三角形、四边形、正六边形都可以密铺，而圆、正五边形不可以密铺。

三、交流反思，研究为什么有的图形可以密铺

为什么有的图形可以密铺，有的图形不可以密铺？

1、课件出示：密铺的图形，不能密铺的图形。

2、你有什么发现？你觉得能不能密铺和什么有关？

（PPT出示）密铺与图形的角有关系，密铺的图形可以形成周角。

3、正五边形呢？

出示课件，研究。学生说想法。

四、拓展交流，欣赏神奇的图形密铺

1、课件出示七巧板：哪两种图形可以密铺？让学生小组讨论后，选择2种图形进行实验。

2、再次动手操作。选择其中两种图形合起来密铺一个平面，每个小组只需提交一个作品，比一比哪个组设计最美观。完成后小组统一展示。

3、展示学生密铺作品后，问：你们更喜欢哪一种图案？说明理由。师引导生了解选择相同的两种图形，由于密铺的方法不同，数量不一样，所以密铺的图形也会不一样。

4、老师利用多媒体再展示不规则图形密铺的设计，与学生一起欣赏，使学生感受几何图形之美。

五、总结

第三篇：密铺教学设计

《密铺》教学设计

教学目标：

知识与技能：通过观察生活中常见的密铺现象，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。

过程与方法：在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计和面积计算。

情感态度与价值观：通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而发展学生空间观念，激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。

教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。

教学准备：正三角形、任意三角形、四边形（包括长方形、正方形、平行四边形、梯形）、正五边形、正六边形、正八边形等

教学过程：

（课前：教师分发教具和白纸）

一、活动导入，揭示课题 1.幻灯片展示拼图图片 师：同学们认识这是什么吗？ 拼图

师：喜欢玩拼图吗？今天，我们就在拼图的游戏中上一节好玩的数学课。2.学生玩拼图游戏

拼图游戏马上就要开始了，哪两位同学愿意到前面来试一试？

师：全体听好要求，用不同颜色的正方形、长方形拼一个自己喜欢的图案。开始！学生拼

3.帮老师选拼图，揭示“密铺”

师：老师也喜欢玩拼图，请看大屏幕，这是我拼的拼图，还差最后一 块就完成了。认真想一想，我会选哪一块呢？ 学生选对第一块：

师：你真是好眼力！让我们来看一看！（操作课件，演示第一块拼出来的效果。）师：第二块为什么不行呢？看一看！（课件演示）生：第二块小了，周围出现了空隙。（教师板书：空隙）师：那么，第三块不行又是为什么呢？再试试看！（课件演示）生：第三块太大了，和周围的图形重到一起了。师：也就是说这一块和其它图形有重叠。（教师板书：重叠）（师再点第一块）

师：只有第一块，它和其它图形既无空隙，也不重叠（教师相机在板书的“空 隙”添上“无”字，在“重叠”前添上“不”字。）像这种，图形之间既无空 隙，也不重叠的铺在平面上，（板书：铺在平面上）这种铺法，数学家给它取 了一个名字——密铺。（板书课题：密铺）4.回顾操作

师：那么，刚才我们把大小，形状相同的正方形，长方形这样（指黑板）拼在黑板上，这是密铺吗？ 生：是密铺。师：为什么？

生：因为这些图形之间既无空隙，也不重叠，所以是密铺。师 : 对，正方形和长方形都是可以密铺的图形。

二、揭示活动任务，设计活动方案

师：同学们，想一想我们还学过哪些平面图形呢？

（预设：学生可能会回答直角三角形，等腰三角形等，教师板书后归纳：他们都是三角形。学生还可能会说到梯形，平行四边形等，教师归纳：它们都是四边形。）师：我们知道这么多平面图形，那这些图形能不能密铺呢？接下来，我们就一起来研究平面图形的密铺问题。

师：在拼之前，我们先猜想一下，哪些图形能密铺呢？ 学生分组汇报

师：能不能密铺老师先不告诉你，我们先从上面的图形中选取一些自己喜欢的图形拼一拼，看看它们能不能密铺？拼好以后把他们粘在白纸上，然后贴到黑板上，让大家都能看到。比一比，哪个小组的研究结果最先和大家见面！师：在活动之前，先来看活动要求。

三、动手实验，展示汇报

1.学生在小组内拼一拼，摆一摆，说一说，教师巡视指导，关注每一个小组的活动进展及遇到的问题。（当学生的作品基本上都贴到黑板上了时，出示汇报提示。）

2.展示汇报。

师：5个小组的研究作品都已经展示到黑板上了，一会儿汇报结果时，可以像这样（指屏幕）简洁，明了的说一说。下面，请各个小组的汇报员先在组内试着说一说，组员可以帮他提提建议，待会儿比一比哪个组在全班汇报时表现最棒！

师：时间到！生：收到！

师：研究三角形的小组先汇报吧。（）组！（各小组逐个汇报，到四边形时可以自己站起来主动汇报）（汇报到正五边形时）

师：这种图形很特别，我们把它先移到一边！

（对于汇报好的同学及时表扬，汇报中的问题要及时更正，）

师：讲得真好！（教师带头鼓掌）你们的汇报，让我们分享到了大家的研究成果。

3.教师小结：通过大量的实验证明，大小，形状一样的三角形能密铺；大小，形状一样的四边形能密铺；大小形状一样的正六边形也能密铺。（教师将黑板上板书的图形名称和“密铺的特点”连上线）

四、反思拓展，探究规律 1.研究正五边形的密铺

师：是不是所有的只要大小，形状一样的平面图形都可以密铺呢？ 生：不是。

师：比如正五边形和正八边形，（教师指学生拼的正五边形图案）正五边形和正八边形为什么不能密铺呢？请研究它的小组派代表给大家讲一讲。生：正五边形拼了以后，总是有空隙，要不然就会有重叠。

师：请大家把这个空隙中的角比划出来（使用笔画出空隙中的缺角）再给你一个正五边形可以吗？ 生：不行。师：为什么？ 生：又有了重叠。

师：也就是说在另一个正五边形上能找到一个这样的（指缺角）角填补这个缺角吗？ 生：不能。

师：因此，大小，形状一样的正五边形不能密铺，这就说明了生：（并不是所有大小，形状一样的平面图形都可以密铺。）2.探索密铺的规律

师：那么，到底什么样的平面图形才能密铺呢？下面，让我们来看看这些密铺的图案。你发现了吗？在每一幅图案中间都有一些非常重要的交叉点，找一找！（教师用白色粉笔在学生的拼图中做记号。）这个点，我们叫它“拼接点”。老师这里也有一幅用正三角形密铺的图案（课件演示）在这个拼接点的周围有几个角？ 生： 6个。师：我们给它们分别标上序号。（课件演示）下面，请你正大眼睛仔细观察啦，看看你能发现什么？（师演示课件，生观察）生1：拼接点周围的角其实就是三角形的内角。生2：这些内角合起来围成了一个360度的周角。

师：大家观察得真仔细！能密铺的图形，拼接点周围都能形成一个360度的周角。而拼接点周围的这些角其实就是图形本身的内角。原来，密铺还与图形的什么有关？ 生：角。

师：再看看这几幅密铺的作品，是这样吗？谁来说一说。（课件显示图片及拼接点处的角，学生体会并讲一讲：密铺与图形的角有关。）

3.拓展

师：刚才我们研究了这么多种图形的密铺，正五边形和正八边形是不能密铺的，那么，要让它在这个平面上达到密铺的效果，有没有可以帮它的办法了？

学生想办法

师：我们可以根据这里空隙的形状，把它和正五边形组合起来，完成密铺，瞧多美的图案呀！再看八边形，谁可以帮它也达到密铺的效果呢？ 生：在空隙处补三角。

师：你能马上学以致用，真是不简单！

五、欣赏图片，联系生活

师：其实只要你留心观察，你会发现生活中也有很多的密铺现象。有的是用一种图形密铺的，有的是用几种图形组合起来密铺的。请欣赏！（播放课件，学生欣赏）

六、总结全课

师：今天的数学活动，你们开心吗？你有哪些收获？ 生1:„„„„.是密铺。生 2：„„„.形能密铺。

师：是的，密铺就在我们身边，无时无刻装点着我们的生活。同时它还是一门学问，在美丽的密铺背后，还有太多的数学奥秘等着我们去探索！

七、实践作业（视时间取舍）

（屏幕显示：下去以后，请同学们利用所学的密铺知识，设计一幅最得意的作品，可以拼，也可以画，可以独立完成，也可以小组合作，然后贴在教室的墙壁上，比一比，谁的作品最棒！

第四篇：密铺

密铺

学习目标：

主备人：刘颖

1、经历探索平面图形密铺的活动，复习学过的图形知识，初步了解一些平面图形可以密铺的道理。

2、能进行简单的密铺设计，积累相关的活动经验，培养初步的空间观念，提高解决问题的能力。

3、结合密铺活动感受数学在生活中的广泛应用，发展学生对数学学习的兴趣。

教学重点：

掌握密铺的特点，知道哪些图形可以进行理密铺，并能进行简单的密铺设计。教学难点：

掌握密铺的特点，能进行简单的密铺设计。

学情分析：

本节课是建立在学生对基本图形的认识基础上，包括“观察与理解”、“思考与操作”、“欣赏与设计”三个部分的内容，进一步体验常见的平面图形的形状、结构特点，加强对图形的认识。

教学准备

多媒体课件，任意四边形10个，方格纸，七巧板，水彩笔，8种基本图形各10个(每组1份)

教学过程：

活动一：创设情境，欣赏密铺

1、板书：密铺 你怎么理解这个词？有什么问题？

师：带着这些问题我们来欣赏一些美丽的图案。请同学们欣赏的同时观察这些图案

（出示学习要求：）是由哪些图形铺成的呢?它们有什么共同的特点？（ppt）

2、同桌交流，再汇报(师板书：无空隙、不重叠)

3、小结：是的，像这样把一种或几种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法，数学上称它为“密铺”。（ppt）

活动二：操作探究，体验密铺

1．质疑牵引、激起兴趣。

老师给每小组都准备了一些图形。（课件出示长方形、圆形、平行四边形、任意三角形、任意四边形、任意梯形、正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形）你看看都是什么图形？你们猜猜哪些图形可以进行密铺呢？

2．鼓励猜测、大胆想象。

谁愿意发挥你的想象力，大胆的猜测一下？学生大胆的发表各种猜测。

3．动手操作、初步感知

师：我们用什么方法验证你的猜测呢? 对，实践是检验真理的唯一方法!我们就来动手铺一铺，看看哪些平面图形能进行密铺。

出示活动要求：

(1)小组合作，每人选择一种图形铺一铺，发现哪些图形可以密铺？

(2)有什么发现？

(3)将铺的结果在小组里交流。学生汇报问题一

生我们发现4个长方形拼在一起能密铺。生我们发现4个平行四边形拼在一起也能密铺。生我们发现4个梯形拼在一起能够密铺。

生 我们发现4个任意的四边形拼在一起能够密铺，可以推论长方形、平行四边形、梯形等只要是四边形的都可以密铺。

生我们发现4个任意三角形可以密铺地面。

生实际上，如果知道了平行四边形可以密铺后，三角形就不用再拼了，因为在图形拼组的时候，我们知道两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。

师你能将所学过的知识融会贯通，真是了不起！ 生 我们发现圆不能密铺。

师：那么多图形都可以密铺，为什么圆不可以密铺呢？

生 我发现能密铺的图形的角相交于一点。因为圆没有角不能交于一点，所以不能密铺。汇报结果、白板展示。

师生共同小结、得出结论。课件出示在这组图形中，正方形、长方形、三角形、梯形可以进行密铺。圆形不能进行密铺。

学生汇报问题二

密铺与图形的什么有关系呢？请在能密铺的图形的角上标上数字，像老师这样，两个或几个相同的图形相对应的角标相同的数字，不同的数字表示不同的角。请同学们在此密铺，仔细观察你密铺好的图形，有什么发现？

生我发现能密铺的图形相交于一点的角是不同的角。

生我发现这些图形的角相交于一点时，这些角的度数的和恰好是360度。师根据同学们的汇报和老师的演示，哪位同学能用一句话总结一下多边形密铺的规律。

生多边形密铺规律：当图形的几个角拼在一起组成360度时就能够进行密铺。

活动三 再次体验总结规律

师圆不能密铺，是因为它没有角。如果给你一些正多边形的图形，能进行密铺吗？ 请同学们小组合作用给你提供的图形进行尝试。（正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形）

你有什么发现？

学生汇报，并用白板展示

师：在正多边形中为什么正三角形、正方形和正六边形能够密铺而正五边形、正八边形却不能密铺？到底是什么决定了一个图形能否密铺呢？请同学们交流一下。

1.学生小组交流，教师巡视指导。2.学生汇报研究结果。

生我们已经研究出多边形地砖密铺地面的规律，当图形的几个角拼在一起组成360度时就能够进行密铺。又因为正多边形的每个内角相等，只有若干个60、90、120度的内角才能拼成周角360度。内角60度的是正三角形，内角90度的是正方形，内角120度的是正六边形。所以用同一种正多边形密铺，只有正三角形、正方形、正六边形三种。

微课？

师总结：像三角形、长方形、梯形、平行四边形， 我给大家介绍介绍小蜜蜂的创意：蜜蜂的蜂巢就是是正六边形的，这是因为在面积一样的情况下，图形越接近圆周长就越小，所以聪明的小蜜蜂把蜂巢做成正六边形这样既省蜂蜡又不怕风吹雨打。

生活中你见的地砖最多的是哪一种？为什么？

生生活中正三角形的地砖也很少，这是因为三角形地砖角太尖，易破损。如果你是设计师，你还有什么创意？

生老师我发现正八边形地砖虽然不能密铺地面，可这些正八边形地砖的空隙都是正方形。如果我们把这些空隙处铺上正方形地砖，这样利用正八边形与正方形两种地砖就可以密铺地面。

师你的设计很有创意，在生活中我们就经常利用两种或两种以上的地砖来铺地面。师密铺而成的图案很整齐、很美观，尤其刚才我们看到的蜂巢的图片，更是大自然的杰作，是数学和艺术的完美结合。

播放微课 ？

给大家介绍荷兰的一位版画作家埃舍尔。

埃舍尔在世界艺术中占有独一无二的位置。他的作品——主要是带有数学意味的作品——无法归属于任何一家流派。埃舍尔运用熟悉的图案，如鸟、鱼和爬行动物，来组成平面图案。他系统地将这些图案制成三角形、四边形或六边形，将其“镂空”，之后恰到好处地“贴”在外沿的位置。用这样的方法，埃舍尔制作出了变形而循环的版画，从一个图案渐渐变到另一个图案，从相同的图案渐渐变到不同的图案，然后又（循环）返回。在他之前，从未有艺术家创作出同类的作品，在他之后，迄今为止也没有艺术家追随他发现的道路。数学是他的艺术之魂，他在数学的匀称、精确、规则、循序等特性中发现了难以言喻的美，同时结合他无与伦比的禀赋，埃舍尔创作出广受欢迎的迷人作品。

总结升华

本节课你有什么收获？

师通过今天这节课，你们有什么收获吗？

生通过这节课的学习，我知道了什么样的图形可以密铺地面。生生活中处处有数学知识，数学确实很有用。

生我觉得用地砖能铺出很漂亮的图案，很有意思，以后我也想做一名设计 师设计出更美丽、更有意义的地砖图案。师今天，我们研究了密铺，其实不光铺地砖中有数学问题，在生活中很多地方都用到了数学的知识，希望同学们在今后的生活中去观察、感受生活中美的存在，用我们所学到的数学知识去审视美、创造美。

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课后作业 鼓励创造，设计密铺

有一个地砖厂厂长听说我们班学习了密铺的知识，推出了一项“请你来当设计师”的活动，你们愿意试试吗？课下咱们比一比哪组同学设计的最合理，图案最新颖、最美观。

课后反思

1.以探索为主线

在做中学是学习数学的最好方法，本节课给学生提供了丰富的数学活动，让学生在活动中探究，在活动中发现，在活动中创造。无论是对图形进行密铺的尝试还是总结密铺的规律，或者利用密铺的知识进行创造，都因为有了实际操作的支撑，变得生动而有趣，并且容易理解。

2.综合应用知识。

综合应用不仅包括数学各部对知识与表达方式之间的综合，比如本节课中图形和数论等知识综合在一起，还包括数学学科与其他学科的综合，比如埃舍尔的作品突出地体现了数学与艺术的综合。实际上，在本节课中，综合应用知识这方面体现得还不够。比如：在选择地砖时，还要考虑三角形易磨损、正多边形废料多等经济因素，这样学生从认识上就会更加完整了。

第五篇：密 铺

《密 铺》教 学 设 计

教学目标：

1．通过拼摆正多边形，使学生理解了解平面图形的“密铺”的含义。2．掌握平面图形可以密铺的理由及简单的密铺规律。

3．经历探索多边形密铺的过程，进一步发展学生的合情推理能力。培养学生“学数学、用数学”的意识。

4．通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行审美教育。教学重点：

理解密铺原理，发现密铺的规律，了解密铺在生活中应用，增强应用数学意识

教学难点：

学生通过实践操作和小组讨论知道什么形状的几何图形可以密铺 教学用具：多媒体课件、平面图形若干 教学过程

一、设疑激情，导入新课

1．汇报收集的信息 同学们，在我们的城市建设和家庭装修中，经常能见到用地砖铺的各种地面。前两天老师让同学们分组去调查用地砖铺地面的各种图案，哪组同学愿意将你们调查的情况向大家汇报一下？（学生分组汇报）。

2．分类揭题

同学们观察得非常认真，我们身边确实有许多美丽的地砖造型。老师和大家一样也进行了调查，并且把调查的结果做成了课件，你们想不想看一下？（电脑演示）

这些地板漂亮吗？你能不能把这三种图形分分类吗？（学生可能有两种情况：按颜色来分；按能否把地面铺满，不留空隙来分。）

分类的依据不同，可以得到不同的分类结果。今天我们来研究第二种分类情况。像 1号和 3号图形，能把整个地面铺满，中间一点空隙都不留，这就是平面图形的密铺。

二、提供素材动手操作

1． 我们常见的密铺图形都是正方形，长方形、正六边形，除此之外，还有 哪些图形可以密铺，哪些图形不可以密铺？围绕学生对“密铺”所提出的几个问题，提供 4种图形若干个，即：平行四边形、三角形、梯形和正八边形。

（1）学生以小组合作的形式动手拼摆。

（2）学生选择自己小组喜爱的图形上台来展示与大家交流拼的过程及得到的结论。

教师引导学生观察发现：平行四边形可以密铺；两个形状，大小都相同的三角形可以拼成一个平行四边形，两个形状大小都相同的梯形，可拼成一个平行四边形，所以三角形和梯形都可以密铺。

2．你知道还有什么形状的图形可以密铺地面吗？

三、合作交流，发现规律

正五边形为什么不可以密铺呢？这里面又藏着什么秘密呢？ 1． 试试看

（1）将一张纸对折 3次

（2）在对折的白纸上任意画一个四边形

（3）用剪刀剪下这个四边形，这样可以得到八个大小完全一样的四边形（4）将每个四边形相应的四个角分别标上1、2、3、4（5）动手密铺 2．找规律

（1）通过刚才的密铺，你发现了什么？

引导学生得出，要使用权图形进行密铺，中间不留空隙，每个拼接点有 4个角。这个角的和是 360度。即∠ 1＋∠ 2＋∠ 3＋∠ 4＝ 360度

（2）你们的发现对不对呢？ 你能用其他可密铺的图形观察验证这一发现吗？

学生动手验证。

（3）师：根据同学们的研究，哪位同学能用一句话总结一下用正多边形图形密铺的规律吗？（当若干个多边形的角集中在一起时，这些角度数的和正好等于 360度。）

四、应用创新，拓展延伸

1．剪一剪，拼一拼

剪 8个同样形状和大小的图形，拼一拼，能不能密铺？为什么？说说理由。2．看一看，想一想

正八边形为什么不能密铺？你有什么办法弥补吗？

引导学生通过观察发现，在空隙中间铺上正方形就可以密铺。

师：上面我们是用同一种形状和大小的图形进行密铺，事实上用两种或多种图形也可以密铺。

3．试一试，铺一铺

学生利用教师为大家准备的多种图形也来进行密铺，最后展示同学们创造出的图案。

五、联系生活，提炼升华

1．通过今天这节课，你有什么收获？

2．生活中你还见过哪些密铺的情况？学生举例。

3．生活中有没有不密铺的情况？请同学们课后去调查一下，有机会再来研究。