第一篇：函数最值教学设计 3

新蔡二高教学设计 年级：15级 学科：数学 主备课人：徐德功 日期 202_年10月10 日 课题：高三数学一轮复习3.3导数在函数求最大值和最小值中的应用 三

1、知识目标 1.利用导数求函数的最值。维 教 1.培养学生利用导数求函数的最值。

2、能力目标 学 2.培养学生分析问题、解决问题的能力。目 标

3、德育目标 培养学生养成解决复杂问题的能力。重点.利用导数求出函数极值、区间端点的值比较大小。难点：函数隐含定义域，分离变量求函数最值。教学过程：一【知识精讲】

1、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时： 1如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值； 2如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值．

2、求解函数极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求函数的导数f’(x)（3）求方程f’(x)=0的根（4）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况

3、求函数yfx在a,b上的最大值与最小值的步骤是： 1求函数yfx在a,b内的极值； 2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 二例题讲解：考点一：函数的极值。例1.设函数f(x)2x3ax3bx8c在x1及x2时取得极值。（1）求a、b的值； 323]，都有f(x)c成立，求c的取值范围。（2）若对于任意的x[0，1)(9，)。答案：（1）a3，b4；（2）(，点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数fx的极值步骤：①求导数2f'x；②求f'x0的根；③将f'x0的根在数轴上标出，得出单调区间，由

第二篇：二次函数的最值(教学设计)

第一章1.3函数的基本性质（教学设计）

习题课：二次函数的最值

教学分析：二次函数是重要的初等函数之一，很多问题都要化归为二次函数来处理。二次函数的最值又与不等式等有着密切的联系，二次函数在给定闭区间上的最值或值域问题是我们高中的常见题型，也是高考必备的能力要求。课堂目标:

（1）知识与技能

1.掌握二次函数的在闭区间上的最值情况；

2．学会通过参数的分类讨论动函数与动区间下的最值与值域问题。（2）过程与方法

在利用函数的单调性解决二次函数的最值过程中，让学生经历从定到动，从常数到变数，从特殊到一般，通过数与形的结合，经历观察，分析，类比的学习体验过程。

（3）情感态度与价值观

在学习过程中感受类比的学习方法，体验函数思想方法，感受数与形结合的美感。教学重点：二次函数在给定区间上的最值。教学难点：求二次函数在给定区间上的最值时给学生渗透分类讨论及数形结合等数学思想方法； 教学过程：

抓基础，自主学习理教材，双基自主测评

【回顾】 问题1：已知函数y=x2+2x-3且x∈[0,2]，求函数的最值；

问题2：已知函数y=x2+2x-3且x∈[-3,-2]，求函数的最值；

问题3：已知函数y=x2+2x-3且x∈[-2,2]，求函数的最值；

总结：

勤思考，探索新知 学方法，能力提升 【动轴定区间型的二次函数的最值】

例1：求函数y=x2+2ax-3在x∈[-2,2]，时函数的最值？

总结：

【定轴动区间型的二次函数的最值】

例2：求函数y=x2+2x-3在x∈[k,k+2]时函数的最值？

【课堂练习】

练习1：求函数y=x2-2x-3在x∈[-2,m]时函数的最值？

练习2：求函数y=x2-2ax-3在x∈[0,3]时函数的最值？

练习3：求函数y=x2+2x-3在x∈[m,3]时函数的最值？

思考：二次函数开口向下时，此时又怎样解决？

总结：求二次函数f(x)=ax2+bx+c在[m，n]上的最值或值域的一般方法是：（1）检查x0=-b是否属于 [ m，n]； 2a（2）当x0∈[m，n]时，f(m)、f(n)、f(x0）中的较大者是最大值,较小者是最小值；

（3）当x0[m，n]时，f(m)、f(n)中的较大者是最大值,较小者是最小值；

【课堂小结】

本节课学习了解决二次函数在闭区间上的最值问题的基本方法，渗透了数形结合、分类讨论的思想方法。

课后作业：课后测评：3,4,7

第三篇：《二次函数最值问题》教学设计

一、教材分析本节课是在学习了二次函数的概念、图像及性质后，对二次函数性质的应用课。主要内容包括：运用二次函数的最大值解决最大面积的问题，让学生体会抛物线的顶点就是二次函数图象的最高点(最低点)，因此，可利用顶点坐标求实际问题中的最大值(或最小值).在最大利润这个问题中，应用顶点坐标求最大利润，是较难的实际问题。本节课的设计是从生活实例入手，让学生体会在解决问题的过程中获取知识的快乐，使学生成为课堂的主人。按照新课程理念，结合本节课的具体内容，本节课的教学目标确定为相互关联的三个层次：

1、知识与技能通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法。

2、过程与方法通过对实际问题的研究，体会数学知识的现实意义。进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。渗透转化及分类的数学思想方法。

3、情感态度价值观(1)通过巧妙的教学设计，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的美感。(2)在知识教学中体会数学知识的应用价值。本节课的教学重点是 探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问题的方法，教学难点是如何将实际问题转化为二次函数的问题。

二、学情分析在解决函数的实际问题时，要善于从实际问题的情境中抽象出数学模型，使实际问题转化为数学问题。通过数学方法解决问题。学生刚刚学习了二次函数的概念、图象及性质，因此，只要教师能为学生搭建一个有梯次的研究型学习的平台，学生完全有可能由对具体事例的自主分析，建立数学模型，如再经教师巧妙引领，势必会激发学生对学习的兴趣，从而体会学习的快乐。

三、实验研究：作为一线教师，应该灵活地处理和使用教材。充分发挥教师自己的智慧，把学生置于教学的出发点和核心地位，应学生而动，应情境而变，课堂才能焕发勃勃生机，课堂上才能显现真正的活力。因此我对教材进行了重新开发，从学生熟悉的生活情境出发，与学生生活背景有密切相关的学习素材来构建学生学习的内容体系。把握好以下两方面内容：(一)、利用二次函数解决实际问题的易错点：①题意不清，信息处理不当。②选用哪种函数模型解题，判断不清。③忽视取值范围的确定，忽视图象的正确画法。④将实际问题转化为数学问题，对学生要求较高，一般学生不易达到。(二)、解决问题的突破点：①反复读题，理解清楚题意，对模糊的信息要反复比较。②加强对实际问题的分析，加强对几何关系的探求，提高自己的分析能力。③注意实际问题对自变量 取值范围的影响，进而对函数图象的影响。④注意检验，养成良好的解题习惯。因此我由课本的一个问题转化为两个实际问题入手通过创设情境，层层设问，启发学生自主学习。

四、教学过程问题与情境师生活动设计意图

一、创设情境引入课题问题1：用60米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?教师提出问题，教师引导学生先考虑：(1)若矩形的长为10米，它的面积为多少?(2)若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别为多少?(3)从上两问同学们发现了什么?关注学生是否发现两个变量，是否发现矩形的长的取值范围。学生积极思考，回答问题。通过矩形面积的探究，激发学生学习兴趣。

二、分析问题解决问题问题2你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗?教师引导学生分析与矩形面积有关的量，参与学生讨论。学生思考后回答。解：设矩形的长为x 米，则宽为(30-x)米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为：y=-x2+30x(0画出此函数的图象如图当x=-30/2(-1)=15时，Y有最大值：-302/4(-1)=225答：当矩形的边长都是15米时，小兔的活动范围最大是225平方米。通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值。二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变的取值范围的确定同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分。让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神。

三、归纳总结问题3 由矩形面积问题，你有什么收获?反思：实际问题中，二次函数的最大值(或最小值)一定在抛物线的顶点取得吗?师生共同归纳：可利用顶点坐标求实际问题中的最大值(或最小值)。利用函数的极值，解决实际问题，本节课所用的方法是配方法、图象法.所用的思想方法：从特殊到一般的思想方法.引导学生反思，得出答案：不一定.要注意自变量的取值范围.养成良好的学习习惯。

四、运用新知拓展练习问题4: 青岛202_中考题某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元.市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)，解答下列问题：(1)求y与x的关系式;(2)当x取何值时，y的值最大?(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元?教师展示问题，学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题。师生板书解：⑴ y=(x-50)w=(x-50)(-2x+240)=-2x2+340x-12000，y与x的关系式为：y=-2x2+340x-12000.⑵ y=-2x2+340x-12000=-2(x-85)2+2450，当x=85时，y的值最大.⑶ 当y=2250时，可得方程-2(x-85)2 +2450=2250.解这个方程，得 x1=75，x2=95.根据题意，x2=95不合题意应舍去.当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元.通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索。让学生感受到数学的应用价值。

五、课堂反馈

1、已知直角三角形两直角边的和等于8，两直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大面积是多少?学生自主分析：先求出面积与直角边之间的函数关系，在利用二次函数的顶点坐标求出面积的最大值.解：设直角三角形得一直角边为x，则，另一边长为8-x;设其面积为S.S= x(8-x)(0配方得 S=-(x2-8x)=-(x-4)2+8此函数的图象如图26-1-11.当x=4时，S最大=8.及两直角边长都为4时，此直角三角形的面积最大，最大面积为8.教师注意学生图象的画法，学生能结合图象找出最大值.六、课堂小结布置作业

1、归纳小结

2、作业;习题26.1 第9、10题教师引导学生谈本节课的收获，学生积极思考，发表自己的见解。总结归纳学习内容，培养全面分析问题的好习惯。培养学生归纳问题的能力。实验反思：新课程理念下开放式教学，是根据学生个性发展的需求而进行的教学，为使课堂充满生趣，充满孜孜不倦的探索。要掌握学生课堂参与度的因素：

1、提供学生积极、主动、参与学习活动的机会。

2、使课堂充满求知欲(问题意识)和表现欲(参与意识)，好奇求知的欢乐和自我表现的愿望是推动课堂教学发展的永恒内在动力。

3、营造充满情趣的学习情境，宽松平等民主的人际环境，创设有利于体验成功、承受挫折的学习机会，设计富有启发性的开放式问题。在本节课的教学设计，注重学生能够在自主探究、合作学习的过程中，掌握利用二次函数的极值解题，使学生在愉快的情境中学习这种常用的数学模型，能够注意总结、体会，形成良好的学习习惯。教学实践证明，精心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促使学生主动地参与。教学中，在教师的主导下，坚持学生是探究的主体，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动，教师着力引导多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题以及亲身参与问题的真实活动之中，只有这样，才能使学生亲身品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲。

第四篇：二次函数最值问题

《二次函数最值问题》的教学反思

大河镇 件，设所获利润为y元，则y＝（x-2.5）［500+200(13.5-x)］，这样，一个二元二次方程就列出，这也为后面学习二次函数与一元二次方程的关系奠定了基础，针对上述分析，把所列方程整理后，并得到y＝－200x2＋3700x-8000，这里再利用二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的解析式中a、b、c的大小来确定问题的最值。把问题转化怎样求这个函数的最值问题。

b4acbb4acb根据a>0时，当x=－，y最小＝；a<0时，当x＝－,y最大＝

2a4a2a4a的公式求出最大利润。

例2是面积的最值问题（下节课讲解）

教学反馈：讲得丝丝入扣，大部分学生能听懂，但课后的练习却“不会做”。反思一：本节课在讲解的过程中，不敢花过多的时间让学生争辩交流，生怕时间不够，完成了不教学内容，只能按照自己首先设计好的意图引领学生去完成就行了。实际上，这节课以牺牲学生学习的主动性为代价，让学生被动地接受，去听讲，体现不了学生是学习的主人这一关键环节。

反思二：数学教学的目标不仅是让学生学到一些知识，更重要的是让学生学会运用知识去解决现实问题，让学生“从问题的背景出发，建立数学模型”的基本流程，如例题中，可让学生从“列方程→转化为二次函数解析式→

b4acb当x＝－时，y最大（小）＝→解决问题”，让学生在实践中发现数2a4a学，掌握数学。

反思三：教学应当促进学生成为学习的主人，离开了学生积极主动学习，老师讲得再好，学生也难以接受，或者是听懂了，但不会做题的现象。传统的教学“五环节”模式已成为过去，新的课程标准需要我们用新的理念对传统的教学模式、教学方法等进行改革，让学生成为课堂的主角。

第五篇：二次函数的最值问题修改版

利用数形结合法解决二次函数在闭区间

上的最值问题

数学组：王勇

一、教学目标：

1． 理解二次函数的最值概念，掌握二次函数的最值求法； 2． 培养学生数形结合的能力和将数学问题转化的能力。

二、教学重点：二次函数最值求法

教学难点：二次函数在闭区间上的最值

三、教学过程：

二次函数是函数中重要的函数，二次函数在闭区间上的最值问题一直是函数中的一个难点。今天我们用数形结合的方法来突破这个问题。请看下面例题

问题1 求函数f(x)x22x3，x2,4的最大值与最小值

练习：将题中条件x2,4改为（1）x3,0，（2）x3,4

小结：求二次函数在固定区间上的最大值与最小值：考虑对称轴与区间的位置关系。

如果我们将x3,4改为xa,4，怎样求最值呢？

问题2 求函数f(x)x22x3，xa,4的最值

小结：注意分类讨论

以上问题是函数的图像不变，要研究的区间含字母，如果我们将区间固定，函数的解析式中含字母，又怎样求最值呢？

问题3 求函数f(x)x2ax3，x1,3的最大值与最小值

小结：对称轴的讨论是关键

练习4 已知fxx-2ax3在区间1,2上最大值为4，求a的值 2

f(x)a(xh)2k(a0)x[m,n]小结：二次函数在闭区间[m,n]上的最值

（三）作业：

1． 求函数fxx22x3在区间t,t1上的最值 2． 求函数fxx2ax3在区间1,1上的最小值