第一篇：机械工程控制基础教案

第一章 绪论

[教学内容]

1．控制理论学科的发展概况

2．控制理论的研究对象

3．控制系统的工作原理及基本要求

4．学习目的和学习方法

[教学安排]

安排的教学时数：4学时

[知识点及基本要求]

了解机械控制工程理论的由来和发展，了解其在机械制造领域中的作用。熟悉有关“反馈与反馈控制”的基本概念。学习分析具体控制系统的组成环节，知道系统的被控对象、被控量、扰动量、控制量等，会画工作原理方框图。

[重点和难点]

反馈与反馈控制；

控制系统的概念；

[教学法设计]

应用多媒体课件，开展案例教学。

第二章 控制系统的数学模型

[教学内容]

1．控制系统动态微分方程的建立以及非线性方程的线性化；

2．传递函数的概念及传递函数方块图的简化方法；

3．典型环节的传递函数；

[教学安排]

本章安排的教学时数：6学时

2.1.1 线性系统与非线性系统；2.1.2 线性系统微分方程的列写；2.1.3系统非线性微分方程的线性化。安排2学时。

2.2.1 传递函数的定义；2.2.2传递函数的常见形式；2.3.1控制系统的基本联接方式；2.3.2扰动作用下的闭环控制系统。安排2学时

2.3.3 传递函数方块图的绘制；2.3.4传递函数方块图的变换；2.3.5传递函数方块图的简化。安排2学时。

2.4 典型环节的传递函数。安排2学时。

[知识点及其基本要求]

2.1 控制系统的微分方程

线性系统与非线性系统，以质量-弹簧系统等为例引出线性系统与非线性系统的概念，让学生对概念有明确的理解；

线性系统微分方程的列写，是本次课的重点，通过力学、电学等方面的实例让学生掌握动态系统建模的方法；

系统非线性微分方程的线性化，让学生理解非线性动态微分方程线性化的处理方法。

2.2 传递函数

传递函数的定义，是本次课的重点讲解内容，通过实例让学生理解为什么要引入传递函数表述动态系统；

传递函数的常见形式，让学生了解它的多种表达方式；

控制系统的基本联接方式，主要掌握串联、并联和反馈控制等基本联接方式；

扰动作用下的闭环控制系统。

3.3传递函数方块图的绘制；

传递函数方块图的变换，是学生掌握的重点和难点；

传递函数方块图的简化，通过大量的训练能熟练掌握。

2.4典型环节的传递函数

了解每一个典型环节的传递函数表达的含义，并能熟练掌握传递函数的表达式。

[重点和难点]

传递函数的定义；

传递函数方框图的变换和简化。

[教学法设计]

多种实例分析贯穿本章教学始终，做到举一反三，全面理解和熟练应用。

[应用]

以例子穿插讲解。

[板书设计]

结合多媒体课件，进行教学。

第三章 控制系统的时域分析

[教学内容]

1．时间响应的基本概念及其组成，几种典型的输入信号；

2．一阶系统的时间响应，二阶系统的时间响应；

3．控制系统的动态性能指标；

4．控制系统的稳定性。

[教学安排]

本章安排的教学时数：8学时

3.1.1 时间响应及其组成；3.1.2 典型输入信号；3.2一阶系统的时间响应。

安排2学时。

典型输入信号：单位阶跃信号、单位斜坡信号、单位加速度信号、单位脉冲信号、单位脉冲信号、单位正弦信号；

一阶系统的时间响应介绍一阶系统在单位阶跃信号和单位脉冲信号输入下的响应。

3.3 二阶系统的时间响应。安排2学时

介绍二阶系统的数学模型以及二阶系统在单位阶跃信号和单位脉冲信号输入下的响应。

3.5 控制系统的动态性能指标。安排2学时。

介绍欠阻尼状态下的二阶系统在单位阶跃输入的响应下瞬态响应指标：上升时间、峰值时间、最大超调量、调整时间，并举例求响应的响应指标。

3.6 控制系统的稳定性。安排2学时。

稳定性的基本概念及线性系统稳定的充要条件，Routh（劳斯）稳定判据

[知识点及其基本要求]

3.1 时间响应与典型输入信号

时间响应的概念，以质量-弹簧系统为例介绍时间响应的组成：瞬态响应与稳态响应，为单位反馈系统时，其偏差与误差相等。

选取典型输入信号的基本原则，单位阶跃信号、单位斜坡信号、单位加速度信号、单位脉冲信号、单位脉冲信号、单位正弦信号等典型信号的产生与数学表达式及其拉氏变换；

3.2 一阶系统的时间响应

一阶系统的微分方程及其传递函数，一阶系统的单位阶跃响应及其性能参数，一阶系统的单位脉冲响应。

3.3 二阶系统的时间响应

二阶系统的微分方程及其传递函数，分情况讨论欠阻尼系统、临界阻尼系统、过阻尼系统、零阻尼系统。

二阶系统的单位阶跃响应，讨论二阶系统在不同阻尼情况下的单位阶跃响应。二阶系统在不同阻尼情况下的单位脉冲响应。

3.5 控制系统的动态性能指标

瞬态响应的性能指标，根据欠阻尼状态下的二阶环节对单位阶跃输入的时间响应，性能指标包括上升时间、峰值时间、最大超调量、调整时间。举例进行介绍如何理解与求解这些性能指标。

3.6 控制系统的稳定性

稳定性的基本概念，线性系统稳定的充要条件，判断控制系统稳定性的方法有两大类：直接求解系统特征方程，根据极点分布来判定系统稳定性，另一类是不求解特征方程的间接方法—Routh（劳斯）稳定判据。

[重点和难点]

二阶系统时间响应；

控制系统的动态响应指标。[教学法设计]

时间响应基本概念以及典型输入信号通过直接法给出；

通过实例分析计算控制系统的时间响应以及时间性能指标的计算，Routh（劳斯）稳定判据的计算。

[应用]

以例子穿插讲解。

[板书设计]

结合多媒体课件，进行教学。

第四章 控制系统的频域分析

[教学内容]

（1）频率特性的基本概念

（2）频率特性图示方法（典型环节Nyquist图和Bode图）

（3）频率特性的特征量、最小相位系统

（4）系统稳定性的初步概念、Routh判据

（5）Nyquist稳定性判据和Bode稳定性判据、（6）系统的相对稳定性 [教学安排]

计划学时数：8 学时

（1）频率特性的基本概念，2学时；

（2）频率特性图示方法（典型环节Nyquist图和Bode图），4学时；

（3）频率特性的特征量、最小相位系统，2学时；

（4）系统稳定性的初步概念、Routh判据，2学时；

（5）Nyquist稳定性判据和Bode稳定性判据，4学时；

（6）系统的相对稳定性，2学时；

[知识点及其基本要求]

了解频率特性的定义及求法；熟悉典型环节频率特性的Nyquist图和Bode图；掌握一般系统Nyquist图和Bode图的画法（注意画图步骤和图面标注）；能应用代数判据和几何判据完成系统稳定性的判别；理解系统频域性能指标及其与时域指标的关系；理解什么是相对稳定性，掌握稳定裕量的计算方法。

[重点和难点]

典型环节的Nyquist图和Bode图；

稳定性的几何判据；

稳定裕量的计算

[教学法设计]

通过工程实例引入频率特性的概念；

使用MATLAB仿真案例

[板书设计]

结合多媒体课件，进行教学。

第五章 控制系统的误差分析

[教学内容]

1．控制系统的误差与偏差以及两者之间的对应关系；

2．瞬态过程与稳态过程、瞬态误差与稳态误差、静态误差与动态误差；

3．静态误差和动态误差的计算。

[教学安排]

本章安排的教学时数：6

5．1 误差的概念；5．2 系统的类型。安排2学时。

结合定义强调误差与偏差的不同以及两者的对应关系；

结合定义强调各误差不同、影响因素；

5．3 静态误差；5．4 动态误差。安排2学时。

不同类型系统的静态误差系数、不同输入信号作用下的静态误差；结合实例进行控制系统的静态误差的计算。

系统的动态误差系数计算；结合实例进行控制系统的动态误差的计算。[知识点及其基本要求]

5．1 误差的概念

一、误差与偏差

控制系统的误差是系统的实际输出与期望输出的差；控制系统的偏差是系统的输入信号与反馈信号的差。两者定义是不同的，但是它们都是表示控制系统精度的量，都反映控制系统的稳态性能，并且它们之间具有确定的对应关系。控制系统为单位反馈系统时，其偏差与误差相等。

二、瞬态过程与瞬态误差

瞬态过程反映控制系统的动态响应性能，主要体现在系统对输入信号的响应速度和系统的稳定性这两个方面；对于稳定的系统，实际上瞬态误差在时间大于调整时间后可以认为基本衰减为零。

控制系统的误差主要是稳态误差。

三、稳态过程与稳态误差

稳态过程反映控制系统的稳态响应性能，它主要表现在系统跟踪输入信号的准确度或抑制干扰信号的能力上；稳态误差是评价控制系统稳态性能的主要指标，是随时间变化的量，与系统及其输入信号的特性有关。它分为静态误差和动态误差两类。

四、静态误差和动态误差

静态误差是系统稳态误差的极限值，其大小取决于系统静态误差系数；动态误差是控制系统稳态误差的过程量，反映稳态误差的变化规律，其大小取决于系统的动态误差系数和输入信号及其各阶导数。

5．2 系统的类型

静态误差为零的系统是无差系统，系统是有差系统还是无差系统取决于系统的类型和输入信号的形式。

5．3 静态误差

一、不同类型系统的静态误差系数

二、不同输入信号作用下的静态误差

三、结合实例进行控制系统的静态误差的计算。

5．4 动态误差

一、系统的动态误差系数计算

二、结合实例进行控制系统的动态误差的计算。

[重点和难点]

系统的动态误差系数计算；

控制系统的动态误差的计算。

[教学法设计]

采用对比分析各定义的异同，逐步引出静态误差、动态误差；

通过实例分析计算控制系统的静态误差、动态误差。

[应用]

例1：已知系统1和系统2的开环传递函数分别为

试计算其静态误差系数和动态误差系数。

例2：对于上例，试计算当控制输入信号分别为

时的静态误差和动态误差。

[板书设计]

结合多媒体课件，进行教学。第六章 控制系统的综合与校正

[教学安排]：

教学时数 6；

教学手段：多媒体教学与仿真试验；

教辅工具：仿真软件MATLAB与MULTISIM；

教学法：形象比喻、设疑、思考、启发、仿真演示与结论；

[知识点及其基本要求]

滞后与超前的含义；

滞后容易理解，但系统为什么能做到超前（因为系统信号是有规律的）；

系统为什么不稳定，不稳定的实质是什么：系统反映过慢，对高频不能做出及时响应。

系统要稳定，有两种情况，（1）系统反映很快，在高频时，幅值与相位误差均很小；（2）系统反映较慢，在高频时，幅值与相位误差均很大，既对高频不敏感。比喻：大雪天不摔跤的两种人：反映快或反映慢走路很小心的人。

然后搞清楚校正的实质是什么？

举例说明超前顺馈校正提高稳定性与响应快速性的方法。

[重点和难点]

掌握系统不稳定的实质；

校正的实质。

[教学法设计]

一、用matlab仿真：（1）相位差超过180度，而幅值仍然大于1的系统；（2）观察这种情况下的反馈系统稳定性；分析原因，提出解决方案，同时理解校正的概念；

用电路仿真，学生观察信号的超前与滞后，并理论计算超前角与滞后角，与仿真结果相比较；

二、设计PID校正，并分析输入与输出的关系；

用电路仿真，观察输入与输出的情况，比对学生的思考。

[应用]

超前顺馈校正举例说明提高稳定性与响应快速性的方法。

第二篇：机械工程控制基础教学大纲

《机械工程控制基础》课程教学大纲

一、本课程性质、地位和任务

性质：《机械工程控制基础》是机电一体化专业本科段计划规定必考的一门专业基础课。其目的在于使考生能以动态的观点而不是静态的观点去看待一个机械工程系统。

地位和任务：其从信息的传递、转换和反馈角度来分析系统的动态行为；为采用控制的观点和思想方法解决生产过程中存在的问题以及为了使系统按预定的规律运动，达到预定的技术指标，实现最佳控制打下基础；也为后续课程以及从事机电一体化系统设计打下理论基础。

二、课程教学的基本要求：

1、深刻理解并熟练掌握采用集中参数法建立机、电系统的数学模型；拉普拉斯变换在工程中的应用；传递函数与方块图的求得、简化和演算等。

2、深刻理解闻熟练掌握典型系统（特别是一阶系统）的时域和频域特性。

3、掌握判别线性系统稳定性的基本概念和常用判据的基本方法，并能判别系统的稳定性。

4、了解系统识别的基本原理及相应的方法。

5、掌握线性系统性能指标以及相应的系统综合校正的方法。

三、本课程与其他课程的关系

学习本课程之前考生应具有一定的数学、力学和电工学基础，同时应具有一定的机械工程基础知识，以便使考生顺利掌握机械工程教学模型的建立以信相应的运算。

四、教学实数分配表

适

用

专

业

章节

序号

章节名称

课堂

讲授

其它

（练习）

小计

机电一体化专业

一

绪论

二

拉普拉斯变换的数学方法

三

系统的数学模型

四

系统的瞬态响应与误差分析

五

系统的频率特性

六

系统的稳定性

七

机械工程控制系统的校正与设计

合计

五、大纲内容

第1章

绪论

一、教学目的：

通过本章学习了解机械控制工程的基本概念，它的研究对象及任务。了解系统的信息传递、反馈和反馈控制的概念及控制系统的分类。本章中介绍的一些技术上的名词术语、定义等以后章节会经常用到需要熟记。

二、教学内容：

1、机械工程控制的基本含义

2、机械工程系统中信息传递、反馈以信反馈控制的概念

3、本课程特点及内容简介

三、教学重点：

1、机械工程控制的基本含义。

2、信息的传递、反馈及反馈控制的概念。

第2章

拉普拉斯变换的数学方法

一、教学目的：

通过本章的学习明确拉普拉斯（简称拉氏）变换是分析研究线性动态系统的有力工具，通过拉氏变换将时域的微分方程变换为复数域的代数方程，掌握拉氏变换的定义，并用定义求常用函数的拉氏变换，会查拉氏变换表，掌握拉氏变换的重要性质及其应用，掌握用部分分式法求拉氏变换的方法以及了解用拉氏变换求解线性微分方程的方法。

二、教学内容：

1、复数和复变函数

2、拉氏变换及拉氏反变换的定义

3、典型时间函数的拉氏变换

4、拉氏变换的性质

5、拉氏反变换的数学方法

6、用拉氏变换解常微分方程

三、教学重点：

拉氏变换的定义，用拉氏变换的定义求常用函数的拉氏变换，拉氏变换的性质及其应用部分分式法求拉氏反变换的方法，用拉氏变换法解常微分方程。

第3章

系统的数学模型

一、教学目的：

通过本章学习明确为了分析、研究机械工程系统（特别是机、电综合系统）的动态特性，或者对它们进行控制，最重要的一步首先是建立系统的数学模型，明确数学模型的含义，掌握采用解析方法建立一些简单机、电系统的数学模型，传递函数定义、特点及推导方法，方块图及其简化法则。了解信号流图及梅逊公式的应用，以及数学模型传递函数、方块图和信号流程图之间的关系。

二、教学内容：

1、概述

2、系统微分方程的建立

3、传递函数

4、方块图及动态系统的构成5、机、电系统的传递函数

6、系统的状态空间描述

三、教学重点：

建立简单机电系统的微分方程，运用综合基础知识，对系统正确地取分离体并分析受力，注意力和方向，列写系统微分方程。建立系统传递函数概念，系统构成及其传递函数，方块图简化及其绘制。

第4章

系统的瞬态响应与误差分析

一、教学目的：

通过本章学习明确一个系统，在建立了系统的数学模型（包括微分方程和传递函数）之后就可以采用不同的方法来分析和研究系统的动态性能，时域分析是重要的方法之一，明确系统在外加作用激励下，根据所描述系统的数学模型，求出系统的输出量随时间变化的规律，并由此确定系统的性能，明确系统的时间响应及其组成，脉冲响应函数的概念，掌握一阶、二阶系统的典型时间响应和高阶系统的时间响应以及主导极点的概念，系统的误差与稳态误差的计算以及与系统型次的关系。

二、教学内容：

1、时间响应

2、一阶系统的时间响应

3、二阶系统的时间响应

4、高阶系统动态分析

5、瞬态响应的性能指标

6、系统误差分析

三、教学重点：

本章时间响应的基本概念，一阶系统的时间呼应，二阶系统阶跃响应及性能指标，误差分析，误差及稳态误差的定义，位置误差，速度误差的计算，干扰作用下的系统误差计算。

第5章系统的频率特性

一、教学目的：

通过本章学习明确频率特性的基本概念，频率特性与传递函数的关系，系统的动刚度与动柔度的概念，掌握频率特性的两种表示方法以及频率特性与时间响应之间的关系，各基本环节及系统的极坐标图和伯德衅的画法，闭环频率特性及相应的性能指标，为频域分析系统的稳定性以及综合校正打下基础。

二、教学内容：

1、频率特性

2、频率特性的对数坐标图（伯德图）

3、频率特性的极坐标图（乃奎斯特图）

4、最小相位系统的概念

5、闭环频率特性与频域性能指标

6、系统辨识

三、教学重点：

频率特性的基本概念及其两种表示方法、画法及特点，闭环频率特性的性能指标及其计算方法。

第6章系统的稳定性

一、教学目的：

通过本章学习明确稳定性的概念，掌握判别系统稳定性的基本准则，掌握劳斯一胡尔维茨稳定性判据和乃奎斯特稳定判据以及系统相对稳定性的概念。

二、教学内容：

1、稳定性

2、劳斯一胡尔维茨稳定性判据

3、乃奎斯特稳定性判据

4、系统的相对稳定性

三、教学重点：

系统稳定性的基本概念，劳斯一胡尔维茨判稳的方法，乃奎斯特判稳的方法，相位裕量和幅值程度的概念及计算方法和表示。

第7张机械一程控制系统的技术与设计

一、教学目的：

通过本章学习明确在预先规定了系统的性能指标情况下，如何选择适当的校正环节和参数使系统满足这些要求，因此应掌握系统的时域性能指标、频域性能指标以及它们之间的相互关系，各种校正方法的实现。

二、教学内容：

1、控制系统的性能指标及校正方式

2、控制系统的串联校正

3、反馈和顺馈校正

4、PID校正器的设计

三、本章重点：

各种性能指标的含义及算法，校正的概念，各种校正环节的传递函数及其特点。

六、教材与主要参考书

1.教材

机械工程控制基础，陈康宁主编，西安交通大学出版社，1999年。

2.主要参考书

[1]机械工程控制基础，王馨、陈康宁主编，西安交通大学出版社，1992年。

[2]机械工程控制基础，杨叔子，杨克冲主编，华中理工大学出版社，1984年。

[3]机械工程控制，阳含和主编，机械工业出版社，1986年。

第三篇：《机械工程控制基础》课程电子教案

《化工过程控制原理》课程教案

一、课程概况

这是一门化工类各专业必修的专业基础课。通过本课程的学习，要求学生掌握自动控制的基本原理和概念，并具备对自动控制系统进行分析、计算、实验的初步能力，从理论上为后继专业课程的学习创造必要的条件，为学生将来从事工业自动化专业的工程技术工作和科研工作打下坚实的基础。计划理论32学时，实验8学时。

二、学习本课程必备的理论基础、高等数学和工程数学是本课程的重要基础，学生在学习本课程前，应具备微分方程、差分方程、复变函数、积分变换、矩阵等有关数学知识。、电路与磁路、电子技术基础两门课程，是本课程的先修课程。、学生在学习本课程前，需要有一定的化工、电机、自动控制元件等方面知识。

三、课程主要内容和学时分配 第一章 绪论

主要内容：自动控制的现状与发展、基本概念，自动控制系统的组成机构；自动控制系统的分类、基本要求，自动控制理论的发展历史。

基本要求：（1）了解化工过程控制论的基本含义和研究对象,学习本课程的目的和任务；掌握广义系统动力学方程的含义。（2）了解系统、广义系统的概念，了解系统的基本特性；了解系统动态模型和静态模型之间的关系。（3）掌握反馈的含义，学会分析动态系统内信息流动的过程，掌握系统或过程中存在的反馈。（4）了解广义系统的几种分类方法；掌握闭环控制系统的工作原理、组成；学会绘制控制系统的方框图。（5）了解控制系统中基本名词和基本变量。（6）了解正反馈、负反馈、内反馈、外反馈的概念。（7）了解对控制系统的基本要求。

重点：（1）学会用系统论、信息论的观点分析广义系统的动态特性、信息流，理解信息反馈的含义及其作用。（2）掌握控制系统的基本概念、基本变量、基本组成和工作原理；绘制控制系统方框图。

难点 ：广义系统的信息反馈及控制系统方框图的绘制。第二章 系统的数学模型

主要内容：系统的微分方程、传递函数；传递函数方框图、相似原理；MATLAB描述。基本要求：（1）了解数学模型的基本概念。能够运用动力学、电学及专业知识，列写机械系统、电子网络的微分方程。（2）掌握传递函数的概念、特点，会求传递函数的零点、极点及放大系数。（3）能够用分析法求系统的传递函数。（4）掌握各个典型环节的特点，传递函数的基本形式及相关参数的物理意义。（5）了解传递函数方框图的组成及意义；能够根据系统微分方程，绘制系统传递函数方框图，并实现简化，从而求出系统传递函数。（6）掌握闭环系统中前向通道传递函数、开环传递函数、闭环传递函数的定义及求法。掌握干扰作用下，系统的输出及传递函数的求法和特点。（7）了解相似原理的概念。（8）了解系统的状态空间表示法，了解MATLAB中，数学模型的几种表示法。

重点：（1）系统微分方程的列写。（2）传递函数的概念、特点及求法；典型环节的传递函数。（3）传递函数方框图的绘制及简化。

难点：（1）系统微分方程的列写。（2）传递函数方框图的绘制及简化。第三章 系统的时间响应分析

主要内容：时间响应的基本概念、典型输入信号及其变换；一阶系统的响应特性；二阶系统响应；系统误差分析与计算、高阶系统；单位脉冲函数在时间响应中的作用；MATLAB函数命令及其应用。

基本要求：（1）了解系统时间响应的组成；初步掌握系统特征根的实部和虚部对系统自由响应项的影响情况，掌握系统稳定性与特征根实部之间的关系。（2）了解控制系统时间响应分析中的常用的典型输入信号及其特点。（3）掌握一阶系统的定义和基本参数，能够求解一阶系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应及单位斜坡响应；掌握一阶系统时间响应曲线的基本形状及意义。掌握线性系统中，存在微分关系的输入，其输出也存在微分关系的基本结论。（4）掌握二阶系统的定义和基本参数；掌握二阶系统单位脉冲响应曲线、单位阶跃响应曲线的基本形状及其振荡情况与系统阻尼比之间的对应关系；掌握二阶系统性能指标的定义及其与系统特征参数之间的关系。（5）了解主导极点的定义及作用；（6）掌握系统误差的定义，掌握系统误差与系统偏差的关系，掌握误差及稳态误差的求法；能够分析系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。（7）了解单位脉冲响应函数与系统传递函数之间的关系。

重点：（1）系统稳定性与特征根实部的关系。（2）一阶系统的定义和基本参数，一阶系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应及单位斜坡响应曲线的基本形状及意义。（3）二阶系统的定义和基本参数；二阶系统单位脉冲响应曲线、单位阶跃响应曲线的基本形状及其振荡情况与系统阻尼比之间的对应关系；二阶系统性能指标的定义及其与系统特征参数之间的关系。（4）系统误差的定义，系统误差与系统偏差的关系，误差及稳态误差的求法；系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。

难点 ：（1）二阶系统单位脉冲响应曲线、单位阶跃响应曲线的基本形状及其振荡情况与系统阻尼比之间的对应关系；二阶系统性能指标的定义及其与系统特征参数之间的关系。（2）系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。第四章 系统的频率特性分析

主要内容：频率特性概念、特点、作用、求取方法；图示方法（极坐标图、对数坐标图）；频率特性的特征量、最小相位与非最小相位系统的概念；MATLAB分析频率特性方法。

基本要求：1．掌握频率特性的定义和代数表示法以及与传递函数、单位脉冲响应函数和微分方程之间的相互关系；掌握频率特性和频率响应的求法；掌握动刚度与动柔度的概念。2．掌握频率特性的图和

图的组成原理，熟悉典型环节的图和

图和

图的特点及其绘制，掌握一般系统的的图的特点和绘制。3．了解闭环频率特性与开环频率特性之间的关系。4．掌握频域中性能指标的定义和求法；了解频域性能指标与系统性能的关系。5．了解最小相位系统和非最小相位系统的概念。

重点：1．频率特性基本概念、代数表示法及其特点。2．频率特性的图示法的原理、典型环节的图示法及其特点和一般系统频率特性的两种图形的绘制。3．频域中的性能指标。

难点：1．一般系统频率特性图的画法以及对图形的分析。2．频域性能指标和时域性能指标之间的基本关系。第五章 系统的稳定性

主要内容：稳定性的概念与条件；稳定性判据，包括Routh、Nyquist、Bode等三种方法；相对稳定性；MATLAB分析稳定性的方法。

基本要求：1．了解系统稳定性的定义、系统稳定的条件；2．掌握件和充要条件，学会应用

判据的必要条

判据判定系统是否稳定，对于不稳定系统，能够指出系统包含不稳定的特征根的个数；3．掌握Nyquist判剧；4．理解Nyquist图和Bode图之间的关系； 5．掌握Bode判剧；6．理解系统相对稳定性的概念，会求相位裕度和幅值裕度，并能够在Nyquist图和Bode图上加以表示。

重点：1．Routh判剧、Nyquist判剧和Bode判剧的应用；2．系统相对稳定性；相位裕度和幅值裕度求法及其在Nyquist图和Bode图的表示法。

难点：Nyquist判剧及其应用。第六章 系统的性能指标与校正

主要内容：性能指标、校正的概念与目的；校正的方法，包括串联、PID、反馈、顺馈等；MATLAB设计系统校正的方法。

基本要求：（1）了解系统时域性能指标、频域性能指标和综合性能指标的概念；了解频域性能指标和时域性能指标的关系。（2）了解系统校正的基本概念。（3）掌握增益校正的特点；熟练掌握相位超前校正装置、相位滞后校正装置和相位滞后—超前校正装置的模型、频率特性及有关量的概念、求法及意义；掌握各种校正装置的频率特性设计方法；熟练掌握各种校正的特点。（4）掌握PID校正的基本规律及各种调节器的特点；掌握PID调节器的工程设计方法。（5）掌握反馈校正、顺馈校正的定义、基本形式、作用和特点。

重点：（1）各种串联无源校正装置的模型、频率特性及有关量的概念、求法及意义；各种校正装置的特点及其设计方法。（2）PID校正的基本规律及各种调节器的特点；PID调节器的工程设计方法。（3）反馈校正、顺馈校正的定义、基本形式、作用和特点。

难点：（1）各种串联无源校正装置的设计。（2）PID调节器的工程设计方法。

四、教材与参考文献目录

教材：《自动控制原理》，巨林仓等编著，中国电力出版社出版 参考文献：

1.《自动控制原理》，李友善主编，朱克定主审，国防科技大学出版社出版 2.《自动控制原理》，孙虎章主编，中央广播电视大学出版社出版 3.《自动控制原理》，胡寿松主编，国防工业出版社出版（第四版）4.《自动控制原理》，周其节主编，华南理工大学出版社出版

五、实验教学目标与基本要求

实验是该课程重要的实践教学环节。目的旨在：验证理论知识，通过实验加强学生的实验手段与实践技能；掌握常用电工仪器仪表的使用方法，培养学生分析问题、解决问题、应用知识的能力和创新精神；学生自行设计、自主实验，真正培养学生的实践动手能力，全面提高学生的综合素质。

1．动手能力的培养： 通过实验，使学生对实验所用仪器、设备单元的用途和使用方法有足够的了解和掌握，并且要求学生做到：能够独立分析和排除实验用仪器、设备单元的常见故障；能够利用现有实验装置和仪器、仪表正确获取、处理实验数据。2．组织实验能力的培养：要求学生按照实验项目的原则要求和指标要求，自行拟定实验提纲，自行设计组织实验，自行设计实验方案，自行设计实验表格，自行决定需要测取的实验数据，自行决定实验小组人数，自行安排实验进程。最终上交完整合格的实验报告。

3．分析问题和解决问题能力的培养：实验中只向学生提供必要且完整的实验装置说明，提出实验目的、实验要求，以及欲达到的实验指标。要求学生能够正确运用学过的理论知识，通过实验掌握系统的调试方法，提高工程设计能力。

4.思维能力和创新能力的培养：通过启发、组织学生设计创新性实验，活跃学生的学术思想，使其对所学内容提出一些新的见解，进而 提高学生的创新能力。

5．综合素质的培养：通过对实验准备、实验过程组织以及实验报告整理书写（实验报告中含实验数据分析等内容）等项要求的不断调整，全面提高学生的综合素质，为进一步接触实践，走向社会打下坚实的基础。

六、实验项目及教学安排

1．MATLAB软件及其应用仿真

2学时； 2.典型环节及二阶系统的暂态过程分析 2学时； 3.线性系统频率特性的测试 1学时；4.PID控制器的动态特性

1学时；

七、实验教材及参考书

《自动控制实验指导书》，《MATLAB语言及其应用》

八、教学方法与手段

多媒体课件教学，将计算机辅助软件 MATLAB 应用于本课程教学，避免了繁琐的数学推导和计算，化抽象为具体，通过仿真，使学生更直观的掌握本课程的基本概念。

九、考核方式和成绩评定

考核分为二部分：一是平时作业、课堂测验和实验成绩，占总成绩的 40% ；二是该课程的期末考试，占总成绩的 60%。

期末考试试题按 6 ： 3 ： 1 的比例选取与编制，60 分基本题，以考核基本概念为主，可以填空、简答与计算题的形式出题。30 分中等难度考题，以考核重点内容为主，形式主要为分析与计算题。10 分为提高题，以考核基本内容中具有较大难度和方法较为灵活的试题为主，能综合应用所学的知识，形式为分析计算题。

第四篇：第五章系统的稳定性 机械工程控制基础 教案

Chp.5 系统稳定性

基本要求

1．了解系统稳定性的定义、系统稳定的条件；

2．掌握Routh判据的必要条件和充要条件，学会应用Routh判据判定系统是否稳定，对于不稳定系统，能够指出系统包含不稳定的特征根的个数；

3．掌握Nyquist 判据；

4．理解Nyquist 图和Bode 图之间的关系； 5．掌握Bode 判据；

6．理解系统相对稳定性的概念，会求相位裕度和幅值裕度，并能够在Nyquist 图和Bode 图上加以表示。

重点与难点 本章重点

1．Routh 判据、Nyquist 判据和Bode 判据的应用；

2．系统相对稳定性； 相位裕度和幅值裕度求法及其在Nyquist图和Bode 图的表示法。

本章难点

Nyquist 判据及其应用。

§1 概念

示例：振摆

1、稳定性定义：若系统在初始条件影响下，其过渡过程随时间的推移逐渐衰减并趋于0，则系统稳定；反之，系统过渡过程随时间的推移而发散，则系统不稳定。

（图5.1.2）

讨论：①线性系统稳定性只取决于系统内部结构和参数，是一种自身恢复能力。与输入量种类、性质无关。

②系统不稳定必伴有反馈作用。（图5.1.3）

若x0(t)收敛，系统稳定；若x0(t)发散，则系统不稳定。

将X0(s)反馈到输入端，若反馈削弱E(s)→稳定

若反馈加强E(s)→不稳定

③稳定性是自由振荡下的定义。

即xi(t)=0时，仅存在xi(0-)或xi(0+)在xi(t)作用下的强迫运动而系统是否稳定不属于讨论范围。

2、系统稳定的条件：

对[anp+an-1p+„a1p+a0]x0(t)=[bmp+bm-1p+„b1p+b0]xi(t)令B(s)= anp+an-1p+„a1p+a0 A(s)= bmp+bm-1p+„b1p+b0 初始条件：B0(s)A0(s)

则B(s)X0(s)-B0(s)= A(s)Xi(s)-B0(s)nn-

1m

m-1nn-1

m

m-1 Xi(s)=0,由初始条件引起的输出：

L变换-1，即zi为负值。根据稳定性定义，若系统稳定须满足点全部位于[s]复平面的左半部。系统稳定的充要条件：系统特征方程全部根的实部必须为负。或：系统传递函数的极讨论：①特征根中有一个或以上的根的实部为正 →系统不稳定；

②临界稳定：特征根中有部分为零或纯虚数，而其它根为负数。临界稳定系统属于不稳定。

③若本身的固有特性。

⑤稳定性判定方法：

a)直接求解出特征方程的根（高阶困难）b)确定特征根在[s]平面上的分布：

时域：Routh判据，胡尔维茨判据

频域：Nyquist判据，Bode判据，则系统不稳定。

④零点对稳定性无影响。零点仅反映外界输入对系统的作用，而稳定性是系统§2 劳斯（Routh）判据

Routh判据在特征方程系数和根之间建立一定关系，以判别特征根分布是否具有负实部。

一、必要条件：

特征方程：B(s)= anp+an-1p+„a1p+a0=0

必要条件：B(s)=0的各项系数ai符号均相同，且不等于0;或 an＞0 an-1＞0 „ a1＞0 a0＞0（证明）

二、充要条件：（Rough稳定性判据）：

1、Rough表：将特征方程系数排成两列：

偶：an an-2 an-4 an-6 „ 奇：an-1 an-3 an-5 an-7 „ Rough数列表：（p.124）

n

n-1 s an an-2 an-4 an-6 „ a0

sn-1 an-1 an-3 an-5 an-7 „ a1 0

sn-2 A1 A2 A3 „ „ 0 sn-3 B1 B2 B3 „ „ 0 ┆ ┆ ┆ ┆ ┆

s0 „ 0 0 0

2、判据：

Rough列表中第一列各项符号均为正且不等于0

若有负号存在，则发生负号变化的次数，就是不稳定根的个数。例1，已知系统特征方程 B(s)=s+8s+17s+16s+5=0 试判定其稳定性。

解： a4=1 a3=8 a2=17 a1=16 a0=5

(过程)ai＞0（i=1，2，3，4，5）Rough列表中第一列(1，8，15，13.3,5)均大于0，故系统稳定。

例2，已知系统特征方程 B(s)=s-4s+s+6=0 试判定其稳定性。

解：有一个负系数，不满足稳定的必要条件，有几个不稳定的根？

(过程)有二个负实根，实际上s-4s+s+6=（s-2）(s+1)(s-3)

243

2n例3，已知系统

解：B(s)=s5+2s4+14s3+88s2+200s+800=0(过程)符号改变二次，存在两个不稳定的根。

试判定其稳定性。

例4，设有系统方框图如下，已知ζ=0.2，ωn=86.6，试确定k取何值时，系统方能稳定。(p.126图)

(过程)

三、特殊情况：

1、Rough列表中任一行第一项为0，其余各项不为0或部分不为0。

造成该行的下一行各项变为无穷大，无法进行Rough计算。措施：①以任一小正数ε代替0的那一项，继续计算。

例：B(s)=s-3s+2=0（求解）

若用ε代替后，系统Rough列表第一列均为正，→临界稳定（共轭虚根）

②用因式（s+a）乘特征方程两边，得新的特征方程，进行Rough计算后判断（A为任意正数）。

例：B(s)=s-3s+2=0（求解，取a=3）

2、Rough列表任一行全为0。

原因：系统特征方程的根出现下列一种或多种情况时会发生。

① 具有相异符号的实数根（如s=±2）； ② 虚根时（如s=±j5）； ③ 共轭复数根时（如②对辅助方程取导数得一新方程；

④ 以新方程的系数取代全为0的哪一行，继续进行Rough计算。

例：B(s)=s+s-3s-s+2=0（求解）例：B(s)=s+s-2s-3s-7s-4s-4=0（求解）

543243

2）

解决：①利用全为0这一行的上一行的各项系数组成一个多项式方程（辅助方程）；

§3 Nyquist判据

时域判据的弱点：工程设计中，组成系统的各种参数尚未最后确定，时域判据不能应用；时域判据仅能判断系统是否稳定，不能说明系统稳定或不稳定的程度，因而不能提出改善系统性能的具体途径。Nyquist判据特点：

① 图解法：由几何作图判定系统稳定性；

② 由开环特性判断闭环系统稳定性（开环特性由分析法或实验法获得）； ③ 可判断系统相对稳定性；

④ 可指出各环节对系统稳定性的影响。

一、预备知识：

1、三种函数的零、极点关系：（Gk(s)、GB(s)、F(s)）(图5.3.1)

Gk(s)=G(s)H(s)

F(s)=1+ G(s)H(s)

zi：Gk(s)的零点； pi：Gk(s)的极点。上述各函数零点和极点的关系：（p.131）

结论：闭环系统稳定充要条件为GB(s)全部极点具有负实部→F(s)函数的全部极点均具有负实部，即通过Gk(s)= G(s)H(s)判断GB(s)的稳定性。

2、映射概念：

设函数F(s)=Re(s)+jIm(s)而s=σ+jω

两个函数：F(s)，s 两个复平面：[F(s)]，[s]

[s]上的每一个点对应[F(s)]上有一个映射的点，称为像点或映射轨迹。例：已知F(s)= s2，求s=1+j2的像点。

F(s)= s2=（1+j2）2 =-3+ j4 即[s]平面上点（1，j2）在[F(s)]复平面上的像点为[-3，j4](tu 2)

3、映射定理（幅角原理）：

设F(s)为一有理数，设Ls为[s]平面上的一封闭曲线（看成点的封闭轨迹），LF为[F(s)]平面上的对应曲线，则：

① Ls在[F(s)]平面上的映射轨迹LF，也必然是一条封闭曲线。(tu 2)

② 若Ls包围了F(s)的zi个零点和pi个极点，则Ls上某动点s沿Ls顺时针方向转一周时，它在[B(s)]上的映射轨迹LB将会顺时针方向包围OB原点N次（N=z-p）。(tu 2)

二、Nyquist判据：

1、映射定理的推广：

F(s)=1+ G(s)H(s)为有理数，满足映射定理。

在[s]上，当s按顺时针方向沿整根虚轴（-j∞→+j∞）及R=∞的半径组成的封闭曲线Ls（实际上为[s]平面的右半部）转一周时，若虚轴上无F(s)的极点，则在Ls在[F(s)]平面上的映射轨迹LF也将顺时针方向包围原点OB共N次。(tu 2)

根据闭环系统稳定充要条件，特征方程F(s)=0的根均为负实数或实部为负的复数，即F(s)在[s]平面右半部无零点，→系统稳定下的映射为N=-p

复平面下系统稳定的充要条件：若[s]虚轴上无F(s)=1+ G(s)H(s)的极点，则当 s沿-j∞→+j∞按顺时针方向转一周时，其在[F(s)]平面上的映射轨迹LF也将顺时针方向包围原点OB共N次，系统才能稳定，否则就不稳定。

2、N=-p含义的变通：

N=-p的实质就是利用特征函数F(s)=1+ G(s)H(s)的零、极点分布来判定系统是否稳定，实用上不方便，希望判据建立在开环基础上。

含义变通：①在N=-p中的F(s)的极点数p，理解为开环G(s)H(s)的极点数；

②将[F(s)]平面转换成[G(s)H(s)]平面；

[F(s)]的原点就是[G(s)H(s)]的（-1，j0）点。③令s=jω，则s取值-j∞→+j∞，变成ω取值-∞→+∞。通过上述转换，将N=-p含义重新引申为：

N：开环G(s)H(s)轨迹包围（-1，j0）点的次数，即开环轨迹顺，逆时针方向包围（-1，j0）点次数之代数和。

P:开环G(s)H(s)在[s]平面右半部的极点数。

2、Nyquist判据：

充要条件：当ω取值-∞→+∞时，其开环G(jω)H(jω)轨迹必须逆时针包围（-1，j0）点p次，则系统稳定，否则就不稳定。

讨论：a)Nyquist判据在[GH]平面上判断；

过程：[s]上Nyquist轨迹映射到[GH]上的Nyquist轨迹G(jω)H(jω)，根据G(jω)H(jω)包围（-1，j0）点的次数来判断系统的稳定性。

b)应用简单：一般开环系统为最小相位系统，p=0，故只需看开环Nyquist图是否包围（-1，j0）点，不包围则稳定。若开环系统为非最小相位系统，p≠0（开环不稳定），则看Nyquist图是否逆时针包围（-1，j0）点p圈。

c)开、闭环稳定性关系：

开环不稳定，闭环可能稳定

开环稳定，闭环可能不稳定

d)绘制开环ω=0→+∞的Nyquist图即可判断。

原因：开环Nyquist图对实轴对称。

三、对虚轴存在极点的处理：

Nyquist判据中规定开环Gk(s)中不能含有s=0和s=±jk（k为实数）的极点，否则，这些极点处的幅角是个不确定值，因而，这些点的映射轨迹也不确定。但工程上大多数Gk(s)会含有s=0或s=±jk的极点，此时，Nyquist判据仍可使用，但需对Ls曲线修正。

四、应用举例：

1、开环稳定，判断闭环稳定性：

Gk(s)在[s]右半部无极点，p=0，则ω=0→+∞时Gk(jω)不包围（-1，j0）点，即N=0，则系统稳定，否则就不稳定。

例1，0型系统

例2，0型系统

例3，Ⅰ型系统

例4，Ⅰ型系统

例5，Ⅱ型系统

2、开环不稳定，判断闭环稳定性：

对p≠0，若需闭环稳定，则N=-p，即在ω取值-∞→+∞时，Gk(jω)逆时针包围（-1，j0）点p次。

例：高阶系统

四、典型环节对系统稳定性的影响：

1、比例环节G(s)=k

若∠Gk(jω)＞-180, 则k无论如何变化，系统总是稳定的；

∠Gk(jω)＜-180, 则k↑ →∣Gk(jω)∣随之增大，可能包围（-1，j0）点。

2、惯性环节

o

o

o 高频时（ω→∞），G(jω)→-90,增加了开环幅角∠Gk(jω)的滞后，对系统稳定不利，惯性环节越多，系统越难稳定。

3、导前环节G(s)=Ts+1 高频时（ω→∞），G(jω)→+90,减少了开环幅角∠Gk(jω)的滞后，对系统稳定有利。

若系统需较多惯性环节时，用导前环节保持其稳定性。

4、积分环节

o

o

高低频均产生90滞后幅角，对系统稳定性影响大。积分环节越多，系统越不容易稳定。措施：增加导前环节，增加内部负反馈或降低系统“型”号。

5、延时环节G(s)=e

-τs

不改变原系统的副频特性，仅使系统的相频特性变化。

§4 系统的相对稳定性

绝对稳定性判断出系统属于稳定、不稳定或临界稳定，还不能满足设计要求，应进一步知道稳定或不稳定的程度，即稳定或不稳定离临界稳定尚有多远，才能正确评价系统稳定性能的优劣，此即相对稳定性。

一、系统相对稳定性的两个指标：

1、两种坐标对应关系：

Gk(jω)可用极坐标（Nyquist图）和对数坐标（Bode图）表示，二者有对应关系： a)极：单位圆←→对：零分贝线（幅频特性）

相当于：∣GH∣=1←→20lg∣GH∣=0dB

b)极：负实轴←→对：-180水平线（相频特性）

原因：负实轴上的每一点的幅角都等于-180

c)极：开环轨迹与单位圆的交点c←→对：幅频特性曲线与零分贝线的交点。

交点c处的频率ωc称为剪切频率、幅值穿越频率、幅值交界频率。

d)极：开环轨迹与负实轴的交点g←→对：相频特性曲线与-180水平线的交点。

交点g处的频率ωg称为相位穿越频率、相位交界频率。

2、幅值和相位裕量：

幅值和相位裕量是衡量系统离临界稳定有多远的两个指标。(1)幅值裕量Kg：

定义：在相位交界频率ωg处∣Gk(jω)∣的倒数。

o

o

o

在对数坐标上，讨论：

a)若∣G(jωg)H(jωg)∣＜1,Kg＞1,即Kg(dB)＞0

→系统具有正幅值裕量。

若∣G(jωg)H(jωg)∣＞1,Kg＜1,即Kg(dB)＜0

→系统具有负幅值裕量。

b)对最小相位系统p=0，正幅值裕量对应的开环轨迹不包围（-1，j0），闭环稳定，负幅值裕量对应的开环轨迹包围（-1，j0），闭环不稳定。

c)Kg实际上是系统由稳定（或不稳定）到达临界稳定点时，其开环传递函数在ωg处的幅值∣G(jωg)H(jωg)∣需扩大或缩小的倍数。

d)一阶、二阶系统幅值裕量为无穷大。

原因：其开环轨迹与[GH]平面的负实轴交于原点，1/Kg=0(2)相位裕量γ：

定义：在ωc处，使系统达到临界稳定所需附加的幅角滞后量（或超前量）。

γ=∠G(jωc)H(jωc)-（-180）=180+υ(ωc)

若γ＞0 称正相位裕量（正稳定性储备）

γ必在Bode相位图横轴（-180线）以上，在Nyquist图负实轴以下（第三象限）；

若γ＜0 称负相位裕量（负稳定性储备）

γ必在Bode相位图横轴（-180线）以下，在Nyquist图负实轴以上（第二象限）。（3）几点说明：

a)Kg、γ作为设计指标，对最小相位系统，只有Kg、γ都为正时，闭环系统才稳定；Kg、γ都为负时，闭环系统不稳定。

b)为确定系统相对稳定性，必须同时考虑Kg和γ。

c)为使系统满意工作，一般：

Kg(dB)＞6 dB γ=30～60 →∠G(jωc)H(jωc)=-150～-120

二、对数判据（Bode判据）：

在Bode图上判断系统稳定性。

1、对最小相位系统p=0

在Bode图上，若ωc＜ωg（ωc在ωg左方）→闭环稳定；

ωc＞ωg（ωc在ωg右方）→闭环不稳定；

ωc=ωg →临界稳定。

2、对一般系统p≠0:用“穿越”概念判断。(tu 2)a)“穿越”的两个要素：

幅值大于1：即幅频特性上的与横轴相交的左侧段；

幅角-180：即相频特性上的-180水平线。b)正负穿越：

正穿越：在0~ωc范围内，相频曲线自下而上穿过-180水平线。（幅角滞后减少）负穿越：在0~ωc范围内，相频曲线自上而下穿过-180水平线。（幅角滞后增加）c)判据：在Bode图上，在0~ωc范围内（即开环对数幅频特性不为负值的范围内）正穿越和负穿越-180水平线的次数之差为p/2，则系统稳定。d)讨论：正半次穿越和负半次穿越；

存在多个ωc(tu 2)

三、应用举例：

例1，已知系统开环对数坐标图如下，试判断稳定性。o

ooo

oo o

o

o

ooo

o例

2、设求k=10,k=100的Kg和γ

例

3、已知二阶系统

求相位裕量γ与阻尼比ζ的关系。

第五篇：第二章系统的数学模型 机械工程控制基础 教案

Chp.2 数学模型

基本要求

(1)了解数学模型的基本概念。能够运用动力学、电学及专业知识，列写机械系统、电子网络的微分方程。

(2)掌握传递函数的概念、特点，会求传递函数的零点、极点及放大系数。(3)能够用分析法求系统的传递函数。

(4)掌握各个典型环节的特点，传递函数的基本形式及相关参数的物理意义。(5)了解传递函数方框图的组成及意义； 能够根据系统微分方程，绘制系统传递函数方框图，并实现简化，从而求出系统传递函数。

(6)掌握闭环系统中前向通道传递函数、开环传递函数、闭环传递函数的定义及求法。掌握干扰作用下，系统的输出及传递函数的求法和特点。

(7)了解相似原理的概念。(8)了解系统的状态空间表示法。重点与难点 本章重点

(1)系统微分方程的列写。

(2)传递函数的概念、特点及求法； 典型环节的传递函数。(3)传递函数方框图的绘制及简化。本章难点

(1)系统微分方程的列写。(2)传递函数方框图的绘制及简化。

数学模型：用以描述系统动态特性的数学表达式。

微分方程（最基本，时域）差分方程

传递函数（基本数学工具，复数域）状态方程

频率特性（便于实验获得，频域）

如何建立数学模型？（1）初步建立：用物理学、力学知识。

（2）验证：理论和实验方法→获得较精确的数学模型。

§1 微分方程

1、一般表达式：

若ai、bj为常数→线性定常系统；

ai、bj是t的函数→线性时变系统；

ai、bj依赖于xo，xi→线性时变系统。

2、叠加原理：线性系统满足

设xi1(t)→xo1(t)xi2(t)→xo2(t)则a1xi1(t)+a2 xi2(t)→b1x01(t)+b2 x02(t)各输入产生的输出互不影响。分析多输入的总输出时，可单独分析单输入产生的输出，然后将输出量叠加。

系统干扰N(S)也可以看作一种输入。按线性叠加原理：

N(s)=0时，Xi(s)=0时，同时作用：

x0(s)几乎仅跟随xi(s)变化，N(s)影响很小。

若H(s)=0，则x02(s)=G2(s)N(s)很大 若系统参数变化，对系统的影响如同干扰。

§2 传递函数

传递函数是经典控制理论中对线性系统进行研究、分析与综合的基本数学工具．是在Laplace变换基础上建立起来的一种数学模型。对微分方程进行Laplace变换可将其化为代数方程。

① 表达的数学模型更直观，物理意义更明确；

② 将实数域的微积分运算→复数域的代数运算；

③ 有时无须解题，直接在G(S)基础上导出系统的某些动态特性； ④ 在G(S)基础上直接导出G(ω)，进行频域法分析。

一、概念 对线性微分方程：

设初始条件为0（t <0时，xi、x0及各阶导数均为0）对微分方程L变换：

定义：系统的传递函数G(S)为：

讨论：

（1）G(S)代表系统本身固有特性，与输入量大小及性质无关；

（2）G(S)可以无量纲；

（3）n≥m 原因：实际系统总有惯性；

（4）不同系统可用同一G(S)表达；

（5）系统G(S)可化为各环节Gi(S)的组合。

二、开环与闭环系统的传递函数

定义：前向通道传递函数

反馈回路传递函数

开环传递函数

闭环传递函数

推导如下：

讨论（1）Gk(S)无量纲，GB(S)可有可无量纲；

（2）相加点B(S)为负，→分母处为正“+”

相加点B(S)为正，→分母处为正“-”；

（3）若H(S)=1（单位反馈系统）则

三、干扰作用的G(S)

系统干扰N(S)也可以看作一种输入。按线性叠加原理：

N(s)=0时，Xi(s)=0时，同时作用：

x0(s)几乎仅跟随xi(s)变化，N(s)影响很小。

若H(s)=0，则x02(s)=G2(s)N(s)很大

若系统参数变化，对系统的影响如同干扰。

四、零点和极点

对零点：使G(s)=0的zj(j=1、2、…m)极点：使G(s)=∞的pi(j=1、2、…n)

（因式分解，l为常数）

讨论：（1）闭环G(s)的极点就是闭环系统特征方程的根。

（2）极点pi均在复平面的左半平面内，则系统是稳定的。

五、环节的串并联

复杂系统可划分成多环节组成，一般将复杂系统划分成零、一阶、二阶典型环节的串并联组合。

1、环节串联：

对n个环节串联

2、环节并联：

对n个环节并联

如何划分环节？环节划分取决于组成系统的各物理元件（或环节、子系统）是否有负载效应。

→可能几个物理元件的特性才组成一个传递函数的环节。→可能一个物理元件的特性分散在几个传递函数元件之中。

§

3、典型环节的传递函数

将复杂系统化成典型环节Gi(s)的串并联组合，就容易获得整个系统的G(s)。

一、比例环节（放大～，零阶～）

动力学方程：x0(t)=kxi(t)→x0不失真、不延迟、按比例反映xi。

二、惯性环节（一阶惯性环节）：

微分方程：Tx＇+x0=kxi →

惯性的含义：系统中含有储能元件（L、C、阻尼C、弹簧k）

其输出落后于输入，由时间常数决定。

三、微分环节：

xo(t)=Txi＇(t)输出正比于输入的微分 → G(s)=Ts 不能单独存在，只能与其它环节共存。微分环节的作用：

（1）使输出提前：（预测输入）（2）增加系统的阻尼：

（3）强化噪声作用：对噪声也能预测，对噪声灵敏度提高，增大了因干扰引起的误差。

四、积分环节：

→

五、振荡环节（二阶振荡环节）：

振荡环节是二阶环节中的0≤ξ＜1

运动方程：Tx0″+T0x0′+x0=kxi

（零输入条件）

六、延时环节：

ωn:无阻尼固有频率，T=1/ωn ：时间常数，阻尼比0≤ξ＜1 x0(t)=xi(t-τ)输出滞后输入τ，但不失真，一般不单独存在。滞后原因：如启动时要克服摩擦力、内应力、液压气动管长。延时τ一般由实验测得。

因为

所以

＃延时环节与惯性环节的区别：

延时环节τ较小时，按泰勒展开后近似为惯性环节。

区别：惯性环节：一旦有输入便立刻有输出，但需延时τ才能接近所需要的输出量；

延时环节：一旦有输入，不会立刻有输出，需延时τ才有输出，而输出会立刻不失真地反映输入。

＃死区与惯性环节：机械传动副的间歇引起死区。

相同点：在输入开始一段时间后才有输出。

不同点：延时环节的输出完全等同于从一开始起的输入。

死区，输出只反映同一时间的输入的作用，而对死区段的输入作用，其输出无任何作用。

注意：选择不同输入、输出量可改变G(s)的形式，但不会改变系统本身的固有动态特性。

§

4、G(s)框图

系统特性可用微分方程或传递函数表示，也可用框图表示。每个框内是该环节的传递函数，按信号流向用箭头联系，便组成整个系统的传递函数框图。

优点：① 便于评价各环节对系统的影响；

② 利用框图简化，很方便列写整个系统的传递函数；

③ 形象反映各环节、各变量之间的关系。框图变换与化简：

实际系统多为大环套小环的多回路复杂系统G(s)框图。

变换：a)某些框图作位置上的变换； b)增加或取消一些框图。

1、变换原则：变换前后系统等效（输入、输出不变）

① 分支点：信号由一点分开的点。

前移：分支回路上串入具有相同函数的框图； 后移：分支回路上串入具有相同函数倒数的框图。② 相加点：对信号求代数和的点。

前移：分支回路上串入具有相同函数倒数的框图； 后移：分支回路上串入具有相同函数的框图。

2、框图简化：

将套环解开，成为典型闭环传递函数的框图形式。

3、传递函数的直接列写：

条件：① 仅一条前向通道；

② 各反馈环间存在公共传递函数框图。