第一篇：配方法

配方法

知识点归纳

1、直接开平方法解一元二次方程：

①直接开平方法解一元二次方程x2=a（a≥0）是利用了平方根的意义；

②由教科书中几个用直接开平方法的例子，归纳总结能直接开平方法的一元二次方程类型（mx＋n）2=p（p≥0）；

③关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2=P，当P≥0时，原方程有实数根，当P<0时，原方程无实根．

2、数学思想方法：本节课我们应用了一个重要的数学思想方法，就是转化的思想方法，我们通过直接开方法，完成了一元二次方程的“降次”，使得一个一元二次方程化为两个一元一次方程，从而实现解一元二次方程的目的．

3、配方法：只要能将一元二次方程化成（mx＋n）2=p（p≥0）的形式，就可以用直接开平方法解方程．这种通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法.配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．

4、配方法解方程的步骤：对于一个二次项系数为1的一元二次方程，用配方法解的一般步骤是：

①把常数项移到方程的右边；

②配方：方程的两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为（x＋n）2=p（P为常数）形式；

③求解：当方程右边的常数大于或等于0时，原方程可化为

出一元二次方程的解．，进而得

如果一个一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的二次项系数a≠1时，在配方时应首先将方程两边各项除以二次项系数，将方程化为二次项系数为1的一元二次方程． 典例讲解

例

1、填空题

1、完成下列配方过程．

x2＋2px＋1=[x2＋2px＋（p2）]＋（1－p2）=（x＋p）2＋（1－p2）.2、已知x2＋y2＋4x－10y＋29=0，且x，y为实数，则__________.3、当x=__________时，代数式x2＋6x＋10有最小值．

例

2、选择题

1、一元二次方程x2－9=0的根为（）

A．x=3B．x=－

3C．x1=3，x2=－3D．x1=0，x2=32、若（x＋1）2－1=0，则x的值等于（）

A．±1B．±

2C．0或＋2D．0或－2

例

3、解下列方程．

（1）

．

（2）9（y＋4）2－49=0

（3）4（2x－5）2=9（3x－1）

2例

4、已知一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的一根是－1，且a、b

满足等式

－1，求方程的解．

例

5、用配方法解下列方程.（1）x（x－14）=0

（2）x2=x＋56

（3）－3x2＋22x－24=0

例

6、用配方法证明a2－a＋1的值总为正数．

1、方程6x2=18的根是__________；已知2（x－3）2=72，则x的值是__________.2、若方程x2－6x＋5=0可化为（x＋m）2=k的形式，则m=__________，k=__________．

3、一元二次方程x2－2x－3=0的根是__________．

[答案]

4、用配方法解方程x2－4x＋2=0，下列配方正确的是（）

A．（x－2）2=2B．（x－2）2=6

C．（x－2）2=－2D．（x－2）2=－65、不论x、y为何实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值（）

A．总不小于2B．总不小于7

C．可为任何实数D．可能为负数

6、将二次三项式x2＋6x＋7进行配方，正确结果是（）

A．（x＋3）2＋2B．（x＋3）2－

2C．（x－3）2＋2D．（x－3）2－27、用配方法解下列方程：

（1）

（2）5x2－18=9x

[答案]

8、用配方法证明：无论x取何实数，代数式2x2－8x＋18的值不小于10．

[答案]

9、已知a是方程x2－2008x＋1=0的一个根，试求

[答案] 的值．

10、一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数是多少？

[答案]

第二篇：配方法

数学方法配方法

一、知识要点

配方法是将一个数学式子进行一种定向变形的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而达到解决数学问题的目的。

最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方，它主要适用于：已知或未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解等问题。

最基本的配方依据是二项式完全平方公式(ab)2

a2

2abb2，将公式灵活运用，可得到各种变形式。如：

a2b2(ab)22ab(ab)22ab；

a2abb2(ab)2ab(ab)23ab(ab)2(b)2；

a2b2c2abbcac12

(ab)2(bc)2(ac)2；

a2b2c22ab2bc2ac(abc)2 ；等等

二、例题点拨

例

1、求函数y2x2

4x5(2x3)的最大值和最小值。

例

2、求函数y4x9

x

(x0)的最小值

例

3、已知x2

2y2

4x,求得zx2

y2

最大值和最小值

例

4、已知x2y2z2

2x4y6z140，求xyz的值。

例

5、已知xy1z2

(xyz)，求x、y、z的值。

三、应用练习

1、分解因式：a2b24a2b3．

2、计算747433、已知a1999

x2000，b1999x2001，c1999x2002，则多项a2

b2

c2

abbcac的值为()A．0B．1C． 2D．3

4、求函数y

32xx2的最大值与最小值。

5、已知x2

3x10，求x3

17

1x3与xx7的值

第三篇：配方法习题

配方法习题

一、选择题

1.下列哪个不是完全平方式？（）

A、2x2B、x2－6x＋9C、25x2－10x＋1D、x2＋22x＋1

212.以配方法解3x2＋4x＋1＝0时，我们可得下列哪一个方程式？（）

252121A、(x＋2)2＝3B、(3x＋)2＝、(x＋2＝D、(x＋2＝343

33.若2x2－3x＋1加上一数k后，成为完全平方式，则k＝（）

A、18B、7C、116D、44.想将x2＋32 x配成一个完全平方式，应该加上下列那一个数？（）

A、34B、9994C、8、165.下列哪个不是完全平方式？（）

A、x2＋4B、x2＋4x＋4C、4x2＋4x＋1D、x2＋x＋1

4二、填空题

1.将方程式x2－4x＋1＝0配成(x＋a)2＝b之形式则a＋b＝___________

2.填入适当的数配成完全平方式x2－1＋____________＝(x－)

223.已知一元二次方程式x2－2x－1＝0的解为x＝a±b 则a－b＝_______

三、利用配方法解下列一元二次方程式

3x2－8x＋3＝0。ax2－2bx＋c＝0（a＞0，b2－ac≧0）

3x2－8x＋3＝03x2＋11x＋2＝0。

x2＋2x－1＝03x2－8x＋3＝0

一、选择题（共56分，每小题14分）：

1、2x^2+4x+10=12中，可以配方得到_______

A、2(x+1)^2=

3B、2(x+2)^2=

3C、(2x+1)^2=

3D、(2x+1)^2=

5.2、x^2+4x+3=-1的结果是_______

A、x=-

2B、x=

2C、无解

D、此题有两个根

.3、对于关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a不为0,a,b,c是常数）进行配方，得到_______

A、(x+b/a)^2(c/a^2)=-b/a

C、(x+b/2a)^2 =(b^2/4a^2)-c/a

D、对于不同的数字没有唯一表达式。

.4、对于关于x的方程(px+q)^2=m的根的判断，其中有可能正确的有_______

(1)x为任意实数，（2）x1=x2=q/p，(3)当m<0时,方程无解

A、没有正确的B、(2)(3)正确

C、只有(3)正确

D、(1)(3)正确

.二、解答题（共46分，第5题18分，第6题28分）

5、请用配方法解方程 x^2+4x+3=156、对于关于x的方程 mx^2+nx+q=0，将其化简成x=?的形式。

一、填空题（1×28=28）

_____ 个.2、单项式-7a2bc的系数是______, 次数是______.3、多项式3a2b2-5ab2+a2-6是_____次_____项式，其中常数项是_______.4、3b2m•(_______)=3b4m+1-(x-y)5(x-y)4=________(-2a2b)2÷(_______)=2a5、(-2m+3)(_________)=4m2-9(-2ab+3)2=_____________

1、下列代数式中：①3x+5y ②x2+2x+y2 ③0 ④-xy2 ⑤3x=0 ⑥ 单项式有 _____个，多项式有

6、如果∠1与∠2互为补角，∠1=72º,∠2=_____º ,若∠3=∠1，则∠3的补角为_______º，理由是__________________________.7、在左图中，若∠A+∠B=180º，∠C=65º，则∠1=_____º,A 2 D ∠2=______º.B C8、在生物课上，老师告诉同学们：“微生物很小，枝原体直径只有0.1微米”，这相当于________________米(1米=106微米，请用科学记数法表示).9、在进行小组自编自答活动时,小芳给小组成员出了这样一道题,题目:我国古代数学家祖冲之发现了圆周率π=3.1415926……，取近似值为3.14，是精确到_______位,有______个有效数字,而小明出的题是:如果一年按365天计算,那么,一年就有31536000秒,精确到万位时,近似数是_____________秒,有______个有效数字.10、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则P（小明被选中）= ________ , P（小明未被选中）=________.11、随意掷出一枚骰子，计算下列事件发生的概率标在下图中.⑴、掷出的点数是偶数 ⑵、掷出的点数小于7

⑶、掷出的点数为两位数 ⑷、掷出的点数是2的倍数

0 1/2

1不可能发生 必然发生

二、选择题（2×7=14）

1、今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-x2+3xy-y2）-（-x2+4xy-y2）=

-x2_____+y2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（）

A、-7xy B、7xy C、-xy D、xy2、下列说法中，正确的是（）

A、一个角的补角必是钝角 B、两个锐角一定互为余角

C、直角没有补角 D、如果∠MON=180º,那么M、O、N三点在一条直线上

3、数学课上老师给出下面的数据，（）是精确的A、2002年美国在阿富汗的战争每月耗费10亿美元

B、地球上煤储量为5万亿吨以上

C、人的大脑有1×1010个细胞

D、这次半期考试你得了92分

4、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）

A、B、C、D、5、已知：∣x∣=1,∣y∣= ,则（x20）3-x3y2的值等于（）

A、-或-B、或 C、D、-

6、下列条件中不能得出a‖b 的是（）c

A、∠2=∠6 B、∠3+∠5=180º 1 2 a

C、∠4+∠6=180º D、∠2=∠8 5 6 b7、下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的图形有（）个

A、0 B、1 C、2 D、3三、计算题（4×8=32）

⑴-3(x2-xy)-x(-2y+2x)⑵(-x5)•x3n-1+x3n•(-x)

4⑶(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2)⑷(-2m2n)3•mn+(-7m7n12)0-2(mn)-4•m11•n8

⑸(5x2y3-4x3y2+6x)÷6x,其中x=-2,y=2 ⑹(3mn+1)(3mn-1)-(3mn-2)

2用乘法公式计算：

⑺ 9992-1 ⑻ 20032

四、推理填空（1×7=7）

A 已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠

2E 求证：CD⊥AB

F 证明：∵DG⊥BC,AC⊥BC(___________)

D ∴∠DGB=∠ACB=90º(垂直的定义)

∴DG‖AC（_____________________）

B C ∴∠2=_____(_____________________)

∵∠1=∠2(__________________)∴∠1=∠DCA(等量代换)

∴EF‖CD(______________________)∴∠AEF=∠ADC(____________________)∵EF⊥AB ∴∠AEF=90º ∴∠ADC=90º 即CD⊥AB

五、解答题（1题6分，2题6分，3题⑴2分,⑵2分，⑶3分，总19分）

1、小康村正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？

2、已知：如图，AB‖CD，FG‖HD，∠B=100º，FE为∠CEB的平分线，求∠EDH的度数.A F C

E

B H

G

D3、下图是明明作的一周的零用钱开支的统计图(单位:元）

分析上图，试回答以下问题：

⑴、周几明明花的零用钱最少？是多少？他零用钱花得最多的一天用了多少？

⑵、哪几天他花的零用钱是一样的？分别为多少？

⑶、你能帮明明算一算他一周平均每天花的零用钱吗？

能力测试卷（50分）

（B卷）

一、填空题（3×6=18）

1、房间里有一个从外表量长a米、宽b米、高c米的长方形木箱子，已知木板的厚度为x米，那么这个木箱子的容积是________________米3.(不展开)

2、式子4-a2-2ab-b2的最大值是_______.3、若2×8n×16n=222,则n=________.4、已知 则 =__________.5、一个小男孩掷一枚均匀的硬币两次，则两次均朝上的概率为_________.6、A 如图,∠ABC=40º,∠ACB=60º,BO、CO平分∠ABC和∠ACB，D E DE过O点，且DE‖BC，则∠BOC=_______º.B C

二、选择题（3×4=12）

1、一个角的余角是它的补角的，则这个角为（）

A、60º B、45º C、30º D、90º

2、对于一个六次多项式，它的任何一项的次数（）

A、都小于6 B、都等于6 C、都不小于6 D、都不大于63、式子-mn与(-m)n的正确判断是（）

A、这两个式子互为相反数 B、这两个式子是相等的C、当n为奇数时，它们互为相反数；n为偶数时它们相等

D、当n为偶数时，它们互为相反数；n为奇数时它们相等

4、已知两个角的对应边互相平行，这两个角的差是40º，则这两个角是（）

A、140º和100º B、110º和70º C、70º和30º D、150º和110º

三、作图题(不写作法,保留作图痕迹)（6分)

利用尺规过A点作与直线n平行的直线m（不能用平推的方法作）.A •

n

四、解答题（7×2=14）

1、若多项式x2+ax+8和多项式x2-3x+b相乘的积中不含x2、x3项，求(a-b)3-(a3-b3)的值.3、如图，已知AB‖CD，∠A=36º，∠C=120º，求∠F-∠E的大小.A B

E

F

C D

第四篇：配方法含答案

配方法

1、方程6x2=18的根是__________；已知2（x－3）2=72，则x的值是__________.2、若方程x2－6x＋5=0可化为（x＋m）2=k的形式，则m=__________，k=__________．

3、一元二次方程x2－2x－3=0的根是__________．

1、；9或－

32、－3；

43、x1=3，x2=－

14、用配方法解方程x2－4x＋2=0，下列配方正确的是（）

A．（x－2）2=2B．（x－2）2=6C．（x－2）2=－2D．（x－2）2=－65、不论x、y为何实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值（）

A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数

6、将二次三项式x2＋6x＋7进行配方，正确结果是（）

A．（x＋3）2＋2B．（x＋3）2－2C．（x－3）2＋2D．（x－3）2－

27、用配方法解下列方程：

（1）（2）5x2－18=9x7、（1）解：

（2）解：

8、用配方法证明：无论x取何实数，代数式2x2－8x＋18的值不小于108、证明：2x2－8x＋18=2（x2－4x）＋18=2（x－2）2＋18－8=2（x－2）2＋10．不论x为何实数，（x－2）2≥0，∴2（x－2）2＋10≥10．

即无论x取何实数，代数式2x－8x＋18的值不小于10．

29、已知a是方程x2－2008x＋1=0的一个根，试求

9、∵a是方程x2－2008x＋1=0的一个根，∴a2－2008a＋1=0, a2－2007a=a-1, a2＋1=2008a 的值

且 ∴．

10、一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数是多少？

10、解：设这次会议到会的人数是x人.则

x2－

x=1

32∴，∴x1=12，x2=－11<0（舍去）

故这次会议到会的人数是12人．

公式法

1、下列方程有实数根的是（）

A．2x2＋x＋1=0B．x2－x－1=0 C．x2－6x＋10=0D．x2－＋1=02、若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k>1B．k≥－1 C．k＜1D．k＞1且k≠0

答案：

1、B2、A

例

2、用公式法解下列方程．

（1）2x2－9x＋8=0解：b2－

4ac=17

（2）9x2＋6x＋1=0解：b2－4ac=0，x1=x2=

（3）（x－2）（3x－5）=

1解：3x2－11x＋9=0

b2－

4ac=13 ．

故

例

3、解方程：.有一位同学解答如下： 这里，∴，∴

∴x1=，x2=．

请你分析以上解答有无错误，如有错误，找出错误的地方，并写出正确的解答.解：有错误，错在常数，而c应为，正确为： 原方程可化为： ∵ ∴ ∴ ∴

例

4、m为何值时，方程（2m＋1）x2＋4mx＋2m－3=0．

（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根？ 解：若 2m＋1≠0,即 m≠,则=（4m）2－4（2m＋1）（2m－3）=4（4m＋3）

（1）当4m＋3>0且2m＋1≠0，即m>且m≠时，原方程有两个不相等的实数根．

（2）当4m＋3=0即m=时，原方程有两个相等实数根．

（3）当4m＋3<0即m<时，没有实数根．

例

5、若关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k=0有实数根，求k的取值范围．

解：（1）当k=0时，原方程可化为－x=0，此方程有实根．

（2）由题意得：，解得且k≠0．

故：综合（1）（2）得k的取值范围为．

例

6、求证：不论a为何实数，方程2x2＋3（a－1）x＋a2－4a－7=0必有两个不相等的实数根．证明：∵a=2，b＝3（a－1），c=a2－4a－7．

b2－4ac=[3（a－1）]2－4×2（a2－4a－7）=a2＋14a＋65=（a＋7）2＋16≥16>0． 故不论a为何实数，方程2x2＋3（a－1）x＋a2－4a－7=0必有两个不相等的实数根．因式分解法

1、方程x2－4x=0的解为__________.2、请你写出一个有一根为0的一元二次方程__________．

3、方程x（x＋1）=3（x＋1）的解是（）

A．x=－1B．x=3C．x1=－1，x2=3D．以上答案都不对

4、解方程（x＋2）2=3（2＋x）最适当的解法是（）

A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法

5.若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）

A．x2＋3x－2=0B．x2－3x＋2=0 C．x2－2x＋3=0D．x2＋3x＋2=06、关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2＋3a－4=0有一个实数根是x=0，则a的值为（）

A．1或－4B．1C．－4D．－1或

47、用因式分解法解下列方程：

（1）（x＋3）2=2x＋6（2）2（5x－1）2=3（1－5x）（3）9（x－2）2=4（x＋1）

2（4）（2x－1）2－x2－4x－4=08、用适当的方法解下列方程：

（1）x2－8x－9=0（2）（x＋3）（x－3）=（3）x（40－2x）=180

（4）x2＋（）x＋=08、（1）解：（x＋1）（x－9）=0x1=－1, x2=9

（2）解： ∴,（3）解：x2－20x=－90x2－20x＋102=－90 ＋102（x－10）2=10∴x－10=∴，（4）解：（x＋）（x＋）=0∴x1=－，x2=－

9、若x2＋xy＋y=14 ①，y2＋xy＋x=28 ②，求x＋y的值

9、解：由①＋②得：（x2＋y2）＋2xy＋（x＋y）=42（x＋y）2＋（x＋y）－42=0（x＋y＋7）（x＋y－6）=0∴x＋y=－7或x＋y=6．

10、关于x的一元二次方程mx2－（3m－1）x＋2m－1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根

解：由已知得：

解得m=2，∴x=，∴x1=，x2= 故m的值为2，该方程的根为x1=，x2=1.

第五篇：配方法

第二十八章一元二次方程

28.2解一元二次方程

（二）配方法（2）

学习目标：会用配方法解一元二次方程

达标测评：

1、填空

（1）4x2+4x+=(2x+)2

（2)x2-+

219=（x-13)2 2（3）3y-6y+1=3(y-)-

2、选择题

（1）方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（）

A、（x+3)=14B、(x-3)=14C、(x+6)=

222212D、以上答案都不对（2）用配方法解方程x-3x=4,应把方程的两边同时（）

A、加上

3、解方程

（1）3x+8x-3=0(2)-2x=5x-

34、当x取什么值时，代数式x2-3x比代数式2x2-x-1的值大

25、若代数式4x2-2x-5与2x2+1互为相反数，求x的值。

6、用配方法解方程：2x2-4x-8=0

解：移项，得2x2-4x=8,①两边同除以2，得x2-2x=4, ②

配方，得x2-2x+1=4③∴(x-1)2=4④

∴x-1=±2⑤∴x1=3, x2=-1⑥

问题：（1）观察上述解题过程，判断是否有错。答：。

（2）如果有错，请指出错在第步，并写出正确的解题过程，如果无错，请说出每一步的理由。

2232B、加上94C、减去32D、减去94