22.1　第4课时　平行线所截线段成比例

一、选择题

1.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,若AD∶AB=3∶4,AE=6,则AC的长为

()

A.3

B.4

C.6

D.8

2.已知5x=6y(y≠0),那么下列比例式中正确的是

()

A.x5=y6

B.x6=y5

C.xy=56

D.x5=6y

3.若yx=34,则x+yx的值为

()

A.1

B.54

C.74

D.47

4.已知xy=32,那么下列等式中不一定正确的是

()

A.x+y=5

B.2x=3y

C.x+yy=52

D.xx+y=35

5.已知点C在线段AB上,且C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则下列结论正确的是()

A.AB2=AC·BC

B.BC2=AC·BC

C.AC=5-12BC

D.BC=3-52AB

6.已知a,b,c均为正数,且ab+c=bc+a=ca+b=k,则下列4个点中,在反比例函数y=kx的图象上的是

()

A.A(1,12)

B.B(1,2)

C.C(1,-12)

D.D(1,-1)

二、填空题

7.如图,直线l1∥l2∥l3,直线a,b与l1,l2,l3分别相交于点A,B,C和点D,E,F,根据平行线所截线段成比例,可知线段AB,BC,DE和EF之间的比例关系为ABBC=.若ABBC=23,DE=4,则EF的长为.8.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2

cm,AB=6

cm,AE=1.5

cm,则EC=　　　　cm.9.如图,已知AB∥DE,AE与DB相交于点C,AC=3,BC=2,CD=4,则CE=.10.如图,DE∥BC,AB∶DB=3∶1,则AE∶AC=.11

若x2=y3=z4≠0,则2x+3yz=.12.已知a∶b∶c=2∶3∶7,且2a-b+c=12,则2a+b-3c=.三、解答题

13.已知:如图1.(1)如果AEAC=ADAB,那么AECE=ADBD吗?为什么?

(2)如果ABBD=ACCE,那么ABAD=ACAE吗?为什么?

图1

14.如图2,乐器上有一根弦AB,两个端点A,B固定在乐器的面板上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点.若DC的长度为d,试求这根弦AB的长度.图2

15.设a,b,c是△ABC的三条边,且a-bb=b-cc=c-aa,判断△ABC的形状,并说明理由.答案

1.D

2.B　3..C

4.[解析]

A　利用比例的基本性质与合比性质.因为xy=32,所以2x=3y,所以B正确;因为xy=32,所以x+yy=52,故C正确;因为xy=32,所以yx=23,所以x+yx=3+23=53,所以xx+y=35,所以D正确.故选A.5.[解析]

D　根据黄金分割点的定义可知AC2=BC·AB.若设AB=1,则AC=5-12,则BC=1-AC=1-5-12=3-52,故BC=3-52AB.6.[解析]

A　因为a,b,c均为正数,根据比例的等比性质,可知k=a+b+c(b+c)+(c+a)+(a+b)=12,所以反比例函数的表达式为y=12x,故(1,12)是该反比例函数图象上的点.7.DEEF　6　　8.3　9.6　10

.2∶3

11..134

12.[答案]

[解析]

设a=2k,b=3k,c=7k,代入2a-b+c=12,得4k-3k+7k=12,解得k=1.5,则2a+b-3c=4k+3k-21k=-14k=-21.13.解:(1)AECE=ADBD.理由:∵AEAC=ADAB,∴ACAE=ABAD,∴AC+AEAE=AB+ADAD,即CEAE=BDAD,∴AECE=ADBD.(2)ABAD=ACAE.理由:∵ABBD=ACCE,∴BDAB=CEAC,∴BD-ABAB=CE-ACAC,即ADAB=AEAC,∴ABAD=ACAE.14.解:根据黄金分割的定义,可知ACAB=BDAB=5-12,∴AC=BD=5-12AB,∴AD=AB-BD=AB-5-12AB,∴CD=AC-AD=5-12AB-(AB-5-12AB)=(5-2)AB=d,∴AB=15-2d=(5+2)d.15.解:△ABC为等边三角形,理由如下:

∵a,b,c是△ABC的三条边,∴a+b+c≠0.∵a-bb=b-cc=c-aa,∴a-b+bb=b-c+cc=c-a+aa,即ab=bc=ca,∴ab=bc=ca=a+b+cb+c+a=1,∴a=b=c,∴△ABC为等边三角形.