人教版

八年级数学下册

第十七章

勾股定理

综合训练

一、选择题

1.一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）

A．斜边长为25

B．三角形周长为25

C．斜边长为5

D．三角形面积为20

2.三角形的三边为，由下列条件不能判断直角三角形的（）

A．

B．

C．

D．

3.一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）

A.9分米　　　B.15分米　　　C.5分米

D.8分米

4.如图所示，在中，三边的大小关系是（）

A.B.C.D.5.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（）

A.1倍

B.2倍

C.3倍

D.4倍

6.三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为（）

A.6

B.4.5

C.2.4

D.8

7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线，且交BC于点D.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是

()

A.B.4

C.D.5

8.如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为()

A.2＋2

B.2＋

C.4

D.3

二、填空题

9.在中，（1）如果，则　　　　；

（2）如果，则　　　　；

（3）如果，则　　　　；

（4）如果，则.10.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为

．

11.如果梯子的底端距离墙根的水平距离是，那么长的梯子可以达到的高度为

12.如图,点是的角平分线上一点，过点作交于点.若,则点到的距离等于__________.13.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了

步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

14.若的三边满足条件：，则这个三角形最长边上的高为

15.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形的面积之和为_______cm2.A

B

C

D

7cm

16.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为________．

三、解答题

17.张大爷家承包了一个长方形鱼池，已知其面积为，其对角线长为，为建立栅栏，要计算这个长方形鱼池的周长，你能帮张大爷计算吗？

18.如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…，如此下去．

(1)在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：________；

(2)求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离．

19.如图，分别是正方形中和边上的点，且，为的中点，连接，问是什么三角形？请说明理由.F

E

A

C

B

D

20.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，那么的长为多少？

21.如图，在离水面高度为6米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为10米，此人以每秒0.5米的速度收绳，则5秒后船向岸边移动了多少米?

22.在中，是边上的中线，求证：.23.如图，设四边形是边长为的正方形，以对角线为边作第二个正方形，再以对角

线为边作第三个正方形，如此下去．

（1）记正方形的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，请求出的值；

（2）根据以上规律写出的表达式．

24.在一平直河岸同侧有，两个村庄，到的距离分别是和，．现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水．

A

B

P

l

l

A

B

P

C

图1

图2

l

A

B

P

C

图3

K

方案设计

某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）．

观察计算

⑴

在方案一中，（用含的式子表示）；

⑵

在方案二中，组长小强为了计算的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小强同学的思路计算，（用含的式子表示）．

探索归纳

⑶

①当时，比较大小：

（填“＞”、“＝”或“＜”）；

②当时，比较大小：

（填“＞”、“＝”或“＜”）；

⑷

请你参考右边方框中的方法指导，就（当时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？

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第十七章

勾股定理

综合训练-答案

一、选择题

1.【答案】C

【解析】在直角三角形中,直接应用勾股定理.可得斜边为5.选C.2.【答案】A

3.【答案】D

【解析】在初始和结束两个状态下,选定直角三角形,应用勾股定理.初始时,经计算,可知,梯顶距墙底端24分米.结束时,经计算,可知,梯足距离墙底端15分米.选D.4.【答案】C

【解析】a=,b=,c=

.选D.5.【答案】B

6.【答案】D

【解析】本题易错.最短边为6，它的高为8.选D

.7.【答案】C　[解析]

如图，∵AD平分∠BAC，∴点Q关于AD的对称点Q＇在AB上.当点Q固定时，PC+PQ的最小值是CQ＇;当点Q在AC上运动时，CQ＇有最小值，最小值是AB边上的高.由勾股定理，得AB==10，由三角形的面积公式，得AB边上的高为=，即CQ＇的最小值为.故选C.8.【答案】A　【解析】如解图，过点A作AF⊥BC于点F，∵AB＝AC，BC＝2，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，BF＝CF＝，在Rt△ACF中，AC＝＝＝2.∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，∴△ACE的周长＝AE＋CE＋AC＝BE＋CE＋AC＝BC＋AC＝2＋2.二、填空题

9.【答案】(1)5；(2)10；(3)13；(4)25

【解析】直接应用勾股定理,且为斜边.(1)5；(2)10；(3)13；(4)25.10.【答案】6，8，10

【解析】勾股数中只有唯一的一组:6,8,10.11.【答案】

【解析】在直角三角形中,直接应用勾股定理.可得高度为

12.【答案】

【解析】过点作，并交于点.∵是的角平分线，∴.又∵，∴.∴.∴.∴.13.【答案】

【解析】直接应用勾股定理可知,少走了5m.又知2步为1米,所以少走了10步.14.【答案】

【解析】由，得，得三角形是直角三角形，所以高为

15.【答案】

【解析】勾股定理树.49cm2.16.【答案】

或　【解析】(1)如解图①所示，当P点靠近B点时，∵AC＝BC＝3，∴CP＝2，在Rt△ACP中，由勾股定理得AP＝；(2)如解图②所示，当P点靠近C点时，∵AC＝BC＝3，∴CP＝1，在Rt△ACP中，由勾股定理得AP＝.综上可得：AP长为

或.三、解答题

17.【答案】

【解析】设长方形的长和宽分别为，有，代入，可得

18.【答案】

解：(1)M(－2，0)，N(4，4)．(画图略)

(2)棋子跳动3次后又回到点P处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M处，∴PM＝＝＝2.答：经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离为2.19.【答案】

直角三角形

【解析】应用勾股定理分别计算出的长度.再用勾股定理的逆定理验证是不是直角三角形.是直角三角形.20.【答案】

【解析】可设，那么，，所以，所以

21.【答案】

解:根据题意可知，开始时AB==8(米)，5秒钟后，BC=10-5×0.5=7.5(米)，所以此时AB==4.5(米)，8-4.5=3.5(米)，即5秒后船向岸边移动了3.5米.22.【答案】

构造如上图所示的一个，延长，使，连接.易证得≌.∴，∴.∴.∴.∴.23.【答案】

（1），..24.【答案】

⑴

；⑵

；⑶

＜，＞；⑷，利用方法指导，，．

当时，；

当，；

当，．