专项训练：一次函数应用经典拔高题无答案

A

B

C

D

O

y/km

900

x/h41、（2008南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．

根据图象进行以下探究：

（1）甲、乙两地之间的距离为

km；

（2）请解释图中点的实际意义；

（3）求慢车和快车的速度；

（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢

车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

２、甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：

⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）

⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；

⑶在⑵的条件下，设乙同学从A点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙同学相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？

y(立方米)

x(小时)

000

000

000

0

0.5

10.5

图2

３、星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次

给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y

（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图2所示．

（1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立

方米的天然气？

（2）当x≥0.5时，求储气罐中的储气量y（立方米）

与时间x（小时）的函数解析式；

（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．

４、绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：

类别

冰箱

彩电

进价（元/台）

320

900

售价（元/台）

420

980

(1)

按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买

了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？

(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85

000元采购冰箱、彩电共40台,且冰箱的数量不少于彩电数量的.①请你帮助该商场设计相应的进货方案；

②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价进价），最大利润是多少？

５、一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．

（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；

（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；

（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像.(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)

６.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．

O

y/km

a

0.5

P

甲

乙

x/h

（1）填空：A、C两港口间的距离为

km，；

（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两船的距离不超过10

km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

７.张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量(升)与行驶时间(小时)之间的关系如图所示．

请根据图象回答下列问题：

（1）汽车行驶

小时后加油，中途加油

升；

（2）求加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式；

（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．

８.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

９.（2009年牡丹江）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于

4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：

型号

A型

B型

成本（元/台）

2200

2600

售价（元/台）

2800

3000

（1）冰箱厂有哪几种生产方案？

（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？

（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．

10.（2010黑龙江绥化）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件

B

种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

11.（2010

广东珠海）今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.(1)设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台.①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；

②求出y与x的函数关系式；

(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？

12.“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A.B.C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具套，B种玩具套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示，型

号

Ａ

Ｂ

C

进价(元／套)

售价(元／套)

⑴用含、的代数式表示购进C种玩具的套数；

⑵求与之间的函数关系式；

⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。

①求出利润P(元)与(套)之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套。

13.如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象．

①根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式；

②某人乘坐2.5km，应付多少钱？

③某人乘坐13km，应付多少钱？

④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？