期中达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．2sin

60°＝()

A．1

B．

C．

D．2

2．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(－3，2)，则这个反比例函数的图象一定经过点()

A．(2，－4)

B．(－2，－3)

C．

D．

3．已知反比例函数y＝－，点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在其图象上，下列说法不正确的是()

A．图象分布在第二、四象限

B．当x<0时，y随x的增大而增大

C．图象经过点(3，－1)

D．若x1

4．如图，点A在反比例函数y1＝(x>0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，交反比例函数y2＝(x>0)的图象于点C．P为y轴上一点，连接PA，PC，则S△APC＝()

A．5

B．6

C．11

D．12

5．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝(x>0)与y＝x－1的图象交于点P(a，b)，则代数式－的值为()

A．－

B．

C．－

D．

6．如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin

∠BAC＝()

A．

B．

C．

D．

7．若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()

A．y1＞y2＞y3

B．y2＞y3＞y1

C．y1＞y3＞y2

D．y3＞y2＞y1

8．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，竖直上升100

m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为()

A．100

m

B．50

m

C．50

m

D．m

9．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L·cos

α，阻力臂L2＝l·cos

β，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是()

A．越来越小

B．不变

C．越来越大

D．无法确定

10．如图，在矩形ABCD中，E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题(每题4分，共24分)

11．若反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________．

12．若2

sin(A＋20°)＝，则锐角∠A＝________．

13．如图，点A是反比例函数y＝(x>0)图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P(a，7)也在此函数的图象上，则a＝________．

14．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM＝1，则tan

∠ADN＝________．

15．如图，铁路的路基横断面为一个等腰梯形ABCD,AB＝DC，若腰AB的坡度为i＝2：3，上底AD＝3

m，高AE＝4

m，则下底长________．

16．如图，已知矩形ABCD，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB＝3，BC＝1，连接AC，BD，交点为M．将矩形ABCD沿x轴向右平移，当平移距离为________时，点M在反比例函数y＝的图象上．

三、解答题(17题8分，18，19题每题10分，20，21题每题12分，22题14分，共66分)

17．计算：

(1)2cos

30°－tan

60°＋tan

45°－sin

60°；

(2)－2cos

60°＋sin245°＋2－1．

18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y＝(x＞0)的图象上(点B的横坐标大于点A的横坐标)，点A的坐标为(2，4)，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB．

(1)求k的值；

(2)若D为OC的中点，求四边形OABC的面积．

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin

A＝，点D，E分别在AB，AC上，DE⊥AC，垂足为E，DE＝2，DB＝9．求：

(1)BC的长；

(2)tan∠CDE的值．

20．我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的点B时，发现在点B的北偏东60°方向，相距150海里远的点C有一可疑船只正沿CA方向行驶，点C在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在点D成功拦截可疑船只，此时点D与点B的距离为75

海里．

(1)求点B到直线CA的距离；

(2)执法船从A到D航行了多少海里？(结果保留根号)

21．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB．

(1)求证：四边形AEBD是菱形；

(2)已知OA＝3，OC＝2，若反比例函数的图象经过点E，求这个反比例函数的表达式．

22．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时水温每分钟上升10

℃，上升到100

℃时停止加热，水温开始下降．此时水温y(℃)与开机后的时间x(min)成反比例关系，直至水温降至30

℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30

℃时接通电源，水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示．

(1)分别写出图中表示水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；

(2)怡萱同学想喝高于50

℃的水，请问她最多需要等待多长时间？

答案

一、1．B　2．C　3．D　4．B　5．C　6．B

7．C　8．A　9．A　10．A

二、11．m＞0　12．40°　13．　14．

15．15

m

16．　点拨：将矩形ABCD沿x轴向右平移，当点M在反比例函数y＝的图象上时，过点M作ME⊥AB于点E，则AE＝AB＝，ME＝BC＝．设OA＝m，则OE＝OA＋AE＝m＋，∴M．

∵点M在反比例函数y＝的图象上，∴＝，解得m＝．

三、17．解：(1)原式＝2×－＋1－×＝－＋1－＝．

(2)原式＝2

－2×＋＋＝2

－1＋＋＝2

．

18．解：(1)将点A(2，4)的坐标代入y＝(x＞0)，可得k＝xy＝2×4＝8，∴k的值为8．

(2)∵k的值为8，∴函数y＝(x>0)的表达式为y＝(x>0)．

∵D为OC的中点，OD＝2，∴OC＝4，∴点B的横坐标为4，将x＝4代入y＝(x>0)，可得y＝2，∴点B的坐标为(4，2)，∴S四边形OABC＝S△AOD＋S梯形ABCD＝×2×4＋×(2＋4)×2＝10．

19．解：(1)在Rt△DEA中，∵DE＝2，sin

A＝，∴AD＝＝＝3．

∵DB＝9，∴AB＝DB＋AD＝12．

在Rt△ABC中，∵AB＝12，sin

A＝，∴BC＝AB·sin

A＝12×＝8．

(2)在Rt△ABC中，∵AB＝12，BC＝8，∴AC＝＝＝4

．

在Rt△DEA中，∵DE＝2，AD＝3，∴AE＝＝＝．

∴CE＝AC－AE＝3

．

∴tan

∠CDE＝＝．

20．解：(1)如图，过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H．

∵∠MBC＝60°，∴∠CBA＝30°．

∵∠NAD＝30°，∴∠BAC＝120°．

∴∠BCA＝180°－∠BAC－∠CBA＝30°．

在Rt△BHC中，sin∠BCA＝，∴BH＝BC·sin

∠BCA＝150×＝75(海里)．

答：点B到直线CA的距离为75海里．

(2)∵BD＝75

海里，BH＝75海里，∴DH＝＝75海里．

∵∠BAH＝180°－∠BAC＝60°，∴在Rt△ABH中，tan

∠BAH＝

＝，∴AH＝25

海里，∴AD＝DH－AH＝(75－25)海里．

答：执法船从A到D航行了(75－25)海里．

21．(1)证明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形．

又∵四边形OABC是矩形，∴OB与AC相等且互相平分，∴DA＝DB，∴四边形AEBD是菱形．

(2)解：连接DE交AB于点F．

∵四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直且平分．

∵OA＝3，OC＝2，∴EF＝DF＝OA＝，AF＝AB＝1，∴E点坐标为．

设反比例函数的表达式为y＝，把点E的坐标代入y＝中，得k＝xy＝，∴这个反比例函数的表达式为y＝．

22．解：(1)观察图象，可知当x＝7时，y＝100，当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，由题意得

解得

即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y＝10x＋30．

当x＞7时，设y＝，由题意得100＝，解得a＝700，∴y＝，当y＝30时，x＝，∴y与x之间的函数关系式为y＝

(2)将y＝50代入y＝10x＋30，得x＝2，将y＝50代入y＝，得x＝14．

∵14－2＝12(min)，－12＝(min)，∴怡萱同学想喝高于50

℃的水，她最多需要等待

min．