九年级数学综合试题（一）

一、选择题

1.如图，已知矩形的顶点分别落在轴、轴上，则点的坐标是（）A．

B．

C.D．

2.如图，已知的四个内角的平分线分别相交于点，连接，则的长是（）

A．

B．13

C.D．

3．已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（）

A．a＞b＞c　　B．c＞b＞a　　C．b＞a＞c　　D．a＞c＞b

4．已知二次函数y＝＋（m－1）x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，m的取值范围是（）

A．m＝－1　　B．m＝3　　C．m≤－1　　D．m≥－1

5．将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A．cm2　　B．8cm2　　C．cm2　　D．16cm2

二、填空题

6.如图，已知在中，是的垂直平分线，垂足为，交于点，若，则的周长是

．

第6题

第7题

第9题

7.如图，四边形内接于，为的直径，点为弧的中点，若，则

．

8.已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如下表：则在实数范围内能使得成立的取值范围是___________.9.如图，已知点是一次函数图像上一点，过点作轴的垂线是上一点（在上方），在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图像过点，若的面积为6，则的面积是____________.10．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，DE＝2，则BC的长是______．

第10题

第13题

第15题

11．已知x＝2是关于x的方程＋x的解，则a的值是______________．

12．二次函数y＝－＋2x－3图像的顶点坐标是____________．

13．如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是_______________．

14．数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．

4＝2＋2；

12＝5＋7；

6＝3＋3；

14＝3＋11＝7＋7；

8＝3＋5；

16＝3＋13＝5＋11；

10＝3＋7＝5＋5　　　18＝5＋13＝7＋11；

…

通过这组等式，你发现的规律是_______________________________________（请用文字语言表达）．

15．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是___________．

三、解答题

16．如图，已知一次函数的图像与轴交于点，与反比例函数的图像交于点，过点作轴于点，点是该反比例函数图像上一点．

（1）求的值；（2）若，求一次函数的表达式.17.如图，在□ABCD中，∠BCD＝120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形．⑴求证：

AE＝AF；⑵求∠EAF的度数．

18．已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费．

⑴求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式；

⑵如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？

19.如图1，在四边形中，如果对角线和相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.（1）①

在“平行四边形、矩形、菱形”中，___________一定是等角线四边形（填写图形名称）；

②若分别是等角线四边形四边的中点，当对角线还要满足___________时，四边形是正方形.（2）如图2，已知中，为平面内一点.①若四边形是等角线四边形，且，则四边形的面积是____________；

②设点是以为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形是等角线四边形，写出四边形面积的最大值，并说明理由.20.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°．

⑴若AD＝2，求AB；⑵若AB＋CD＝2＋2，求AB．

21.如图，一次函数y＝－x＋4的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线l，点P为直线l上的动点，点Q为直线AB与△OAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合．

⑴写出点A的坐标；

⑵当点P在直线l上运动时，是否存在点P使得△OQB与△APQ全等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

⑶若点M在直线l上，且∠POM＝90°，记△OAP外接圆和△OAM外接圆的面积分别是、，求的值．

21.设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”．

⑴阅读填空如图①，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE＝DC，以AE为直径作半圆．延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积．

理由：连接AH，EH．∵　AE为直径　　∴　∠AHE＝90°　　∴　∠HAE＋∠HEA＝90°．

∵　DH⊥AE　　∴　∠ADH＝∠EDH＝90°∴　∠HAD＋∠AHD＝90°∴　∠AHD＝∠HED　　∴　△ADH∽_____________．∴，即＝AD×DE．

又∵　DE＝DC　　∴　＝____________，即正方形DFGH与矩形ABCD等积．

⑵操作实践

平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．

如图②，请用尺规作图作出与□ABCD等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）．

⑶解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的_________________（填写图形名称），再转化为等积的正方形．

如图③，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与△ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算△ABC面积作图）．

⑷拓展探究n边形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积的n－1边形，…，直至转化为等积的三角形，从而可以化方．

如图④，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）．