下载文档第一篇：关于概率的认识总结（精选）
研究方案
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。自从学过概率论这门课程之后，我对概率论这门学科有了浓厚的兴趣，我们的生活中处处充满的随机现象，很多实际生活中的问题，都可以归结为概率问题。我们进行学习就是为了运用，于是，我就在想概率究竟能在哪些方面得到运用呢？为了解决自己的疑惑，我进行了一系列的研究工作，主要分为以下几个步骤：
一、在网上查阅资料，了解概率论的起源，以及它的发展过程，在这一发展过程中，哪些人做了哪些工作，有哪些比较著名的定理，以及这些定理对这门学科发展所起到的推动作用。
二、在大概了解到概率论的发展历史之后，我开始缩小查找的范围，开始主要在网上查阅最近几十年概率论这门学科的发展，主要是概率的发展如何推动其他学科的发展，以及其在其他领域的运用。
三、进入图书馆的网络数据库，在中国知网、万方等数据库中查找专业的文献以及论文，挑选其中和概率应用有关的一些，进行仔细研读。
四、将这些论文整合到一起，学习其中有用的知识，并且结合自己已经学过的知识，将所有的知识进行整合，为进一步解决问题做好准备。
总结报告
在确定完研究的步骤之后，我便开始了科研训练的工作，第一步就是去图书馆查阅资料，通过大量查阅资料，我了解到，概率论是一门研究事情发生的可能性的学问，但是最初概率论的起源与赌博问题有关。16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺（GirolamoCardano）开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。
概率与统计的一些概念和简单的方法，早期主要用于赌博和人口统计模型。随着人类的社会实践，人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性，并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小，从而产生了概率论，并使之逐步发展成一门严谨的学科。概率与统计的方法日益渗透到各个领域，并广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中。
在有了这些知识储备之后，我继续进行资料的查询，进一步了解概率论在历史中的发展过程。随着18、19世纪科学的发展，人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中；同时这也大大推动了概率论本身的发展。使概率论成为数学的一个分支的奠基人是瑞士数学家j.伯努利，他建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数定律，阐明了事件的频率稳定于它的概率。随后棣莫弗和拉普拉斯又导出了第二个基本极限定理（中心极限定理）的原始形式。拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》，明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。19世纪末，俄国数学家切比雪夫、马尔可夫、李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。20世纪初受物理学的刺激，人们开始研究随机过程。这方面柯尔莫哥洛夫、维纳、马尔可夫、辛钦、莱维及费勒等人作了杰出的贡献。
进一步的我开始进行专业文献和论文的搜集工作，在图书馆的数据库中，我查阅了大量的相关论文，并且将其进行整理，主要得到以下一些简单地结果：
（1）保险工作中对概率统计的应用
某保险公司承担汽车保险业务，在保险额上限为20 万元的第三者责任险中，车主缴纳1200 元保险费用，如果有1000辆汽车投保，计算此保险公司盈利40 万元的概率，保险公司亏本的概率是多大?假设每次交通事故保险公司理赔平均额为5万元，盈利40 万元意味被保险车辆出现事故的车次不超过16次，正常情况下车辆出现事故的概率为0．005，如果盈利40 万元为事件C，计算可以得知p(C)=0．99998，由此可以得知，保险公司盈利40 万元的概率是相当高的。
（2）抽奖活动中对概率统计的应用抽奖是现代市场经济常见的促销手段，很多消费者在商家的抽奖活动前会改变消费策略和方法，因此，商家愿意通过抽奖活动确保市场扩大和利润增长。而在具体的抽奖活动中，如果奖券的数量不高，很多消费者会产生错误的想法，认为后抽奖的人具有更大的中奖概率，纷纷选择靠后的抽奖顺序。如果中奖出现在抽奖的初始时期，会在消费者中产生“内部操作”的思想。这时商家应该利用概率统计的手段，说明顺序和中奖的关系，展现抽奖活动的公平性，做到对消费者正确地引导。例如：商家可以假设50 张抽奖券中有5 张是中奖奖券，现在有2人去抽奖，通过概率统计的准确计算，得出P(1)和P(2)通过对比P(1)和P(2)的大小，可以科学判断抽奖顺序和中奖之间没有必然的联系，进一步体现抽奖的公平，做到对消费者困惑和歧义的有效处理，建立商家更为积极的商业形象。
（3）质量判断中概率统计的应用例如，张老师在批发市场买苹果，当询问苹果质量如何的时候，卖主说一箱苹果100 个，里面至多有四五个是坏的．张老师随机打开一箱抽取了10 个，结果这10 个中有3 个是坏的。通过概率统计可以得知，一箱苹果100 个，其中5 个是坏的，抽取的10 个中坏苹果为3 的概率为P(X=3)=0．00625，同理，P(X=4)=0．00038，P(X=5)=0．000003，根据古典概率的定义，10 个苹果中坏苹果大于2 的概率P(X＞2)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)= 0．006633，苹果质量一定与买主说的不一致．（4）游戏活动中概率统计的应用生活中有各类娱乐和游戏活动，很多看似简单的游戏会引发人们的兴趣，例如：常见的“套圈”就是一款看似简单而实际困难的游戏，套圈游戏的规则是：在固定的距离上，投掷套圈，套圈能够套取的物品就是游戏的奖品。在实际生活中，很多人低估了游戏的难度，导致大量购买套圈，造成得不偿失的问题。
通过大学生科研训练这门课程，让我发觉自己在大学期间的发展目标并不明确，我们在学校学的知识并不是全能的，有很多知识我们都不知道干什么的时候能用的，理论知识只是单纯的理论没有实际意义，在问题面前总是无从下手。所以通过此课程的学习让我认识到理论与实际联系的重要性。一篇看似简单的论文不是想象中那么简单，高质量的论文不是想写就写出来的，包含着作者辛勤的劳动、汗水、心血和智慧。通过长时期实验，精心观察，准确的数据处理，完美的表达，才有一篇高水平论文的面世。
第二篇：第十二章认识概率教学案
初中数学
本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！
12．1等可能性
新知导读
1．小强玩抛掷硬币的游戏,硬币落地后，有多少种可能的结果？每种结果等可能吗？ 2．袋中有5个字条，分别写着A、B、C、D、E，任意摸出一个字条，有哪些可能出现的结果？ 范例点睛
例
1、一黑色口袋中有1只红球,2只白球,1只黄球,这些球除了颜色外都相同,每次摸一只，小明认为袋中共有三种颜色不同的球,所以认为摸到红球、白球或者黄球的可能性是相同的,你认为呢? 思维点拨：口袋中有1只红球,2只白球,1只黄球,这些球除了颜色外都相同,所以摸出每一只球的可能性是相同的，把白球编号白1白2，那么从袋中摸一球共有四种可能：红球、白球
1、白球
2、黄球。
易错辨析：注意摸出每一只球的可能性是相同的，但摸出每种颜色的可能性并不完全相同，显然摸出白球的可能性要大些。
例
2、在掷骰子的游戏中，有同学认为点数6很难投掷，所以得出结论：投掷出6的可能性要小。你认为这种说法正确吗？
思路点拨：这种说法不对，每一面出现的可能性是相等的，与点数无关。所以共6种等可能的结果出现：1、2、3、4、5、6。课外链接
1．把10个数(30),30525,a0.1,2(11)82004,81999,8,(2),3(1)2003,4(2),1, 分
4别写在10张纸条上,然后把纸条放进外形、颜色完全相同的小球内,再把这10个小球放进一个大玻璃瓶中,从中任意取一球, 得到正数的可能性与得到负数的可能性哪个大? 随堂演练
1．一个正四面体，四面分别写上1，2，3，4，投掷后朝上的一面有几种可能？它们等可能吗？
2．在一个口袋里,装有10个大小和外形完全相同的小球,其中有4个红球、5个蓝球和1个白球，任意摸出一球，有哪些可能的结果？摸出哪种颜色的可能性最大？
3.100件产品中有68件一等品,22件二等品,10件等外品,规定一、二等品都为合格品,现任取一件产品,它是合格品和它是等外品的可能性相同吗？
初中数学
4．从一副经过充分洗牌的52张(去掉大、小王)扑克牌中任取一张,这张牌是红色、黑色的可能性哪个大?
5.某商店举办有奖销售活动,办法如下:凡购货满100元得奖券一张, 多购多得,现有10000张奖券,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖100个,则任摸到一等奖和二等奖是等可能吗？中奖可能性大还是不中奖的可能性大？
6.有9张卡片,分别写有0、1、2、3、4、5、6、7、8, 将它们的背面朝上洗匀后,任意抽出一张。（1）可能的结果有哪些？它们等可能的吗？（2）抽出奇数与偶数这两个事件是等可能的吗？（3）大于4与小于4这两个事件是等可能的吗？
7.一个可自由转动的圆盘,转动时指针所指的位置有多少种？若转盘被分成12块相等的扇形,其中有3 块染上了红色,4块染上了绿色,其余都染上了黄色,转盘停止时,会有哪些可能的结果？它们是等可能的吗？
8．从一副扑克牌中任意抽出一张牌
（1）抽出红桃5和黑桃10的可能性相等吗？
（2）抽出的牌是5和抽出王的可能性还是一样吗？若不相等，哪个事件发生的可能性小？（3）抽出的牌是5和抽出一张牌是10，这两个事件是等可能的吗？
9.一个家庭若有两个小孩,则这两个小孩性别有哪些可能性？哪种的可能性大？
（主备人：孙一峰 校对人：孙一峰）
初中数学
12．2等可能条件下的概率
（一）（1）
新知导读
1．有一组卡片，制作的颜色，大小相同，分别标有0～10这11个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任取一张，则：
（1）P（抽到两位数）= ；（2）P（抽到一位数）= ；
（3）P（抽到的数是2的倍数）= ；（4）P（抽到的数大于10）= ； 范例点睛
例1.在不透明的袋中装有大小一样的红球和黑球各一个,从中摸出一个球恰为红球的概率与一枚均匀硬币抛起后落地时正面朝上的概率()A.摸出红球的概率大于硬币正面朝上的概率 B.相等 C.摸出红球的概率小于硬币正面朝上的概率 D.不能确定 思路点拨：摸出红球的概率是
1212，一枚均匀硬币抛起后落地时正面朝上的概率是。
课外链接
边阅读边填空，再解答问题：
(1)从0～9的数字中任取一个可得到个位数9个(不含0)。
(2)从0～9的数字中任取两个(可重复取)组成两位数,我们先确定十位数,有9种可能(不含0);再确定个位数,有10种可能(含0),所以可组成两位数9×10=90(个)。
(3)从0～9的数字中任取三个(可重复取)组成三位数,我们先确定百位数,有_____种可能(不含0),再确定十位数,有_____种可能(含0);后确定个位数,有______种可能(含0),所以可组成三位数_________=____(个)。
问题1: 从A地到达C地必经过B地,若从A地到B地有2条行走路线,从B地到C地有3条行走路线,那么从A地到C地的行走路线有（）
A.2条 B.3条 C.5条 D.6条
问题2:购买体育彩票,特等奖可获得500万元巨奖,其获奖规则如下:你如果购买的彩票号码与开出的号码完全相同,就可以获得该奖,开奖的号码通过如下方法获得:将0～9号码(共计7组)放入七台摇号机中,并编上序号①,规定第①台机摇出的号码为首位,第②台机摇出的号码为第二位„„,第⑦台摇出的号码为第七位,请你分析一下,购买一张体育彩票,中特等奖的概率是多少？ 随堂演练
1.从1,2,3,4,„„,9张数字卡片中任抽一张,求抽得偶数卡片的概率____.2.100件产品中有60件一等品,30件二等品,10件等外品,规定一、二等品都为合格品,现任取一件产品,它是合格品的概率_______.3．从8名男医生和7名女医生中选一人作为医疗小组的组长，是男医生的概率是_____，是女医生的概率是_____.初中数学
4.一个口袋中装有2个白球,1个红球,小林从口袋中摸出1个球,是红球的概率为_________,是白球的概率为_________.5.投掷一枚正四面体骰子,掷得点数为奇数的概率为____________,是偶数的概率为_____,点数小于5的概率为________.6.从一副扑克牌(去掉大小王)中随意抽取一张,抽到红桃的概率为________,抽到10的概率为_______,抽到梅花4的概率为_____________.7．小明和三名女生、四名男生一起玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同学的后面，那么这名同学是女生的概率为（）A、0 B、38 C、37 D、无法确定
8．一箱灯泡有24个，合格率为80%，从中任意拿一个是次品的概率为（）
A、15 B、80% C、2024 D、1 9．如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是()（A）
10．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的161212（B）13（C）（D）0 的概率是
23（）A、B、1
3C、1
2D、11.投掷一枚正方体骰子.(1)掷得“5”的概率是多少？(2)掷得点数不是“5”的概率是多少？(3)掷得点数小于或等于“4”的概率是多少？
12.A、B、C、D表示四个袋子,每个袋子中所装的白球和黑球数如下: A.12个黑球和4个白球 B.20个黑球和20个白球 C.20个黑球和10个白球 D.12个黑球和6个白球
如果闭着眼睛从袋子中取出一个球,那么从哪个袋中最有可能取到黑球?
13.在100张已编号的卡片(从1号到100号),从中任取1张,计算:(1)卡片号是奇数的概率;(2)卡片号是7的倍数的概率。
（主备人：孙一峰 校对人：孙一峰）
初中数学
12．2等可能条件下的概率
（一）（2）
新知导读
袋中有5个大小一样的球，其中红球有2个、黄球有2个、白球1个。（1）从袋中摸出一个球，得到红球、白球、黄球的概率各是多少？
（2）从袋中摸出两个球，共有几种不同的摸法？两球为一红一黄的概率为多少？ 范例点睛
例1．某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．
思路点拨：（1）AD，AE，BD，BE，CD，CE。（2）出方程组解决。
随堂演练
1．从1，2，3，4，5五个数中任意取2个（不可重复），它们的和是偶数的概率为_________。2．甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率是_________。3．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为_________。
4.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）A、14123413（3）AD或AE两种情况，分别讨论，列 B、C、D、1 5．一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）A．12131416
B．
C．
D．
6．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A、14 B、16 C、15 D、320
初中数学
7.如图所示,小明走进迷宫,站在A处,迷宫的8扇门每一扇门都相同,其中6号门为迷宫出口,则小明一次就能走出迷宫的概率是()A.1B.1
3C.16
D.8.有四条线段,长度分别是2cm,3cm,4cm,5cm,从中任取三条,能构成三角形的概率是()A.25%;B.50%;C.75%;D.100% 9.元旦联欢会上,把班委会5名成员(3名男生和2名女生)的名字写在卡片上放入盒子中.(1)从中摸出一张,是男生名字的概率是多少？是女生名字的概率是多少？
(2)从中摸出2张,都是男生的概率是多少？都是女生的概率是多少？（列表或树状图分析）
10．甲、乙两人掷两个普通的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，甲赢的概率是多大？乙呢？这个游戏对谁有利。（列表或树状图分析）
11．如图，小明、小华用4张扑克牌（方块
2、黑桃
4、黑桃
5、梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。（1）若小明恰好抽到了黑桃4。
①请在下边框中绘制这种情况的树状图；②求小华抽出的牌面数字比4大的概率。（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；否则小明负。你认为这个游戏是否公平？说明你的理由。
（3）两人一组,每人在纸上随机写一个不大于6的正整数,两人所写的正整数恰好相同的概率是多少?
（主备人：孙一峰 校对人：孙一峰）
小明抽出的扑克 小华抽出的扑克 24 结果(4,2)
第三篇：第十二章认识概率教学案
淮安市淮海中学初二数学导学案
12．1等可能性
新知导读
1．小强玩抛掷硬币的游戏,硬币落地后，有多少种可能的结果？每种结果等可能吗？ 2．袋中有5个字条，分别写着A、B、C、D、E，任意摸出一个字条，有哪些可能出现的结果？ 范例点睛 例
1、一黑色口袋中有1只红球,2只白球,1只黄球,这些球除了颜色外都相同,每次摸一只，小明认为袋中共有三种颜色不同的球,所以认为摸到红球、白球或者黄球的可能性是相同的,你认为呢? 思维点拨：口袋中有1只红球,2只白球,1只黄球,这些球除了颜色外都相同,所以摸出每一只球的可能性是相同的，把白球编号白1白2，那么从袋中摸一球共有四种可能：红球、白球
1、白球
2、黄球。
易错辨析：注意摸出每一只球的可能性是相同的，但摸出每种颜色的可能性并不完全相同，显然摸出白球的可能性要大些。
例
2、在掷骰子的游戏中，有同学认为点数6很难投掷，所以得出结论：投掷出6的可能性要小。你认为这种说法正确吗？
思路点拨：这种说法不对，每一面出现的可能性是相等的，与点数无关。所以共6种等可能的结果出现：1、2、3、4、5、6。课外链接
52(11)883,a0.1，,8,(2)，4(2),14, 分1．把10个数(30),20032520041999(1)30别写在10张纸条上,然后把纸条放进外形、颜色完全相同的小球内,再把这10个小球放进一个大玻璃瓶中,从中任意取一球, 得到正数的可能性与得到负数的可能性哪个大? 随堂演练
1．一个正四面体，四面分别写上1，2，3，4，投掷后朝上的一面有几种可能？它们等可能吗？
2．在一个口袋里,装有10个大小和外形完全相同的小球,其中有4个红球、5个蓝球和1个白球，任意摸出一球，有哪些可能的结果？摸出哪种颜色的可能性最大？
3.100件产品中有68件一等品,22件二等品,10件等外品,规定一、二等品都为合格品,现任取一件产品,它是合格品和它是等外品的可能性相同吗？
4．从一副经过充分洗牌的52张(去掉大、小王)扑克牌中任取一张,这张牌是红色、黑色 淮安市淮海中学初二数学导学案 的可能性哪个大?
5.某商店举办有奖销售活动,办法如下:凡购货满100元得奖券一张, 多购多得,现有10000张奖券,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖100个,则任摸到一等奖和二等奖是等可能吗？中奖可能性大还是不中奖的可能性大？
6.有9张卡片,分别写有0、1、2、3、4、5、6、7、8, 将它们的背面朝上洗匀后,任意抽出一张。
（1）可能的结果有哪些？它们等可能的吗？（2）抽出奇数与偶数这两个事件是等可能的吗？（3）大于4与小于4这两个事件是等可能的吗？
7.一个可自由转动的圆盘,转动时指针所指的位置有多少种？若转盘被分成12块相等的扇形,其中有3 块染上了红色,4块染上了绿色,其余都染上了黄色,转盘停止时,会有哪些可能的结果？它们是等可能的吗？
8．从一副扑克牌中任意抽出一张牌
（1）抽出红桃5和黑桃10的可能性相等吗？（2）抽出的牌是5和抽出王的可能性还是一样吗？若不相等，哪个事件发生的可能性小？（3）抽出的牌是5和抽出一张牌是10，这两个事件是等可能的吗？
9.一个家庭若有两个小孩,则这两个小孩性别有哪些可能性？哪种的可能性大？
（主备人：孙一峰 校对人：孙一峰）淮安市淮海中学初二数学导学案
12．2等可能条件下的概率
（一）（1）
新知导读
1．有一组卡片，制作的颜色，大小相同，分别标有0～10这11个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任取一张，则：
（1）P（抽到两位数）= ；（2）P（抽到一位数）= ；
（3）P（抽到的数是2的倍数）= ；（4）P（抽到的数大于10）= ； 范例点睛
例1.在不透明的袋中装有大小一样的红球和黑球各一个,从中摸出一个球恰为红球的概率与一枚均匀硬币抛起后落地时正面朝上的概率()A.摸出红球的概率大于硬币正面朝上的概率 B.相等 C.摸出红球的概率小于硬币正面朝上的概率 D.不能确定
思路点拨：摸出红球的概率是
11，一枚均匀硬币抛起后落地时正面朝上的概率是。22课外链接
边阅读边填空，再解答问题：
(1)从0～9的数字中任取一个可得到个位数9个(不含0)。
(2)从0～9的数字中任取两个(可重复取)组成两位数,我们先确定十位数,有9种可能(不含0);再确定个位数,有10种可能(含0),所以可组成两位数9×10=90(个)。
(3)从0～9的数字中任取三个(可重复取)组成三位数,我们先确定百位数,有_____种可能(不含0),再确定十位数,有_____种可能(含0);后确定个位数,有______种可能(含0),所以可组成三位数_________=____(个)。
问题1: 从A地到达C地必经过B地,若从A地到B地有2条行走路线,从B地到C地有3条行走路线,那么从A地到C地的行走路线有（）
A.2条 B.3条 C.5条 D.6条
问题2:购买体育彩票,特等奖可获得500万元巨奖,其获奖规则如下:你如果购买的彩票号码与开出的号码完全相同,就可以获得该奖,开奖的号码通过如下方法获得:将0～9号码(共计7组)放入七台摇号机中,并编上序号①～,规定第①台机摇出的号码为首位,第②台机摇出的号码为第二位„„,第⑦台摇出的号码为第七位,请你分析一下,购买一张体育彩票,中特等奖的概率是多少？ 随堂演练
1.从1,2,3,4,„„,9张数字卡片中任抽一张,求抽得偶数卡片的概率____.2.100件产品中有60件一等品,30件二等品,10件等外品,规定一、二等品都为合格品,现任取一件产品,它是合格品的概率_______.3．从8名男医生和7名女医生中选一人作为医疗小组的组长，是男医生的概率是_____，是女医生的概率是_____.4.一个口袋中装有2个白球,1个红球,小林从口袋中摸出1个球,是红球的概率为 淮安市淮海中学初二数学导学案
_________,是白球的概率为_________.5.投掷一枚正四面体骰子,掷得点数为奇数的概率为____________,是偶数的概率为_____,点数小于5的概率为________.6.从一副扑克牌(去掉大小王)中随意抽取一张,抽到红桃的概率为________,抽到10的概率为_______,抽到梅花4的概率为_____________.7．小明和三名女生、四名男生一起玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同学的后面，那么这名同学是女生的概率为（）A、0 B、33 C、D、无法确定 878．一箱灯泡有24个，合格率为80%，从中任意拿一个是次品的概率为（）
A、120 B、80% C、D、1 5249．如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是()（A）111（B）（C）（D）0 234
10．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的1的概率是 2（）A、111
2B、C、D、623311.投掷一枚正方体骰子.(1)掷得“5”的概率是多少？(2)掷得点数不是“5”的概率是多少？(3)掷得点数小于或等于“4”的概率是多少？
12.A、B、C、D表示四个袋子,每个袋子中所装的白球和黑球数如下: A.12个黑球和4个白球 B.20个黑球和20个白球 C.20个黑球和10个白球 D.12个黑球和6个白球
如果闭着眼睛从袋子中取出一个球,那么从哪个袋中最有可能取到黑球?
13.在100张已编号的卡片(从1号到100号),从中任取1张,计算:(1)卡片号是奇数的概率;(2)卡片号是7的倍数的概率。（主备人：孙一峰 校对人：孙一峰）淮安市淮海中学初二数学导学案
12．2等可能条件下的概率
（一）（2）
新知导读
袋中有5个大小一样的球，其中红球有2个、黄球有2个、白球1个。（1）从袋中摸出一个球，得到红球、白球、黄球的概率各是多少？
（2）从袋中摸出两个球，共有几种不同的摸法？两球为一红一黄的概率为多少？ 范例点睛
例1．某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．
思路点拨：（1）AD，AE，BD，BE，CD，CE。（2）（3）AD或AE两种情况，分别讨论，列出方程组解决。
随堂演练 1．从1，2，3，4，5五个数中任意取2个（不可重复），它们的和是偶数的概率为_________。2．甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率是_________。3．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为_________。
4.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）A、13113 B、C、D、1 4245．一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）A．111B．
C．
D． 23466．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）
淮安市淮海中学初二数学导学案
A、1113 B、C、D、465207.如图所示,小明走进迷宫,站在A处,迷宫的8扇门每一扇门都相同,其中6号门为迷宫出口,则小明一次就能走出迷宫的概率是()A.111B.C.D.23688.有四条线段,长度分别是2cm,3cm,4cm,5cm,从中任取三条,能构成三角形的概率是()A.25%;B.50%;C.75%;D.100% 9.元旦联欢会上,把班委会5名成员(3名男生和2名女生)的名字写在卡片上放入盒子中.(1)从中摸出一张,是男生名字的概率是多少？是女生名字的概率是多少？
(2)从中摸出2张,都是男生的概率是多少？都是女生的概率是多少？（列表或树状图分析）
10．甲、乙两人掷两个普通的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，甲赢的概率是多大？乙呢？这个游戏对谁有利。（列表或树状图分析）
11．如图，小明、小华用4张扑克牌（方块
2、黑桃
4、黑桃
5、梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。（1）若小明恰好抽到了黑桃4。
①请在下边框中绘制这种情况的树状图；②求小华抽出的牌面数字比4大的概率。（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；否则小明负。你认为这个游戏是否公平？说明你的理由。
（3）两人一组,每人在纸上随机写一个不大于6的正整数,两人所写的正整数恰好相同的概率是多少?
结果 小明抽出 小华抽出 的扑克 的扑克
(4,2)2
（主备人：孙一峰 校对人：孙一峰）
第四篇：概率和统计知识点总结
统计与概率知识总结 考点
一、平均数（3分）
1、平均数的概念
（1）平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，„，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。
2、平均数的计算方法（1）定义法
当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：（2）加权平均数法：
当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。（3）新数据法：
当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，„。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。
考点
二、统计学中的几个基本概念（4分）
1、总体
所有考察对象的全体叫做总体。
2、个体
总体中每一个考察对象叫做个体。
3、样本
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
4、样本容量
样本中个体的数目叫做样本容量。
5、样本平均数
样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
6、总体平均数
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
考点
三、众数、中位数（3~5分）
1、众数
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2、中位数
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。考点
四、方差（3分）
1、方差的概念
在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即
2、方差的计算（1）基本公式：
（2）简化计算公式（Ⅰ）：
也可写成
此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。（3）简化计算公式（Ⅱ）：
当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，„，那么，此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。（4）新数据法：
原数据的方差与新数据，„，的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的方差。
3、标准差
方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即
考点
五、频率分布（6分）
1、频率分布的意义 在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。
2、研究频率分布的一般步骤及有关概念（1）研究样本的频率分布的一般步骤是： ①计算极差（最大值与最小值的差）②决定组距与组数 ③决定分点 ④列频率分布表 ⑤画频率分布直方图
（2）频率分布的有关概念 ①极差：最大值与最小值的差
②频数：落在各个小组内的数据的个数
③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。考点
六、确定事件和随机事件（3分）
1、确定事件
必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。
2、随机事件：
在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。考点
七、随机事件发生的可能性（3分）一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。
考点
八、概率的意义与表示方法（5~6分）
1、概率的意义
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。
2、事件和概率的表示方法
一般地，事件用英文大写字母A，B，C，„，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P 考点
九、确定事件和随机事件的概率之间的关系（3分）
1、确定事件概率
（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0
2、确定事件和随机事件的概率之间的关系 事件发生的可能性越来越小
0
1概率的值
不可能发生必然发生
事件发生的可能性越来越大 考点
十、古典概型（3分）
1、古典概型的定义
某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。
2、古典概型的概率的求法
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）= 考点
十一、列表法求概率（10分）
1、列表法
用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
2、列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
考点
十二、树状图法求概率（10分）
1、树状图法
就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
2、运用树状图法求概率的条件
当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。考点
十三、利用频率估计概率（8分）
1、利用频率估计概率
在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
3、随机数
在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。
10年陕西中考原题 2004 20.（本题满分8分）某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记.单位：分钟），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：
（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？
（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？
22.（本题满分10分）
足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分.请问:(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?
2005
5．我省某市2005年4月1日至7日每天的降水概率如下表： 日期（日）1 2 3 4 5 6 7
降水概率 30％ 10％ 10％ 40％ 30％ 10％ 40％
则这七天降水概率的众数和中位数分别为
（）
A.30％，30％
B.30％，10％
C.10％，30％
D.10％，40％ 19．（本题满分7分）
某校对某班45名学生初中三年中戴近视眼镜人数进行了跟踪调查，统计数据如图①所示。（1）如果用整个圆代表该班人数，请在图②圆中画出该班七年级初戴近视眼镜人数和未戴近视眼镜人数的扇形统计图，并标出百分比；
（2）如果用整个圆代表该班人数，请在图③圆中画出该班九年级末戴近视眼镜人数和未戴近视眼镜人数的扇形统计图，并标出百分比；
（3）今年，我省某区约有8000名九年级学生。如果这些学生中戴近视眼镜人数的百分率与这个班九年级末戴近视眼镜人数的百分率基本相同，请估计这8000名学生中戴近视眼镜的人数大约是多少？
22．（本题满分8分）
有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示。王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下： ①分别转动转盘A与B；
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）。
③如果和为0，王扬获胜；否则刘非获胜。
（1）用列表法（或树状图）求王扬获胜的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由。
2006 5．如图是某市5月1日至5月7日每天 最高、最低气温的折线统计图，在折7天 中，日温差最大的一天市
（）
A．5月1日
B．5月2日
C．5月3日
D．5月5日
19．（本题满分7分）
2003～2005年陕西省财政收入情况如图所示，根据图中的信息，解答下列问题：（1）陕西省这三年财政收入共为多少亿元？
（2）陕西省2004～2005年财政收入的年增长率约为多少？（精确到1％）
（3）如果陕西省2005～2006年财政收入的年增长率与（2）中求得的年增长率基本相同。请估计陕西省2006年财政收入约为多少亿元？（精确到1亿元）
22．（本题满分8分）
有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下： ①分别转动转盘A、B ②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）。
（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率；（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分。这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平。
2007 4．将我省某日11个市、区的最高气温统计如下： 最高气温 10 14 21 22 23 24 25 26
市、区个数 1 1 3 1 1 2 1 1
该天这11个市、区最高气温的平均数和众数分别是
（）
A． B． C． D． 20．（本题满分8分）
2006年，全国30个省区市在我省有投资项目，投资金额如下表： 省区市 广东 福建 北京 浙江 其它
金额（亿元）124 67 66 47 119
根据表格中的信息解答下列问题：
（1）求2006年外省区市在陕投资总额；（2）补全图①中的条形统计图；
（3）2006年，外省区投资中有81亿元 用于西安高新技术产业开发区，54亿元 用于西安经济技术开发区，剩余资金用 于我省其它地区．请在图②中画出外省 区市在我省投资金额使用情况的扇形统 计图（扇形统计图中的圆心角精确到，百分比精确到1%）．
22．（本题满分8分）在下列直角坐标系中，（1）请写出在内（不包括边界）横、纵坐标均为整数的点，且和为零的点的坐标；
（2）在内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为 整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率．
2008
5、在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款。其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万。这组数据的众数和中位数分别是
（）
A．20万、15万
B．10万、20万
C．10万、15万
D．20万、10万
19、（本题满分7分）
下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图： 根据上图信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多 少名学生知道母亲的生日？
（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）
21、（本题满分8分）
如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏。（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；
（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率。
2009 4．王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是
（）
A．2.4，2.5
B．2.4，2
C．2.5，2.5
D．2.5，2 19．（本题满分7分）某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；
（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．
22．（本题满分8分）
甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．
2010 6.中国2010年上海世博会充分体/现“城市，让生活更美好”的主题。据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为20.3, 21.5 13.2，14.6，10.9，11.3，13.9。这组数据中的中位数和平均数分别为
（）
A 14.6 ,15.1
B 14.65 ,15.0 C 13.9 , 15.1
D13.9 , 15.0 19某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图
根据以上信息，解答下列各题：
（1）补全条形信息统计图。在扇形统计图中，直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数；
（2）若该县常住居民24万人，请估计出游人数；
22．某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的/盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球出书字外，其他完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随即一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）。若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行。
（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？
2011 6．某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179,182,170,174,188,172,180,195,185,182，则这组数据的中位数和众数分别是
（）
A、181,181
B、182,181
C、180,182
D、181,182 19．（本题满分7分）
某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：
（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全下面两个统计图；
（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由。
22、（本题满分8分）
七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止。（1）、请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，B表示手背）；（2）、求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率。
2012 4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是
（）分数（分）89 92 95 96 97
评委（位）1 2 2 1 1
A．92分
B．93分
C．94分
D．95分 19．（本题满分7分）
某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？
（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？
一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图
22．（本题满分8分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局． 依据上述规则，解答下列问题：
（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；
（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．
（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．）
2013 5.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，4/7，68，70，77，105.则这七天空气质量指数的平均数是
（）
A.71.8
B.77
C.82
D.95.7 19.（本题满分7分）
我省教育厅下发了《在全省/中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A—了解很多”，B—“了解较多”，“C—了解较少”，“D—不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？
22.（本题满分8分）
甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：ⅰ）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指：ⅱ）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时.（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率.
第五篇：概率教学总结14
教学总结
1、存在的问题
1）．好多概率统计问题在高中学过，还有一部分内容，同学都认为是重复，如：古典概率、期望和方差、抽样等。
2）．记号不统一，高中和大学课本中的记号有很多不一样，这应该说在引起学生注意方面有一定作用，但我们很大部分学生对高中知识记忆深刻，很难改过来，甚至有同学概率统计学完了，还是没改过来，这样势必影响了进一步的学习。
3）.分班问题，四个班级放在一起，文理混搭。其中文科中一个在高中是文科班的，另一个是理科班的，一个有基础一个没有什么基础，在一起无法统一步调。
4）.学生普遍对考查课关注不够，学风问题突出。学时也较紧张，很难在短时间内让学生完全吸收，这也容易使某些同学落下。.在教学方面值得改进的事项
1），首先应该对课堂进行管理，保证听课质量。加强互动教学，列举生活上的例子，让学生能对数学有更现实的感知。
2），调整步调，让学生在打好基础的情况下往前走，在课时受限的情况下尤其要做到突出重点，时间分配得当。.
