第一篇：高中数学课堂教学实践总结

山东教育学院新疆高中数学骨干教师培训王新敞 教研一得

高中数学课堂教学实践总结

--设疑的作用

在数学教学中，教师根据课堂情况、学生的心理状态和教学内容的不同，适时地提出经过精心设计、目的明确的问题，这对启发学生的积极思维和学好数学有很大的作用。笔者在近几年的教育教学研究

活动中，听过许多学科的课堂教学，经常会看到一些教师在课堂教学

中能很快使学生带着一种高涨的、激动的和欣悦的心情从事学习，给

我留下了深刻的印象。本文就高中数学教学设疑谈谈自己的浅见。

一、教学要从矛盾开始

教学从矛盾开始就是从问题开始。思维自疑问和惊奇开始，在教

学中可设计一个学生不易回答的悬念或者一个有趣的故事，激发学生

强烈的求知欲望，起到启示诱导的作用。如在教授等差数列求和公式

时，有位教师先讲了一个数学小故事：德国的“数学王子”高斯，在小学读书时，老师出了一道算术题：1＋2＋3＋„„＋100=?，老师刚

读完题目，高斯就在他的小黑板上写出了答案：5050，其他同学还在一个数一个数的挨个相加呢。那么，高斯是用什么方法做得这么快呢?

这时学生出现惊疑，产生一种强烈的探究反响。这就是今天要讲的等

差数列的求和方法--倒序相加法„„。

二、设疑于重点和难点

新疆奎屯市一中第4页

教材中有些内容是枯燥乏味，艰涩难懂的。如数列的极限概念及

无穷等比数列各项和的概念比较抽象，是难点。如对于0.9=1这一等

式，有些同学学完了数列的极限这一节后仍表怀疑。为此，一位教师

在教学中插入了一段“关于分牛传说的析疑”的故事：传说古代印度

有一位老人，临终前留下遗嘱，要把19头牛分给三个儿子。老大分

总数的1/2，老二分总数的1/4，老三分总数的1/5。按印度的教规，牛被视为神灵，不能宰杀，只能整头分，先人的遗嘱更必须无条件遵

从。老人死后，三兄弟为分牛一事而绞尽脑汁，却计无所出，最后决

定诉诸官府。官府一筹莫展，便以“清官难断家务事”为由，一推了

之。邻村智叟知道了，说：“这好办!我有一头牛借给你们。这样，总共就有20头牛。老大分1/2可得10头；老二分1/4可得5头；老

三分1/5可得4头。你等三人共分去19头牛，剩下的一头牛再还我!”

真是妙极了!不过，后来人们在钦佩之余总带有一丝怀疑。老大似乎

只该分9.5头，最后他怎么竟得了10头呢?学生很感兴趣，„„老师

经过分析使问题转化为学生所学的无穷等比

a11q数列各项和公式S

(|q|<1)的应用。寓解疑于趣味之中。

三、设疑于教材易出错之处

英国心理学家贝恩布里奇说过：“差错人皆有之，作为教师不利

用是不能原谅的。”学生在学习数学的过程中最常见的错误是，不顾

条件或研究范围的变化，丢三掉四，或解完一道题后不检查、不思考。

故在学生易出错之处，让学生去尝试，去“碰壁”和“跌跤”，让学

生充分“暴露问题”，然后顺其错误认真剖析，不断引导，使学生恍

然大悟，留下深刻印象。

如：若函数f(x)ax22ax1图象都在X轴上方，求实数a的取

值范围。

学生因思维定势的影响，往往错解为a>0且(2a)24a0，得出

0

四、设疑于结尾

一堂好课也应设“矛盾”而终，使其完而未完，意味无穷。在一

堂课结束时，根据知识的系统，承上启下地提出新的问题，这样一方

面可以使新旧知识有机地联系起来，同时可以激发起学生新的求知欲

望，为下一节课的教学作好充分的心理准备。我国章回小说就常用这

种妙趣夺人的心理设计，每当故事发展到高潮，事物的矛盾冲突激化

到顶点的时候，当读者急切地盼望故事的结局时，作者便以“欲知后

事如何，且听下回分解”结尾，迫使读者不得不继续读下去!课堂何

尝不是如此，一堂好课不是讲完了就完了，而是词已尽意无穷。x23x20时，一位教师先利用学生已有的知识如在解不等式2x2x3

解决这个问题，即采用解两个不等式组来解决，接着，又用如下的解

法：

原不等式可化为：(x23x2)(x22x3)0即(x1)(x2)(x3)(x1)0，所以原不等式解集为：x|1x1或2x3，学生会惊疑，唉!这是

怎么解的，解法这么好!这位教师说道：“你想知道解法吗?我们下节

课再深入具体地探究”.这样就激起了学生的求知欲望，为下节课的教学作好了充分的心理准备。

当然，教师提出的问题必须转化为学生自己思维的矛盾。只有把

客观矛盾转化为学生自身的思维矛盾，才能产生激疑效应。

二〇〇二年八月八日

第二篇：高中数学课堂教学实践总结

山东教育学院新疆高中数学骨干教师培训

王新敞 教研一得

高中数学课堂教学实践总结

---设疑的作用

新疆奎屯市一中 王新敞

在数学教学中，教师根据课堂情况、学生的心理状态和教学内容的不同，适时地提出经过精心设计、目的明确的问题，这对启发学生的积极思维和学好数学有很大的作用。笔者在近几年的教育教学研究活动中，听过许多学科的课堂教学，经常会看到一些教师在课堂教学中能很快使学生带着一种高涨的、激动的和欣悦的心情从事学习，给我留下了深刻的印象。本文就高中数学教学设疑谈谈自己的浅见。

一、教学要从矛盾开始

教学从矛盾开始就是从问题开始。思维自疑问和惊奇开始，在教学中可设计一个学生不易回答的悬念或者一个有趣的故事，激发学生强烈的求知欲望，起到启示诱导的作用。如在教授等差数列求和公式时，有位教师先讲了一个数学小故事：德国的“数学王子”高斯，在小学读书时，老师出了一道算术题：1＋2＋3＋„„＋100=?，老师刚读完题目，高斯就在他的小黑板上写出了答案：5050，其他同学还在一个数一个数的挨个相加呢。那么，高斯是用什么方法做得这么快呢?这时学生出现惊疑，产生一种强烈的探究反响。这就是今天要讲的等差数列的求和方法--倒序相加法„„。

二、设疑于重点和难点

教材中有些内容是枯燥乏味，艰涩难懂的。如数列的极限概念及无穷等比数列各项和的概念比较抽象，是难点。如对于0.9=1这一等式，有些同学学完了数列的极限这一节后仍表怀疑。为此，一位教师在教学中插入了一段“关于分牛传说的析疑”的故事：传说古代印度有一位老人，临终前留下遗嘱，要把19头牛分给三个儿子。老大分总数的1/2，老二分总数的1/4，老三分总数的1/5。按印度的教规，牛被视为神灵，不能宰杀，只能整头分，先人的遗嘱更必须无条件遵从。老人死后，三兄弟为分牛一事而绞尽脑汁，却计无所出，最后决定诉诸官府。官府一筹莫展，便以“清官难断家务事”为由，一推了之。邻村智叟知道了，说：“这好办!我有一头牛借给你们。这样，总共就有20头牛。老大分1/2可得10头；新疆奎屯市一中

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王新敞 教研一得

老二分1/4可得5头；老三分1/5可得4头。你等三人共分去19头牛，剩下的一头牛再还我!”真是妙极了!不过，后来人们在钦佩之余总带有一丝怀疑。老大似乎只该分9.5头，最后他怎么竟得了10头呢?学生很感兴趣，„„老师经过分析使问题转化为学生所学的无穷等比

数列各项和公式Sa11q

(|q|<1)的应用。寓解疑于趣味之中。

三、设疑于教材易出错之处

英国心理学家贝恩布里奇说过：“差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的。”学生在学习数学的过程中最常见的错误是，不顾条件或研究范围的变化，丢三掉四，或解完一道题后不检查、不思考。故在学生易出错之处，让学生去尝试，去“碰壁”和“跌跤”，让学生充分“暴露问题”，然后顺其错误认真剖析，不断引导，使学生恍然大悟，留下深刻印象。

如：若函数f(x)ax22ax1图象都在X轴上方，求实数a的取值范围。

学生因思维定势的影响，往往错解为a>0且(2a)24a0，得出0

四、设疑于结尾

一堂好课也应设“矛盾”而终，使其完而未完，意味无穷。在一堂课结束时，根据知识的系统，承上启下地提出新的问题，这样一方面可以使新旧知识有机地联系起来，同时可以激发起学生新的求知欲望，为下一节课的教学作好充分的心理准备。我国章回小说就常用这种妙趣夺人的心理设计，每当故事发展到高潮，事物的矛盾冲突激化到顶点的时候，当读者急切地盼望故事的结局时，作者便以“欲知后事如何，且听下回分解”结尾，迫使读者不得不继续读下去!课堂何尝不是如此，一堂好课不是讲完了就完了，而是词已尽意无穷。

新疆奎屯市一中

第3页 山东教育学院新疆高中数学骨干教师培训

王新敞 教研一得

如在解不等式x3x2x2x322一位教师先利用学生已有的知识解决这个问题，即0时，采用解两个不等式组来解决，接着，又用如下的解法：

原不等式可化为：(x23x2)(x22x3)0即(x1)(x2)(x3)(x1)0，所以原不等式解集为：x|1x1或2x3，学生会惊疑，唉!这是怎么解的，解法这么好!这位教师说道：“你想知道解法吗?我们下节课再深入具体地探究”.这样就激起了学生的求知欲望，为下节课的教学作好了充分的心理准备。

当然，教师提出的问题必须转化为学生自己思维的矛盾。只有把客观矛盾转化为学生自身的思维矛盾，才能产生激疑效应。

二〇〇二年八月八日

新疆奎屯市一中

第3页

第三篇：高中数学课堂教学实践总结之一

山东教育学院新疆高中数学骨干教师培训王新敞 教研一得

高中数学课堂教学实践总结

---设疑的作用

新疆奎屯市一中王新敞

在数学教学中，教师根据课堂情况、学生的心理状态和教学内容的不同，适时地提出经过精心设计、目的明确的问题，这对启发学生的积极思维和学好数学有很大的作用。笔者在近几年的教育教学研究

活动中，听过许多学科的课堂教学，经常会看到一些教师在课堂教学

中能很快使学生带着一种高涨的、激动的和欣悦的心情从事学习，给

我留下了深刻的印象。本文就高中数学教学设疑谈谈自己的浅见。

一、教学要从矛盾开始

教学从矛盾开始就是从问题开始。思维自疑问和惊奇开始，在教

学中可设计一个学生不易回答的悬念或者一个有趣的故事，激发学生

强烈的求知欲望，起到启示诱导的作用。如在教授等差数列求和公式

时，有位教师先讲了一个数学小故事：德国的“数学王子”高斯，在小学读书时，老师出了一道算术题：1＋2＋3＋„„＋100=?，老师刚

读完题目，高斯就在他的小黑板上写出了答案：5050，其他同学还在一个数一个数的挨个相加呢。那么，高斯是用什么方法做得这么快呢?

这时学生出现惊疑，产生一种强烈的探究反响。这就是今天要讲的等

差数列的求和方法--倒序相加法„„。

新疆奎屯市一中第4页

二、设疑于重点和难点

教材中有些内容是枯燥乏味，艰涩难懂的。如数列的极限概念及

无穷等比数列各项和的概念比较抽象，是难点。如对于0.9=1这一等

式，有些同学学完了数列的极限这一节后仍表怀疑。为此，一位教师

在教学中插入了一段“关于分牛传说的析疑”的故事：传说古代印度

有一位老人，临终前留下遗嘱，要把19头牛分给三个儿子。老大分

总数的1/2，老二分总数的1/4，老三分总数的1/5。按印度的教规，牛被视为神灵，不能宰杀，只能整头分，先人的遗嘱更必须无条件遵

从。老人死后，三兄弟为分牛一事而绞尽脑汁，却计无所出，最后决

定诉诸官府。官府一筹莫展，便以“清官难断家务事”为由，一推了

之。邻村智叟知道了，说：“这好办!我有一头牛借给你们。这样，总共就有20头牛。老大分1/2可得10头；老二分1/4可得5头；老

三分1/5可得4头。你等三人共分去19头牛，剩下的一头牛再还我!”

真是妙极了!不过，后来人们在钦佩之余总带有一丝怀疑。老大似乎

只该分9.5头，最后他怎么竟得了10头呢?学生很感兴趣，„„老师

经过分析使问题转化为学生所学的无穷等比

a

11q数列各项和公式S

(|q|<1)的应用。寓解疑于趣味之中。

三、设疑于教材易出错之处

英国心理学家贝恩布里奇说过：“差错人皆有之，作为教师不利

用是不能原谅的。”学生在学习数学的过程中最常见的错误是，不顾

条件或研究范围的变化，丢三掉四，或解完一道题后不检查、不思考。

故在学生易出错之处，让学生去尝试，去“碰壁”和“跌跤”，让学

生充分“暴露问题”，然后顺其错误认真剖析，不断引导，使学生恍

然大悟，留下深刻印象。

如：若函数f(x)ax

2值范围。

学生因思维定势的影响，往往错解为a>0且(2a)2

0

四、设疑于结尾

一堂好课也应设“矛盾”而终，使其完而未完，意味无穷。在一

堂课结束时，根据知识的系统，承上启下地提出新的问题，这样一方

面可以使新旧知识有机地联系起来，同时可以激发起学生新的求知欲

望，为下一节课的教学作好充分的心理准备。我国章回小说就常用这

种妙趣夺人的心理设计，每当故事发展到高潮，事物的矛盾冲突激化

到顶点的时候，当读者急切地盼望故事的结局时，作者便以“欲知后

事如何，且听下回分解”结尾，迫使读者不得不继续读下去!课堂何

尝不是如此，一堂好课不是讲完了就完了，而是词已尽意无穷。4a02ax1图象都在X轴上方，求实数a的取，得出

如在解不等式x3x2

x2x3220时，一位教师先利用学生已有的知识

解决这个问题，即采用解两个不等式组来解决，接着，又用如下的解

法：

2原不等式可化为：(x3x2)(x2x3)02即(x1)(x2)(x3)(x1)0，所以原不等式解集为：x|1x1或2x3，学生会惊疑，唉!这是

怎么解的，解法这么好!这位教师说道：“你想知道解法吗?我们下节

课再深入具体地探究”.这样就激起了学生的求知欲望，为下节课的教学作好了充分的心理准备。

当然，教师提出的问题必须转化为学生自己思维的矛盾。只有把

客观矛盾转化为学生自身的思维矛盾，才能产生激疑效应。

二〇〇二年八月八日

第四篇：高中数学课堂教学实践心得

高中数学课堂教学实践心得

————“先学后教，当堂训练”教学模式

在我的记忆里数学课堂一直都是老师讲占主导地位。不管学生愿不愿意听，也不管学生能不能听会、消化的了老师都是很富有激情的讲。一节课下来老师感觉很累，学生也觉得有很多问题没搞懂。长期以来老师感觉付出很多，而学生的成绩却提高很小。这种现象在普通高中体现的尤为明显。作为一名数学教师以前也被这种现象困扰。2008年实行新课改，我校提出了“先学后教，当堂训练”新教学模式。三年以来我一直在尝试运用这种教学模式，我感觉这种模式非常有利于学生动手、动脑、合作交流，它能把一节看似枯燥的数学课上的有声有色。下面几点就是我在教学过程中的实践感受。

一.精心备课，有的放矢。

“先学后教，当堂训练” 教学模式，课堂上老师讲的少，学生自主学习的多，训练的多。看似课堂上老师轻松了，其实课下需要老师精心备课。每一节课我们都需要把知识问题化。本节课知识需要设计成几个问题？这些问题怎样提出？每个问题配几个例题，几个变式训练。重点知识学生应该怎样学？老师应该在什么时间点拨？这一系列的问题都需要老师在课前设计好，做到心中有数。因为我是一名刚工作几年的老师没有经验，所有的方法都要靠自己摸索实践。我平时是这样备课的:先把教材看两遍，再看两遍教参，然后开始做配套资料，把资料做完后我基本上把本节课了解的比较清楚了。接着开始设计教案。写完教案后再在脑子里想想每个问题之间该怎样衔接。

二.学会“放手”

在过去的教学中我们往往不敢“放手”让学生在课堂上去做某件事，总是担心学生会出这样或那样的错误，耽误新课的进程。多数都采用“填鸭式”教学，一部分学生对数学产生恐惧心理导致辍学。在教学中学会放手，也许我们会有意想不到的收获。在讲《空间几何体的结构》时，我把我们班学生分为六个小组，每人必须自己动手制作两个不同的几何体，每组合作制作出四个不同的几何（两个组合体两个旋转体）限时15分钟，任务分好后，学生都很兴奋，积极动手做，有剪纸的，有粘图的„„，大概用了13分钟学生都把很漂亮的图形做好了，比我想象的要好的多。我用了2分钟时间分析并肯定了学生的作品。接下来我又让同学们对照自己做的图形讨论物体的几何结构特征，并用自己的语言总结(限时8分钟)。学生归纳的性质很好，不足之处我又做了补充。我又出了一些和空间几何体的结构有关的题型让学生做，学生很快速的找出答案。那一节课学生觉得过的非常快，对那些图形他们记忆犹新。我让他们把做好的图形保存好，以后每讲到和那些图有关的题时，我都会让学生拿出自己的图形看看。在多次考试中，同学们在立体几何题上失分率很底。

三.让学生在实践中去“感知”数学，并领会数学思想在解决实际问题中的重要性。

数学是一门抽象学科，很多数学中的性质、定理，是学生摸不到，看不见的。如果单纯的让学生去死记某些东西，效果非常不好。即便是记住了，也不会灵活运用。在普通高中中有很多学生害怕做数学中的应用题，有的学生在考试中碰到应用题直接就跳过去。课改后，我在执教《导数的综合应用》时，我是这样设计本节课的：我选择六个不同类型（利润最大、面积最大、用材料最省等）都是和生活很贴近的应用题。我是这样分配任务的:⑴全班每位同学都要做这六个题。⑵时间是一节晚自习，在做题过程中你可以小组合作完成、也可以查阅资料。⑶在做题过程中你遇到过哪些困难？是怎样克服的？在做应用题时应该掌握哪些技巧？⑷第二天用一节课时间做汇报，我随机抽一名学生，抽到你你要在黑板上把某一个题解题过程写好，然后用自己的语言给全班学生讲一遍。并回答第三个问题。那天晚自习学生都很忙碌，想尽一切办法来做题。我发现就连平时不爱学习的学生也动起来了。第二天的汇报课学生讲得有板有眼的，方法也多种多样。当然在整个过程中也存在这样或那样的不足，毕竟那都是全体同学劳动的结晶。他们会终生难忘。那一节课我只说了三句话。在接下来的月考，期中考试中我们班同学对应用题做的很好。

四.学会巧妙的用鼓励性的语言来评价学生回答的问题。

曾在教育时报读到这样一句话：“好孩子是夸出来的”。对这句话我深有感触。每一位老师都希望他所提出的问题学生能回答的很漂亮，尤其在优质课比赛中，这种欲望更加强烈。有些老师一听到学生回答不完全正确或根本不对，就会表现不高兴甚至批平学生，还有的没等学生回答完就让他坐下，接着提问下一个学生。这种做法有时会伤到学生，可能还会导致他们很厌倦数学。在学生回答问题时我们尽量去找学生的闪光点加以肯定，即便是他回答错了。我在讲《复数》那节课时，我让学生判断哪些是实数哪些是复数，我提问了四个学生都没把是实数找出来，我又问一遍还有没有实数，坐在第一排角上的男同学说有，是实数。我说：“为什么？”他说：书上规定i2i2i2

是-1。我知道这为学生数学不好，他能回答

出来足以说明他认真听了。我是这样评价的：“我很感谢这位同学，那么善于动脑筋，而且有课前预习新课的好习惯。在知道自己数学差，还不放弃，上课认真听讲。这种精神值得我们学习，希望你再接再厉。”从那节课后我发现他变的更加勤奋了。每次我到班他都会主动问我一些问题，而且有自己的见解。有这么一句话：“送人玫瑰手有余香”。在枯燥的数学课堂中我们要学会鼓励学生，给学生自信和力量。

以上就是我在高中数学课堂实践中的四点感受，我想无论是什么样的方法和经验都要“因材施教”，因为我们面对的是有思想、有情感，而且意志不坚定，信心不足，经不起诱惑的学生。

第五篇：高中数学课堂教学的实践与思考

高中数学课堂教学的实践与思考

江西省宁师中学 赖春发

新教材融进了近、现代数学内容，精简整合了传统高中数学内容。与以往教材相比，教学内容增多，教材明显变厚，教材的难度有所降低，高中新课程的课时数减少，但高考选拔人才的水准不可能降低。与义务教育初中阶段的课程相比，其教学容量和教学难度大为提高。如何研究新教材，按照高中学生的个性特点和认知结构，设计出指导学生高效率学习的有效方法，以使学生适应新教材，顺利完成初高中数学衔接学习，培养学生自学、探索和创新能力，体现《标准》的原则和精神，已十分紧迫地摆在我们面前。通过一年的教学体会，现就必修3和必修4两个模块的教学与大家进行交流。

一、研究新教材，领会新教材的编写思想

新教材改变课程内容“难、繁、偏、旧”和过于注重书本知识的现状，加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身必备的基础知识与技能。

（一）教材特别注重知识的发生和发展过程的展示。概念更加通俗易懂，为学生今后的生存和发展准备数学工具

新教材所表现的是经过逻辑加工的演绎体系，表现为“概念──定理（或性质、公式）──范例”组成的系统，概念的形成，公式、定理的发现过程，解题的探索过程更加通俗易懂，便于学生接受，在适合学生阅读方面作了大幅度的改革。例如必修4三角函数中“诱导公式”部分改变了以往教材多、繁、杂的公式排布模式，改变了公式的推导过程，把公式通过加工整理成了两大类：角α与-α的三角函数间的关系以及角α与nπ+α（k∈Z）的三角函数间的关系。把很多公式整理总结在一起，利用奇偶性和π的奇偶倍分析总结了三角函数值的符号问题。这种编写简明阐述了公式的整体特征，更便于学生阅读理解，并且在利用公式解题时大大缩短了思维空间，使学生学习效率提高，解题的速度提升，也不会出现符号搞不清楚的问题，降低了教学难度，也便于教师实施知识总结，是该部分的一大亮点。

（二）教材将培养学生创新思维能力摆在显著的地位，更加重视数学思想方法的渗透

教材除了通过正文阐述，还通过“思考与讨论”中的想一想，渗透分类讨论思想、函数思想、数形结合思想、转化思想等等。例如，三角函数图象变换一节，在正文例题中阐述了

这一先周期变换再平移变换的过程，此例题讲解后，教材又在思考与讨论中编写了例：想一想，如何按照下列指定的顺序，将一个函数的图象变为下一个函数的图象？

让学生自己作图，发现先平移变换再周期变换与先前知识的异同，从而加深对知识的理解，明确函数变换的不同顺序路径的异同。

（三）较好地体现了“因材施教”“循序渐进”的教学原则

教材的每一章首先给出一个实际问题或一个数学典故，指出要解决这些问题，就得掌握本章的知识，然后明确本章所要学习的内容。例如在学习概率一章时教材引用 “五千万幸运儿‘横空出世’” 的通讯报道，阐述了社会上购买福利彩票中大奖的问题以及中奖率的问题，大大提高了学生的学习兴趣，为本章的后续学习作好了铺垫，使学生很容易进入状态。

每一节的正文描述，一般从学生熟悉的知识入手，先作渗透，后讲理论、概念，加强应用。教材及习题坡度平缓，有些习题采用一题多问，由浅入深的编写方法。例如：在算法初步这一新知识学习之前，教师和学生对它都是陌生的，但真正接触起来，给人的感觉确是平稳过渡，是一种自然的由浅入深的学习过程。教材从学生熟知的鸡兔同笼趣题谈起，一下子激起了学生的学习热情，使他们有了进一步获取新知识的冲动，接着教材中又设计了利用Scilab程序求解二元一次方程组的解法。把学习本章计算程序语句的问题推向了高潮。然后教材从算法──框图──语句由浅入深地作了详细阐述，符合学生认知规律，不难使学生掌握。

（四）教材内容安排采用螺旋编写体系，与时代发展要求相吻合

安排知识顺序注意处理好与初中数学的衔接，符合逻辑上的基本规则，在深浅上注意坡度的设计，工具性内容靠前安排，相关内容适当集中。这些特点更加符合高中学生的年龄特征和认知规律，更适合学生的自主学习和课前预习，也有利于我们开展素质教育、培养学生能力。高一新教材4个模块囊括了基本初等函数、向量、三角、立体几何、解析几何（直线与圆）、概率统计以及新加入的算法初步，这些知识几乎将原先的教材内容全部涉及，但是看起来“形”散的新教材结构其实“神”不散，现在学习的这些内容都是工具性的知识，只有这些知识储备多了，学生才能在学习过程中游刃有余，更好地接受新知识，甚至影响到其他领域的学习。

（五）教材突出了数学与实际问题的联系，意在培养学生的数学应用意识

在教材编排上：章前图的设计为了说明数学来源于实际，章前引言从实际问题导出，阅读材料很多是介绍数学模型及应用方法，习题也适当地增加了联系实际的题目，所有这些都是为了创设联系实际问题的氛围，培养应用数学的意识。例如，概率部分的章头图是北京、上海、香港三大城市的降水率；在古典概型中引入基因控制问题，分析了显性基因和隐性基因的问题；在本章最后，教材用键盘设计和排布问题以及“一次性密码本”的设计问题编辑了例题，更深入地阐述了概率在实际生活中的应用。这些实际问题不但增强了学生学习的积极性，更使学生深刻懂得了学习这些数学知识的重要性，从而在学习中更加注意把知识和实际结合起来。

二、研究教法，丰富教学内容的呈现方式

新的课程观认为课程不只是“文本”课程（教学计划、教学大纲、教材），而更是“体验课程”（被教师与学生实实在在地体验到、感受到、领悟到、思考到的课程），课程不再只是特定知识的载体，而是教师和学生共同探求新知的过程。教师和学生不是外在于课程的，而是课程的有机构成部分，是课程的创造者和主体，他们共同参与课程开发的过程。新教材虽然起点较低，但标高却可以由不同的教师推向不同的档次，因而对教师的要求更高。教师应根据学生的实际，加强对学生分层指导，对不同层次的学生提出不同的要求。可以说，新教材“下可保底，上不封顶”。

（一）创设问题情景，激发学习兴趣

对于新课引入，可以在教学中设计成问题的形式，让学生发现新旧知识的联系，并予以迁移和转化，所设计的问题要能充分暴露新旧知识的联系，使问题既要建立在旧知识的基础上，使学生不感到陌生，有思考的余地，又要在此基础上向新课作自然延伸，使学生在思考中有新的发现，而这种发现又使学生自然地进入到新课状态和新课情境中来。我们在教学中主要从以下几个方面创设情景：

（1）创设产生学习兴趣的情景；（2）创设产生认知冲突的问题情景；（3）创设产生发现乐趣的发现情景；（4）创设产生探索欲望的知识迁移情景；（5）创设产生成就感的成功情景。

例如在讲解随机事件问题时，我举了一个例子创设悬念：同学们，老师有个发现，把数学课本随意翻开，一定会出现这样的事情：左边的页码是偶数，右边的页码是奇数，相信不相信？试一试。接着我又出示第二个例子：老师手中的转盘（有多块不同颜色的区域），如果将它自由转动，请你们猜一猜，当转盘停止时，指针会指向那种颜色的区域？（学生发现答案不确定。）翻书和转盘这两个事情是现实中的有趣问题，最能触及学生的情感和意志领域，自然会把学生引入随机现象之中，使学生感受到随机事件就在身边。这一问题情景建立在学生的生活现实和认知基础上，学生“跳一跳，够得着”，因而能够成为学生进入学习状态的诱因，不断地引起认知冲突，然后再根据教材中的事例展开分析，更能用好教材。

（二）启迪学生思维，教会学生思考 1.设计一题多问，促进自主学习

对于新知识的学习，通过问题形式揭示知识的形成过程，让学生自己去尝试、去探索、去发现，其效果远胜于教师单纯的讲解。数学上任何一个知识点都有其形成过程，或是对实际问题的数学抽象，或是对旧知识进行归纳、类比后推理得出结论，这种数学抽象或推理的过程就是知识的形成过程，如果学生能掌握这些知识的形成过程，就能从整体上把握知识的结构，沟通知识的联系，弄清知识的来龙去脉，将知识学“活”。这就要求教师善于挖掘这些知识的产生过程，并将其分解成若干个问题，一步一步地去引导、去探求、去发现。在知识的形成过程中，学生的发现思维能力在不断形成、不断完善、不断总结中得以提高，进而避免了知识上的死记硬背，应用上的生搬硬套现象。

新教材必修4中的“思考与讨论”有一思考讨论题：x为锐角，比较x，sin x，tan x的大小。在讲授时，我没有讲完题目答案就作了以下变式设计：已知x为弧度制锐角，请用小于号“＜”将x，sin x，tan x连接起来。

教师提问：（1）根据已经学过的弧度制、角的定义和三角函数线的知识，请大家想一想：我们可以用什么来帮助解决这个问题？

（2）你能在以坐标原点为圆心的单位圆中把要比较的三个量所对应的图形表示出来吗？

（3）请大家看图，这三个量谁大谁小？（4）想一想还有没有更好的思路？

（5）当x为钝角时如何？其他范围呢？推广后你会得到什么结论？ 这一过程比过去的“填鸭式”教学好多了，也更好地运用了教材。

2.倡导一题多解，实施分层教学，教材不仅是一本教科书，也是一本很好的“学材”。所以在新教材的教学中教师要努力倡导一题多解，注意培养学生的发散思维的习惯和能力，鼓励学生大胆想象，标新立异。

例如：设2α是第二象限角，则必有（）。A.tan α＞cot α B.tan α＜cot α C.sin α＞cos α D.sin α＜cos α

本题是比较两个三角函数值大小的问题，先求出α的范围

A层（基础较差的学生）作差比较大小：

因为cot 2α＜0，所以tan α＞cot α。

由学生的“最近发展区”入手，调动学生的积极性，让学生主动参与求解。

B层（中等学生）在同一坐标系下画出正切函数和余切函数的图象以及正弦函数与余弦函数的图象，比较图象得出结果。给学生充分的思维空间，反思计算过程，加深对数形结合思想方法的理解.C层（水平较高的学生）用特殊值或单位圆解决。特殊值的使用使学生在解决问题中尝试到学习的乐趣，单位圆的使用使学生在解决三角问题的过程中有了一定的模型，可以更好地带动他们的后续学习。这样设计教学过程拓宽了学生知识面，使不同层次的学生学有所得，并且从中提炼了方法，培养了他们的创新意识和探究能力。

（三）加强研究性学习活动，培养学生合作、探究的意识 改变过于强调接受性学习、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。即倡导主动、合作、探究的学习是新教材的精髓。

新的课程数学教学要求中，明确增加通过“研究性课题”使学生学会提出问题、体验数学活动的过程，培养创新精神和应用能力。教材还通过布置一定量的“实习作业”“调查报告”等实践内容让学生亲身体验数学活动的过程，提高他们的数学素养，以达到培养学生创新精神和应用能力的目的，这也是高中新教材改革之宗旨和目标。在新教材的知识背景下，我们特别注重研究性学习的教学，试教中主要采用了“数学作文教学法”，即指导学生进行知识总结，实际调查，数据证明等程序后，以作文（或说报告）的形式写出自己对知识的回味、反刍、体味，对知识进行再加工再创造，或者是学生本人从实际生活中观察和搜集的与课本相关知识的事例。例如在此活动中有一个学生深感城市交通阻塞和混乱情况严重，为了调查这一问题，不惜用整个周末的时间在街上统计车流情况，最后作了《用数学方法解决城市道路布局问题》一文，文中用频率统计表和频率分布折线图论证了一天中不同时间交通阻塞情况，通过道路两侧障碍物和摊点与车辆的相关散点图分析阐述了自己的观点，自行设计了许多改进意见。观点明确，立意鲜明，使得所学“统计”一章的知识得到了充分应用。

（四）搞好知识衔接，加强知识再创造，培养学生的创新意识 1.做好初高中数学知识的衔接

近年来，初中数学教学内容作了较大程度的压缩、上调，中考难度的下调、新课程的实验和新教材的教学，使高中数学在教材内容以及高考中都对学生的能力提出了更高的要求，使得原来的矛盾更加突出，因此要特别注意帮助学生树立信心，搞好初高中的衔接。我们针对高一新生的特点，结合新教材中设计的数学文化及数学史料，开展数学兴趣的教育，教材中设计的数学范例和古代数学家探究问题的精神，熏陶和鼓舞了许多学生，使高初中知识衔接的矛盾得到了缓解。

与初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，不少学生进入高中之后很不适应，特别是高一年级，进校后，代数里首先遇到的是理论性很强的集合和函数，再加上立体几何的空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来，这就使一些初中数学学得还不错的学生不能很快地适应而感到困难，高一阶段数学的教与学中出现的问题：“学生感到难学，教师感到难教”，高一数学相对于初中数学而言，逻辑推理强，抽象程度高，知识难度大。初中毕业生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学教学，学习成绩大幅度下降，出现了严重的两极分化，过去的尖子生可能变为学习后进生，甚至，少数学生对学习失去了信心。基于此，我们开展了许多学习方法讲座，同学生一起分析研究教材，取得良好效果。

2.搞好知识本身的衔接

重视探究学习，推动学习方式的变革。我们在强调探究性学习方式的同时，注意到接受和发现两种学习方式都有其存在的价值，彼此是相辅相成的关系。

新教材必修4将三角分成了两部分：基本初等函数（Ⅱ）和三角恒等变换，除作了大量删减，没有将两部分安排在一起。开始并不明白编写的意图，在试教三角恒等变换过程中逐渐明确，三角恒等变换是借助向量为工具来解决论证一系列公式的。教材将三角函数定义、向量、三角恒等变换穿在一起，形成一条主线，学习完后更容易把他们融为一体。例如和角公式的推导，教材中用单位圆结合角终边上一点三角函数值的定义，以及数量积的知识作了推导，综合运用了前面已有的知识，教材第143页“探索与研究”又作了新的提问。基于此，笔者在讲授这一部分知识时也作了新的推理和尝试，加深了对新教材的认识，即新教材具有更强的可操作性。另法如下：设两向量坐标与以x轴正轴为始边组成的角为α、β。

此解法完全从向量进入，更容易引发学生对向量的认识，从而有利于知识的加深、巩固和应用。

新教材的理念是；课堂教学是活动的教学，教师的作用是引导学生进行数学活动，学生通过发现、探究性的数学活动，提高了兴趣，调动了潜能，经受了锻炼，培养了能力，并在这个过程中获得了印象深刻、不易忘怀的数学结果。

教材、学生、教师构成教学的三要素。在新理念下，教材是“学材”，是在教师指导下必不可少的进行数学学习和活动的主要材料（像演戏的剧本）。

学生是主体，是数学学习和活动的主角，而不是被教师牵着走的学习机器（像演戏的演员）。

教师是主导，其作用在于组织、引导、指导、评价，这与过去在教学中搞满堂灌式的个人表演大相径庭（象演戏的导演）。

数学课程改革是一个动态的持续发展过程，我们数学教师应顺应时代发展的趋势，加强数学教学过程中的对象意识、情景意识、目的意识及评判意识，转变教育观念、提高素质修养，本着以人为本、注重个性发展的教育新思路，面向全体学生，通过恰当的教育模式和方法，培养学生的创造性思维与综合实践能力，为社会培养出具有创新精神和实践能力的复合型人才，为我们中华民族的伟大复兴作出新的贡献。万事开头难，既然我们已经开始了新课程理念下的数学教学探索，我们就应该相信自己，只要努力就一定会获得数学教育的成功。